Ejercicios de Antenas: Temas 1,2,3 y 4

Ejercicios de Antenas: Temas 1,2,3 y 4

Eugenio Jimenez Yguacel

Laboratorio de Electronica de Comunicaciones

Ejercicio 1Se desea cubrir un area circular de radio 35 Km utilizando un conjunto de antenas cada unade las cuales tiene un diagrama de radiacion que varıa como D(α) = 12 cos5(α). El diagramade radiacion del conjunto y de cada una de las antenas es el que se muestra en la figura 1 ypodemos suponer que es practicamente omnidireccional. La sensibilidad del equipo receptor esde -102 dBm para una relacion S/N de 25 dB y su ganancia 0 dB. La frecuencia de trabajo esde 950 MHz y la atenuacion por exceso debida al terreno y la altura de antenas es de 20 dB.No hay perdidas por polarizacion.

Calcule la potencia mınima que debe tener el transmisor para que haya cobertura en cual-quier punto de la zona.

Compruebe si el receptor emitiendo 31 dBm es capaz de ser recibido por la estacion centralsuponiendo que esta tenga una sensibilidad de -105 dBm.

Calcule la figura de ruido mınima del conjunto amplificador-antena del equipo receptor paracumplir las especificaiones dadas; sensibilidad y relacion S/N.

Datos: k = 1,38x10−23 J/Ko T0 = 2900 K

2

4

6

8

10

12

14

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Figura 1: Diagrama de radiacion

1

Ejercicio 2Sea un conjunto de tres antenas como el mostrado en la figura 2. Sabiendo que las tres antenasson identicas y que el campo creado por la antena que esta en el origen vale ~E0 calcule el campoen cualquier punto del espacio en funcion de ~E0, λ, d y las coordenadas angulares θ y φ.

r = x sin θ cosφ+ y sin θ sinφ+ z cos θ

X

Y

Z

d

d

45

Figura 2: Geometrıa del ejercicio 2

Ejercicio 3La figura 3 muestra dos situaciones parecidas pero diferentes. Las dos primeras antenas estancontenidas en el plano ZY mientras que las otras dos estan en planos verticales diferentes puesla segunda antena esta situada en un plano paralelo al ZX.

Calcule las perdidas por polarizacion en los dos casos sabiendo que todas las antenas sonidenticas y que sus vectores de polarizacion son paralelos a los ejes de las antenas.

αZ

X

Y

Z

X

Y

β


2

Ejercicio 4Un radioenlace de vano 50 Km. consta de dos antenas identicas, horizontalmente polarizadas ycorrectamente alineadas. La directividad de las antenas a la frecuencia de funcionamiento delradioenlace, 10 GHz, esta dada por:

D(θ) =∣∣∣∣100

sin(100π sin θ)100π sin θ

∣∣∣∣2siendo θ el angulo medido a partir de la trayectoria (ver figura).

Obtener la relacion senal-ruido en el receptor si la potencia del transmisor es 1 W, el anchode banda 30 MHz, las perdidas por atenuacion atmosferica y reflexiones en las antenas 20dB y la temperatura equivalente de ruido 1000 K.

La antena transmisora sufre ahora un desapuntamiento de 0.1 grados. Calcule la nuevarelacion senal-ruido si todos los parametros anteriores permanecen constantes.

θ


Dato: K=1.38x10−23Julios/K.Ejercicio 5

Sea la antena de cuadro de la figura 5. Dicha antena puede considerarse como la union de cuatroantenas cortas con las corrientes dirigidas segun indican las flechas. El campo creado por unaantena corta de longitud l situada sobre el eje x y por la que circula una corriente dirigida segunx vale:

~E0x = jk0η0I0l

4π

[cos θ cosφ θ − sinφ φ

]El campo creado por una antena corta de longitud l situada sobre el eje y y por la que circulauna corriente dirigida segun y vale:

~E0y = jk0η0I0l

4π

[cos θ sinφ θ + cosφ φ

]Calcule el campo creado por la antena y su funcion ganancia directiva. Para simplificar loscalculos, suponga que k0l/2 << 1Nota: r = x sin θ cosφ+ y sin θ sinφ+ z cos θ

l

Z

X

Y

Figura 5: Geometrıa del ejercicio 5.

3

Ejercicio 6Se desea cubrir una zona hexagonal regular como la mostrada en la figura 6. La estacion base seencuentra situada a una altura de 50m (h1=50m) siendo el radio del hexagono 10Km (d=20Km).Las caracterısticas de la estacion base son las siguientes: potencia 30W, ganancia de la antena17.15 dB (omnidireccional en la zona de cobertura) y sensibilidad (mınima potencia detectable)-105 dBm. Las caracterısticas del terminal movil son las siguientes: potencia 0.8W, gananciade la antena 0 dB (omnidireccional) y sensibilidad -102 dBm. La frecuencia de trabajo es de900MHz y el ancho de banda equivalente de ruido es de 200KHz. T0=290K y k=1,38 10−23J/K

Calcule la potencia recibida en los puntos A,B y C. ¿Le parece mucha o poca la potenciarecibida teniendo en cuenta la sensibilidad del terminal movil?

Compruebe si el enlace esta balanceado entre la estacion base y el punto C. Esto es, com-pruebe si la potencia que recibe la estacion base procedente del movil es suficiente para quehaya enlace.

Vuelva a repetir los apartados anteriores utilizando para el calculo de las perdidas basicasde propagacion (L0) la formula empırica de Okumura. Comente los resultados

L0 = −69,55 − 26,16 log(f(MHz)) + 13,82 log(h1(m)) − log(d(Km)) (44,9 − 6,55 log(h1(m)))

Calcule las figuras de ruido maximas de los amplificadores del terminal movil y la estacionbase si ambos receptores necesitan al menos una relacion S/N de 20 dB a la salida dichosamplificadores. Considere que los equipos estan recibiendo la senal mınima que pueden detectar.Desprecie la temperatura de antena en ambos casos.

h1

dA B

X

Y

Z

C


Ejercicio 7Una antena esta formada por dos dipolos colineales tal y como se presenta en la figura 7. Lasalimentaciones de ambos dipolos son identicas en modulo y fase. La impedancia de entrada deun dipolo en λ/2 es de 73,13 + j42,55Ω

X

Z0.5λ0.2λ0.5λ


Calcule la impedancia de entrada de cada uno de los dipolos.

Calcule el campo total radiado por la estructutra y la directividad.

Notas: El campo creado por un dipolo en λ/2 situado en el origen y el vector r valen:

~E0 = 60I

r

cos(π/2 cos θ)sin θ

θ r = x sin θ cosφ+ y sin θ sinφ+ z cos θ η0 = 120π

4

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

Separacion en longitudes de onda

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

Z12

Om

hs

Real[Z12]Imag[Z12]

Impedancia mutua entre dipolos de media ondaConfiguracion colinear

Figura 8: Impedancias mutuas en dipolos colineales

Ejercicio 8Se quiere establecer una comunicacion a larga distancia trabajando a 1 MHz y utilizando lacapa E de la ionosfera como reflector (figura 9). Las ondas al rebotar en dicha capa sufren unaatenuacion de 20 dB. En el receptor utilizaremos una antena de lazo cargada con ferrita cuyadirectividad es de 1.5 con una eficiencia de radiacion ηl = 10−5 y una temperatura de antenaTa = 1011 oK. La antena transmisora tiene una ganancia de 1.8 dB y el sistema un ancho debanda de 10 KHz. La relacion (S/N) a la salida de la antena receptora debe ser de, al menos,30 dB.

Calcule el alcance del enlace si el angulo de ataque ψ es de 24o

Calcule la potencia mınima necesaria en el transmisor para que el enlace cumpla losrequisitos de relacion (S/N).

Notas: El ruido a la salida de la antena receptora se puede calcular como

N = kTaBηl + kT0B(1 − ηl) k = 1,38 10−23 J/ oK T0 = 300oK

100 Km

Capa E

ψψ


Ejercicio 9Sea la antena Yagi mostrada en la figura 10. Las dimensiones los elementos son l1 = 0,48λ,l2 = 0,45λ y la distancia entre ellos d = 0,12λ. Para esas dimensiones, las impedancias mutuasson Z11 = 75,8+j14,0Ω, Z12 = 51,9−j2,6Ω y Z22 = 60,6−j29,6Ω. En estas condiciones calcule:

La impedancia de entrada y la relacion entre las corrientes I1 e I2.

El campo total producido en funcion de I1 suponiendo que ambas antenas se comportancomo dipolos de longitud electrica λ/2.

La directividad del conjunto. Si no hubiera resuelta los apartados anteriores, suponga que|Eyagi|max = 0,987|E0|max y que Re[Zin] = 38,25Ω.

5

Notas: El campo creado por un dipolo en λ/2 situado sobre el eje z y centrado en el origenvale

~E0 = j60e−jk0r

rIcos(π

2 cos θ)sin θ

θ

r = x sin θ cosφ+ y sin θ sinφ+ z cos θ η0 = 120π

l1l2

d


Ejercicio 10Sea una antena constituida por un dipolo de longitud electrica λ/2 situado a una distancia deλ/2 del eje z y frente a un diedro conductor de 90o que supondremos infinito. La antena y elconjunto de imagenes generado se pueden ver en la figura 11. Las impedancias mutuas de estageometrıa valen: Z11=73+j42Ω, Z12=Z14=-24Ω y Z13=3+j18Ω

λ/2

I

-I

-I

I x

y

1

2

3

4


Calcule la impedancia de entrada del dipolo en esta situacion. Suponiendo que la Z11 sepuede escribir, para pequenas variaciones de L, como:

Z11 = 73 + j43L/λ− 0,45

0,05Ω

y que las otras impedancias no varıan significativamente, calcule la longitud L que deberıa tenerel dipolo para que el conjunto dipolo-reflector presentara una impedancia de entrada resistivapura.

Calcule el campo creado por la antena y su directividadNotas: El campo creado por un dipolo en λ/2 situado en el eje z y centrado en el origen vale:

~E0 = 60I

r

cos(π/2 cos θ)sin θ

θ

6

Ejercicio 11Se desea cubrir una zona rectangular como la mostrada en la figura 12. La distancia entre lospuntos AAes de 10 Km y la altura H a la que esta situada la antena es de 500 m. El diagramanormalizado de radiacion en el plano horizontal se muestra en la figura 13 y su ganancia sepuede considerar constante para un ancho de haz de 120 grados.

A A’d

B’B

BB’AA’d

Hα

Figura 12: Zona de cobertura del ejercicio 11

0.1714

0.3429

0.5143

0.6857

0.8571

1.029

1.2

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Figura 13: Diagrama normalizado de radiacion en plano horizontal.

Calcule la distancia d para que las perdidas debidas al diagrama de radiacion en el planohorizontal sean nulas en la lınea AA′

Calcule el angulo de inclinacion α respecto la horizontal de la antena para que el bordeAA′ coincida con la caida a 3 dB del diagrama de radiacion en el plano vertical. El ancho dehaz a 3dB en el plano vertical es de 13.7o. Si no ha resuelto el apartado anterior, suponga unadistancia d de 2.88 Km.

Calcule la diferencia entre los niveles de potencia recibidos en las lıneas AA′ y BB′ siendoBB′ la lınea donde apunta la direccion de maxima radiacion. Si no ha resulelto el segundoapartado tome para α un valor de 3 grados.

7

Ejercicio 12Sea una antena situada sobre un plano de masa tal y como se muestra en la figura 14. Sabiendoque el campo creado en un punto del eje Y si la antena estuviera el origen valdrıa C I exp (−jk0y)

y ~x.Calcule el campo en cualquier punto del eje Y y la distancia d para que el maximo de radiacioneste en el eje Y

d

X

Z

YI


Ejercicio 13Sea un array de tres dipolos de longitud λ

2 situados como se muestra en la figura 15. Lascorrientes de los elementos del array son :I1 = 0,5, I2 = 1,0, I3 = 0,5.

A partir de la grafica 16 y sabiendo que la impedancia de un dipolo es de 73+j42,5Ω, calculelas tensiones que deberıan alimentar a los dipolos para conseguir las corrientes indicadas.

z

λ/2 λ/2


-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6

Ohm

ios

Distancia entre los elementos (en longitudes de onda)

Impedancia mutua entre dos dipolos

Re[Z12]Im[Z12]

Figura 16: Grafica de impedancias mutuas.

8

Ejercicio 14Se desea cubrir un sector circular de 90o como el mostrado en la figura 17 utilizando una antenacuya directividad varıa como D(α) = 3 cos4

(α2

). La PIRE de la antena transmisora es de 8

dBW, no hay perdidas por polarizacion o desadaptacion y la frecuencia de trabajo es de 1.5GHz. Sabiendo que la sensibilidad mınima del receptor es de -80 dBm, calcule la gananciamınima que deberıa tener la antena receptora (supuesta omnidireccional), de modo que hubieracobertura en cualquier punto de la zona.

α

1 Km.

10 Km.

Figura 17: Zona de cobertura del ejercicio 14.

1

2

3

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Figura 18: Ganancia de la antena transmisora del ejercicio 14.

Ejercicio 15Sea un conjunto de dos antenas como el mostrado en la figura 19. Sabiendo que las dos antenasson identicas y que el campo creado por la antena que esta en el origen vale ~E0 calcule:

El campo en cualquier punto del espacio en funcion de ~E0, λ, d y las coordenadas angularesθ y φ.

La distancia d de modo que aparezca un nulo de radiacion para φ = π4 y θ = π

2 .


9

d

d

π/4


Ejercicio 16Sea un antena de cuadro constituida por cuatro dipolos de longitud electrica λ/2 unidos entresı mediante unos separadores ceramicos tal y como muestra la figura 20. Los valores de lascorrientes en cada uno de los tramos valen: I1 = I3 = I cos k0x e I2 = I4 = I cos k0y con lasdirecciones y sentidos mostrados en la figura antes citada.

y

xλ/2

λ/2

I

I

I

I

1

2

3

4


Calcule el campo electrico sobre el planoXY y la directividad del conjunto si la resistencia deradiacion de cada dipolo es de 85Ω y los maximos de radiacion estan en φ = 45o, 135o, 225o y 270o

Notas:

r = x sin θ cosφ+ y sin θ sinφ+ z cos θ η0 = 120π ωµ0 = k0η0~E = −jω ~A∫

cos ax exp(jbx)dx =a sin ax+ jb cos ax

a2 − b2exp(jbx) En el plano XY x = −φ sinφ e y = φ cosφ

Ejercicio 17Las sondas Voyager 1 y 2 realizaron desde finales de los anos 70 exploraciones de los planetas delsistema solar, permitiendo obtener imagenes de Jupiter en el ano 1979, de Saturno en 1981, deUrano en 1986 y de Neptuno en 1989. Las caracterısticas de los sistemas de telecomunicacion deambas sondas eran similares y, en particular, para el envıo de las imagenes a la tierra radiabana una frecuencia de 8.466 GHz una potencia de 21.3 W con una antena de 3.4 m de diametro yuna ganancia de 48.13 dB. El segmento terrestre del Voyager se conoce con las siglas DSN (DeepSpace Network esta constituido por un conjunto de antenas parabolicas de grandes dimensionessituadas en Espana, California y Australia. En 1979 estas antenas tenıan un diametro de 64 my una ganancia de 72.2 dB a la frecuencia indicada.

Sabiendo que la distancia ente la Tierra y Jupiter es de 6.8 108 Km calcule la relacion S/Nsi el ancho de banda de transmision era de 115 KHz y la temperatura total de ruido 28.5 K.

Calcule la precision angular, el maximo error permisible en grados, con la que el satelitedeberıa apuntar a la Tierra si no queremos que la relacion S/N empeore mas de 3 dB. Supongaque el lobulo de radiacion de la antena del satelite tiene simetrıa de revolucion respecto el eje

10

de apuntamiento y que la ganancia de dicha antena se puede calcular como G = 4π∆θ2

3dBdonde

∆θ3dB es el ancho de haz a mitad de potencia de la antena expresado en radianes.Entre la fecha de recepcion de las imagenes de Jupiter (1979) y las de Neptuno (1989), las

instalaciones de la DSN fueron mejoradas para compensar la reduccion de nivel que se iba aproducir debido al incremento de la distancia. Las antenas pasaron a tener 70 m de diametro y74.3 dB de ganacia; la temperatura de ruido se redujo a 25.5 K y se disminuyo la velocidad detransmision pasando a tener un ancho de banda de 21.6 KHz.

Como la distancia entre la Tierra y Neptuno es de 4.32 109 Km calcule cual habrıa sidola relacion S/N si no se hubiera mejorado la DSN y cual fue la relacion S/N que se obtuvotras la mejora. ¿Como influyeron en la nueva relacion S/N cada una de las mejoras: ganancia,temepratura de ruido y reduccion del ancho de banda?Datos: k = 1,38x10−23 J/Ko

Ejercicio 18Una antena conocida por los radioaficionados como W8JK consta en su configuracion mas simplede dos dipolos de longitud λ/2 situados muy proximos; figura 21

λ/8

λ/2CB

B’ A’

A

C’

z

x

Figura 21: Geometrıa la antena W8JK

Calcule la impedancia de entrada de cada uno de los dipolos teniendo en cuenta que lasalimentaciones son iguales en modulo y estan en contrafase.

Calcule el campo radiado y la directividad de la antena.

Si los dipolos tuvieran unas perdidas de 2Ω cada uno, ¿cuanto valdrıa la ganancia de laantena?

0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 0,250

Separacion entre dipolos (longitudes de onda)

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

Z12

(Ohm

ios)

Real Z12Imag Z12

Impedancia mutua entre dipolos de media ondaConfiguracion en paralelo

Figura 22: Impedancias mutuas en dipolos en paralelo

11

Ejercicio 19Sean dos antenas situadas tal y como se muestra en la figura 23. Por la antena situada en eleje Z circula una corriente Io y por la situada en el plano XY la corriente vale Io exp(jβ).Sabiendo que el campo creado por una antena situada segun un vector generico u y por la quecircula una corriente I vale I K exp−jk0r

4πr u calcule el valor del campo sobre cualquier punto deleje Y e indique valores de D y β para obtener polarizaciones lineares y circulares.

Z

X

Y

Z

X

D


Ejercicio 20Sea un conjunto de dos antenas situadas como se indica en la figura 24. El campo que crea laantena situada sobre el eje z es

~E = CI0e−jk0r

r

cos(π cos θ)sin θ

θ

La corriente que circula por la antena situada en el eje x es I0ejα, siendo I0 la corriente quecircula por la otra antena. Calcule el campo creado en un punto cualquiera del eje y e indique

x

z

y


que polarizaciones se pueden conseguir variando el desfase entre las corrientes.Ejercicio 21

Se desea cubrir un area circular utilizando una antena situada en su centro. Los parametros delsistema son:

Transmisor: Antena omnidireccional con polarizacion circular

Receptor: Antena omnidireccional con poolarizacion lineal, ganancia 1 dB y sensibilidad-75 dBm

Los datos generales son: Frecuencia 950 MHz, radio del cırculo 10 Km., ancho de banda 200KHz, T0 = 290 Ko, k = 1,38 10−23 J/Ko.

Calcule la PIRE mınima del transmisor que nos asegura cobertura en toda la zona y la figurade ruido maxima que debe tener el receptor si la relacion (S/N) a la salida del amplificador esde 40 dB para la senal mınima a recibir. Desprecie la temperatura equivalente de ruido de laantena receptora.

12

Ejercicio 22Un radioenlace de vano 50 Km. consta de dos antenas identicas, horizontalmente polarizadasy correctamente alineadas. El sistema trabaja a 10 GHz. La relacion senal-ruido mınima en elreceptor debe ser de 35 dB. La potencia del transmisor es 1 W, el ancho de banda 30 MHz,las perdidas por atenuacion atmosferica y reflexiones en las antenas 20 dB y la temperaturaequivalente de ruido (amplificador + antena) 1000 K.

Calcule: la ganancia mınima que deben tener las antenas para cumplir las especificacionesdel sistema y el nivel de campo que hay en el receptor. Dato: K=1.38x10−23Julios/K η0=120π.

Ejercicio 23Sea una conjunto de cuatro antenas identicas situadas tal y como se muestra en la figura 25.Sabiendo que el campo creado por la antena situada en el origen vale ~E0 calcule:

El campo en cualquier punto del espacio en funcion de ~E0, λ, d y las coordenadas angularesθ y φ.

La distancia d de modo que aparezca un nulo de radiacion para φ = π4 θ = π

2 .


X

Y

Z

d

d


Ejercicio 24Sea un conjunto de cinco antenas identicas equiespaciadas respecto al origen y dispuestas comose muestra en la figura 26. Sabiendo que que el campo creado por la antena que esta en el origenvale E0

exp(−jk0r)r z calcule la expresion del campo lejano en cualquier direccion.

Se quiere que en la direccion θ = π2 , φ = π

4 aparezca un nulo de radiacion. Calcule el valorde h necesario para ello.

r = sin θ cosφ x+ sin θ sinφ y + cos θ z

X

Y

Z

h


13

Ejercicio 25Un radioaficionado instala como antena transmisora a 30 MHz un dipolo horizontal de mediaonda y lo situa a una altura sobre el suelo h = λ

z

x

y

h


Suponiendo que la tierra actua como un plano de masa indefinido, calcule los campos radia-dos por la estructura. Particularize para el plano H (θ = 90o) y calcule la posicion angular delprimer maximo sobre el suelo.

Suponiendo que la tierra y la ionosfera son planas, calcule la distancia a la que podrıacomunicarse con el haz mas bajo mediante una reflexion en la capa F2, supuesta a una alturade 350 Km., ası como la longitud del camino recorrido por el rayo.

Calcule la potencia que recibirıa un receptor con una antena de ganancia 6 dB situado en elpunto antes calculado. La impedancia de la antena transmisora es de 75Ω, la potencia radiada75 W y la atenuacion en exceso debido al rebote ionosferico 20 dB. Si no ha resuelto el primerapartado, suponga para la posicion angular φ =15o

Calcule la altura a la que deberıa situar la antena si quisiera que el alcance fuera de 4000Km.Notas: El campo creado por un dipolo en λ/2 situado sobre el eje z y centrado en el origenvale

~E0 = j60e−jk0r

rIcos(π

2 cos θ)sin θ

θ

r = x sin θ cosφ+ y sin θ sinφ+ z cos θ η0 = 120π

Ejercicio 26Sea la antena de la figura 28 formada por un dipolo corto y una antena de lazo pequena porlas que circula la misma corriente I. Sabiendo que los campos generados por cada una de lasantenas son

~Ed = −j ωµ0

4πe−jk0r

rIl sin θθ

~El = −ωµ0

4πe−jk0r

rIk0πa

2 sin θφ

Calcule, para l = koπa2, el campo en cualquier punto del espacio, la funcion ganancia

directiva y la polarizacion del campo resultante.

Ia

X

Y

Z

I

l

Figura 28: Antena del ejercicio 26.

14

Ejercicio 27Sea una agrupacion tipo cortina situada en el plano yz operando a 300 MHz. Dicha agrupacion,ver figura 29, esta formada por cuatro dipolos de media onda separados λ/2 entre sı y situadosa λ/4 de un plano conductor.

x

y

z

λ/2

λ/2

λ/2

λ/2

4

3

2

1 λ/4


Calcule el campo creado por la estructura suponiendo que las corrientes son iguales.Ejercicio 28

En sistemas radiantes de TV es comun el empleo de paneles de dipolos horizontales situados aλ/4 de un plano conductor, tal y como se muestra en la figura 30. Suponga que que los dos dipolosestan alimentados en fase y que el maximo de radiacion esta en la direccion (θ = π/2, φ = 0).Las impedancias mutuas entre dos dipolos de longitud electrica λ/2 situados paralelamentey separados una distancia d valen: Z(d=0)=73+j42, Z(d=0.5λ)=-13-j29, Z(d=0.7λ)=-25-j2 yZ(d=0.86λ)=-12+j16.

Calcule, cuando estan los dos dipolos alimentados, el campo creado por la agrupacion, laimpedancia que ve cada dipolo y la directividad.Notas: r = x sin θ cosφ+ y sin θ sinφ+ z cos θ y ~E0 = 120 I

rcos(π/2 cos θ)

sin θ θ

0.25λ

0.7λ

z

yy

z

y

x

x

Figura 30: Antena del ejercicio 28.

Ejercicio 29Una antena bastante utilizada en la practica es la formada por un dipolo con dos brazos igualesy de longitud H=5λ/8. Esta antena tiene de particular el que es la antena de longitud de brazomenor a 2.5λ que presenta la mayor directividad.

15

El campo creado por una antena dipolo de brazo H con una distribucion sinusoidal decorriente cuya corriente maxima es Im obedece a la ecuacion:

~E = j60e−jk0r

rIm

cos[k0H cos θ] − cos k0H

sin θθ

Sabiendo que la corriente que circula por el centro de la antena y que sirve para calcular lapotencia radiada vale I(0) = Im sin k0H y que la resistencia de radiacion vale 210 Ω, calcule ladirectividad de esta antena. El maximo de radiacion esta en la direccion θ = π/2.

16

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