Ejercicios Para 1er Parcial

7/22/2019 Ejercicios Para 1er Parcial

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EJERCICIO 9C-3 En la preparacin de la forja de un blanco para engrane, una palanquilla de

acero de 200mm de dimetro y 400mm de altura se recalca a 1000C hasta formar una torta

de 100mm de espesor. Un lubricante de grafito reduce la friccin =0.2. como parte de su

proceso de diseo, a) haga un boceto de la operacin, b) calcule la presin promedio de la

matriz, c) la fuerza que se requiere para forjar la parte si se usa una prensa hidrulica con una

velocidad de 3m/min exprese el resultado final en unidades USCS.

SOLUCION

Datos de entrada

Dimetro inicial, d0 = 200mm

Altura inicial, h0 = 400mm

Altura final hF = 400mm

Temperatura, T = 1000C

Coeficiente de friccin, = 0.2

Velocidad v = 3 m/min

Especificacin del acero: AISI SAE 1045

a) Boceto de la operacin

fig. 1 Esquema del proceso fig. 2 Comportamiento de la pieza

Desarrollo de la parte b: Presin promedio de la matriz.

Por simple inspeccin, se sabe que el trabajo es en caliente, ya que se est forjando la pieza a

1000 C. Por esta razn, el esfuerzo de fluencia se asume como:

(1)m

f C i

Donde C = coeficiente de la resistencia, m = exponente de la sensibilidad a la tasa de

deformacin y = tasa de deformacin. Ademsh

v , donde v = velocidad y h = altura de la

pieza.

Inicialmente se tiene que h = 400 mm, y como se considera la velocidad constante = 3m/min se

tiene que:

1125.0

400

60min1

11000

min3

s

mm

smmmm

h

v


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Para este acero, C = 120 MPa y m = 0.131, de la ecuacin 1 se tiene que:

MPasMPaf 6.91)125.0)(120(13.01

Para encontrar la presin de forjado se sigue de la siguiente ecuacin:

(2) afa Qp 2

Donde Qa se encuentra en la figura 3 mediante la relacin d/h de la cual se obtiene lo

siguiente:

5.0400

200

0

0 mm

mm

h

d

Fig. 3 Presiones promedio

De esta relacin se tiene que Qa = 1 por ende, de la ecuacin 2:

MPaMPapa 6.91)1)(6.91(

Como ya se sabe, la fuerza aplicada es perpendicular al area de contacto entre el dado y

la superficie de la pieza. En este orden de ideas se tiene que:

(3) caa ApF

Donde Ac = area de contacto.

Para este problema, como es un cilindro el area est dada por:

22

0

2

0 31415,9mm)200(44

mmAdA

Luego de obtener este resultado de la ecuacin 3 se tiene que:


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KNF

MN

KNmmMPaF

a

a

93.2876

1000

1)9.31415)(6.91( 2

Este mismo proceso se hace para alturas que varen cada 100 mm hasta llegar a la altura

deseada. En este caso para h1 = 300 mm. Para poder hallar el dimetro correspondiente

a esta altura se necesita el volumen inicial dado por:

32

0

2

0 mm12566370.6)400()200(44

mmmmhdV

Como se considera la invariabilidad del volumen y al despreciar el abarrilamiento

mostrado en la figura 1 se tiene que el dimetro correspondiente a 300 mm es:

mmdmm

mmhVd 9.230

)300()6.12566370(44 1

3

1

1

Y adems, el area de contacto es:

22

1 41887.9mm)9.230(4

mmA

La tasa de deformacin est dada por:

1

1

167.0

300

60min1

11000

min3

s

mm

smmmm

h

v

Por ende, el esfuerzo de fluencia en esta etapa es:

MPasMPaf 07.95)167.0)(120(13.01

Para una relacin 77.0300

9.230

1

1 mm

mm

h

dcon un coeficiente de rozamiento de 0.2

Qa = 1. Por consiguiente la presin ejercida es:

MPaMPapa 6.91)1)(6.91(

De aqu se tiene que la fuerza aplicada es:

KNF

MN

KNmmMPaF

a

a

08.3982

1000

1)41887.9)(07.95( 2


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Estos resultados se muestran en la tabla 2.

Tabla 1. Datos de entrada del problema

Acero 1045 en caliente

C=120 Mpa

m=0,13v=50 m/s

T=1000C

Do=200mm

ho=400mm

V=12566370,6mm3

Tabla 2. Resultados del problema3

Punto

Num.

h

(mm)

d1

(mm)

A1

(mm2)

Ec4

Deformacinunitaria

Tasa dedeformacin

(1/s)

Esfuerzo defluencia

f

N/ mm2

d/h

Qapa

N/ mm2

Fa

KN

Ec.

(9-2c)

Ec.

(9-2b)

Ec.

(9-3)Ec.(8-5b) Ec.(8-10) Ec.(8-11)

fig.

9-6

Ec.

(9-7)

Ec.

(9-4)

0 400 200,0 31415,9 0 0 0,125 91,58 0,50 1 91,58 2876,93

1 300 230,9 41887,9 0,25 0,288 0,167 95,07 0,77 1 95,07 3982,08

2 250 253,0 50265,5 0,17 0,182 0,200 97,35 1,01 1 97,35 4893,11

3 200 282,8 62831,9 0,20 0,223 0,250 100,21 1,41 1,01 101,21 6359,38

4 100 400,0 125663,7 0,50 0,693 0,500 109,66 4,00 1,2 131,59 16536,30


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EJERCICIO 9C 7

La brida del ejemplo 9 23 se forja de acero 1045 en una prensa hidrauilca a 1000C. la velocidad de la presna es de 70 mm/s; se usa un lubricante grafitado. Tomelas dimensiones del anillo de la extensin de la figura 7 9b. El campo de la

rebaba es de 6 mm de ancho. Para evaluar los meritos relativos de los diseosalternos, estime la fuerza de forjado para la configuracin de a) la figura delejemplo 9 23 (material de desecho plana de 5 mm de espesor9 y b) la figuradel ejemplo 9 23b (rebaba interna).

DECLARACION DE VARIABLES

Presin del troquelo mvil [Mpa] Esfuerzo de fluencia promedio [Mpa]

Factor de multiplicacin de la presin ( aQ ) [Adimensional]

rea final de contacto entre troqueles [mm2] Coeficiente de resistencia de trabajo en caliente [Adimensional] Tasa de deformacin [] Velocidad del ariete [mm/s] Fuerza de la prensa [kN]La figura del ejemplo 9- 23 del libro (Procesos de manufactura John A. Schey),

tomamos las medidas de la brida mostrada del ejemplo 7-9 que se muestra en lasiguiente figura.

La utilizacin de forjado por matriz de impresin es muy til para la creacin deformas complejas con gran precisin y muy buen acabado. La brida indicadapuede fabricarse por medio de un cilindro inicialmente; calentado la pieza para


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trabajar en caliente, el proceso obtiene un mejor resultado debido a ladisminucin de esfuerzos de compresin y una buena resistencia para la pieza. Lafuerza de la prensa es un factor que se debe promediar debido a que vara deacuerdo a la forma de la pieza y dentro de esta misma.

Para el clculo de la tasa de deformacin necesitamos calcular una alturapromedio debido a la forja. Para ello se necesita la rea proyectada y calcular elvolumen de la brida. Se parte de que el volumen de la brida es:

En la anterior imagen se encuentra una vista superior de la brida en donde el reagris denota el volumen de la rebaba. De aqu sacamos la deduccin del reaproyectada manejando el radio de 6 mm adicional de rebaba que se forma enla pieza.


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Segn la regla general de la rebaba mostrada se calcula una altura promedio:

Se define la tasa de deformacin como el cociente entre la velocidad de laprensa y la altura promedio, entonces se tiene que:

En la tabla 8 3 Propiedades de manufactura de varias aleaciones no ferrosas(Procesos de manufactura John A. Schey) se encuentran los valores siguientes:

El esfuerzo de fluencia promedio se calcula as:

Forma forjada Sencilla y sin rebaba. 3 5

Sencilla y con rebaba. 5

8Compleja (costillas altas yalmas delgadas)

8 - 12

En este tipo de forjado utiliza la ecuacin de esfuerzo de fluencia en caliente conla variacin de que la deformacin real pasa a ser la tasa promedio de


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deformacin . La constante C se define como el coeficiente de resistencia ym es la constante de sensibilidad a la tasa de deformacin.

El factor de multiplicacin cuantifica la complejidad de la forma que posee lapieza, los valores de este factor aparecen en la tabla 1, por lo general la fuerza

de forja para aceros se mantiene por debajo de 700 MPa.

De aqu tomamos el valor del factor de multiplicacin de la fuerza en 8. Por lotanto, se tiene que una aproximacin de la fuerza aplicada est dada por:

EJERCICIO 9C-8

Una palanquilla de y de Una aleacin de Al 2017 secomprimir hasta de altura en una prensa hidrulica (velocidad delariete ) a 500 C entro yunques sin lubricar. (a) Para el final de la carrera,obtenga la presin en la interfaz y La fuerza de la prensa. (b) Que incremento enel esfuerzo y en la fuerza ocurrira si la pieza de trabajo se enfriara hasta 400 C?


Dimetro inicial [mm] Dimetro final [mm] Altura inicial [mm] Altura final [mm] Velocidad del ariete [mm/s] rea inicial de contacto entre troqueles [mm2] rea final de contacto entre troqueles [mm2] Esfuerzo de fluencia promedio [Mpa] Coeficiente de resistencia de trabajo en caliente [Adimensional] Tasa de deformacin [] Exponente de sensibilidad a la tasa de deformacin [Adimensional]


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Factor de multiplicacin de la presin ( aQ ) [Adimensional] Presin del troquelo mvil [Mpa] Fuerza de la prensa [kN]

Deformacin real [mm/mm]

Volumen de la pieza [mm3]INFORMACION INICIAL

DESARROLLO

El ejercicio establece que el material a trabajar es una aleacin de aluminio Al2017 y que posteriormente se le aplicara un proceso de forjado para obtener unapieza final. Para el inciso a) se parte que el material se encuentra a 500 C, por loque se definirn las condiciones a esta temperatura. Se considera un trabajo encaliente, por lo tanto se manejara el coeficiente de resistencia (C) y la tasa de

sensibilidad a la deformacin (m).

En la tabla 8 3 Propiedades de manufactura de varias aleaciones no ferrosas(Procesos de manufactura John A. Schey) se encuentran los valores siguientes:

Cabe mencionar que la tabla 8 3 restringe estos valores para deformacionesreales iguales a 0,5. Si se determina la deformacin real para este caso, se tiene

que:


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A pesar de estar muy alejado el valor del indicado por la tabla, en ausencia deotras fuentes de informacin bajo ciertas condiciones, en el desarrollo de esteejercicio se empleara la tabla 8 3 asumiendo que si corresponde.

Para poder determinar la tasa de deformacin, necesitamos encontrar la altura

promedio desarrollada en el proceso de forjado, para ello se utilizara la siguienteecuacin:

Como se trata de un cilindro se tiene por lo tanto que:

Para determinar el rea de contacto final, se parte de que el volumen esconstante durante el proceso por lo tanto:

De esta manera el rea de contacto ser:

Ya teniendo el rea final de contacto y el volumen, podemos determinar unaaltura promedio:


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Se define la tasa de deformacin como el cociente entre la velocidad de laprensa y la altura promedio, entonces se tiene que:

Para determinar el esfuerzo promedio surgido en la pieza por causa del forjado y

en trabajo en caliente, se tiene que:

En la prensa hidrulica, debido a que los yunques estn sin lubricar, se estableceque es un caso de friccin adherida. Esto conlleva a establecer que para lapresin requerida, debemos multiplicar el esfuerzo promedio por un factor de

multiplicacin de la presin, el cual abarca los efectos de la friccin eimplicaciones geomtricas.

La grafica mostrada en la figura 9 6 (Procesos de manufactura John A. Schey)muestra una relacin del factor de multiplicacin de la presin respecto alcociente entre el dimetro final respecto a la altura promedio.


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En la grafica tendremos en cuenta la curva experimental debido a la condicinde no lubricacin, por lo tanto:

Por inspeccin se determina que el factor de multiplicacin de la presioncorresponde a un valor de 1,48. Por lo tanto, la presin requerida para estascondiciones ser:

Partiendo de la definicin de la presin como una fuerza ejercida sobre un readeterminada, la fuerza necesaria para llevar a cabo el forjado ser entonces:

Para el inciso b) el material se trabaja con una temperatura de 400 C. Estoimplica que la constante de resistencia y exponente a la tasa de deformacin

van a cambiar, por lo tanto: La tasa de deformacin sigue siendo la misma ya que no depende de los valoresde la temperatura, por lo tanto el nuevo esfuerzo promedio ser:


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Por inspeccin se determina que el factor de multiplicacin de la presin

corresponde a un valor de 1,48. Por lo tanto, la nueva presin requerida paraestas condiciones ser:

Partiendo de la definicin de la presin como una fuerza ejercida sobre un readeterminada, la fuerza necesaria para llevar a cabo el forjado ser entonces:

El esfuerzo requerido para la forja del material a 500 C corresponde a , y cuando se enfra a 400 C se necesita un esfuerzo de .El incremento se debe que a menor temperatura los esfuerzos para deformar seincrementan. El incremento neto fue de .Respecto a la fuerza, a 500 C se requieren , mientras que a 400 C senecesitan

. De esta manera se concluye que el incremento de la fuerza

cuando la pieza se enfra 100 C es de .R=/:

a. La presin en la interfaz corresponde a , y la fuerza deaplicacin es de .

b. El incremento de la fuerza es de mientras que el de la presin esde .


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EJERCICIO 9C-9 En el ejemplo 9-3 se calcul que se necesita una energa de 36250 N.m para

forjar en caliente la palanquilla. En el ejemplo 9-17 se determino que un martinete de 2000Kg serasuficiente para suministrar esta energa. Ahora suponga que un martinete de 1000Kg es el mas

grande disponible. Del ejemplo 9-17 se sabe que se suministrara 18KN.m de energa. La plantapropone forjar en tres golpes. Como parte sus diseos del proceso, haga los clculos aproximadospara ver si esto es posible. (Sugerencia: en la figura 9-5 divida el rea bajo la curva fuerza-

desplazamiento en tres zonas desiguales, recordando que el golpe inicial ms suave es ms eficientey puede suministrar mayor energa. Empiece suponiendo una altura de 20mm en el primer golpe;

calcule la energa requerida; si es menor que la suministrada por el martinete, proceda al segundogolpe hasta 12.5mm y luego al tercero tomando la palanquilla hasta los 10mm finales. Es posibleque se deban hacer iteraciones para encontrar una solucin razonable).

SOLUCION

DATOS DE ENTRADA

Dimetro inicial, d0 = 50mmAltura inicial, h0 = 50mm

Altura final hF = 10mmTemperatura, T = 1000C

Coeficiente de friccin, = 0.2Velocidad v = 6 m/s

Especificacin del acero: AISI SAE 1045

a) Boceto de la operacin

Fig. 4 Martinete de 1000Kg Fig. 5 Comportamiento de la pieza

Para analizar el comportamiento del material con respecto a la energa suministrada por el martinete(18KN.m), veremos si esta energa suministrada es suficiente para lograr la deformacin requerida

en el diseo de la empresa.


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Tomamos 3 intervalos de deformacin, el primero de 50mm a 20mm; el segundo de 20mm a

12.5mm; y el tercero de 12.5mm a 10mm.Se preparo una hoja de calculo para analizar en intervalos cada paso.

PRIMER PASO (50mm a 20mm):

Por simple inspeccin, se sabe que el trabajo es en caliente, ya que se est forjando la pieza a1000C. Por esta razn, el esfuerzo de fluencia se asume como:

m

f C

Donde

C = coeficiente de la resistencia,m = exponente de la sensibilidad a la tasa de deformacin

= tasa de deformacin.A dems

h

v ,

Donde

v = velocidadh = altura de la pieza.

Inicialmente se tiene que h = 50mm, y como se considera la velocidad constante = 6m/s se tieneque:

112050

11000*6

smm

mmm

sm

h

v

Para este acero, C = 120 MPa y m = 0.13 5, de la ecuacin 1 se tiene que:

MPasMPaf 6.223)120)(120(13.01

Para encontrar la presin de forjado se sigue de la siguiente ecuacin:

afa Qp

Donde Qa se encuentra en la figura 3 mediante la relacin d/h de la cual se obtiene lo siguiente:

150

50

0

0 mm

mm

h

d

De esta relacin se tiene que Qa = 1 por ende, de la ecuacin 3:

MPaMPapa 6.223)1)(6.223(

Como ya se sabe, la fuerza aplicada es perpendicular al area de contacto entre el dado y lasuperficie de la pieza. En este orden de ideas se tiene que:

caa ApF 6


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Donde Ac = area de contacto.

Para este problema, como es un cilindro el area est dada por:

22

0

2

0

1963.49mm)50(44

mmAdA

Luego de obtener este resultado de la ecuacin 4 se tiene que:

KNF

mmMPaF

a

a

04.439

)49.1963)(6.223( 2

Este mismo proceso se hace para alturas que varen cada 10mm hasta llegar a la altura deseada.Estos resultados se muestran en la tabla 3.

Tabla 3 Resultados de iteraciones

PuntoNum.

hmm

d1mm

A1mm^2

ec epsilonepsilonpunto

1/s

sigma fN/mm^2

d/h Qapa

N/mm^2FaKN

Ec. Ec. Ec. Ec. Ec. Ec. Ec. Ec.(9-2c) (9-2b) (9-3) (8-5b) (8-10) (8-10) fig. 9-6 (9-7) (9-4)

0 50 50,0 1963,5 0 0 120 223,60 1,00 1 223,60 439,04

1 40 55,9 2454,4 0,20 0,223 150 230,18 1,40 1,01 232,48 570,60

2 30 64,5 3272,5 0,25 0,288 200 238,95 2,15 1,1 262,85 860,17

3 20 79,1 4908,7 0,33 0,405 300 251,89 3,95 1,15 289,67 1421,92

Tabla 4 Especificaciones del proceso

Acero 1045 encaliente

C=120 Mpa

m=0,13

v=6000 mm/s

T=1000C

Do=50mm

ho=50mm

V=98174,7704mm^3


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Fig. 6 Grafica fe fuerza de forjado Vs. h

Midiendo el rea bajo la curva por medio de particiones de la figura ? Tenemos que:Cada cuadricula del rea debajo la curva es 1KN.m y si aproximadamente hay 21.6 cuadros,tenemos que la energa que se requiere para deformar la pieza hasta esas dimensiones es de21.6KN.m, y el martinete de 1000Kg no puede proporcionar esta energa. Por lo tanto es inviable

realizar este procedimiento.

Nota: no se analizo en los otros intervalos, dada la inviabilidad del proceso.

EJERCICIO 9C - 13

La seccione en H que se muestra en la figura del ejemplo 7 10 (Procesos de

Manufactura, John A, Shey), se va a extruir de una aleacin de Al 6061. Laseccin es de 52 mm de ancho 50 mm de ancho, 50 mm de altura, y el espesordel patn y en el alma es de 3mm. a) Dibuje un bosquejo de la seccin; realicecualquier cambio necesario en el diseo, en su anlisis, para facilitar la extrusin.b) Obtenga la presin de extrusin y la fuerza mnima para la extrusin sinlubricacin de una palanquilla de 150 mm de dimetro a 500 C, si con laextrusin emerge a una velocidad de 1 m/s. c) Obtenga la presin mxima deextrusin para una palanquilla de 450 mm de longitud.

Deformacion homognea (mm/mm)

Tasa de deformacin () Exponente de sensibilidad a la tasa de deformacin (adimensional) Angulo de la matriz o dado () Exponente de endurecimiento (adimensional) Constante emprica del dado (adimensional) Constante emprica del dado (adimensional) Presion ejercida por el pison (Mpa)


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Longitud del tocho remanente (mm) Coeficiente de resistencia (MPa) Fuerza ejercida por el pison (N) Deformacion de Extrusin (mm/mm)

Relacion de extrusin (adimensional)

Diametro Inicial del tocho (mm) Dimetro Equivalente del perfil (mm) rea inicial seccional Primer diseo (mm2) rea inicial seccional Segundo diseo (mm2) Area seccional del tocho (mm2) rea equivalente (mm2) Esfuerzo de fluencia promedio por deformacin (Mpa) Ancho del perfil (mm) Espesor del alma (mm)

Espesor del patin (mm)

Altura del perfil (mm) Velocidad de extrusin (m/s) Factor de Forma (adimensional) Permetro Primer Diseo (mm) Permetro Segundo Diseo (mm Permetro Equivalente (mm) Resistencia al cortante (MPa) Cortante de fluencia (MPa)INFORMACION INICIALDimetro Inicial del tocho Coeficiente de resistencia Exponente de sensibilidad a la tasa de deformacin Longitud del tocho remanente Velocidad de extrusin DESARROLLO


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El ejercicio propone un diseo inicial que se piensa extruir en una aleacin Al 6061,el cual se muestra a continuacin con sus medidas originales en milmetros:

Mediante la siguiente tabla tomada de Procesos de Manufactura John A.Schey, se establecen relaciones entre el ancho del perfil (w) y el espesor del alma(ha).

Por lo tanto, cuantitativamente se tendrn dos opciones de anlisis, los cuales son:

Tomando como referencia el ancho , se buscara un valor para elespesor del alma .

Tomando como referencia el espesor del alma , se buscara unvalor para el ancho .


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En el primer caso, se procede a determinar el respectivo espesor del alma paraun ancho de 44 mm.

Claramente se puede ver que para un ancho determinado de 44 mmcorresponde un espesor del alma de 2,67 mm. Si hacemos un bosquejo de estediseo quedara as:

En el segundo caso de anlisis se buscara un valor para el ancho del perfilcorrespondiente a un espesor de alma de 3 mm.


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Por lo tanto se puede ver que para este caso, el ancho del perfil debe ser de64,92 mm. Haciendo un bosquejo de esta seccin quedara as:

Se puede indicar que los dos diseos se le hicieron una evaluacin de susmedidas a partir de la grfica anterior. El criterio de seleccin para este caso seraquel que tenga una menor rea seccional, ya que esto reduce los costos defabricacin. Por lo tanto nuestro diseo ser el primero.

Cuando se va a realizar alguna extrusin, se debe tener en cuenta la forma deldado, ya que esta afecta directamente la presin ejercida por el pisn sobre eltocho. Cabe aclarar que las secciones complejas tendern a complicar elclculo de dicha presin, por lo tanto al no ser una seccin circular, sedeterminara un rea equivalente redonda de la misma magnitud del perfil, quetenga el mismo efecto sobre el tocho y luego se determina un factor de forma,valor importante para la determinacin de la presin.


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Inicialmente se tiene que el rea seccional del perfil que es de 418,8 mm 2, por lotanto a partir de la frmula del rea de un crculo, se procede a determinar eldimetro equivalente a esa rea:

Para determinar si necesitamos hallar un factor de forma, primero debemos

establecer que la relacin entre el permetro del perfil y el permetro del crculoequivalente se encuentra entre valores que van desde 1,0 hasta 6,0.

El permetro del crculo equivalente ser:

El permetro del perfil es de

, por lo tanto la relacin seria:

Efectivamente la relacin se encuentra en el rango permisible para determinar elfactor de forma. Por la tanto se procede a su determinacin mediante lasiguiente ecuacin, sacada del libro (Fundamentos de manufactura moderna Mikell P. Groover):

Este valor refleja el impacto que tiene un rea compleja sobre la presin, y estdada por la ecuacin siguiente:


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Para determinar la presin ejercida por el pisn, se deben determinar las variablesde deformacin tanto homognea como tambin la de extrusin.

En primer lugar, determinamos la relacin de extrusin entre el rea del tocho y elrea equivalente del perfil, determinada anteriormente.

Como la deformacin homognea est en funcin de la relacin de extrusin, secalcula de la siguiente manera:

El ngulo del dado es muy importante ya que hay consideraciones quedeterminan en gran manera la efectividad de la extrusin. Se sabe que parangulos muy pequeos el rea superficial del dado aumenta, provocando unincremento en la friccin del sistema dado-tocho, y si hay mayor friccin, mayorser la potencia que tendr que impartir el tocho. Anlogamente, un ngulo muygrande provoca turbulencia en el flujo de material a travs de la abertura deldado, provocando tambin incremento en la presin del pisn.

Por lo tanto, teniendo en cuenta estas consideraciones, se tomara en cuenta unngulo de 30. Se sabe que por medio de la ecuacin propuesta por Johnson ensu libro (The Pressure for the Cold Extrusion of Lubricated Rod through Square Diesof Moderate Reduction at Slow Speeds), se determinan las constantes empricascaractersticas de cada dado (a, b), en donde a = 0,8, mientras que b oscilaentre valores que van desde 1,2 hasta 1,3. Para nuestro anlisis se tomaran losvalores de a = 0,8 y b = 1,3.


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Habiendo hecho el anterior anlisis, procedemos a determinar la deformacin deextrusin, que est en funcin de las constantes empricas y de la deformacinhomognea:

A partir del exponente de la sensibilidad a la tasa de deformacin (m), seestablece que tipo de trabajo se har. Para este caso m = 0,16 (tabla 8 3Procesos de manufactura John A. Schey). Como se encuentra entre 0,05 y 0,3,se puede establecen entonces que es un trabajo en caliente. Como en estecaso, estamos tratando con una extrusin en caliente, hay que tener en cuenta latasa de deformacin, ya que esta depende de la velocidad con que se realiza la

extrusin, en este caso 1,0 m/s.Para determinar la tasa de deformacin media, procedemos a usar la ecuacinpropuesta por Jhon A. Schey:

Teniendo en cuenta de que estamos tratando con una extrusin en caliente, sevan a determinar el coeficiente de resistencia (C) y el exponente de lasensibilidad a la tasa de deformacin (m). Dichos valores se encuentran en latabla 8 3 Propiedades de manufactura de varias aleaciones no ferrosas(Procesos de manufactura John A. Schey). Por lo tanto se tiene que:

El esfuerzo de fluencia en caliente esta dado en funcin de la tasa media dedeformacin, el coeficiente de resistencia y el exponente de la sensibilidad a latasa de deformacin, por lo tanto se tiene que:


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Partimos de que se da una extrusin indirecta, para evitar os efectos de la friccinpor el movimiento relativo del tocho respecto al contenedor. Ahora si podemosdeterminar la presin que el pisn le deber imprimir al tocho para poder extruir, y

se calcula as teniendo en cuenta el factor de forma: En consecuencia, la fuerza mnima ser entonces:

() Para calcular la mxima presin que ejerce el pisn sobre un tocho de 450 mm delongitud, debemos tener en cuenta la friccin que se genera entre el tocho y elcontenedor, por lo tanto en primer lugar debemos determinar dicha presin quepueda vencer la friccin y se determina as:

Esta presin no es la mxima ya que en los casos de extrusin directa ya quemuchas veces los efectos del esfuerzo cortante generado por la friccin son pocorelevantes cuando la friccin es baja. Pero en los casos donde la friccin esconsiderable, el esfuerzo cortante de fluencia juega un rol importante en el flujodel material a travs de la matriz. Por lo tanto teniendo en cuenta estas

consideraciones, a la presin bsica se le debe aadir la presin que implicavencer esa resistencia al cortante de fluencia, asumiendo adhesin por parte deltocho al contenedor lo cual implica que la resistencia al cortante de la interfaz se asuma la misma magnitud del esfuerzo al cortante de fluencia (), el cuala su vez se considera como la mitad del esfuerzo normal promedio de fluencia(). Cabe mencionar que dicha presin debido al cortante de fluencia se puedeeliminar o hacerla bastante cercana a cero mediante la utilizacin de un


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lubricante muy efectivo. Pero en este aparte, se trabajara sin lubricante, por lotanto determinaremos la mxima presin.

Por lo tanto la presin mxima est definida por:

Luego entonces asumiendo las consideraciones anteriores se tiene que:

Entonces se tiene que:

()

R=/:

a. Se tuvo en cuenta el rea seccional, factor que reduce costos defabricacin. Los cambios al diseo original modificaron las dimensiones del

perfil, quedando as:

b. La presin de extrusin y la fuerza mnima para la extrusin sin lubricacinde un tocho de 150 mm de dimetro a 500 C, teniendo en cuenta que la

pieza emerge a una velocidad de 1 m/s, son 619,48 MPa y 10,95 kNrespectivamente.c. La presin mxima para un tocho de 450 mm de longitud corresponde a

1729,31 MPa.


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9C- 13La seccione en H que se va a extruir de una aleacin de al 6061. La seccin es de 52 mm deancho 52 mm de atura y el espesor del patn y el alma es de 3mm.

a) Dibuje un bosquejo de la seccin; realice cualquier cambio necesario en el diseo, en

su anlisis, para facilitar la extrusin.b) Obtenga la presin de extrusin y la fuerza mnima para la extrusin sin lubricacin de

una palanquilla de 150 mm de dimetro a 500 C, si con la extrusin para unapalanquilla de 450 mm de longitud

Caractersticas del aluminio:

El aluminio es un material FCC, lo cual lo hace un material que se deforma fcilmente en todaslas temperatura, las piezas que se pueden fabricar (extrusin) en este material por lo general

son complejas y con dimensiones reducidas y complicadas, las aleaciones de aluminio seextruyen en forma isotrmica y con matrices planas fabricadas en acero. La extrusin enaluminio se realiza sin lubricante.

- El proceso se realiza de manera isotrmica- Se utiliza matriz plana- Extrusin de manera directa- Sin lubricacin


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- El material sale en forma de H

Para facilitar el proceso nos remitimos en primera estancia a la temperatura de extrusin,debido a que la temperatura de solidus del aluminio 6061 es de 582C, segn tabla 8-3 delschey, pag292, para facilitar la extrusin trabajara con un 75% de la temperatura de fusin

que es aproximadamente 435 C, para evitar que el material sufra fragilidad en caliente.En cuanto a las dimensiones del perfil, las recomendaciones en el diseo son de realizarle unredondeo en las esquinas del alma, a razn de que los cambios bruscos de seccin acumulanlas tenciones residuales haciendo frgil esta zona, por ende al realizarle el redondeo seminimiza la posibilidad de fractura.

Las dimensiones del alma y de los patines, al ser una aleacin de aluminio son factibles deproducir, pues se nos recomienda segn la figura 9-25 del schey, en el cual se puede apreciarque el espesor mnimo posible, se encuentra a 2.5mm 3 mm, pues al aumentarle lasdimensiones a el alma y a los patines, se puede estar fabricando un perfil que no fue el

solicitado y si vemos los aumentos en los costos por ampliar estas dimensiones, vemos que alaumentar las dimensiones estaramos gastando un exceso de material de 150 mm 3 , por cadamilmetro de perfil fabricado, sin saber cuanto seria el tamao de la produccin y en caso deproductividad es un factor que influira mucho.

- Datos de entrada

Material: Al 6061

Wf= ancho de la seccin = 52 mmHf= altura de la seccin = 52 mmtpatin = espesor del patin = 3 mmtalma = espesor del alma = 3mmD0= dimetro de la palanquilla = 150 mmT = temperatura del proceso = 500Vf= velcidad a la que emerge la extrusin = 1 m/s


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- Variables

Pe = presin de extrusin (Mpa)

Qe = factor de multiplicador de la presin en extrusinm = exponente de sensibilidad a la tasa de deformacinC = coeficiente de la resistencia para trabajo en caliente (Mpa)V0 = velocidad del ariete o de entrada (mm)Df= dimetro de la piza extruidam = tasa media de deformacin = Angulo del cono de la entrada de la matriz ()A0 = rea de la seccin transversal de la palanquilla (mm2)Af= rea de la seccin transversal de la pieza extruida (mm2)Fmin= fuerza mnima de extrusin

Solucin

A partir de el ejemplo 9-13 del schey (pag 365) obtenemos el valor de C = 37 Mpa y de m= 0.17 y para m utilizamos la ecuacin 9-24 del shey.

Primero debemos encontrar la areas inciales y finales

= 1767.46 mm2

El rea final seria

( ) Proseguimos a hallar el valor de de la velocidad del ariete, utilizando la ecuacin debalance de materia.

Con estos valores de rea final e inicial encontramos el valor de la deformacin por mediode la ecuacin 9-23 del schey (pag 355), y para el valor de Df se hace una aproximacindel rea final a un radio de una circunferencia


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Se toma como dimetro final un dimetro supuesto, que depende de el rea final de la

seccin.

Reemplazando estos valores en la presin

Para hallar la fuerza mnima de extrusin usamos el esfuerzo de fluencia mnimo, para lo cualse hace necesario, graficar los valores en papel log log y as obtener la grafica deproporcionalidad entre el esfuerzo de fluencia con cada deformacin.

En primera instancia, como tenemos el coeficiente de resistencia es igual a 37 Mpa, as que loubicamos en la grafica en el eje de las ordenadas y lo proyectamos para = 1 en el eje de lasabscisas, como ya se que el valor de m=0.17 tenemos el valor de la pendiente y por ende elvalor de los esfuerzos y de la taza de deformacin.

Despus de haber realizado la grafica obtuvimos unos valores de:

La fuerza mnima seria

Esta es la fuerza mnima de extrusin.


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Para la presin mxima de extrusin, utilizamos la ecuacin 9-25a del schey, donde elesfuerzo mximo de fluencia fue obtenido por la grafica.

La presin mxima de extrusin es 273 MPa.

EJERCICIO 9C 14

La extrusin del problema 9c-13 se har en una aleacin de Al 7075 a 450C. Laextrusin emerge con severas grietas transversales a la direccin de extrusin. a)Identifique la causa del problema. b) Con base en los datos del ejemplo 8-19,defina las condiciones de extrusin que la haran segura.


Deformacion homognea (mm/mm) Tasa de deformacin () Exponente de sensibilidad a la tasa de deformacin (adimensional) Angulo de la matriz o dado () Exponente de endurecimiento (adimensional) Constante emprica del dado (adimensional) Constante emprica del dado (adimensional) Presion ejercida por el pison (Mpa)

Longitud del tocho remanente (mm)

Coeficiente de resistencia (MPa) Fuerza ejercida por el pison (N) Deformacion de Extrusin (mm/mm) Relacin de extrusin (adimensional) Diametro Inicial del tocho (mm) Dimetro Equivalente del perfil (mm) rea inicial seccional Primer diseo (mm2) rea inicial seccional Segundo diseo (mm2) Area seccional del tocho (mm2) rea equivalente (mm

2

) Esfuerzo de fluencia promedio por deformacin (Mpa) Ancho del perfil (mm) Espesor del alma (mm) Espesor del patin (mm) Altura del perfil (mm) Velocidad de extrusin (m/s)


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Factor de Forma (adimensional) Permetro Primer Diseo (mm) Permetro Segundo Diseo (mm Permetro Equivalente (mm)

Resistencia al cortante (MPa)

Cortante de fluencia (MPa)

DESARROLLO

Se tomarn en cuenta los clculos realizados en el ejercicio 9C 13. Por lo tantopieza a extruir ser la siguiente:

Se tomaran los mismos valores para las variables en las cuales el tipo de materialno afecta el clculo, las cuales son las siguientes:

Como se trata de una aleacin de aluminio Al 7075, los valores del coeficiente deresistencia y el exponente de la sensibilidad a la tasa de deformacin cambian, ya partir de la tabla 8 3 Propiedades de manufactura de varias aleaciones noferrosas (Procesos de manufactura John A. Schey) se tiene que:


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El esfuerzo de fluencia en caliente esta dado en funcin de la tasa media dedeformacin, el coeficiente de resistencia y el exponente de la sensibilidad a latasa de deformacin, por lo tanto se tiene que:

De la misma forma que en el ejercicio 9C 13, se determinara la presin mnima:

En consecuencia, la fuerza mnima ser entonces:

() Para calcular la presin sobre un tocho de 450 mm de longitud como lo indica el

ejercicio 9C 13, se utiliza la formula deducida del mismo ejercicio:

Asumiendo la consideracin del ejercicio 9C 13, se tendr en cuenta losesfuerzos cortantes provocados por el flujo de material, por lo tanto la presinmxima ser:

Luego entonces asumiendo las consideraciones anteriores se tiene que:


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Entonces se tiene que:

()

Comparando este valor de presin mxima ejercido en un tocho de aleacin dealuminio Al 7075 con el valor de presin mxima ejercido en un tocho de aleacinaluminio Al 6061, se puede ver que es un poco menor.

Sin embargo, el ejercicio establece que hay severas grietas transversales en la

direccin de extrusin.

Los procesos de fabricado de piezas que conllevan extrusin pueden generandefectos que afectaran la resistencia y la calidad del material. Existen tresgrandes defectos en esta rea: agrietamiento de superficie, tubos yagrietamientos internos. Para este caso nos centraremos en agrietamientos desuperficie.

La temperatura superficial de trabajo afecta directamente la uniformidad de lasuperficie. Por lo tanto, si la temperatura, la friccin o la velocidad de extrusinson demasiado altas, la temperatura superficial tambin se incrementara y por lotanto surgirn los agrietamientos y desgarres de la superficie.

Bajo esas consideraciones podemos establecer una primera posible causa delagrietamiento transversal en la pieza. Segn la tabla 8 3 Propiedades demanufactura de varias aleaciones no ferrosas (Procesos de manufactura JohnA. Schey) podemos apreciar que la temperatura de trabajado para lasaleaciones de aluminio Al 7075, la temperatura usual de trabajo corresponde a unrango de valores que van desde los 260 hasta los 450 C. En el enunciadoestablecen que la temperatura a la cual se trabajara es de 450, por lo que seestara trabajando en temperaturas crticas, siendo una posible causa de las

grietas.

Segn el ejemplo 8 19, se pueden sacar muchas conclusiones a partir delensayo propuesto. Primeramente hay que tener en cuenta que aumentar lavelocidad de extrusin es muy perjudicial, ya que provoca una menor reduccindel rea, lo cual limita el rea a la cual se va a trabajar. Adems de eso, latemperatura a la cual la reduccin de rea empieza a descender. As que un


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parmetro muy importante para realizar una buena extrusin, es ante todomantener una velocidad de extrusin relativamente lenta.

9C 14

La extrusin del problema 9c-13 se har en una aleacin de Al 7075 a 450C. La extrusinemerge con severas grietas transversales a la direccin de extrusin.a) Identifique la causa del problema.b) Con base en los datos del ejemplo 8-19, defina las condiciones de extrusin que la

haran segura.

Material 7075Temperatura de solidus= 475CLa palanquilla entra a la maquina extrusora con una temperatura de 450 C, al realizarel proceso la palanquilla adquiere una variacin de la temperatura, una de perdida, si

el proceso no es isotrmico, y de ganancia, por la deformacin y por la friccin, estavariacin de la temperatura depende mucho de la de la taza de deformacin, puesentre mayor sea la taza de deformacin mayor ser la energa adquirida, por ende latemperatura aumentara en una mayor proporcin, teniendo en cuenta que latemperatura de solidus de el material es de 475C y los datos suministrados de elejemplo 8-19, podemos deducir que el material a una temperatura de 460C, ya estapresentando fragilidad en caliente y si el material entra a 450C, ms la energaabsorbida, vemos que la temperatura se acerca o en el peor de los casos sobrepasa latemperatura de solidus del material, lo cual es una de las razones fundamentales delagrietamiento de las piezas extruidas, debido a La fragilidad de la parte superficial del

material.

Para salida en I Para salida en H


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Por el anlisis estructural mediante simuladores vemos claramente que influye mucho laforma de salida, sin tener un soporte, en la salida de la forma 1, podemos inferir que porel sector rojo que representa un alto esfuerzo al que esta sometido el perfil, puede sercausante de grietas superficiales, otra razn que puede afectar es la variacin brusca de latemperatura a la salida de el proceso, pues tambin genera grietas superficiales.

B) las condiciones que considerara para hacer un proceso ms seguro serian lassiguientes:

- Reducira la temperatura de trabajo a 420C, para evitar la fragilidad en caliente, y sinperder los beneficios de la extrusin en caliente.

- Colocara el perfil en forma de H, y al mismo tiempo colocara un soporte de rodillospara evitar la flexin, generando ms friccin pero asegurando la salida en formacorrecta del perfil.

- Le hara un anlisis a la variacin de la temperatura a la salida, y si la variacin de latemperatura es considerable, diseara en la salida una cabina que evite este factorque puede hacerme insegura la extrusin, tal vez no se tenga mucho en cuenta, peroesta variacin puede ser muy perjudicial, y producir grietas.

EJERCICIO 9C-22

Una lmina de latn 70/30 se lamina hasta una dureza 06; por definicin, esto se obtiene a travs

de una reduccin del 50%. Calcula la TS esperada y comprela con el valor dado en el ejemplo 8-7.

(Sugerencia: como los esfuerzos de ingeniera y real no son muy diferentes en un material

altamente endurecido por deformacin, la TS se puede tomar como el esfuerzo de fluencia del

material despus del trabajo en frio. La deformacin en el ensayo de tensin se deber agregar a

la deformacin por laminacin).

Variables de entrada

K = Coeficiente de resistencia [N/n = factor de endurecimiento

= Deformacion unitaria ingenieril (mm/mm) = Esfuerzo de fluencia (MPa)TS = Esfuerzo de Traccin (MPa)


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DESARROLLO

Segn el ejemplo propuesto 8 7, el valor correspondiente para el TS es de 595 MPa

correspondiente a una reduccin del 50 %. Bajo la consideracin del ejercicio, para determinar el

TS esperado debemos determinar el esfuerzo de fluencia para dicha condicin.

Mediante la tabla 8 2, determinamos el coeficiente de resistencia (K) y el factor de

endurecimiento (n) del latn 70/30:

K = 500 [N/n = 0,41

La tabla 8 2 propone una reduccin en el rea de salida del 75 %. Bajo esas condiciones podemos

establecer el rea final en funcin del rea inicial, y de esta manera determinar la deformacin

unitaria ingenieril:

Para determinar la deformacin se tiene que:

Teniendo este valor para la deformacin unitaria, se procede a determinar el esfuerzo de fluencia:

Al considerar el esfuerzo de fluencia igual al TS, se puede afirmar que el TS esperado corresponde

a 571,65 MPa.


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Comparando este valor con el del ejemplo 8 7, se puede ver por inspeccin de que su resultado

no vara mucho.

R=/:

Se concluye que si se quiere lograr una dureza 06 en una lmina 70/30 se puede aplicar una

laminacin con una reduccin del 50 % con una alta confiabilidad de obtener la dureza requerida.

EJERCICIO 9C-23. Una plancha de una aleacin de Al 2017 de 200 mm de espesor y 800 mm

de ancho se lamina en caliente, a una temperatura de 500 C y a 100 m/min, en un molino

equipado con rodillos de trabajo con un dimetro de 600 mm, usando una emulsin lubricante

que da = 0.2. En un diseo preliminar el proceso, se propuso una reduccin de 30 mm en la

primera pasada. (a) Dibuje un boceto del proceso. (b) Verifique si la reduccin es posible; si

no, calcule la reduccin permisible. (c) Obtenga la fuerza del rodillo y (d) el requerimiento

neto de potencia para la reduccin permitida. Explique si hay posibilidades de desarrollar (e)

defectos internos o (f) agrietamiento de las orillas; explique por qu.

Declaracin de variables:

Espesor inicial de la plancha (t0). t0 = 200. Unidades (milmetros)

Ancho inicial de la plancha (w0). w0 = 800 mm. Unidades (milmetros)

Temperatura del proceso (T). T = 500c. Unidades (grados Celsius)

Velocidad tangencial del rodillo (vr). vr= 100 m/min. Unidades (metro sobre minuto)

Radio de los rodillos (R). R = 300 mm. Unidades (milmetros)

Coeficiente de friccin (). = 0.2. Unidades (adimensional)

Draft o reduccin en el espesor (d). d = 30 mm. Unidades (milmetros)

Tasa de deformacin (). Unidades (segundos a la menos uno) Longitud proyectada (Lp). Unidades (milmetros) Coeficiente de resistencia (C). Unidades (adimensional)

Exponente de sensibilidad a la tasa de deformacin (m). Unidades (adimensional)

Esfuerzo a la fluencia (. Unidades (Mega Pascales) Draft mximo (dmax). Unidades (milmetros)

Fuerza del rodillo (F). unidades ()

Factor de multiplicacin de la presin (Respuesta a):


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dmax = 2 R

dmax = dmax = 12 mm

Respuesta b): Hallando el draft mximo del problema notamos que la reduccin que se propone al

iniciar el proceso no es posible, ya que sobrepasa el valor de la mxima reduccin hallado

matemticamente

Por lo cual continuamos los clculos del ejercicio con la reduccin mxima hallada

dmax = 12mm = Con la siguiente ecuacin determinaremos la fuerza de laminado (ecuacin 9-41 del Shey).

Pr= (1.15) Para hacer uso de esta ecuacin debemos hallar la longitud proyectada (Lp) y el esfuerzo de fluencia

().Podemos hallar la longitud proyectada a travs de la ecuacin 21.11 del groover.


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Tenemos la ecuacin 8-11 del Shey, para poder hallar el esfuerzo de fluencia

El coeficiente de resistencia (C) y el exponente a la sensibilidad de la tasa de deformacin (m) los

tenemos en la tabla 8-3 del libro Shey. Por lo que hallamos la tasa de deformacin ( , que segn laecuacin 9-40 del shey podemos calcular as:

Por tabla tenemos que C = 36

m = 0.12

Por lo que ahora podemos hallar el esfuerzo de fluencia

El factor es determinado por la figura 9-9 del Shey. Pero para poder determinar el valor,debemos hallar la relacin

.

la homogeneidad de la deformacin predomina. Procedemos a hallar el factor dela multiplicacin de la presin


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Haciendo una medida aproximada tomamos = 1.6Ahora procedemos a hallar la fuerza del rodillo

Pr= (1.15)

Se realiz lo anterior para evitar la inconsistencia de unidades

Pr= (1.15) Pr= 3.39 MN

Respuesta c): Pr= 3.39 MN

Ahora podemos hallar la potencia requerida a travs de la ecuacin 9-43 del Shey


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Respuesta d):

9C-24 En la pasada final del laminado en caliente en la plancha del problema 9C-23, sereduce de 5.0 mm a 3.5 mm. La temperatura disminuy a 400 C. Recalcule la fuerza

del rodillo y la potencia requerida.

DECLARACIN DE VARIABLES:

w0 = Ancho Inicial De La Placa

t0 = Espesor Inicial De La Placa

tf= Espesor Final De La Placa

R = Radio Del Rodillo

vr= Velocidad Tangencial Del Rodillo

T = Temperatura A La Cual Se Realiza El Laminado

= Coeficiente De Friccin Del Lubricante = Tasa Promedio De DeformacinQP = Factor Multiplicador De La Presin = Esfuerzo De FluenciaL= Distancia De Contacto

C = Coeficiente De Resistencia

m = Exponente De Sensibilidad A La Tasa De Deformacin.

dmax = Draft Mximo

Pr = Presin Del Rodillo

d = Reduccin Propuesta En La Pasada Final

DATOS DE ENTRADA:

w0 = 800 mm


43/117

t0 = 5 mm

tf= 3.5 mm

R = 300 mm

vr =100 m/ min

T = 400C

= 0.2

Para el Dimetro tenemos:

d = 5 mm 3.5 mm

d = 1.5 mm

dmax = 2 R

dmax = (0.2)2 * 300 mm

dmax = 12 mm

Dado que el dimetro d es menor que el dmax., se puede realizar la reduccin.

Como es trabajo en caliente se dispone a utilizar la frmula

correspondiente:

MPa

C

f

f

m

f

26.134

)03.28(*90 12.0

.

Para determinar la Presin del Rodillo tenemos:

LWP Qif

r )15.1(

El factor LW lo podemos definir:

mmmmLW 800*21.21 22 017.016969 mmmLW

Entonces:

1.

.

0.

03.28

5.3

5ln

21.21

/7.1666

ln

s

mm

mm

mm

sm

t

t

L

V

f

r

mmL

mmmmL

ttRL f

21.21

)5.35(300

)( 0


44/117

mmL

t

mm

mm

L

t

23.0

21.21

5

0

0

Como t0 es menor que 1, la influencia de la friccin son fundamentales, por lo que el factor

multiplicador de la presin Qp se determina de la figura

Entonces en la grafica con el coeficiente de friccin = 0.2 tenemos que Qp =1.6

a)

Pr = (1.15) (134.26 MPa) (1.6) (0.017m2)

Pr = 4190 KN

Para calcular la Potencia.

b)

489,811kW

/489

3.0

)/67.1)(021.0)(4190(

P

skJP

m

smmkNP

R

VLPP rr


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EJERCICIO 9C-25 Para reducir el enfriamiento, la velocidad de laminacin seincremente a 10 m/s en el problema 9C-24. Obtenga su efecto en la tasa de deformacin, enel esfuerzo de fluencia, en la fuerza del rodillo y en la potencia requerida.

DECLARACIN DE VARIABLES:

w0 = Ancho Inicial De La Placa

t0 = Espesor Inicial De La Placa

tf= Espesor Final De La Placa

R = Radio Del Rodillo

vr= Velocidad Tangencial Del Rodillo

T = Temperatura A La Cual Se Realiza El Laminado

= Coeficiente De Friccin Del Lubricante = Tasa Promedio De DeformacinQP = Factor Multiplicador De La Presin = Esfuerzo De FluenciaL= Distancia De Contacto

C = Coeficiente De Resistencia

m = Exponente De Sensibilidad A La Tasa De Deformacin.

dmax = Draft Mximo

Pr = Presin Del Rodillo

d = Reduccin Propuesta En La Pasada Final

DATOS DE ENTRADA:

w0 = 800 mm

t0 = 5 mm

tf

= 3.5 mmR = 300 mm

vr =10 m/ s

T = 400C

= 0.2

a) Para la tasa de deformacin, tenemos una variacin:


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b) Como vemos, la tasa de deformacin, disminuy

considerablemente debido al efecto del aumento de la velocidad.

Para el esfuerzo de fluencia, por tal, tenemos:

MPa

C

f

f

m

f

66.72

)168.0(*90 12.0

.

Para determinar la Presin del Rodillo tenemos:

LWP Qifr )15.1(

Segn el ejercicio anterior22 017.016969 mmmLW

Entonces de la grafica con el coeficiente de friccin = 0.2 tenemos que Qp =1.6 (ver

ejercicio anterior), de donde:

c)

Pr = (1.15) (72.66 MPa) (1.6) (0.017m2)

Pr = 2272.8 KN

La Potencia se recalculara de esta forma:

d)

kW9.1590

/9.1590

3.0

)/10)(021.0)(8.2272(

P

skJP

m

smmkNP

R

VLPP rr

1.

.

0.

168.0

5.3

5ln

21.21

/10

ln

s

mm

mm

mm

sm

t

t

L

V

f

r


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EJERCICIO 9C-27

Explore el efecto del dimetro del rodillo sobre la fuerza y la potencia de laminado para la ltima

pasada (1.0 a 0.7 mm) del problema 9C-26, al laminar en un molino de dos rodillos (D = 800 mm),

de cuatro (D = 300 mm) y en uno Sendzimir (D = 30 mm).

El anlisis de este problema y su posterior resolucin implica la utilizacin de los datos obtenidos

como solucin en los problemas 9C 24, 9C 24 y 9C 26.

Primeramente, se tiene en cuenta de que el problema establece tres condiciones:

Utilizando un molino de dos rodillos:

Utilizando un molino de cuatro rodillos:

Utilizando un molino Sendzimir (20 rodillos):

Figura 1. Molino de dos rodillos

Figura 2. Molino de cuatro rodillos


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Partiendo de la resolucin del ejercicio 9C 26, se establece que la problemtica involucra un

proceso de laminado en el cual para efectos de lograr una mayor productividad, se colocan varios

molinos en lnea o conocidos como molinos en tndem o continuos, mostrado en la figura 4.

Declaracin de variables

Figura 3. Molino Sendzimir

Figura 4. Molino en tndem


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= rea final bastidor uno [mm2] = rea final bastidor dos [mm2] = rea final [mm2] = rea inicial [mm2] = Dimetro Molino de cuatro rodillos [mm]

= Dimetro Molino de dos rodillos [mm]

= Dimetro Molino Sendzimir [mm] = Fuerza Molino de cuatro rodillos [N] = Fuerza Molino de dos rodillos [N] = Fuerza Molino Sendzimir [N] = Mxima reduccin [mm] = Espesor inicial [mm] = Espesor final [mm]K = Coeficiente de resistencia [N/mm2] = Longitud Molino de cuatro rodillos [mm] = Longitud Molino de dos rodillos [mm] = Longitud Molino Sendzimir [mm]n = Exponente de endurecimiento

= Potencia Molino de cuatro rodillos [W] = Potencia Molino de dos rodillos [W] = Potencia Molino Sendzimir [W]= Factor intensificador de presin = Radio Molino de cuatro rodillos [mm] = Radio Molino de dos rodillos [mm] = Radio Molino Sendzimir [mm] = Velocidad final bastidor uno [m/s] = Velocidad final bastidor dos [m/s] = Velocidad final [m/s]

= Velocidad inicial [m/s]

w = Ancho [mm] = Limite de deformacin unitaria inicial [mm/ mm] = Limite de deformacin unitaria inicial [mm/ mm] = Esfuerzo de fluencia medio [N/mm2] = Coeficiente de friccin

Datos de entrada

= 200 mm = 800 mm = 30 mm = 1,0 mm


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= 0,7 mmK = 380 MPaw = 800 mm = 0,05Para la aleacin AL 2017n = 0,15

Consideraciones y ecuaciones

Mediante el enunciado del problema, se determina que es una laminacin en frio y queanteriormente el material se endureci debido a deformacin por trabajo en fro, por lo que seconsidera un proceso en estado estable. Esto implica el uso del esfuerzo de fluencia medio quese calcula a partir de la siguiente ecuacin:

* +Debemos tener en cuenta que para la reduccin mxima de espesor, usamos la siguienteecuacin:

( ) De la misma manera para determinar la longitud de contacto, utilizamos esta ecuacin:

(

)Es necesario conocer la deformacin real unitaria, calculada con la siguiente ecuacin:

Se conoce que el flujo volumtrico de material entrante es el mismo flujo volumtrico a la salida.

Sabiendo que el producto del rea de seccin por la velocidad en dicho punto es el flujo

volumtrico, se establece la relacin entre la entrada y la salida, por lo tanto para el clculo de

velocidades se tiene la siguiente ecuacin:

Para el calculo de la fuerza del rodillo debemos tener en cuenta la razn h/L, ya que si esta

relacin se encuentra por encima de la unidad se debe tener en cuenta el factor de multiplicacin


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de presin (Qi); mientras que si la relacin se encuentra por debajo de la unidad se debe tener

cuenta el factor de intensificacin de la presin (QP). Para tales casos, se tiene que:

h/L > 1 h/L < 1

La potencia requerida toma en cuenta la fuerza del rodillo, como tambin la velocidad y la longitud

de contacto. Por lo tanto se determina as:

Desarrollo y solucin del problema

La solucin del problema, se dividir en tres divisiones, determinadas por cada tipo de molino.

MOLINO DE DOS RODILLOS

Se establecen los datos de dimetro y radio respectivos:

= 800 mm = 400 mmNecesitamos encontrar la deformacin por endurecimiento de la lmina, el que recibi en elmolino tndem indicado en el ejercicio 9C 26. Para ello necesitamos las deformacionesunitarias reales en el primer rodillo () y en el tercer rodillo ():

Mediante datos tabulados, se estable que el valor del coeficiente de resistencia para elmaterial es de K = 380 N/mm2. Teniendo estos datos se procede a determinar el esfuerzo defluencia medio.

* +

* + Ahora, se procede a determinar la reduccin mxima del espesor que pueden realizar los rodillos

de la siguiente manera:


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Teniendo cuenta los datos del problema, se analiza la reduccin en el espesor.

Claramente, el rodillo abarca ese espesor. Esto significa que se esta usando el rodillo adecuado.

Para definir la fuerza ejercida por los rodillos, primero determinaremos la longitud de contacto:

Para este caso de dos rodillos, establecemos la relacin h/L:

Al ser menor que la unidad esta relacin, trabajaremos con el intensificador de la presin QP para

el cual necesitaremos la relacin L/H:

Mediante la siguiente grafica, determinaremos el QP correspondiente para una relacin de L/H =

10,95.


53/117

Por inspeccin el factor de intensificacin de la presin es igual a QP = 1,31.

Sabiendo este dato se procede a determinar la fuerza ejercida por los dos rodillos:

Mediante la ecuacin del flujo volumtrico, se procede a determinar la velocidad a la salida del

molino tndem:

Despejando la velocidad de salida en el tercer rodillo, tenemos que:


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Inicialmente el espesor de la placa es de 2,0 mm y al final del molino registra un espesor de 0,7

mm. Las variaciones en el ancho w se desprecian por lo que se asume un valor constante de 800

mm.

La velocidad inicial en el primer rodillo corresponde a 120 m/min = 2 m/s.

Sabiendo esta informacin, se determina la velocidad a la salida del tercer rodillo:

Esa velocidad a la salida del tercer rodillo del molino tndem propuesto en el ejercicio 9C 26

ser la velocidad de salida para el molino de dos rodillos correspondiente al primer inciso del

ejercicio 9C 27.

Como ultima variable, se determinara la potencia del molino con los dos rodillos. Por lo tanto:

La potencia requerida en el molino de dos rodillos es de 661,24 kW.

MOLINO DE CUATRO RODILLOS


= 300 mm = 150 mmLas deformaciones son las mismas que en el inciso del molino de dos rodillos, debido a que laplaca inicialmente se endureci en un molino tndem. Esta consideracin se Tendr en cuentapara el molino Sendzimir.

De la misma manera el esfuerzo de fluencia medio es el medio es el mismo:


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Ahora, se procede a determinar la reduccin mxima del espesor que pueden realizar los rodillos



Claramente, el rodillo abarca ese espesor aunque casi llegando al lmite. De igual manera esto

significa que se esta usando el rodillo adecuado.

Determinaremos la longitud de contacto:

Para este caso de dos rodillos, establecemos la relacin h/L:

Al ser menor que la unidad esta relacin, trabajaremos con el intensificador de la presin QP para

el cual necesitaremos la relacin L/H:

Mediante la siguiente grafica, determinaremos el QP correspondiente para una relacin de L/H =

6,71.


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Por inspeccin el factor de intensificacin de la presin es igual a QP = 1,15.

Sabiendo este dato se procede a determinar la fuerza ejercida por los dos rodillos:

La velocidad sigue siendo la misma a la salida del tercer rodillo, que ser la misma al salir del

molino de cuatro rodillos:

Como ultima variable, se determinara la potencia del molino con los dos rodillos. Por lo tanto:


57/117

La potencia requerida en el molino de dos rodillos es de 581,26 kW.

MOLINO SENDZIMIR


= 30 mm = 15 mmLas deformaciones son las mismas que en el inciso del molino de dos rodillos, debido a que laplaca inicialmente se endureci en un molino tndem. Esta consideracin se tendr en cuentapara el molino Sendzimir.

De la misma manera el esfuerzo de fluencia medio es el medio es el mismo:

Ahora, se procede a determinar la reduccin mxima del espesor que pueden realizar los rodillos



Como se puede observar, la mxima reduccin del espesor provocada por el rodillo es mucho

menor que la establecida por el problema. Claramente este rodillo no es apto para la laminacin

de esta placa.

R=/:

Se evaluaron tres condiciones distintas para el laminado de una tira con una reduccin de 2 mm a

0,7 mm.

Para la primera condicin, es decir un molino de dos rodillos, la fuerza necesaria y la potencia de

laminado fueron y respectivamente.


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Para la segunda condicin, es decir un molino de cuatro rodillos, la fuerza necesaria y la potencia

de laminado fueron y respectivamente.La ltima condicin propuso la utilizacin de un molino Sendzimir. Al momento de calcular la

mxima reduccin en el grosor de la placa, pudimos observar que no satisfaca la reduccin

propuesta por el ejercicio. Por lo tanto, se considera que el molino no es apto para el laminado.

EJERCICIO 9C-28Una tira se lamina en fro en un molino tndem. Las reducciones ocurren en cuatro bastidores,desde 0.6 a 0.45 a 0.3 a 0.2 y a 0.14 mm. (a) Calcule la deformacin de ingeniera y la naturalpara cada pasada. (b) Obtenga la deformacin en una sola pasa de 0.6 a 0.14 mm. (c) Sume lasdeformaciones de ingeniera del inciso (a) y compare el resultado con la deformacincalculada en el inciso (b); repita esta operacin para deformaciones naturales. (d) Se puedensumar las deformaciones de ingeniera? (e) y las deformaciones naturales?


= Grosor inicial (mm) = Grosor final (mm) = Deformacin unitaria natural (mm/mm) = Deformacin unitaria ingenieril (mm/mm)Una posible representacin grfica de la situacin problema se muestra a continuacin:


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La lmina sufre un proceso de laminacin en cuatro etapas. Se proceder a determinar cada una

de las deformaciones unitarias naturales e ingenieriles .

a) Al tener cuatro rodillos, tendremos cuatro deformaciones unitarias tanto ingenieriles como

naturales.

Para la deformacin unitaria ingenieriles utilizaremos la siguiente ecuacin:

Para la deformacin unitaria natural utilizaremos la siguiente ecuacin:

Deformaciones unitarias:

y Primera pasada

y

Segunda pasada

y Tercera pasada

y Cuarta pasada


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R=/:

Para la primera pasada se tiene una deformacin unitaria ingenieril de

y una

deformacin unitaria natural de .En la segunda y tercera pasada se obtuvieron las mismas deformaciones unitarias tanto ingenieril

como natural correspondientes a y respectivamente.En la cuarta y ultima pasada se tiene una deformacin unitaria ingenieril de y unadeformacin unitaria natural de .b) Se asume una sola etapa en que la lamina pasa de 0,6 mm directamente a 0,14. Se proceder a

determinar las respectivas deformaciones.

Ingenieril:

Natural:

R=/:

Para una pasada de 0,6 mm reducida hasta 0,14 mm, se obtuvo una deformacin unitaria

ingenieril de

; y se obtuvo una deformacin unitaria natural de

.

c) Analizaremos la suma de cada deformacin calculada en el inciso a)

Ingenieriles:


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Naturales:

R=/:

Sumando las deformaciones en cada pasada se obtuvo una deformacin unitaria ingenieril total de y una deformacin unitaria natural total de .d) Para el caso de las deformaciones naturales se puede ver que sumado cada una de lasdeformaciones en cada pasada, este valor esta muy lejos del valor calculado asumiendo una sola

pasada. Calculando el error porcentualmente se tiene:

Claramente se puede apreciar un error con alto grado de imperfeccin. Si se tienen varias pasadas

de una lmina en varios rodillos, calcular una deformacin asumiendo una sola pasada generar

una desviacin del valor real en un ndice muy grande. Factores que pueden ocasionar este

fenmeno pueden ser que como se trata de un trabajo en frio, la acritud tiene grandes

implicaciones en el resultado.

R=/:

Si se pueden sumar las deformaciones unitarias naturales, pero no se puede calcular la

deformacin asumiendo una sola pasada.

e) Para el caso de las deformaciones unitarias ingenieriles, claramente podemos ver de que el

mismo valor calculado en la suma de cada pasada es el mismo tal como si se asumiera una sola

pasada.

R=/:

Si se pueden sumar las deformaciones unitarias ingenieriles. Su valor ser el mismo si se asume

una sola pasada.


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EJERCICIO 9C-31

Retome el problema 9C 27. Calcule la fuerza del rodillo si se somete una tensin trasera igual a la

mitad del esfuerzo de fluencia de entrada, y a una tensin frontal igual a la mitad del esfuerzo de

fluencia de salida.

Como se esta tomando como base el ejercicio 9C 27, de manera general se trabajaran dos

molinos, el de dos rodillos y el de cuatro rodillos. No se tendr en cuenta el molino Sendzimir

porque como se demostr anteriormente, la mxima reduccin del espesor no admite la que

propone el ejercicio.


= Espesor inicial [mm]= Espesor final [mm] = Longitud Molino de cuatro rodillos [mm] = Longitud Molino de dos rodillos [mm]

= Esfuerzo de fluencia medio [N/mm2]

= Esfuerzo de fluencia a la entrada [N/mm2] = Esfuerzo de fluencia a la salida [N/mm2] = Deformacin unitaria a la entrada [mm/ mm] = Deformacin unitaria a la salida [mm/ mm]= Factor intensificador de presin = Fuerza Molino de cuatro rodillos [N] = Fuerza Molino de dos rodillos [N]DESARROLLO

En mi primer lugar procederemos a calcular los esfuerzos de fluencia tanto en la entrada como en

la salida. Previamente a esto, debemos calcular las deformaciones unitarias ingenieriles. Por lotanto se tiene:

Para la entrada se parte de que la lamina pasa de un grosor de 2,0 mm a 1,5 mm, por lo tanto:

Determinando la deformacin, se tiene:

Mediante la tabla 8 3 (Procesos de manufactura Jhon A. Schey) se establecen los valores del

coeficiente de resistencia (K) y el exponente de endurecimiento (n) para el material de aleacin Al

2017:


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Ahora se procede a calcular el respectivo esfuerzo de fluencia en la entrada, y sigue asi:

Para la salida se parte de que la lamina pasa de un grosor de 1,0 mm a 0,7 mm, por lo tanto:

Determinando la deformacin, se tiene:

Ahora se procede a calcular el respectivo esfuerzo de fluencia en la salida, y sigue asi:

Inicialmente piden calcular la fuerza del rodillo asumiendo la mitad del esfuerzo de fluenciaentrante, por lo tanto:

Del ejercicio 9C 27, se establecio que para los dos molinos, se iba a trabajar con el intensificador

de potencia , y tambin tendiendo la consideracin de que el ancho w no varia.Tanto el intensificador de potencia como la longitud de contacto se determinaron anteriormente

para un molino de dos rodillos, por lo tanto se tiene que:

Ahora, se procede a determinar la fuerza necesaria para este molino de dos rodillos:


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Para el molino de cuatro rodillos, se tienen valores distintos correspondientes alintensificador de potencia y la longitud de contacto:

Ahora, se procede a determinar la fuerza necesaria para este molino de cuatro rodillos:

Como segundo tem piden calcular la fuerza del rodillo asumiendo la mitad del esfuerzo de

fluencia de salida, por lo tanto:

Del ejercicio 9C 27, se establecio que para los dos molinos, se iba a trabajar con el intensificador

de potencia , y tambin tendiendo la consideracin de que el ancho w no varia.Tanto el intensificador de potencia como la longitud de contacto se determinaron anteriormente

para un molino de dos rodillos, por lo tanto se tiene que:

Ahora, se procede a determinar la fuerza necesaria para este molino de dos rodillos:

Para el molino de cuatro rodillos, se tienen valores distintos correspondientes al intensificador de

potencia y la longitud de contacto:


65/117

Ahora, se procede a determinar la fuerza necesaria para este molino de cuatro rodillos:

R=/:

La fuerza de un rodillo sometido a una tensin trasera igual a la mitad del esfuezo de fluencia de

entrada corresponde a para un molino de dos rodillos; y para un molino de cuatrorodillos es de La fuerza de un rodillo sometido a una tensin frontal igual a la mitad del esfuezo de fluencia de

salida corresponde a

para un molino de dos rodillos; y para un molino de cuatro

rodillos es de 21.6 Un molino de laminacin en caliente tiene 8 bastidores. Las dimensiones de la plancha

inicial son: espesor = 3.0 pulg, ancho = 15.0 pulg y longitud = 10.0pulg .el espesor final ser 0.3

pulg el dimetro del rodillo en cada bastidor = 36pulg y la velocidad de rotacin en el bastidor 1

= 30 rev/min. Se ha observado que la velocidad de la plancha que entra en el bastidor 1 = 240

pies/min. Suponga que no ocurre ensanchamiento de la plancha durante el la secuencia de

laminado. La reduccin porcentual del espesor es igual en cada bastidor y se supone que el

deslizamiento hacia delante ser igual en cada bastidor. Determine a) la reduccin porcentual

en cada bastidor, b) la velocidad de rotacin de los rodillos en los bastidores del 2 al 8, c) eldeslizamiento hacia adelante, d) cual es el draft en los bastidores 1 y 8? Y e) cual es la

longitud y la velocidad de salida de la tira final que sale del bastidor 8?

Declaracin de variables:

Espesor inicial de la placa ( ). 3.0pulg .Unidades (pulgadas).

Espesor final de la placa ( ). 0.30pulg .Unidades (pulgadas).

Longitud inicial de la placa ( ). 10.0pulg. Unidades (pulgadas).

Longitud final de la placa ( ). Unidades (pulgadas).

Velocidad de entrada de la plancha =240 pies /min = 2880 pulg/min . unidades

Ancho inicial de la placa ( 0w ) = 15.0pulg. Unidades (pulgadas).

Dimetro de los rodillos (D) D = 36 pulg entonces el radio (R) R = 16 pulg. Unidades

(pulgadas sobre minuto o pies sobre minutos) (pulgadas).

Volumen de la lamina (V). Unidades pulgadas al cubo ( )

Adelgazamiento o draft ( ) y adelgazamiento mximo o draft mximo ( ).Unidades

(pulgadas).

0w

d maxd


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Velocidad de rotacin del rodillos 1 ( ). = 30 rev / min. Unidades

(revoluciones sobre minuto).

Deslizamiento hacia adelante (S). unidades (adimensional).

Velocidad del rodillo . unidades (pulgadas sobre minuto o pies sobre minutos)

Velocidad final de trabajo . unidades (pulgadas sobre minuto o pies sobre minutos)

Reduccin (r) . unidades (adimensional)

Grafica del proceso de laminacin de este ejercicio:

Para desarrollar el ejercicio, debemos tener en cuenta el tipo de material, que en este caso no nos

lo indican, por lo que asumimos que el material es apropiado para realizarle el proceso, y tambin

tener en cuenta que tipo de trabajo se realiza, para este ejercicio el proceso se realiza en calienteaunque no especifican temperatura, por lo cual debemos utilizar las ecuaciones para este tipo de

trabajo. Tambin debemos tener en cuenta las condiciones que nos da el ejercicio las cuales son:

No ocurre ensanchamiento en la plancha durante el proceso de laminado por lo cual

tenemos que .

La reduccin porcentual (r) del espesor es igual en cada bastidor.

El deslizamiento hacia delante (S) ser igual.

Para desarrollar el primer punto del ejercicio utilizaremos las siguientes formulas:

Draft que esta dado por la ecuacin 21.1 del groover

Y la reduccin que esta dado por la ecuacin 21.2 del groover


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Ahora como el porcentaje de reduccin debe ser igual para cada uno de los bastidores y pasar de

3.0 pulg de espesor a 0.3 pulg en la salida del ultimo bastidor, procedemos a hallar el porcentaje

de reduccin una forma de hallarlo es por tanteo. Primero despejaremos el espesor inicial dela ecuacin de reduccin as:

Debemos tener en cuenta que para cada pasada el espesor final del primer bastidor va ha hacer el

espesor inicial del segundo bastidor y as sucesivamente hasta llegar al segundo bastidor.

Ahora para encontrar el r adecuado para que a medida que se vaya haciendo el proceso de

laminado a la pieza esta tendr siempre el mismo porcentaje de reduccin por lo cual si tomamos

un numero al azar por ejemplo r = 0.20, lo reemplazamos en la formula (1) y resolvemos para elprimer proceso de laminado con 3.0pulg obtenemos

Esto nos indica que en la primera pasada el espesor de la plancha se redujo a 2.4 y si

repetimos este proceso para la segunda fase de laminado ahora con y el mismo r

tendremos

Y si seguimos as para las dems fases de laminado tendremos que al llegar al 8 bastidor nuestrolamina se habr reducido hasta 0.50 pulg lo cual nos indica que para el r = 0.20 no es la

reduccin adecuada para llegar a una reduccin de 0.30 pulg que es la condicin que requiere el

ejercicio en el octavo bastidor.

Ahora si usamos otro r al azar por ejemplo r = 0.30 y realizamos el procedimiento anterior

tendremos que para la primera fase de laminado

Y para la segunda fase de laminado

Y si continuamos as hasta llegar a la octava fase de laminado donde y otra vez

tenemos que para r = 0.3 no es la reduccin adecuada. Pero entonces el r adecuado para nuestro

proceso se encuentra en un valor entre 0.2 y 0.3, por lo que promediamos entre los dos valores


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dndonos el resultado de 0.25 para comprobar esto realizaremos el procedimiento anterior con

tal de verificar que es el r adecuado.

Y para la segunda fase de laminado

Y para las dems fases

Tabla 1:

fase de laminado reduccin ( r )

espesor inicial

pulg

Espesor final

pulgDraft (pulg)

1 0,25 3 2,250 0,75

2 0,25 2,250 1,688 0,562

3 0,25 1,688 1,266 0,422

4 0,25 1,266 0,949 0,317

5 0,25 0,949 0,712 0,237

6 0,25 0,712 0,534 0,178

7 0,25 0,534 0,400 0,134

8 0,25 0,400 0,300 0,1

Esto nos indica que para r = 0.25 concluimos que para la fase 8 del laminado obtenemos la

reduccin deseada que es 0.3 pulg

Respuesta a):el porcentaje de reduccin es r = 0.25 para cada bastidor

Para calcular la velocidad de rotacin de los rodillos (v r) en los bastidores del 2 al 8 y el

deslizamiento hacia delante S, utilizaremos la ecuacin 21.5 del groover

Lo primero que tenemos que saber es que durante las fases de laminado por conservacin de la

materia el volumen de la plancha permanece constante y. de igual manera, la velocidad

volumtrica del material antes y despus debe ser la misma. Para esto utilizamos la ecuacin 21.4

del groover


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Donde y son las velocidades de entrada y salida del material de trabajo.

Como el ancho de material se mantiene contante durante la faces de laminado tendremos

tenemos que

Ahora para hallar la velocidad del rodillo del segundo bastidor necesitaremos saber la velocidad

con la que sale la lamina en el primer bastidor, para ello reemplazamos en (2)

Ahora con este valor procederemos a encontrar el desplazamiento S hacia delante del mismo

bastidor.

Con la condicin que nos da el ejercicio suponiendo que el S es igual en cada bastidor

procederemos a hallar la velocidad de cada rodillo en cada bastidor.

Para esto despejaremos de la ecuacin de desplazamiento hacia adelante S:

Respuesta c):el deslizamiento hacia delante S= 0.1317 para cada bastidor


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Ahora la velocidad del los rodillos en los dems bastidores suponiendo un S= 0.1317 y repitiendo

el proceso anterior utilizaremos la tabla para hacer mas rpido los clculos

Tabla 2:

fase de laminado L0(pulg) Lf(pulg)

V0 de la plancha

( )

Vfde la plancha (

)

Vr

( )

1 10.00 13,33 2880,00 3840,00 3393,13

2 13,33 17,77 3840,00 5118,48 4522,83

3 17,77 23,70 5118,48 6824,64 6030,44

4 23,70 31,61 6824,64 9104,32 8044,82

5 31,61 42,13 9104,32 12134,83 10722,66

6 42,13 56,18 12134,83 16179,78 14296,88

7 56,18 75,00 16179,78 21600,00 19086,33

8 75,00 100,00 21600,00 28800,00 25448,44

Respuesta b):la velocidad de rotacin de los rodillos en los bastidores del 2 al 8 son:

fase de laminado

Vr

( )

1 3393,13

2 4522,83

3 6030,44

4 8044,82

5 10722,66

6 14296,88

7 19086,33

8 25448,44

Para calcular el draft utilizaremos la ecuacin la ecuacin 21.1 del groover

Con los espesores inicial ( y final ( ) calculados en la tablas 1 resolvemos para cada

fase de laminacin


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Respuesta d):

Tabla 3:

fase de laminado

espesor inicial

pulg Espesor final pulgDraft (pulg)

1 3 2,250 0,75

2 2,250 1,688 0,562

3 1,688 1,266 0,422

4 1,266 0,949 0,317

5 0,949 0,712 0,237

6 0,712 0,534 0,178

7 0,534 0,400 0,134

8 0,400 0,300 0,1

Para calcular la longitud y la velocidad de salida de la tira final que sale del bastidor 8 Para esto

utilizamos la ecuacin 21.4 del groover

De esta ecuacin despejaremos y despus dirigindonos a la tabla 2 y la tabla 3 y tomamos los

valores correspondiente a los espesores inicial y final ( y ) la velocidad inicial del laminado

ya antes calculados para la octava fase de laminado los cuales corresponde a = 0,4 pulg ,

=0,3 pulg y = 21600,00

Respuesta e):


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EJERCICIO 21.7Una placa de 10 pulg de ancho y 1.0 pulg de espesor se reduce en un solo paso en unmolino de dos rodillos a un espesor de 0.80 pulg. El rodillo tiene un radio de 20 pulg. Ysu velocidad = 50pies/min. El material de trabajo tiene un coeficiente de resistencia =35 000 lb/pulg2 y un exponente de endurecimiento por deformacin = 0.2. Determine: a)

la fuerza de laminacin, b) el momento de torsin y c) la potencia requerida pararealizar esta operacin.

DECLARACION DE VARIABLESw0 = Ancho Inicial De La Placa

t0 = Espesor Inicial De La Placa = Espesor Final De La PlacaR = Radio Del Rodillo = Velocidad Tangencial Del RodilloL = Distancia de Contacto

F = Fuerza Del RodilloT = Par De Torsin

P = Potencia

K = Coeficiente De Resistencia

n = Coeficiente De Endurecimiento Por Deformacin = Esfuerzo De Fluencia Promedio= Velocidad De Rotacin Del Rodillo DATOS DE ENTRADA

= 10 pulg

= 1.0 pulg = 0.8 pulgR = 20 pulg= 50 pies/mink = 35 000 lb/pulg2

n = 0.2

Es un molino de laminacin bsico que consiste en dos rodillos opuestos, estos

rodillos tienen dimetros que van desde (0.6 a 1.4) m. La configuracin de dos

rodillos puede ser reversible o no reversible. En el molino no reversible los

rodillos giran siempre en la misma direccin y el trabajo siempre pasa a travs del

mismo lado, a diferencia del molino reversible, que permite la rotacin de los

rodillos en ambas direcciones, de manera que el trabajo pueda pasar a travs de

cualquier direccin, lo cual permite una serie de reducciones que se hacen por

medio del mismo juego de rodillos, pasando simplemente el trabajo varias veces

desde direcciones opuestas. La desventaja de la configuracin reversible es un


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significativo torque debido a la rotacin de grandes rodillos y los problemas

tcnicos asociados a la reversibilidad de la direccin.

La disminucin del espesor es proporcional al aumento de la longitud con poca influencia

en la anchura. Suponiendo lo anterior, el valor del ensanchamiento lateral usualmente

depende del dimetro, las propiedades plsticas del metal y el porcentaje de disminucin

(20%). Segn Trinks1el ensanchamiento es de 0.25 a 0.40 veces la reduccin multiplicada

por la longitud de contacto.

Despreciando, por lo anterior la relacin anchura e incremento de la anchura:

Ensanchamiento lateral = = 50 pies/min = 10 pulg/seg..

223.0"8.0

"1lnln

f

o

t

t

a) La fuerza de laminacin la definimos: b) El Momento de torsin: c) La Potencia requerida

segradpu

segpug

R

vRv rr /5.0

lg20

/10

segpulbpulbsegradFLNFLP lg/53.432093lg2*53.432093*/5.02

hpsegpulb

hpsegpulbP 47.65

lg/6600

1lg/53.432093

1 DIETER GEORGE E. Metalrgica Mecnica. Editorial Aguilar. 1979. Captulo 19. Seccin 19.8. Pgina 535


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EJERCICIO 21.14

Una parte cilndrica con y es recalcada en un dado abierto auna altura de . El coeficiente de friccin en la interfaz dado trabajo .El material de trabajo tiene una curva de fluencia por

y

.

Determine la fuerza instantnea en la operacin: a) en el momento en que sealcanza el punto de fluencia (fluencia a la deformacin = 0,002), b) si , c)si , y d) si .DECLARACION DE VARIABLES

Dimetro inicial [in] Dimetro final [in] Altura inicial [in]

Altura final [in]

rea inicial de contacto entre troqueles [in] rea final de contacto entre troqueles [in2] Esfuerzo de fluencia promedio [Psi] Coeficiente de resistencia de trabajo en caliente [Adimensional] Factor de forma del forjado [Adimensional] Exponente endurecimiento por deformacin [Adimensional]

Presin del troquelo mvil [Psi]

Fuerza de la prensa [lb] Deformacin real [Adimensional] Volumen de la pieza [in3] Coeficiente de friccin [Adimensional]INFORMACION INICIAL


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DESARROLLO

Para el inciso a) se parte de encontrar la fuerza instantnea en el momento enque se alcanza el punto de fluencia, es decir, cuando se tiene una deformacinunitaria real de 0,002. Por lo tanto en primer lugar debemos determinar la altura

final para este caso, que se consigue despejando la ecuacin:

Como se trata de un cilindro se tiene por lo tanto que: Para determinar el rea de contacto final, se parte de que el volumen esconstante durante el proceso por lo tanto:



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Para determinar la altura final, se parte de que el volumen es constante duranteel proceso por lo tanto:

Para poder calcular la fuerza se requiere saber el esfuerzo de fluencia promedio, yse calcula as:

En las operaciones de forja hay que tener en cuenta la friccin que se opone alflujo de material como tambin el efecto de la relacin entre el dimetro y laaltura, ya que el rea de contacto se incrementa y tiene ciertas implicaciones enla fuerza. Todos estos factores se pueden incluir calculando el factor de forma delforjado de la siguiente manera:

De esta manera, incluyndolos efectos mencionados anteriormente, se procedea determinar la fuerza:


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Para el inciso b) la altura final corresponde . Se proceder a determinarla respectiva fuerza para lograr esta altura por forjado bajo las mismascondiciones anteriores.

En primer lugar determinamos la deformacin unitaria real:

Sabiendo la deformacin unitaria real, se procede a determinar el esfuerzo defluencia promedio:

Asumiendo que al abarrilamiento no tiene grandes implicaciones y que elvolumen a lo largo del proceso es constante, y teniendo una altura final podemosdeterminar el dimetro final para este caso de la siguiente manera:



78/117

Para calcular el factor de forma se tiene que:


Para el inciso c) la altura final corresponde . Se proceder a determinarla respectiva fuerza para lograr esta altura por forjado bajo las mismascondiciones anteriores.

En primer lugar determinamos la deformacin unitaria real:

Sabiendo la deformacin unitaria real, se procede a determinar el esfuerzo de

fluencia promedio:


79/117

Asumiendo que al abarrilamiento no tiene grandes implicaciones y que elvolumen a lo largo del proceso es constante, y teniendo una altura final podemosdeterminar el dimetro final para este caso de la siguiente manera:


Para calcular el factor de forma se tiene que:


Para el inciso d) la altura fi

Ejercicios Para 1er Parcial

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