Einführung zum Material für Lehrer Thema: Der chinesische Abakus Dieses Material für Lehrer ist Teil einer Zulassungsarbeit und steht für jedermann frei zur Verfügung. Alle Bilder wurden selbst aufgenommen und die Skizzen wurden eigenständig mit Microsoft Word erstellt. Die Arbeitsblätter zum chinesischen Abakus sind gleich aufgebaut. Zunächst wird die Theorie erklärt und ein Beispiel gegeben. Es folgen entweder Aufgaben zum Verständnis oder Rechenaufgaben. Bei den Übungen werden schwierigere Aufgaben durch einen roten Stern gekennzeichnet (*). Diese Sternchenaufgaben können beispielsweise für schnellere Schüler oder für das Arbeiten in Gruppen angeboten werden, wohingegen schwächere Schüler sich auf die Basisaufgaben konzentrieren sollten. Die Arbeitsblätter umfassen die Zahlendarstellung, die Addition, die Subtraktion und die Multiplikation mit dem Abakus. Die Materialien wurden didaktisch reduziert und möglichst einfach erklärt. Zur Zahlendarstellung wurde ein Bonusblatt zum Thema Zahlensysteme und deren Umrechnung erstellt. Anhand der Vielzahl an Themen, kann jeder Schüler selbst entscheiden, welche Inhalte er bearbeiten will. So kann das Lernangebot vom Schüler eigenständig ausgewählt, reduziert oder erweitert werden. Es gilt nur zu beachten, dass Blatt 1 und 2.1 als Basiswissen notwendig sind. Zu jedem Arbeitsblatt existieren zwei Lösungsformen. Eine Schülerlösung, welche sehr knapp gehalten ist und ausschließlich auf die Überprüfung der Ergebnisse abzielt. Sowie eine Lehrerlösung, welche weitere Kommentare und Erklärungen beinhaltet. Außerdem sind kurze Erfahrungsberichte aus der Praxis in die Lehrerlösung eingearbeitet. Das Material wurde bisher ausschließlich von Schülern in Einzelarbeit zuhause bearbeitet. Daraus lässt sich abschätzen für welche Jahrgangsstufen es sich eignet und wie viel Zeit für die Bearbeitung nötig ist. Die nachstehenden Materialien sind grundsätzlich für die 7. bis 9. Klasse geeignet. Das Material kann von konzentriert arbeitenden Schülern in einer Doppelstunde bearbeitet werden, allerdings empfiehlt es sich für die Durchführung in einer Schulklasse circa drei Schulstunden einzuplanen. Selbstverständlich kann das Material auch in anderen Klassenstufen eingesetzt werden. So wurde es bereits mit zwei Grundschülern der vierten Jahrgangsstufe getestet. Für den Einsatz im primären Schulwesen sollte nur die Zahlendarstellung sowie die Addition und einfache Subtraktionen thematisiert werden. Außerdem ist eine vollkommen selbstständige Bearbeitung nicht möglich, daher würde es sich anbieten betreute Kleingruppen zu bilden. Alles in Allem würde ich mich sehr über ein konstruktives Feedback freuen, um das Material noch vorteilhafter gestalten zu können. Senden Sie mir eine Mail mit Ihren Erfahrungen unter [email protected]. Am Ende dieses Dokuments sind noch einige hilfreiche Links zu finden, sowie die für die Ausarbeitung benutzen Literaturangaben.
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Einführung zum Material für Lehrer
Thema: Der chinesische Abakus
Dieses Material für Lehrer ist Teil einer Zulassungsarbeit und steht für jedermann frei zur
Verfügung. Alle Bilder wurden selbst aufgenommen und die Skizzen wurden eigenständig mit
Microsoft Word erstellt.
Die Arbeitsblätter zum chinesischen Abakus sind gleich aufgebaut. Zunächst wird die Theorie
erklärt und ein Beispiel gegeben. Es folgen entweder Aufgaben zum Verständnis oder
Rechenaufgaben. Bei den Übungen werden schwierigere Aufgaben durch einen roten Stern
gekennzeichnet (*). Diese Sternchenaufgaben können beispielsweise für schnellere Schüler
oder für das Arbeiten in Gruppen angeboten werden, wohingegen schwächere Schüler sich
auf die Basisaufgaben konzentrieren sollten.
Die Arbeitsblätter umfassen die Zahlendarstellung, die Addition, die Subtraktion und die
Multiplikation mit dem Abakus. Die Materialien wurden didaktisch reduziert und möglichst
einfach erklärt. Zur Zahlendarstellung wurde ein Bonusblatt zum Thema Zahlensysteme und
deren Umrechnung erstellt. Anhand der Vielzahl an Themen, kann jeder Schüler selbst
entscheiden, welche Inhalte er bearbeiten will. So kann das Lernangebot vom Schüler
eigenständig ausgewählt, reduziert oder erweitert werden. Es gilt nur zu beachten, dass Blatt
1 und 2.1 als Basiswissen notwendig sind.
Zu jedem Arbeitsblatt existieren zwei Lösungsformen. Eine Schülerlösung, welche sehr knapp
gehalten ist und ausschließlich auf die Überprüfung der Ergebnisse abzielt. Sowie eine
Lehrerlösung, welche weitere Kommentare und Erklärungen beinhaltet. Außerdem sind kurze
Erfahrungsberichte aus der Praxis in die Lehrerlösung eingearbeitet.
Das Material wurde bisher ausschließlich von Schülern in Einzelarbeit zuhause bearbeitet.
Daraus lässt sich abschätzen für welche Jahrgangsstufen es sich eignet und wie viel Zeit für die
Bearbeitung nötig ist. Die nachstehenden Materialien sind grundsätzlich für die 7. bis 9. Klasse
geeignet. Das Material kann von konzentriert arbeitenden Schülern in einer Doppelstunde
bearbeitet werden, allerdings empfiehlt es sich für die Durchführung in einer Schulklasse circa
drei Schulstunden einzuplanen.
Selbstverständlich kann das Material auch in anderen Klassenstufen eingesetzt werden. So
wurde es bereits mit zwei Grundschülern der vierten Jahrgangsstufe getestet. Für den Einsatz
im primären Schulwesen sollte nur die Zahlendarstellung sowie die Addition und einfache
Subtraktionen thematisiert werden. Außerdem ist eine vollkommen selbstständige
Bearbeitung nicht möglich, daher würde es sich anbieten betreute Kleingruppen zu bilden.
Alles in Allem würde ich mich sehr über ein konstruktives Feedback freuen, um das Material
noch vorteilhafter gestalten zu können. Senden Sie mir eine Mail mit Ihren Erfahrungen unter
Friedhelm Padberg, Christiane Benz: Didaktik der Arithmetik - für Lehrerausbildung und Fortbildung. Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg, 2011, S. 126ff, S. 240ff, S.274ff
Robert Oscar Meier & Co.: Anleitung für die chinesische Rechenmaschine Abacus, Bremen, 1972, 9. Auflage, S. 1 – 14
Y. Yoshino: The japanese Abacus explained, Dover, 1963, S. 1 – 154
Abakus als Rechenhilfsmittel, Stand: 01.09.2015 http://de.wikipedia.org/wiki/Abakus_(Rechenhilfsmittel)
Facharbeit zum chinesischen Abakus, Stand: 01.09.2015
und bedeutet wörtlich übersetzt die Tafel bzw. das
Brett. Wir verstehen unter einem Abakus ein
Rechenbrett, welches als Rechenhilfsmittel dient.
Entwickelt wurde dieses vor mehr als 3000 Jahren
in Japan und China. Der chinesische Abakus wird
auch „Suan Pan“ genannt und besteht aus einem
Holzrahmen und mehreren Holzstäben mit je
sieben Holzperlen.
Wie funktioniert dieser Abakus?
Um die Funktionsweise des Abakus zu verstehen, muss man den Aufbau des etwas anderen
Rechenhilfsmittels betrachten. Dabei hilft dir die nachfolgende Skizze. Der Abakus ist durch
einen Querbalken in einen oberen und einen unteren Teil getrennt.
Der obere Teil wird als Himmel
bezeichnet. Hier besitzt jede der beiden
Kugeln die Wertigkeit 5.
Im unteren Teil, auch Erde genannt, ist
jede der fünf Kugeln nur einwertig.
Ein solcher Abakus kann 9, 11 oder 13 Holzstäbe mit je sieben Perlen besitzen. In diesem
Beispiel siehst du den kleinsten chinesischen Abakus. Die Spalte ganz rechts steht für die
Einer und die links daneben für die Zehner usw.
Aufgabe 1
Welche Spalte steht für die Tausender?
Markiere die betreffende Spalte in der obigen Skizze.
Der chinesische Abakus
Blatt 2.1
Wie kann man Zahlen mit dem Abakus darstellen?
Der Abakus, wie du ihn auf dem Bild und in der Skizze sehen kannst, stellt eine Zahl dar. Der
Startwert und somit Ausgangszustand des Rechenbretts hat den Wert Null. Wenn du die Skizze
von Blatt 1 genauer betrachtest, siehst du, dass zwischen allen Perlen und dem Querbalken
ein freier Platz ist.
Wenn du eine Zahl mit dem Abakus darstellen möchtest, so musst du den Wert an Perlen zum Balken hinauf oder runterschieben. Die Darstellung der Zahlen mit den Skizzen erfolgt durch Markieren der Perlen.
Beispiel: 571
In der Spalte der Einer wurde eine einwertige Perle zum Querbalken bewegt, dann eine
fünfwertige und zwei einwertige Perlen der Zehnerspalte. Zuletzt wurde in der
Hunderterspalte eine fünfwertige Perle aus dem oberen Bereich an den Balken geschoben.
Aufgabe 2
Wie viele Arten gibt es, die Zahl 10 mit dem Abakus darzustellen? Skizziere diese!
Eine Regel besagt, dass die oberste und die unterste Perle einer Spalte so wenig wie möglich
benutzt werden sollen. Diese beiden Perlen sollten nur für die Rechnungen benutzt werden.
Aufgabe 3
3.1 Welche deiner Darstellungen aus Aufgabe 2 ist die offizielle Darstellung der Zahl 10?
3.2 Wie lautet die größte
a) ungerade bzw. gerade Zahl
b) Zehnerpotenz
die mit einem Abakus unter Beachtung obiger Regel mit 9 Spalten dargestellt werden kann?
Der chinesische Abakus
Blatt 2.2
Zusatz: Zahlendarstellung
Schrittweise Zahlen mit dem Abakus darstellen:
Um eine Zahl schrittweise darzustellen, kann die Zahl
Die Zehnerpotenz gibt die Spalte an, der Faktor davor
gibt den Wert der Spalte an.
Beginne am besten immer mit den Einern ganz rechts
am Abakus.
1. Schritt: Die Spalte ganz rechts beschreibt die Einer.
Schiebe in der Spalte der Einer zwei Perlen von unten zum
Querbalken.
2. Schritt: Die zweite Spalte von rechts beschreibt die Zehner.
Diese Spalte bleibt unverändert, da die Zahl 7502 keine Zehner
besitzt.
3. Schritt: Die dritte Spalte von rechts beschreibt die
Hunderter. Um fünf Hunderter nach der Regel darzustellen,
schiebst du eine fünfwertige Perle von oben zum
Querbalken hinunter.
4. Schritt: Die vierte Spalte von rechts beschreibt die
Tausender. Du stellt die Zahl sieben dar, indem du eine
fünfwertige Perle von oben nach unten schiebst und
zusätzlich zwei Perlen von unten nach oben schiebst.
Aufgabe 4
Stelle folgende Zahlen dar:
a) 402 b) 5 000 c) 900 900 d) 1 234 321
Lies die Zahlen ab:
a) b) c)
Zur Erinnerung:
Eine Regel besagt, dass die
oberste und die unterste Perle
einer Spalte so wenig wie möglich
benutzt werden sollen. Diese
beiden Perlen sollten nur für die
Rechnungen benutzt werden.
2
502
7502
Der chinesische Abakus
Blatt 2.3
Zahlensysteme und der chinesische Abakus
Im Allgemeinen benutzen wir die Potenzen einer festen Zahl n. Die Ziffern geben an, wie oft die entsprechende Potenz benötigt wird. Zahlen der Basis n besitzen die Ziffern 0, 1,…, n-1.
Aufgabe 5 *
Wenn du am Abakus nur die unteren Perlen
benutzt, kannst du Zahlen mit der Basis 5
darstellen.
Stelle die Zahl 206 mit Basis 5 am Abakus dar und
notiere deine Überlegungen und Rechenschritte.
Versuche auch andere Zahlen mit Basis 5
darzustellen.
1 0 0 1
Einer (20)
Zweier (21)
Vierer (22)
Achter (23)
In der Mathematik gibt es verschiedene
Zahlensysteme. Dezimalsystem (Basis 10)
lautet das System, welches du aus der Schule
kennst. Wie der Name Dezimalsystem
vermuten lässt gibt es hier 10 verschiedene
Ziffern, nämlich 0, 1, …, 9.
Jede Zahl im Dezimalsystem kann aus
Zehnerpotenzen und oben-genannten Ziffern
dargestellt werden. Zum Beispiel die
Zahl 158:
1 · 102 + 5 · 101 + 8 · 100 = 100 + 50 + 8 = 158
Ein weiteres Beispiel für ein Zahlensystem ist das
Stichwörter für Internetrecherche: Zahlensysteme, Rechner Zahlensysteme, Zahlensysteme
umrechnen
Lösung 6
6 = 10 – 4 = 5 + 1
7 = 10 – 3 = 5 + 2
8 = 10 – 2 = 5 + 3
9 = 10 – 1 = 5 + 4
ausblenden
Der chinesische Abakus Lösungen
S e i t e 4 | 9
Lösung 7a)
Notwendige Aufspaltung: 7 = 10 - 3
Darstellung 454
Addition von 10
Addition von 7
Subtraktion von 3
Addition von 20, Ergebnis 481
Lösung 7b)
Die Addition ist ohne Aufspaltungen möglich, allerdings sind hierzu viele Übertragungen
vonnöten.
Darstellung 3 491
Addition von 9
10er Übertrag
10er Übertrag
Der chinesische Abakus Lösungen
S e i t e 5 | 9
5er Übertrag
Addition von 20
Addition von 800
10er Übertrag, Ergebnis: 4 320
Lösung 7c)
Zunächst werden die ersten beiden Zahlen addiert:
Darstellung von 24
Addition von 1
5er Übertrag
Addition von 70
Der chinesische Abakus Lösungen
S e i t e 6 | 9
Daraufhin wird das Ergebnis mit dem dritten Summanden addiert.
Anmerkung: Selbstverständlich kann man auch folgendermaßen rechnen:
(24 + 1 + 7) + 70 = 102, also zuerst alle Einer addieren. Eine schrittweise Addition der einzelnen
Zahlen ist jedoch meist übersichtlicher.
Lösung 8
-1 = 4 – 5 = 9 – 10
-2 = 3 – 5 = 8 – 10
-3 = 2 – 5 = 7 – 10
-4 = 1 – 5 = 6 – 10
-5 = 5 - 10
-6 = 4 - 10
-7 = 3 - 10
-8 = 2 - 10
-9 = 1 - 10
Addition von 7
10er Übertrag
10er Übertrag, Ergebnis 102
Der chinesische Abakus Lösungen
S e i t e 7 | 9
Lösung 9a)
Lösung 9b)
Diese Rechnung stellt einen Spezialfall dar. Der Rechenschritt - 7 wird ersetzt durch - 7 = 3 - 10. Jedoch ist 0 - 1 in der Zehnerspalte nicht möglich, sodass eine weitere Aufspaltung notwendig ist. Nämlich - 10 = 90 - 100. Minus 100 kann ebenso nicht direkt durchgeführt werden und wird erneut aufgespalten, also durch - 100 = 900 - 1000 realisiert. Diese Rechnung ist zwar nicht einfach, aber unter Berücksichtigung der Regeln der Subtraktion und den gegebenen Aufspaltung gut durchführbar. Es wird folgende Vorgehensweise benutzt: -10 = 90 + 900 – 1 000
1 000
Darstellung 27 546
-8 = 2 – 10
-10
-900 = 100 – 1 000
-4000 = 1 000 – 5 000
-10 000, Ergebnis 12 628
Der chinesische Abakus Lösungen
S e i t e 8 | 9
Addition von 3
Addition von 90
Addition von 900
Subtraktion von 1 000, Ergebnis: 993
Lösung 9c)
-1 ·10n = 9·10n + 9·10n+1 + … + 9 · 10N-1 – 10N mit n = 2 und N = 4
↔ -1 ·102 = 9·102 + 9·103 – 104
↔ -100 = + 900 + 9 000 -10 000
10 000
Addition von 900
Addition von 9 000
Subtraktion von 10 000, Ergebnis: 9 900
Der chinesische Abakus Lösungen
S e i t e 9 | 9
Lösung 10a)
Lösung 10b)
Darstellen des Multiplikanden 123
Addition von 2
Addition von 10 und löschen der Ziffer 3 des Multiplikanden
Addition von 80
Löschen von 2 des Multiplikanden
Addition von 400
Löschen der letzten Zahl des Multiplikanden Ergebnis 482
Erklärung 1: Gesucht ist eine Zahl, die kleiner ist als eine Milliarde (109), da der Abakus nur 9 Spalten besitzt. Die nächstkleinere Zahl ist 109 - 1 = 999 999 999. Diese Zahl ist ungerade, da die letzte Ziffer eine 9 ist. Wenn von dieser Zahl erneut 1 subtrahiert wird, erhält man die Zahl 109 - 2 = 999 999 998, die wegen der letzten Ziffer (8) eine gerade Zahl darstellt.
Erklärung 2: Wenn alle neun Stellen des Abakus mit der größtmöglichen einstelligen Ziffer 9 ersetzt werden, so erhält man die größte neunstellige Zahl, 999 999 999. Die Zahl 8 stellt hingegen die größte gerade Zahl zwischen 0 und 9 dar. Daraus lässt sich folgern, dass nur die letzte Ziffer der größten ungeraden Zahl mit 8 ersetzt werden muss, um die größte gerade Zahl zu erhalten.
Lösung 3.2 b)
108 ist die größte darstellbare Zehnerpotenz mit höchstens 9 Ziffern. Sie besitzt 9 Stellen und
steht für Hundertmillionen, ausgeschrieben 100 000 000.
Der chinesische Abakus Lösungen
S e i t e 3 | 16
Aufgabe 4
4.1 Stelle folgende Zahlen dar:
a) 402 b) 5 000 c) 900 900 d) 1 234 321
4.2 Lies die Zahlen ab:
a) b) c)
Kommentar: Jede natürliche Zahl kann als Summe von Zehnerpotenzen geschrieben werden.
Dies kann bei der Zuordnung der Spalten hilfreich sein.
Kommentar: Häufig wird die Aufspaltung mit 5 vergessen, da bei den Ziffern 1, 2, 3, 4 etwas von 5 abgezogen wurde. Falls der Schüler nicht selbst auf die Idee kommt etwas zur Zahl 5 zu addieren, genügt ein Beispiel oder die Hilfe des Banknachbarn.
Lösung 6
6 = 10 – 4 = 10 – (5 – 1) = (10 – 5) + 1 = 5 + 1
7 = 10 – 3 = 10 – (5 – 2) = (10 – 5) + 2 = 5 + 2
8 = 10 – 2 = 10 – (5 – 3) = (10 – 5) + 3 = 5 + 3
9 = 10 – 1 = 10 – (5 – 4) = (10 – 5) + 4 = 5 + 4
Der chinesische Abakus Lösungen
S e i t e 6 | 16
Aufgabe 7
Berechne folgende Additionen schrittweise:
a) 454 + 27 = ?
b) 3 491 + 829 = ?
c) 24 + 81 + 7 = ? (*)
Kommentar: Bei der Ausführung mit Aufspaltungen ist es wichtig, dass zuerst addiert und
anschließend subtrahiert wird, um Teilschritte nicht zu vergessen. Bei Spezialfällen wie in den
Teilaufgaben 9b und c wird dies klar. Manchmal kann eine Subtraktion nicht ohne erneute
Die Zahlen die bei der Aufspaltung addiert werden sind immer Zehnerpotenzen (10, 100, 1000
usw.) oder fünfmal eine Zehnerpotenz (5, 50, 500 usw.)
Lösung 7a)
Notwendige Aufspaltungen: 7 = 10 – 3. Da die Zahl 7 in der Einerspalte nicht direkt als eine
fünfwertige und zwei einwertige Perlen addiert werden kann, wird dieser Prozess ersetzt
durch die Addition von 10 und die Subtraktion von 3. Die 10 zu addieren und die 3 zu
subtrahieren erfordert keine weiteren Aufspaltungen.
Darstellung 454
Addition von 10
Addition von 7
Subtraktion von 3
Addition von 20, Ergebnis 481
Der chinesische Abakus Lösungen
S e i t e 7 | 16
Lösung 7b)
Die Addition ist ohne Aufspaltungen möglich, allerdings sind hierzu viele Übertragungen
vonnöten.
Darstellung 3 491
Addition von 9
10er Übertrag
10er Übertrag
5er Übertrag
Addition von 20
Addition von 800
Zehnerübertrag, Ergebnis: 4 320
Kommentar: Es ist erforderlich, dass die Übertragungen sofort durchgeführt werden, da sonst
anschließende Rechenschritte behindert werden können.
Der chinesische Abakus Lösungen
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Lösung 7c)
Zunächst werden die ersten beiden Zahlen addiert:
Daraufhin wird das Ergebnis mit dem dritten Summanden addiert.
Anmerkung: Selbstverständlich kann man auch folgendermaßen rechnen:
(24 + 1 + 7) + 70 = 102, also zuerst alle Einer addieren. Eine schrittweise Addition der einzelnen
Zahlen ist jedoch meist übersichtlicher.
Darstellung 24
Addition von 1
5er Übertrag
Addition von 70
Addition von 7
10er Übertrag
10er Übertrag, Ergebnis 102
Der chinesische Abakus Lösungen
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Aufgabe 8
Sieh dir die Aufspaltungen der Addition gut an und fertige eine solche Tabelle für die Subtraktion an.
Lösung 8
Kommentar: Im Gegensatz zur Addition gibt es für die Zahlen 6, 7, 8 und 9 keine Aufspaltung
mit 5. Dem Schüler muss dafür klar sein, dass die Subtraktion einer natürlichen Zahl um 5 nie
kleiner als -5 sein kann (0 – 5 = -5).
-1 = 4 – 5 = 9 – 10 -6 = 4 - 10
-2 = 3 – 5 = 8 – 10 -7 = 3 - 10
-3 = 2 – 5 = 7 – 10 -8 = 2 - 10
-4 = 1 – 5 = 6 – 10 -9 = 1 – 10
-5 = 5 - 10
Aufgabe 9
Berechne folgende Subtraktionen schrittweise!
a) 27 546 – 14 918 = ? b) 1 000 – 9 = ? (*) -1 ·101 = 9·101 + 9·102 – 103 c) 10 000 – 100 = ? (*) mit n = 2; N = 4 -1 ·10n = 9·10n + 9·10n+1 + … + 9 · 10N-1 – 10N
Kommentar: Die Lehrkraft soll nicht darauf verharren, dass die Tipps verwendet werden. Die
Resonanz hierzu ist sehr unterschiedlich, einige Schüler fanden diese verwirrend, wohingegen
andere diese als hilfreich empfunden haben.
Lösung 9a)
Hier sind die Aufspaltungen jeweils in einem Schritt in der Skizze gezeigt.
Darstellung 27 546
-8 = 2 – 10
Tipp:
Der chinesische Abakus Lösungen
S e i t e 10 | 16
Lösung 9b)
Diese Rechnung stellt einen Spezialfall dar. Der Rechenschritt - 7 wird ersetzt durch - 7 = 3 - 10. Jedoch ist 0 - 1 in der Zehnerspalte nicht möglich, sodass eine weitere Aufspaltung notwendig ist. Nämlich - 10 = 90 - 100. Minus 100 kann ebenso nicht direkt durchgeführt werden und wird erneut aufgespalten, also durch - 100 = 900 - 1 000 realisiert. Diese Rechnung ist zwar nicht einfach, aber unter Berücksichtigung der Regeln der Subtraktion und den gegebenen Aufspaltung gut durchführbar. Es wird folgende Vorgehensweise benutzt: -10 = 90 + 900 – 1 000
Es gibt eine spezielle Methode der Multiplikation für den Abakus, diese ist jedoch für den Unterricht nicht notwendig. Vorgehensweise: Die Ausgangssituation besteht darin, den Multiplikator am linken Rand darzustellen. Daraufhin stellt man den Multiplikand mit einem gewissen Abstand zum rechten Rand dar. Dieser Abstand entspricht der Anzahl der Stellen des Multiplikators. Zu Rechnen beginnt man dann mit der Einerziffer des Multiplikanden und der zweiten Ziffer von links des Multiplikators. Darauf folgen die Multiplikationen der Einerziffer mit der dritten, vierten (und so weiter) Ziffer des Multiplikators. Als letztes wird die erste Ziffer mit der Einerziffer des Multiplikanden verrechnet. Der Grund, weshalb die Einerziffer des Multiplikators als letztes verrechnet wird, ist die Möglichkeit eines Übertrags. In diesem Fall wird zuerst die verbrauchte Ziffer des Multiplikanden gelöscht und durch das Ergebnis aufgefüllt. Wenn dies zuvor geschehen würde, müsste sich die zur Rechnung benötigte Stelle des Multiplikanden gemerkt werden. Dieses Schema läuft dann ebenfalls für die Zehnerziffer des Multiplikanden ab. Analog folgen alle weiteren Stellen. Die Darstellung des Ergebnisses beginnt zwei Spalten rechts von der Einerziffer des Multiplikanden. Sobald die Einerziffer abgearbeitet ist, wird mit der Darstellung der Ergebnisse der Zehnerziffer ebenfalls zwei Spalten rechts von dieser fortgefahren. Als Zusatz wird ein Beispiel gezeigt: 123 · 257 = 31611. Die gerahmten Zahlen neben der Darstellung geben den aktuellen Stand des Ergebnisses an. Zunächst wird der 123 mit 7 multipliziert: 123 · 7