INSTITUTO TECNOLGICO DE QUERTARO
INGENIERA ELCTRICA
GRUPO 2C
EJERCICIO 12.1 DEL HADI SAADAT
DULCE MARA DE GUADALUPE VENTURA OVALLE
SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA III (M.C. Y M.A DANIEL HERNNDEZ
ARRIAGA)
SANTIAGO DE QUERTARO, QRO.
20 DE ABRIL DE 2012.
Instituto Tecnolgico de Quertaro Sistemas Elctricos de Potencia
III
Ejercicio 12.1 del Hadi Saadat Control de Frecuencia Carga en un
sistema de potencia aisladoDulce Mara de Guadalupe Ventura
Ovalle
Abstract Para mantener un sistema de potencia enestado estable
se trabaja con el control de la potencia activa y reactiva. Se
presentan modelos simples de los componentes esenciales en el
control de sistemas elctricos. El objetivo de la estrategia del
control es de generar y entregar potencia en un sistema
interconectado tan econmico y confiable como sea posible,
manteniendo el voltaje y frecuencia en lmites permisibles (Voltaje
nominal y f=60 Hz). Cambios en potencia real afectan mayormente a
la frecuencia (depende de cambios en el ngulo del rotor ) en el
sistema, mientras que la potencia reactiva es menos sensible a los
cambios y depende mayormente a los cambios en la magnitud de
voltaje. De tal forma que, la potencia real y reactiva son
controladas de forma separada. The Load Frequency Control loop o
Control de Frecuencia - Carga (LFC) controla la potencia real y la
frecuencia, y The Automatic Voltaje Regulator o Regulador de
Voltaje Automtico (AVR) regula la potencia reactiva y la magnitud
de voltaje. El presente trabajo busca de esta forma analizar el
comportamiento de cada uno de los controles del sistema en un
sistema de potencia aislado para analizar la importancia de cada
uno de los elementos que conforma el LFC y de qu forma afectan al
sistema ante la variacin de frecuencia y voltaje.
simulacin del sistema para obtener la respuesta del sistema. Lo
que se busca es observar el comportamiento del sistema ante la
modificacin de las constantes de tiempo de la turbina y del
gobernador, as como de la constante de inercia y de la ganancia, de
modo que sea visto de forma grfica el impacto de cada uno de estas
constantes o parmetros. Se observar que el sistema llegar a
estabilizarse en un punto cercano a -0.01. De este modo se analizar
por tanto que ante una variacin en la potencia real habr cambios en
la frecuencia, esto se logra al haber una variacin del voltaje. II.
Variables
P Pm Pe
Potencia mecnica Potencia elctrica
I.
Introduccin Carga no sensible al cambio de frecuencia Error o
cambio en la potencia mecnica Error o cambio en la potencia
elctrica Velocidad angular del rotor2
El presente artculo presenta la simulacin de un sistema de
potencia aislado. En un primer momento se obtiene la estabilidad
del mismo utilizando el criterio de Routh Hurwitz. Despus
utilizando el SIMULINK se har la
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III Con la velocidad expresada en por unidad, sin especificar la
notacin en por unidad, se tiene:
Carga sensible a cambios de frecuencia Variacin de la velocidad
III. Marco terico
(4) Utilizando la Transformada de Laplace de la ecuacin (4) se
tiene: (5) La relacin mencionada arriba se muestra en el diagrama
de bloques de la Fig. 1.
Control de Frecuencia Carga (LFC) Los objetivos de operacin del
LFC es de mantener razonablemente uniforme la frecuencia, el de
dividir las cargas de los generadores, y el control de intercambios
de carga programados en la lnea de enlace (tie - line). El cambio
en la frecuencia, potencia real en las lneas de enlace, son
medidas, lo cual es una medicin del cambio en el ngulo del rotor ,
es decir, el error es corregido. Las seales de error y , se
amplifican, mezclan y se transforman en comandos de seal en trminos
de potencia real la cual se enva al primo motor para variar el
torque . El primo motor, por lo tanto, realiza cambios en la
potencia de salida del generador por medio del aumento en la
cantidad de la cual realizara cambios en los valores de y dentro
del rango de tolerancia. Para el anlisis y diseo de un sistema de
control se realiza el modelado matemtico de este. Modelo del
generador Encontrando la ecuacin de oscilacin de una mquina sncrona
dada por la ecuacin: (1) Para una pequea perturbacin, se tiene: (2)
O en trminos de una pequea desviacin de la velocidad: (3)
Fig. 1. Diagrama de bloques del generador Modelo de la carga La
carga en un sistema de potencia consiste de una gran variedad de
equipos elctricos. Para cargas resistivas, iluminacin y
calefactores, en este la potencia es independiente de la
frecuencia. Cargas como motores son sensibles a cambios de
frecuencia. La sensibilidad a la frecuencia, depende de la
caracterstica compuesta velocidad - carga de todos los equipos. La
caracterstica de velocidad - carga (rotores en las mquinas) de una
carga es aproximadamente: (6)
3
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III
Fig. 4. Diagrama de bloques para una turbina simple de vapor La
constante de tiempo segundos. Fig. 2. Diagrama de bloques del
generador y carga Modelo del gobernador Cuando la carga en el
generador elctrico se incrementa repentinamente, la potencia
elctrica excede a la potencia mecnica de entrada. Esta deficiencia
de potencia se suple por la energa cintica almacenada en el rotor.
La reduccin en la energa cintica tiene efecto en la velocidad de la
turbina y, consecuentemente, la frecuencia del generador tiende a
caer (disminuir). El gobernador es sensible al cambio en la
velocidad de la turbina, el cual acta para ajustar la vlvula de la
entrada de esta y a su vez realiza un cambio en la potencia mecnica
de salida, para llevar a la velocidad a un estado estable. est en
un rango de 0.2 a 2.0
Fig. 3 Diagrama de bloques del generador y carga Modelo del
primo motor La fuente de energa (potencia) mecnica, comnmente
conocido como primo motor, puede ser turbinas hidrulicas en
cascadas, turbinas de vapor cuya energa proviene de la combustin de
carbn, gas, combustible nuclear y gas de las turbinas. El modelo
para una turbina relaciona cambios en la salida de potencia mecnica
, para cambiar la posicin de la vlvula de vapor . Diferentes tipos
de turbinas varan enormemente en caractersticas. El modelo ms
simple de primo motor para una turbina sinrecalentar de vapor puede
ser aproximada a una simple constante de tiempo , resultando en la
siguiente funcin de transferencia: (7) El diagrama de bloques para
una turbina simple se muestra en la Fig. 4.
(5)
Fig. 5. Diagrama de un gobernador Las principales partes del
gobernador son: Velocidad del gobernador: Esta parte consiste de
bolas centrifugas (flyballs) que se ubican de forma directa o a
travs del eje de la turbina. Este mecanismo provee movimientos
verticales proporcionales a los cambios de la velocidad. 4
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III Mecanismo de desacoplamineto: Est conformado por juntas que
transforman el movimiento de las bolas centrfugas a la vlvula de la
turbina a travs de un amplificador hidrulico y administrando una
forma de retroalimentacin del movimiento de la vlvula de la
turbina. Amplificador hidrulico: Grandes fuerzas mecnicas son
utilizadas para activar la vlvula de vapor. Sin embargo, los
movimientos del gobernador se transforman en grandes fuerzas va
amplificadores hidrulicos. Cambiador de velocidad: El cambiador de
velocidad consiste en un servomotor el cual puede operarse manual o
de forma automtica, para cargas programadas a una frecuencia
nominal, ajustando este, a una carga deseada se puede programar a
una frecuencia nominal. Para una operacin estable, el gobernador se
disean para permitir a la velocidad aumente como la carga se
incrementa. Un gobernador ajusta las vlvulas o compuertas de la
turbina para llevar a la frecuencia a su velocidad nominal o
programada. La velocidad medida del rotor , se compara con la
velocidad de referencia . La seal de error, que es igual a la
desviacin de la velocidad, se amplifica y se integra para producir
una seal de control que acta sobre las vlvulas de la fuente de
vapor para turbinas de vapor, o compuertas, en el caso de turbinas
hidrulicas. Debido a la accin de restablecimiento de este
controlador integra, alcanzar un nuevo estado solo cuando el error
de la velocidad sea cero. Cuando se produce un aumento en se da un
decaimiento de frecuencia a una razn determinada por la inercia del
rotor. Mientras que la velocidad decae, la potencia mecnica de la
turbina comienza a aumentar.
Fig. 6 Diagrama de Bloques representando el sistema de velocidad
del gobernador para una turbina de vapor Combinando el diagrama de
bloques de las figuras Fig. 3, Fig. 4 y Fig. 6 resulta el diagrama
de bloques completo del control de la frecuencia de carga de una
estacin asilada de potencia mostrada en la Fig. 7. Redibujando el
diagrama de bloques de la Fig. 8 con el cambio de carga como la
entrada y la desviacin de la frecuencia como la salida resultante
en el diagrama de bloques mostrado en la Fig. 8. El lazo abierto de
la funcin de transferencia en el diagrama de bloques de la Fig. 8
es: (8) Y el lazo cerrado de la funcin de transferencia relativa al
cambio en la carga para la desviacin de la frecuencia es: (9)
(10) El cambio en la carga es una entrada escaln, ej. .
Utilizando el valor final del teorema, el valor del estado estable
de es: (11) Est claro que para el caso con carga sin frecuencia
sensitiva (ej. con ), la desviacin de estado estable en frecuencia
es determinado por el regulador del gobernador de velocidad y
es:
5
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III (12) Cuando varios generadores con gobernador de regulacin de
velocidad son conectados al sistema, la desviacin de estado estable
en frecuencia es dada por: (13) a) Utilizar el criterio de
estabilidad de Routh Hurwitz para encontrar el rango de R para la
estabilidad del sistema de control. b) Utilizar la funcin de MATLAB
rlocus para obtener la grfica del lugar de la raz. c) El regulador
de velocidad del gobernador para el ejemplo esta dado en R=0.05 por
unidad. La salida nominal de la turbina es 250 MW a una frecuencia
nominal de 60 Hz. Un cambio repentino de carga ocurre de 50 MW . i.
Encuentre la frecuencia de desviacin en estado estable en Hz. ii.
Utilice MATLAB para obtener las especificaciones de funcionamiento
del domino de tiempo y la desviacin de frecuencia ante una
respuesta escaln. d) Construya el diagrama de bloques en SIMULINK y
obtenga la respuesta de desviacin de frecuencia para la condicin en
el punto c).
La carga vara de 0.8 por ciento a 1 por ciento el cambio en la
frecuencia, esto es:
Fig. 7. Diagrama de bloques del Control de Frecuencia Carga
(LFC) de un sistema de potencia aislado
V.
Verificacin
Fig. 8. Diagrama de bloques del LFC con una entrada y una
salida
Sustituya los parmetros del sistema en el diagrama de bloques
del LCF de la Fig. 8 en el diagrama de bloques de la Fig. 9.
IV.
Descripcin de la metodologa Ejercicio 12.1 1
Una estacin de potencia aislada tiene los siguientes parmetros:
Fig. 9. Diagrama de bloques del LFC para el ejemplo 12.11
Saadat , 2004, pp. 527-539.
6
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III La funcin de transferencia de lazo abierto es dada por (8): La
ecuacin polinomial caracterstica resultante
La serie Routh-Hurwitz para el polinomio es s3 s2 Donde a)
Criterio de estabilidad de Routh Hurwitz El criterio de estabilidad
de Routh Hurwitz provee un mtodo rpido para determinar la
estabilidad absoluta que se pueda aplicar a una ecuacin de orden n
con la siguiente forma: (14) El criterio se aplica mediante el uso
de la Tabla de Routh la cual se define como: As, con valores
positivos para K para la estabilidad del sistema de control Desde ,
para la estabilidad del sistema de control, la regulacin de
velocidad del gobernador debe ser s1 s0 0.8+K 1 7.08 10.56 0.8+K 0
0
De la fila podemos ver que el control de estabilidad K debe ser
menor a 73.965 para que no se tenga un valor negativo. Tambin por
la fila , K debe ser mayor que 0.8.
sn an an-2 an-4 sn-1 an-1 an-3 an-5 sn-2 b1 b2 b3 sn-3 c1 c2 c3
son caracterstica y coeficientes
de la ecuacin
Para
, la ecuacin auxiliar de la fila
es
De la ecuacin se obtienen sus races, en este caso: . Esto es,
para R=0.0135, tenemos un par de polos conjugados en el eje , y el
sistema de control es estable marginalmente. Para este ejemplo la
ecuacin caracterstica est dada por: b) Lugar de las races Para
obtener el lugar de las siguientes comandos: races utilizamos
los
7
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IIIfprintf('Lugar de las races\n\n') num=1; den=[1 7.08 10.56 0.8];
figure(1),rlocus(num,den)
c) Funcin de transferencia de lazo cerrado La funcin de
transferencia de lazo cerrado del sistema dada por (9) mostrado en
la Fig. 9 es:
i.
La desviacin de frecuencia en estado estable debido a la entrada
escaln es dada por (11):
As, la desviacin de frecuencia en estado estable en hertz debido
a una aplicacin repentina de carga de 50 MW es Fig. 10. Grfica del
lugar de las races Para obtener la respuesta a la entrada escaln y
las especificaciones del funcionamiento tiempo-dominio, utilizamos
los siguientes comandosfprintf('Respuesta de la desviacin de
frecuencia\n') PL=0.2; numc=[0.1 0.7 1]; denc=[1 7.08 10.56 20.8];
t=0:0.02:10; c=-PL*step(numc,denc,t); figure(2), plot(t,c),
xlabel('t,seg'), ylabel('pu') title('Respuesta de la desviacin de
frecuencia'),grid timespec(numc,denc)
Fig. 11. Lugares donde cruza el eje imaginario Los lugares
cruzan el eje en para . As, el sistema es marginalmente estable
para , esto es, que despus del eje el sistema ser inestable.
8
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III Fig. 13. Respuesta en estado estable de un sistema de segundo
orden ante una entrada escaln Donde:
Mximo sobreimpulso (porcentual) MP: Se define en estas prcticas
como el valor de pico mximo de la curva de respuesta medido desde
su valor final. Porcentualmente se calcula como: (15)
Fig. 12. Respuesta de la desviacin de frecuencia ante una
entrada escaln La respuesta de la desviacin de la frecuencia
mostrada en la Fig. 12 y las especificaciones de funcionamiento
tiempo-dominio son2:
Tiempo pico tp: es el tiempo requerido por la respuesta para
alcanzar el primer pico de sobreimpulso. Tiempo de subida tr: es el
tiempo requerido para que la respuesta crezca por primera vez del
10% al 90% de su valor final. Tiempo de establecimiento ts: es el
tiempo necesario para que la respuesta alcance y se mantenga dentro
de una banda de error dada (generalmente del 2%) de su valor
final.
Para el ejercicio los valores son: Tiempo pico tp = 1.22311
Sobreimpulso MP= 54.8019 Tiempo de subida tr = 0.418873 Tiempo de
establecimiento ts = 6.80249 d) Simulacin del diagrama de bloques
en SIMULINK
Fig. 14. Diagrama de bloques2
Anlisis en el dominio del tiempo
9
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III
Fig. 15. Respuesta del sistema con un tiempo de simulacin de 10
seg.
Fig. 17.
Fig. 16. Respuesta del sistema con un mayor tiempo de simulacin
(20seg)
Fig. 18.
VI.
Influencia de los parmetros
La Fig. 15 se tomar como la respuesta ideal del sistema, ahora
se har una variacin de los parmetros para ver el comportamiento del
sistema.
Fig. 1. 8 10
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III
Fig. 20.
Fig. 23.
Fig. 21.
Fig. 24.
Fig. 22.
Fig. 25.
11
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III
Fig. 26.
Fig. 29.
Fig. 27.
Fig. 30.
Fig. 28.
Fig. 31. 12
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III
VII.
Conclusiones
Fig. 32. Ganancia original=20
En base al criterio de Routh Hurwitz se calcul que hay un par
conjugado de polos con valor para una ganancia , con lo cual el
sistema es marginalmente estable. Despus de ese punto el sistema se
vuelve inestable. Al realizar la simulacin, considerando los
valores dados en el ejercicio como ideales se tiene que el sistema
presenta un mximo sobreimpulso (amplitud ms grande) en -0.015,
disminuyendo las oscilaciones hasta establecerse cerca de -0.01 a
los 10 seg. (Fig. 15). En la Fig. 16 se muestra que la estabilidad
del sistema es a partir de los 10 seg., por tanto todas las
simulaciones llegan hasta ese valor. De la variacin de parmetros se
concluye lo siguiente:o Respecto a la constante de tiempo de la
turbina
Fig. 33. Ganancia= 5
o
Respecto a la constante de tiempo del gobernador
Al no haber esta constante el sistema tiene una oscilacin
estabilizndose cerca de -0.01. Con un valor de 0.2 (menor a la
ideal), presenta pocas oscilaciones, la mxima amplitud a la que
llega el sistema es de -0.012, disminuyendo las oscilaciones hasta
llegar a estabilizarse cerca de -0.01. Con un valor mayor al ideal
de 0.8 presenta ms oscilaciones, la amplitud mxima a la que llega
es a -0.018 y de ah disminuye hasta llegar a estabilizarse cerca de
-0.01. Al tener un valor de 1 y siendo mayor al ideal presenta ms
oscilaciones, la amplitud mxima a es mayor a -0.018 y de ah
disminuye hasta llegar a estabilizarse cerca de -0.01. Ante la
ausencia de la constante el sistema presenta pocas oscilaciones
siendo su amplitud mxima a 13
Fig. 34. Ganancia=50
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III -0.012 y de ah disminuye hasta estabilizarse cerca de -0.01. Al
aumentar su valor a 0.4 el sistema presenta ms oscilaciones
teniendo una amplitud mxima en -0.016 disminuyendo hasta
estabilizarse cerca de -0.01. Aumentando su valor a 0.8 el sistema
presenta ms oscilaciones teniendo una amplitud mayor a -0.02, las
oscilaciones son ms abiertas y van disminuyendo hasta que se
intenta estabilizarse cerca de -0.01, sin embargo, se sigue viendo
las oscilaciones, no una lnea recta como era la tendencia en los
casos anteriores. Al incrementar la constante a 1 presenta una
oscilacin mxima en -0.02, la cual se va disminuyendo de manera
paulatina pero con oscilaciones con un gran periodo, no se
estabiliza completamente en -0.01 pero se observa que es el punto
donde presenta menos oscilaciones. menos oscilaciones, y al igual
que en el caso anterior su amplitud mxima est cerca de los -0.012,
que es un valor menor al ideal y se estabiliza a a los 7 seg. cerca
a -0.01
o
Variacin de la ganancia
o
Respecto a la constante de inercia H Ante la ausencia de esta
constante el
sistema presenta una pocas oscilaciones con una amplitud mxima
de -0.025, disminuyendo hasta que en 2 seg. se estabiliza cerca a
-0.01. Con un valor menor al ideal de 3, el sistema presenta ms
oscilaciones con una amplitud mxima a los -0.018, se observa que
cerca de los -0.01 el sistema presenta una disminucin de las
oscilaciones. Con un valor de mayor de la constante, el sistema
presenta menas oscilaciones, su amplitud mxima est cerca de los
-0.012, que es un valor menor al ideal y se estabiliza a a los 7
seg. cerca a -0.01. Con un valor de 10, siendo el doble del valor
ideal, el sistema presenta
Si la ganancia es menor que la establecida el sistema presenta
una pequea oscilacin que se estabiliza en -0.035. Al aumentar su
valor la amplitud de la oscilacin se encuentra en -10 y estas van
disminuyendo hasta acercarse a -4. Al variar las constantes de
tiempo de la turbina y el gobernador se observa que mientras tengan
un valor menor al ideal presentan menos oscilaciones y buscan
estabilizarse a un valor cercano a -0.01. Al aumentar el valor de
las constantes de tiempo de la turbina y gobernador, por tanto,
aumentan las oscilaciones las cuales se van disminuyendo hasta
estabilizarse a un valor cercano a -0.01. Si se vara la constante
de inercia se observa que al ser menor a la ideal, presentan
oscilaciones con una amplitud mayor a la ideal y el sistema sigue
oscilando an en los 10 seg., esto es, no se observa que se
estabilice completamente en -0.01. Cuando el valor de la constante
de inercia es mayor a la ideal, presenta menos oscilaciones y en un
menor tiempo se estabiliza a un valor cercano a -0.01. El sistema
es ms estable con una constante de inercia grande, sin embargo sera
necesario una mayor potencia mecnica ante la robustez de la masa
del rotor. Con una constante de inercia menor, el sistema es
inestable y el rotor tendra una masa muy pequea. La ganancia debe
de ser de un valor cercano al ideal para que tenga oscilaciones con
amplitudes muy grandes.
14
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III
VIII. Referencia[1]. Saadat, H. (2004). Power System
Analysis
(2a. ed.). E.U.A: McGraw Hill. [2]. Anlisis en el dominio del
tiempo
(http://ciecfie.epn.edu.ec/CControlC/laboratorios/c
automatico/hojas%20guias/RESPUESTA%20EN%
20EL%20TIEMPO/PRACTIC3.htm)
15