1 Apuntes Física II Ejercicios resueltos 2009-2 G. González/D. Física/USON *Indica el grado de dificultad: 3* los más, 1* los menos. Apuntes de la materia de Física II: Ejercicios resueltos de estática y dinámica de fluidos. Ejercicios originales resueltos para incluir en el tema estática de fluidos, sección densidad de una mezcla de sustancias. 1.(*2) Dos fluidos se mezclan en forma inhomogénea quedando burbujas en la suspensión. La mezcla con las burbujas ocupa un volume n total de 1.2 lit. Si las dens idades y ma sas de cada fluido songr/cm 3 , m 1 = 600 gr0.8 gr/cm 3 y m 2 = 400 gr, considerando despreciable la ma sa del aire e n las burbuj as, calcule: a)El volumen total de las burbujas b)La densidad de la mezcla. Solución inciso a): El volumen de la mezcla está dado por la suma de los volúmenes individuales de los fluidos 1, 2 y de las burb ujas, B. Despejando V B , obtenemos VM = 1200 cm 3 , el volumen de la mezcla es dato; y los volúmenes de los fluidos 1 y 2 se obtienen de los datos del problema de la siguiente forma: V1 =m 1 gr/1cm 3 = 600 cm 3 ; V2 = m 2 /400gr/0.8gr/cm 3 = 500 cm 3 Sustituyendo los valores anteriores en (2), obtenemos: Solución inciso b): La densidad de la mezcla esta dada por la masa de la mezcla entre elvolumen de la misma. ⁄ 2.Se mezclan homogéneamente tres fluidos, cuyas fracciones de volumen y densida des son X 1 = 0.435, 1 = 1.2 gr/cm 3 ; X 2 = 0.46, 2 = 0.85 gr/cm 3 y X 3 = 0.105, 3 = 1 gr/cm 3 , respectivamente. Si el volumen de la mezcla es V M = 766.27 cm 3 , calcular:
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Apuntes Física II Ejercicios resueltos 2009-2 G. González/D. Física/USON
*Indica el grado de dificultad: 3* los más, 1* los menos.
Con las respectivas fracciones de volumen del oro y del
cobre en la aleación.
Recordando que XAu + XCu = 1, obtenemos:
Por lo que despejando la fracción de oro en la mezcla, XAu:
Despejando la masa de oro, de la última ecuación:
Por lo que el porcentaje de oro en la muestra será XAu %= 5.712Kg/12Kg = 47.6%.
es decir el oro ocupa un 47.6% en la aleación, por lo que sus quilates serán:
, entonces, los quilates XK, correspondientes a ese porcentaje de oro calculado
son:
Como puede observarse, al tener como datos la masa y el volumen de la mezcla y las
densidades de los componentes, la no fue necesario calcular el porcentaje del cobre para
obtener los quilates de oro.
Ejercicios resueltos para incluir en los apuntes del Principio de Arquímedes
Ejemplo 1. (*3) El objeto metálico homogéneo, O, figura (1) ejercicio 9, está suspendido
mediante una cuerda de peso despreciable, de una balanza de resorte B1 (Dinamómetro), que
muestra una lectura de 7.25 kg., mientras que la balanza B2 registra la masa de un líquido, L,(5Kg) y la del vaso que lo contiene, V, (1Kg). En la figura (2) el mismo objeto se encuentra
sumergido en el líquido. La balanza B1 indica 6.25 Kg, mientras que la B2 señala 7 Kg. El volumen
del objeto, O, es 0.001 m3. En la figura 3, el objeto, O, se deja reposando en el fondo del vaso, y
la balanza B2 registra la masa del vaso, la masa del líquido y la masa del objeto.
a. ¿Cuál es la fuerza de empuje del líquido sobre el objeto?
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*Indica el grado de dificultad: 3* los más, 1* los menos.
A1, v1 y A2, v2 representan las áreas y velocidades en la parte ancha y angosta de la tubería,
respectivamente.
Para conocer el gasto es necesario encontrar el valor de una de las dos velocidades en la
ecuación anterior, por lo que es necesario utilizar una segunda ecuación que las contenga, para
lo cual utilizamos la ecuación de Bernoulli:
El término correspondiente a la diferencia de alturas no aparece porque es una tubería
horizontal, por lo que h1 y h2 están a la misma altura.
Tenemos ahora dos ecuaciones con dos incógnitas y P1 – P2 se calcula a partir de la diferencia
de alturasH que es dato, entre los dos tubos manométricos instalados para tal propósito en
el tubo de Vénturi, utilizando para ello la ecuación representativa para un fluido estático, P1 – P2 = gH, como es el caso de los dos tubos manométricos midiendo la diferencia de presión
entre dos puntos para un flujo en movimiento estacionario.
Despejando v1 de la ecuación (1) y sustituyendo en la (2), obtenemos:
, por lo que y la ecuación (2) queda:
Despejando v2 de la ecuación anterior:
⁄ ⁄
Entonces el gasto, ecuación (1), será:
⁄ ⁄
Ejemplo 3 (3*) Una bomba manual de rociado absorbe líquido de un depósito, que se
encuentra conectado al tramo más angosto de la bomba, a través de un tubo que tiene una
altura, h =8 cm, como se muestra en la figura. El diámetro en la parte ancha es de 2.5 cm, el
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*Indica el grado de dificultad: 3* los más, 1* los menos.
v = Q/A = (0.1x10-6
m3 /s) / (7.92x10
-6m
2 ) = 1.26x10
-2m/s = 1.26 cm/s
Donde, A = R2
= (0.0015875m)2
= 7.92 x10-6
m2
Solución inciso b): La caída de presión entre los dos puntos de la tubería está dada por
⁄ ⁄
La diferencia de altura debida entre los dos tubos manométricos es, entonces:
h = P/g = (360Pa)/(800Kg/m3)(9.8m/s
2) = 0.045 m = 4.5 cm
Ejemplo 2. (2*) Por una tubería lisa de 8” de diámetro continuo y una longitud de 1 Km, se
bombea agua a una temperatura de 20 °C hasta una altura de 30.9 m. La tubería descarga en untanque abierto a la presión atmosférica con una rapidez de 0.4 lt/s. Calcule:
a) El tipo de régimen del fluido
en la tubería
b) La caída de presión en la
tubería
c) La potencia de la bomba,
necesaria para subir el agua
con el gasto indicado
Solución inciso a) Para saber si el flujo de agua que corre por la tubería es laminar, calculamos
el No. de Reynolds.
,
Donde es la densidad del agua, v la velocidad de descarga, D el diámetro de la tubería y la
viscosidad del agua a 20°C.
Para conocer v aplicamos la ecuación del gasto:
A es el área de sección transversal de la tubería, por lo que la velocidad de descarga es
⁄ ⁄
0 0
0
Figura ejemplo 2, sección 5.4. Los manómetros indican la
caída de presión de un fluido viscoso, en los diversos tramos de
la tubería, que descarga a la atmósfera a una altura de 30.9 m.
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*Indica el grado de dificultad: 3* los más, 1* los menos.
⁄ ⁄ ⁄ , régimen no turbulento.
Solución inciso b) En este ejercicio se presentan dos caídas de presión: la primera debida a la
viscosidad, el diámetro, el gasto y la longitud de la tubería, representada por la ecuación dePoiseuille, y la segunda debida a la diferencia de alturas entre la bomba y el punto de descarga.
De acuerdo con la ecuación de Poiseuille, la caída de presión en la tubería, PP, debido a la
viscosidad, = 10-3
N.s/m2, la longitud, L = 1 Km, el gasto Q = 0.4x10
-3m
3/s, y el diámetro de
la misma D = 20 cm, está dada por:
⁄
⁄
Por otro lado, la caída de presión debida exclusivamente a la altura que tiene que vencer la
bomba, es:
⁄⁄ , que equivale a 3 atmósferas.
La caída de presión que tendrá que compensar la bomba
Estará dada, de acuerdo con la igualdad (1), por:
Es decir, bajo las condiciones de flujo laminar, y un diámetro de 20 cm en la tubería, la caída de
presión debida a la viscosidad es despreciable para agua.
Si aumentamos el gasto a valores más prácticos, digamos de 4 lt/s, la velocidad aumenta a
0.127m/s y según el Reynolds el tipo de régimen sería turbulento, Re = 25400. En conclusión la
ecuación de Poiseuille tiene una aplicación muy reducida y solo se emplea en casos especiales
donde el flujo es laminar, lo que generalmente implica gastos pequeños para tuberías que no
tienen diámetros grandes.
Solución inciso c) La presión de la bomba está dada por el producto de la caída de presión por el