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Vorlesung DEM24.01.2011

Einführung in die Diskrete Elemente Methode

Matthias Börner – NaWiTec, Institut für Verfahrenstechnik

[email protected]

Einführung in die DEM

- Was ist DEM

- Grundlagen

- Gleichungen und Modell

Programme / Software

Beispiel 1

- Schneckenförderer

Kopplungsmöglichkeit zu CFD

Beispiel 2

- Wirbelschicht

2

ÜbersichtInhalt

3

EinführungWas ist DEM

Problemstellung in der

Verfahrenstechnik:

Partikelprozesse und Partikelumgang

4


Beispiele für DEM Anwendungen

5

Einsatzgebiete der DEM

Schüttgutindustrie

- Bergbau

- Metallurgie

- Landwirtschaft

Partikelformulierungsprozesse

- Pharmazie

- Düngemittelindustrie

- Lebensmittelindustrie

Mechanische + Thermische Verfahrenstechnik

- Trocknung

- Bruchvorgänge

- Schüttgutverhalten und Transportvorgänge

- Phasengekoppelte Systeme


solid

liquid

gas

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Diskrete Elemente Methode

Betrachtung und math. Beschreibung einzelner

Objekte / Partikel / Granulate (diskrete Berechnung)

Untersuchung des mechanischen Verhaltens von

diskret unterteilten Strukturen oder Anordnungen

Im Vergleich zu FEM und FVM eine gitterlose

Methode

Explizite numerische Lösungsfindung (DGL Systeme)

Interaktionen von Objekten nur an Kontaktpunkten

Erste Erwähnung 1978 und Weiterentwicklung der

DEM durch Cundal mit Programm BALL

x,vx

z,vz

y,vy

F

x,vx

z,vz

y,vy

7


Vorteile

Wenige Gleichungen die je zu betrachtendes Objekt zu lösen

sind

Kräfte und Bewegungen lassen im Detail für Objekte im System

ermitteln, welche so nicht messbar sind

Einsatzgrenzen

Reale Partikelsysteme bestehen aus Mrd. von Elementen

Vollständige Systembetrachtung nicht möglich

Kompromisse durch Systemvereinfachungen – teilw. schwierig

für Rückschlüsse zu Realanlagen

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Newton‘s

Bewegungsgleichung

(angewandt auf jedes Partikel)

Kraft + Moment

Kraft-Verschiebungsgesetz

(angewandt auf jede Kontakt)

Relativbewegung

Materialgesetze

Aktuelle Partikel – Wand Position

sowie vorliegende Verbindungen

Kontaktkräfte

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Newton‘s Bewegungsgesetze

I. Gesetz

wenn

II. Gesetz

III. Gesetz

Superpositionsprinzip der Kräfte

dI dmvF= =

dt dt

res 1 2 nF =F +F +...+F

v const 0i

i

F

A-B A-BF =-F

Bewegungsbeschreibung

der Partikel

10


Kraft-Verschiebungsgesetz

Berechnung der Kontaktkräfte während der Interaktion nach

Elementverschiebung

Kontaktmodelle

Fn

Ft

11

EinführungGrundlagen

Unterteilung

Nachbarschaftsanalyse- Bestimmung der interagierenden Partikelpaare

- Wandabhängigkeiten

Kräfteberechnung- Berechnung der auf das Partikel wirkenden

Kräfte

Integration- Zeitliche Abhängigkeit der Partikeldynamik

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Nachbarschaftsanalyse

Such nach angrenzenden oder im kontaktstehender Flächen oder

Volumen

Falls kein Kontakt – ausschließliche Lsg der 2. Newton‘schen Gl.

Bei Kontakt – Lsg von Newton und Verschiebungsgesetz

Grundlage: ein effizienter Algorithmus zur Kontaktsuche

polygonaler Partikel – bei gleichen Partikeln “spatial

hashing (räumliche Zerlegung)

Naive Nachbarschaftssuche sehr zeitaufwändig aufgrund hoher

Systemkomplexität

EinführungNachbarschaft

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EinführungGleichungen und Modelle

, , ,contact a ab n ab tF F Fab n ab t abI I n I n

Partikelinteraktionen

Beschreibung der Interaktionen einzelner Partikel untereinander

und mit umgebender Wände

Beschreibung durch sogen. Kontaktmodelle

Grundlage ist das Kraftverschiebungsgesetz

Hard-Sphere und Soft-Sphere(Impulsebasierte Austauschkräfte) (Kontaktkräfte)

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Kontaktmodelle

Kontakt zwischen Partikeln wird durch die Überlappung beider

Partikel bestimmt (Soft-sphere)

Wahl des Ansatzes je nach Partikelgeschwindigkeiten – bei geringen

Part.geschw. und langen Kontaktzeiten versagt der Hard-sphere

Ansatz

Bei kurzen Kontaktzeiten

(hohe Geschw.) wird ein kleiner

Zeitschritt zur Auflösung des Kontaktes

beim Soft-sphere Ansatz benötigt

– entsprechend steigt die Anzahl

der Zeitschritte und somit die

Berechnungszeit

FF

δ

A

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Hertz-Mindlin Kontaktmodell(mit und ohne Abgleiten)

- Hertz (Journal of Applied Mechanics 1949)

- Approx. des Stoßkontakt wie ein Öldämpfer, nichtlinear

- Verschaltung von Federn und Dämpfern in Reihe

- nur für Kugeln im Kontakt

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Linear-Spring Kontaktmodell

- Erweiterung des Hertz-Modells durch Cundal 1979

- Einfacher in Lösungsmethode – schnellerer Ergebnisfindung

- basiert teilweise auf nichtphysikalischer Grundlage

(Federsteifigkeit)

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Weitere Kontaktmodelle

Zur Berücksichtigung verschiedener Systemcharakteristiken

Bindungsmodell – feste Verbindung, welche aber brechen kann,

Erweiterung von Hertz-Mindlin

Ductile-Model – Erweiterung des Bindungsmodell für sprödes

Bruchverhalten

Kohäsionsmodell – zusätzliche Bindungskräfte (z.B. van der Waals)

Elektrostatikmolell – Auswirkung auf Partikel im Umfeld ohne direkten

Partikelkontakt

Burger‘s Modell – Kombination aus Maxwell und Kelvin Modell für

Kriechvorgänge

etc.

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Zeitintegration

Rayleigh Zeitschritt

- zeitliche Beschreibung eines Stoßvorgangs

- tsim < 0.25 tR für hinreichende Genauigkeit


tR

δ1

2

3

1

2

3

Schubwelle

durch Partikel

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SimulationParameter

Notwendige Stoffeigenschaften

Partikuläre Eigenschaften für die Simulation des Stoffsystems

Dichte ρ in [kg/m³]

Partikeldurchmesser d in [m]

Schubmodul in [Pa]

Querkontraktionszahl

Restitutionskoeffizient

Statischer Reibkoeffizient

Rollreibungskoeffizient

Part

ikulä

r

Inte

r-

part

ikulä

r

Volumen

Masse

Trägheitsmoment

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SimulationParameter

Ausgabewerte einer Simulation

Partikuläre Eigenschaften für die Simulation des Stoffsystems

Positio

n

Zeitlic

he

Abhängig

keit

Krä

fte / E

nerg

ie

Inte

r-

part

ikulä

r

x-Koordinate

y-Koordinate

z-Koordinate

Geschwindigkeit (vx,vy,vz)

Winkelgeschwindigkeit

Masse

Volumen

Gesamtenergie

Potentielle Energie

Kinetische Energie

Rotationsenergie

Gesamtkraft

Kompressionskraft

Drehmoment

Häufigkeit von Kollisionen

Kräfte auf Verbindungen

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SimulationSoftware

Kommerzielle Software

- EDEM von DEM-Solutions

- PFC von Itasca

- Chute Maven von Hustrulid

Technologies

- Elven von Rockfield Software

- SimPARTIK vom Frauenhofer Institut

Open Source

- LAMMPS

- LIGGGHTS (CFDEM)

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SimulationSoftware

EDEM – Software für Partikelprozesse

Präsentation von DEM-Anwendungen anhand der kommerziellen

Software EDEM

Produkt der DEM-Solutions Ltd.

Fa. Gegründet 2002

Erste EDEM Version 2005

Kontinuierliche Weiterentwicklung der Software

Einfache Strukturierung mittels graphischer Oberfläche

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SimulationSoftware

Ablauf einer DEM-Simulaltion

GeometrieerstellungCAD-Programm

gängige Formate importierbar

Sehr einfache Geometrie können

erstellt werden

CreatorGlobals

Particles

Geometry

Factory

SimulatorZeitschrittweite

Zellgröße

Simulationsablauf

AnalyzerAuswertung der

Ergebnisse, graph.

Darstellung,

Export zu externen

Programmen (z.B.

EnSight)

24

Beispiel 1Schneckenförderer

Transport von Schüttgütern

Simulation des Transportvorganges von kugelförmigen Partikeln

in einem rotierenden Schneckenförderer

25

Beispiel 1Schneckenförderer

Ergebnis der Simulation

Länge Partikelform

(bestehend aus 6 Partikeln)

Rotation der Partikel

+ Transport der Partikel

26

Kopplung zu CFDGrundlagen

Gekoppelte Simulationen zwischen DEM und CFD

Trockenpulverinhaltor

Pneumatischer Transport

Partikelbewegung durch Verengung

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CFD DEMUDF

Euler-Lagrange Kopplung zwischen CFD und

DEM

Gas-/Flüssigkeitsphase

- Berechnung der Strömung über Kontinuumsgleichungen,

Navier-Stokes Gleichungen

- FVM, gitterbasierend

Partikelphase

- Diskrete Berechnung einzelner Partikel

- Partikelkonzentration <10%

- z.B. DPM von Ansys

Impulsaustausch

2828


CFD DEMUDF

Euler-Euler Kopplung zwischen CFD und DEM


- Berechnung der Strömung über Kontinuumsgleichungen,

Navier-Stokes Gleichungen


Partikelphase


- ermöglicht Berechnungen mit hohen

Partikelkonzentrationen

- in EDEM

Impulsaustausch

+ Massen- und Impulserhalt

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Feld-Kopplung zwischen DEM und CFD


- Stationäre Berechnung der Strömung über

Kontinuumsgleichungen, Navier-Stokes Gleichungen


- Export der Felddaten (CGNS-Format)

Partikelphase


- Lagrange oder Euler

- Wenn Partikel die Strömung nicht beeinflussen

- indirekte Kopplung beider Phasen

30


Ablauf einer DEM-CFD-Simulation

Geometrieerstellungin CAD (Import Ansys) oder Design

Modeller

VernetzungMeshing

EinstellungenFluent Simulationseinstellungen für

Fluidströmung

Post-ProcessingCFD-Post oder Ensight

Auswertung und graph. Darstellung

beider Ergebniss-berechnungen

EDEMKopplungs-

einstellungen

EDEMCreator

EDEMSimulator

Berechnung

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Ablaufschema der gekoppelten Berechnung

EDEM:

Zeitschritt von EDEM beginnt nach der Übergabe einer konviergerten Lösung

EDEM:

Widerstandskräfte, ermittelt aus den Fluent-Gitterzellen werden auf

die Partikel in entsprechender Position

angewandt

EDEM:

neue Partikelpositionenwerden berechnet

Fluent:

Partikelkräfte berechnet in EDEM werden in die

Gasströmung als Momentumssenke oder

Energiequelle eingebracht

Fluent:

Erzeugung einer konvergierenden

Lösung

Partikelkoordinaten

werden an Fluent

übergeben

Übergabe der

Strömungsfelddaten

an EDEM

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Porositätsbestimmung

Bestimmung des Feststoffanteil in den CFD-Gitterzellen

- Sample Points bestimmen ob ein Partikel in einer

Gitterzelle vorhanden ist

- je mehr Sample Points, desto stabiler und genauer die Lösung

4/9

3/9

2/9

5/9

6/9

1/9

DEM

m

i particle

i

sample fluidcell

SV

N V

33


Widerstandskräfte auf Partikel

Kräfte der Fluide Phase die auf ein Partikel einwirken

- unzählige Relationen veröffentlicht z.B.:

- Kürten

- Clift

- Di Felice

- Ergun und Wen & Yu

Fw FA

FG FB

0.5freestream D f p f p f pF c A v v v v

D freestreamF F

2

0.5

4.80.63

ReDc

34

Beispiel 2Wirbelschicht

Partikeldynamik in Wirbelschichten

Simulation von Misch-, Stoff- und Wärmetransportvorgängen

35

Beispiel 2Wirbelschicht

Ergebnis der Simulation

Untersuchung:

- Mischbarkeit beider Stoffe

- Austragsverhalten

- Fluidisierbarkeit

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Skript-Download:

www.ovgu.de/ivt/tvt

unter: Lehre – Dokumentendownload

Login: vorlesung-tvt

Passwort: login-08-x1

Kontakt: [email protected]

EndeSkript-Download

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