슬라이드 1bh.knu.ac.kr/~leehi/index.files/Brown_Chap_10_Gases.pdf · 2020-02-04 · 10장에서 배울 내용. 10.1 . 기체의 특성. 기체 고유의 성질을 액체와 고체의

기체 10

10장에서 배울 내용

10.1 기체의 특성

기체 고유의 성질을 액체와 고체의 성질과 비교해 본다.

10.2 압력

기체 압력의 측정 방법과 표기 단위에 대하여 알아보고,

지구의 대기와 그 압력에 대해 고려해 본다.

10.3 기체 법칙

기체의 상태는 부피, 압력, 온도, 양 등으로 표현될 수

있음을 알고, 네 개의 변수들 간의 실험 관계식에 해당하

는 여러 기체 법칙을 살펴본다.

10.4 이상 기체식

이상 기체식 PV=nRT를 유도하고 사용한다. 실제 기체

는 이 식을 정확히 따르지는 않지만, 대부분의 기체들은

보통의 온도와 압력에서 이 식을 매우 근사하게 따른다.

10.5 이상 기체식의 추가적인 응용 이상 기체 방정식을 기체의 밀도나 몰질량의 계산 등과 같은

추가적인 계산에 응용한다.

10.6 기체 혼합물과 부분 압력 기체 혼합물에서 각각의 기체가 전체 압력에 대해서 일부에 해

당하는 압력을 가진다는 사실을 이해하고 응용한다. 부분 압력

은 그 기체가 홀로 존재한다고 가정할 때 그 기체가 가해지는 압

력이다.

10.7 기체 분자 운동론 분자 수준의 기체의 거동과 기체의 거시적인 성질을 연관지어

본다. 이 이론에 따르면, 기체를 구성하는 원자나 분자들은 기체

의 온도에 비례하는 평균 운동 에너지를 갖고 끊임없이 무질서

하게 움직인다.

10.8 분자의 분출과 확산 기체의 분출과 확산을 예측하기 위해 기체 분자 운동론을 이용

한다.

10.9 실제 기체: 기상적 거동으로부터 벗어남 실제 기체 분자는 일정한 부피를 가지고 있고 분자 사이에 인

력이 존재하기 때문에, 이상 기체에서 벗어난 거동을 하고 있음

을 이해한다. Van der Waals 식은 높은 압력과 낮은 온도 조건

에서 실제 기체의 거동을 정확하게 설명한다.

기체의 특성

CO2

Volume constant constant no Shape constant no no

H2O

Standard State

Monoatomic

Diatomic

기체의 특성

기체의 특성

• 골고루 섞인다. • 제한없이 분포한다.(용기에 의존) • 주변에 압력(pressure)을 가한다.

• 기체의 상태는 n, P, V, T에 의해 정의된다. 1663

Otto von Guericke

Magdeburger Hemispheres

압력(Pressure)

22 SI-derived units with special names and symbols Derived quantity Name Symbol Expression Expression

in terms of in terms of

other SI units SI base units

plane angle radian rad - m·m-1=1

solid angle steradian sr - m2·m-2 = 1

frequency hertz Hz - s-1

force newton N - m·kg·s-2

pressure, stress pascal Pa N/m2 m-1·kg·s-2

energy, work joule J N·m m2·kg·s-2

quantity of heat

power, radiant flux watt W J/s m2·kg·s-3

electric charge coulomb C - s·A

quantity of electricity

electric potential difference volt V W/A m2·kg·s-3·A-1

electromotive force

capacitance farad F C/V m-2·kg-1·s4·A2

electric resistance ohm Ω V/A m2·kg·s-3·A-2

electric conductance siemens S A/V m-2·kg-1·s3·A2

magnetic flux weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1

magnetic flux density tesla T Wb/m2 kg·s-2·A-1

inductance henry H Wb/A m2·kg·s-2·A-2

압력(Pressure): 단위 면적의 표면에 수직으로 가하는 힘

AFP =

atmospheric pressure

압력(Pressure) 대기압과 압력계

1643 Torricelli

표준 대기압[Standard atmospheric pressure (1 atm)]: 0oC 해수면에서 수은 기둥을 정확히 760 mm 지지하는 압력

1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 101,325 Pa = 1.01325 x 105 Pa = 1.01325 x 105 N/m2

= 1.01325 bar

Torricelli

수은 기압계(barometer)

압력(Pressure) 대기압과 압력계

압력계(Manometer): 기체의 압력을 측정하는 장치(대기압 제외)

Patm Patm

Pgas = Ph

Pgas = Patm+ Ph

Ph = Fh/A = mhg/A = ρVhg/A = ρhAg/A = ρgh

중력가속도(gravitational acceleration)

밀도(density)

Pgas = Patm- Ph

기체 법칙 압력-부피의 관계: Boyle의 법칙

기체 법칙: 기체의 상태를 나타내기 위하여 n, P, V. T 사의의 관계를 나타낸 식

17C Boyle Pgas = Patm + ρgh

1V

P ∝P

kV 1=

at constant T

기체 법칙 온도-부피의 관계: Charles의 법칙

Dream of flight

Joseph and Jacques Montgolfier

1st demonstration of

hot-air balloon (June 4, 1783)

no tether

Joseph and Jacques Montgolfier

1st balloon flight with passengers - a sheep, a rooster, and a duck

In front of Luise XVI and 130,000 others (September 19, 1783)

8 min, 3 km flight, safe return

Joseph and Jacques Montgolfier

1st manned balloon flight with Jean-François PilΓtre de Rozier,

Marquis d'Arlandes

(October 15, 1783)

25 m high

기체 법칙 온도-부피의 관계: Charles의 법칙

Dream of flight

Jacques Charles

La Charlière : 1st manned hydrogen balloon with Charles and an assistant, M.N.

Robert (December 1, 1783)

400,000 crowds, 43 km flight

Boyle 은 온도에 따라 기체의 부피가 변할 것으로 예측하였으나 실험적으로는 보이지 못하였다. 18 세기 에 Charles 일정한 압력 하에서 기체의 부피는 온도에 따라 선형으로 증가함을 발견하였다.

그 동안,

서로 다른 몰 수

기체 법칙 온도-부피의 관계: Charles의 법칙

Boyle 은 온도에 따라 기체의 부피가 변할 것으로 예측하였으나 실험적으로는 보이지 못하였다. 18 세기 에 Charles 일정한 압력 하에서 기체의 부피는 온도에 따라 선형으로 증가함을 발견하였다.

K = oC + 273.15

Charles의 법칙 : 기체의 부피는 Kelvin 온도에 비례한다, V = bT (P = constant)

1

1

1

1

TV

TV

constant

=

== bTV

기체 법칙 양-부피의 관계: Avogadro의 법칙

Gay-Lussac의 관찰

* gas

Avogadro의 가설: 일정한 온도, 압력에서, 같은 부피에 있는 기체 입자의 수는 기체의 종류에 상관없이 같다.

일정한 온도, 압력에서 기체의 부피는 기체의 mol 수에 비례한다.(낮은 압력에서). V = an

a = 비례상수 n = 기체의 mol 수

Avogadro의 법칙

이상기체식

P) and Tconst (at :Law sAvogadro'n) and Pconst (at :Law sCharles'

n) and Tconst (at :Law sBoyle'

anVbTV

PkV

==

=

nRTPVP

nTRV

=

= )(

이상 기체식 P < 1 atm 에서 주로 유효. R= 기체 상수

이상 기체(Ideal gas): P-T-V 행동이 이상 기체식으로 완전히 설명되는 가상의 기체

• 기체 분자의 부피 = 0, 기체 분자 사이의

인력 = 0 • 실제 기체 이상 기체 (T ↑ , P ↓) • 많은 실제 기체는 이상 기체의 행동에서 크

게 벗어나지 않는다.

이상 기체식

Latm

KmolKatmLmolP

nRTV 41.22000.1

)15.273)(/08206.0)(000.1(=

⋅⋅==

표준 온도 압력[Standard Temperature and Pressure (STP)] : 0oC, 1 atm

STP에서 이상 기체의 몰 부피(molar volume)

이상 기체식 이상 기체식과 기체 법칙과의 관계

Ex) 에어로솔 캔의 기체 압력은 25°C에서 1.5 atm이다. 기체는 이상 기체식을 따른다고 가정하면, 캔을 450°C로 가열할 때 압력은 얼마인가?

2

22

1

11

) (

TVP

TVP

constnRT

PVnRTPV

=

==

=

몰수에서일정

Ex) 6.0 L 부피의 풍선이 해수면(1.0 atm) 에서 부터 압력이 0.45 atm이 될 때까지 하늘로 올라 갔다. 올라가는 동안 기체의 온도가 22°C에서 －21°C로 떨어졌다. 최종 고도에서의 풍선의 부피를 계산하시오.

이상 기체식의 응용 기체 밀도와 몰질량

RTMPd

PdRTM

dMRTP

Md

VMm

Vn

nRTPV

==

==

===

=

,

density) mass,molar (

/M ↑ d ↑

CO2

Ex) 어떤 커다란 플라스크를 진공 상태로 만들었을 때, 그 질량은 134.567 g이다. 31°C에서 이 플라스크에 몰질량을 모르는 기체를 채워 압력이 735 torr가 되도록 만들면, 그 질량은137.456 g 이 된다. 플라스크를 다시 진공 상태로 만든 다음, 31°C에서 물로 채우면 질량이 1067.9 g이 된다. (이 온도에서 물의 밀도는 0.997 g/mL이다) . 이상 기체식을 따른다고 가정하고, 이 기체의 몰질량을 계산하시오.

기체의 질량 =

물의 질량 =

플라스크의 부피 =

기체의 밀도 =

몰질량

이상 기체식의 응용 화학 반응에서 기체의 부피

Ex) 자동차의 에어백은 아자이드화 소듐 (sodium azide, NaN3) 의 빠른 분해 반응에 의해 발생되는 질소 기체에 의해 부풀어지게 된다. 2 NaN3 (s) 2 Na(s) ＋ 3 N2(g) 만약 에어백의 부피가 36 L이고, 1.15 atm, 26.0°C에서 질소 기체로 에어백을 채우려면, 몇 그램의 NaN3가 분해되어야 하는가?

2 NaN3 (s) 2 Na(s) ＋ 3 N2(g)

N2의 몰 수 NaN3의 몰 수 NaN3의 질량

기체 혼합물과 부분 압력

Dalton의 분압 법칙(Dalton’s law of partial pressure): 기체 혼합물의 전체 압력은 기체가 홀로 존재할 때 각각 작용하는 압력의 합계와 같다.

Dalton은 원자설 발표(1808)에 앞서 1803년에 다음을 발견

+

VRTn

VRTnnn

VRTn

VRTn

VRTn

PPPP

total

total

=

⋅⋅⋅⋅⋅+++=

⋅⋅⋅⋅⋅+++=

⋅⋅⋅⋅⋅+++=

)(

321

321

321

기체 분자 사이에 구별이 없음을 의미

개개 기체 입자의 V 는 중요하지 않다. 기체 입자 사이에 작용하는 힘은 중요하지 않다.

이상기체법칙을 위한 중요한 발견

기체 혼합물과 부분 압력

Ex) 6.00 g O2와 9.00 g CH4로 만든 기체 혼합물을 0°C의 15.0 L 용기에 넣었다. 각 기체의 부분 압력과 용기의 전체 압력은 얼마인가?

기체 혼합물과 부분 압력 부분 압력과 몰분율

몰분율(Mole fraction) : 혼합물에 있는 성분의 전체 몰 수에 대한 특정 성분의 몰 수 비

⋅⋅⋅⋅⋅+++==

321

111 nnn

nnn

total

χ

⋅⋅⋅⋅⋅+++= 3211 χχχ totaltotal

totaltotal

PPPP

RTVPn

RTVPn

111

1

11

χχ ==

==

Ex) 식물 성장에 미치는 기체의 영향에 관한 연구에 의하면, 1.5 mol% CO2, 18.0 mol% O2, 80.5 mol% Ar으로 구성된 합성 대기가 필요하다. (a) 대기의 전체 압력이 745 torr일 때, 혼합물 중 O2의 부분 압력을 계산하시오. (b) 이 합성 대기를 295 K에서 121 L 용기에 넣으려면 O2는 몇 몰이 필요한지 계산하시오.

(a)

(b)

기체 혼합물과 부분 압력 기체의 수상 포집

Ex) KClO3 시료를 가열 분해하면 O2기체를 얻을 수 있다. 아래 그림과 같이 수상 포집하였을 때 기체의 부피는 26°C에서 0.250 L이고, 전체 압력은 765 torr 였다. (a) O2 기체는 몇 몰 수집되었는가? (b) 몇 그램의 KClO3가 분해되었는가?

물의 증기압 곡선

2KClO3(s)2KCl(s)+3O2(g)

765 torr, 0.250 L 26 oC

P전체 ＝P기체 ＋PH2O

PO2 = 765 torr − 25 torr = 740 torr

기체 분자 운동론(Kinetic Molecular Theory of Gas)

Why? PV = nRT

미시 세계에서의 가설 (모형)

이론 거시 세계의 행동을 잘

설명할 때

1. 기체는 끊임없이 무질서하게 움직이는 많은 분자로 구성. 개개의 분자는 일정한 속도로 운동

2. 기체 분자 자체의 부피는 무시할 정도이다.(~ 0)

3. 기체 분자 사이의 인력 또는 반발력은 무시할 정도이다.

4. 기체 분자는 탄성 충돌한다.

5. 기체 분자가 용기의 벽에 충돌 함으로써 압력이 발생한다.

6. 기체 분자의 평균 운동에너지는 Kelvin 온도에 비례한다.

Hypothesis (Theory)

기체 분자 운동론

Pressure and Volume (Boyle’s Law)

const) :T (n, 1)(V

nRTP =

V↓ # of collision ↑ P ↑

Pressure and Temperature

const) :V (n, )T(VnRP =

T ↑ speed ↑ # of collision ↑ P ↑

Volume and Temperature (Charles’s Law) const) :P (n, )T(P

nRV =

T ↑ speed ↑ V ↑ (to make P const)

1. 기체는 끊임없이 무질서하게 움직이는 많은 분자로 구성

5. 기체 분자가 용기의 벽에 충돌 함으로써 압력이 발생한다.

6. 기체 분자의 평균 운동에너지는 Kelvin 온도에 비례한다.

기체 법칙에의 적용

기체 분자 운동론

1. 기체는 끊임없이 무질서하게 움직이는 많은 분자로 구성

5. 기체 분자가 용기의 벽에 충돌 함으로써 압력이 발생한다.

6. 기체 분자의 평균 운동에너지는 Kelvin 온도에 비례한다.

Volume and Number of moles (Avogadro’s Law)

const) :P (T, )n (P

RTV =

n ↑ V ↑ (to make P const)

Mixture of Gases (Dalton’s law)

KMT는 기체 분자는 부피가 없고 분자들 사이에 인력이 없는 것으로 가정 기체 분자가 어떤 분자인자 인가 구별하는 것은 무의미

2. 기체 분자 자체의 부피는 무시할 정도이다.(~ 0)

3. 기체 분자 사이의 인력 또는 반발력은 무시할 정도이다.

기체 법칙에의 적용

기체 분자 운동론 이상 기체식의 유도

LmuF

Lmu

F

LmuFF

Lmu

uL

mumut

muF

AFP

zz

yy

xparticlexx

x

x

xxxparticlex

2

2

2

,

2

,

2

2

2

2)(

=

=

=−=

−=

−−=

∆∆

=

=

힘끼치는벽에용기

L L

L ux

u

m

x

z

y

기체 분자는 일정한 속도로 운동. 탄성 충돌

)(2) (

2uLmFtotal =

속도다른분자는개개힘평균

Lmu

Luuum

FFFF zyxzyxtotal

2222 2)(2=

++=++=

평균 운동에너지는 Kelvin 온도에 비례

기체 분자 운동론 이상 기체식의 유도

(1mol)))(( )(32

)()32(

number) sAvogadro'( )32(

3

moln 336

)(2

221

2212

2

3

2

2

2

평균운동에너지

분자기체의

==

=

===

====

avgavg

A

AAA

total

KEKE

umNn

PV

NV

umnNVumnNP

Vum

Lum

L

uLm

AFP

T T T)(32 R

nPV

nPVKE

nPV

avg =∝∝=

from Theory from Experiment

평균 운동에너지는 Kelvin 온도에 비례

L L

L ux

u

m

x

z

y

온도의 의미

avgKERTn

PV )(32

== RTKE avg 23)( =

Kelvin 온도는 기체 분자의 무질서한 움직임의 척도이다. (높은 온도는 큰 움직임을 의미) 고체와 액체에도 적용됨.

기체 분자 운동론 분자 속도의 분포

Maxwell’s speed distribution curves

25oC

MRTump

2=

기체 분자 운동론 분자 속도의 분포

MRTump

2=

πM8RTuav =

2uurms =

MRTuu

MRT

mNRTu

umNKE

rms

A

Aavg

3

33

RT23)()(

2

2

221

==

==

==

MRTurms

3=

평균제곱근 속도(Root Mean Square Velocity)

Ex) 25oC 에서 He의 urms, NH3의 urms ?

smsm

molkgKmolKsmkg

molkgKmolKJ

MRTurms

/1036.1/1086.1

/)/()/(1086.1

/1000.4)298)(/3145.8(33

He

3

226

226

3

×=

×=

⋅⋅×=

×⋅

== −

smMRTurms /10660.03

NH

3

3

×==

기체 분자 운동론 Graham의 분출 법칙

분출(Effusion): 기체 분자가 작은 구멍을 통하여 빠져 나가는 현상

Graham's 분출 법칙 (1846)

1

2

2 gasfor effusion of Rate1 gasfor effusion of Rate

MM

=

M1, M2 : molar mass

Topview of the supersonic jet

Optical path of the IR-laser through the jet

1

2

2

1

3

3

2 gasfor 1 gasfor

2 gasfor effusion of Rate1 gasfor effusion of Rate

MM

MRTMRT

uu

rms

rms ===

KMT

기체 분자 운동론 확산과 평균 자유 행로

확산(Diffusion): 입자가 무질서한 움직임에 의해 높은 농도의 지역에서 낮은 농도의 지역으로 퍼지는 현상

5.117

5.363

3

HClfor NHfor

HClby traveledDistanceNHby traveledDistance

3

333 =====NH

HCl

HCl

NH

rms

rms

MM

MRT

MRT

uu

1 ~1.5

NH3(g) + HCl(g) → NH4Cl(s)

실제로 비는 1.5 이하

기체 분자 운동론 확산과 평균 자유 행로

mean free path (≈10-7 m at STP)

평균 자유 행로(Mean free path): 분자가 충돌한 후 다음 충돌이 일어나기 전까지의 평균 이동 거리

(T: 온도, d: 분자의 반경, p: 압력)

실제 기체

nRTPV

nRTPV

=

=이상 기체 1 mol에 대하여 1=

RTPV

N2 1 mol

실제 기체 : 실제 분자는 부피가 있으며, 서로 인력이 작용

실제 기체 Van der Waals 식

실제 기체 : 실제 분자는 부피가 있으며, 서로 인력이 작용

nRTVP idealideal =

부피용기의 : realrealideal VnbVV −=

222

22N

)()(21

21

!2)1(C

N

Vn

VnNNP

P

NNN

Areduced

ideal

∝∝∝

≈−

==

압력줄어드는로부터

수상호작용의가지는입자가개의

22 )( )(real

idealrealreal

reduced VnaPP

VnaP −==

nRTVP idealideal =

2

2

)(

)()(

realrealreal

realreal

real

Vna

nbVnRTP

nRTnbVV

naP

−−

=

=−+

2)(Vna

nbVnRTP −−

=

van der Waals equation (1873)

Nobel Prize (1910)

실제 기체 Van der Waals 식

2)(Vna

nbVnRTP −−

=

일반적으로, 기체 분자의 크기↑ → b ↑ 기체 분자의 크기 또는 극성 ↑ → a ↑

A hot gas cloud whirling around a miniature 'cannibal' star