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Transcript
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1. Determinar los momentos de extremo del marco que se muestra en la figura. Se muestra el valor relativo de I para cada miembro del marco.
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PASO 1: Clculo de rigidez
= 0 = 0
Nudo B = =
30 =
30
30+
25
= 0.45
=
25 =
25
30+
25
= 0.55
Propiedad suma de rigideces en un nudo es igual a 1
PASO 2: Clculo de momentos de empotramientos
= 30
302202 10 = 133.3
=30
302102 20 = 66.7
=2(252)
12= 104.2
= 2 252
12= 104.2
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PASO 3: Calculo por Hardy Cross
-
Para el Nudo B, se suma los momentos:
133.3 + 104.2 = 29.10
Como el nudo debe estar en equilibrio tendra que sumarse 29.10, pero proporcionalmente a sus rigideces.
= 29.10 0.4 = 11.64
= 29.10 0.6 = 17.46
BA se coloca la mitad a AB, y con el mismo signo
BC se coloca la mitad a CB, y con el mismo signo
-
Al trmino de iteraciones se suma obtenindose el momento
= 72.52
= 121.66
= 121.66
= 95.47
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EJERCICIO 2Calcule los momentos de extremo de la estructura mostrada, Los valores de I son constantes para todos los miembros de esta estructura.
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PASO 1: Calculo de rigidecesAB = 0
DC = 0Para empotramiento : 0 entonces FB = 0
EC = 0
En el nudo B, encontramos, considerando I constante:
=3
41
25 =
34
125
34
125 +
125 +
120
= 0.25
=1
25 =
125
34
125 +
125 +
120
= 0.33
Por propiedad, la suma de rigideces en un nudo tiene que ser igual a 1.
+ + = 10.25 + 0.33 + = 1 = 0.42
Como es simtrico en cuanto a longitudes y apoyos.
= = 0.25 = = 0.33 = = 0.42
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PASO 2: Calculo de momentos de empotramiento
=2
12= 156.2
=2
12= 156.2
=
8= 50
=
8= 50
Las otras vigas al no recibir cargas, su momento de empotramiento es 0
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PASO 3: Realizando las iteraciones
-
Nudo B, se le suma los momentos
156.2 + 50 = 106.2
Y como el nudo debe estar en equilibrio tendra que sumarse 106.2, pero proporcionalmente a su rigidez:
= 0.25 106.2 = 26.55 = 0.33 106.2 = 35.05 = 0.42 106.2 = 40.60
De BF se coloca la mitad a FB, y con el mismo signo.
Nudo C, se suma los momentos y como debe estar en equilibrio; se coloca con el signo cambiado pero proporcionalmente a su rigidez.
= 0.33 156.2 = 51.55 = 0.25 156.2 = 39.05 = 0.42 156.2 = 65.60
CE se coloca la mitad a FB, con el mismo signo.Al tener los nudos B y C en equilibrio, colocamos el ultimo momento en el otro nudo, es decir.
=25.05
2= 17.53, = 17.53
=51.55
2= 25.78, = 25.78
Luego se busca el equilibrio en los nudos y se realizan las iteraciones hasta que a partir de ellos no se considere grande su efecto en los momentos.
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Al termino de las iteraciones se suma, obtenindose el momento
= 0 = 33.72
= 140.37 = 106.65 = 21.67 = 119.25 = 44.49 = 74.76 = 37.39
= 0
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