EJEMPLO DE ESTIMACIÓN DEL TRÁNSITO DE DISEÑO S

EJEMPLO DE APLICACION

ESTIMACIÓN DEL TRÁNSITO DE DISEÑO

Con base en la metodología del Instituto Nacional de Vías (INVIAS), para la

proyección del tránsito equivalente – Nivel 2, determinar el número de ejes

equivalentes de 8,2 toneladas en el periodo de diseño en el carril de diseño,

teniendo en cuenta la serie histórica del tránsito promedio diario.

Considérense los años 2008 y 2009 como años muertos en los cuales se

prepararon los estudios y diseños de la fase III del proyecto. Determine la

proyección del tránsito para un periodo de diseño de 10 años, utilizando un nivel

de confianza del 95%, un tránsito generado del 5% y un tránsito atraído del 4%.

Las especificaciones de la carretera son: dos carriles (uno por sentido) y la

distribución direccional es del 53% del transito en el carril mas cargado.

ESTIMACIÓN DEL TRÁNSITO DE DISEÑO

- PROCEDIMIENTO DEL NIVEL 2 -

1. Información general de la serie histórica del tránsito.

Serie histórica del tránsito promedio diario semanal.

AÑO TPDS AUTOS BUSES CAMIONES DISTRIBUCIÓN PORCENTUAL

DE CAMIONES, %

A % B % C % C2P C2G C3-C4 C5 C6

1997 210 62 10 28 35 35 6 9 15

1998 220 61 9 30 30 40 6 9 15

1999 230 62 8 30 32 38 6 9 15

2000 245 60 9 31 30 40 7 8 15

2001 255 59 10 31 30 40 6 6 18

2002 270 59 9 32 30 40 6 10 14

2003 275 60 8 32 25 45 6 9 15

2004 305 59 8 33 20 50 6 9 15

2005 320 60 9 31 30 40 6 11 13

2006 326 58 9 33 30 40 5 10 15

2007 335 58 9 33 30 40 6 6 18

2. Cálculo del tránsito equivalente diario en cada año.

Factores de equivalencia de carga por tipo de vehículo obtenidos a nivel

nacional en el año 1996.

TIPO DE VEHÍCULO FACTOR DE

EQUIVALENCIA

BUSES Bus 0,40

Bus Metropolitano 1,00

C2P C2P 1,14

C2G C2G 3,44

C3 y C4. Ponderado:

3,74

C3 3,76

C2S1 3,37

C4 6,73

C3S1 2,22

C2S2 3,42

C5 C3S2 4,40

> C5 > C5 4,72

Teniendo en cuenta los factores de equivalencia de carga por tipo de vehículo

obtenidos en la Investigación Nacional de Tránsito a cargo del INVIAS en 1996,

los cuales se registran en la tabla anterior, y de acuerdo con la siguiente

expresión, se determina el tránsito equivalente diario para cada uno de los años

de la serie histórica del tránsito de la carretera en estudio, los cuales se registran

en la Tabla de valores de tránsito equivalente diario.

100

100

C6F%C6 C5F%C5 C4C3,FC4%C3, C2G F%C2G C2PF%C2P%C BF%B

TPDS N

eeeeee

año

Donde:

Los valores de A, B, C2P, C2G, C3-C4, C5 Y C6, están en porcentaje

Los valores de FD, son los factores de equivalencia para cada tipo de

vehículo.

Ejemplo para el año 1997:

100

100

4,7215 4,409 3,746 3,4435 1,143528 1.010

210 N1997

193 93,371 N1997 Ejes equivalentes en el carril de diseño para el año 1997.

3. Análisis de regresión del tránsito equivalente diario.1

El análisis de regresión que se le realiza al tránsito equivalente diario tiene como

objeto determinar cuál es el modelo o línea de tendencia que se acomoda mejor a

la distribución temporal de las cargas impuestas por el tránsito sobre la carretera

de estudio, esto mediante la comparación de las diferentes alternativas y

basándose en los principios básicos de la Econometría, hablando específicamente

de la comparación y determinación del mayor coeficiente de determinación (R) y

del coeficiente de correlación (R2) que se acercará a la unidad; y a su vez, aquel

que presente un comportamiento aceptable al proyectar el tránsito mediante el

modelo de la regresión hacia el periodo de diseño de 10 años en éste caso

(2009 – 2018), teniendo en cuenta que desde 2008 a 2009, se considera un

periodo muerto, por lo mencionado anteriormente.

1 El análisis de regresión del tránsito equivalente diario fue realizado mediante la ayuda de herramientas computacionales

como la Hoja Electrónica de Microsoft Excel y calculadoras programables.

TRÁNSITO EQUIVALENTE DIARIO

AÑO 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 TRÁNSITO

EQUIVALENTE DIARIO

193 221 225 253 267 287 300 354 330 358 368

La Investigación Nacional de Pavimentos y el Instituto Nacional de Vías

recomiendan dentro de sus lineamientos para el Diseño Estructural de

Pavimentos, la estimación del tránsito de diseño a partir del Modelo de Regresión

Lineal para Colombia; lo cual se fundamenta en el estudio del comportamiento de

las series históricas del tránsito en todo el país.

MODELO LINEAL

MODELO LOGARÍTMICO

MODELO EXPONENCIAL

MODELO POTENCIAL

Evidentemente, en primera instancia se tiene que los modelos de regresión lineal,

logarítmica, son las alternativas a considerar, pues dada la naturaleza creciente de

la línea de tendencia exponencial y los resultados de la potencial, no aplican en

éste caso. Para la proyección del transito equivalente diario se usará el modelo

logarítmico, ya que con base en los estudios de la Investigación Nacional de

Pavimentos, este es el modelo que mas se ajusta al crecimiento del transito en

Colombia para el periodo entre 1997 – 2007. Esto, debido a que tiene los

coeficientes de correlación y determinación más altos.

MODELO ECUACION COEF.

DETERMINACION (R)

COEF.

CORRELACION (R2)

LINEAL Y =17,92x - 35590 0.9818 0,964

LOGARITMICO Y = 35878ln(x) - 27245 0.9818 0,964

EXPONENCIAL Y = 3E-54e0,064x

0.9792 0,959

POTENCIAL Y = 0x128,9

0.9792 0,959

Como se muestra en la tabla, el modelo logarítmico explica los datos de la

regresión bien, por tener valores de R y R2 altos, pero el modelo lineal es mas

simple de manejar y los valores de determinación y correlación son iguales al

modelo logarítmico, aunque estos análisis están sujetos a muchos factores.

MODELO ASUMIDO:

MODELO ECUACION COEF.

DETERMINACION (R)

COEF.

CORRELACION (R2)

LINEAL Y =17,92x - 35590 0.9818 0,964

Donde: X = Año.

Y = TPDS equivalente

4. Estimación del tránsito equivalente diario en cada año para el periodo

observado, utilizando el modelo de proyección.

Ejemplo para el año 1997:

Y =17,92x – 35590

Y = 17.92 (1997) – 35590

Y = 196.24 196

5. Comparación del tránsito equivalente diario estimado y el tránsito observado

en el periodo de la serie histórica, cálculo de las diferencias de tránsito de

cada año, y determinación de la sumatoria de las diferencias al cuadrado de

los dos tránsitos.

Comparación de tránsitos equivalentes diarios.

TRÁNSITO EQUIVALENTE DIARIO ESTIMADO CON BASE EN EL MODELO ASUMIDO

AÑO 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 TRÁNSITO

EQUIVALENTE DIARIO 196 214 232 250 268 286 304 322 340 358 375

Año Transito

equivalente diario observado

Transito equivalente

diario estimado

Diferencia de tránsitos

(Diferencia de tránsitos)2

1997 193 196 3 9

1998 221 214 -7 49

1999 225 232 7 49

2000 253 250 -3 9

2001 267 268 1 1

2002 287 286 -1 1

2003 300 304 4 16

2004 354 322 -32 1024

2005 330 340 10 100

2006 358 358 0 0

2007 368 375 7 49

Σ 1307

6. Cálculo del error estándar del modelo de proyección asumido durante el

periodo de la serie histórica.

7. Determinación del valor promedio de los años registrados en la serie histórica.

20022

20071997

promedioAño

8. Cálculo de la diferencia entre el valor de cada año de la serie y el valor

promedio de los años de registro; posteriormente calcular la sumatoria de las

diferencias al cuadrado.

Ejemplo para el año 1997:

(AÑO –AÑO MEDIO)2 = (1997 – 2002)2 = 25

Cálculo de la diferencia al cuadrado de cada año

12.05

211

1307

2

21

21

2

EstándarError

EstándarError

n

medidoTránsitoestimadoTránsitoEstándarError

y el valor promedio de los años.

Año (año-año medio) (año-año medio)2

1997 -5 25

1998 -4 16

1999 -3 9

2000 -2 4

2001 -1 1

2002 0 0

2003 1 1

2004 2 4

2005 3 9

2006 4 16

2007 5 25

Σ 110

9. Cálculo del error pronóstico del número de ejes equivalentes diarios para cada

año del periodo de proyección.

Donde:

( observado - Xi medio) 2 = 110.

Xo = 2009. (Año inicial del periodo de diseño) 2

2/1

2

11

1

110

2002200912.05

pronósticoError

ERROR PRONÓSTICO = 8.83

10. Definición del nivel de confianza con el cual se quiere estimar el tránsito de

diseño, para así seleccionar el Coeficiente Zr correspondiente a una

distribución normal.

2 Se consideran dos (2) años muertos por desarrollo del estudio, gestión del financiamiento y por procedimientos de

adjudicación y construcción del proyecto (2008 a 2009).

21

2

21

nXiXi

MedioAñoXoestándarErrorpronósticoError

medioobservado

Tabla 2.1.: Categorías de las Vías

CATEGORÍA I II III Especial

Descripción

Autopistas, interurbanas,

caminos interurbanos principales

Colectoras interurbanas,

caminos rurales e

industriales principales

Caminos rurales con

tránsito mediano, caminos

estratégicos

Pavimentos especiales e innovaciones

Importancia Muy

Importante Importante

Poco Importante

Importante a Poco

Importante

Tránsito Promedio

Diario > 5.000 1.000 - 10.000 < 1.000 < 10.000

FUENTE: Manual de Diseño de Pavimentos Asfálticos en Vías con Medios y Altos Volúmenes de Tránsito. INVIAS.

Tabla 2.3.: Periodos de diseño estructural recomendados

Categoría de la Vía

Periodo de diseño (PDE), años

Rango Recomendado

I 10 - 30 20

II 10 - 20 15

III 10 - 20 10

Especial 7 - 20 10 – 15

FUENTE: Manual de Diseño de Pavimentos Asfálticos en Vías con Medios y Altos Volúmenes de Tránsito. INVIAS.

Nivel de confianza = 95 %.

Coeficiente Zr = 1,645

Periodo de diseño = 10 años.

Según éste periodo de diseño, que es un dato suministrado en el taller, la

carretera corresponde a la categoría III, es una vía poco importante y

probablemente corresponda a caminos rurales.3

3 Según las Tablas 2.1 y 2.3 del Manual de Diseño de Pavimentos Asfálticos en Vías con Medios y Altos Volúmenes de

Tránsito. Instituto Nacional de Vías – INVIAS.

11. Definición del límite superior del tránsito equivalente diario para cada año de la

proyección.

Resumen del cálculo del tránsito equivalente diario normal con nivel de confianza.

Año TRANSITO

PROYECTADO ERROR

PRONOSTICO Zr

ERROR PROYECTADO

LIMITE SUPERIOR

2009 411 8,83 1,645 15 426

2010 429 9,88 1,645 16 445

2011 447 10,96 1,645 18 465

2012 465 12,05 1,645 20 485

2013 483 13,15 1,645 22 505

2014 501 14,26 1,645 23 524

2015 519 15,37 1,645 25 544

2016 537 16,49 1,645 27 564

2017 555 17,61 1,645 29 584

2018 573 18,74 1,645 31 603

Σ 5145

12. CÁLCULO DEL TRÁNSITO EQUIVALENTE EN EL PERIODO DE DISEÑO

PARA LAS CONDICIONES NORMALES.

El Tránsito Equivalente para el periodo de diseño bajo condiciones normales será

igual a la sumatoria del límite superior de tránsito, multiplicada por 365 días de

cada año y por los correspondientes factores de distribución direcciones (Fd) y por

carril (Fca).

Factor de distribución direccional (Fd) = 53 %

Factor de distribución por carril (Fca) = 1,00. 4

(1,0) (0,53) 5145 365 N

4 Datos suministrados en el taller: Vía Rural de dos carriles, uno por sentido. Tabla 3.7.: “Factor de distribución para el carril

de diseño”. Manual de Diseño de Pavimentos Asfálticos en Vías con Medios y Altos Volúmenes de Tránsito – INVIAS.

Límite superior = Tránsito equivalente proyectado + Error proyectado.

N = 995300 Ejes equivalentes de 8,2 Ton en el carril de diseño en el periodo de diseño.

ITEM VALOR UNIDADES

Sumatoria limite superior 5145 Ejes Equivalentes de 8.2

Toneladas

Factor de Distribución Direccional, Fd 1 Vía Rural de Dos Carriles

Factor de Distribución por Carril, Fca (%) 53.00% %

N = 5145*365*Fca*Fd 995300 Ejes Equivalentes de 8.2

Toneladas

Tránsito Generado, (Tg) = 5%*N 49765 Ejes Equivalentes de 8.2

Toneladas

Tránsito Atraído, (Ta) = 10%*N 99530 Ejes Equivalentes de 8.2

Toneladas

Tránsito de Diseño, (N Diseño) = N + Ta + Tg 1.14 X 106 Ejes Equivalentes de 8.2

Toneladas

Entonces,

Ndiseño = 1.14 X 106 Ejes equivalentes de 8,2 Ton en el carril de diseño en el periodo de diseño.

RANGOS DE TRÁNSITO CONTEMPLADOS EN COLOMBIA. 5

Rangos de Tránsito Contemplados en la Norma

Designación

Rangos de Tránsito

Acumulado por carril de

Diseño

T1 0.5 – 1*106

T2 1 – 2*106

T3 2 – 4*106

T4 4 – 6*106

T5 6 – 10*106

T6 10 – 15*106

T7 15 – 20*106

T8 20 – 30*106

T9 30 – 40*106

5 Tabla No. 3.6: “Manual de Diseño de Pavimentos Asfálticos en Vías con Medios y Altos Volúmenes de Tránsito” – INVIAS.

El Tránsito de Diseño obtenido, expresado en ejes equivalentes de 8,2 Ton en el

carril de diseño en el periodo de diseño; y de acuerdo con la Tabla, que expresa

los rangos de tránsito contemplados en Colombia, corresponde a un Tránsito

Tipo T2, pues el Ndiseño se encuentra dentro del rango de 1.0 x 106 a 2.0 x 106

ejes equivalentes de 8,2 Ton. Este es el transito que se utilizará para efectos de

diseño de espesores del pavimento, en complemento con el estudio de factores

ambientales.

CONCLUSIONES

El modelo de regresión utilizado para la estimación del tránsito de diseño bajo

las condiciones planteadas inicialmente fue el MODELO LINEAL, con las

siguientes características:

MODELO ASUMIDO:

MODELO ECUACION COEF.

DETERMINACION (R)

COEF.

CORRELACION (R2)

LINEAL Y =17,92x - 35590 0.9818 0,964

El Tránsito de Diseño Estimado, para un nivel de confianza del 95 % fue de:

Ndiseño = 1.14 X 106 Ejes equivalentes de 8,2 Ton en el carril de diseño en el

periodo de diseño.

La designación correspondiente para el tránsito obtenido es: T2

La adopción del modelo de regresión a utilizar, en éste caso el lineal, se tomó

siguiendo los lineamientos y sugerencias del Instituto Nacional de Vías y la

Investigación Nacional de Pavimentos; aunque no obstante, es válido asumir

el modelo logarítmico, pues los resultados son muy similares.