Einführung in die Astronomie I Teil 7 Peter Hauschildt [email protected] Hamburger Sternwarte Gojenbergsweg 112 21029 Hamburg 24. Januar 2019 1 / 44
Oct 14, 2019
Einführung in die Astronomie ITeil 7
Peter [email protected]
Hamburger SternwarteGojenbergsweg 112
21029 Hamburg
24. Januar 2019
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Übersicht Teil 7
I SternaufbauI GrundgleichungenI Nukleare Reaktionen in SternenI Sternmodelle
I SternentwicklungI ZeitskalenI EntstehungI HauptreiheI Endstadien
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Sternaufbau
I SternatmosphäreI ≈ 10−3 SternradiusI ≈ 10−11 Sternmasse
I Rest: SterninneresI EnergieerzeugungI Entwicklung
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Grundgleichungen
I sphärischer, nicht rotierender SternI keine B-Felder, Gezeitenkräfte etc. . .I → Stern ist sphärisch symmetrischI → einzige Variable r
I Zeitentwicklung → s.u.I Materie ist gasförmigI Kräfte:
I GravitationI Druck
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Massenverteilung
I Massenerhaltung bei Dichte ρ→
dMr
dr= 4πr 2ρ
I ρ(r) hängt auch von T und P abI Zusammensetzung hat auch wichtigen Einfluß
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Hydrostatisches Gleichgewicht
I Früher Abgeleitet:dP
dr= −gρ
I Hierg =
GMr
r 2
I alsodP
dr= −GMr
r 2 ρ
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Energiequellen
I chemische EnergieI 10−19 J pro AtomI L = 3.9× 1026 W oder [J/s]I → 3.9× 1045 Reaktionen/s benötigtI Sonne enthält ca. 1057 AtomeI → reicht für 3× 1011 s → 10.000 Jahre
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Energiequellen
I thermische EnergieI ideales einatomiges GasI →
ET =
∫ M
0
3k2µmH
TdMr
I µ Mittleres MolekulargewichtI Sonne → ET ≈ 5× 1041 JI reicht ca. 107 Jahre
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Energiequellen
I Kelvin-Helmholtz KontraktionI Potentielle Energie (Gravitation)I → Erwärmen durch ZusammenziehenI → AbstrahlungI reicht für ca. 25× 106 Jahre
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Energiequellen !!
I Fusion H → HeI E = mc2
I 1 kg H wird zu 0.993 kg HeI 7 g Materie werden in Energie umgewandeltI das entspricht dem Heizwert von 20.000 Tonnen KohleI ’verbrennt’ 4 Millionen Tonnen / sI reicht Sonne für 1010 − 1011 Jahre. . .
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Energieerhaltung
I erzeugte Energie muss abgeführt werdenI Lr : lokale Leuchtkraft an r
I ε: lokal erzeugte Energie/Massen/sI Energiebilanz:
Lr =
∫ Mr
0ε dMr =
∫ r
0ε4πr 2ρ dr
I differenzieren nach r →
dLrdr
= 4πr 2ρε
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Strahlung
I optische Tiefe sehr großI Photonen diffundieren nach aussenI Diffusionsgleichung
j = −13vldn
dr
I j → F = Lr/(4πr 2) Diffusionsfluß (Strahlungsstrom)I n→ u = (4σ/c)T 4 Teilchendichte (Strahlungsdichte)I v → c
I l = 1/χ mittl. freie WeglängeI dn/dr → d((4σ/c)T 4)/dr Konzentrationsgradient
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Strahlung
I damitdT
dr= − 3
64πχ
σ
Lrr 2T 3
I NB: Weigert/Wendker verwendet χ = κρ
I σ ist hier die Stefan-Boltzmann Konstante
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Konvektion
I Materieaustausch heisse-kühle SchichtenI Ideal: adiabatischer Prozess für einatomiges Gas:
dT
dr= −2
5T
P
dP
dr
I erfüllt im Zentrum, falls konvektiv
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Konvektion
I Heisse ’bubbles’ steigen aufI Kühle sinken abI → Energietransport nach aussenI nahezu adiabatischer ProzessI funktioniert wenn
|dT/dr |rad > |dT/dr |ad
(der kleinere T -gradient gewinnt!)I mixing-length ’theory’
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Wärmeleitung
I Nur in Sonderfällen wichtigI z.B. entartetes Elektronengas (WDs)I sieht aus wie DiffusionsgleichungI → formales χWL
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Gesamtsystem !!
I EnergieerhaltungdLrdr
= 4πr 2ρε
I Energietransport (Diffusion)
dT
dr= − 3
64πχ
σ
Lrr 2T 3
I 4 Gleichungen für 4 Unbekannte!
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Randbedingungen !!
I r = 0I Mr = 0I Lr = 0
I r = RI T → 0I P → 0
I gemischtes RandwertproblemI Parameter: M , ZusammensetzungI Lösung per Computer
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Zustandsgleichung !!
I ρ = ρ(T ,P ,Zusammensetzung)I muss bekannt sein!I Sterne → Gas (normalerweise)I Zentrum der Sonne T = 15× 106 K, ρ = 100 g cm−3
I hohe Drücke → vollständige IonisationI aber noch ideales Gas! →
n =1k
Pg
T
ρ =µmu
k
Pg
T
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Zustandsgleichung (EOS) !!
I µ (dimensionsloses) mittl. MolekulargewichtI teilweise Ionisation → zählen →
µ =Zahl der Nukleonen pro cm3
Zahl aller Teilchen pro cm3
I vollst. Ionisation, 1 Element →
µ =A
Z + 1!!
I H → 0.5I He → 1.433I schwere Elemente µ ≈ 2
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Entartung !!
I Fermionen (Teilchen mit (n/2)~ Spin) folgenPauli-Prinzip
I extremer Druck →I Phasenraum der Elektronen ’voll’I → EOS nicht mehr T abhängig!I kann enorme Drücke liefern
P ∝ men5/3e
P ∝ me
(ρ
µe
)5/3
I Beispiel: Weißer Zwerg
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nuclear reactions
I overview about most important nuclear reactions in starsI historically:
I thermonuclear reactions in stars: 1929, Atkinson &Houtermans (after Gamov’s tunnel effect)
I 1938: Bethe & Critchfield discover the pp-chain, Bethe &Weizsäcker discover the CNO cycle
I 1952: Salpeter: He burningI 1958: Burbidge2, Fowler, Hoyle: Synthesis of elements in
stars
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nuclear reactions
I fusion requires that the particles are close to each otherso that nuclear forces can operate
I “nuclear radius”
r0 ≈ 1.44× 10−13A1/3
I for d < r0 nuclear forces dominate!I Coulomb forces:
ECoul =Z1Z2e
2
r
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nuclear reactions
I height of the Coulomb barrier:
ECoul(r0) ≈ Z1Z2 MeV
I particle with kinetic energy E1 can reach a distance ofE1 = ECoul(r1) from the nucleus
I kinetic energy from thermal motions (thermonuclearreactions)
I stars generally do not explode through thermonuclearreactions→ average energy Eth < ECoul(r0)
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nuclear reactions
I T ≈ 107 K→ kT ≈ 103 eV→ Eth too small by about a factor of 1000!
I classical high-end tail of the MB distribution→ number of particles drop by exp(−1000) ≈ 10−434
→ “only” 1057 protons in the Sun→ no reactions! (even for the 1080 protons in theuniverse)
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nuclear reactions !!
I solution: tunnel-effect (G. Gamov)I tunneling probability:
P0 = p0E−1/2 exp(−2πη), η =
(m2
)1/2 Z1Z2e2
~E 1/2
where m is the reduced mass and p0 depends only on theproperties of the 2 colliding nuclei
I for Z1Z2 = 1 and T = 107 K→ P0 ≈ 10−20 for particleswith average kinetic energies (rising steeply towardshigher energies!)
I → chance of reactions enormously increased!
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nuclear reactions
I higher Z will require higher temperatures for reactions totake place→ well separated phases of nuclear burning!
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nuclear reactions
I Typical parametrization:
ε ∝ T ν
I but ν = ν(T ,Z1,Z2)
I Typical abbreviations: Tn =T
10nK
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proton-proton chain
I pp1: goes through 2 3He producing chainsI other 2 branches use existing 4He as catalystI branching exists because 7Be can react with e− or protonsI released energies are slightly different depending on the
channel taken1. pp1: 26.2MeV2. pp2: 25.67MeV3. pp3: 19.2MeV
I relative frequency of branches depends on abundances, Tand ρ
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CNO cycle
I main cycle (upper) completes when 12C is reproduced in15N+ 1H
I this can branch through 16O (must be pre-existing) whichis 10−4 times as likely
I transforms 16O to 14N!I β+ decays lifetimes 102 . . . 103 sI low T → detailed calculations of paths requiredI usually stars change slowly and if T > 1.5× 107 K so that
equilibrium is established
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CNO cycle
I slowest reaction: 14N+ 1H controls the overall energyproduction (bottleneck reaction)
I all CNO nuclei will be transformed to 14NI energy gain of the CNO cycle: 24.97MeV
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helium burning
I gradual fusion of 4He to 12C, 16O etc.I requires temperatures T8 ≥ 1I first and key reaction: 3 4He to 12C: the triple α processI proceeds in 2 steps
4He+ 4He↔ 8Be
8Be+ 4He↔ 12C+ γ
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helium burning
I first reaction: 8Be is ≈ 100 keV above ground state →can decay back with a lifetime of ≈ 10−16 s
I about 105 times the duration of a normal encounter (longenough to build up 8Be to 10−9)
I therefore another reaction can occur during the lifetimeI high densities produce enough α captures to produce 12CI energy released per 12C: 7.275MeVI per unit mass, this is 0.1 times the energy production of
the CNO cycleI very T sensitive: T8 = 1 . . . 2→ ν ≈ 40 . . . 19
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helium burning
I with enough 12C around, further α captures can occursimultaneously:
12C+ 4He→ 16O+ γ
16O+ 4He→ 20Ne+ γ
I going beyond 20Ne in this way is rare in normal starsI energy release for 12C(α, γ)16O is 7.162MeVI 16O(α, γ)20Ne releases 4.73MeVI during He burning these reactions occur simultaneously
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carbon burning
I He burning leaves mostly 12C and 16OI C burning will set in for T8 ≈ 5 . . . 10I reactions become quickly highly complex and only
estimated reaction rates are availableI first problem: initial reaction 12C+ 12C produces an
excited 24Mg nucleus that has a number of channels fordecay:
12C+ 12C→
24Mg+ γ, (13.931MeV)23Mg+ n, (−2.605MeV)23Na+ p, (2.238MeV)20Ne+ α, (4.616MeV)16O+ 2α, (−0.114MeV)
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