Ejercicios ResueltosEjemplo de problemas relacionados con la
Segunda Ley de Newton. 1.Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5
Kg. una aceleracin de 1,2 m/s2. Calcular la magnitud de dicha
fuerza en Newton y dinas.Datosm = 2,5 Kg.a =1,2 m/s2.F =? (N y
dyn)SolucinNtese que losdatosaparecen en un mismosistemade unidades
(M.K.S.)Para calcular la fuerza usamos la ecuacin de la segunda ley
de Newton:Sustituyendovalorestenemos:Como nos piden que lo
expresemos en dinas, bastar con multiplicar por 105, luego:
2.Qu aceleracin adquirir un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre l
acta una fuerza de 200000 dinas?Datosa =?m = 2,5 Kg.F = 200000
dynSolucinLa masa est dada en M.K.S., en cambio la fuerza est dada
en c.g.s.Para trabajar con M.K.S. debemos transformar la fuerza a
la unida M.K.S. de esa magnitud (N)La ecuacin de la segunda ley de
Newton viene dada por:Despejandoatenemos:Sustituyendo sus valores
se tiene: 3.Un cuerpo pesa en la tierra 60 Kp. Cul ser a su peso en
la luna, donde la gravedad es 1,6 m/s2?DatosPT= 60 Kp = 588 NPL
=?gL = 1,6 m/s2SolucinPara calcular el peso en la luna usamos la
ecuacinComo no conocemos la masa, la calculamos por la ecuacin: que
al despejarmtenemos:Esta masa es constante en cualquier parte, por
lo que podemos usarla en la ecuacin (I): 4.Un ascensor pesa 400 Kp.
Qu fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con una
aceleracin de 5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y la masa del
ascensor es de 400 Kg.SolucinComo puede verse en la figura 7, sobre
el ascensor actan dos fuerzas: la fuerza F de traccin del cable y
la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.La fuerza resultante que
acta sobre el ascensor es F PAplicando la ecuacin de la segunda ley
de Newton tenemos:
Al transformar 400 Kp a N nos queda que:400 Kp = 400( 9,8 N =
3920 NSustituyendo los valores deP,myase tiene:F 3920 N = 400 Kg. (
0,5 m/s2F 3920 N = 200 NSi despejamos F tenemos:F = 200 N + 3920 NF
= 4120 N 5.Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando
sobre l acta, horizontalmente, una fuerza de 80 N adquiere una
aceleracin de 0,5 m/s2. Qu magnitud tiene la fuerza de rozamiento
Fr que se opone al avance del carrito?SolucinEn la figura 8 se
muestran las condiciones del problemaLa fuerza F, que acta hacia la
derecha, es contrarrestada por la fuerza de roce Fr, que acta hacia
la izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F Fr que es
la fuerza que produce el movimiento.Si aplicamos la segunda ley de
Newton se tiene:SustituyendoF,myapor sus valores nos queda80 N Fr =
25 Kg. ( 0,5 m/s280 N Fr = 12,5 NSi despejamos Fr nos queda:Fr = 80
N 12,5 NFr = 67,5 N 6.Cul es la fuerza necesaria para que un mvil
de 1500 Kg., partiendo de reposo adquiera una rapidez de 2 m/s2 en
12 s?DatosF =?m = 1500 Kg.Vo = 0Vf = 2 m/s2t = 12 sSolucinComo las
unidades estn todas en el sistema M.K.S. no necesitamos hacer
transformaciones.La fuerza que nos piden la obtenemos de la ecuacin
de la segunda ley de Newton:De esa ecuacin conocemos la masa, pero
desconocemos la aceleracin. Esta podemos obtenerla a travs de la
ecuacin
Porque parti de reposo.SustituyendoVfytpor sus valores
tenemos:Si sustituimos el valor deay demen la ecuacin (I) tenemos
que:
7.Calcular la masa de un cuerpo, que estando de reposo se le
aplica una fuerza de 150 N durante 30 s, permitindole recorrer 10
m. Qu rapidez tendr al cabo de ese tiempo?Datosm =?Vo = 0F = 150 Nt
= 30 sx = 10 mVf =?SolucinComo nos piden la masa, despejamos la
segunda la segunda ley de Newton:Como no se conoce la aceleracin y
nos dan la distancia que recorre partiendo de reposo, usamos la
ecuacin de la distancia en funcin del tiempo y despejamos
(a)Sustituyendo valores tenemos:
Sustituyendo los valores de X y t en (II) tenemos:Sustituyendo a
y F por sus valores en (I):
Tercera ley de newton. 1.Consideramos un cuerpo con un masa m =
2 Kg. que est en reposo sobre un plano horizontal, como el indicado
en la figura 17. a) Haz un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular la
fuerza con que el plano reacciona contra el bloque.Solucina)Las
fuerzas que actan sobre el bloque estn representadas en la figura
18, donde se elije un eje de coordenadas cuyo origen es el centro
del cuerpo, mostrndose las fuerzas verticales: el pesoy la normalEl
peso del cuerpo, direccin vertical y sentido hacia abajo.Normal,
fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.Al diagrama as mostrado
se le llamadiagrama de cuerpo libre.b)Para calcular la fuerza que
el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda ley de
Newton:Comoacta hacia arriba yacta hacia abajo, la resultante viene
dada en mdulo por N P, que al aplicar la segunda ley de Newton
escribimos:N P = m . aComo en la direccin vertical no hay
movimiento entonces la aceleracin es cero (a = 0), luegoN P = 0N =
PN = m . g (porque P = m ( g)Sustituyendo los valores de m y g se
tiene:N = 2 Kg . 9,8 m/s2N = 19,6 NEsta es la fuerza con que el
plano reacciona sobre el bloque. 2.En la figura 19 se muestran dos
masas M1 = 3 Kg. y M2 = 5 Kg. colgando de los extremos de un hilo
que pasa por la garganta de una polea a) Hacer un diagrama de las
fuerzas que actan b) Calcular la tensin del hilo y la aceleracin
con que se mueve el sistema.Solucina)Obsrvese la figura 20(a), la
cual representa el diagrama del cuerpo libre para el cuerpo de masa
M1.Es la tensin del hilo, actuando hacia arriba.El peso del cuerpo
de masa M1.En la figura 20(b) se muestra el diagrama de cuerpo
libre para el cuerpo de masa M2.Es la tensin del hilo, actuando
hacia arriba.El peso del cuerpo de masa M2.b)Como el cuerpo de masa
M1 sube, la tensin T es mayor que P, por lo que podemos escribir en
mdulo la segunda ley de Newton as:T P1 = M1 . a. (A)Como el cuerpo
de masa M2 baja, el peso P2 es mayor que T, pudindose escribir en
mdulo la segunda ley de Newton as:P2 T = M2 . a. (B)Despajando T de
la ecuacin (A) nos queda que:T = M1 . a + P1Sustituyendo sta
expresin en (B) tenemos:P2 (M1 . a + P1) = M2 . aP2 P1 = M2 . a +
M1 . aSacandoacomo factor comn:P2 P1 = a . (M2 + M1)Despejando nos
queda:(C)Calculemos por separado P1 y P2P1 = M1 . g = 3 Kg . 9,8
m/s2P1 = 29,4 NP2 = M2 . g = 5 Kg. . 9,8 m/s2P2 = 49 NSustituyendo
todos los valores conocidos en la expresin (C) nos queda que:La
tensin la obtenemos sustituyendo en la expresin:T = M1 . a + P1T =
3 Kg . 2,45 m/s2 + 29,4 NT = 7,35 N + 29,4 NT = 36,4 NLuegoy T =
36,4 N 3.En la figura 21 se muestran dos bloques de masa M2 = 2 Kg.
que arrastra sobre el plano horizontal al cuerpo de masa M1 = 7 Kg.
Calcular la aceleracin del sistema y tensin de la
cuerda.SolucinAntes debemos hacer un diagrama del cuerpo libre.Para
el bloque horizontal se muestra la figura 21(a) y para el bloque
vertical el diagrama de la figura 21(b).Horizontalmente se desplaza
hacia la derecha y la nica fuerza que acta es la tensin, por lo que
puede escribirse de acuerdo con la segunda ley de Newton que:T = M1
. a.... (I)En el bloque de masa M2, se lleva a cabo un movimiento
vertical hacia abajo, pudindose escribir que:P2 T = M2 . a.
(II)Sustituyendo T de la ecuacin (I) en (II) se tiene:P2 M1 . a =
M2 ( aTransponiendo trminos se tiene que:P2 = M2 . a + M1 (
aSacandoacomo factor comn:P2 = a . (M2 + M1)Despejando nos
queda:Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresin (C)
nos queda que:La tensin de la cuerda la obtenemos sustituyendo en
la expresin:T = M1 . a = 2Kg. ( 2,17 m/s2T = 4,34 NLey de
gravitacin universal. 1.Hallar la fuerza con que se atraen dos
masas de 5,5 ( 1024 Kg. y 7,3 ( 1022 Kg. separados por una
distancia de 3,8 ( 108 m.SolucinF = ?M1 = 5,5 . 1024 Kg.M2 = 7,3 .
1022 Kg.d = 3,8 . 108 mPara calcular la fuerza de atraccin entre
las masas M1 y M2, sustituimos en la frmula de la cuarta ley de
Newton el valor de cada una de ellas, as como los valores deG, y de
la distanciad:Quedando la frmula como sigue:
2.Calcular la masa de un cuerpo, si fuerza de atraccin entre dos
masas es de 1,8 ( 10-2 N y la masa de una de ellas 0,6 ( 102 Kg., y
las separa una distancia de 0,2 ( 10-1 m.SolucinF = 1,8 ( 10-2 NM1
= 0,6 ( 102 Kg.M2 =?d = 0,2 ( 10-1 mDespejando M2 de la frmula de
la cuarta ley de Newton tenemosSustituyendo en la frmula los
valores tenemos:
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resueltosLey de la gravitacin universal Ejercicios resueltosCarlos
julinnoviembre 15, 2014Fsica2 comentarios
Hey! Whats up?? hoy hablaremos de algo muy interesante, algo que
solo una mente prodigiosa pudiera aportar a la ciencia gran valor,
vamos hablar de uno de los genios ms grandes de la historia que ha
tenido este mundo, y nos referimosaSir Isaac Newtony en especial a
su contribucin sobre laatraccin entre los cuerpos debidos a la
gravitacin universal.Este genio sin dudaes conocido como el padre
de la mecnica clsica y es una de las personas ms respetables en el
campo de lafsica, sin duda por sus contribuciones, la forma de ver
el mundo, entenderlo y darle una explicacin amplia y muy bien
formulada.Newton y la manzanaLa mayora de las personas ha escuchado
u odo de la historia de cmo Newton descubri la ley de gravitacin,
donde se dice queuna manzana cay de un rbol y probablemente le
golpe la cabeza, ahora todos nos cuestionamosrealmente ese suceso
fue verdad? resulta que William Stuckey, un amigo de Newton, redact
que en una tarde calurosa, mientras tomaban un t en un jardn de la
casa de su amigo, bajo la sombra de un rbol de manzana, Newton dijo
que la situacin le recordaba las circunstancias en que se le haba
ocurrido la nocin o idea de gravitacin.Pero que nunca, le cay la
manzana en la cabeza.
Ley de la gravitacin universalNewton dijo, la fuerza de atraccin
que experimentan dos cuerpos es directamente proporcional al
producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa.
Dnde:= masa de los cuerpos [kg]= distancia [m]= Fuerza [N]=
Constante de Gravitacin Universal.Veamos ahora el siguiente
ejemplo:1.-Una masa de 800 kg y otra de 500 kg se encuentran
separadas por 3m, Cul es la fuerza de atraccin que experimenta la
masa?Solucin:La situacin del problema es muy sencilla de resolver,
ya que basta en tomar los datos y reemplazar en la frmula, como
podemos ver las masas se encuentran en kilogramos, y la distancia
en metros, por lo que no habra necesidad de convertir a otras
unidades, ahora veamos el uso de la frmula.
Reemplazando datos
Por lo que:
Qu sera la fuerza de atraccin entre las masas,Ahora veamos un
ejemplo, tipo algebraico para ver como se relacionan los problemas
de la ley de la gravitacin universal.2.- La fuerza de atraccin
entre dos cuerpos de masas m1, y m2, que se encuentran separados
una distancia d es F. Si la distancia se incrementa al doble, qu
sucede con la magnitud de la nueva fuerza de atraccin?Solucin:En
este problema no hay un valor numrico, pero se puede expresar de
manera algebraica hasta entender a grandes conceptos que nos quiere
dar a entender, colocamos nuestra frmula.
Ahora coloquemos los datos, aunque si observamos nos daremos
cuenta quelo nico que cambiar ser la distancia, puesto que el
problema dice que se incrementa al doble, es decir 2d.Por lo que,
quedara en nuestra frmula.
Resolviendo
Si te das cuenta he apartado 1/4 detrs de la constante de
gravitacin universal, esto es para que nos quede nuevamente la
frmula inicial, y as reemplacemos por la Fuerza F.quedando as.
Le que colocado as para evitar confusiones, y como te podrs dar
cuenta.Cuando ladistancia aumenta al doble, la fuerza de atraccin
disminuye en 1/4 de fuerza,Genial, no?Ahora dejo a ustedes un vdeo
con cierta explicacin para otro tipo de ejemplo, el cual pueden ver
aqu
mismo:http://www.fisimat.com.mx/ley-de-la-gravitacion-universal/