-
EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
(C.301 - 4.1.2.)adm 1500kgf
cm2
=admFl
=
(C.301 T.6) 1.60=Coeficiente de seguridad
(C.301 T.1)Fl 2400kgf
cm2
=Tensin de fluencia del acero
De los datos del problema podemos extraer los siguientes
valores:
2. Tensiones admisibles
Sky Skx=
Skx 6.50m=
Como podemos observar en la figura, podemos considerar a la
columna articulada, y los arriostramientos efectuados en "Cruz de
San Andrs" en los campos aledaos indican que el nudo superior es
fijo en el espacio (condicin indispensable para la estabilidad de
la columna en este caso).
En cuyo caso podemos admitir que se trata de una columna con
condiciones de vnculos de articulada - articulada que resolveremos
segn el siguiente esquema de clculo:
1. Condiciones de vnculo y Longitudes de pandeo
Se propone el clculo de arriostramientos de la seccin compuesta
con presillas horizontales y diagonales, ambas unidas a los
perfiles componentes de la seccin con soldaduras.
y1 1
xx
1
y
1
z
x
y
P
h
ae
Se pretende el dimensionamiento de una columna metlica formada
por 2 PNU segn la figura. La columna deber soportar una carga de 50
toneladas y tiene una altura de 6,50 m.Los datos necesarios para la
resolucin son:
Se usar Acero tipo F.24. Las condiciones de Recaudo Constructivo
son de tipo II. El Destino de la obra es tipo B. Las cargas son de
tipo P.
EJEMPLO PRCTICO N 15: Clculo de columnas compuestas metlicas
1
-
EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
Fnec.1
Fnec
2= Fnec.1 35.17 cm
2=
F1 37.4cm2= F 2 F1= F 74.8 cm
2=Adoptando 2 PNU 220
ix 8.48cm=
4. Verificacin al pandeo segn el eje material x-x (Ver C.302
2.2.5.2.1)
xSkx
ix
= x 76.65= de tabla . x 1.73=
k.xx P
F= k.x 1.16
t
cm2
=
Cuanto estamos sobredimensionando la seccin con esta tensin?
%sobredim
adm k.x
adm100= %sobredim 22.91=
Estamos perdiendo casi el 23% de la resistencia admisible que
nos ofrece el material, que a su vez es un 60% menos de la
resistencia ltima del material, por lo que deberamos ajustar un
poco los clculos, en la medida de lo posible.
3. Predimensionado
Predimensionaremos con la Metodologa de Dmke, segn el eje
material x.x
0 1= F0.nec0 P
adm= F0.nec 33.33 cm
2=
Para un solo perfil ser: F0.1F0.nec
2= F0.1 16.67 cm
2=
Con este ltimo valor recurrimos a las tablas de perfiles y
seleccionamos:
Adoptamos 2 PNU 120 F1 17.00cm2= F0 2 F1= F0 34 cm
2=
i0.x 4.62cm=
0.xSkx
i0.x
= 0.x 140.69=
Recurrimos entonces a la Tabla de Dmke para aceros F.24 de donde
obtenemos:
r 97= r 2.11= Fnec r F0.nec= Fnec 70.33 cm2=
2
-
EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
kx 1.44t
cm2
=
ARRIOSTRAMIENTO CON PRESILLAS HORIZONTALES SOLDADAS
5. Verificacin segn el eje inmaterial y-y
1S
y11
x x
11
y
a) Magnitud auxiliar 1
1 es la esbeltez local y representa una magnitud auxiliar que el
Reglamento utiliza para la calcular la esbeltez de clculo segn el
eje inmaterial yi (o como figura en el C.302, zi)
Si se analiza el pandeo segn el eje inmaterial notamos que la
columna se comportar como una pieza enteriza en la medida de la
eficacia de los arriostramientos. Es as que 1 actuar como un
parmetro de mayoracin del y terico.
1S1
i1
= (Ver C.302 Fig. 4.a)
La normativa CIRSOC 302 (80's) d en su Figura 4 una serie de
diseos de arriostramientos y la manera de calcular la esbeltez
local para cada uno de dichas tipologas. Asimismo, establece la
siguiente limitacin:
S1
i1
50 (Ver C.302 2.2.5.2.3)
o lo que es lo mismo: S1 50 i1
i1 es, lgicamente el radio de inercia segn el eje 1-1 de la
seccin. Esto equivale a decir que es el radio de giro iy que figura
en las tablas de perfiles. Por lo tanto, para el PNU 200:
i1 2.14 cm= S1 50 i1 50 i1 107.0 cm=
ea
11
x x
11y
Adoptando 2 PNU 200:
F1 32.4cm2= F 2 F1= F 64.8 cm
2=
Ix 1910cm4= I1 148cm
4=
ix 7.7cm= i1 2.14cm=
yG 20.1mm= b 75mm= tala 11.5mm=
xSkx
ix
= x 84.42= de tabla . x 1.87=
valor que es ms cercano a la tensin admisible y que slo nos
produce un desperdicio un poco menor al 4% de la resistencia que
ofrece el material.
kxx P
F=
3
-
EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
yi y2 m
21
2+= (C.302 - 2.2.5.2.2)
En el caso que nos ocupa:
m 2= por lo tanto la ecuacin de yi se transforma en:
yi y2
12
+= y entonces, yi x=
Y de ella se deduce la separacin "e" entre ejes de gravedad de
1-1 de los perfiles:
e 2Sky
2
x2
12
i12=
valores ya calculados anteriormente, por lo que resulta: e
159.41 mm=
La distancia al baricentro de cada perfil vale xG 20.1mm=
a e 2 xG+= a 199.61mm= Adoptamos, finalmente: a 200mm=
e a 2 xG= e 159.8mm=
Adems, cabe mencionar que en el mismo artculo, la normativa
impone la siguiente verificacin para el eje inmaterial:
(Ver C.302 2.2.5.2.3)S1
i1
x
24
3 yi P
F adm
b) Nmero de campos
El nmero de campos debe ser ajustado para que resulte un nmero
entero, adems debe cumplir con la condicin anterior y la
siguiente
n 3 (C.302 2.2.5.5.4)
S1 107cm= ncamposh
S1
= ncampos 6.07=
Aqu corresponde analizar la adecuacin de S 1 para lograr una
mejor adaptacin a la prctica constructiva, adems de lograr un nmero
entero de cuadros. En este caso, adoptaremos el nmero de campos en
nc = 10, de manera de lograr S1 = 65 cm. que es un valor fcilmente
medible al momento del montaje de la estructura.
Adoptando ncampos 10= S1h
ncampos
= S1 65 cm=
1S1
i1
= 1 30.37=
c) Determinacin de la separacin "a" entre los perfiles
La separacin "a" se define en funcin de la hiptesis de tener una
seguridad al pandeo segn el eje y-y igual a la obtenida para el eje
x-x, como mnimo, ya que si las condiciones de estabilidad lo
precisaran, podramos incrementar la resistencia al pandeo segn el
eje y-y incrementando la distancia "a".
En la condicin lmite de igualar resistencias al pandeo:
yi x=
4
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EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
50 4 3k.yi
adm
55.71= Verifica
2S1
1S 2
T2
2T
iQ 22Qi
T
Qi
iQ 22Qi
iQ 2 2Qi
iQ
x
y
y
x
11y
1
x
y
1
6. Clculo de las presillas de unin
Calculamos el esfuerzo de corte ideal:
Qi
yi P
80= Qi 1.17 t=
Verificacin:
20 i1 42.8 cm= > e 15.98 cm=
por lo tanto no debe mayorarse el valor de Q i.
TQi S1
e= T 4.75 t=
En cada presilla actuar:
T
22.38 t=
d) Clculo de la esbeltez ideal yi
Iy 2 I1 F1e
2
2
+
= Iy 4432.84 cm4=
iy
Iy
F= iy 8.27 cm=
ySky
iy
= y 78.59= yi y2
12
+= yi 84.25=
Para yi = 85 yi 1.87=
k.yiyi P
F= k.yi 1.44
t
cm2
=
Con lo cual hemos comprobado la pieza al pandeo segn el eje y-y.
Resta hacer una ltima comprobacin marcada por la normativa
C.302.
S1
i1
x2
43 yi P
F adm
x2
42.21= es menor a 50. Se adopta 50.
S1
i1
30.37=
5
-
EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
Ahora calcularemos la altura necesaria de la presilla
considerando los efectos en forma separada.
s.adm s.adm=
s.adm 1.245t
cm2
=s.adm adm= 0.83=
Los cordones que deben efectuarse son del tipo "de filete". Por
lo tanto:
as 5mm=Adoptamos finalmente:
as.max 6.66mm=
En nuestro caso el espesor mnimo a considerar ser, lgicamente,
el espesor de la planchuela que actua de presilla:
as.max 0.7 tmin=
as.min 3mm=
Verificamos ahora el rango de espesores de soldaduras entre los
cuales podremos elegir el ms adecuado para el caso que nos
ocupa:
tpr 9.52mm=
Se adopta una presilla con un espesor similar al del ala del
perfil. Si adoptamos una chapa de 3/8" de espesor:
Las presillas, constructivamente son planchuelas, por lo que
recurriremos a tablas de fabricantes de planchuelas para
elegirlas.
Convencin simplificativa: El cordn vertical absorbe el corte y
los cordones horizontales el momento. Conservadoramente podemos
calcular el momento sobre la soldadura tomando la distancia desde
T/2 hasta el cordn vertical. En realidad, el momento est aplicado
en el baricentro de la figura formada por el cordn vertical y los
dos horizontales, entonces estaremos tomando un plus de seguridad
la tomarlo en la lnea que representa al cordn vertical.
sG
1
1
2a
b
d
hpr
V
H
H
2T
6
-
EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
C) Altura necesaria por flexin de la presilla
El momento mximo que se producir en la presilla ser en la seccin
1-1.
M1.1T
2
a
2b
=
Wnec
M1.1
adm= Wnec 3.96 cm
3=M1.1 5.94 tcm=
Wpr
tpr hpr2
6=
hpr hnec hnec 6Wnec
tpr
= hnec 5 cm=
D) Longitud mnima de soldadura
ls.min 10 as= ls.min 5 cm=
ADOPTAMOS FINALMENTE para la presilla:
tpr 9.52mm= (3/8" de espesor) hpr 76.2mm= (3" de ancho)
A) Altura necesaria para efectuar el cordn vertical (abs.
corte)
De acuerdo a lo mencionado, el cordn vertical absorber el
esfuerzo de corte, reaccionando ante la fuerza T. Por lo tanto:
s.vert
T
2
as hpr=
hpr hnec hnec
T
2
as s.adm= hnec 3.82 cm=
B) Altura necesaria para efectuar los cordones horizontales
(abs. momento flector)
Se debe adoptar un valor "d" que sea menor que el ancho "b" del
ala del perfil y permita alojar el cordn vertical de filete sin
llegar al zona de acuerdo del perfil.
Se adopta entonces:
d 6cm= en concordancia con el valor del ancho del perfil: b
7.5cm=
MsoldT
2
a
2b d( )
= Msold 20.2 tcm=
HMsold
hpr
= s.horizH
as d=
hpr hnec hnec
Msold
as d s.adm= hnec 5.41 cm=
7
-
EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
1
y
x
1
y1 1
x
S1
ARRIOSTRAMIENTO CON DIAGONALES SOLDADAS
En los arriostramientos con diagonales se plantea el problema de
la indeterminacin del valor de 1, ya que si se observa la Fig. 4.b
del C. 302, la frmula que la normativa indica para este parmetro es
la que sigue:
1 pi2 F
n AD
d3
S1 e2
=
Donde:
F: rea total de la seccin compuesta brutaAD: Seccin de la
diagonal
d: longitud terica de la diagonaln: nmero de uniones
transversales situadas en planos paralelose: separacin de los ejes
propios.
Como vemos en la frmula, no conocemos:El valor de "d".el valor
de "AD".
La longitud "d" de la diagonal, una vez diseado geomtricamente
el arriostramiento, es fcilmente calculable.
El valor de AD depende lgicamente del esfuerzo en la diagonal
(D) que a su vez depende del esfuerzo de corte ideal (Qi). El
esfuerzo Qi, como se vi anteriormente, est en funcin de yi, que a
su vez tiene relacin directa con yi a travs de las tablas de - que
contiene la normativa C. 302.
El valor yi se rige a su vez por la frmula anteriormente
expuesta:
yi y2 m
21
2+=
Por lo cual, llegaramos a la incongruencia de que 1 es funcin de
s misma.
Para la solucin del problema tenemos dos caminos:
Hiptesis a): 1 = S1 / i1.
En el caso de diagonales se calcula 1 con el "artificio" de
considerar como si fueran presillas horizontales, en las cuales,
segn el reglamento y como hemos visto, 1 = S1 / i1.
Definido el clculo de las diagonales, finalmente se verifica 1
segn la expresin definida por la Fig. 4 del 302 para
arriostramientos en diagonal y si resultara un valor menor (como
generalmente ocurre) estaremos en buenas condiciones (del lado de
la seguridad con respecto al artificio efectuado)
En este caso, en el que ya hemos dimensionado la pieza y los
arriostramientos con presillas horizontales, y disponemos del valor
del esfuerzo de corte ideal ( Qi), es vlido adoptarlo, con lo que
estaramos aceptando la simplificacin de que 1 = S1 / i1.
8
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EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
d 29.67 cm=d
S1
2
cos ( )=
La longitud de la diagonal valdr entonces:
ncampos 13=ncamposh
S1
=
arctg tg( ) 32.59 =tg 0.64=tge
S1
2
=
S1 50cm=Adoptando S1 55.36 cm=S12 e
tg ( )=
Si mantenemos constante el valor de "e", S1 debe valer:
tg ( ) 0.577= 30=Si adoptamos
El valor de debe ser tal que sea igual o mayor a 30 por
conveniencias constructivas, con lo cual debemos redeterminar el
valor de S1 para lograr un valor mayor del ngulo .
Valor que es menor a 30. arctg tg( ) 26.18 =
tg 0.49=tge
S1
2
=
El valor del ngulo se determinar:
ncampos 10=
S1 65 cm=
a 200mm=
e 159.8mm=
Previamente al clculo del esfuerzo sobre la diagonal,
definiremos la geometra de la pieza.
1S
d
e
Hiptesis b): yi = xEs la condicin que se ha planteado como
hiptesis para el clculo de la separacin de ejes baricntricos
propios "e". Es absolutamente vlido considerarlo para cortar con la
indeterminacin y comenzar el clculo en el sentido y-y, adems del
dimensionamiento de las diagonales.
Es importante remarcar que esta alternativa es vlida si no
existen esfuerzos exteriores horizontales, como ser la accin del
viento, ya que estos producen momentos flectores que en estructuras
ms livianas son mucho ms importantes que la carga gravitatoria, y
por lo tanto las secciones se definen en base a un Wy nec,
emergente de las condiciones de flexin y por esto, puede estar muy
lejos de la condicin yi = x.
En nuestro caso, tomaremos el primer camino, es decir adoptar el
valor de Q i y aceptar como vlido que 1 = S1 / i1.
9
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EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
bD.0 18mm=
iD.0
tD.0
12= iD.0 0.17 cm=
0SkD
iD.0
= 0 171.3= r 110= r 2.43=
AD.nec r AD.0= AD.nec 1.76 cm2=
tD
AD.nec
R= tD 7.65mm= bD R tD= bD 22.96mm=
Adopto una planchuela de 5/16" (7.94 mm) 1" (25.4 mm)
tD 7.94mm= bD 25.4mm= AD tD bD= AD 2.02 cm2=
Habiendo definido la geometra de la pieza se adoptar el valor
del esfuerzo de corte ideal del caso de arriostramientos con
presillas horizontales y se determinar el valor real de 1.
Dt
bD
Qi 1.17 t= DQi
n sen ( )= D 1.09 t= n 2=
Pasemos ahora a obtener el rea de la diagonal, que ser
predimensionada con la metodologa de Dmke:
SkD d=
0 1=
AD.0D
adm=
AD.0 0.72 cm2=
Si adopto una relacin ancho de la diagonal / espesor igual a
3:
RbD
tD
= R 3=
tD.0
AD.0
R= tD.0 4.91mm=
Se adopta:
tD.0 6mm=
bD.0 R tD.0=
10
-
EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
D 2.37=
k.DD D
AD
= k.D 1.06t
cm2
= Estamos en B.C.
Con lo que hemos dimensionado y verificado la diagonal. Si la
misma estuviera unida con medios de unin puntuales a los perfiles
de la columna, se debera verificar tambin la seccin neta, dado que
las diagonales estn sometidas alternativamente a esfuerzos de
traccin y compresin.
Volvamos entonces a la incgnita que nos ocupaba, que era el
valor de yi, e indirectamente, el valor de 1. Recordemos que an no
hemos verificado la situacin de pandeo en el sentido y-y, para este
caso de arriostramientos con diagonales.
1 pi2 F
n AD
d3
S1 e2
=
Desglocemos los valores integrantes de la frmula
F 64.8 cm2= (rea bruta de 2 PNU 200)
n 2= (nmero de uniones transversales en planos paralelos)
AD 2.42 cm2= (rea de las diagonales - 3/8 " 1")
d 29.67 cm= (Longitud de las diagonales)
S1 50 cm= (Longitud entre campos arriostrados)
e 15.98 cm= (extensin - separacin entre los ejes propios de los
perfiles PNU)
Verificamos finalmente la situacin de pandeo para la planchuela
adoptada:
iD
tD
12= iD 0.23 cm=
DSkD
iD
= D 129.45= para = 130 D 3.26=
k.DD D
AD
= k.D 1.75t
cm2
= Con lo cual vemos que estamos en M.C.y debemos adoptar una
planchuela ms grande.
Adoptamos entonces una planchuela de 3/8" (9.52 mm) 1" (25.4
mm)
tD 9.52mm= bD 25.4mm= AD tD bD= AD 2.42 cm2=
Verificamos al pandeo:
iD
tD
12= iD 0.27 cm= D
SkD
iD
=
D 107.97= para = 108
11
-
EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
57.41 =
90 =
b 54.9mm=
b b xG=
xG 2.01cm=
tAla 11.5mm=
b 75mm=
1
da
b'
2
1L
L
Gx
b
1
Debemos calcular disposiciones geomtricas segn la figura:
0.83=s.adm 1
t
cm2
=
Como se trata de soldaduras de filete, tendremos un valor de
de:
7. Diseo y clculo de las soldaduras
Con lo que hemos verificado la columna a su situacin de pandeo
en ambos ejes y hemos verificado los arriostramientos con
planchuelas dispuestas en diagonal. Ahora debemos disear la union
de los arriostramientos en diagonal con soldaduras.
Por lo tanto tambin estamos en B.C. para la condicin 2.2.5.2.2.
del C.302
x 84.42=yi 82.49=yi y2 m
21
2+=
y 79.14=ySky
iy
=
iy 8.21 cm=iy
Iy
F=Iy 4370.8 cm
4=Iy 2 I1
F
2
e
2
2
+
=
I1 117cm4=
Clculo de la inercia y esbeltez terica:
1 es menor que x, por lo tanto B.C. para la condicin 2.2.5.4.5.
del C. 302
1 1.22=1 23.26=1 pi2 F
n AD
d3
S1 e2
=
12
-
EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
L4
bD
2
sen ( )=
L3
bD
2
sen ( )=
L1 L2=
L2 2cm=
Adoptemos:
4L 3L2L
L1
Consideremos entonces un cordn continuo bordeando la diagonal
segn la figura:
lT.sold 36.17mm=lT.soldD
as s.adm=
Supongamos esa situacin y hagamos un cambio en el diseo,
calculando la longitud total de soldadura necesaria para la
absorcin del esfuerzo "D"
Si L2 resultara menor a la longitud mnima, no podramos
considerar ese cordn como una unin estructural, por lo que
deberamos cambiar de diseo para la unin o bien, calcular la unin
con bulones.
Por lo tanto se considera que la unin para una longitud de cordn
de 15 cm, es satisfactoria, con lo que quedara concluido el
clculo.
L1 L2=L2 18.08mm=L2D
2 as s.adm=
menor a L2 por lo tanto B.C. en cuanto al espacio requerido.
lmn 4.5 cm=
lmn 15 as=as 3mm=
Adoptando:
L2.max 73.95mm=L2.max 7.39 cm=L2.max
d1
cos ( )=
d1 3.98 cm=d1 b a1=
a1 1.51 cm=a1
bD
2
sen ( )=
bD
212.7mm=
Evidentemente la longitud condicionante para la soldadura ser L
2:
13
-
EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera
L3 23.6mm= L4 15.1mm=
ls.total L1 L2+ L3+ L4+= ls.total 78.65mm=
lmx 100 as= lmx 300mm=
con lo que estamos en B.C. para este cordn de soldaduras, que si
bien cambia de direccin, debe ser tomado como un entero en el
clculo y en su construccin para cumplir con las longitudes mnimas
que impone la normativa C.304.
Es lgico plantearse la posicin que tomar la reaccin del cordn de
soldadura con respecto a la lnea baricntrica de la diagonal, debido
a que disponemos longitudes distintas L 3 y L4, pero hagamos la
siguiente suposicin: si el valor de fuera 45, el sen() y el sen()
seran iguales, resultando iguales tambin L3 y L4.
Si adems L1 y L2 fueran dispuestos iguales, se tendra que el
cordn continuo que hemos dispuesto es simtrico con respecto al eje
baricntrico longitudinal de la diagonal, resultando colineales "D"
y la reaccin de la soldadura.Por lo tanto, a pesar de que L3 y L4
sean distintos por una cuestin de proyeccin de longitudes, la
resultante del cordn completo ser colineal con "D".
EJERCICIOS PROPUESTOS
A. Calcule la variante de arriostramientos con diagonales con
Bulones antideslizantesB. Calcule la variante de arriostramientos
con presillas horizontales Bulones calibradosC. Reemplace cada PNU
por dos PN ngulo y calcule los arriostramientos en ambos
sentidos:
a. en el sentido x-x, con presillas horizontales con remaches.b.
en el sentido y-y, con diagonales con bulones comunes.
14