1.-Calcular el momento en a y b de la viga.MA= 12N x sen(40) x
4m -63Nm + 15x Sen(40) x 10m = 64Nm.MB= -15N x sen(40) x 4m -63Nm -
12xsen(40) x 10m = -178.7Nm.
2.-La presente figura muestra un mecanismo que soporta un par de
fuerzas en PB determinar el momento correspondiente en A.Cos =
ca/hipCos x hip= caCos 50 x 6m= 3.8567mMA= 5KN x 3.8567m 12N x 4m=
19235.5 KN
3.-Calcular momento respecto a A.Sen= co/hipSen x hip= coSen 70
x 4m = 3.75mMA= -20N x sen(30) x 3.75m 29N x cos (30) x 4m + 12Nm
+6Nm= -88.78Nm.
4.-Calcular las fuerzas reactivas en a y b del sistema de
fuerzas mostrado nota: para el clculo de las fuerzas reactivas del
problema estas deben suponerse hacia arriba si el resultado de la
solucin es positiva la fuerza reactiva va hacia arriba y si es
negativa la fuerza de reaccin supuesta hacia abajo y es la
correcta.MA= 12x103N x sen(40) x 6m + 24Nm + 22x103N x sen(40) x
15m RBy x 15m = 0Despejando a RBy.RBy= 17.22x103NFy= 0-12x103N x
sen(40) - 22x103N x sen(40) + 17.22x103N + RAy = 0RAy= 4.63x103NFx=
12x103N cos(40)+ 22x103N x cos(40)-RAx = 0RAx= -7.66x103N.
5.-Quiente problema es un sube y baja el cual es soportado por
un barril calcular el valor de la fuerza de la mujer y la fuerza
reactiva en A.m = 60 Kg (9.8)= 588NMA= FH x 2m + 588N x 1.5m = 0FH=
441NFy= -588N x sen(90)- 441N sen(90)+ RA = 0RA = 1029N
6.-Calcular las fuerzas reactivas de la viga mostrada que
soporta las cargas concentradas indicadas.MA= 9KN x sen(40) x 2m +
6KN x sen(50) x 11m +6KN x 5m + RBy x 11m = 0RBy= -8.37x103 NFy=
-9KN x sen(40) - 6KN x sen(50) + 8.37KN +RAy = 0RAy= 8.011 KNFx=
9KN x cos(40) 6KN cos(50) + Rax = 0RAx= -3.04x103N
7.-La presente figura muestra una viga que soporta dos cargas
concentradas y una carga distributiva combinada determinar momento
en a y las fuerzas reactivas en A y B.MA= -11.27KN x 4m + 12KN x
1.33m + 72KN x 5m + Ray x 18m -14.09 KN x 12m =0RAy= 20.225 KNFy=
-11.27KN-12KN-72KN+14.09 KN+20.225+ RAy = 0RAy= 60.95KNFx= 4.10KN
+5.13KN-RBx=0RBx= 9.23Kn
8.-La siguiente figura muestra un mecanismo que se apoya en la
pared en un punto b y tiene una intensidad w= 8kn determinar
momento en a y sus fuerzas reactivas.W= 8x7= 56NCos (40)= ca/3.5;
ca= 2.68mCos (40)= ca/7; ca= 4.5mMA= 56KN x 2.68m + RBx x 5.36m =
0RBx= -28KNFy= -56KN+ RAy=0RAy= 56KNFx = RAx-28KN = 0RAx= 28KN
9.- En el siguiente diagrama se muestra una fuerza suspendida
desde el punto a encontrar la fuerza AB y AC.FAB/Sen(45)=
1Klb/Sen(45)= FAC/Sen(90)FAB= Sen(45) x 1Klb/Sen(45) = -1KlbFAC=
1Klb x Sen(90)/ Sen(45) =1.4Klb
10.- Se muestra una viga que es suspendida por un cable que
sostiene un cable que pasa a travs de una polea que sostiene un
peso de mil libras determinar las fuerzas reactivas en el punto m y
su momento.Fy= 1000lb+T = 0T= 1000lbMA= 500lb x 11pies -1000 x
sen(40) x 22pies=0MA= 8641.31 lbmFy= 500lb+1000lb x sen(40) + Rmy =
0Rmy= -1142.78 lbFx= 1000lb x cos(40) + Rmx = 0Rmx= 766.004 lb
11.- La presente figura muestra de 3 pesos para el sistema
mostrado determinar las tensiones de los cables BC y el peso w2
cuando w1= 1800kg y w3 = 1500kg.Fy= 1800Kg x sen(39.5) w2 = 0W2 =
1144.94 KgFx= FBC 1800Kg cos (39.5) = 0FBC = 1388.92 KgFCD= raisz
cuadrada ( 1388.982 + 15002)FCD= 2044.32 Kg= tan1(1388.98/1500)=
42.79
12.-P ara el mecanismo mostrado determinar las fuerzas que actan
en los elementos AB y BC respectivamente. = tan1(60/45) = 53.13 =
tan1(20/60) = 13.03Fy= -300Kg AB x sen(14.03)- BC x sen(53.3) =
0Fx= -AB x cos(14.03) BC x cos(53.3) = 0Ecuaciones simultanes se
despeja a AB de la segunda y se sustituye en la primera
obteniendo-300Kg + BC x 1.46 BC x 0.79 = 0BC= -468.75KgSustituimos
a BC en la despejadaAB = -(-468.75 x cos(53.13) / cos(14.03) )AB =
285.93 Kg
13.- En la presente figura muestra dos esferas que se encuentran
en un cajn si la esfera a tiene un peso de 6 kilogramos y la esfera
b tiene una masa de 12 kilogramos calcule las fuerzas de contacto
que se encuentran en los puntos C,D,E y F. = sen1(.5/.9) = 33.74Fy=
-6Kg + RAB x sen(33.74) = 0RAB= 10.8 KgFx= 10.8 x cos(33.79)-RC =
0RC= 8.98KgFx = -10.8 x cos(33.74)+ RF= 0RF = 8.98Kg
14.-Halla las fuerzas de contacto en los puntos Ay D cada
cilindro pesa 30 lb y tiene un radio de 8 pulgadas determinar
tambin las fuerzas reactivas Rb y Re. = cos1(5.5/16) = 69.89Fy= Rb
x sen(69.34) Re sen(68.84) 30lb= 0Fx= Rb x cos(69.84) + Re x
cos(69.84)= 0Rb = -Re x cos(69.84)/ cos(69.84)Rb=-Re-Re x
sen(69.84) Rc x sen(69.84) - 30lb = 0Re = 15.97 lbRb= -15.97 lb
15.- El rodillo de 1.500 kilogramos tiene una superficie rugosa
hallar la magnitud de la fuerza aplicada al centro del rodillo que
causar el movimiento de pivote o alrededor el sentido de la fuerza
reactiva en b cuando r = 300mm. = sen1(540/590) = 51.50Fx= f- RB x
cos(51.5)=0Fy= RB x sen(51.5)- 1500Kg = 0RB= -1500/ sen(51.5)RB =
1916.66Kgf= (1916.66)(cos(51.5))f= 1193.15 Kg16.- La presente
armadura es sostenida por un cable que es soportado por un rodillo
en el punto D. Calcular:A) fuerzas de tensin del cable.B) fuerzas
reactivas en d.C) FAC y FAB.A)Mp= -12KN x 3m 20 KN x 7m Tcable x 7m
= 0Tcable = 25.14KNB)Fy= 25.14KN -20KN -12KN RD = 0RD= 6.86KNC)Fy=
25.24KN- 20KN + FAC sen(30) = 0FAC= 10.28KNFx= 10.20KN x cos(30) +
FAD = 0FAD = 8.9KN
17.-La presente armadura soporta dos cargas calcular las fuerzas
internas AB BC CD EF.MA= 10 Klb x 10+ 10Klb x 20 + RFy x 30 = 0Rfy=
16.6 KlbFy= -10 Klb -20Klb +16.6 Klb + RAy = 0RAy= 13.4 KlbFx=
RFx=0RFx=0Calculando FDFy=16.6 Klb + FD x sen(56.3) = 0FD=
-19.05KlbCalculando EFFx= 10.95Klb x cos(56.3)- EF= 0EF= 11.06Fy=
-20Klb + 19.95 Klb x sen(56.3) CD x sen(56.3) = 0CD=
-4.08KlbCalculandp BDFx= -19.05 Klb x cos(56.3) + 4.08 cos (56.3)
BD = 0BD= -8.8KlbCalculando ABFx= -8.8+ AB x cos(56.3) = 0AB= 15.86
KlbCalculando a BCFy= 10klb 15.86 x sen(56.3) BC = 0BC=
-23.19Klb
18.- Sea la prsente figura calcular fuerzas AB y CB y sus
fuerzas reactivasC= Raiz cuadra(7002 + 3002)C= 632.45mmC=
0.6324mMA= 950N x 0.6224m + FCy x 0.4m = 0FCy= -1502.08NFy= -950N +
1502.08N + FAy = 0FAy= -552.08NFx= Fax=0 = tan1(0.3/0.6324) =
25.38Fy = -552.08N +AB x sen(25.38) = 0AB= 1288.04NFx=1288.04 x
cos(25.38)+ AC = 0AC= -1163.72N = tan1(0.3/0.2324) = 52.25Fy=
1502.08 + CB x sen(52.25) = 0CB= -1900.99N
19.- Sea la presente figura de un cable con cargas concentradas
calcular RA RB FAC FCD h y la lo gitud del cable AC y CD.MA= 10KN x
3m + 15KN x 8m +20KN x 14m RB x 23m = 0RB= 18.69KNFy=
-10KN-15KN-20KN-18.69KN+ RAy = 0RAy= 26.31 KNMC= 26.31KN x 3m Rx 3m
= 0Rx= 26.23Fx= -37.2KN x cos(45)+ FCD cos() = 0Fy = 37.2 KN
sen(45)-FCD sen()= 10KNFCD= 37.2KN x cos(45)/ cos()37.2KN x
sen(45)-( 37.2KN x cos(45)/ cos()) x sen() = 10KN=
tan1(-16.3KN/-26.3KN)= 31.78FCD= 37.2KN x cos(45)/ cos31.78)FCD=
30.95KNLongitudesLAB= Raz cuadrada(32 + 32)LAB= 4.24mLBC= tan(31.8)
x 5mLBC = 3.1mh = 3+3.1= 6.1m
20.- Calcular todas las fuerzas del cable longitud total del
cable y h1 y h2.MA= 10N x 1m + 10N x 2m +10N x 3m RBy x 4m = 0RBy=
-15NFy= -10-10-10+15+RAy = 0RAy= 15NMC= 10N x 1m-15N x 2m + RAx x
1m = 0RAx= -20NPara las alturasM1= -20 x h1 +15 x 1m = 0h1=
0.75mM3= 20 x h2 -15 x 1m = 0h2= 0.75mFA1= razcuadrada(202 +
152)FA1= 25NFB3= FA1FB3= 25N= tan1(1/0.75)= 53.13= tan1(0.25/1)=
14.03Fx= 25 x sen(53.13)- F12 cos(14.03) = 0F12= 20.61NF23= F12F23=
20.61NLTcable= 1.25 x 2 + 1.03 x 2 = 4.56m
21.- El cable AE soporta tres cargas verticales en los puntos
indicados si en el punto c est a 5 pies por abajo del apoyo
izquierdo determine la elevacin o altura del punto B y D.B) la
pendiente mxima y la tensin mxima en el cable.ME = 4Klb x 15 -
12Klb x30 -6Klb x 40 + Ray x 20 + RAx x 20 = 0RAy= 660Klb-Rax x 20
/ 60MC= -6Klb x 10- RAx x 5 + RAy x 30 = 0-6Klb x 10- RAx x 5
+(660Klb-Rax x 20 / 60) x 30 = 0RAx= 18KlbRAy= 660Klb-18Klb x 20 /
60RAy= 5KlbFy = REy -4 Klb -12 Klb -6 Klb +5 Klb =0REy= 17KlbREx=
RAxREx= 18KlbMB= -18Klb x YB + 5 x 20 = 0YB = 5.55= tan1(17/18)=
43.36 => Pendiente MximaYD= 15x tan(43.36)YD = 14.16LA-B=
20.62LB-C= 18.5LC-D= 10.01LD-E= 20.75LTcable = 20.62+ 18.5+
10.01+20.75 = 69.88
22.- Un bloque de w igual a 180 kilogramos se encuentra en
reposo esttico sobre una superficie horizontal si el coeficiente de
friccin entre la superficie de contacto es 0.35 determinar el valor
de fp necesaria para llegar al deslizamiento cundo.A) La carga p se
aplica al bloque horizontalmente.B) El valor de b si se aplica al
borde de la superficie izquierda bloque con respecto a la
horizontal.A) Fy= -180Kg N = 0N= 180KgFmax= 0.35 x 180KgFmax=
63KgB)Fx= P x cos(40) -0.35 x N = 0Fy= -P x sen(40) + N W = 0P=
0.35/ cos(40)P= 0.4568N-0.4568N x sen(40) +N 180 =0N= 180/-0.7064N=
-245.81KgP=0.4568 x -245.81KgP= 116.39Kg
23.- Un bloque de w igual a 80 kilogramos se encuentra sobre una
superficie inclinada de 30 grados y el coeficiente de friccin es de
0.25 determinar el valor de w 2 de tal suerte que el bloque w1 se
encuentre en condiciones de deslizamiento inminente.A) Se deslice
hacia arriba.B) Se deslice hacia abajo.A)Fx= -w1 x sen(30) +w2 Ff
=0Fy= N-w1x cos(30) = 0N= 69.28KgFf= 69.28 x 0.25Ff= 17.32Kg-80 x
sen(30) +w2 17.32=0W2= 57.32Kg Deslizamiento hacia arribaB)Fx= -w1
x sen(30) +w2 +Ff =0Fy= N-w1x cos(30) = 0N= 69.28KgW2= 22.68Kg
Hacia abajo24.- La figura muestra una caja de madera que es jalada
por un cable a travs de una polea con una fuerza de 950 newtons en
el plano inclinado 1 determinar si la caja se encuentra en
equilibrio esttico 2 determinar la magnitud y direccin de la fuerza
de friccin.El coeficiente de friccin es de 0.75.Fy= N + P x sen(20)
w x cos(30) = 0N = 2.99 x cos30 -0.95 x sen(20)N = 2.22KNFmax=
2.22KN x 0.75 = 1.665KNFx= -Ff+ P x cos 20 w x sen(30) = 0Ff=
-0.578KNFmax>Ff => es movimiento esttico
25.- Un bloque de w igual a 300 kilogramos se apoya sobre un
piso como se indica en la figura el bloque se va a mover hacia la
derecha deslizndose a lo largo del piso alguien puede empujar el
bloque en la esquina a o bien jalarlo de la esquina b qu punto de
aplicacin de la carga requiere menos esfuerzo para producir el
movimiento del bloque.Fy= -P sen(36)-W +N = 0Fx= P cos(36)-Ff = 0P
= Ff/ cos(36)Ff= s x N- (s x N/cos(36))x sen(36)-W+N=0N= 402.3KgP =
-W +N / sen(36)P= -300+402.3 / sen(36)P= 174.04Kg
26.- El peso de la caja w es igual a 30 libras y la f
perpendicular a la superficie inclinada el coeficiente esttico
entre la caja y la superficie es de 0.2 a) f igual a 30 libras cul
es la magnitud de la fuerza de friccin de la fuerza ejercida sobre
la caja. B) cf igual a 10 libras demostrar que la casa no puede
permanecer en equilibrio sobre la superficie inclinada.A)Fmax= s x
NFy= -W x cos(20) + N-30lb = 0N= 58.19lbFmax= 0.2 x 58.19lbFmax=
11.63lbB)Fy= -W x cos(20) + N-10lb = 0N= 38.19lbFmax= 0.2 x
38.19lbFmax= 7.63lb
27.- Una caja de w igual a 180 kilogramos est en reposo en el
suelo como se muestra en la figura el coeficiente de friccin entre
las superficies es de 0.25 determinar la altura h con la que debe
colocarse la carga P para que la caja llegue al deslizamiento
inminente sin volcarse.Fy= -W +N =0N= WN=180KgFx= P-Ff=0Fx= P- 0.25
x 180Kg =0P= 45KgMA = -180Kg x 0.6m + 45 x h = 0h= 2.4m Si Pasa de
esta altura la caja se volteara.
28.- Determine la carga mxima aplicable a un par de bloques para
llegar al deslizamiento inminente cuando wa es igual a 150
kilogramos wb es igual a 400 kilogramos y el coeficiente de friccin
de a y b es de 0.25 y de b y el suelo es de 0.15 .Fy= -wa+N = 0N=
150KgFx=-Fm+PP= FmP= 150Kg x 0.25P= 37.5KgFy= -wb+N = 0N=
550KgFx=-Fm+PP= FmFm= s x NP= 550Kg x 0.15P= 82.5Kg => fuerza
para llegar al deslizamiento inminente.
29.- Determine la carga mxima aplicable a un par de bloques para
llegar al deslizamiento inminente cuando w1 es igual a 40
kilogramos w2 es igual a 20 kilogramos y w3 = 60 el coeficiente de
friccin de w1 y w2 es de 0.45 y de w2 y w3 es de 0.35 y w3 y el
suelo 0.3.Fy= -w1+N = 0N= 40kgFx=-Fm+PP= FmFm= s x NP= 40Kg x
0.45P= 18KgFy= -w1+N = 0N= 60kgFx=-Fm+PP= FmFm= s x NP= 60Kg x
0.35P= 21KgFy= -w1+N = 0N= 120kgFx=-Fm+PP= FmFm= s x NP= 120Kg x
0.30P= 36KgPmax= 75Kg
30.- Una escalera con peso de 5 kilogramos sobre metro y una
longitud de 3.2 metros reposa contra un muro y el suelo como se
muestra en la figura si el coeficiente de friccin entre la escalera
y el suelo es de 0.4 el coeficiente de friccin entre el muro y la
escalera es de 0.25 determine el ngulo teta de la escalera respecto
al suelo antes de llegar a deslizarse.W=5kg/m x 3.2m= 16kgFx=0;
Fma-Nb=0Nb=FMa Nb= sa Nb=0.4NFy=0; Fmb+Na-16kg=0Na=15.75NFMa= saN=
0.4 x 15.75 = 6.3=tan-1 1.6/6.3= 68.5