Ejercicio 6

Ejercicio 6:

Calcular mediante el programa SAP2000 la respuesta en el tiempo de un sistema de 1 GDL con un periodo natural de 2 s, frente a la componente norte-sur del terremoto de El Centro (1940), para una amortiguación del 5%.

Calcular el espectro de respuesta en desplazamientos y el espectro de respuesta en pseudoaceleraciones de la componente sísmica anterior, para una amortiguación del 5%. El terremoto está disponible en el fichero centrons con registros de aceleraciones (en fracciones de g) cada 0.02 s, y una duración de 30 s.

Calcular el espectro de respuesta del nudo 2 (GDL dinámico considerado).

Ejercicio 7:

El pórtico de la figura se ha dimensionado con secciones cuadradas macizas de hormigón de 0.25x0.25 m en los pilares y se supone infinita la rigidez de la viga. El sistema se modela con un único GDL dinámico horizontal, suponiendo la masa concentrada en el forjado.

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Si sobre el sistema actúa la componente norte-sur del terremoto de El Centro (1940), para una amortiguación del 5%. Se pide:

- Calcular la respuesta en el tiempo de la estructura utilizando el programa SAP2000, indicando los valores máximos de desplazamientos y esfuerzos en cada pilar.

- Calcular el movimiento máximo del sistema y los esfuerzos máximos usando el espectro elástico de respuesta del terremoto de El Centro para ξ = 5%.

- ¿Es correcto el diseño de la estructura frente a cargas sísmicas?

1 Ejercicio 6: Guión Sap2000 y resultados

Se trabaja en KN, m, ºC y la opción de Grid Only.

Para definir el sistema de 1 GDL con un periodo natural de 2 s, vamos a definir una viga en voladizo en el plano XY, con una longitud de 1 m, material acero con E = 2.1x108 KPa, una inercia a flexión de 1 x 10-8 m4, y una masa a traslación en el extremo superior (nudo 2) de 0.6383235 KNs2/m. Con los valores anteriores K = 3EI/L3 = 6.3 KN/m, ωn = (K/m)1/2 = 3.1416 rad/s, Tn = 2π/ωn = 2s Primero definimos los parámetros del grid:

A continuación se define un material acero con E = 2.1x108 KPa, utilizando el comando Define > Materials > Add new material, y posteriormente se define la sección del voladizo con el comando Define > Frame Sections > Add General y Add New Property, asociando a la sección el material acero definido previamente.

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Activamos la opción de Draw frame/cable element, seleccionamos la sección pilar y definimos el voladizo en el eje Y (clic izquierdo en el extremo inicial y final y clic derecho para salir).

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Con el comando View > Set 3D view ajustamos la vista espacial del pórtico, y con el comando Set display Options dibujamos las numeraciones nodales y elementales en la vista activa. Para definir las condiciones de contorno seleccionamos un nudo y utilizamos el comando Assign > Joint > Restraints. Empotramos la base del voladizo (nudo 1), y dejamos libre el movimiento en X y la rotación en Z del nudo 2. Para definir la masa sobre la viga, seleccionamos el nudo 2 y usamos el comando Assign > Joint > Masses, asignando una masa de 0.6383235 KNs2/m (en dirección x) al nudo extremo del voladizo.

4 A continuación definimos la acción sísmica con el comando Define > Functions > Time History. El acelerograma esta disponible en el fichero centrons con 1500 valores de aceleración (uno por línea), expresados en función de g, con un valor máximo de 0.32g y a intervalos constantes de 0.02 s, por lo que la duración total del sismo es de 30 s. En el comando Define > Functions > Time History elegimos la opción Function From File y Add New Function, cargamos el fichero externo centrons y denominamos al acelerograma cens1, indicando que hay un dato por línea, y que el Δt es de 0.02 s. Con la opción Display Graph comprobamos que los datos del sismo se han cargado correctamente.

Con el comando Define > Analysis Cases se modifican los parámetros de análisis de cada caso de carga y se definen nuevos casos. En nuestro caso definimos un nuevo caso de carga para el análisis de respuesta temporal frente al sismo, que denominamos thcens1.

5 Se trata de un time history para el cálculo de la respuesta en el tiempo de nuestro voladizo de 1 GDL, excitado por la base en dirección X con el sismo cens1. El tipo de carga es pues de aceleración, y analizamos 40 s (2000 pasos con un Δt de 0.02, coincidente con el paso del sismo cens1), puesto que el terremoto dura 30 s, y su arrival time es de 0 s, incluimos en el análisis 10 segundos de vibración libre tras el paso del sismo. El factor de amortiguamiento es del 5 %. En el caso del análisis modal dejamos los parámetros por defecto. Con el comando Analyze > Set Analysis Option Indicamos que la estructura trabaja sólo en el plano XY, a continuación guardamos el modelo y finalmente con el comando Analyze > Set Analysis cases to run indicamos primero que sólo se calcula el análisis modal y el temporal a partir del modo de vibración fundamental obtenido, y lanzamos luego el análisis.

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El resultado modal obtenido es un primer modo de vibración con un periodo de T = 2 s.

En el caso del análisis temporal podemos visualizar la deformada, movimientos y esfuerzos globales de la estructura en cualquier instante, o bien las envolventes de los mismos. Los resultados máximos obtenidos son:

u2x = 0.136 m, Mmax = 0.859 KNm, Vmax = 0.859 KN, a2xrel = 3.59 m/s2 y a2x abs = 1.35 m/s2.

7 Con el comando Display > Show Plot Functions generamos gráficas de la respuesta en el tiempo de nudos, esfuerzos en barras, reacciones, energía…. Para generar un gráfico del movimiento relativo en dirección x del nudo 2, utilizamos las opciones Define Plot Function, Add joint disk/forces y Add Plot Function, seleccionando el nudo 2, y movimientos relativos en X.

Con el comando File es posible guardar el gráfico como imagen o volcar los datos del gráfico a un fichero de texto.

Aceleración relativa del nudo 2 en dirección x

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Aceleración absoluta del nudo 2 en dirección x

Aceleración del nudo 1 en dirección x (sismo)

Movimiento del nudo 1 en dirección x (sismo)

9 Con el comando Display > Show Response Spectrum Curves generamos espectros de la respuesta nodal de desplazamientos relativos (SD), velocidades (SV), pseudovelocidades (PSV), aceleraciones (SA) y pseudoaceleraciones (PSA) frente a periodos o frecuencias, y en un rango de amortiguamientos determinado.

En la figura siguiente aparece el espectro de desplazamientos relativos del sismo (nudo 1), en periodos, escalas aritméticas y un amortiguamiento del 5 %.

Espectro de pseudoaceleraciones del sismo (nudo 1), ζ = 5%

Con el comando File > Print table to file generamos un fichero de texto con los datos del espectro PSA, que denominamos psacens1, en el que aparecen los pares T-PSA, y que posteriormente utilizaremos para el análisis espectral de la estructura.

Por último generamos el espectro de pseudoaceleraciones del nudo 2, en el que comprobamos como la estructura filtra las PSA, concentrandolas en el modo natural de vibración, con un pico en T = 2s, de unos 8.1 m/s2 frente a la PSA de 1.346 m/s2 del espectro original.

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A continuación vamos a recalcular la respuesta de la estructura frente al sismo mediante un análisis espectral. En primer lugar desbloqueamos el modelo y definimos la carga sísmica mediante la definición del espectro en PSA y su posterior aplicación en un análisis. Definimos la acción sísmica con el comando Define > Functions > Response Spectrum. El espectro esta disponible en el fichero psacens1 generado previamente. Indicamos las opciones Spectrum from File y Add New Function. Con la opción Display Graph comprobamos que los datos del espectro se han cargado correctamente.

Con el comando Define > Analysis Cases definimos un nuevo caso de carga para el análisis espectral (tipo Response Spectrum), que denominamos espcens1. Los parámetros elegidos se pueden observar en la imagen siguiente.

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A continuación relanzamos el análisis y comprobamos que los resultados obtenidos en el análisis espectral coinciden con los máximos o envolventes del análisis temporal anterior.