Valor Presente. Ejercicio # 1 Dentro de 3 años, una persona recibira la suma de $5.000.000, correspondiente a un prestamo otorgado hace tres años a una tasa de interes del 36% anual capitalizado mensualmente. Se debe saber: ¿Cuál fue el valor del prestamo? Si se le cancelan el credito en dos cuotas iguales, la primera hoy y la segunda al final del plazo. ¿Cuál sera el valor de cada pago?. Solucion: Lo primero que se debe hacer es hallar la tasa de interes periodica en este caso 3% mensual. Como la tasa de interes mensual, el tiempo de la operación debe dividirse en periodos mensuales a fin de lograr la correspondencia con la tasa de interes. a) P= ? n=72 meses i= 3% F=$5.000.000 F=5.000.000 1 2 3 4 70 71 72 ? i= 3% Para hallar el valor presente, se utiliza la expresión P=F (1+i)⁻ⁿ
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Ejercicio de beneficio de costo y costo capitalizado
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Valor Presente.
Ejercicio # 1
Dentro de 3 años, una persona recibira la suma de $5.000.000, correspondiente a un prestamo otorgado hace tres años a una tasa de interes del 36% anual capitalizado mensualmente. Se debe saber:
¿Cuál fue el valor del prestamo?
Si se le cancelan el credito en dos cuotas iguales, la primera hoy y la segunda al final del plazo. ¿Cuál sera el valor de cada pago?.
Solucion: Lo primero que se debe hacer es hallar la tasa de interes periodica en este caso 3% mensual. Como la tasa de interes mensual, el tiempo de la operación debe dividirse en periodos mensuales a fin de lograr la correspondencia con la tasa de interes.
a) P= ?n=72 meses i= 3%F=$5.000.000
F=5.000.000
1 2 3 4 70 71 72
? i= 3%
Para hallar el valor presente, se utiliza la expresión P=F (1+i)⁻ⁿ
P= 5.000.000(1+0.3) ⁻⁷²
P=5.000.000(1.3)-72
P=5.000.000(0.119047)
P=595.236,87
Valor Futuro.
Ejercicio # 2
Un ahorrador realiza los siguientes depósitos en una cuenta de ahorro que le reconoce un interés del 2.8% mensual; $100.000 hoy; $50.000 dentro de 3 meses; $50.000 dentro de 5 meses; $80.000 dentro de 8 meses.
Se pide:
Hallar la cantidad acumulada al término de 15 meses
Si quisiera realizar un deposito único hoy, que fuera equivalente a todos los depósitos realizados, ¿Cuál sería este valor?.
El siguiente es el diagrama de tiempo valor:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
100.000 50.000 50.000 80.000
i=2,8%
La cantidad acumulada al cabo de 15 meses, corresponde a la sumatoria de los valores futuros de cada una de las cantidades que intervienen en el flujo o sea:
Se compró un vehículo con una cuota inicial de $1.000.000 y 36 cuotas mensuales iguales de $200.000. La agencia cobra el 2.5% mensual sobre saldos. Calcular el valor del vehículo.
Cuota inicial= $1.000.000 A= $200.000 n= 36
i%= 2.5% mensual P= ?
El flujo de caja de la operación corresponde el siguiente diagrama
P
1 2 3 36
₀
1.000.000 200.000 200.000 200.000 200.000
Solución
Aplicando la formula se calcula el valor presente de las 36 cuotas iguales, que quedara ubicado al principio del periodo en el que se hace el primer paso.
Notación algebraica Factor de valor presente neto
El valor del vehículo será igual al valor presente de los 36 pagos mensuales más la cuota inicial.
Valor del vehículo= $1.000.000 + $4.711.250 = $5.711.250
Es equivalente pagar en el día de hoy la suma de %5.711.250, que cancelar hoy una cuota inicial de $1.000.000 y 36 cuotas mensuales de $200.000 si la tasa de interés es del 2.5% mensual.
El valor final después de invertir 10,000 pesos durante un año a una tasa de interés del 10% es de 11,000 pesos. Para calcular el siguiente periodo, al resultado obtenido le daremos la misma aplicación:
Si hoy se deposita $1.000 en una cuenta que genera una tasa de interés de 10% anual, ¿cuánto se tendrá al cabo del primer año?Valores P: 1.000 i : 10%Solución:VF= $1.000 x (1+0,1)VF = $1.100Su valor futuro al final del primer año será de $1.100 Si vuelve a depositar íntegramente la cantidad de $1.100 por un año más., ¿cuánto tendrá al concluir el año 2? Durante ese año ganará 10% de interés sobre los $1.100. VF= $1.000 (1+0.10)(1+0.10) VF= $1.000 x 1,12VF= $1.210Así, el interés ganado será, $1.210 al final del año 2 Para entender la naturaleza del concepto del interés compuesto, podemos dividir el valor futuro de $1.210 obtenido en el ejemplo anterior, en 3 componentes:a) Capital original de $1.000b) Interés Simple: Es el interés sobre el capital original, $100 en el primer año y otros $100 en el segundo año ($200 en el ejemplo).c) Interés Compuesto: Es el interés ganado sobre un interés ya obtenido, existen $10 de intereses ganados en el segundo año sobre los $100 de los intereses ganados en el primer año. VALOR FUTURO DE RENTASEn estos casos se utiliza la
expresión: (FCS) factor de capitalización de la serie IMPORTANTE: En el curso se está trabajando con rentas vencidas Ejemplo. A cuánto ascenderá el monto de una anualidad vencida de $10,000 durante 8 años si se invierte a la tasa del 6% de interés efectivo anual?Valores i : 6%Vf : ? P : 10,000
n: 8Solución
Vf = 10,000 x 9.897468 Vf = $ 98,974.68Respuesta: al cabo de 8 años el monto obtenido sera igual a $98,974.68EJERCICIO DE VALOR FUTUROFormula: VF = P (1+i)nEjercicio 1 1.- Calcular el valor futuro de $750,000, con un porcentaje anual de 8% y en un plazo de 9 años. Valores P = $750,000i = 0.08n = 9 añosVF = ? Aplicar la fórmula: VF = P (1+i)n Sustituir la fórmula: VF = 750000(1+0.08)9VF= 750000(1.08)9 VF= 750000(1.99) VF= $ 1492500 Resultado:Por lo tanto, el valor futuro de $750,000 en un plazo de 9 años y con un interés anual de 8%, es de $1,492,500 Ejercicio 2 Calcular la cantidad que se pagaría al término de 3 años, con una tasa de interés anual de 14% y una cantidad presente de $1,350 Valores C = $1,350i = 0.14n = 3 añosVF= ? Aplicar formulaVF = P (1+i)nVf = 1350 (1+0.14)3 Vf = 1350 (1.14)3 Vf = 1350 (1.4815) Vf = $2000 Por lo tanto, el valor futuro de $1,350 en un plazo de 3 años y con un interés anual de 14%, es de $2,000Ejercicio de Beneficio de costo.Para la construcción de una nueva autopista se tienen bajo consideración dos rutas. La ruta norte N, localizada a unos 15 kilómetros del centro comercial y que requerirá mayores distancias de viaje para comunicar con el tráfico local. La ruta sur S pasaría directamente por el centro y, aunque su costo de construcción será más alto, reduciría el tiempo de viaje y la distancia para el tráfico local. Suponga que los costos para las dos rutas son los siguientes:
Ruta N Ruta SCosto inicial 10.000.000 15.000.000 Costo anual de mantenimiento 35.000 55.000Costo anual de usuario 450.000 200.000
Si se supone que la duración de las vías será de 30 años, sin valor de salvamento,
¿qué ruta debe aceptarse sobre la base de un análisis beneficio/costo, utilizando
una tasa de interés de 5% anual?SOLUCION:Como la mayor parte de los costos ya
están analizados, la razón B/C estará expresada en términos de valor anual. Costo
total para cada operación, los cotos que se usaran en la relación B/C son el costo
inicial y el costo de mantenimiento.
VA = 10 000.000 (A/P, 5%, 30) + 35.000 = VAN = 685.500 BS