Einführung in die Astronomie und Astrophysik I · Einführung in die Astronomie und Astrophysik I 15.10 Einführung: Überblick & Geschichte (H.B.) 22.10 Grundlagen: Koordinaten,
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Christian Fendt, Max Planck Institute for Astronomy
7.4 Sternentwicklung Übersicht
Quelle: Wiki, Sternentwicklung
9.0 Kompakte Objekte Entstehung
Endstadium masse-armer Sterne: Sternwinde, HeliumSchalen-Brennen und thermische Energie blasen äußere Schalen weg
-> Massenverlust -> Planetarischen Nebel: heißer Kern ionisiert Material, regt es zum Leuchten an -> Kern entwickelt sich zum Weißen Zwerg ( Weißer Zwerg in Binärsystem kann Masse aufsammeln -> Supernova Typ I )
Endstadium Sterne > 8 MO :.
-> Zwiebelschalenbrennen bis zum Si -> Eisenkern von 1.3-2.5 MO
-> Kollaps Zentralbereich (Fallzeit: 0.1s) -> Neutrinos -> Supernova Typ II
Kapitel 9.1.: Kompakte Objekte Überblick
Literatur:
Shapiro & Teukolsky: Black Holes, White Dwarfs & Neutron Stars, Wiley Interscience, 1983Kawaler, Novikov & Srinivasan: Stellar Remnants, Springer, 1995Michel: Theory of neutron star magnetospheres, U. Chicago press, 1991Hansen & Liebert: Cool White Dwarfs, Ann. Rev. Astr. Astroph. 2003, 41Camenzind: Compact Objects, Vorlesungsskript, Uni Heidelberg 2001 Compact Objects in Astrophysics, Springer 2007
Albert Einstein (1921): “for his services to theoretical physics ....”
Subrahmanyan Chandrasekhar (1983, with Fowler): “for his theoretical studies ... structure ... evolution of stars...”
Antony Hewish (1974, with Ryle): “for his .... discovery of pulsars”
Russell Hulse & Joseph Taylor (1993): “for the discovery of a new type of pulsar ... study of gravitation”
Riccardo Giacconi (2002, with Davis & Koshiba): “for pioneering contributions ... discovery of cosmic X-ray sources”
“Astrophysikalische” Nobelpreise an Themen in Verbindung mit kompakten Objekten ....
9.1 Kompakte Objekte Geschichte
Stellare kompakte ObjekteEndstadium der stellaren Entwicklung: -> Verbrauch des Kernbrennstoffs -> Verlust des thermischen Drucks -> Kollaps Weisser Zwerg: Druck-GG mit entarteten Elektronen Neutronenstern: Druck-GG mit entarteten Neutronen (-> Atomkern mit 1057 Neutronen) Quark-Stern: Neutronen dissoziieren zu Quarks (Stern-Stabilität?) Schwarzes Loch: kontinuierlicher Kollaps, Entweichgeschw. > c, Horizont
9.1 Kompakte Objekte Überblick
Stellare kompakte Objekte: “klein” und “dicht” -> Kompaktheit (compactness parameter) = 2GM/Rc2 = Potential an der Oberfläche, Mass für relativistischer Effekte:
1862: A. Clark (Linsenhersteller) bestimmt Sirius B – Leuchtkraft: -> 10000 x schwächer als Sirius A:
-> Sirius A, Sp A1V: T ~ 9910 K, M = 2.3 MO , L = 23.5 LO
-> Sirius B, Sp DA2: T ~ 27000 K, M = 1.0 MO, L = 0.03 LO
=> mit L = 4 π R2 σ T4
Radius von Sirius B: R = 0.008 RO
-> Erdgröße, Periode 50 a
Sirius A & B , A. Clark (Lick Observatory) , Separation 11'' , 8-te Magnitude
9.2 Weiße Zwerge Sirius
- 1925 Adams: Messung der Gravitations- rotverschiebung
- 1926: drei WZ bekannt
- 1926: Eddington: '' likely that ..failure of gas law due to finite size of molecules will occur at these high densities ... do not suppose that WD behave like perfect gas''
(~ 0.1 nm bei 500 nm; entspricht 60km/s Dopplergeschwindigkeit)
-> innerer Aufbau, Natur der Sternmaterie ??
-> zur Zeit der Entdeckung völlig unverstanden ...
9.2 Weiße Zwerge Parameter
Weiße Zwerge in astronomischen Quellen: Einzelsterne / Binärsterne (z.B. Sirius) / Kataklysmische Systeme (DQ/AM Herculis-Sterne) / Novae
Weiße ZwergeWeiße Zwerge als Einzelsterneals Einzelsterne:
9.2 Weiße Zwerge Quellen
Weiße Zwerge als Einzelsterne:
-> 6% aller Sterne in Sonnennachbarschaft sind WZ
-> Spektrum: heisse (junge?) / kühle (alte?) WZ
-> Spektraltypen:
DA: 75%, nur Balmerlinien, kein HeI, keine Metalle -> 5600K - 80000K DC: nur Kontinuum, keine Linien: < 12000K DB: HeI Linien, kein H, keine Metalle: <25000K (DB-Lücke: keine He-reiche WZ mit 25000<T<45000; Grund unklar) DO: HeII Linien: 45000 - 100000K DZ: nur Metallinien (CaII, Fe, O), kein H, kein He DQ: Kohlenstoff-Linien
-> Untertypen, gemischte Typen (DAB, DBAZ)
-> Spektrum bestimmt durch chemische Zusammensetzung, Temperatur
-> chemische Entwicklung der WZ (-Atmosphäre)
9.2 Weiße Zwerge Spektraltypen
9.2 Weiße Zwerge Spektraltypen
Weiße Zwerge als Einzelsterne: Spektren: NGC 6397 (Möhler et al. 1999)
-> Massenstrom durch Lagrangepunkt L1 (''Roche overflow'')
-> Drehimpulserhaltung -> Akkretionsscheibe
-> WZ Magnetfeld bestimmt Scheibengröße
9.2 Weiße Zwerge Kataklysmische
Roche-Volumen:
Roche-Volumen definiert Oberfläche gleichen effektiven Potentials U (d.h. Gravtitation + Zentrifugalkraft; im mit-rotierenden System)
-> a: große Halbachse; : Winkelgeschwindigkeit des Systems; r1, r2: Abstand von M1,M2;
x,y: Abstand von Massenzentrum)
-> Lagrange (Librations-) Punkte: Orte an denen Summe der Kräfte = 0, L1, L2, L3 quasi-stabil, L4, L5 stabil
U=−12
2 x2 y2
−GM 1
r1
−GM2
r2
, = GM
a3
9.2 Weiße Zwerge Kataklysmische
www.wissenschaft-online.de/astrowissen
Kataklysmische Variable: Roche-Volumen: ..... Oberfläche gleichen effektiven Potentials -> Zeitliche Entwicklung der Roche-Volumen bei stellarem Masseverlust:
-> Dipolare Akkretion entlang Magnetfeld -> '' hot spots'' in Polnähe -> Beobachtung der Akkretionsströmung im x-v Diagramm
-> Systeme mit Akkretionsscheibe: DQ Herculis Sterne
-> Magnetische Kopplung bei sehr starken Feldern: AM Herculis Sterne -> keine Scheibe -> WZ-Magnetfeld in Begleiter “verankert” -> gebundene Rotation/Bahnbewegung
9.2 Weiße Zwerge Kataklysmische
Novae: Binär-System aus HR-Stern und WZ:
-> nukleare Reaktion (Explosion, Ausbruch) des akkretierten Materials auf der WZ-Oberfläche
- 1932: Landau: Struktur kompakter Sterne -> Grenzmasse 1.5 MO, R~3 km (einfache Zustandsgleichung)
- 1932: Chadwick: Nachweis des Neutrons
- 1934: Baade & Zwicky: Vorhersage von NS: ''. . . With a l l r e s e rve we advance the v iew that supe rnovae r epr es ent t rans i t i ons f rom o rd inary s ta r s in to neut ron s ta r s , w ith the i r f ina l s tages cons i s t o f ext r eme ly c l o s e ly packed neut rons . . . ''- 1939: Chandrasekhar: Kollaps zum NS für M > 1.4 MO
''. . . I f the degene rat e co r e s at ta in suf f i c i ent ly h igh dens i t i e s . . . t he p ro tons and e l e c t rons wi l l combine t o f o rm neut rons . Th is would . . . r e su l t ing in the co l laps o f the s tar to a neut ron co r e . . . '' - 1939: Oppenheimer & Volkoff: NS-Modelle -> Chandrasekhar-Grenzmasse aus Landau Abschätzung für Neutronengas: 6 MO
-> Lösung Einstein'scher Feldgleichungen, TOV-Gleichung: Mmax = 0.7 MO, R = 9.6 km, ρc= 5x1015 g/cm3 ,
heute: Mmax ~1.5-3.6 MO (gravitative Masse)
9.3 Neutronensterne
==>> Pulsare !!!! ==>> Crab-Nebel
-> 1854: Lassell: Diffuse Strahlung des Crab-Nebels, keine Sterne
-> 1916: Sliphar: Expansion ~1000 km/s
-> 1928: Hubble: Verbindung ? mit Super- nova 1054 v.C. (bestätigt Oort 1942)
-> 1942: Baade: beschleunigte Expansion: -> Energiequelle nach SN-Explosion
-> Comella et al. 1969: Crab-Radiopulse: 33 ms -> Cocke et al. 1969: optische Pulse von Crab
Crab-Nebel beobachtet mit dem VLT
Crab-Radiopulse (Arecibo), Comella et al.: Mittlere Pulsform: von 18000, 21000, 53000 Pulsen
9.3 Neutronensterne Pulsare
Pulsprofil (Stair 2003):
B0950+08, 253 ms-Pulsar,
-> 100 Einzelpulse + -> Integriertes Profile (5 min = 1200 Einzelpulse) -> reproduzierbares ''Standardprofil'' für jeden Pulsar bei jeder Frequenz
Heute etwa 2000 Pulsarebekannt
9.3 Neutronensterne Pulsare
Radiopulse: Audio-Beispiele: 1) PSR B0329+54: “normaler” Pulsar, Periode 0.71 s,
~1.4 Rotationen/s
2) PSR B0833-45: “Vela Pulsar”, Vela-Supernova vor 10000 Jahren,
Periode 89 ms, 11 Rotationen/s
3) PSR B0531+21: ”Crab Pulsar”, jüngster
bekannter Pulsar, Supernova beobachtet
von Chinesen 1054 v.Chr (sichtbar am
Tag), 30 Rotationen/s
4) PSR J0437-4715: alter ms-Pulsar,
nachträglich beschleunigt,
174 Rotationen/s ------------------->
5) PSR B1937+21: 2.-schnellster Pulsar,
Periode 0.00155780644887275 s = 642
Rotationen/s , Oberflächenrotation 1/7 c.
6) 22 Pulsare im Sternenhaufen 47 Tucanae im südlichen Himmel (Parkes Radioteleskop)
9.3 Neutronensterne Pulsare
HST Aufnahmen von RX J185635-3754
9.3 Neutronensterne Pulsare
Isolierter Neutronenstern:Isolierter Neutronenstern: - nicht aktiv- nicht aktiv - 10 km Radius- 10 km Radius - 700000 K Temperatur- 700000 K Temperatur - 25.6 mag Helligkeit- 25.6 mag Helligkeit - 390000 km/h Geschw.- 390000 km/h Geschw.
(+ VLT-Spektren) (+ VLT-Spektren)
Abbremsung des Pulsars durch Dipolstrahlung
-> Alter / Magnetfeldstärke des Pulsars
Modell: Pulsar besitzt inkliniertes magnetisches Dipolfeld (''oblique rotator'')
-> Dipolfeld: , polare Feldstärke , magnetisches Moment
-> Test der Allgemeinen Relativitätstheorie bei engen Systemen: Quadrupolformel für Gravitationswellen bis auf 15% Messfehler erfüllt
Beispiel PSR 1913+16 (Hulse & Taylor 1975):
-> Periodizitäten in Pulsarfrequenz durch Dopplereffekt -> Pulsar + unsichtbare Komponente, Bahnbewegung, P ~7.75 h -> v~300km/s -> Bestimmung der Systemparameter PSR 1913+16 (1982):
Binärpulsare: - Massenverteilung NS: M ~ Mcritical
- Massenaustausch im Vorgängersystem
9.3 Neutronensterne BinärPulsare
= Binärsysteme mit periodischer Röntgenemission -> Entdeckt 1962 (Giacconi et al): Scorpius X-1 (weitere ~100 bekannt, insb. Her X-1)
-> Röntgenpulsare mit NS: - “high mass”: HMXB: NS + massive star (O,B) - “low mass”: LMXB: NS + Zwergstern
-> Modelle: HMXB: X-ray aus Akkretionssäule im Dipolfeld eines Neutronensterns LMXB: X-ray aus Akkretionsscheibe
-> vergl. z.B. mit Cyg X-1: -> Kandidat für schwarzes Loch (Röntgenemission aus Akkretionsscheibe)
9.3 Neutronensterne Röntgenpulsare
Eigenschaften/Parameter: -> Masse <3 MO, R~ 10 km -> Oberflächengravitation ~1011g -> Entweichgeschwindigkeit ~0.5 c -> Temperatur ~106 K -> Magnetfeld <1012 G -> Rotation: Periode bis > 1 ms
Definition: verknüpft thermodynamische Zustandsgrößen : Druck P, Temperatur T, Teilchendichte n, Entropie S, innere Energie u, chemisches Potential µ ...
-> Verschiedene Komponenten: Elektronen, Neutronen, Ionen (Protonen, Metalle): -> Konzentrationen Yi = ni / n -> Drücke: Pe , ... -> Dichten: ne , ...
-> Chemisches Potential:
= Energieänderung bei chem. Reaktionen (Teilchenaustausch) wobei:
-> Mittleres molekulares Gewicht:
-> pro Elektron:
~ 2 für 12C und 16O (Chandrasekhar ~2.5) (Achtung Definitionen)
i≡[ ∂u∂ ni ]S ,V
ii dY i=01≡ Y e iY i
mu
mBe≃2 /1X H
9.4 Zustandgleichung
Kinetische Gastheorie:
-> Dichte im Phasenraum beschreibt System aus Teilchen:
-> Verteilungsfunktion f -> Volumen der Phasenraumzelle h3
-> statistisches Gewicht g = 2S+1 (Masseteilchen), g = 2 (Photonen) ....
Entartung: Materie in extremem Zustand (z.B. extreme Dichte) -> QM Effekte wichtig -> Pauli-Prinzip -> Verhalten nicht mehr das eines “normalen” idealen Gases
-> für vollständig entartete Fermionen T ~ 0:
-> Fermi-Energie:
-> Fermi-Impuls pF:
f E=1
expE−/ kT ±1
f E≃exp E−
kT
=EF
f E =1,E≤EF
f E=0,EEF
EF2= pF
2 c2me
2 c4
/kT ∞
9.4 Zustandgleichung Entartung
Fermionen - Bosonen:
Fermionen:
-> Teilchen mit halbzahligem Spin (½ h/2, 3/2 h/2, ...)
-> Pauli-Prinzip: Zwei Fermionen können nicht gleichzeitig am gleichen Ort einen identischen Quantenzustand annehmen
-> z.B. können nicht alle Elektronen in den gleichen Grundzustand fallen -> paarweises Auffüllen der Besetzungsniveaus -> Besetzungs-Statistik folgt Fermi-Dirac-Statistik
Bosonen:
-> Teilchen mit ganzzahligem Spin, folgen der Bose-Einstein-Statistik
-> Eichbosonen (z.B. Photon, W/Z, Gluon), Atomkerne mit gerader Nukleonenzahl (z.B. Deuterium, bestehend aus zwei Fermionen)
f E=1
expE−/ kT ±1
9.4 Zustandgleichung Fermionen
Ideales Gas im Gleichgewicht:
-> “relativity parameter”:
-> Elektronendruck:
-> Dichte (Ruhemasse):
-> Ideale Zustandsgleichung für entartete Elektronen: P(ρ) über x
Pe=
13
2h3∫0
pF p2 c2
p2 c2m e2 c41/2
4 p2 d 3 p=8me
4 c5
3h3 ∫0
x x 4 dx1x21 /2
=1.42180×1025x dynecm−2
x =1
82 1x223
x3−x ln x1x2
0=e mu ne=0.974×106e x3 g cm−3
x=1.009×10−2 0 /e 1 /3
9.4 Zustandgleichung Entartung
x=pF
me c
Ideale Zustandsgleichung entarteter Elektronen: Grenzfälle: x >> 1, x << 1,
(Masse: durch Baryonen, Druck: durch Elektronen oder Baryonen)
EF= pF c~h
2n1 /3 c~
h c N1 /3
2R
EG~−G M mB
R, M=N mB
9.4 LandauGrenzmasse
Ableitung der Chandrasekhar-Grenzmasse nach Landau (1932) -> auf WD und NS anwendbar:
Stabiles Gleichgewicht bei minimaler totaler Energie:
1) für E > 0 (N klein) -> E fällt bei steigendem R -> damit fällt EF ~ pF ~ 1/R -> Elektronen werden nicht-relativistisch -> damit wird EG > EF für steigenden R -> damit kann E < 0 mit E -> 0 für endlichen R -> stabiles GG bei endlichem Radius
2) für E < 0 (N groß): E fällt, keine Rückkopplung bei fallendem R -> kein GG, Kollaps!
-> Maximale Anzahl / Masse im GG durch E = 0 :
-> GG -Radiusbestimmt durch Einsetzen relativ. Entartung EF> mc2 :
-> Grenze zum entarteten Sterninneren: idealer Gasdruck = Entartungsdruck ->
-> Innentemperatur Tdeg des weißen Zwergs aus L, M, Z, X bestimmbar:
Aus hydrostatischem GG T(r), P(r):
-> Höhe H der Atmosphäre: intergration T(r) -Profil, ersetze T durch
9.5 Weiße Zwerge Kühlung
T deg ,degdeg=2.4×10−8
e T deg3 /2 gcm−3
L=2×106 MM o
T deg3.5 erg s−1
L≃10−2−10−3 Lo T deg≃106
−107 K ,deg≤103 gcm−3≪c
T deg≃106−107 K
R−r deg
R≤10−2 , H≡R−r deg≃50 km
Kühlungszeiten -> emittierte Strahlung
Neue Modelle (Chabrier et al. 2000):
-> kühle WZ: T ~1500K-> reine H-Atmosphäre-> relativistisches Plasma (Ionen/Elektronen)-> Quanteneffekte-> Randbedingungen zw. Kern und Atmosphäre-> neue Atmosphären-Modelle (H2-H2-Dipol-Absorption) Kerntemperatur~Leuchtkraft
-> Verzögerung d. Kühlung durch (Chabrier et al. 2000: Kristallisation, chemische Fragmentierung: 1.0 -1.5 Gyr-> Knick durch Konvektion bei kleinen T (-> Verz. -> Beschl.)
9.5 Weiße Zwerge Kühlung
L=2×106 MM o
T deg3.5 erg s−1
0.6 MO WZ with H, He mass fractions 10-4, 10-2, pure H atmosphere.
Energiequellen für Strahlung weißer Zwerge:
Gravitative Kontraktion -> kein Beitrag, da Stern entartet Neutrino-Emission -> nur in frühen Phasen (hohe Temperaturen) Thermische Elektronen -> kein Beitrag, niedrige Elektronenzustände besetzt Thermische Ionenenergie: spezifische Wärme pro Ion: cV
-> thermische Energie des Sterns: (monoatomisch)
->
-> Kühlrate ~dU/dt ~ Leuchtkraft L = CMT7/2 mit CMO ~ 2x106 erg/s: -> Kühlzeit ~ 109 yr für L ~ 0.001 LO
-> Kühlung kalter weißer Zwerge: Kristallisation: bei Temperaturen T < Tg
-> spezifische Wärme durch Vibration der kristallinen Ionen
-> Kühlung kältester (also alter) weißer Zwerge: -> bei tiefsten Temperaturen: quantenmechanische Effekte im Gitter
9.5 Weiße Zwerge Kühlung
U=32
k BTM
A mu
, cv=32
kB
U≃1048 erg für T=T deg=107 K
=35
k B T M
A mu L~ L
M −5 /7
Kapitel 9.6: Allgemeine Relativitätstheorie
Starke Gravitation / Massenkonzentration -> Schwarze Löcher -> Innere Struktur der Neutronensterne
Überblick: ART -> relativistische Theorie der Gravitation:
-> Newton'sche Gravitation: Feldtheorie mit skalarem Feld Φ als Lösung von -> Gravitationsbeschleunigung -> Relativistisch: Energie und Masse äquivalent -> alle Energieformen als Quellen des Gravitationfelds -> Energiedichte der Gravitation (newtonsch) -> Allgemein: F: nichtlinearer Differential-Operator, g: Gravitationsfeld, T: Energieterm
-> Einstein: geometrische Theorie der Gravitation: -> spezielle RT: Raumzeit als Basis für Physik, Ereignisse mit Abstand
-> Lorentz-invariant (unabhängig vom Koordinatensystem)
∇2=4G 0
−∇
~∇2
F g~G T
ds 2=−c2 dt 2
dx2dy2
dz2
9.6 Allgemeine Relativitätstheorie
-> Einstein: geometrische Theorie der Gravitation: -> metrischer Tensor für SRT: (Minkowski Metrik, vollständige Beschreibung der Raumzeit in SRT)
-> andere Koordinaten (keine Inertialsysteme), z.B. Polarkoordinaten:
-> evtl. komplizierter Ausdruck, aber flache Metrik in SRT: Transformation in pseudo-euklidische Form existiert
-> metrischer Tensor für ART -->
-> gekrümmte Raumzeit: nicht auf pseudo-euklidische Raumzeit reduzierbar -> Raumzeitintervall invariant:
-> (lokales) orthonormales Koordinatensystem -> gleiche Geometrie wie in SRT -> Äquivalenzprinzip: Alle nichtgravitativen physikalischen Gesetze sind im lokalen Inertialsystem der ART die gleichen wie in SRT -> Äquivalenz von schwerer und träger Masse (Einsteins Aufzug): -> Gravitation im frei fallenden System (d.h. lokal) nicht beobachtbar
-> lokales Inertialsystem = System des frei fallenden Beobachters
-> Formulierung nichtgravitativer Gesetze im Gravitationsfeld: 1. physikalisches Gesetz in SRT, z.B. Energie/Impulserhaltung: 2. Äquivalenz-Prinzip -> Impulserhaltung lokal in ART gültig 3. Differentialgeometrie -> allgemeine Form der Ableitung: ''kovariant'' ( Einheitsvektoren nicht konstant, siehe sphärischen Koordinaten )
-> Einstein-Gleichungen:
Einstein Tensor : Differentialoperator auf , Quellterm Energ./Imp.-Tensor
-> eliminiere (dr dt) durch neue Zeitkoordinate t´ und integrierendem Faktor H(t,r)
-> Metrik:
a) Randbedingung: d.h. asymptotisch flach (Minkowski)
b) Volumenänderung bei Zeit t durch
c) Gravitationsrotverschiebung:
Rotverschiebung:
Zeitmessung in Einheiten der Eigenzeit ds/c bei
d) Newton'sche Entwicklung:
ds 2=−c2 dt 2
dx2dy2
dz2 00=−1, 11=1, 22=1, 33=1
9.6 Allgemeine Relativitätstheorie
ds 2=−gtt dt 2
2 gtr dt drgrr dr 2r 2 d2
ds 2=−exp2dt 2
exp 2dr 2r 2 d2
für r∞ lim r = limr =0
exp r
r ≡expr
zG=R−E
E=r R
r E−1≃
GM o
c2 r E
r R∞
r =1r
c2 ....=1−GMo
c2 r
Metrik: Beispiele:
2) Sphärische symmetrische Raumzeit:
-> Metrik:
5) Gravitation ~ Masse innerhalb des Radius (Birkhoff's Theorem): einziges statisches sphärisch-symmetrisches Vakuumgravitationsfeld: Schwarzschildmetrik:
- Definition für M !! Aus Entwicklung für große Radien r >> M: M = Masse) 6) Interpretation der Koordinaten: - Radius r: konstant auf Kugel um r=0, definiert Kugeloberfläche 4 π r2,
Kugelumfang:
-> Achtung: Distanz zwischen Radiuspunkten:
- Zeit t (statisch) normiert auf Minkowski für r>>M
3) Geometrische Einheiten: c = G = 1 -> z.B. Zeit: 1s = 3x1010 cm; Faktor: G/c2
9.6 Allgemeine Relativitätstheorie
ds 2=−exp2dt 2
exp 2dr 2r 2 d2
ds 2=−1−2 GM
c2 r dt 21−2GM
c2 r −1
dr 2r 2 d2
∮=/2
ds=∫0
2 r d=2r
∫r 1
r 2
grr≠r 2−r1
Kapitel 9.7.: Neutronensternmodelle
Aufbau der Neutronensterne:
Masse über Chandrasekhar-Grenzmasse: Kollaps zum Neutronenstern -> nukleare Reaktion: p+e- -> n + Neutronen sind Fermionen -> Entartungsdruck ...
Hydrostatische Gleichungen mit ART:
TOV-(Tolman, Oppenheimer, Volkoff)- Gleichungen mit Zustandsgleichung:
5) Kernregion, noch unverstanden, vielleicht nicht existent in manchen Sternen, vielleicht Pionen- Kondensationen, vielleicht festes Neutronengitter, vielleicht Quarkmaterie
106 g
cm3
106 g
cm34.3×1011 g
cm3
4.3×1011 g
cm32×1014 g
cm3
2×1014 g
cm3kern
kern
9.7 Neutronensternmodelle
Kapitel 9.8.: Schwarze Löcher (SL)
Was passiert wenn Grenzmasse des Neutronensterns überschritten wird? ART: -> Kollaps --> Gravitation verhindert Lichtemission: Horizont, Schw.Loch
-> Schwarzes Loch: Region der Raumzeit, die nicht mit dem umgebenden Universum kommunizieren kann -> Grenze des SL: ''Oberfläche'', Ereignishorizont, ''event horizon''
-> Was passiert mit Masse im SL? -> unbekannt!
-> Kollaps kann nicht aufgehalten werden -> Massedichten > 1017 g/cm3 für Sonnenmasse -> Extrapolation der Einsteingleichungen -> zentrale Singularität, kausal vom Außenraum entkoppelt -> Quantengravitation? Verhindert sie Singularität ?? -> noch unbekannt ...
-> Beschreibung Schwarzer Löcher:
-> Einsteingleichungen: verschiedenste Anfangsbedingungen für Kollaps ... Aber: Allgemeinste Lösung analytisch bekannt, einfach -> nur 3 Parameter: Masse M, Drehimpuls J, Ladung Q, ''no hair''-Theorem (Wheeler) -> alle Informationen über Anfangszustand werden abgestrahlt (EM, Gravitationswellen)
9.8 Schwarze Löcher Überblick
Lösung der Einsteingleichungen (G=c=1): einfachster Fall Q = J = 0
nur definiert für r>2M -> Schwarzschildradius, Horizont, '' static limit '' -> statischer Beobachter unmöglich innerhalb Horizont
-> Bewegung von Testteilchen:
-> Bewegung entlang Geodäten der Raumzeit -> z.B. Bewegung in Äquatorialebene: Erhaltungsgleichungen für 4-Impuls p:
Drehimpuls des Teilchens:
Energie bei r = unendlich:
d 2=−ds2=1−2Mr dt 2
p≡r2 dd
=constant≡l
−pt≡1−2Mr dt
d =constant≡E
ds 2=−1−2M
r dt 21−2M
r −1
dr 2r2 d 2
r 2 sin2 d2
9.8 Schwarze Löcher Schwarzschildlösung
Testteilchen mit Ruhemasse m (E'= E/m , l' = l/m )
-> Bewegungsgleichungen:
z.B. Radialer Einfall (φ konstant) ->
-> im Grenzfall großer Radien: -> E<1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=R -> E=1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=unendlich -> E>1: Teilchen fällt aus unendlich mit endlicher Geschw.
-> Integration der Bewegungs-Gleichung -> Fallzeiten:
-> Eigenzeit endlich für Fall von r=R nach r=2M -> Eigenzeit von r=R nach r=0 ist π(R3 / 8M)1/2
-> Koordinatenzeit (Eigenzeit für Beobachter bei unendlich) für Fall nach r=2M ist unendlich!
drd
2
=E ' 2−1−2Mr 1 l ' 2
r 2 ≡E ' 2−V r
dd
2
=l 'r 2 , dt
d 2
=E '
1−2M /r
drd =−E ' 2−1
2Mr
9.8 Schwarze Löcher Überblick
Testteilchen mit Ruhemasse m: effektives Potential:
-> kreisförmige Bahnen existieren für , also bis r=3M
-> stabil für , also bis r=6M
(from Sean Carroll)
V r ≡1−2Mr 1 l ' 2
r 2 ∂V /∂ r=0, dr /d =0
∂2 V /∂r 2
0
9.8 Schwarze Löcher Potential
Schwarzes Loch mit Drehimpuls J ; Q = 0 -> Kerr-Lösung der Einsteingleichungen, stationär (G=c=1):
-> Horizont definiert durch , also a < M
-> Stationäre Beobachter: (r, φ) fest, Rotation mit
- 1916: K.Schwarzschild: Lösung der Einsteingleichungen für sphärische Masse:
-> Schwarzschild-Metrik -> Einstein: “I had not expected that the exact solution to the problem could be formulated”- 1935: (Chandrasekhar -) Eddington: “... when garvity becomes strong enough to hold the radiation ... I think .. there should be a law in Nature to prevent the star from behaving in this absurd way”- 1939: Oppenheimer & Snyder:
-> Kollapsrechnung in ART: 1. Berechnung der Entstehung eines SL
- 1963: Kerr: Lösung der Feld-Gleichungen für rotierendes Loch: Kerr-Metrik
- 1968: Wheeler: “Black Hole”, no-hair theorem
=> Suche nach Schwarzen Löchern? -> indirekte Beobachtung: -> tiefer Potentialtopf -> heisses Gas, hohe Geschwindigkeiten