EJERCICIOS PROPUESTOS DEL CAPITULO 11
1. Se determin el nmero de millas (en miles) de vida til de
llantas, midiendo el desgaste de la banda de rodadura para cada una
de cinco marcas de automviles subcompactos (factor , con ) en
combinacin con cada una de cuatro marcas de llantas radiales
(factor , con ), obtenindose como resultado observaciones. Luego,
se calcularon los valores y Suponga que es apropiado un modelo
aditivo.
a. Pruebe : (ninguna diferencia en la duracin promedio de la
llanta debida a las marcas de automviles) contra por lo menos con
una prueba de nivel 0.05.
b. : (ninguna diferencia en la duracin promedio real de las
llantas debido a las marcas de llantas) contra : por lo menos una
con una prueba de nivel 0.05.
2. Estn en consideracin cuatro recubrimientos distintos para
proteger tubera metlica contra la corrosin. La tubera ser enterrada
en cuatro tipos de suelo. Para investigar si la cantidad de
corrosin depende del recubrimiento o del tipo de suelo, se
seleccionan 12 piezas de tubera. Cada pieza se recubre con uno de
los cuatro recubrimientos y se entierra en uno de los tres tipos de
suelo durante un tiempo fijo, despus del cual se determina la
cantidad de corrosin (profundidad de picaduras mximas, en 0.0001
pulg.)
a. Suponiendo la validez del modelo aditivo. realice el anlisis
ANOVA por medio de una tabla ANOVA para ver si la cantidad de
corrosin depende del tipo de recubrimiento utilizado o del tipo de
suelo. Utilice = 0.05.
b. Calcule
3. En el artculo "Adiabatic Humidification of Air with Water in
a Packed Tower" (Chem. Eng. Prog., 1952: 362-370) aparecen los
datos acerca del coeficiente de transferencia de calor de pelcula
de gas (Btu/hr pie2 en ) coma funcin del flujo de gas (factor A) y
el flujo de lquido (factor B).
a. Despus de construir una tabla de ANOVA, pruebe al nivel 0.01
tanto la hiptesis de ningn efecto del flujo de gas contra la
alternativa apropiada, como la hiptesis de ningn efecto del flujo
de lquido contra la alternativa apropiada.
b. Utilice el procedimiento de Tukey para investigar diferencias
en el coeficiente de transferencia de calor esperado debidas a
diferentes flujos de gas.
c. Repita la parte (b) para el flujo del lquido.
4. En un experimento para ver si la cantidad de cobertura de
pintura de ltex de color azul tenue para interiores depende de la
marca de la pintura o la marca del rodillo utilizado, se aplic un
galn de cada una de cuatro marcas de pintura con cada una de tres
marcas de rodillo, obtenindose los datos siguientes (nmero de pes
cuadrados cubiertos).
a. Construya la tabla ANOVA. [Sugerencia: los clculos se
agilizan al restar 400 (o cualquier otro nmero conveniente) de cada
observacin. Esto no afecta los resultados finales.]
b. Exprese y pruebe las hiptesis apropiadas para decidir si la
marca de pintura tiene algn efecto en la cobertura. Utilice =
0.05.
c. Repita el inciso (b) para la marca del rodillo.
d. Utilice el mtodo de Tukey para identificar diferencias entre
las marcas. Hay alguna marca que parezca claramente preferible a
las dems?
5. En un experimento para evaluar el efecto del ngulo de tiro en
la fuerza requerida para causar la separacin en conectores
elctricos, se emplearon cuatro ngulos distintos (factor A) y se tir
de cada uno de los cinco conectores de una muestra (factor B) ("A
Mixed Model Factorial Experiment in Testing Electrical Connectors",
Industrial Quality Control, 1960: 12-16). Los datos se muestran en
la tabla siguiente.
Los datos indican que el ngulo de tiro afecta la fuerza de
separacin promedio real? Exprese y pruebe las hiptesis apropiadas
al nivel 0.01 construyendo primero una tabla ANOVA (SST = 396.13.
SSA = 58.16 Y SSB = 246.97).
6. Un determinado condado emplea tres asesores quienes deben
determinar el valor de la propiedad residencial en el condado. Para
ver si estos asesores difieren de forma sistemtica en sus
estimaciones, se eligen cinco casas, y se pide a cada asesor que
determine el valor de mercado de cada casa. Con el factor A que
denota los asesores (I = 3) Y el factor B que denota las casas (J =
5), suponga que SSA = 11.7, SSB = 113.5 Y SSE = 25.6.
a. Pruebe : al nivel 0.05. ( afirma que no hay diferencias
sistemticas entre los asesores.)
b. Explique por qu se utiliz un experimento de bloques
aleatorizado con slo cinco casas en vez de un experimento ANOVA en
el que interviene un total de 15 casas distintas donde se pide a
cada asesor que evale cinco casas diferentes (un grupo de cinco
para cada asesor).
7. En el artculo "Rate of Suttering Adaptation Under Two Electro
Shock Conditions" (Behavior Research Therapy, 1967: 49 54) se dan
las puntuaciones de adaptacin para tres tratamientos distintos: (1)
sin choque, (2) choque despus de cada palabra tartamudeada y (3)
choque durante cada momento de tartamudeo. Estos tratamientos se
emplearon en cada uno de 18 tartamudos.
a. Las estadsticas de resumen son y Construya la tabla ANOVA y
pruebe al nivel 0.05 para ver si la puntuacin de adaptacin promedio
real depende del tratamiento suministrado.
b. A juzgar por la relacin para los individuos (factor B),
considera que agrupar en bloques a los individuos result efectivo
en este experimento? Explique.
8. En la tabla siguiente se da la concentracin de epinefrina
plasmtica para diez individuos experimentales durante la anestesia
con (1) isoflurano, (2) halotano y (3) ciclopropano
("Sympathoadrenal and Hemodynamic Effects of Isourane, Halothane,
and Ciclopropane in Dogs", Anesthesiology, 1974: 465-470).
a. La eleccin del anestsico afecta la concentracin promedio
real? Pruebe : al nivel 0.05 despus de construir la tabla
ANOVA.
b. Utilice el procedimiento de Tukey para investigar diferencias
importantes entre los anestsicos.
9. En el articulo "The Effects of a Pneumatic Stool and a
One-Legged Stool on Lower Limb Joint Load and Muscular Activity
During Sitting and Rising (Ergonomics, 1993: 519-535) aparecen los
datos siguientes acerca del esfuerzo requerido de un individuo para
levantarse de cuatro tipos de taburete (escala de Borg). Lleve a
cabo un anlisis de varianza con = 0.05, y a continuacin realice un
anlisis de comparaciones mltiples si es apropiado.
10. La resistencia del concreto utilizado en la construccin
comercial tiende a variar de un lote a otro. Por consiguiente,
pequeos cilindros de prueba de concreto muestreados de un lote se
"curan" por periodos de hasta unos 28 das en condiciones
controladas de temperatura y humedad antes de hacer las mediciones
de resistencia. Luego, el concreto se "compra y vende con base en
los cilindros de prueba de resistencia" (ASTM C 31 Standard Test
Method for Making and Curing Concrete Test Specimens in the Field).
Los datos siguientes se obtuvieron de un experimento realizado para
comparar tres mtodos de curacin diferentes con respecto a la
resistencia compresiva (MPa). Analice estos datos.
11. Los residuos de un ANOVA de dos factores con son las
cantidades Una grfica de probabilidad normal de estos residuos se
puede usar como comprobacin de la suposicin de normalidad.
Construya este tipo de grfica para los datos del ejemplo 11.1 y
comente.
12. Suponga que en el experimento descrito en el ejercicio 6 las
cinco casas en realidad hubieran sido seleccionadas al azar de
entre las de cierta edad y tamao, de modo que el factor sea
aleatorio y no fijo. Pruebe contra por medio de una prueba de nvea
0.01.
13. a. Muestre que se puede agregar una constante(o restar) de
cada sin afectar ninguna de las sumas de cuadrados de ANOVA.
b. Suponga que cada se multiplica por una constante diferente de
cero . Cmo afecta esto a las sumas de cuadrados de ANOVA? Como
afecta lo anterior a los valores de los estadsticos ? Qu efectos
tiene "codificar" los datos mediante en las conclusiones que
resultan de los procedimientos de ANOVA?
14. Utilice el hecho de que con para mostrar que de modo que es
un estimador insesgado para
15. Las curvas de potencia de las figuras 10.5 y 10.6 se pueden
usar para obtener(error de tipo II) para prueba en el ANOVA de dos
factores. Para valores fijos de se calcula la cantidad Luego, se
introduce la cifra correspondiente a en el eje horizontal en el
valor de la potencia se lee en el eje vertical de la curva marcada
y potencia.
a. Para el experimento de corrosin descrito en el ejercicio 2,
determine cuando y Realice los mismo para y
b. Por simetra, cul es para la prueba de contra en el ejemplo
11.1 cuando y ? 16. En un experimento para evaluar los efectos del
tiempo de curacin (factor) y el tipo de mezcla (factor) en la
resistencia compresiva de cubos de cemento endurecido, se emplearon
tiempos de curacin distintos en combinacin con cuatro mezclas
distintas, con tres observaciones obtenidas de cada una de 12
combinaciones de tiempos de curacin mezcla. Las sumas de cuadrados
resultantes se calcularon como SSA = 30763.0, SSB = 34 185.6, SSE =
97 436.8 y SST = 205 966.6.
a. Construya una tabla ANOVA. b. Prueba al nivel 0.05 la
hiptesis nula todas las (ninguna interaccin de los factores) contra
por lo menos una
c. Pruebe al nivel 0.05 la hiptesis nula
(estn ausentes los efectos principales del factor ) contra por
lo menos una
d. Pruebe
EMBED Equation.3 contra por lo menos una con una prueba de nivel
0.05. e. Los valores de las fueron = 4010.88, = 4029.10 y =
3960.02. Utilice el procedimiento de Tukey para investigar
diferencias importantes entre los tiempos de curacin. 17. En el
artculo "Towards Improving the Properties of Plaster Moulds and
Castings" (J. Engr. Manuf., 1991: 265-269) se describen varios
ANOVA realizados para estudiar cmo la cantidad de adiciones de
fibra de carbono y arena afectan varias caractersticas del proceso
de moldeo. A continuacin se ilustran los datos de la dureza del
vaciado y la resistencia de moldeo hmedo.
a. Un ANOYA para la resistencia de molde hmedo da SS-arena =
705, SSFibra = 1278, SSE = 843 y SST = 3105. Pruebe la presencia de
algunos efectos con 0.05.
b. Realice un ANOVA en las observaciones de la dureza del
vaciado con0.05.
c. Trace la grfica de la dureza promedio muestral contra el
porcentaje de arena para los diferentes niveles de fibra de
carbono. La grfica es consistente con el anlisis del inciso
(b)?
18. Los datos siguientes resultaron de un experimento para
investigar si el rendimiento de cierto proceso qumico depende de la
formulacin de un determinado insumo o la velocidad del
mezclador.
Con un paquete de software para estadstica se obtuvo SS (Form) =
2253.44, SS (Velocidad) = 230.81, SS (Form*Velocidad) = 18.58 Y SSE
= 71.87.
a. Parece haber interaccin entre los factores?b. Al parecer el
rendimiento depende de la formulacin o la velocidad?
c. Calcule estimaciones de los efectos principales.d. Los
valores ajustados son y los residuos son Compruebe que los residuos
son 0.23, - 0.87, 0.63, 4.50, -1.20, -3.30, -2.03, 1.97, 0.07,
-1.10, -0.30, 1.40, 0.67, -1.23, 0.57, -3.43, -0.13 y 3.57.
e. Construya una grfica de probabilidad normal de los residuos
proporcionados en el inciso (d). Al parecer la tiene una
distribucin normal?
19. En la siguiente tabla de datos se dan las observaciones de
acidez total de muestras de carbn mineral de tres tipos, con
determinaciones hechas usando tres concentraciones diferentes de
NaOH etanlico (Chemistry of Brown Coals", Australian J. Applied
Science. [958: 375-379).
Tipo de carbn mineral
Morwell Yallourn Maddingley
NaOH 0.404N 8.27, 8.17 8.66, 8.61 8.14, 7.96
0.626N 8.03, 8.21 8.42, 8.58 8.02, 7.89
Conc. 0.786N 8.60, 8.20 8.61, 8.76 8.13, 8.07
Adems y
a. Suponiendo que ambos efectos son fijos. construya una tabla
ANOVA, pruebe la presencia de interaccin y luego pruebe la
presencia de efectos principales para cada factor (todo con el
nivel 0.01).
b. Utilice el procedimiento de Tukey para identificar
diferencias significativas entre los tipos de carbn mineral.
20. La corriente (en ) necesaria para producir un cierto nivel
de brillo de un tubo de televisin se midi para dos tipos de vidrio
y tres tipos de fsforo, obtenindose los datos siguientes
("Fundamentals of Anlysis of Variance", Industrial Quality Control,
1956: 5-8).
Tipo de fosforo
1
2
3
Tipo de 1 280, 290, 285 300, 310, 295 270, 285, 290
Vidrio 2 230, 235, 240 260, 240, 235 220, 225, 230
Suponiendo que ambos factores son fijos, pruebe contra al nivel
0.01 Entonces, si no se puede rechazar pruebe los dos conjuntos de
hiptesis de efecto principal.
21. En un experimento para investigar el efecto del "factor
cemento" (nmero de sacos de cemento por yarda cbica) en la
resistencia a la flexin del concreto resultante ("Studies of
Flexural Strength of Concrete. Part 3: Effects of Variation in
Testing Procedure", Proceedngs ASTM, 1957: 1127-1139), se usaron I
= 3 valores de factor distintos, se eligieron J = 5 lotes
diferentes de cemento y se colaron K = 2 vigas de cada combinacin
factor de cemento/lote. Los valores de resumen son y
a. Construya la tabla ANOVA.
b. Suponiendo un modelo fijo con el factor cemento (A) fijo y
lotes (B) aleatorios, pruebe los tres pares de hiptesis de inters
al nivel 0.05.
22. Un estudio realizado para comparar las duraciones de
escritura de cuatro marcas de plumas de primera calidad. Se
consider que la superficie de escritura podra afectar la duracin,
as que se eligieron al azar tres superficies distintas. Se emple
una mquina de escritura para asegurar que las condiciones fueran
homogneas (p. ej., presin constante a un ngulo fijo). En la tabla
siguiente se muestran las dos duraciones (min) obtenidas para cada
combinacin de marca-superficie. Adems, y
Realice un ANOVA apropiado y enuncie sus conclusiones.
23. La tabla siguiente se obtuvo en un experimento para
investigar si la resistencia compresiva de cilindros de concreto
depende del tipo de material de sellado empleado o la variabilidad
en los diferentes lotes ("The effect of Type of Capping Material on
the Compressive Strength of Concrete Cylinders", Proccedings ASTM,
1958: 1166 1186). Cada nmero es un total de celda () con base en K
= 3 observaciones.
Lote
1 2 3 4 5
11847 1942 1935 1891 1795
Material de sellado 21779 1850 1795 1785 1626
3 1806 1892 1889 1891 1756
Adems, y . Obtenga la tabla ANOVA y luego pruebe al nivel 0.01
las hiptesis contra
EMBED Equation.3 contra y contra suponiendo que el sellado es un
efecto fijo y los lotes es un efecto aleatorio.
24. a. Muestre que de modo que es un estimador insesgado para
(en el modelo de efectos fijos).
b. Con demuestre quees un estimador insesgado para (en el modelo
de efectos fijos).
25. Demuestre cmo se puede obtener un IC de 100() % para Luego,
calcule un intervalo de 95% para con los datos del ejercicio 19.
[Sugerencia; con
EMBED Equation.3 , el resultado del ejercicio 24a indica cmo
obtener . Despus calcule y yobtenga una estimacin de por medio de
para estimar (lo que identifica el nmero apropiado de gl).]
26. Cuando ambos factores son aleatorios en un experimento ANOVA
bidireccional con K replicaciones por combinacin de niveles de
factor, los cuadrados medios esperados son y
a. Qu relacin F es apropiada para probar contra ?
b. Conteste el inciso (a) para probar contra >0 y contra
27. Se estudi la produccin de una mquina de extrusin continua
que recubre tubo de acero con plstico como funcin del perfil de la
temperatura del termostato (A, a tres niveles), tipo de plstico (B,
a tres niveles), y la velocidad del tornillo rotatorio que fuerza
el plstico a pasar por una matriz que forma el tubo (C, a tres
niveles). Hubo dos replicaciones (L = 2) en cada combinacin de
niveles de los factores, obtenindose un total de 54 observaciones
en la produccin. Las sumas de cuadrados fueron SSA = 14144.44, SSB
= 5511.27, SSC = 244 696.39, SSAB = 1069.62, SSAC = 62.67, SSBC =
331.67, SSE = 3127.50 Y SST = 270024.33.
a. Construya la tabla ANOVA.
b. Utilice las pruebas F apropiadas para mostrar que ninguna de
las relaciones F para interacciones de dos o tres factores es
significativa al nivel 0.05.
c. Qu efectos principales al parecer son significativos?
d. Con y utilice el procedimiento de Tukey para identificar
diferencias importantes entre los niveles del factor C.
28. Para ver si la velocidad de taladrado (A), tasa de
alimentacin (B) o material utilizado (C) afectan la fuerza de
empuje al taladrar, se realiz un experimento con cuatro
velocidades, tres tasas y dos materiales, con dos muestras (L = 2)
taladradas en cada combinacin de niveles de los tres factores: SSA
= 19 149.73, SSB = 2589047.62, SSC = 157437.52, SSAB = 53238.21,
SSAC = 9033.73, SSBC = 91 880.04. SSE = 56 81 9.50 y SST = 2983
164.81. Construya la tabla ANOVA e identifique interacciones
importantes con = 0.01. Hay algn factor simple que al parecer no
tenga efecto en la fuerza de empuje? (En otras palabras, algn
factor es no significativo en todo efecto en el que aparece?)
29. En el articulo "An Analysis of Variance Applied to Screw
Machines" (Industrial Quality Control, 1956: 8-9) se describe un
experimento para investigar cmo la hora del da (A), el tratamiento
trmico aplicado (B) y la mquina de roscado utilizada (C) afectan la
longitud de barras de acero. Los tres tiempos fueron 8:00 A.M.,
11:00 A.M. y 3:00 P.M., y hubo dos tratamientos y cuatro mquinas
(un experimento factorial de 3 X 2 X 4). Y se obtuvieron los datos
siguientes [codificados como 1000(longitud - 4.380), que no afecta
el anlisis].
Las sumas de cuadrados son SSAB = 1.646, SSAC = 71.021, SSBC =
1.542, SSE = 447.500 y SST = 1037.833.
a. Construya la tabla ANOVA para estos datos.
b. Pruebe ver si algunos de los efectos de interaccin son
significativos al nivel 0.05.
c. Realice una prueba para ver si algunos de los efectos
principales son significativos al nivel 0.05 (es decir, contra ,
etc.).
d. Utilice el procedimiento de Tukey para investigar diferencias
importantes entre Ias cuatro mquinas.
30. Las siguientes cantidades de resumen se calcularon de un
experimento relacionado con cuatro niveles de nitrgeno (A), dos
tiempos de plantacin (B) y dos niveles de potasio (C) ("Use and
Misuse of Multiple Comparison Procedures", Agronomy J., 1977:
205-208). Slo se hizo una observacin (contenido de N, en
porcentaje, de grano de maz) para cada una de 16 combinaciones de
niveles.
SSA = 0.22625 SSB = 0.000025 SSC = 0.0036 SSAB = 0.004325
SSAC = 0.00065 SSBC = 0.000625 SST = 0.2384.
a. Construya la tabla de ANOVA.b. Suponga que no hay efectos de
interaccin de tres vas, de modo que MSABC es una estimacin vlida de
y por lo menos al nivel 0.05 para efectos de interaccin y
principales.
c. Los promedios de nitrgeno son =1.1200, =1.3025, = 1.3875 y =
1.4300. Utilice el mtodo de Tukey para examinar diferencias en el
porcentaje de N entre los niveles de nitrgeno
31. En el artculo "Kolbe-Schmitt Carbonation of 2-Naphtol"
(Industrial and Eng. Chemistry: Process and Desgn Development,
1969: 165-173) se presentan los datos siguientes del rendimiento
del cido BON en porcentaje como funcin del tiempo de reaccin (1, 2
Y 3 horas), temperatura (30, 70 y 100C) Y presin (30, 70 Y 100 Ib.
/pulg2). Suponiendo que no hay interaccin de tres factores, de modo
que SSE = SSABC proporciona una estimacin de MINITAB dio como
resultado la tabla de ANOVA siguiente. Realice las pruebas
apropiadas. Anlisis de varianza para el rendimientoFuente
GL SS
MS
F
P
Tiempo
242.11221.0568.76
0.010
Temp
2110.73255.36623.04
0.000
Pres
268.13634.06814.18
0.002
Tiempo*temp467.76116.9407.05
0.010
Tiempo*pres.435.1848.796
3.66
0.056Temp*pres
4136.43734.10914.20
0.001Error
819.2232.403
Total
26479.585
32. Cuando se fijan los factores A y B pero el factor C es
aleatorio y se usa el modelo restringido (vase la nota de pie de la
pgina 461; hay una complicacin tcnica aqu con el modelo
irrestricto),
a. Con base en los cuadrados medios esperados, qu relaciones F
se usaran para probar para toda y ?
b. En un experimento para evaluar los efectos de la edad, tipo
de suelo y da de produccin en la resistencia compresiva de mezclas
de cemento/suelo, se emplearon dos edades (A), cuatro tipos de
suelo (B) y 3 das (C, que se supone son aleatorios), con L = 2
observaciones hechas para cada combinacin de niveles de factor. Las
sumas de cuadrados resultantes fueron SSA = 14318.24, SSB =
9656.40, SSC = 2270.22, SSAB = 3408.93, SSAC = 1442.58, SSBC =
3096.21, SSABC = 2832.72 Y SSE = 8655.60. Obtenga la tabla ANOVA y
realice las pruebas con el nivel 0.01.
33. Como resultado de la posible variabilidad en el
envejecimiento debida a diferentes coladas y segmentos en las
coladas, se utiliz un diseo de cuadrado latino con N = 7 para
investigar el efecto del tratamiento trmico en el envejecimiento.
Con A = coladas, B = segmentos, C = tratamientos trmicos, las
estadsticas de resumen son = 3815.8, = 297 216.90, = 297200.64, =
297 155.01 y = 297317.65. Obtenga la tabla ANOVA y pruebe al nivel
0.05 la hiptesis de que el tratamiento trmico no tiene efecto en el
envejecimiento.
34. En el artculo "The Responsiveness of Food Sales to Shelf
Space Requirements" (J. Marketing Research, 1964: 63-67) se
describe el uso de un diseo de cuadrado latino para investigar el
efecto del espacio de anaquel en ventas de alimentos. El
experimento se realiz en un periodo de 6 semanas con seis almacenes
diferentes, y se obtuvieron los siguientes datos de las ventas de
caf crema en polvo (con el ndice de espacio de anaquel entre
parntesis):
Construya la tabla ANOVA y enuncie y pruebe al nivel 0.01 la
hiptesis de que el espacio de anaquel no afecta las ventas contra
la alternativa apropiada.
35. En el artculo "Variation in Moisture and Ascorbic Acid
Content From Leaf to Leaf and Plant to Plant in Turnip Grecos"
(Southern Cooperative Services Bull., 1951: 13-17) se utiliza un
diseo de cuadrado latino en el que el factor A es la planta, el
factor B es el tamao de la hoja (de menor a mayor), el factor C
(entre parntesis) es el tiempo de pesaje y la respuesta variable es
el contenido de humedad.
Cuando todos los factores son aleatorios, los cuadrados medios
esperados son y Esto significa que las relaciones F para probar y
son idnticas a las de efectos fijos. Obtenga la tabla ANOVA y
pruebe al nivel 0.05 para ver si hay alguna variacin en el
contenido de humedad debida a los factores.
36. En el artculo "An Assessment of the Effects of Treatment,
Time, and Heat on the Rernoval of Erasable Pen Marks from Cotton
and Cotton/Polyester Blend Fabrics (J. Testing and Eval., 1991:
394-397) se informan las siguientes sumas de cuadrados para la
variable de respuesta grado de eliminacin de marcas: SSA = 39.171,
SSB = 0.665, SSC = 21.508, SSAB = 1.432, SSAC = 15.953, SSBC =
1.382, SSABC = 9.016 y SSE = 115.820. En el experimento se usaron
cuatro tratamientos de lavandera, tres tipos de pluma y seis telas
distintas, y se hicieron tres observaciones para cada combinacin de
tratamiento pluma fbrica. Efecte un anlisis de varianza con = 0.01
para cada prueba, y enuncie sus conclusiones (suponga efectos fijos
para los tres factores).
37. Se realiz un experimento ANOVA de cuatro factores para
investigar los efectos de la tela (A), tipo de exposicin (B), nivel
de exposicin (C) y direccin de la tela (D) en el grado del cambio
de color en la tela expuesta medido con un espectrocoIormetro. Se
hicieron dos observaciones para cada una de las tres telas, dos
tipos, tres niveles y dos direcciones. Los resultados son MSA =
2207.329, MSB = 47.255, MSC = 491.783, MSD = 0.044, MSAB = 15.303,
MSAC = 275.446, MSAD = 0.470, MSBC = 2.141, MSBD = 0.273, MSCD =
0.247, MSABC = 3.714, MSABD = 4.072, MSACD = 0.767. MSBCD = 0.280,
MSE = 0.977 y MST = 93.621 ("Accelerated Weathering of Maline
Fabrics", J. Testng and Eval., 1992: 139143). Suponiendo efectos
fijos para los factores, realice un anlisis de varianza con = 0.01
para las pruebas y resuma sus conclusiones.
38. Los datos siguientes se obtuvieron de un experimento para
estudiar la naturaleza de la dependencia de la corriente de
soldadura en tres factores: voltaje de soldadura, velocidad de
alimentacin del alambre y distancia de la punta a la pieza de
trabajo. Hubo dos niveles de cada factor (un experimento 23) con
dos replicaciones por combinacin de niveles (los promedios en las
replicaciones concuerdan con los valores proporcionados en el
artculo "A Study on Prediction of Welding Current in Gas Metal Arc
Welding", J. Engr. Manuf., 1991: 6469). Los dos primeros nmeros son
para el tratamiento (1), los dos siguientes para , y as
sucesivamente en orden estndar: 200.0, 204.2, 215.5, 219.5, 272.7,
276.9, 299.5, 302.7, 166.6, 172.6, 186.4, 192.0, 232.6, 240.8,
253.4, 261.6.
a. Compruebe que las sumas de cuadrados son como las que se
proporcionan en la siguiente tabla ANOVA de MlNITAB.
b. Qu efectos al parecer Son importantes y por qu?
Anlisis de varianza para la corriente
Fuente
GL
SC
CM
F
P
Volt
1
1685.11685.1102.380.000
Velocidad
1
21272.221272.21292.370.000
Dist
1
5076.65076.6308.420.000
Volt*velocidad1
36.6
36.6
2.22
0.174
Volt*dist
1
0.4
0.4
0.03
0.877 Velocidad*dist1
109.2
109.2
6.63
0.033Volt*velocidad*
Dist
1
23.5
23.5
1.43
0.266
Error
8
131.7
16.5
Total
15
28335.3
39. Los datos siguientes resultaron de un experimento 23 con
tres replicaciones por combinacin de tratamientos diseados para
estudiar los efectos de la concentracin de detergente (A),
concentracin de carbonato de sodio (B) y concentracin de
carboximetil celulosa (C) en la capacidad de limpieza de una
solucin en pruebas de lavado (un nmero ms grande indica mejor
capacidad de limpieza que un nmero pequeo).
a. Despus de obtener los totales de celda calcule las
estimaciones de y
b. Utilice los totales de celda junto con el mtodo de yates para
calcular los contrastes de efectos y las sumas de cuadrados. Luego
construya una tabla ANOVA y pruebe las hiptesis apropiadas
con=0.05.40. En un estudio de procesos utilizados para eliminar
impurezas de artculos de celulosa ("Optimization of Rope-Range
Bleaching of Cellulosic Fabrics", Textile Researcli J., 1976:
493-496), se obtuvieron los datos siguientes de un experimento 24
relacionado con un proceso de desencolado. Los cuatro factores
fueron concentracin de la enzima (A), pH (8), temperatura (e) y
tiempo (D).
a. Utilice el algoritmo de Yates para obtener sumas de cuadrados
y la tabla ANOVA.b. Al parecer estn presentes efectos de interaccin
de segundo, tercer o cuarto orden? Explique su razonamiento Cules
efectos principales al parecer son significativos?
41. En el ejercicio 39, suponga que se utiliz una temperatura
baja del agua para obtener los datos. El experimento completo se
repite con una mayor temperatura del agua para obtener los datos
siguientes. Utilice el algoritmo de Yates en el conjunto de 48
observaciones para obtener las sumas de cuadrados y la tabla ANOVA,
y luego pruebe las hiptesis apropiadas al nivel 0.05.
42. Los datos siguientes acerca del consumo de energa en hornos
elctricos (kW consumidos por tonelada de producto fundido) se
obtuvieron de un experimento factorial 24 con tres rplicas
("Studies on a 10-cwt Arc Furnace", J. lron and Steet Instirute,
1956: 22). Los factores fueron la naturaleza del techo; A (baja,
alta), seleccin de potencia B (alta, baja), chatarra empleada C
(tubo, placa) y carga D (700 lb, 1000 lb).
Construya la tabla ANOVA y pruebe las hiptesis de inters con=
0.01. 43. En el articulo "Statistical Design and Analysis of
Qualification Test Program for a Small Rocket Engine" (industrial
Quality control, 1964: 14-18) aparecen los datos de un experimento
para evaluar los efectos de la vibracin (A), ciclo de temperatura
(B), ciclo de altitud (C) Y temperatura para el ciclo de altitud y
encendido (D) en la duracin del empuje. A continuacin se
proporciona un subconjunto de los datos. (En el artculo, hubo
cuatro niveles de D en vez de slo dos.) Utilice el mtodo de Yates
para obtener las sumas de cuadrados y la tabla ANOVA. Luego,
suponga que estn ausentes las interacciones de tres y cuatro
factores, combine las sumas de cuadrados correspondientes para
obtener una estimacin de y pruebe las hiptesis apropiadas al nivel
0.05.
44. a. En un experimento 24, suponga que se emplean dos bloques
y se decide confundir la interaccin ABCD con el efecto de bloque.
Qu tratamientos se deben realizar en el primer bloque [el que
contiene el tratamiento (1)], y qu tratamientos se asignan al
segundo bloque? b. En un experimento para investigar la retencin de
niacina en verduras como funcin de la temperatura de coccin (A),
tamao del colador (B), tipo de procesamiento (C) y tiempo de coccin
(D), cada factor se mantuvo a dos niveles. Se emplearon dos
bloques, con la asignacin de bloques del inciso (a) para confundir
slo la interaccin ABCD con los bloques. Utilice el procedimiento de
Yates para obtener la tabla ANOVA para los datos siguientes.
c. Suponga que estn ausentes los efectos de interaccin de tres
vas, de modo que las sumas de cuadrados se combinan para producir
una estimacin de , y realice las pruebas apropiadas al nivel 0.05.
45. a. Se llev a cabo un experimento para investigar los efectos en
la sensibilidad de audio de resistencia variable (A), dos
capacitancias (B, C) e inductancia de una bobina (D) en parte de un
circuito de televisin. Si se emplearon cuatro bloques con cuatro
tratamientos por bloque, y los efectos definitorios para la
confusin fueron AB y CD, qu tratamientos aparecieron en cada
bloque?
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