Řešení pracovního sešitu...1 Procvičuj si učivo na akladatelství raus 2020 čEŠENÍ PRACOVNÍHO SEŠITU Matematika s nadhledem 8 Řešení pracovního sešitu Opakování
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
4. sčítací pyramida: e) žádné z nabídnutých �7130�
po řádcích:
7130
1720
; 9160
0; 1720
; 23
− 110
; 110
; 34
; − 112
310
; − 25
; 12
; 14
; − 13
součinová pyramida: e) žádné z nabídnutých � 9100
� po řádcích:
9100
920
; 15
34
; 35
; 13
14
; 3; 15
; 53
38
; 23
; 92
; 245
; 752
Konstrukce trojúhelníků strana 7
1. a) NELZE sestrojit (není splněna trojúhelníková nerovnost) b) NELZE sestrojit (daný úhel má větší velikost než 180°) c) NELZE sestrojit (součet velikostí daných úhlů je větší než 180°)
1. −52 a 52; 72 a −72; −30 a 30; −150 a 150; 83 a −83; 100 a −1002. a) −2 a 2; b) −3, −2, −1, 0, 1, 2 a 3; c) žádné číslo; d) −7, −6, 6 a 7
Racionální čísla strana 8
1. d) 1. řádek – doplňovaná čísla (ve směru šipek): 1,85; 1; 1,5; 0,1; 2,6 2. řádek – doplňovaná čísla (ve směru šipek): 0,85; −0,65; −0,85; −2,95; −1,72. po řádcích: 293 600; 300 000; 0; 290 000; 294 000 −558 500; −600 000; −1 000 000; −560 000; −558 000
Středová souměrnost strana 8
1. b), d)2. bod F
Poměr, přímá a nepřímá úměrnost strana 9
1. 120 km/h2. a) P; b) P; c) P; d) N; e) J; f) N; g) J3. za 18 dní
Čtyřúhelníky, obsah trojúhelníku strana 9
1. 64 cm (strana jednoho čtverečku 4 cm)2. 360 cm2
Procenta a základy finanční matematiky strana 10
1. 8 426,88 Kč (rozměry místnosti 4,8 m a 4,2 m; potřebujeme s prořezem 22,176 m2)2. 37,5 %; 9 chlapců (ve třídě je 24 žáků)3. 8 349 Kč (cena výrobce 6 000 Kč, obchodník bez DPH 6 900 Kč)
Druhá mocnina a odmocninaDruhá mocnina celých čísel strana 12–14
1. a) 25; b) −9; c) 49; d) 121; e) −1442. −(−4)2; −32; −22; −12; 02; 32; (−5)23. po řádcích: <; <; =; < >; =; <; <4. a) 22 + 52 − 72 = −20 b) 5 ⋅ 42 + 2 ⋅ 52 − 82 = 66 c) 5 − 52 + 52 + 5 − 52 = −155. a) (−7) ⋅ (−7) = 49 b) (−20) ⋅ (−20) = 400 c) 0 ⋅ 0 = 0 d) −(13 ⋅ 13) = −1696. a) NE; b) NE; c) NE; d) ANO7. po řádcích: 121 −11; 4; −4 9 3; 1; −1; 13; −138. po řádcích: <; <; <; =; >; <9. 1; 6; 9; 5; 110. a) ANO; b) ANO; c) NE; d) NE11. a) 10 000; b) 250 000; c) −640 000; d) 100 000 000; e) 49 000 00012. A a) 2 025; b) 1 020; c) −44 B a) −53; b) 100; c) −1 30113. a) 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm b) 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm214. Druhá mocnina graficky představuje obsah čtverce. Platí tedy, že velikost plochy čtverce s delší stranou je větší. 15. 1; 4; 8
Druhá mocnina desetinných čísel, zlomků,součinu a podílu strana 14–17
1. a) 0,25; b) −10,24; c) 1,44; d) 499
; e) 116
; f) − 94
2. a) 49; b) 0,49; c) 0,004 9; d) 0,000 049; e) 0,000 000 49; f) 81; g) 8 100; h) 810 000; i) 81 000 000; j) 8 100 000 0003. po řádcích: a) >; <; < b) <; >; < c) =; >; =4. c)
6. a) 62; b) 12; c) 0,22; d) ; e) 1 0002; f) 0,252; g) 0,92
7. Druhá mocnina graficky představuje obsah čtverce. Velikost plochy čtverce o straně 10 cm je větší než součet ploch čtverců s rozměry 3 cm a 7 cm.
8. A a) 2,34; b) −973; c) −1,25; d) 17 700; e) −42 800; f) 6,50 B a) 0,410; b) −1,61; c) 0,000 169; d) 1 070 000; e) −313; f) 2,079. a) 4; b) 30; c) 64; d) 28110. 6 39911. Druhá mocnina graficky představuje obsah čtverce, proto pokud zdvojnásobím (ztrojnásobím) velikost strany čtverce,
pak je jeho plocha čtyřikrát (devětkrát) větší.
Druhá odmocnina přirozených čísel strana 17
1. a) 5; b) 15; c) 11; d) 8; e) 20; f) 02. výsledky v řádku: 7,874; 11,402; 20,125; 8,944; 100; 31,623; 10; 3,1623. + ; + ; + ; +4. 0
Druhá odmocnina desetinných čísel, zlomků, součinu a podílu strana 18
1. a) 8; b) odmocnina ze záporného čísla neexistuje; c) ; d) −2. A a) 3,5; b) 7,8 B a) 4,24; b) 5,5
Výpočet druhých mocnin a odmocnin na kalkulačce a pomocí tabulek strana 18–19
1. Skutečné hodnoty zaokrouhlené na 3 desetinná místa: = ≐ 3,912; = ≐ 29,172; = ≐ 0,346; = ≐ 0,062 Velikost chyby odhadu vypočítej podle vlastních údajů.2. výsledky z tabulek – zleva: A 8,72; 22,65; 43,6; 249,4; 361 B 8,31; 11,31; 88,3; 191; 9493. výsledky z tabulek – zleva: A 1,122; 5,57; 0,436; 0,173; 0,158 7 B 2,54; 3,61; 0,529; 0,412; 0,036 1
Druhá mocnina a odmocnina – souhrnné opakování strana 20–21
Pythagorova větaPravoúhlý trojúhelník strana 22–24
1. 52 = 42 + 32 25 = 16 + 9 25 = 25 V zadaném trojúhelníku platí Pythagorova věta, strana s délkou 5 je přepona, tedy nejdelší strana ležící proti pravému
úhlu. 2. doplněno shora: b; 10; + ; 12,813.
32 mm10 cm
9,47 cm LM
K
4. Úloha nemá řešení – odvěsna nemůže být delší než přepona.5. a) Trojúhelník MNO je pravoúhlý, platí 132 = 52 + 122; b) Trojúhelník XYZ je pravoúhlý, platí 172 = 152 + 82; c) Trojúhelník OPQ není pravoúhlý, neplatí 302 = 252 + 2826. Nesvírají, ve vyznačeném pozemku tvaru trojúhelníku neplatí Pythagorova věta. 50,42 ≠ 15,92 + 49,327. Trojice jsou pythagorejská čísla. Další jsou například 30, 40 a 50.
Výpočty s využitím Pythagorovy věty strana 24–29
1. |AC| = 7,3 cm; SABCD = 14 cm2; OABCD = 18 cm |MG| = 6 cm; SEFG = 18 cm2; OEFG = 19,4 cm |PK| = 3 cm; SHIJK = 18 cm2; OHIJK = 19,2 cm2. Délka hřiště je 105 m. Nejkratší vzdálenost je 125 m.3. 24 palců4. m = 4 cm; SABCD = 16 cm2; OABCD = 16,2 cm n = 5 cm; SXYZ = 10 cm2; OXYZ = 14,9 cm5. s = 5 cm; SMNOPQRST = 18 cm2; OMNOPQRST = 15,6 cm o = 4 cm; SIJKL = 12 cm2; OIJKL = 14,4 cm6. shora dolů: 0,56 m2; 0,56 m2; 0,38 m2; 90 cm; 90 cm; 255 cm;
4. a) (−5)3; b) (2a)3; c) 64b3 = (4b)3; d) (b − a)3; e) � − ⋅ − � = � − � = ; f)
5. a) ANO; b) NE; c) ANO (čísla 1 a −1); d) NE (např. číslo 0,001)6. Např.: „Krychle s delší hranou má větší objem.“7. a) 6; b) 5; c) 256 = 44; d) 9 = ⋅ ; e) 8 = ⋅ ; f) 14 = ⋅ = ⋅ = ⋅8. a) 1 000; b) −8; c) 0; d) 15 625 = = � − �9. a) 3 a 4; b) 4 a 5; c) 16 a 17; d) 9 a 10; e) 0 a 110. Podle délek hran: 1,5 cm (červená) < 15 cm (světle zelená) < 18 cm (oranžová) < 2 dm (zelená) < 0,32 m (modrá) < 3,5 dm (šedá)
14. a) >; <; >; < b) >; <; <; >15. A a) 7,2; b) 12,310; c) 1,2; d) 4,30 B a) 2,55; b) 15,5; c) 1,110; d) 5,6016. a) x = 2,5; b) = ; c) x = 10; d) x = 3; e) = ; f) x = 217. po řádcích: 0,2; žádná; žádná; 0,8; žádná; žádná;
Mocniny s přirozeným mocnitelem a mocnitelem nula strana 38–39
3. b) Poznámka: K sestrojení tětivy využijeme Pythagorovu větu: = + . Využijeme-li čtvercovou síť o rozměrech 1 cm × 1 cm, budou průsečíky ve vzdálenosti 2 cm od středu kružnice.
S
l
S
l
S
l T
S
l
a) d)b) c)
nnn
n
4. a) NE; b) ANO; c) NE; d) ANO
Vzájemná poloha dvou kružnic strana 48–50
1. (obrázky zleva) |SP| = 5 cm; 1 společný bod |SP| = 5,3 cm; 0 společných bodů |SP| = 0,75 cm; 1 společný bod |SP| nelze určit; 2 společné body
S = P
k
T
l
2. a)
b) menší
c) (shora dolů)
soustředné – 0 bodů; vnější dotyk – 1 bod; 0 bodů; vnější dotyk – 1 bod; vnitřní dotyk – 1 bod; vnitřní dotyk – 1 bod
1. a) 25°, 65°; b) 70°; c) 95°; d) 90°; e) 90°; f) 90°, 57°, 33°2. a) 90°; b) 90°; c) 90°, 45°, 45°3. 2 řešení Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 80 mm 2. S; S ∈ AB; |SA| = |SB| 3. k; k (S; |SA|) 4. ↦ AX; |∢ BAX| = 48° 5. C; C ∈ k ∩ ↦ AX 6. △ ABC
9. c)10. např. 50 mm, 3 cm M je vnitřní bod kružnice, tečnu nelze sestrojit.
S
kM
11. Rozbor: 2 řešení
t1
t2T2
T1t
S
Postup konstrukce: 1. m; m (B; 3,5 cm) 2. AB; |AB| = 8 cm 3. S; |SA| = |SB| 4. t; t (S; |SA|) 5. T1 ; T1 ∈ t ∩ m 6. T2 ; T2 ∈ t ∩ m; T1 ≠ T2 7. t1 je přímka AT1 8. t2 je přímka AT2
Délka kružnice a obvod kruhu, obsah kruhu strana 56–59
1. (po sloupcích) 12 cm; 75,36 cm 172 m; 540,08 m 200 cm; 100 cm d; r2. 3,141 592 653 589 Nápověda: Zapisuj počet písmen ve slovech.
3. bez výsledku4. Kabinky jsou ve vzdálenosti přibližně 13,25 m. V jednom okamžiku je na kole 800 osob. 5. Revize bude trvat přibližně 31 minut. 6. (po sloupcích) 24 cm; 75,36 cm; 452,16 cm2 86 m; 540,08 m; 22 223,44 m2 200 cm; 100 cm; 628 cm d; r ; πd7. Průměr severního polárního kruhu je 5 755 km. největší ostrovy: Grónsko (2 130 000 km2), Baffinův ostrov (507 414 km2) nejmenší ostrovy: Země Františka Josefa (16 100 km2), Wrangelův ostrov (7 270 km2)8. Ubrus bude přesahovat 20 cm na každé straně stolu. Celkem tedy 40 cm. Bude potřeba 15 694 cm2 látky. 1 cm2 látky
stojí 0,033 Kč. 9. Plocha čelní stěny stavby je 13 215,5 m2.10. (po sloupcích) 10,28 cm; 7,14 cm2 11,42 cm; 7,85 cm2 9,85 cm; 5,495 cm2 19,42 cm; 11,29 cm211. O = 9,42 cm; S = 1,47 cm2
Kruh, kružnice – souhrnné opakování strana 60–62
1. doplnění textu: A sečna, tečna, tětiva B vnější přímka, vnější přímka, např. |AB| = 2,3 cm, nemají žádný společný bod
1. a) 14 − 14c + 14a2; b) 10 + 8b2 − 4c − 14a + 2a2 − 4a2; c) −8 − 8t2 − 4s + 4a2; d) −24 + 12s2 + 16s − 8t22. Hodnota mnohočlenu je vždy 36. Protože kdybychom nejprve mnohočlen upravili, dostaneme číslo 36, tj. jeho
hodnota nezávisí na x.3. e)4. ne5. a) a2 + 3a − 10; b) −6b2 + 23b − 20; c) 4c2 + 9a2 − 37ac; d) d2 − 7,75 ⋅ ad − 2a2; e) 15f − 57af + 15a;
10. −2x − 111. e)12. a) 12ab; b) 7a2 − 2b2; c) y4 − 25; d) (x − y)213. 1 E; 2 K (x − 3)2 tisková chyba; 3 J; 4 D; 5 L; 6 A; 7 C; 8 I; 9 B; 10 H; 11 D; 12 D
Výrazy – souhrnné opakování strana 72–74
1. a) 49; b) − 3764
2. − + −3. A b); B d); C c); D c); E b); F b); G e) 4. správné5. A a) 5x(x + 1)2; b) (x2 − 16)(x − 8) = (x − 4)(x + 4)(x − 8); c) (4x2 − 1)(3x + 1) = (2x − 1)(2x + 1)(3x + 1);
d) (x − 1)(x3 − 27) B a) a(3a + 5)(3a − 5); b) nelze rozložit; c) (x2 + 1)(x + 1); d) (x4 + 2)(5x2 − 2)
6. A a) 3x2 − 27; b) −a − 2a + 1
B a) 13a2; b) 1a2 + a
7. −8. a = 2, b = 1
VálecSíť válce strana 75–76
1. Například: plechovka, role toaletního papíru, tuba na léky, nápojová lahev apod.2. a) ANO; b) NE; c) NE; d) NE; e) ANO3.
1. Pravdu má Hanka. 2. Bazén se naplní za 9 hodin a 52 minut.3. Větší objem má oranžový válec – přibližně o 3 050 cm3.4. a) o 21,5 %; b) o 21,5 %5. a) Objem válce se zdvojnásobí. b) Objem bude 4× větší. c) Objem bude 8× větší. 6. a) Rozměry a počet podstav zůstávají stejné, zdvojnásobila se výška – máme dva stejné válce nad sebou, tedy 2Spl. b) Objem se zvětší 4×. c) Objem se zvětší 8×.7. 162 872 mm2
8. A (po řádcích) 3 cm; 5 cm; 78,54 cm2; 94,2 cm2; 251,2 cm2; 235,62 cm3 3,98 cm; 2,5 cm; 19,63 cm2; 62,52 cm2; 101,78 cm2; 78,13 cm3 B (po řádcích) 7,5 cm; 4,5 cm; 63,59 cm2; 212,06 cm2; 339,24 cm2; 476,89 cm3 10 cm; 5 cm; 78,5 cm2; 314,16 cm2; 471,16 cm2; 785 cm39. Poklop má hmotnost 66,3 kg. 10. Objem válce na výkresu je 125× menší. 11. 13 vajec, 195 g cukru, 303 g mouky, 87 g másla krém z 0,378 l šlehačky a 388 g čokolády (Objem druhého + třetího patra je 740 cm3, což je přibližně o 10 % více než pro korpus průměru 26 cm. Na horní dvě
patra potřebujeme recept v celých vajíčkách, tj. přepočítáme recept se 7 vejci + korpus původní, tj. upravíme recept na 13 vajec.
Povrch se oproti jednopatrovému dortu zvětší jen o „boky“ druhého a třetího patra. Výška korpusu je obvykle 8 cm. Pak se původní povrch 3 431 cm2 zvětší o 1 910 cm2, tj. cca o 55 %.)
12. Ze sudu vyteče 9 litrů. 13. Zisk drátovny je přibližně 1 800 Kč. (Je třeba zjistit měrnou hmotnost stříbra – 1 cm3 stříbra váží 10,5 g. 20g cihlička má objem 1,9 cm3, z ní vyrobí 6,05 m
drátu, který prodají za 2 057 Kč.)14. Spadlo přibližně 6,4 mm.
Válec – souhrnné opakování strana 80–82
1. c)
2. větší válec má objem: ⋅ ⋅ � � menší válec má objem: v ⋅ π ⋅ a2
⋅ ⋅ � �
⋅ ⋅ = , tj. větší válec má dvojnásobný objem.
a
a
3. Obruč má průměr přibližně 2,4 m.4. Plocha má obsah 14,7 m2.5. Pravdu má Terezka. Rychlosti kapaliny jsou v poměru 16 ∶ 25.6. 98,125 m27. Pravdu má Tomáš. původní (modrý): V = π r 2v
Lineární rovniceŘešení lineárních rovnic strana 84–86
1. a) x = 3; L(3) = 3, P (3) = 3, L = P b) x = 1; L(1) = 4, P (1) = 4, L = P
c) x = 112
; L�112� = 15, P �11
2� = 15, L = P
d) rovnice nemá řešení 2. a) −6x + 9 + 12 = −9 + 2x − 2; x = 4; L(4) = −3, P (4) = −3, L = P b) 12x − 24 − 15 = −25 − 14 + 12x; −39 = −39; rovnice má nekonečně mnoho řešení;
L(0) = −39, P (0) = −39, L = P 3. 3.1 B; 3.2 E; 3.3 C; 3.4 A; 3.5 F
4. a) x = 37
; L�37� = 1
7 , P �3
7� = 1
7 , L = P
b) y = 49
; L�49� = 13
9 , P �4
9� = 13
9 , L = P
c) n = −1; L(−1) = −24, P (−1) = −24, L = P d) z = 5; L(5) = 1, P (5) = 1, L = P e) h = 0; L(0) = −15, P (0) = −15, L = P
f) x = 72
; L�72� = 15, P �7
2� = 15, L = P
5. Mirka: správné řešení je x = 54
. V předposledním řádku chybně převedeno a odečteno, má být −4x = −5, odtud x = 54
.
Olda: správné řešení je x = −1. V předposledním řádku špatně vyděleno číslem (−7).
6. a) 3x − 15 = 45; x = 20; b) (x + 2) ⋅ 5 = 15; x = 1; c) x4
− 2 = x3
− 4; x = 24
Slovní úlohy řešené rovnicemi strana 86–92
1. 122. Zápis slovní úlohy: Cena skleničky . . . . . . . . . . . x Cena misky . . . . . . . . . . . . . . x + 40 Cena celkem . . . . . . . . . . . . 750 Kč
Sestavení a řešení rovnice: 2(x + 40) + 3x = 750 2x + 80 + 3x = 750 x = 134
Ověření řešení úlohy: 3 ⋅ 134 + 2 ⋅ 174 = 750 Kč Odpověď: Miska stojí 174 Kč a sklenička 134 Kč.3. Zápis slovní úlohy: Dětská cena . . . . . . . . . . . . . 8 990 Kč Celková cena . . . . . . . . . . . . 53 970 Kč Cena obou rodičů . . . . . . . . 2x Cena jednoho rodiče . . . . . x
Sestavení a řešení rovnice: 2x = 53 970 − 8 990 2x = 44 980 x = 22 490
Ověření řešení úlohy: 2 ⋅ 22 490 + 8 890 = 53 970 Kč Odpověď: Jednoho z rodičů bude stát dovolená 22 490 Kč. Oba dohromady 44 980 Kč.
2. doplnění po řádcích zleva: 52; 12; t − 0,5; t; 52(t − 0,5); 12t Sestavení a řešení rovnice: 16 = 52(t − 0,5) + 12t 16 = 52t − 26 + 12t 42 = 64t
t = 4264
= 2132
h ≐ 39 min
s2 = 12 ⋅ 2132
≐ 7,88 km
Ověření řešení úlohy:
Petr ujede 52�2132
− 0,5� ≐ 8,12 km
7,88 + 8,12 = 16 km
Odpověď: Potkají se přibližně za 39 minut. Evička ujede 7,88 km.3. doplnění po řádcích zleva: 83,4; 107; 75,5; t + 0,22; t; 83,4(t + 0,22); 75,5t Sestavení a řešení rovnice: 107 = 83,4(t + 0,22) + 75,5t 107 = 83,4t + 18,3 + 75,5t 88,7 = 158,9t t = 0,56 h ≐ 34 min
Ověření řešení úlohy: Ex 355 ujede: 0,56 ⋅ 75,5 = 64,7 km R 766 ujede: 75,5 ⋅ 0,56 = 42,3 km 64,7 + 42,3 = 107 km
Odpověď: Než se vlaky minou, Ex 355 ujede 64,7 km, R 766 ujede 42,3 km.4. Zápis slovní úlohy: rychlost původní v1 . . . . . . . x km/h čas původní t1 . . . . . . . . . . . 3,5 h rychlost nová v2 . . . . . . . . . (x + 15) km/h čas nový t2 . . . . . . . . . . . . . . 3 h vzdálenost . . . . . . . . . . . . . . s = s1 = s2
Sestavení a řešení rovnice: s1 = s2 3,5x = 3(x + 15) 0,5x = 45 x = 90 km/h
Ověření řešení úlohy: s1 = 3,5 ⋅ 90 = 315 km s2 = 3 ⋅ 105 = 315 km Odpověď: Průměrná rychlost autobusu je 90 km/h. Vzdálenost obou měst je 315 km.5. doplnění po řádcích zleva: 45; 70; t + 1,5; t; 45(t + 1,5); 70t Sestavení a řešení rovnice: 45(t + 1,5) = 70t 45t + 67,5 = 70t 25t = 67,5 t = 2,7 h = 2 h 42 min
Ověření řešení úlohy: transportér ujede: 45(2,7 + 1,5) = 189 km velitel ujede: 70 ⋅ 2,7 = 189 km
Odpověď: Velitel dojede kolonu za 2 h 42 min ve vzdálenosti 189 km od Vyškova.6. doplnění po řádcích zleva: 896; 1 921; t + 0,5; t; 896(t + 0,5); 1 921t Sestavení a řešení rovnice: 896(t + 0,5) = 1 921t 896t + 448 = 1 921t 448 = 1 025t t = 0,437 h ≐ 26 min
Ověření řešení úlohy: Boeing uletí: 896 ⋅ 0,437 + 448 = 839,5 km Concorde uletí: 1 921 ⋅ 0,437 = 839,5 km
Odpověď: Concorde by dohonil Boeing za 26 minut od vzletu. Obě letadla by uletěla přibližně 840 km.
2. A a) c) b) V klubu je 8 trenérů, 32 děvčat a 50 chlapců. c) Délka strany čtverce je 20 cm. d) Šaty budou ušity za 5 a jednu třetinu dne. e) Ujel přibližně 25,5 km. B a) a) b) Délky stran jsou 12 cm, 5 cm a 13 cm. c) Délka strany je 6 cm. d) Bazén se naplní za 1 hodinu a 20 minut. e) Budou se míjet přibližně za 10 minut ve 2. úseku. 3. A a) x = −3; b) t = −8; c) z = 1,5; d) x = −1
B a) x = 6; b) s = −7; c) y = − 9631
; d) d = 13
4. A a) = ; b) b = Vac
B a) a = S2
− b; b) =
5. a) v = 3, L(3) = − 34
, P (3) = − 34
, L = P
b) x = 11, L(11) = −8, P (11) = −8, L = P c) nekonečně mnoho řešení
např. L(0) = 0,5; P (0) = 0,5, L = P např. L(−2) = 4; P (−2) = 4, L = P
Postup konstrukce: 1. BC; |BC| = 25 mm 2. k; k (C; 35 mm) 3. p; p ∥ BC, vzdálenost p od ↔ BC je 40 mm 4. A; A ∈ k ∩ p 5. △ ABC
Konstrukce:
B C
k
p
5. Rozbor: 2 řešení
Postup konstrukce: 1. IK; |IK| = 5 cm 2. S; S je střed úsečky IK 3. k; k (S; 4,5 cm) 4. p; p ∥ IK, vzdálenost p od ↔ IK je 2,5 cm 5. J; J ∈ k ∩ p 6. △ IJK
Postup konstrukce: 1. BC; |BC| = 7 cm 2. Sa; Sa je střed úsečky BC 3. k; k (Sa; 2 cm) 4. l; l (B; 6 cm) 5. T; T ∈ k ∩ l 6. A; A ∈ ↦ SaT, |ASa| = 6 cm 7. △ ABC
Postup konstrukce: 1. p, q; p ∥ q, vzdálenost p od q je 6 cm 2. A, U; A, U ∈ p 3. ∢ UAX; |∢ UAX| = 40° 4. C; C ∈ ↦ AX ∩ q 5. ∢ ACY; |∢ ACY| = 60°; Y ∈ ↦ ACU 6. B; B ∈ ↦ CY ∩ p 7. △ ABC
1. 1 řešení Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 5 cm 2. l; l (A; 3,5 cm) 3. k; k (B; 7 cm) 4. D; D ∈ k ∩ l 5. p; p ∥ AB, D ∈ p 6. q; q ∥ AD, B ∈ q 7. C; C ∈ p ∩ q 8. kosodélník ABCD
Postup konstrukce: 1. KL; |KL| = 74 mm 2. p; p ∥ KL, vzdálenost p od ↔ KL je 65 mm 3. k; k (K; 81 mm) 4. N; N ∈ k ∩ p 5. M; M ∈ p, |MN| = 74 mm 6. kosodélník KLMN
Konstrukce:
K
N2N1
L
k
M2M1p
4. Rozbor: 2 řešení
am
n
k
o = 3,6 cm
p = 2,5 cm vm = 2,1 cm
Postup konstrukce: 1. OP; |OP| = 3,6 cm 2. a; a ∥ OP, vzdálenost a od ↔ OP je 2,1 cm 3. k; k (P; 2,5 cm) 4. M; M ∈ k ∩ a 5. N; N ∈ a, |MN| = 3,6 cm 6. rovnoběžník MNOP
5. 4 řešení (ABC1D1, ABC1D2, ABC2D1, ABC2D2) Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 65 mm 2. p; p ∥ AB, vzdálenost p od ↔ AB je 35 mm 3. k; k (B; 40 mm) 4. C; C ∈ k ∩ p 5. l; l (A; 50 mm) 6. D; D ∈ l ∩ p 7. lichoběžník ABCD
Konstrukce:
A
D2 C2D1 C1
B
k
p
l
6. Rozbor: 1 řešení
p
YX
a = 11 cm
= 2,4 cm
= 60° = 45°
Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 11 cm 2. p; p ∥ AB, vzdálenost p od ↔ AB je 2,4 cm 3. ∢ BAX; |∢ BAX| = 60° 4. D; D ∈ ↦ AX ∩ p 5. ∢ ABY; |∢ ABY| = 45° 6. C; C ∈ ↦ BY ∩ p 7. lichoběžník ABCD
1. AB; |AB| = 50 mm 2. k; k (A; 40 mm) 3. l; l (B; 35 mm) 4. C; C ∈ k ∩ l 5. p; p ∥ AB, C ∈ p 6. q; q ⟂ AB, A ∈ q 7. D; D ∈ p ∩ q 8. lichoběžník ABCD
Postup konstrukce s využitím Thaletovy kružnice:
1. AB; |AB| = 50 mm 2. k; k (A; 40 mm) 3. l; l (B; 35 mm) 4. C; C ∈ k ∩ l 5. p; p ∥ AB, C ∈ p 6. t; t (S; |AS|) 7. D; D ∈ p ∩ t 8. lichoběžník ABCD
Konstrukce: Konstrukce s využitím Thaletovy kružnice:
A B
k lC
p
qD
A
S
B
k lC
p
t
D
8. Rozbor: 1 řešení
Postup konstrukce: 1. FG; |FG| = 90 mm 2. k; k (F; 36 mm) 3. l; l (G; 63 mm) 4. E; E ∈ k ∩ l 5. p; p ∥ GF, E ∈ p 6. D; D ∈ p, |DE| = 40 mm, D ∈ ↦ EFG 7. lichoběžník DEFG
Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 65 mm 2. ∢ ABX; |∢ ABX| = 90° 3. k; k (A; 67 mm) 4. C; C ∈ ↦ BX ∩ k 5. p; p ⟂ BC, C ∈ p 6. D; D ∈ p, |CD| = 40 mm, D ∈ ↦ BCA 7. lichoběžník ABCD
1. Doplněné údaje ve sloupcích tabulky, shora dolů. počet chlapců: 48, 13, 16, 44, 19, 10 počet dívek: 15, 11, 11, 10 počet žáků: 26, 25, 93 a) 233 chlapců, 240 dívek b) nejméně 3. ročník, nejvíce 1. ročník c) nejvíce dívek je v I. C, nejméně ve II. A d) nejvíce chlapců je v I. D a V. A, nejméně v V. C e) I. B, III. D, V. D f) dívky 49,3 %, chlapci 50,7 % g) dívky 9 %, chlapci 10,1 % (z celkového počtu žáků na 1. stupni)2. bez výsledků3. a) v řádku: 40 365; 38 319; 78 684; 31 051; 29 531; 60 582
https://www.czso.cz/csu/xa/casove_rady_lide__time_series_people b) po řádcích:
2. názvy grafů – horní řádek: spojnicový a pruhový názvy grafů – dolní řádek: výsečový záhlaví tabulky – sloupce: počet škol, počet tříd, počet žáků záhlaví tabulky – řádky: jednotlivé školní roky3. po řádcích tabulky: 15; 10; 18 28; 14; 35 4; 1; 0