1 EFICIÊNCIA DO GASTO PÚBLICO EM EDUCAÇÃO DE NÍVEL FUNDAMENTAL: UMA ANÁLISE DOS ESTADOS BRASILEIROS Apolo Nazareno Garcia de Souza 1 Jean Joel Beniragi Rutalira 2 RESUMO Esta pesquisa tem por objetivo estimar a eficiência técnica dos 27 estados brasileiros no que se refere ao gasto público em educação de nível fundamental para os anos 2011 e 2013. Apesar dos níveis de eficiência ainda serem baixos, os resultados demonstram melhoras significativas nos mesmos entre os anos de 2011 e 2013. Considerando a metodologia DEA, o ganho de eficiência adquirido entre o intervalo de tempo estudado foi de 30%, ou seja, em 2011 eram 10 estados eficientes e em 2013 esse número chega à 13. Por outro lado, quando da abordagem FDH esse ganho equivale a 16,66%, isto é, eram 18 estados eficientes em 2011 e 21 em 2013. O estudo também demonstrou que os estados das regiões norte e nordeste apresentaram os mais baixos scores de eficiência, o que demonstra a fragilidade de seus gestores em gerir bem os recursos destinados ao setor educacional e a necessidade de os mesmos reverem suas estratégias afim de melhor alocar os recursos. Palavras Chave: Eficiência, Educação, DEA, FDH. 1 INTRODUÇÃO Na vertente neoclássica da teoria econômica o conhecimento intelectual do indivíduo é conhecido como capital humano. O precursor da teoria do capital humano 3 foi o economista americano Theodore William Schultz (1902 – 1998), com a obra intitulada O Valor Econômico da Educação. Em seus estudos Schultz (1967) percebeu que quanto mais rica era uma nação, mais instruídos eram seus indivíduos e melhor era a sua qualidade no ensino. De acordo com a teoria quanto maior for o tempo dedicado aos estudos maior é a probabilidade de uma pessoa acumular um patrimônio individual, os anos despendidos em educação geram benefícios econômicos. Para Alfred Marshall o mais valioso dentre todos os capitais é aquele cujo investimento se destina aos seres humanos. Desde o desenvolvimento da teoria do capital humano de Schultz, estudos enfatizando a relevância do conhecimento para o indivíduo e o país como um todo, vem ganhando cada vez mais espaço no âmbito da análise econômica. A eficiência do gasto público em educação tem impactos significativos no crescimento econômico, uma vez que, de acordo com Barro (1991), proporciona um aumento no nível de capital humano que é um dos principais fatores de crescimento econômico de longo prazo, e consequentemente traria enormes benefícios para a economia. Os gastos em educação são considerados, com frequência, mais promotores de crescimento do que outros tipos de gasto. 1 Mestrando em Economia/UFRN. 2 Mestrando em Economia/UFRN. 3 O economista americano Gary Stanley Becker nobel de economia em 1992 também se destacou no estudo sobre capital humano. De 1964 a 1967, ele engajou-se numa linha de pesquisa liderada por Jacob Mincer e Theodore Schultz voltada à teoria do capital humano.
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EFICIÊNCIA DO GASTO PÚBLICO EM EDUCAÇÃO DE NÍVEL …€¦ · gasto público em educação nos municípios do Rio Grande do Norte para o ano de 2005. Os autores constataram que
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EFICIÊNCIA DO GASTO PÚBLICO EM EDUCAÇÃO DE NÍVEL FUNDAMENTAL:
UMA ANÁLISE DOS ESTADOS BRASILEIROS
Apolo Nazareno Garcia de Souza1
Jean Joel Beniragi Rutalira2
RESUMO
Esta pesquisa tem por objetivo estimar a eficiência técnica dos 27 estados brasileiros
no que se refere ao gasto público em educação de nível fundamental para os anos 2011 e
2013. Apesar dos níveis de eficiência ainda serem baixos, os resultados demonstram melhoras
significativas nos mesmos entre os anos de 2011 e 2013. Considerando a metodologia DEA, o
ganho de eficiência adquirido entre o intervalo de tempo estudado foi de 30%, ou seja, em
2011 eram 10 estados eficientes e em 2013 esse número chega à 13. Por outro lado, quando
da abordagem FDH esse ganho equivale a 16,66%, isto é, eram 18 estados eficientes em 2011
e 21 em 2013. O estudo também demonstrou que os estados das regiões norte e nordeste
apresentaram os mais baixos scores de eficiência, o que demonstra a fragilidade de seus
gestores em gerir bem os recursos destinados ao setor educacional e a necessidade de os
mesmos reverem suas estratégias afim de melhor alocar os recursos.
Palavras Chave: Eficiência, Educação, DEA, FDH.
1 INTRODUÇÃO
Na vertente neoclássica da teoria econômica o conhecimento intelectual do indivíduo é
conhecido como capital humano. O precursor da teoria do capital humano3 foi o economista
americano Theodore William Schultz (1902 – 1998), com a obra intitulada O Valor
Econômico da Educação. Em seus estudos Schultz (1967) percebeu que quanto mais rica era
uma nação, mais instruídos eram seus indivíduos e melhor era a sua qualidade no ensino. De
acordo com a teoria quanto maior for o tempo dedicado aos estudos maior é a probabilidade
de uma pessoa acumular um patrimônio individual, os anos despendidos em educação geram
benefícios econômicos. Para Alfred Marshall o mais valioso dentre todos os capitais é aquele
cujo investimento se destina aos seres humanos. Desde o desenvolvimento da teoria do capital
humano de Schultz, estudos enfatizando a relevância do conhecimento para o indivíduo e o
país como um todo, vem ganhando cada vez mais espaço no âmbito da análise econômica.
A eficiência do gasto público em educação tem impactos significativos no crescimento
econômico, uma vez que, de acordo com Barro (1991), proporciona um aumento no nível de
capital humano que é um dos principais fatores de crescimento econômico de longo prazo, e
consequentemente traria enormes benefícios para a economia. Os gastos em educação são
considerados, com frequência, mais promotores de crescimento do que outros tipos de gasto.
1 Mestrando em Economia/UFRN. 2 Mestrando em Economia/UFRN. 3 O economista americano Gary Stanley Becker nobel de economia em 1992 também se destacou no estudo
sobre capital humano. De 1964 a 1967, ele engajou-se numa linha de pesquisa liderada por Jacob Mincer e
Theodore Schultz voltada à teoria do capital humano.
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No Brasil, nos últimos anos, vem ganhando destaque a discussão sobre a qualidade do
sistema educacional brasileiro, notadamente no que se refere à escola pública. Nesse contexto
foram desenvolvidos instrumentos que possibilitam mensurar o desempenho das escolas
públicas, tais como: o IDEB (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica) e a Prova
Brasil4, criados pelo Ministério da Educação nos anos de 2007 e 2005 respectivamente. O
Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) e o SAEB (Sistema Nacional de Avaliação da
Educação Básica) também constituem instrumentos para avaliar a qualidade e competência da
escola pública.
A Lei N° 9.394 (LDB5) de 20 de dezembro de 1996, divide a educação pública em
Ensino Fundamental, Ensino Médio e Ensino Superior. O ensino fundamental fica sob
responsabilidade dos municípios, ao passo que o ensino médio é de competência do Estado. Já
o ensino superior pode ser gerido por qualquer uma das três esferas de governo ou também
pela iniciativa privada, desde que haja o cumprimento às normas da LDB.
O Fundo das Nações Unidas para a Infância (Unicef) aponta avanços na educação
Brasileira. No Relatório6 divulgado em junho de 2009, o Unicef aponta que 97,6% das
crianças e adolescentes na faixa etária dos 7 aos 14 anos estão matriculadas nas escolas. Esse
percentual equivale a cerca de 27 milhões de estudantes. Apesar dos esforços do poder
público para melhorar a qualidade da educação, quanto à infraestrutura escolar o mesmo
relatório aponta que 51% das escolas da região semiárida não são abastecidas pela rede
pública de água, 14% não dispõe de energia elétrica, 6,6% não tem sanitários, 80% não possui
biblioteca ou sala de leitura e 89,2% não tem acesso a Internet. O estudo também demonstra
que, em média, a população urbana possui 8,5 anos de estudos e a rural 4,5 anos.
De acordo com o relatório da Organização das Nações Unidas para a Educação,
Ciência e Cultura (Unesco) – (Monitoramento de Educação para Todos 20107), o Brasil ainda
apresenta alta repetência e baixos índices de conclusão da educação básica. Na América latina
e Caribe, por exemplo, a taxa média de repetência dos alunos nas séries do ensino
fundamental é de 4,4%, ao passo que no Brasil essa taxa se eleva para 18,7%, ou seja, quatro
vezes mais. Diante dessa contextualização, o Estado, que é responsável pelo custeio da escola
pública, ao final de cada ano letivo está desperdiçando recursos financeiros na medida em que
as escolas, destinos desses recursos, não estão sendo eficientes.
Conforme dados disponibilizados na página eletrônica do INEP do ano 2000 à 2013 o
percentual de investimento público total em educação em relação ao Produto Interno Bruto
(PIB) cresceu 34,78%, saltando de 4,6% em 2000 para 6,2% em 2013. Uma pesquisa8
divulgada pela Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE) em
2014 aponta avanços nos esforços brasileiros para melhorar a educação. Em 2011 19% dos
gastos públicos do país destinaram-se ao setor educacional enquanto que a média da OCDE é
de 13%. No entanto quando divide-se o gasto total em educação pelo número de alunos o país
obtém uma média de US$ 2.985 por estudante ao passo que a média da OCDE é de US$
8.952, ou seja, quase três vezes mais.
4 A Prova Brasil é realizada a cada dois anos nas escolas públicas. 5 Lei das Diretrizes e Bases da Educação Nacional 6 Disponível em http://www.unicef.org/brazil/pt/media_14931.htm 7 Disponível em http://www1.folha.uol.com.br/folha/educacao/ult305u681846.shtml 8 Education at a Glance 2014: Disponível em: http://www.oecd.org/edu/eag.htm
Diante desse cenário, o objetivo geral desta pesquisa é estimar os scores de eficiência
técnica do gasto público em educação de nível fundamental dos Estados brasileiros nos anos
2011 e 2013. A metodologia utilizada para fins de pesquisa foram os métodos não
paramétricos Data Envelopment Analysis (DEA) e Free Disposal Hull (FDH).
A estrutura organizacional desta pesquisa é composta de seis seções. Nas três
primeiras são apresentadas as bases teóricas relevantes para o estudo. A seção quatro referem-
se as metodologias DEA e FDH usadas para estimar os scores de eficiência, bem como ao
banco de dados. As seções cinco e seis destinam-se a análise dos resultados e considerações
finais, respectivamente.
2 REVISÃO DE LITERATURA
Após a retomada dos questionamentos quanto à qualidade da educação brasileira,
foram desenvolvidos uma ampla quantidade de pesquisas sobre a eficiência do setor
educacional utilizando-se dos modelos não paramétricos Data Envelopment Analysis (DEA) e
Free Disposal Hull (FDH) como forma de medir ou quantificar a eficiência do serviço
ofertado e identificar um patamar em que se depara a qualidade da educação pública, e a partir
de então sugerir planos ou estratégias para melhorar a qualidade do ensino público.
No Brasil alguns trabalhos realizados com a finalidade de identificar se as instituições
públicas de ensino estão sendo eficientes ou não, são bem conhecidos. Façanha e Marinho
(2001) em seus estudos faz uma avaliação comparativa de eficiência com as instituições de
ensino superior públicas e privadas, de 1995 a 1998. Na pesquisa eles apontam que, em
média, a eficiência relativa das Instituições de Ensino Superior (IES) municipais é a mais
elevada, seguida das IES particulares, estaduais e federais, respectivamente. No decorrer do
período analisado Façanha e Marinho constataram que houve “queda” na média de eficiência
relativa das IES particulares e municipais, ocorrendo o oposto com as IES estaduais e
federais. Faria, Jannuzzi e Silva (2008) elaboraram um estudo sobre a eficiência dos gastos
municipais em saúde e educação utilizando a análise envoltória de dados para o estado do Rio
de Janeiro. Em linhas gerais, o objetivo deste trabalho era verificar se os recursos
orçamentários de cada município estavam sendo bem utilizados a fim de melhorar seus
indicadores sociais, particularmente saúde e educação. Zoghbi et. al. (2009) mensuram o
desempenho e a eficiência dos gastos estaduais em educação fundamental e média nos estados
brasileiros para o ano de 2013. Na pesquisa, utilizando-se a abordagem FDH, os autores
percebem que nem sempre os estados tidos como eficientes obtém os melhores desempenhos
nos índices educacionais. Silva e Almeida (2012) em sua pesquisa estimaram a eficiência do
gasto público em educação nos municípios do Rio Grande do Norte para o ano de 2005. Os
autores constataram que apenas 15% dos municípios foram considerados eficientes de acordo
com a metodologia utilizada e que o município mais ineficiente apresentou o maior valor da
razão entre os recursos do fundef e o número de alunos matriculados. Peña et al. (2012)
estima a eficiência do gasto público em educação dos municípios goianos e faz uma
comparação entre o Modelo Clássico de Análise Envoltória de Dados com o cálculo da
Fronteira Invertida. Em síntese os resultados revelam uma ineficiência de 67,44%.
Delgado (2007) realizou um estudo sobre a eficiência das escolas públicas estaduais de
Minas Gerais, nos níveis fundamental e médio. Em seu trabalho, Delgado constatou que as
escolas eficientes oferecem educação de qualidade a um custo consideravelmente menor do
que as outras escolas, e que nenhuma escola considerada eficiente possuía ausência de infra-
estrutura. O input professor com formação superior não possibilitou mensurar o efeito da
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eficiência. Ele afirma que a proporção de professores com formação superior é maior nas
escolas consideradas ineficientes, mas isso não significa que a formação dos professores não
contribui para que uma escola ofereça ensino de qualidade, ao contrário, contribui sim, o fato
é que os dados não são suficientes para distinguir de uma forma consistente as escolas. Ele
conclui que tanto a família quanto a escola contribui para o bom desempenho dos alunos nas
avaliações. De acordo com Delgado a família completa a escola e ambos proporcionam
condições mínimas necessárias para que o aluno desenvolva sua capacidade de aprendizado.
Este trabalho de Delgado se constitui num dos primeiros do gênero aplicado a escolas
públicas de nível fundamental.
3 FUNDAMENTOS MICROECONÔMICOS DA TEORIA DA PRODUÇÃO
A teoria da produção é de suma importância no campo dos estudos microeconômicos,
ela possibilita à “empresa” tomar decisões ótimas quanto à produção de bens. De acordo com
Pinho Et al (2006) a teoria da produção proporciona bases para análise entre produção e
custos de produção e serve como ponto de apoio para analisar a demanda da firma pelos
fatores9 de produção10. Toda firma adota uma tecnologia para empregar no seu processo
produtivo, sem ela, em conjunto com os insumos, não seria possível produzir.
Segundo Varian (2006) tecnologia é uma combinação de insumos empregados pela
firma que gera um produto. Um exemplo de tecnologia é a combinação de insumos em
Proporções Fixas. Assumindo a hipótese de que a tecnologia é de Proporções Fixas, tem-se o
seguinte exemplo: Considere uma fábrica de costura, cujas maquinas trabalham 24h por dia,
com 3 turnos de 8h. Assim, cada maquina é utilizada por três trabalhadores. Suponha que,
durante o seu turno de 8h, uma costureira consegue produzir 50 camisas. Se existirem K
maquinas, e L costureiras, em cada dia será produzido um numero de camisas dado por:
Q(K,L) =150×min{K,3L}.
Para Longo (1984), Tecnologia se constitui num conjunto de conhecimentos
científicos ou empíricos empregados na produção e comercialização de bens e serviços. No
entanto, a tecnologia usada pela firma é de caráter restrito, nem todas as combinações de
insumos constituem formas viáveis para produção de determinado bem, Varian (2006).
Na teoria econômica quando focamos o estudo de eficiência é importante enfatizar os
conceitos de Conjunto de Produção ou Conjunto de Possibilidade de Produção (CPP) e
Função de Produção. Essa última se constitui em uma das formas ou meios de medir a
eficiência técnica nos processos produtivos.
De acordo com Varian (2006), o conjunto de produção é composto pelas combinações
de insumos e produtos que tornam possível a produção de determinado produto, definida a
tecnologia. As diferentes formas de combinação geram um mapa de Isoquantas, ilustrado na
figura 1.
9 Bens ou serviços transformáveis em produção e se dividem em fatores primários e secundários. 10 Transformação dos fatores adquiridos pela empresa em produtos para a venda no mercado
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Cada isoquanta é composta pelas combinações de quantidades de fatores produtivos
que permitem obter um determinado nível de produção. “Uma Isoquanta é o conjunto de
todas as combinações possíveis dos insumos 1 e 2 que são exatamente suficientes para
produzir determinada quantidade do produto” (Varian, 2006, p. 348).
“A Função de produção descreve a fronteira do conjunto de produção. Ela fornece o
produto potencial, ou seja, o nível máximo de produção possível a partir das diferentes
combinações de insumos (Varian, 2006). A função de produção, considerando dois insumos,
pode ser representada matematicamente da seguinte forma:
Y= f(x1, x2)
Onde:
Y é o produto;
x1 e x2 são insumos;
Porém, a função de produção nos fornece o produto máximo, dado os fatores de
produção, ou seja, ela nos mostra os pontos que estão sobre a fronteira eficiente, mas não nos
fornece informações acerca da distância dos pontos ineficiente para com a fronteira. Ela não
possibilita medir a distância em que está um ponto ineficiente da fronteira eficiente. Para isso
faz-se necessário o uso da Função Distância que nos permitirá medir a distância entre os
pontos ineficientes e a fronteira de eficiência. Ela apresenta valores menores ou iguais a 1.
A função distância pode ser definida com orientação insumo ou produto. Assumindo a
orientação insumo, a tecnologia de produção é caracterizada pela minimização proporcional
do insumo, dado o nível de produto. Com orientação produto, a tecnologia de produção se
caracteriza pela maximização proporcional do produto, dado o nível de insumo. A figura 2
representa a função distância com orientação insumo.
Figura 1: Mapa de Isoquantas
Fonte: Microeconomia II – FEP (Faculdade de Economia do Porto)
Figura 2: Função Distância Orientação Insumo e Isoquanta L(y).
Fonte: Santos e Vieira (2008)
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No exemplo da figura 2 o cálculo da função distância para o ponto A é obtido através
da razão entre as semiretas 0A e 0B, ou seja, 0A/0B.
Na área econômica há diferentes tipos de eficiência, dentre os quais podemos citar a
eficiência Alocativa, Técnica e Econômica, que a princípios pode nos levar a entender que
todas tem a mesma definição. Isso ocorre pelo fato de haver semelhança entre seus conceitos.
Porém não é assim, existe diferença entre esses conceitos e faz-se necessário essa distinção. A
eficiência alocativa consiste na combinação de insumos e produtos em proporções ótimas,
considerando os preços de ambos. Já a eficiência técnica (objetivo de análise deste trabalho,
no campo educacional) é de caráter tecnológico, objetiva evitar desperdício de insumos,
produz o máximo de produto utilizando o mínimo de insumos, sem considerar seus
respectivos preços. Por fim, a eficiência econômica11 “consiste numa relação entre o valor
comercial de um produto e seu custo unitário de produção, quanto maior a distância entre
esses dois valores, maior a eficiência econômica”. A eficiência econômica também é
conhecida como Eficiência de Pareto. De acordo com Varian (2006) uma situação é tida como
eficiente no sentido de Pareto se não houver nenhuma forma de melhorar a situação de um
indivíduo sem piorar a de outro.
A figura 3 representa a Fronteira eficiente com a utilização do insumo “X” para
produzir um produto “Y”. A Fronteira é representada pela curva S, ela indica o máximo de
produto que foi gerado conforme os níveis de recursos e tecnologia disponível. Toda a região
abaixo da curva S representa o conjunto de possibilidade de produção. Os pontos C e B, que
se localizam sobre a Fronteira, são pontos Eficientes. Por outro lado, o ponto A, localizado
abaixo da fronteira, é considerado Ineficiente, pois com a mesma quantidade de insumos
utilizados por B, A obtém uma produção inferior a B. Da mesma forma, A e C produzem a
mesma quantidade do produto Y, porém a unidade A utiliza mais insumos que a unidade C.
3.1 Rendimentos de Escala
Constitui-se em rendimentos de Escala a variação no produto total proporcionada pela
variação na utilização dos fatores de produção, definida a tecnologia. Segundo Varian (2006)
existem três tipos diferentes de rendimento de escala, são eles: Rendimentos Constantes de
Escala, Rendimentos Crescentes de Escala e Rendimentos Decrescentes de Escala.
Rendimentos Constantes de Escala: São obtidos a partir do momento em que a
variação do produto total é proporcional a variação no uso dos fatores de produção. Com o
uso de dois insumos, se o produtor decidir dobrar a utilização desses insumos é de se esperar
11 Mini Dicionário de Termos Econômicos, disponível em http://augusto-
economia.vilabol.uol.com.br/termoseconomicos.htm
Figura 3: Eficiência
Fonte: Mello Et Al (2005)
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que a produção também dobre. De modo geral, podemos representar matematicamente a
função de produção com Rendimentos Constantes de Escala da seguinte forma:
tf(x1, x2)=f(tx1, tx2)
Rendimentos Crescentes de Escala: acontece quando a variação total do produto é
proporcionalmente maior do que a variação no uso de insumos. Nesse caso ao multiplicarmos
os fatores de produção por uma constante t, alcançaremos uma produção maior do que t vezes.
A função de produção pode ser assim representada:
f(tx1, tx2)>tf(x1, x2)
Com t>1
Rendimentos Decrescentes de Escala: Tem-se quando a variação total do produto é
proporcionalmente menor do que a variação no uso dos insumos. De acordo com Pindyck e
Rubinfeld (1999) se a produção aumenta menos que o dobro, quando duplicamos o uso dos
fatores de produção, tem-se rendimentos decrescentes de escala. Os Retornos Decrescentes de
Escala são um caso à parte, não ocorrem com muita freqüência. Matematicamente a função de
produção assume a seguinte forma:
f(tx1, tx2)<tf(x1, x2)
com t>1
4 METODOLOGIA
A mensuração da eficiência técnica de unidades produtivas é obtida através de uma
fronteira, chamada fronteira eficiente, e esta pode ser alcançada de diversos modos. Neste
trabalho foram adotados os modelos não-paramétrico Data Envelopment Analysis (DEA12) e
Free Disposal Hull (FDH13)
4.1 Data Envelopment Analysis (DEA)
Ao contrario da fronteira estocástica14, a Análise Envoltória de Dados é uma técnica
não - paramétrica (não estatística) que utiliza a programação matemática para estimar a
fronteira de eficiência das unidades produtivas. A origem desta técnica encontra-se no
trabalho de Charnes et al (1978). A análise envoltória de dados tem por finalidade medir o
grau de eficiência técnica das unidades tomadoras de decisão (DMU15) tendo por base o uso
de um ou vários inputs (entrada ou insumo) para produção de um ou vários outputs (saída ou
produto), ela compara cada unidade produtiva com as melhores, ou seja, com as que
apresentam eficiência máxima.
Existem dois modelos clássicos de DEA: Modelo CCR e Modelo BCC.
1°) O modelo CCR (Charnes, Cooper e Rhodes 1978), também conhecido como
modelo CRS (Constant Returns to Scale) trabalha com tecnologias que apresentam retornos
constantes de escala, ou seja, variações no uso de inputs (Insumos) geram mudanças
proporcionais nos outputs (produtos).
2°) O modelo BCC (Banker, Charnes e Cooper 1984), também conhecido como
modelo VRS (Variable Returns to Scale) trabalha com tecnologias que apresentam retornos
variáveis de escala. Como o modelo BCC apresenta retornos variáveis de escala, há regiões
em que os retornos são constantes, crescentes e decrescentes.
12 Análise Envoltória de Dados. 13 Superfície de Livre Descarte. 14 É uma técnica paramétrica, ou seja, estatística, onde a estimação da fronteira eficiente acontece adotando
métodos econométricos. 15 Do Inglês Decision Making Units (DMUs), é uma expressão usada na técnica DEA para se referir as unidades
produtivas.
8
Os modelos CCR e BCC podem ser melhor compreendidos através da representação
gráfica da figura 4.
Ambos os modelos podem assumir orientação a Input (minimização no uso dos
insumos, mantendo-se constante os níveis de produtos) ou orientação a output (maximização
na geração de produtos, mantendo-se constante o uso dos insumos).
Neste trabalho será adotado o modelo VRS (Variable Returns to Scale), que apresenta
retornos variáveis de escala, com orientação a Input (insumo). A unidade tomadora de decisão
(DMU) será representada pelos Estados.
4.2 Base Matemática para o Modelo BCC com Orientação a Input
O modelo BCC assumindo orientação a input tem por finalidade minimizar o uso dos
insumos mantendo-se constante o nível de produto. Diante desse pressuposto o modelo
matemático assume a seguinte forma:
𝑀𝑖𝑛 ℎ0
Sujeito a
ℎ0𝑥𝑖0 − 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘𝑛𝑘=1 ≥ 0,∀𝑖
−𝑦𝑗0 + 𝑦𝑗𝑘 𝜆𝑘
𝑛
𝑘=1
≥ 0,∀𝑗
𝜆𝑘
𝑛
𝑘=1
= 1
𝜆𝑘 ≥ 0,∀𝑘
Onde h0 é a medida de eficiência de cada DMU e λ representa os pesos.
4.3 Free Disposal Hull (FDH)
O FDH foi sugerido por Deprins, Simar e Tulkens (1984) e Tulkens (1986, 1993),
como um modelo de natureza determinista e não-paramétrica para a avaliação da eficiência
Figura 4: Representação das Fronteiras CCR e BCC
Fonte: Mello et al, 2005
9
produtiva. Em comparação com outros métodos existentes o FDH requer suposições mínimas
no que diz respeito à tecnologia de produção, tornando-o uma ferramenta especialmente útil
para analisar questões de eficiência do setor público. Uma das vantagens do modelo FDH é o
descarte do princípio da convexidade em contrapondo com a análise envoltória de dados
(DEA) que adota esse princípio em seus pressupostos técnicos. Desde a sua introdução uma
série de estudos têm surgido adotando a metodologia para avaliar a eficiência técnica de
diversos serviços públicos, principalmente saúde e educação.
De acordo com Silva e Almeida (2012) essa metodologia segue a mesma estrutura do
modelo DEA-BCC, diferenciando-se apenas pela introdução de uma restrição que relaxa o
princípio da convexidade, ou seja, λi ∈ {0,1}.
A representação gráfica da fronteira FDH poder ser vista na figura 5.
4.4 Inputs e Outputs
Antes de chegar aos resultados propostos pela DEA é necessário definir os insumos
(input) e Produtos (outputs) a serem utilizados como referência na pesquisa. Neste trabalho
será considerada como a variável de output (Produto) o IDEB16 dos Estados. Dentre os inputs
(insumos), serão considerados:
A Relação Aluno/Professor;
A Relação Fundeb/Aluno;
A Relação Aluno/Escola;
Laboratório de informática/Escola e;
Biblioteca/Escola.
4.5 Banco de Dados
Para a concretização deste estudo foi criado um banco de dados referente aos anos de
2011 e 2013, contendo informações sobre o sistema educacional de cada unidade federativa
referente ao ensino fundamental. As fontes de extração dos dados foram o Instituto Nacional
de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) através do portal eletrônico
16 Dos anos iniciais e finais.
Figura 5: Fronteira FDH
Fonte: Tulkens 1990
10
www.inep.gov.br, Secretaria do Tesouro Nacional disponível no portal eletrônico
www.tesouro.fazenda.gov.br, QEdu através do site www.qedu.gov.br.
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
A tabela 1 mostra os resultados das estimações por DEA e a classificação dos Estados
de acordo com seus respectivos scores de eficiência para os anos de 2011 e 2013. No ano de
2011 apenas 37,04% das unidades federativas foram eficientes de acordo com a metodologia
adotada o que representa 10 Estados. Dos 17 Estados ineficientes 35,29% estão na região
Nordeste, 23,54% no Centro Oeste, 17,65% no Norte, 11,76% no Sudeste e 11,76% no Sul.
Observando os resultados da tabela 1 e comparando-os com os dados do gráfico 1,
considerando o ano 2011, percebemos que o Estado de Roraima apresentou o maior valor
médio anual do fundeb gasto por aluno e o Distrito Federal apresentou o menor valor, no
entanto Roraima foi ineficiente ao passo que o Distrito Federal foi classificado como eficiente
segundo a abordagem DEA. Essa informação nos mostra que não necessariamente um Estado
que gaste mais em educação será mais eficiente que aquele com menor gasto, embora seja
importante o aumento progressivo e contínuo do gasto público em educação. Em 2013
48,15% das unidades federativas forma classificadas como eficientes, isso representa um
ganho relativo de eficiência de 30% comparado a 2011. Dos 14 Estados ineficientes 42,86%
estão na região Nordeste, 28,57% no Centro Oeste, 14,29 no Norte, 7,14% no Sudeste e
7,14% no Sul. Em termos relativos as regiões Nordeste e Centro Oeste aumentaram seus
coeficientes de ineficiência, no entanto, em termos absolutos não houve variação17.
Novamente percebemos um contraste entre dois extremos, o do Estado com menor valor
médio anual do fundeb gasto por aluno, ou seja, o Maranhão, com o de maior valor, o Amapá,
enquanto o primeiro foi eficiente, o segundo não.
Tabela 1 - Resultados da Estimação por DEA
ESTADOS Ano - 2011
ESTADOS Ano - 2013
DEA Classificação DEA Classificação
Acre 1.0000 1
Acre 1.0000 1
Amazonas 1.0000 1
Amazonas 1.0000 1
Ceará 1.0000 1
Ceará 1.0000 1
Distrito Federal 1.0000 1
Distrito Federal 1.0000 1
Maranhão 1.0000 1
Maranhão 1.0000 1
Minas Gerais 1.0000 1
Minas Gerais 1.0000 1
Pará 1.0000 1
Pará 1.0000 1
Piauí 1.0000 1
Paraná 1.0000 1
Santa Catarina 1.0000 1
Piauí 1.0000 1
São Paulo 1.0000 1
Rio de Janeiro 1.0000 1
Rio de Janeiro 0.9912 2
Roraima 1.0000 1
Rio Grande do Sul 0.9656 3
Santa Catarina 1.0000 1
Mato Grosso 0.9648 4
São Paulo 1.0000 1
Goiás 0.9402 5
Rio Grande do Sul 0.9975 2
Espírito Santo 0.9376 6
Goiás 0.9918 3
17 Em ambos os anos foram 6 Estados da região Nordeste (PB, BA, SE, PE, RN, AL) e 4 na região Centro Oeste