UNIVERSIDAD DE CUENCA FACULTAD DE ARQUITECTURA FÍSICA RESOLUCION EJERCICIOS DEL LIBRO VALLEJO ZAMBRANO UNIDAD 1: VECTORES PROFESOR: ING. VICTOR RODRÍGUEZ INTEGRANTES: CARLOS EDUARDO ELIZALDE RAMIRES HUGO JOSUE CASTRO JUAN CARLOS CARMONA CURSO: NIVELACION “C”
21
Embed
Ejercicios de libro de Vallejo Zambrano Fisica Vectorial Unidad 1.. SOLUCIONARIO
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE ARQUITECTURA
FÍSICA
RESOLUCION EJERCICIOS DEL LIBRO VALLEJO ZAMBRANO UNIDAD 1: VECTORES
PROFESOR:
ING. VICTOR RODRÍGUEZ
INTEGRANTES:
CARLOS EDUARDO ELIZALDE RAMIRES HUGO JOSUE CASTRO JUAN CARLOS CARMONA
CURSO:
NIVELACION “C”
2015
EJERCICIO Nº 1
4. Representar las siguientes coordenadas polares en el plano:
R. (40cm, 75˚)
S. (20cm, 290˚)
T. (30cm, 180˚)
U. (15N, 110˚)
V. (25N, 330˚)
W. (10N, 200˚)
X. (35m, 45˚)
Y. (50m, 245˚)
Z. (50m, 90˚)
M
N
O
o
n
m
EJERCICIO Nº 1
12. En el triángulo MNO, hallar:
a) M en términos de o, m.b) N en términos de o, m.c) n en términos de o, m.d) m en términos de M, n.e) o en términos de N, n.f) o en términos de N, m.
a) sinM=mo
b) cosN=mo
c) o2=m2+n2
n2=o2−m2
n=√o2−m2
d ¿ tanM=mn
mn=tanM
m=tanM (n)
e ¿ sin N=no
no=sin N o= n
sinN
f) cosN=momo
=cosN o= mcosN
EJERCICIO Nº 2
7.- Si el ángulo director α de un vector K es 125˚, y su componente en el eje X es de -37 cm; determinar:
a) La componente en el eje Y.b) El ángulo director ß.c) El módulo del vector K .d) El vector unitario.e) El vector en función de los vectores base.f) El punto extremo del vector.
SOLUCIÓN:
A)
tan∅= XY∅=α−90 °=35 °
XY
= tan∅
Y= Xtan∅
Y=−37cmtan 35°
Y=−52.84cm
B)
β=270 °−α
β=270 °−125 °
β=145 °
C)
K=√X2+Y 2
K=√−372+(−52.84)2
K=√1369+2792.1
K=√4161.1
K=64.51cm
D)
μ= K|K|
μ=−37cm−52.84cm64.51cm
μ= −37cm64.51cm
+−52.84 cm64.51cm
μ=(−0.57 i−0.82 j)
E)
K=KX i+KY j
K= (−37 i−52.84 j)cm
F)
K= (−37 ;−52.84 ) cm
EJERCICIO Nº 2
13. El módulo de un vector E es 68cm y tiene como ángulos directores α= 115˚ y β= 25˚; determinar:
a) La dirección. b) Las componentes rectangulares del vector.c) Las coordenadas del punto extremo del vector.d) El vector en función de los vectores base.e) El vector unitario.
SOLUCIÓN:
EJERCICIO Nº 3
8.- Expresar el vector
L= 147cm (mi – n j); Si m= 3n, en:
a) Coordenadas geográficas.b) Coordenadas polares.c) Coordenadas rectangulares.
d) Función de los vectores base.
SOLUCION:
EJERCICO Nº 4
5. dados los vectores M=(37,25)m y N=(41m,213° ), hallar:
a) M+ Nb) N−Mc) -2N
d) N .Me) La proyección de N sobreMf) El área del paralelogramo formado por los dos vectores
SOLUCIÓN
.M=(37,25)
.N=¿41m, 213° ¿
. θ=213°-90°
.θ= 33°
Sen33°=− y41m
Cos33°=−x41m
(sen33°)(41m)=-y (cos33° ¿(41m)=-x
-22.33=y -34.39m=x
a) M+ N
M= ( 37 + 25) m
N= (-34.39 – 22.33) m
M+ N= (2,61 + 2,67) m
b) N−M
N= (-34.39 - 22.33) m
−M= ( -37 - 25) m
N−M = (-71.39 -47.33) m
c) −2 N
N= (-34.39 - 22.33) m
2 N= (-68.78 - 44.66) m
−2 N= (68.78 + 44.66) m
d) N . M
(-34.39i - 22.3 j) m. (37i+25 j) m
(-1272.43k - 558.3k ) m
N . M = (-1830.73k ¿m
e) NM
U M=M
|M| M=√X2+Y 2
U M=(37 i+25 j )m
44.65 M=√(37)2+(25)2
U M=(37 i )m44.65
+( 25 j )m44.65
M=√1994
U M= (0.83 i + 0.56 j ¿ M=44.65
Cosθ= N . M
|N||M| NM= N . M|M|
. μ M
θ=cos−1 .−1830.73(4)(44.65) NM=
−1830.7344.65
. (0.83i+0.56 j)
θ=cos−1 −1830.73(1830.73) NM=-41(0.83i+0.56 j)
θ=cos−11 NM= -34.05i−22.96 j
θ=0°
f) M × N
M × N=| 37 25−34.39 −22.33|
M × N=(-826.24)-(-859.75)
M × N=33.54
EJERCICIO Nº5
1. En el reloj de una iglesia el minutero mide 1,2 y el horero 80cm.-Dterminar la posición relativa del extremo del horero respecto al extremo del minutero, en las siguientes horas:
a) 10h10 d)8h20 g)2h40b) 12h35 e)9h10 h)11h05c) 5h40 f)6h50 i)4h00
EJERICIO Nº 5
9. La cumbre de la montaña A está a 3Km del suelo y la cumbre de la montaña B a 2 Km del suelo. Si las montañas se unen como indica el siguiente gráfico:
Determinar:
A) La posición relativa de la cumbre de la montaña B respecto a la cumbre de la montaña A.
B) La longitud del cable para instalar un teleférico de la cumbre de la montaña A a la cumbre de la montaña B.