Problema 1: (15 Pts.) Conteste Falso (F) o Verdadero (V) 1. Dos v.a. independientes son también ortogonales entre sí 2. -1 ≤ F x (x) ≤ 1 3. Dos v.a. ortogonales son no correlacionadas 4. F x (x) es continua por la izquierda 5. Dos v.a. no correlacionadas son independientes 6. P*a ≤ x ≤ b+ = F x (b) - F x (a - ) 7. La f.d.p. de Poisson corresponde a una v.a. contínua 8. A x Fx dx d A x fx ) ( ) / ( 9. 1 ) / ( dx A x f x 10. -1 ≤ E*x+ ≤ 1 para cualquier v.a. x 11. P[|x-m| ≤ kσ|+ ≥ 1/k 2 12. F xy (x,y) = P*x ≤ x; y ≤ y+ = 1 – P[x>x ; y>y] 13. Si x,y son v.a independientes, entonces ) ( ) , ( ) 0 / ( x f y x f x y f x 14. E[E[y/x]] = E[y] 15. Si z=x+y, siendo x e y no independientes, f z (z) = f x (x) * f y (y) Problema 2: x - 3 x ≥ 3 Dado F x (x) y g(x) = 0 -3 ≤ x < 3 x + 3 x < -3 x 0 1 5 6 (15 Pts). Dibujar F y (y) ( 5 Pts). Dibujar f y (y) (10 Pts). Calcule P*(0 ≤ y ≤ 3)/(y ≥ 2)+ Problema 4: La función densidad conjunta de dos v.a. está dada por la siguiente expresión: f x,y (x,y) = 2 e -x e -2y x >0, y >0 10 Pts. Calcule P(x – y ≤ 10) 5 Pts. Es la v. a. x indepe ndiente de y? 5 Pts. Calcule f y (y/x=0) 2/3 1/3 Fx(x)
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Problema 1: (15 Pts.) Conteste Falso (F) o Verdadero (V) 1. Dos v.a. independientes son tambin ortogonales entre s2. -1 Fx(x) 13. Dos v.a. ortogonales son no correlacionadas4. Fx(x) es continua por la izquierda5. Dos v.a. no correlacionadas son independientes6. P[a x b] = Fx(b) - Fx(a-)7. La f.d.p. de Poisson corresponde a una v.a. contnua8. 9. 10. -1 E[x] 1 para cualquier v.a. x11. P[|x-m| k|] 1/k2 12. Fxy(x,y) = P[x x; y y] = 1 P[x>x ; y>y]13. Si x,y son v.a independientes, entonces 14. E[E[y/x]] = E[y]15. Si z=x+y, siendo x e y no independientes, fz(z) = fx(x) * fy(y)
Problema 2: x - 3 x 3 Dado Fx(x) y g(x) = 0-3 x < 3 x + 3 x < -3Fx(x)
x2/31/31
0 1 5 6
(15 Pts). Dibujar Fy(y)( 5 Pts). Dibujar fy(y)(10 Pts). Calcule P[(0 y 3)/(y 2)]
Problema 4:
La funcin densidad conjunta de dos v.a. est dada por la siguiente expresin:
fx,y(x,y) = 2 e-x e-2yx>0, y>0
10 Pts. Calcule P(x y 10)5 Pts. Es la v. a. x independiente de y?5 Pts. Calcule fy(y/x=0)
Ejercicio 5Un canal comunicaciones acepta un voltaje de entrada arbitrario v y genera un voltaje de salida y=v+n, donde n es una variable aleatoria uniforme con valor esperado 0 y varianza igual a 1. Suponga que el canal se usa para transmitir informacin binaria como sigue:
Para transmitir un 0 la entrada debe ser igual a -1. Para transmitir un 1 la entrada debe ser igual a +1.
El receptor decide que un cero (0) fue enviado si el voltaje que llega es negativo y un uno (1) si el voltaje de entrada es positivo.
a) Asumiendo de que un uno (1) fue enviado, encontrar la probabilidad de que el receptor detecte un cero (0).fn(n)
ab1/(b-a)
n
b) Encuentre la Probabilidad de que el Receptor este en error.
Ejercicio 6Una variable aleatoria X tiene la pdf mostrada en la figura.a) Determinar la expresin matemtica para que fX(x) sea una pdf. b) Determinar y graficar FX(x).c) Determinar b para que P(|X-3| < b) = 1/2.d) Asuma que Y=2-X, encontrar la probabilidad de que P(|Y|1)e) Encontrar la varianza de la v.a. Y.
fX (x)
a
x5142
a)
b)
Fx(x)
1
0.8825
0.1765
4215
c)
Evaluando Fx(x) en el tramo de 2
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