1. Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14.0 a) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0 p (75 ≤ x ≤ 90) z = 90 − 80 14 = 10 14 = 0.71 = z = 75 − 80 14 = −5 14 = −0.36 = p (75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017 b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 ó menor. p(x ≤ 75) z = 75 − 80 14 = −5 14 = −0.36 = p(x ≤ 75) = 0.3594 c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0 p (55 ≤ x ≤ 70) z = 70 − 80 14 = −10 14 = −0.71 = z = 55 − 80 14 = −25 14 = −1.79 = p (55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022 2. Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos en Down River Federal Savings tiene una distribución normal, una media de $70,000 y una desviación estándar de $20,000. Esta mañana se recibió una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que: EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR μ = 80 σ = 14 z = x − Probabilidad acumulada. 0.7611 0.3594 Probabilidad acumulada. 0.3594 Probabilidad acumulada. 0.2389 0.0367 μ = $70,00 σ = $20,00 z = x − 75 80 90 μ 75 80 μ 55 70 80 μ
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1. Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de
14.0
a) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0
p (75 ≤ x ≤ 90)
z = 90 − 80
14 =
10
14 = 0.71 =
z = 75 − 80
14 =
−5
14 = −0.36 =
p (75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017
b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 ó menor.
p(x ≤ 75)
z = 75 − 80
14 =
−5
14 = −0.36 =
p(x ≤ 75) = 0.3594
c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0
p (55 ≤ x ≤ 70)
z = 70 − 80
14 =
−10
14 = −0.71 =
z = 55 − 80
14 =
−25
14 = −1.79 =
p (55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022
2. Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos en Down
River Federal Savings tiene una distribución normal, una media de $70,000
y una desviación estándar de $20,000. Esta mañana se recibió una solicitud
de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que:
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR
µ = 80
σ = 14 z =
x − 𝜇
𝜎
Probabilidad acumulada.
0.7611
0.3594
Probabilidad acumulada.
0.3594
Probabilidad acumulada.
0.2389
0.0367
µ = $70,00 σ = $20,00
z = x − 𝜇
𝜎
75 80 90 μ
75 80 μ
55 70 80 μ
a) El monto solicitado sea de $80,000 o superior
p(x ≥ 80,000)
z = 80,000 – 70,000
20,000 =
10,000
20,000 = 0.50 =
p(x ≥ 80,000) = 1 – 0.6915= 0.3085
b) El monto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000
p (65,000 ≤ x ≤ 80,000)
z = 80,000 – 70,000
20,000 =
10,000
20,000 = 0.50 =
z = 65,000 – 70,000
20,000 =
−5,000
20,000= −0.25 =
p (65,000 ≤ x ≤ 80,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902
c) El monto solicitado sea de $65,000 o superior.
p(x ≥ 65,000)
z = 65,000 – 70,000
20,000 =
−5,000
20,000 = −0.25 =
p(x ≥ 65,000) = 1 –0.4013 = 0.5987
3. Entre las ciudades de Estados Unidos con una población de más de
250,000 habitantes, la media del tiempo de viaje de ida al trabajo es de
24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad de Nueva
York, donde el tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga que la
distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tiene una
distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de 7.5
minutos.
Probabilidad acumulada.
0.6915
Probabilidad acumulada.
0.6915
0.4013
Probabilidad acumulada.
0.4013
µ = 38.3 min. σ = 7.5 min.
z = x − 𝜇
𝜎
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR
70000 80000 μ
65000 70000 80000 μ
65000 70000 μ
a) ¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen
menos de 30 minutos?
p(x ≤ 30)
z = 30 – 38.3
7.5 =
− 8.3
7.5 = −1.11 =
p(x ≤ 30) = 0.1335 = 13.35%
b) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos?