Capitulo II Matemática II (178) Objetivo 9. Resolver problemas aplicando el modelo Input-output. Ejercicio 1 La tabla de relaciones intersectoriales en millones de dólares de la economía de un país es la siguiente: a) Haga un comentario general sobre las diferentes relaciones intersectoriales dadas en la tabla. b) Determine la matriz tecnológica. c) Encuentre la matriz de Leontief. Solución Justificación: a) De la matriz insumo-producto dada en la tabla observamos: • El sector agrícola compra a su mismo sector 11 mil millones de dólares, al sector industrial le compró 5 mil millones de dólares, y al sector servicio le compró 5 mil millones. • El sector servicio le compro al sector agrícola 1 mil millones de dólares, al sector industrial le compro insumos por un valor de 40 mil millones y se compró a si mismo 37 mil millones de dólares en insumos. • El sector industrial le compro al sector agrícola 19 mil millones de dólares, a si mismo 89 mil millones y al sector servicio 37 mil millones de dólares en insumos. • Por otra parte el sector industrial vendió al sector agricultura 5 mil millones de dólares, y también le vendió a su mismo sector 89 mil millones, finalmente le vendió al sector servicios 40 mil millones de
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Transcript
Capitulo II
Matemática II (178)
Objetivo 9. Resolver problemas aplicando el modelo Input-output.
Ejercicio 1
La tabla de relaciones intersectoriales en millones de dólares de la
economía de un país es la siguiente:
a) Haga un comentario general sobre las diferentes relaciones
intersectoriales dadas en la tabla.
b) Determine la matriz tecnológica.
c) Encuentre la matriz de Leontief.
Solución
Justificación:
a) De la matriz insumo-producto dada en la tabla observamos:
• El sector agrícola compra a su mismo sector 11 mil millones de dólares,
al sector industrial le compró 5 mil millones de dólares, y al sector
servicio le compró 5 mil millones.
• El sector servicio le compro al sector agrícola 1 mil millones de dólares,
al sector industrial le compro insumos por un valor de 40 mil millones y
se compró a si mismo 37 mil millones de dólares en insumos.
• El sector industrial le compro al sector agrícola 19 mil millones de
dólares, a si mismo 89 mil millones y al sector servicio 37 mil millones de
dólares en insumos.
• Por otra parte el sector industrial vendió al sector agricultura 5 mil
millones de dólares, y también le vendió a su mismo sector 89 mil
millones, finalmente le vendió al sector servicios 40 mil millones de
dólares. Parte de la producción del sector industrial fue directamente al
consumidor por un valor de 106 mil millones de dólares.
• El sector servicios vendió al sector agricultura 5 mil millones de dólares,
y también le vendió a su mismo sector 37 mil millones, finalmente le
vendió al sector industrial 37 mil millones de dólares. Parte de la
producción del sector servicios fue directamente al consumidor por un
valor de 106 mil millones de dólares.
• El sector agricultura le vendió a su mismo 11 mil millones de dólares, al
sector industrial 19 mil millones, finalmente le vendió al sector servicios 1
mil millones de dólares. Parte de la producción del sector agricultura fue
directamente al consumidor por un valor de 10 mil millones de dólares.
• La producción total del sector industrial del año que se trata fue de 240
mil millones de dólares.
• La producción total del sector agricultura del año que se trata fue de 41
mil millones de dólares.
• La producción total del sector servicios del año que se trata fue de 185
mil millones de dólares.
b) Para obtener los coeficientes de la matriz tecnológica se divide cada cifra de
cada sector representado en cada columna entre el total de cada columna que
representa a cada sector, en este caso hay 3 sectores, por lo tanto la matriz
tecnológica tendrá dimensión 3x3, es decir:
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a
A a a a
a a a
=
Y tal como te mencione, cada entrada de la matriz se calculará así:
Entonces la matriz tecnológica es:
11 19 1
41 240 1855 89 40
41 240 1855 37 37
41 240 185
A
=
c) La matriz de Leontief se calcula SIEMPRE a través de:
LM I A= −
Donde I es la matriz identidad de dimensión igual al de la matriz A , así:
11 19 1 11 19 11 0 0
41 240 185 41 240 1851 0 05 89 40 5 89 40
0 1 0 0 1 041 240 185 41 240 185
0 0 15 37 37 5 37 37
0 0 141 240 185 41 240 185
41 11 19 1
41 240 1855 240 89
41 240
L
L
M I A
M
− − − = − = − = − − −
− − −
− − −
−= −
30 19 1
41 240 18540 5 151 40
185 41 240 1855 37 185 37 5 37 148
41 240 185 41 240 185
− − − = − − − − − − −
Respuesta:
a) Los comentarios hechos en la justificación del apartado “a”
b)
11 19 1
41 240 1855 89 40
41 240 1855 37 37
41 240 185
A
=
c)
30 19 1
41 240 1855 151 40
41 240 1855 37 148
41 240 185
LM
− − = − − − −
Ejercicio 2
La tabla de insumo-producto para un sistema económico de dos
sectores es la siguiente:
a) Completar la tabla de insumo-producto.
b) Determinar la matriz tecnológica.
Solución
Justificación:
a) De la matriz insumo-producto dada en la tabla observamos que
podemos completar seis lugares de la tabla:
1) En la primera fila, la compra del sector 2S al sector 1S , llamémosla
mi página en el apartado “novedades” en la sección “material durante el
estudio” se encuentra un programa de nombre Mathype que es un excelente
editor de ecuaciones con el cual podrás escribir tus dudas matemáticas, o
escanea las páginas de tu cuaderno y envíame las dudas para darte respuesta
a la brevedad posible.
Por último recuerda resolver cada ejercicio bajo la estructura,
justificación y respuesta , ya que en los exámenes de desarrollo deberás
justificar todas y cada una de tus respuestas, de manera, que es importante
que tomes el hábito de estructurar las soluciones de esta manera, siempre
dando justificación y luego la respuesta .
EJERCICIOS PROPUESTOS
Ejercicio 1
La matriz tecnológica asociada a una cierta economía es:
0, 2 0,1 0,3
0,3 0, 4 0,1
0.1 0,1 0,5
A
=
a) ¿Cuál es la interpretación del coeficiente 21 0,3a = ?
b) Si el vector de producción es:
650
510
590
X
=
, conteste:
b.1) ¿Es la economía viable? En caso afirmativo, ¿cuáles son las
disponibilidades de cada artículo producido para su posible exportación?
b2) ¿Cuál es la interpretación de la 2da componente del vector
.A X ?
Ejercicio 2
La matriz tecnológica asociada a cierta economía es A=
6/12/1
4/13/1. Si el
vector de producción es X =
8
7. Coloque una V o una F según que las
afirmaciones hechas con respecto a estas matrices sean verdaderas o falsas
respectivamente:
a. La economía es viable_______.
b. La economía no es viable_______.
c. X es un vector de producción de equilibrio interno_______.
Ejercicio 3
La interacción de una cierta economía cerrada conformada por dos
industrias I1, I2 está representada en la siguiente tabla:
I1 I2 Demanda
Sector Externo
Producción
Total
I1 130 200 250 580
I2 580 320 800 1700
Determine la matriz tecnología de esta economía.
Ejercicio 4
La interacción de una cierta economía cerrada conformada por dos
industrias P, Q está representada en la siguiente tabla:
P Q
Demanda
Sector Externo
Producción
Total
(Output total)
P 10 10 10 30
Q 20 10 20 50
Insumos
Primarios 0 30
Input Total 30 50
Si la estructura de dicha economía permanece invariable, reconstruye la
tabla de interacción si el vector de demanda del sector externo de la industria Q
se reduce en un 30%.
Ejercicio 5
Considere una economía formada por un sector productivo de 3
industrias y un sector externo, con matriz de tecnología A. Si la matriz inversa
de Leontief es
( ) 1
1,92 0,6 0,34
0,9 2,3 0,8
0,6 0,7 1,6
I A−
− =
,
y el vector demanda es
30
15
12
D
=
. Indica la cantidad de unidades que deberá
producir, aproximadamente, la industria 1 para cubrir la demanda total de la
economía
a. 70,68 unidades b. 72,3 unidades c. 71,1 unidades d. 73,1.
Ejercicio 6
La matriz tecnológica asociada a un cierta economía es la siguiente:
1/ 4 1/ 6
3/ 2 4 / 3A
= −
.
Determina dos vectores de producción de equilibrio interno.
Ejercicio 7
La interacción de una cierta economía cerrada está dada por la siguiente
tabla:
Industria 1 Industria 2 Industria 3 Demanda
Sector
Externo
Producción
Total
Industria
1 123 567 89 200 979
Industria
2 120 200 69 325 714
Industria
3 90 400 167 150 807
Determine el valor del coeficiente 31a de la matriz de tecnología de esta
economía e indique su significado.
Ejercicio 8
La interacción de una cierta economía cerrada conformada por dos
industrias R, S está representada en la siguiente tabla:
R S
Demanda
Sector Externo
Producción
Total
R 100 b12 d1 x1
S b21 150 d2 x2
La matriz de tecnología de esta relación económica es 0,2 0,4
0,6 0,3A
=
y el
vector de demandas del sector externo es 90
60D
=
A continuación se presentan dos columnas clasificadas de la siguiente manera: en la primera se indican algunas de las incógnitas de la tabla de interacción y en la segunda columna los posibles valores de estas variables. Indica con una flecha, la correspondencia entre los elementos de la primera y segunda columna.
a. b12 290
b. x2 310
c. d2 500
60
Ejercicio 9
La matriz de tecnología de una economía conformada por dos industrias
es:
1/ 3 1/ 5
2 / 3 1/ 5A
=
.
Los costos unitarios de mano de obra para los productos 1 y 2 son 20
u.m., y 10 u.m., respectivamente. Si se desea tener un beneficio unitario para el
producto 1 de 8 u.m., y para el producto 2 de 5 u.m. ¿cuáles deben ser los
precios unitarios de cada uno de los productos?
Ejercicio 10
Completa los datos de la siguiente tabla de interacción de una cierta
economía cerrada conformada por dos industrias L y S:
L S
Demanda
Sector Externo
Producción
Total
L 500 1000
S 500 1500
tomando en cuenta que la matriz de tecnología de esta economía es: