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Transcript
1
Relación de ejercicios repaso 1º Bach. CCSS septiembre
Notación de Intervalo Notación de conjunto Gráfica sobre la recta real
[ -2, 6)
(-, 10]
{ x R | -2 ≤ x < 6 }
{ x R | x < -2, y, x > -6 }
3. Determina los valores de x que satisfacen: a) | x +1 | = 6 b) | x – 3 | = 5 c)| 2x – 3 | = 0 d) | 2x – 3 | = -1 4. Indica que conjuntos de números reales verifican:
a)| x | < 2 b)| x | ≥ 2 c)| x – 2 | ≤ 1 d)| x – 5 | > 3 e) | 2x| ≤ 4 5. Efectúa las siguientes operaciones:
25133•3) 01 a 1
22
3
31
2
3) b
1
4
5•
2
5
2
10:
6
5
2
1)
c
12
3•4
3
2
3•
3
1
2
1)
d
201
5
4
3
4
5
4)
e 321 222) f
11
53
2
3
25)
g
321
12
11
2
11
2
1)
h
6. Simplifica las siguientes expresiones, dejando el resultado como producto de potencias:
421054
6843
5•3•8•2
5•3•2
54
321
23
5342
3:3
3•3•3•
3:3
3•3•3•3
10987
6543
9•8•7•6
5•4•3•2
54
2436
3982
9342
7. Simplifica los siguientes radicales:
355 5324
3432 b666
a8 b1524
2410 a2020
8. Simplifica los siguientes radicales:
14 128)a 2727
93
)c
bab 5
75
2515
)c
bac
9. Calcula las siguientes raíces por el método más fácil:
349 3 2064,0 19600
2
10. Extrae factores de los radicales:
8 12 3 16 3 54 5 64
4
27 5
8
105
y
x 3
6
348
n
zyx 3422 yxyx
32
273
xyxy
11. Introduce el factor dentro del radical:
5 24 6 12 • bba
5 3aa 3 ba 3baa 3 ba
12. Realiza las siguientes operaciones:
6•5)a 3 6•5)b 6•5)3c
3•) aad aae •2) 43 2•) aaf
43 4•3•2)g 43
2
3•
3
2•
3
2)h 3 3:2)i 50:18)j
13. Efectúa:
a) 1253 b) 400 c) 533
d a) 4 2 14. Escribir de la forma más simple posible:
16 12) aa
6 123) bab 3 4) aac 1) aaad 3 23) bbe
8)f 22)g 432)h 3 32)i aaj)
15. Racionaliza:
5
5
2 6
2
27
8
3
5
2
3
2
33
1
2 3
1
2 3
2
2 1
2
3 2
1 2
1 2
16. Calcula:
252322) a aaab2
52)
33 63
163) c 353436) d
282523) e aaaaaaf 22)
185238) g 122732) 2 aaah
17. Realiza las siguientes operaciones:
55154) a 3232) b
272) c 256) d
534534) e 23226) f
18. Resolver las siguientes operaciones de suma y resta de raíces:
3333 2505
21541216 80
2
32074561255
3
30027344
35
4488
570
10
163
3
228
2
3
8
255
8
161
2
815 83
243 3
2003
3
503 62
19. Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones y simplifica al máximo:
233
2263
32
32
12
232
35
2
3 9
3
15
252
3322
3322
432
263
23
2
23
3
3
1
13
1
325
23
20. Opera las siguientes raíces, y extrae factores si es necesario:
3 2.:. baba = baba ..2:..25 3 = 63 2 .27:..9 aba =
4
3 2.
a
aa=
6 2
62
.
...
ba
baba=
6
3 2
x
xx
6 2
3 24 3
yx
yxyx
21. Efectúa las siguientes operaciones:
18 20 162 180 2 2 2 2 22
6
12 4 27 3
2 - 4
5 10 10 3 5 2
18
6 - 3 5 6 5 3 2
2 2 1
27 3 - 54 3 3 5 6 3
22. Calcula el valor de estas expresiones:
16
5
13
2
36
3 )
15
4
13
2
35
2 )
ba
c)
32
3
23
2 d)
3
6
31
33
23. Calcula los siguientes logaritmos:
a) 93Log
b) 82Log c) 1255Log d) 9
13Log e) 5125Log
f) 8
12Log g) 165,0Log h)
243
1
3
1Log
i) 34 2Log
24. Calcula los siguientes logaritmos usando la calculadora:
a) Log 100 b) Log 2 c)Log 43 d) Ln 2 e)Ln 6 f)Ln 0,5
25. Calcula usando la calculadora los siguiente logaritmos:
a) 233Log b) 122Log c) 2
14Log d) 23,03Log e) 24Log f)
10
15Log
26. Sabiendo que Log 2 ≈ 0,3 y que Log 3 ≈ 0,4 calcula sin calculadora:
4
a) Log 16 b) Log 2000 c) Log 36 d) Log 5 e) Log 5000 f) Log
3
5
27
g) Log 0’6 h) Log 3 i) Log 25
1 j) Log
8
05,0
k) 4 27log l) 3
12 3.2log
27. Despeja x en las siguientes igualdades:
a) Log x = Log a + Log b – Log c b) Log x = 4Log a + 3Log b – 2Log c
c) Log x = Log 5 – Log 2 + Log 3 d) Log x = 3Log 2 - 2Log 3 + 2
1Log 9
e) x
3
2
4
1 f) x 2
3
8
1log
g) 439
3327log
323
x
28. Desarrolla todo lo que puedas las expresiones utilizando las propiedades de los logaritmos:
a) log
3
32 10
z
yx b) log
x
yz 23
c) log 3
72
z
yx
29. Sin utilizar calculadora, halla el valor de:
2log50log) 55a 43
53 3log3log)b 6log24log) 22c
323 5
2 4log)d 2log2
27log) 33e
323 5
21 4log)f
Actividades Fracciones Algebraicas
1. Calcula: a)x
1 -
2x
3 +
3x
1 b)
x2
3 +
x
1 -
3x
222
c)1-x
x -
x
3 d)
1+x
1 -
1-x
1
2. Saca factor común y luego simplifica: a)3+3x
5+5x b)
6-2x
3x-x2
c)1-x
x+x2
2
d)2x+x4
12x2
3. Recuerda los productos notables, descompón en factores y simplifica:
a)1+x
1-x2
b))1-(x
1-x2
2
c)4-2x
4-x2
d)4-x
4+4x+x2
2
e)16+8x+x
16-x2
2
f)4+4x+x
2)+(x x2
g)9-x
8+6x-x2
2
h)81-x
9-x4
2
4. Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica:
a)6-x+x
3x+x2
2
b)x-x
3-2x+x23
2
c)6-x+x
3x+x4+x2
23
d)5-4x+x
3-2x+x2
2
5. Opera: a)3+4x-x
1-x -
3-x
1 +
1-x
12
b)2-x+x
1+x -
1-x
3 +
2+x
12
c)2+3x-x
1-x -
1+x
3 -
2-x-x
x22
d)2-x+x
2+x -
1+x
3 -
1-x
x22
6. Simplifica: a)x+x
6+5x-x : 9x+x6+x
9 - x_ x+x
6x-x+x2
2
23
2
2
23
b)
1
1
1
1:
1
1
1
1
xxxx
c)
aa
aa
23:
121
2 d)
82
2
22
22
23
x
xx
x
xx
5
e)
2312 2 xx
x
x
x
x
x f)
1
)2(
)2(
32
3
22
2
3
22
a
a
a
aa
a
aa
7. Simplifica: a)81-a
9+a : 9-a
9+6a+a4
2
2
2
b)8-4x
b-a :
6-3xb2+4ab-a2 22
c) = )x8-(32 : 8+4xx-16 2
4
d) = )x8+(32 : 8+4xx-16 2
4
e) = y
y-3 -
3y
1-y -
1-y
2y
f) = 1-y
y -
2+3y-y
y -
2-y
y2
g) 1
33522
xxx
x
x h)
363
462
33
122
2
xx
xx
x
x
8. Opera y simplifica cuando sea posible:
a) = x-9
x - 3-x-
1 -
x-3
x+32
2
b) = 1+y
y +
1-y
1+2y +
y-y
122
c) xxx
xx
xx
xx
96
546:
65
1212323
3
2
2
d) = 6-2x
1-x +
3+4x-x
5+x -
3x-x
6+2x22
9. Resuelve las siguientes operaciones algebraicas: a) xxx 44
3
2
12
b) 2
1 2
1 1
x
x x
c) 2
1 1 2
2 1
x
x x x x
d)
2
2
1
1
x x
x x x x
e)
2
2
2 6 2 4 6x x x
x x x
f) 2
1 1 2
2 2
t
t t t t
g)
12x
52x
8x
6x h)
xxxx 22
31
10. Simplifica al máximo: a) x
xx
7
714 2 b)
432
2
)3(1
)1(3
xxx
xxx c)
xx
xx
2
652
2
d) 1
13
2
x
xx e)
81
81182
2
x
xx f)
xx
xx
16
1683
2
g)
103
5:
153
25102
232
xx
xx
x
xx
11. Opera y simplifica:
a)
11
4
1
422 x
x
xx
x b)
161
3
1
122
3
xx
xx
x
x
x
x
c)
11
2
1
12 x
x
x
x
x d)
23
45
2
32
2
422
2
xx
xx
x
x
x
x
e)
24
63
42 2x
x
x
x
x f)
xxxx 2
62
2
32
Actividades Ecuaciones, inecuaciones y sistemas ECUACIONES DE 1er y 2º GRADO
13
1
9
2
xx x=7 1
263
3
xxx ∞
2
5
33
6
3
x
xx x=3
6
10
73
4
132
5
52
x
xx
x (x=3)
x
xxx
29
53
6
4 ()
343
124
4
32
2
1
xxxx (x=-3/4)
3
7123
6
25
4
23
x
xx (26/73)
xx 41243 (x=1/2) 3
4
6
2
3
1312
x
xxx x=2 0
6
3
10
1
xx x=9
12
122
32
xxxx
x
xxx
29
53
6
4 3
9
3
4
2
3
xxx x=6
5
2
4
4
7
2
6
xxxx (x=12)
10
3
5
34
4
23
3
12
xxx x=4
53
121
2xx
(x=-5 y 5/3) xx
x
43
2
151 2
2
() 2
25
2
12
xxx
(5/2 –5/2)
62
2
1
3
2
3
23 22
xx
xx (x=1 y 9/4)
2
2
3
13
3
12 xxxx (0 y 1/5)
03231 xx (1/3 y –3/2) xx 2315 (-4/9 1) xxx 26322 (0 9/2)
SISTEMAS DE INECUACIONES 1.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
23
1
062
xx
x
b)
21
04
xx
x
c)
5632
0
xx
x
d)
xx
xx
213
122
e)
032
43
xx
xx
f)
123
23
2
2
4
xx
xx
g)
03
82
03
x
x
h)
11
123
22 xx
xx
2.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
d)
3
42
22
x
yx
yx
e)
123
42
63
yx
yx
yx
f)
2
12
1
y
yx
x
h)
32
2
22
yx
yx i)
43
435
yx
yx j)
2 1
5 2
x y
y x
k) 3 2 5
5 3
x y
y x
l)3 1
2 3 5
y x
x y
m)
02
43
03
42
x
yx
xyx
Actividades Funciones 1.- En las siguientes gráficas determina: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, signo de la función, extremos relativos/absolutos, continuidad y discontinuidad, asíntotas.
10
2.- Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) 24 4xxy b) )13log( xy
c) xxx
xy
56
1323
d) 33 23 xxy e) 23
12
2
xx
xy f) xy 21log
g) 1
12
x
xy h)
1
42
x
xy
i)
9
22
x
xy j) 24 xy k)
13
12
x
xy
3.- Calcula el dominio de las funciones siguientes: a) f(x) = –3x 4 +6x - 2 b) f(x)= x3
c) f(x)=7
2
x
x d) f(x)=
5
232
x
x e) f(x) =
1
322
xx
x
f) y= 322 xx g) f(x)=
5
1
x
x
h) y=65
232
xx
x i) y= 12 x j) f(x) =
2
1
x
x k)
4
54)(
2
2
x
xxxn l) f(x)=
3
12
x
x
m)38
32)(
3 7
x
xxp n) y=
16
54
x
x o)
4
42
x
xxy
4.- Representa las siguientes parábolas, calculando previamente su vértice, y los puntos de corte con los ejes. Indica las características principales.
a) f(x) = x2 + 3x + 2 b) f(x) = x2 + x – 6 c) f(x) = -x2 - x + 6 d) f(x) = x2 + x e) f(x) = x2 – 4 f) f(x) = -4x2 + 4x – 1 g) f(x) = x2 + x + 1 h) f(x) = -x2 - 2x - 1 5.- Representa las siguientes funciones a trozos:
a) f(x) =
84435
402
0115'0
xsix
xsi
xsix b) f(x) =
212
23
xsix
xsix c)f(x)=
16
114
121
2
2
xsix
xsixx
xsix
11
6.- Representa las funciones siguientes y enuncia las características principales:
a) 1
32
x
xy b)
3
2
x
xy c)
x
xy
1 e)
xy
1
4
7.- Representa
3 si
31 si4
1 si12
)(
xx
x
xx
xf
3 si5
30 si44 si5
2
xxx
xx)x(g
Actividades límites y continuidad 1.- Halla los siguientes límites, justificando las soluciones:
1) 163 2
1
xxlim
x 2) 12lim 2
xx
x 3) xxlim
x
33
4) x
xxxx
2
695lim
23
5) 12
22
2
1
xx
xxlimx
6)
2
1
2
1lim
xxx
7) 12
22
2
1
xx
xxlimx
8) 44
1lim
2 xxx 9)
632lim
34
4
xx
xx
10) 2
2
0
96
x
xxlimx
11) xx
xlimx 5
252
2
5
12)
xx
xxxx 62
2lim
2
23
13) 1
lim5
24
x
xxx
14) 12
32
25
x
xxlimx
15) xx 43
6lim
16) 9157
93523
23
3
xxx
xxxlimx
17) 44
2lim
22 xxx 18)
1
5634
23
1
xxx
xxxlimx
19) 20
limx
xx
20) 13
942lim 2
23
x
xxxx
21) 4
3
3 3
1
x
xlimx
22) 2
limx
xx
23) 15
632
2
x
xxlimx
24) 122
38634
24
1
xxx
xxxlimx
2.- Halla los límites de la función de la grafica:
a ) 1
(x)x lim f
b ) 1
(x)x lim f
c ) 3
(x)x lim f
d ) 0
(x)x lim f
e )
0 (x)
x lim f
f )
0 (x)
x lim f
g ) 2
(x)x lim f
h )
2 (x)
x lim f
i) f(1) j) f(2)
k) ¿En qué valores de x la función es discontinua? 3.- Considera la siguiente gráfica, de la función f(x) y resuelve los límites indicados más abajo:
12
)(lim2
xhx
)(lim2
xhx
)(lim1
xhx
)(lim1
xhx
)(lim xhx
)(lim xhx
4.- Calcula los siguientes límites:
5.- Para la función 2
3
x + 3, si x < 0
f(x)= x + 5x + 3, si 0 x < 2
2x - 3x + 2 si x > 2
encuentra los límites siguientes:
a ) +x 0
lim f (x)
b ) -x 0 lim f (x)
c ) )x 0lim f (x
d ) +x 2 lim f (x)
e ) -x 2 lim f (x)
f ) x 2lim f (x)
6.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
x+1, si 0x 2 – x2, si 2x a) f(x) = b) f(x) = c)
x-1, si 0x 2x - 6, si 2x
7.- Se considera la función racional 1
1)(
2
x
xxf . Se pide:
a) El dominio de f. b) ¿Es discontinua en algún punto? ¿En cuál? ¿Por qué?
8.- Calcula cuánto debe valer “k” para que la función siguiente sea continua:
9.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
10- Estudia la continuidad y asíntotas de las siguientes funciones:
a) 1
1)(
2
x
xxf b)
44
2)(
2
2
xx
xxxf
c) 133
12)(
23
2
xxx
xxxf d)
1
1)(
2
4
x
xxf
11.- Calcula los valores de a y de b para que la función sea continua:
11
11
11
)( 2
xsix
xsibaxx
xsix
xf
342
31
1
)(
2
xsix
xsib
xsiaxx
xf
12.- Estudia la continuidad de:
13
a)
532
303
6
022
)(
xsix
xsix
xsix
xf b)
xsi
xsix
xsix
xfx 12
1313
33
2
)(
13.- Estudia la continuidad/discontinuidad según los valores de a y de b
22
213
1
)(
2
xsibx
xsi
xsiaxx
xf
14.- Dada la función 2
3
xxxf estudia si tiene asíntotas y representa las que existan.