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Superconductividad
Georgina Olivares,Beatriz Gonzalez,Ivan Rosado,
Hipolito Garca,Christian Moran
12 de Abril, 2005.
La resistividad electrica de muchos metales y aleaciones baja
deliberada-mente a cero cuando la muestra es enfriada a
temperaturas lo suficientementebajas, comunmente a temperaturas en
el rango del helio lquido.
1. Investigacion experimental
1.1. Que es superconductividad?
La superconductividad es el fenomeno por medio del cual algunas
sustan-cias pierden su resistividad electrica cuando la temperatura
es reducida.
En el estado de superconductividad la resistividad electrica a
la corrientedirecta es cero o muy cercana a cero, de tal forma que
corrientes electricasque fluyen dentro del material no son
atenuadas.
En algunos materiales superconductores se han observado tiempos
de de-caimiento finitos; esto se debe a que existe una
redistribucion irreversible delflujo magnetico dentro del
material.
El estado de superconductividad es un estado ordenado de la
conduccionde electrones de un metal. Este orden se da en la
fomacion de pares deelectrones que se asocian debilmente.
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Figura 1: Lneas de Campo Magnetico en un Superconductor
1.2. Ocurrencia de superconductividad
La superconductividad ocurre en metales, aleaciones, compuestos
inter-metalicos y semiconductores. Los rangos de temperaturas de
transicion sonde 23,3 K a ,01 K.
1.3. Destruccion de la superconductividad por
camposmagneticos
Un campo magnetico lo suficientemente fuerte destruira la
supercon-ductividad. El valor crtico del campo magnetico aplicado
para la destruc-cion se denota como Hc(T ). A temperatura crtica el
campo crtico es cero:Hc(T ) = 0.
Las curvas de umbral (threshold) separan al estado
superconductor (ubi-cado en la parte inferior izquierda) del estado
normal (en la parte superiorderecha).
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Figura 2: Curvas del campo crtico Hc vs T
1.4. Efecto Meissner
Meissner y Ochsenfeld encontraron que si un superconductor es
enfriadodentro de un campo magnetico por debajo de la temperatura
de transicion,entonces las lneas de induccion son expulasadas de la
muestra. El efectoMeissner muestra que un superconductor bajo estas
condiciones se comportacomo si B = 0 dentro de la muestra.
El resultado ~B = 0 no puede ser obtenido de la caracterizacion
del super-conductor como un medio con resistencia cero.
Una diferencia importante entre un superconductor y un conductor
per-fecto - en el cual los electrones tienen un mean free path
infinito - es que elsegundo no puede producir una corriente de
remolino (eddy current) per-manente en presencia de un campo
magnetico, sino que el campo pene-trara aproximadamente 1 cm por
hora.
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Otros materiales presentan una curva de magnetizacion de la
forma mostra-da en la figura (3) y se conocen como superconductores
tipo II.
Figura 3: Magnetizacion vs Campo magnetico aplicado Ba
Los superconductores tipo II tienen propiedades electricas
superconduc-toras hasta un campo denotado por Hc2. Entre el campo
crtico inferior Hc1y el campo crtico superior Hc2 la densidad de
flujo B 6= 0 y se dice que elefecto Meissner es incompleto. El
valor de Hc2 puede ser 100 veces mayor queel valor del campo crtico
Hc - o incluso mayor que eso - calculado de la ter-modinamica de la
transicion. En la region entre Hc1 y Hc2 el superconductores
penetrado por lneas de flujo y se dice que esta en estado de
vortex.
1.5. Capacidad Calorfica
En todos los superconductores la entropa decrece marcadamente al
en-friarse por debajo de la temperatura crtica Tc. El decremento en
entropaentre el estado normal y el estado superconductor nos dice
que el segundo esun sistema mas ordenado que el primero, dado que
la entropa es una medidadel desorden de los sistemas. Todos o
algunos de los electrones termicamenteexcitados en el sistema
normal estan ordenados en el estado superconductor.
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1.6. Bandas de Energa
La presencia de bandas de energa (energy gap) es una
caracterstica muyimportante del estado superconductor. La
naturaleza de las mismas es to-talmente diferente a las bandas de
energa en aislantes. En un aislante, labanda es provocada por la
interacciones entre los electrones y la red. En unsuperconductor la
interaccion importante es entre electrones, la cual ordenaa los
electrones en el espacio k con respecto al gas de Fermi de
electrones.
La transicion en campo magnetico nulo del estado superconductor
al es-tado normal se identifica como una transicion de fase de
segundo orden.
1.7. Propiedades en Microondas y en Infrarrojo
La existencia de una banda de energa en superconductores
significa quelos fotones de energa menor a la banda de energa no
son absorbidos. Casitodos los fotones incidentes son reflejados
debido a la inconcordancia de laimpedancia en la frontera entre el
vaco y el metal, pero para pelculas muydelgadas ( 20 A) mas fotones
son transmitidos en el estado superconductorque en el estado
normal.
Para energas de foton menores que la banda de energa, la
resistividad deun superconductor se desvanece en el cero absoluto.
En T Tc la resistenciaen el estado de superconduccion tiene un
umbral pronunciado en la banda deenerga. Los fotones de energa
menor observan una superficie sin resistencia,mientras que los
fotones de energa mayor ven una resistencia que se aproxi-ma a
aquella del estado normal porque tales fotones provocan
transiciones aniveles normales de energa desocupados por encima de
la banda.
A medida que se incrementa la temperatura no solo decrece la
bandade energa, sino que la resistividad para fotones de energas
bajas ya nodesaparece, excepto a frecuencia cero. A frecuencia cero
los electrones super-conductores provocan un corto circuito con
todos los electrones normales quehayan sido excitados termicamente
por encima de la banda. A frecuencias fini-tas la inercia de los
electrones superconductores previene el apantallamientototal del
campo eletrico, de tal manera que los electrones normales
excitadostermicamente pueden absorber energa.
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1.8. Efecto Isotopo
Se ha observado que la temperatura crtica de los
superconductores varacon la masa isotopica. La temperatura de
transicion cambia suavemente cuan-do combinamos diferentes isotopos
del mismo elemento. Los resultados ex-perimentales dentro de cada
serie de isotopos pueden ser ajustados por unarelacion de la
forma
MTc = constante. (1)
2. Investigacion Teorica
2.1. Termodinamica de la Transicion Superconductora
La transicion entre los estados normal y superconductor es
termodinami-camente reversible, de la misma forma que la transicion
entre las fases lquidasy gaseosas del agua.
En general, se trabaja con un superconductor tipo I con efecto
Meissnercompleto, de modo que B = 0 dentro del superconductor. Mas
adelante ver-emos que el campo crtico Hc es una medida cuantitativa
de la diferencia deenerga entre los estados normal y superconductor
a temperatura constante.La energa de estabilizacion de un
superconductor con respecto al estadonormal puede determinadase por
mediciones calorimetricas o magneticas.
En el metodo magnetico la energa libre de estabilizacion se
obtiene delvalor del campo magnetico aplicado que destruira el
estado superconductora temperatura constante.Considere el trabajo
realizado sobre un superconductor cuando es trado(a temperatura
constante) desde una posicion en infinito donde el campoaplicado es
cero a una posicion ~r en el campo de un iman permanente:
W = Ba0
~M d ~Ba, (2)por unidad de volumen de la muestra. Este trabajo
aparece en la energa
del campo magnetico.Para un superconductor con ~M relacionado a
~Ba por (??) tenemos que
(CGS) dFS =1
4piBadBa; (3)
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(SI) dFS =1
0BadBa.
Entonces el incremento en densidad de energa del superconductor
es
(CGS) FS(Ba) FS(0) = B2a
8pi; (4)
(SI) FS(Ba) FS(0) = B2a
20,
al ser trado desde una posicion donde el campo aplicado es cero
a unaposicion donde el campo aplicado es Ba. Ahora considere un
metal normal nomagnetico. Si despreciamos la pequena
susceptibilidad del metal en el estadonormal, entonces M = 0 y la
energa del metal normal es independiente delcampo. En el campo
crtico tenemos que
FN(Bac) = FN(0). (5)
Los resultados (4) y (5) son todo lo que se necesita para
determinar laenerga de estabilizacion del estado superconductor en
cero absoluto. En elvalor crtico Bac del campo magnetico aplicado
las energas son iguales en losestados normal y superconductor:
(CGS) FN(Bac) = FS(Bac) = FS(0) +B2ac8pi
, (6)
(SI) FN(Bac) = FS(Bac) = FS(0) +B2ac20
,
En unidades SI Hc Bac/0, mientras que en unidades CGS Hc
Bac.
La muestra es estable en cualquier estado cuando el campo
aplicado esigual al campo crtico. Ahora bien, de (5) vemos que
F = FN(0) FS(0) = B2ac
8pi, (7)
donde F es la densidad de energa libre de estabilizacion del
estadosuperconductor.
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2.2. Ecuacion de London
Vimos que el efecto Meissner implica una susceptibilidad
magnetica de = 1/4pi en CGS en el estado superconductor, o = 1 en
SI. Ahora bi-en, Podemos modificar una ecuacion constitutiva de
electrodinamica (comola ley de Ohm) de alguna manera que podamos
obtener el efecto Meissner?De ninguna manera se desea modificar las
ecuaciones de Maxwell. La con-ductividad electrica en el estado
normal de un metal esta descrita por la leyde Ohm ~j = ~E. Es
necesario modificar drasticamente esta ecuacion paradescribir la
conductividad y el efecto Meissner en el estado superconductor.
Podemos decir que en un estado de superconduccion la densidad
decorriente es directamente proporcional al potencial vectorial ~A
del campomagnetico local, donde ~B = ~A. El gauge de ~A sera
especificado. En CGSse expresa la constante de proporcionalidad
como c/4pi2L, donde c es lavelocidad de la luz y L es una constante
con dimensiones de longitud. EnSI la constante de proporcionalidad
se expresa como 1/02L. Entonces,
(CGS) ~j = c4pi2L
~A; (SI) ~j = 102L
~A. (8)
Esta es la ecuacion de London.
La ecuacion de London (8) esta escrita con el potencial
vectorial ~A en
el gauge de London, en la cual ~A = 0 y An = 0 en cualquier
superficieexterna sobre la cual no se alimenta corriente externa
alguna. El subndicen se utiliza para denotar la componente normal a
la superficie. Entonces, ~j = 0 y ~jn = 0, las cuales son las
condiciones fsicas de frontera.
Primero mostramos que la ecuacion de London lleva al efecto
Meissner.Por una ecuacion de Maxwell sabemos que
(CGS) ~B = 4pic~j; (SI) ~B = 0~j; (9)
bajo condiciones estaticas. Tomamos el rotacional en ambos lados
paraobtener
(CGS) ( ~B
)= 2 ~B = 4pi
c~j;
(SI) ( ~B
)= 2 ~B = 0~j;
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la cual puede combinarse con la ecuacion de London (??) para
establecerque
2 ~B =~B
2L. (10)
Esta ecuacion considera el efecto Meissner ya que no permite una
solucionuniforme en el espacio, de tal modo que un campo magnetico
uniforme nopuede existir en un superconductor.Este resultado es
evidente porque 2 ~B0es siempre cero, pero ~B0/
2L no es cero a menos que
~B0 sea cero. Ademas,
(9) asegura que ~j = 0 en una region donde ~B = 0.
Figura 4: Penetracion de un campo magnetico aplicado sobre un
supercon-ductor semi-infinito.
En el estado superconductor puro el unico campo permitido es
amortigua-do exponencialmente a medida que nos internamos en el
material desde lasuperficie del mismo. Suponga que se tiene un
superconductor semi-infinitoque ocupa el espacio en el lado
positivo del eje x, como en la figura (4). SiB(0) es el campo en la
frontera de plano, entonces el campo dentro es
B(x) = B(0)exL , (11)
dado que esta es una solucion de (10). El campo magnetico se
suponeparalelo a la superficie. Por tanto vemos que L mide la
profundidad depenetracion del campo magnetico, y se le conoce como
la profundidad depenetracion de London.
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(CGS) L =
mc2
4pinq2; (SI) L =
0mc2
nq2(12)
para partculas con carga q y masa m en concentracion n.
2.3. Longitud de Coherencia
La profundidad de penetracion de London L es una longitud
fundamen-tal que caracteriza a un superconductor. Otra longitud
independiente de igualimportancia es la longitud de coherencia . La
longitud de coherencia es unamedida de la distancia dentro de la
cual la concentracion de electrones su-perconductores no puede
cambiar drasticamente en un campo magnetico quevara
espacialmente.
El incremento de energa necesario para modular es ~2kq/2m. Si
este au-mento en energa es mayor que la banda de energa Eg, la
superconductividadsera destruida. El valor crtico q0 del vector de
onda modulador esta dadopor
~2
2mkfq0 = Eg. (13)
Definimos una longitud de coherencia intrnseca 0 relacionada
conla modulacion crtica por 0 = 1/q0. Tenemos entonces que
0 =~2kf2mEg
=~vFEg
, (14)
donde vF es la velocidad del electron en la superficie de Fermi.
En lateora BCS se encuentra un resultado similar:
0 =2~vFpiEg
. (15)
La longitud de coherencia intrnseca 0 es caracterstica de un
supercon-ductor puro.
muy pequeno, entonces (0l)1/2 y L(0/l)1/2, tal que / L/l.Este es
el lmite del superconductor sucio. El cociente / se denota
como.
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2.4. Teora BCS de Superconductividad
Existe una Teora BCS de Superconductividad con una gran
variedadde aplicaciones.Algunos de los principales logros de la
teora BCS con el modelo de la funcionde onda BCS son:
1. Una interaccion de atraccion entre electrones puede llevarnos
a un es-tado base separado de los estados excitados por una banda
de energa.El campo crtico, las propiedades termicas, y la mayor
parte de laspropiedades electromagneticas son consecuencia de la
banda de energa.
2. La interaccion electron-red-electron nos lleva a una banda de
energade magnitud ya observada. La interaccion indirecta procede
cuando unelectron interactua con la red y la deforma, entonces un
segundo elec-tron ve la red deformada y se ajusta a s mismo para
tomar ventajade la deformacion y disminuir su energa. As, el
segundo electron in-teractua con el primero a traves de la
deformacion de la red.
3. La profundidad de penetracion y la longitud de coherencia
emergen co-mo consecuencias naturales de la teora BCS. La ecuacion
de London seobtiene para campos magneticos que varan lentamente en
el espacio.As, el fenomeno central en superconductividad, el efecto
Meissner, seobtiene naturalmente.
4. El criterio para la temperatura de transicion de un elemento
o aleacioninvolucra la densidad electronica de orbitales D(F ) de
un spin en elnivel de Fermi y la interaccion electron-red U , las
cuales pueden es-timarse de la resistividad electrica ya que esta
es una medida de lainteraccion electron-fonon a temperatura
ambiente. Para UD(F ) 1la teora BCS predice que
Tc = 1,14e 1UD(F ) , (16)
donde es la temperatura de Debye y U es una interaccion de
atraccion.El resultado para Tc es satisfecho por lo menos
cualitativamente por los
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datos experimentales. Existe una interesante paradoja aparente:
cuantomayor sea la resistividad a temperatura ambiente, mayor sera
U , y portanto es mas probable que el metal sea un superconductor
al enfriarse.
5. El flujo magnetico a traves de un anillo superconductor esta
cuantizadoy la unidad efectiva de carga es 2e en lugar de e. El
estado base BCSinvolucra pares de electrones, as que la
cuantizacion en terminos de lacarga del par 2e es una consecuencia
de la teora.
2.5. Estado Base BCS
El oceano de electrones completamente lleno, conocido como
oceano deFermi, es el estado base de un gas de Fermi de electrones
que no interactuan.Este estado permite arbitrariamente excitaciones
pequenas - podemos for-mar un estado excitado tomando un electron
de la superficie de Fermi yelevandolo justo por encima de esta. La
teora BCS muestra que con unainteraccion atractiva apropiada entre
electrones, el estado base es supercon-ductor y esta separado de su
estado excitado mas bajo por una energa finitaEg.
La formacion del estado base BCS se muestra en la figura (5). El
estadoBCS en (b) contiene mezclas de orbitales de un electron que
estan por encimade la energa de Fermi F . A primera vista, el
estado BCS aparenta tenermayor energa que el estado de Fermi: la
comparacion de (b) con (a) muestraque la energa cinetica del estado
BCS es mayor que la del estado de Fermi.
La caracterstica central del estado BCS es que los orbitales de
unapartcula estan ocupados en pares: si un orbital con vector de
onda ~k yspin esta ocupado, entonces el orbital con vector de onda
~k y spin tam-bien esta ocupado. Si ~k esta desocupado, entonces
tambien lo esta ~k .Estos pares se denominan pares de Cooper, los
cuales tienen spin nulo ypresentan muchos atributos de bosones.
2.6. Cuantizacion de flujo en un anillo superconductor
Anteriomente se demostro que el flujo magnetico total que pasa a
travesde un anillo superconductor solo puede tomar valores
cuantizados, es decir,
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Figura 5: (a)Probabilidad de ocupacion de orbitales con energa
cinetica .(b)Estado base BCS y banda de energa Eg.
multiplos enteros del flujo cuantico 2pi~c/q, donde
experimentalmente se de-dujo que q = 2e (la carga de un par
electronico). La cuantizacion del flujoes un ejemplo de un efecto
cuantico de largo alcance en el cual la coherenciadel estado
superconductor se extiende a solenoides o anillos.
Primero consideremos al campo electromagnetico como un ejemplo
de uncampo similar de bosones. La intensidad del campo electrico
E(~r) actua cual-itativamente como amplitud de un campo
probabilstico. Cuando el numerototal de fotones es grande, la
densidad de energa puede escribirse como
E(~r)E(~r)/4pi = n(~r)~ ,donde n(~r) es la densidad de fotones
con frecuencia . Entonces podemos
expresar el campo electrico en una aproximacion semiclasica
como
E(~r) = (4pi~)1/2n(~r)1/2ei(~r) E(~r) =
(4pi~)1/2n(~r)1/2ei(~r)
donde (~r) es la fase del campo. Una amplitud probabilstica
similar de-scribe los pares de Cooper.
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Un gas de bosones cargado obedece la ecuacion de London. Sea
(~r) laamplitud probabilstica de una partcula. Entonces podemos
escribir
= n1/2ei(~r); = n1/2ei(~r). (17)
La fase (~r) es importante para lo siguiente. En unidades SI, c
= 1 en lasecuaciones que a continuacion se presentan.
De las ecuaciones de Hamilton se sabe que la velocidad de una
partcula(en el sistema CGS) es
~v =1
m
(~p q
c~A)=
1
m
(i~ q
c~A).
El flujo de partculas esta dado por
~v =n
m
(~ q
c~A), (18)
tal que la densidad de corriente electrica es
~j = q~v =nq
m
(~ q
c~A). (19)
Podemos tomar el rotacional de ambos lados para obtener la
ecuacion deLondon:
~j = nq2
mc~B, (20)
utilizando el hecho de que el rotacional del gradiente de un
escalar esidentico a cero. Recordemos que el efecto Meissner es una
consecuencia de laecuacion de London.
Tomemos ahora un camino cerrado C por el interior del material
super-conductor, alejado lo suficiente de la superficie. El efecto
Meissner nos diceque ~B y ~j son nulos en el interior.
~c = q ~A. (21)Nosotros formamos
C
dl = 2 1
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para el cambio de fase generado al dar una vuelta alrededor del
anillo.
La amplitud de probabilidad puede medirse en la aproximacion
clasica,de tal forma que debe ser inyectiva y
2 1 = 2pis, (22)donde s es un entero. Por el teorema de
Stokes,
C
~A dl =C
( ~A) d~ =C
~B d~ = , (23)
donde d~ es un elemento de area en la superficie limitada por la
curvaC, y ~ es el flujo magnetico a traves de C. De (21), (22) y
(23) tenemos que2pi~cs = q, o
= (2pi~c/q)s. (24)
As, el flujo a traves del anillo esta cuantizado en multiplos
enteros de2pi~c/q.
Experimentalmente se sabe que q = 2e lo cual resulta apropiado
parapares electronicos, de manera que el cuanto de flujo en un
superconductor es
(CGS) 0 = 2pi~c/2e = 2,0678 107 gauss cm2 (25)(SI) 0 = 2pi~c/2e
= 2,0678 1015 tesla m2 (26)
Este flujo cuantico se denomina fluxoide o fluxon.
El flujo a traves del anillo es la suma del flujo ext de fuentes
externas yel flujo sc de las corrientes superconductoras
persistentes las cuales fluyenen la superficie del anillo: = ext +
sc.
2.7. Duracion de corrientes persistentes
Considere una corriente persistente que fluye en un anillo
formado por unalambre de superconductor tipo I de longitud L y area
de seccion transversalA. La corriente persistente mantiene un flujo
magnetico a traves del anillo,cuya magnitud es un numero entero de
fluxoides.
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La probabilidad por unidad de tiempo de que exista la fuga de un
fluxoideesta dada por el producto
P = (frecuencia de intento)(factor de activacion de barrera).
(27)
El factor de activacion de barrera es exp (F/kBT ), donde la
energalibre de la barrera es
F = (volumen mnimo)(densidad de energa libre excesiva del
estadonormal).
El volumen mnimo del anillo que debe estar en estado normal para
per-mitir que un fluxoide escape es del orden de R2, donde es la
longitud decoherencia del superconductor y R es el grosor del
alambre. La densidad deenerga libre en exceso del estado normal es
H2c /8pi, por lo que la energalibre de la barrera es
F R2H2c /8pi. (28)La frecuencia caracterstica con la cual el
mnimo volumen puede intentar
cambiar su estado debe ser del orden de Eg/~.La edad de nuestro
universo es solo 108 s, as que un fluxoide no se fu-
gara en la edad del universo bajo las condiciones asumidas
anteriormente.Por consiguiente, la corriente persistente se
mantiene.
Existen dos situaciones en las cuales la energa de activacion es
muchomenor y se puede observar que un fluxoide se escape del anillo
- ya sea cuandose esta muy cerca de la temperatura crtica, donde Hc
es muy pequeno, ocuando el material del anillo es un superconductor
tipo II y ya tiene fluxoidesinmersos en el.
2.8. Superconductores Tipo II
No existe diferencia en el mecanismo de superconductividad en el
tipo I yel tipo II, ambos tipos tienen propiedades termicas
similares en la transicionnormal dentro de un campo magnetico igual
a cero; la dieferencia existe enel efecto Meissner.
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Un buen superconductor tipo I excluye al campo magnetico hasta
que lasuperconductividad se destruye repentinamente, y el campo
magnetico pene-tra completamente. Un buen super conductor tipo II
excluye completamenteal campo por encima de un campo Hc1.
Una diferencia importante entre el tipo I y el tipo II es el
mean freepath de los electrones de conduccion en el estado normal.
Si la longitud decoherencia es mayor que la longitud de penetracion
, el superconductorsera de tipo I,
< 1. (29)
Ahora, cuando el mean free path es pequeno, la longitud de
coherenciaes pequena y la longitud de penetracion es mayor, bajo
estas condiciones elsuperconductor sera de tipo II,
> 1. (30)
Consideremos ahora la interfase entre una region en el estado de
super-conductividad y otra en el estado normal. La interfase tiene
una energa desuperficie que puede ser positiva o negativa y que
decrece cuando el campomagnetico se incrementa. Un superconductor
es de tipo I si la energa desuperficie es siempre positiva mientras
el campo magnetico se incrementa, yes de tipo II si la energa de
superficie se vuelve negativa mientras el campose incrementa.
La energa libre de un superconductor se incrementa cuando el
campomagnetico es expulsado. Por otra parte, un campo magnetico
paralelo puedepenetrar una pelcula muy delgada de forma casi
uniforme, solo una partedel flujo es expulsado, y la energa de la
pelcula superconductora se incre-mentara de manera lenta mientras
el campo magnetico crece. Esto causa unincremento mayor en la
intensidad del campo requerido para la destruccionde la
superconductividad. La pelcula tiene la banda de energa usual y
notendra resistencia. Una pelcula delgada no es superconductor de
tipo II, perolos resultados muestran que bajo ciertas condiciones
la superconductividadpuede existir dentro de campos magneticos
grandes.
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Figura 6: (a)Penetracion CM en una pelcula igual .
(b)Penetracion CM enun estado de vortex.
2.8.1. Estado de Vortex
El resultado para pelculas delgadas sugiere la pregunta: Existen
config-uraciones estables de un superconductor dentro de campos
magneticos conregiones en el estado normal, cada region normal
rodeada por una regionsuperconductora?. En este estado combinado,
llamado estado de vortex, elcampo magnetico externo penetrara
regiones delgadas normales de manerauniforme, y el campo tambien
penetrara, de algun modo, dentro del materialsuperconductor
rodeado.
2.9. Tunelamiento de una partcula
Considere dos metales separados por un aislante como en la
figura (7). Elaislante normalmente actua como barrera al flujo de
electrones de conduc-cion de un metal a otro. Si la barrera es lo
suficientemente delgada existe laprobabilidad de que un electron
que choca en la barrera pase de un metal aotro: esto se llama
tunelamiento (tunneling).
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Figura 7: Dos metales A,B separados por aislante C
Cuando ambos metales son conductores normales, la relacion
corriente-voltaje del sistema es ohmica a bajos voltajes, con la
corriente directamenteproporcional al voltaje aplicado. Giaever
descubrio que si uno de los metaleses un superconductor la relacion
cambia de una lnea recta a una curva, comose muestra en la figura
(8).
Figura 8: (a)Relacion lineal corriente-voltaje.(b)Relacion
corriente-voltajecon un metal normal y otro superconductor.
2.10. Tunelamiento de Superconductores de Joseph-son
Bajo ciertas condiciones observamos efectos asociados al
tunelamiento depares electronicos superconductores de un
superconductor a traves de una
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Figura 9: (a)Densidad de orbitales. (b)Funcion corriente-voltaje
entunelamiento
capa de aislante dentro de otro superconductor. Tal union es
llamada enlacedebil. Los efectos de un par incluyen: Efecto DC de
Josephson, Efecto ACde Josephson, e Interferencia Cuantica.
2.10.1. Efecto DC Josephson.
Una corriente directa fluye a traves de la union en ausencia de
cualquiercampo electrico o magnetico.
Entonces podemos concluir que la corriente J de un par de
superconduc-tores a traves de la union depende de la diferencia de
fase como
J = J0 sin = J0 sin (2 1). (31)
2.10.2. Efecto AC de Josephson
Un voltaje DC se aplica a traves de la union causando
oscilaciones decorrientes RF a traves de la union. Este efecto ha
sido utilizado en la deter-minacion del valor ~/e. Despues, un
voltaje RF aplicado con el voltaje DC
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puede causar una corriente directa a traves de la union.
La supercorriente dada por la ecuacion con la fase:
J = J0 sin [(0) (2eV t/~)]. (32)La corriente oscila con
frecuancia
= 2eV/~. (33)
2.10.3. Inteferencia Cuantica Macroscopica de Largo Alcance.
Un campo magnetico DC aplicado a traves de un circuito
superconductorconteniendo dos uniones causa la supercorriente
maxima para mostrar efectosde interferencia como funcion de la
intensidad del campo magnetico.
Figura 10: Arreglo experimental en interferencia cuantica
macroscopica.
El flujo total es la suma de los flujos producidos por los
campos magneticosexternos y por las corrientes en el circuito
mismo.
Consideremos dos uniones Josephson en paralelo, como en la
figura (10).Ningun voltaje es aplicado. Dejemos que la diferencia
de fase entre los puntos1 y 2 tomando un camino atraves de la union
a sea a. Cuando tomemos elcamino por la union b, la diferencia de
fase sera b. En ausencia de un campomagnetico estas dos fases deben
ser iguales.
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La corriente total es la suma de Ja y Jb. La corriente a traves
de cadaunion es de la forma (31), entonces
JTotal = J0
{sin(0 +
e
~c)+ sin
(0 e~c
)}= 2(J0 sin 0) cos
e
~c.
La corriente vara con el flujo y tiene un maximo cuando
e/~c = spi, (34)s = entero.
El perodo corto es producido por interferencia de las dos
uniones, comolo predice (34). El perodo largo es un efecto de
difraccion y se debe a lasdimensiones finitas de cada union, esto
hace que dependa del camino deintegracion que se utilice.
3. Superconductores de Alta Temperatura
Cuando se menciona una Tc elevada, o el termino HTS, se hace
referencia asuperconductividad en materiales (principalmente oxidos
del cobre) con tem-peraturas de transicion elevadas, as como
corrientes y campos magneticoscrticos grandes. Para 1988, la
temperatura Tc tope de 23 K haba sido ele-vada a 125 K en oxidos
superconductores; estos nuevos materiales pasaronlas principales
pruebas de superconductividad, es decir, el efecto Meissner,
elefecto AC de Josephson, la presencia de corrientes persistentes
de larga du-racion y practicamente resistividad cero en DC. Algunos
avances memorablesen superconductores de alta temperatura son:
BaPb0,758Bi0,25O3 Tc = 12 K [BPBO]La1,85Ba0,15CuO4 Tc = 36 K
[LBCO]YBa2Cu3O7 Tc = 90 K [YBCO]Tl2Ba2Ca2Cu3O10 Tc = 120 K
[TBCO]Hg0,8Tl0,2Ba2Ca2Cu3O8,33 Tc = 138 K
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