EJERCICIOS INTEGRADORES1)Siy, halle:a) b)2)Para cada una de las
siguientes grficas de funciones, determine si existe o no el lmite
para x tendiendo a 2. Justifique la respuesta. En caso de existir,
halle el valor.a)b)
c)d)
3)Dada la funcin f : RR / f(x)grafique y
determine:a)b)c)d)e)f)
4)Defina grficamente una funcin f : [3, 5]R tal que:
f(1)f(1)f(4)3,y.5)Defina grficamente una funcin g : RR tal que:,y
g(0)2.6)Calcule los siguientes limites:a)b)c)
d)e)f)
g)h)i)
7)Halle los valores de a y b de modo que:.RESPUESTAS1)a)7
b)2)a)No existe porque los lmites laterales son distintos (por
izquierda esy por derecha, 3).b)1 ya que los dos lmites laterales
son iguales a ese valor.c)No existe porque los lmites laterales son
distintos (por izquierda es 2 y por derecha, 1).d)1 ya que los dos
lmites laterales son iguales a ese valor.3)a)1
b)1
c)1
d)2
e)7
f)No existe
6)a)b)c)0d)1e)5
f)g)+h)+i)0
7)a2, b10
PROBLEMAS DE APLICACIN1)La cantidad de una droga en la corriente
sangunea t horas despus de inyectada intramuscularmente est dada
por la funcin f(t). Al pasar el tiempo, cul es la cantidad lmite de
droga en sangre?2)En un experimento biolgico, la poblacin de una
colonia de bacterias (en millones) despus de x das est dada
por:.a)Cul es la poblacin inicial de la colonia?b)Resolviendo, se
obtiene informacin acerca de si la poblacin crece indefinidamente o
tiende a estabilizarse en algn valor fijo. Determine cul de estas
situaciones ocurre.3)La Federacin de caza de cierto estado
introduce 50 ciervos en una determinada regin. Se cree que el nmero
de ciervos crecer siguiendo el modelo:, donde t es el tiempo en
aos.a)Calcule el nmero de animales que habr luego de 5 y 10 aos.b)A
qu valor tender la poblacin cuando t tiende a infinito?4)Un cultivo
de bacterias crece siguiendo la leydonde el tiempo t0 se mide en
horas y el peso del cultivo en gramos.a)Determine el peso del
cultivo transcurridos 60 minutos.b)Cul ser el peso del mismo cuando
el nmero de horas crece indefinidamente?5)En una academia de
mecanografa, el nmero medio de palabras N por minuto escritas luego
de t semanas de lecciones prcticas, est dado por.a)Calcule el nmero
medio de palabras por minuto que puede escribir una persona luego
de haber recibido lecciones durante 10 semanas.b)Determine el nmero
medio de palabras por minuto que pueden escribirse cuando la
cantidad semanas crece indefinidamente.6)Los ingenieros
industriales han estudiado un trabajo particular en una lnea de
montaje. La funcinyf(t)es la funcin de la curva de aprendizaje que
describe el nmero de unidades terminadas por hora para un empleado
normal de acuerdo al nmero de horas de experiencia t que l tiene en
su trabajo.a)Determine el nmero de unidades que puede terminar un
empleado en el momento que ingresa a esa empresa y luego de su
primer hora de experiencia.b)Cuntas unidades puede terminar un
empleado cuando el nmero de horas de experiencia en la fbrica crece
indefinidamente?7)Una institucin est planeando una campaa para
recaudar fondos. Por experiencia se sabe que los aportes totales
son funcin de la duracin de la campaa. En una ciudad se ha
determinado esta funcin respuesta que expresa el porcentaje de la
poblacin R (expresado en fraccin decimal) que har un donativo en
funcin del nmero de das t de la campaa. La expresin de la misma
esa)Qu porcentaje de la poblacin har un donativo a los 10 das de
haberse iniciado la campaa y luego de 20 das?b)Calcule el
porcentaje de la poblacin que habr contribuido con la institucin si
la campaa publicitaria contina por tiempo indefinido.8)Un banco
ofrece una tarjeta de crdito. Por datos obtenidos a lo largo del
tiempo, han determinado que el porcentaje de cobranza de las que se
otorgan en un mes cualquiera es funcin del tiempo transcurrido
despus de concederlas. Esta funcin es Pf(t), donde P es el
porcentaje de cuentas por cobrar t meses despus de otorgar la
tarjeta.a)Qu porcentaje se espera cobrar luego de 2 y 5 meses?b)Si
el nmero de meses transcurridos desde el otorgamiento de la tarjeta
crece indefinidamente, determine el porcentaje de las mismas que se
espera cobrar.9)El tejido vivo slo puede ser excitado por una
corriente elctrica si sta alcanza o excede un cierto valor que se
designa con v. Este valor v depende de la duracin t de la
corriente. La ley de Weiss establece que vdonde a y b son
constantes positivas. Analice el comportamiento de v cuando:a)t se
aproxima a cero.b)t tiende a infinito.RESPUESTAS1)0
2)a)0,4 millones400 000bacteriasb)se estabiliza en 2 millones de
bacterias
3)a)N(5)166 ciervos; N(10)250 ciervosb)750 ciervos
4)a)1,07gb)1,25 gramos
5)a)Aproximadamente 60 palabras/minb)157 palabras/min
6)a)40 unidades,60 unidadesb)120 unidades
7)a)27,54 % ; 44,25 %b)70 %
8)a)14,51 % ; 32 %b)90 %
9)a)+b)b
http://www.fca.unl.edu.ar/Limite/2.2%20Definici%F3nde%20l%EDmite.htm