TRABAJO GRUPAL N°2 AREVALO VALDIVIESO DANNETTH PATRICIA…………………..(B.2.AVDP) BUSTAMANTE BUSTAMANTE MANUEL ALEJANDRO …………(B.4.BBMA) CABRERA ARIAS ROBERTO ALEJANDRO ……………………….(B.5.CARA) CAMPOVERDE MUÑOZ RONALD ALEXANDER……………………(B.7.CMRA) CELI CARRASCO JOHN ALEXANDER……………………………….(B.10.CCJA) GUACHIZACA LOZANO PAULO CESAR…………………………….(B.18.GLPC) LEON ROSALES ALEXANDER MAURICIO………………………….(B.25.LRAM) MALDONADO ERAZO PABLO ANDRES…………………………….(B.26.MEPA) MUYMA PASACA JHANDRY ALEXIS ……………………………….(B.28.MPJA) ING. Carlos Aguilar Quezada UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA INGENIERÍA CIVIL CONCRETO I LOJA 2014
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Problema 2.15: Usando el método de la sección transformada, calcule el
momento resistente de la viga del problema 2.10 si 𝒇𝒔 es 240000lb/pulg2 y
𝒇𝒄 = 1800 lb/pulg2
𝑓𝑠 = 170.87 𝑀𝑝𝑎
𝑓𝑐 = 12.82 𝑀𝑝𝑎
𝑀𝑐 =𝑓 ∗ 𝐼
𝑌=
(12.82 ∗ 106)(0 .00689092487)𝑚4
0.252983 𝑚= 𝟑𝟒. 𝟐𝟏𝟒𝟒 𝑲𝒏 ∗ 𝒎
𝑀𝑠 =𝑓 ∗ 𝐼
𝑛𝑌=
(170.87 ∗ 106)(0 .00689092487)𝑚4
9(0. 30 𝑚)= 𝟒𝟐. 𝟐𝟒𝟔 𝑲𝒏 ∗ 𝒎
El momento es el más pequeños 𝟑𝟒. 𝟐𝟏𝟒𝟒 𝑲𝒏 ∗ 𝒎
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Problema 2.16: Compute the resisting moment of the beam of Problem 2.13 if eight #10 bars are used and n=10 fs=20 000 psi and fc=1125 psi. Use the transformed area method.
Problema 2.20: Determinar los esfuerzos de flexión en los miembros,
aplicando el método de la sección transformada.
M = 122.0299 Kn*m
n = 9
n*As = 8835.729 mm2
(500 ∗ 𝑥) ∗ (𝑥
2) − 2 ∗ (
𝑥2
4.8) ∗ (
𝑥
3) = 2 ∗ 4417.86 ∗ (412.5 − 𝑥) x=107.13
mm
Yc = 107.13 mm
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Ys = 305.37 mm
𝐼 =(500 ∗ 107.133)
3+ 2 [(
44.64 ∗ 107.133
36) + (
44.64 ∗ 107.13
2∗ 35.712)]
+ (8835.729 ∗ 305.372)
I = 1019710466 mm4
𝑓𝑐 =𝑀 ∗ 𝑦𝑐
𝐼=
122029.9 ∗ 0.10713
1019710466∗ 10004 = 𝟏𝟐𝟖. 𝟐 𝑴𝒑𝒂
𝑓𝑠 =𝑛 ∗ 𝑀 ∗ 𝑦𝑐
𝐼=
9 ∗ 122029.9 ∗ 0.30537
1019710466∗ 10004 = 𝟑𝟐𝟖. 𝟗 𝑴𝒑𝒂
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ANÁLISIS DE RESISTENCIA DE VIGAS DE ACUERDO AL
CÓDIGO ACI
Método de diseño por resistencia última (diseño por resistencia):
1. Usa un enfoque más racional que el método de diseños de esfuerzos de
trabajo;
2. Usa una condición más realista del concepto de seguridad;
3. Conduce a diseños más económicos;
En este método las cargas de servicio se multiplican por ciertos factores de
seguridad y los valores resultantes se los denomina cargas factorizadas
Ventajas del diseño por resistencia:
1. Toma en cuenta la forma no lineal de diagrama esfuerzo-deformación
unitaria;
2. Se usa una teoría más consistente para el diseño de estructuras de
concreto reforzado;
3. Se usa un factor de seguridad más realista;
4. Aprovecha ventajosamente los aceros de alta resistencia;
5. Permite diseños más flexibles en cuanto al material a usar.
En cuanto a la seguridad de estructuras de concreto reforzado, está
determinada por factores de seguridad que varían según el método de
diseños empleando.
Para le método de esfuerzos de trabajo es seleccionada la menor razón de
f´c/fc o fy/fs, este es un factor global para cargas vivas, muertas y
ambientales. En el caso del método de resistencia última existen diferentes
factores para cada una de las respectivas cargas.
En cuanto a la resistencia de los diferentes elementos estructurales existen
factores de reducción aplicados en a la resistencia nominal que
contrarresta la incertidumbre en las resistencia de los materiales.
Obtención de expresiones para vigas.
Las deformaciones unitarias varían en proporción a las distancias del eje
neutro, para una carga menor 0,5f’c los esfuerzos al igual que las
deformaciones varían linealmente desde el eje neutro hasta el la fibra extrema
de la sección, pasado el 0,5f’c los tienden a variar parabólicamente.
Los esfuerzos varían de viga a viga, por ello es necesario sustentar el diseño
de resistencia en una combinación de teoría y resultados experimentales, para
ello Whitney remplazo el bloque curvo de esfuerzos por un bloque rectangular
de igual área y centroide; Considerando la disminución de esfuerzos en la
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fibras extremas se remplaza por un intensidad constante de 0,85f’c y altura
α=βc.
Grafica 1. Generación de momento par
En unidades SI, β1 debe tomarse igual a 0.85 para resistencias del concreto de hasta 30 MPa inclusive. Para resistencias mayores a 30 MPa, β1 se debe reducir continuamente a razón de 0.05 por cada 7 MPa de resistencia en exceso de 30 MPa, pero no se tomará menor que 0.65. Para concretos con f’c>30 MPa; β se puede determinar con la siguiente expresión:
β1 = 0.85 − 0.008(𝑓′𝑐 − 30) ≥ 0.65 Con base en estas hipótesis relativas al bloque de esfuerzos, se pueden escribir fácilmente las ecuaciones de estática para la suma de las fuerzas horizontales y para el momento resistente producido por el par interno. De estas ecuaciones pueden despejarse separadamente los valores de a y del momento Mn. Mn=ϴ*M>Mu (momento factorizado). Para que un momento flector sea equilibrado por los esfuerzos internos es necesario que se genere un par para ello se necesita dos fuerzas de igual magnitud pero sentido diferente, como:
𝐹 = 𝑃 ∗ 𝐴 𝐹𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝐹𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛
0.85 ∗ 𝑓′𝑐
∗ 𝑎𝑏 = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴𝑠
Despejando a𝑎 =𝐴𝑠∗𝑓𝑦
0.85∗𝑓′𝑐∗𝑏
∗𝑑
𝑑=
𝜌∗𝑓𝑦∗𝑑
0.85∗𝑓′𝑐
Donde: 𝜌 =𝐴𝑠
𝑏𝑑= 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛
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Como el acero de refuerzo está limitado a una cantidad tal que lo que haga ceder antes de que el concreto alcance su resistencia última, el valor del momento nominal Mn puede escribirse como:
𝑀𝑛 = 𝑇 (𝑑 −𝑎
2) = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 (𝑑 −
𝑎
2)
Y la resistencia útil a flexión es
∅𝑀𝑛 = ∅𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎
2)
Existen dos tipos de miembros, dúctiles y frágiles controlados por el acero y concreto respectivamente. Cuando un miembro está sometido a compresiones altas que puedan llegar a producir aplastamiento significativos (generalmente ε > 0.003) se lo considera como un miembro frágil ya que puede fallar repentinamente y no dar un previo aviso, por otro lado cuando el miembro está sometido a altos esfuerzos de tensiones que sobre pasen el límite de cedencia y considerando aplastamientos a compresión en el concreto se han ε < 0.003 se consideran miembros dúctiles los mismos que se caracterizan por su alta deflexión. Se habla de secciones balanceadas cuando el límite de cedencia y la deformación en el concreto (ε > 0.003) son alcanzadas al mismo tiempo. Para vigas y losas dúctiles o controladas por tensión donde εt ≥ 0.005, el valor
de ϴ para flexión es
0.90. Cuando los valores de εt están situados entre 0.002 y 0.005, se dice que están en el intervalo de transición entre las secciones controladas por tensión y las controladas por compresión. En este intervalo los valores de ϴ estarán situados entre 0.65 o 0.70 y 0.90, el uso de estos miembros a flexión en este intervalo es generalmente antieconómico y es probablemente mejor, si la situación lo permite, aumentar las profundidades del miembro y/o disminuir los porcentajes de acero hasta εt =>0.005. Si esto se hace, no solo los valores de ϴ serán iguales a 0.9, si no que los porcentajes de acero no serán tan grandes como para causar la aglomeración de las varillas de refuerzo. El resultado neto será secciones de concretos ligeramente mayores, con las consiguientes deflexiones más pequeñas.
Porcentaje mínimo de acero
Si el momento resistente último de la sección es menor que su momento de agrietamiento, la viga fallara tan pronto como se forme una grieta. Para impedir tan posibilidad cierta cantidad de mínima de refuerzo que debe usarse en cada
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sección de los miembros a flexión donde se requiere esfuerzo de tensión de acuerdo con el análisis, ya sea por momento positivo o negativo.
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =𝑓′𝑐0.5
4 ∗ 𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑦
1.4 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝑓𝑦
CUESTIONARIO
1. ¿Cuáles son las ventajas que considera más importe del método de
diseño por resistencia?
Toma en cuenta la forma no lineal de diagrama esfuerzo-
deformación unitario;
Se usa un factor de seguridad más realista;
Permite diseños más flexibles en cuanto al material a usar.
2. ¿Cuáles son los métodos de diseño vigentes?
Método de Esfuerzos de trabajo;
Método de resistencia (resistencia ultima);
3. ¿De qué trata el método de diseño de esfuerzo de trabajo?
Este método consiste en calcular primero las cargas muertas y vivas, llamadas cargas de trabajo o cargas de servicio, que han de ser soportadas. Luego se determina el tamaño de los miembros de la estructura, de manera que los esfuerzos calculados por medio del método de la sección transformada no excedan de ciertos valores límites o permisibles.
4. ¿Qué considera el método de diseño por resistencia ultima?
Usa un enfoque más racional que el método de diseños de
esfuerzos de trabajo;
Usa una condición más realista del concepto de seguridad;
Conduce a diseños más económicos;
5. ¿Cómo se determina el facto de seguridad en el método de diseño
de esfuerzos de trabajo?
Se determina como la menor razón de f´c/fc o fy/fs, este es un factor
global para cargas vivas, muertas y ambientales.
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6. ¿A que se denomina una sección balanceada?
Se habla de secciones balanceadas cuando el límite de cedencia y la deformación en el concreto (ε > 0.003) son alcanzadas al mismo tiempo.
7. ¿Cuándo se dice que una sección es controlada por tensión?
Cuando la falla de la viga dependa de la tensión
8. ¿Qué función tiene el factor de reducción ϴ?
Contrarrestar la incertidumbre en la resistencia de los materiales.
9. ¿Cuál es la expresión que expresa el porcentaje de acero de
tensión?
𝜌 =𝐴𝑠
𝑏𝑑 Estable la relación entre el área del acero respecto a la de
concreto
10. ¿Cómo se equilibra un momento flector?
Un momento flector es equilibrado cuando los esfuerzos internos del
material generan un momento par, que es igual al producto de la
fuerza interna (compresión o tensión) por el brazo.
FORMULARIO CAPITULO 3
ANÁLISIS DE VIGAS
𝐹 = 𝑃 ∗ 𝐴 𝐹𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝐹𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛
0.85 ∗ 𝑓′𝑐
∗ 𝑎𝑏 = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴𝑠
Despejando a𝑎 =𝐴𝑠∗𝑓𝑦
0.85∗𝑓′𝑐∗𝑏
Definición de resistencia nominal
𝑀𝑛 = 𝑇 (𝑑 −𝑎
2) = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 (𝑑 −
𝑎
2)
Resistencia útil con 𝑇 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
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∅𝑀𝑛 = ∅𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎
2)
FACTOR DE REDUCCIÓN Para miembros espirales
𝜃 = 0.75 + 0.15 (1𝑐𝑑
−5
3)
𝜃 = 0.75 + (𝜀𝑡 − 𝜀𝑦) (0.15
0.005 − 𝜀𝑦)
Para otros miembros
𝜃 = 0.65 + 0.25 (1𝑐𝑑
−5
3)
𝜃 = 0.65 + (𝜀𝑡 − 𝜀𝑦) (0.25
0.005 − 𝜀𝑦)
Porcentaje mínimo de acero
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 3 ∗√𝑓′𝑐
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 Ni menor que
200∗𝑏𝑤∗𝑑
𝑓𝑦
Donde:
𝑏𝑤 Alma de la viga d espesor de viga c define la altura del área de compresión ε deformación permisible
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CONCLUSIONES
En el análisis de cargas las cargas vivas, muertas y ambientales son diferentes
tipos de cargas con características propias por los que se considera
conveniente asignar a cada uno de ellas un factor de seguridad diferente.
Denegando el uso inoportuno de un solo factor de seguridad global para todas
las cargas.
Al diseñar los miembros estructurales con los momentos nominales en base al
método de diseño por resistencia optimizamos las construcciones entre costo-
servicio, estas estructuras se consideraran limitadas a condiciones críticas, sin
embargo pueden resultar muy seguras al trabajar con los momentos
estandarizados o reducidos.
Si se disminuye el recubrimiento mecánico, los esfuerzos incrementan su
magnitud.
Si se incrementa el peralte, la inercia aumenta, esto debido a que la altura esta
elevado a un exponente 3, por lo tanto disminuye la magnitud de los esfuerzos.
Si se incrementa el ancho de la sección, la inercia aumenta, en un pequeña
parte y por ende la magnitudes de los esfuerzos también disminuyen un poco.
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RECOMENDACIONES
El tipo de agrietamiento que presente la viga permitirá evaluar el esfuerzo
que presente:
Etapa del concreto no agrietado: Cuando los esfuerzos de tensión son
menores que el módulo de ruptura
Concreto agrietado-esfuerzos elásticos: Cuando se ha excedido el módulo
de ruptura. Mientras los esfuerzos de compresión en las fibras superiores
sean menores a aproximadamente la mitad de la resistencia a compresión
f’c del concreto y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su límite
elástico.
Falla de la viga – etapa de resistencia última: Cuando los esfuerzos de
compresión resultan mayores que la mitad de f’c.
Verificando el momento de agrietamiento podemos conocer el momento en
que el concreto empieza a agrietarse, y desde cuando empiezan a actuar
las varillas de refuerzo.
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BIBLIOGRAFÍA
McCORMAC, J., & BROWN, R. (2013). Design of Reinforced Concrete
(Novena ed.). Estados Unidos: John Wiley & Sons, Incorporated .