M. Bongards Einführung in Fuzzy-Logik 1 10/16/2003 1 Einführung in die Fuzzy-Logik M. Bongards 10/16/2003 2 Inhalt • Einführung • Hintergrund • Fuzzy-Sets • Fuzzy Set - Operationen • Fuzzy Control • Fuzzy Anwendungsbeispiel • Fuzzy-Regelungssysteme • Adaptive Fuzzy Systeme • Perspektiven für Fuzzy-Systeme
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M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 1
10/16/2003 1
Einführung in die Fuzzy-Logik
M. Bongards
10/16/2003 2
Inhalt• Einführung• Hintergrund• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
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Inhalt
• Einführung• Hintergrund• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
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Einführung
• Position von Fuzzy-Logik:
– Zwischen Mathematischem Ansatz
(Klassische Regelungstechnik) und
– rein logischem Ansatz
(Expertensystem)
– Direkte Umwandlung von
menschlichem Wissen in ein
mathematisches Modell.
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Einführung
• Pilotanwendungen:– Zement-Drehrohrofen– Subway in Japan (1987)– Konsumgüter: Waschmaschine,
Camcorder
• Hannover-Messe 2000: Fuzzy kein Thema mehr!
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Inhalt
• Einführung
• Hintergrund• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
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Hintergrund
• Aristoteles: Etwas ist entweder wahr oder falsch!
• Buddha: Die Dinge sind, wie sie sind, und können nicht in wahr oder falsch aufgeteilt werden.
• Mittelalterliche Eschatologie: Beim jüngsten Gericht komme ich entweder in den Himmel oder in die Hölle.
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Hintergrund
• Asien: Yin und Yang ergänzen sich und sind immer gemeinsam präsent
• Päpstlicher Anspruch: Entscheidung über Gut und Böse
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Hintergrund
• Matisse:
Genauigkeit ist nicht Wahrheit
• Rutherford:
Genauigkeit und Wichtigkeit sind
sich gegenseitig ausschließende
Kriterien.
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Hintergrund
• Lukasiewicz (1900)– 3-wertige Logik mit einer
Wahrscheinlichkeitszahl als 3. Parameter
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Hintergrund
• Lofti A. Zadeh• Veröffentlichung zu Fuzzy-Sets
(1965)• Einführung einer
Zugehörigkeitsfunktion (membership-function) mit Werten zwischen 0 und 1.
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Hintergrund
• Verbreitung in Asien (Fuzzy entspricht asiatischer Denkweise)
• Starke Förderung in NRW:– Fuzzy-Initiative NRW
Prof. Zimmermann - Aachen– Fuzzy-Arbeitskreis der
Fachhochschulen in NRW
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Inhalt
• Einführung• Hintergrund
• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
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Fuzzy-Sets
Obermenge der 2-wertigen BoolschenLogik– Boolsche Logik ist ein Grenzfall des näherungsweisen
Schließens– In Fuzzy ist Alles mit einem Wahrscheinlichkeitsgrad
ausgestattet.– Jedes logische System ist fuzzifizierbar– Wissen ist eine Zusammenstellung von elastischen
Beziehungen zwischen Variablen– Inferenz ist die Vererbung dieser Beziehungen
Person Age degree of youth--------------------------------------Johan 10 1.00 Edwin 21 0.90Parthiban 25 0.50Arosha 26 0.40Chin Wei 28 0.20Rajkumar 83 0.00
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Fuzzy-Sets
Grad der Zugehörigkeit <=>Zugehörigkeitsfunktion– Membership-Function– Meist Dreieck- oder Trapez-Funktion– Sigmoid-Funktion in Neuronalen Netzen
(wegen der Differenzierbarkeit)– Möglich wären Normalverteilungen - Fuzzy-
Sets als Ergebnis statistischer Analysen,sind aber ungebräuchlich
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Inhalt
• Einführung• Hintergrund• Fuzzy-Sets
• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
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Fuzzy Set - Operationen• Union - Vereinigung (Log. ODER)
),max( µµµBABA =∪
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Fuzzy Set - Operationen• Intersection - Schnittmenge
(Log. UND)
),min( µµµBABA =∩
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Fuzzy Set - Operationen
Umgangssprachliches ODER hat eine andere Bedeutung als das logische ODER. Es liegt zwischen Union und Intersection:– Beispiel: Ich gehe heute Abend ins Kino
oder in die Kneipe
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Fuzzy Set - Operationen
• Complement (Log. NOT)
µµAA −= 1
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Fuzzy Set - Operationen
Logik-Regeln
De Morgans Law:
BABA
BABA
∩=∪
∩=∩
)(
)(
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Fuzzy Set - Operationen
Logik-Regeln
Assoziativität:
)()()()(
CBACBACBACBA
∪∪=∪∪∩∩=∩∩
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Fuzzy Set - Operationen
Logik-Regeln
Kommutativität:
ABBAABBA
∪=∪∩=∩
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Fuzzy Set - Operationen
Logik-Regeln
Distributivität:
)()()()()()(
CABACBACABACBA
∩∪∩=∪∩∩∪∩=∪∩
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Inhalt
• Einführung• Hintergrund• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen
Winkel zwischen Platform und PendelWinkelgeschwindigkeit
• Ausgangsgröße:Verfahrgeschwindigkeit der Platform
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Fuzzy Control
1. Schritt Fuzzyfizierung
Winkel
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Fuzzy Control
1. Schritt Fuzzyfizierung
Winkelgeschwindigkeit
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Einführung in Fuzzy-Logik 19
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Fuzzy Control
1. Schritt Fuzzyfizierung
Stellgröße - Geschwindigkeit
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Fuzzy Control
1. Schritt Fuzzyfizierung
Für Stellgrößen werden häufig Singletons als membership-functions verwendet.
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Fuzzy Control
2. Schritt: Fuzzy-Regeln
Linguistische Darstellung:
• If angle is zero and angular velocity is zero then speed is also zero.
• If angle is zero and angular velocity is low then the speed shall be low.
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Fuzzy Control
2. Schritt: Fuzzy-Regeln
Komplette tabellarische Darstellung:Angle_input
Speed_output negativehigh
negativelow
zero positivelow
positivehigh
negativehigh
negativehigh
negativelow
negativelow
zero
zero negativehigh
negativelow
zero positivelow
positivehigh
positivelow
zero low
Velocity_input
positivehigh
higi
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Fuzzy Control
2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regeln:Eingangswert Winkel ergibt0.75 für zero und 0.25 für pos. low
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Fuzzy Control
2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regeln:Eingangswert Winkelgeschwindigkeit ergibt0.4 für zero und 0.65 für neg. low
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Einführung in Fuzzy-Logik 22
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Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:If angle is zero and angular velocity is zero then speed is also zero.IF 0.75 and 0.4 then 0.4
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Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:If angle is zero and angular velocity is neg.low then speed is neg.low.IF 0.75 and 0.6 then 0.6
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Einführung in Fuzzy-Logik 23
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Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:If angle is pos.low and angular velocity is zero then speed is pos.lowIF 0.25 and 0.4 then 0.25
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Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:If angle is pos.low and angular velocity is neg.low then speed is zero.IF 0.25 and 0.6 then 0.25
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Einführung in Fuzzy-Logik 24
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Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:Überlappen der Felder aus der Anwendung von 4 Regeln ergibt
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Fuzzy Control3. Schritt: Defuzzifizierung zur
Bestimmung der StellgrößeBestimmung über Flächenschwerpunkt (Center of gravity)
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Fuzzy Control• Ansätze zum Entwurf von Fuzzy-
Reglern:
1.Entwurf auf der Basis von Erfahrungen und Wissens des Bedieners
2.Entwurf über eine Analyse der Vorgehensweise des erfahrenen Bedieners bei manueller Betriebsweise
3.Entwurf mittels halbautomatischer Simulationsverfahren aus den Prozessdaten(Neuronale Netze)
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Fuzzy Control"Stabilitäts"-Eigenschaften von
Fuzzy-Reglern: • Rationalität: Technisch und
physikalisch sinnvolles Regelwerk.• Konsistenz: Zwei oder mehrere
Regeln dürfen nicht miteinander in Konflikt stehen.
• Vollständigkeit: Für alle möglichen Kombinationen von Eingangsgrößen muss eine Regel existieren.
Eine Stabilitätsanalyse wie bei linearen Reglern ist kaum möglich.