EEL211– LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Laboratório N o 8: Circuitos RC, RL e RLC-série em Regime Senoidal UNIFEI-IESTI Kazuo Nakashima https://elt09.unifei.edu.br 1 O objetivo desta aula é verificar experimental- mente o comportamento do capacitor e do indutor em regime de corrente alternada senoidal. LISTA DE MATERIAL Osciloscópio de 2 canais Gerador de funções 2-2MHz Proto Board Resistores 1/2 W , 5%: 1kΩ (2) Capacitor de Poliéster Metalizado 100nF/250V (2) Indutor 27 mH /20mA (1) 1 - CIRCUITO CAPACITIVO (RC) No circuito capacitivo apresentado na Figura 1 o resistor foi posicionado junto ao GND do gerador de funções (GF) para podermos observar simultanea- mente a tensão de entrada e(t) e a corrente i(t). Uma vez que a tensão no resistor está em fase com a corrente, estaremos observando indireta- mente a corrente do circuito, I=V R /R. - E + C V + - - R V + (CH1) 1 (CH2) 2 (GND) 3 C(100nF) Ω R(1k ) Figura 1- Circuito RC (V i e V R ) Ajustar o gerador de funções em SENO, 1kHz e 20V pico a pico. Medir a tensão no resistor (V R ), amplitude e fase (φ R ), e anotar os valores na Tabela 1. Veja o procedimento no “Anexo 3 - Como Medir Ângulo de Fase” . Observe que a tensão no resistor, e conseqüen- temente a corrente, estão adiantadas em relação à tensão da fonte E (ângulo φ positivo, entre 0 o e +90º) Medir a tensão no capacitor (V C ), amplitude e fase (φ C ), e anotar os valores na Tabela 1. ATENÇÃO: No osciloscópio digital utilize a função MATH=CH1-CH2 e observe as três formas de onda simultaneamente. Para osciloscópio analógico in- verta a posição do resistor com o do capacitor como mostra a Figura 3. Figura 2- Formas de onda E(t), V R (t) e V C (t) C V + - (CH1) 1 (CH2) 2 (GND) 3 R V + - E + - Figura 3- Circuito RC (V i e V C ) para ociloscópio analógico (opcional). A senoidal é definida pela amplitude (Módulo) e pelo ângulo de fase (Fase) e representada grafica- mente em um diagrama de fases. R C E=V +V R V C V E C V (+) φ I Figura 4- Diagrama Fasorial
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EEL211– LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Laboratório No8: Circuitos RC, RL e RLC-série em Regime Senoidal
mente o comportamento do capacitor e do indutor em regime de corrente alternada senoidal.
LISTA DE MATERIAL
Osciloscópio de 2 canais
Gerador de funções 2-2MHz
Proto Board
Resistores 1/2 W , 5%: 1kΩ (2)
Capacitor de Poliéster Metalizado
100nF/250V (2)
Indutor 27 mH /20mA (1)
1 - CIRCUITO CAPACITIVO (RC)
No circuito capacitivo apresentado na Figura 1 o resistor foi posicionado junto ao GND do gerador de funções (GF) para podermos observar simultanea-mente a tensão de entrada e(t) e a corrente i(t).
Uma vez que a tensão no resistor está em fase com a corrente, estaremos observando indireta-mente a corrente do circuito, I=VR/R.
-
E
+ CV
+
−
-
RV
+
(CH1)1
(CH2)2
(GND)3
C(100nF)
ΩR(1k )
Figura 1- Circuito RC (Vi e VR)
Ajustar o gerador de funções em SENO, 1kHz e 20V pico a pico.
Medir a tensão no resistor (VR), amplitude e fase (φR), e anotar os valores na Tabela 1. Veja o procedimento no “Anexo 3 - Como Medir Ângulo de Fase” .
Observe que a tensão no resistor, e conseqüen-temente a corrente, estão adiantadas em relação à tensão da fonte E (ângulo φ positivo, entre 0o e +90º)
Medir a tensão no capacitor (VC), amplitude e fase (φC), e anotar os valores na Tabela 1.
ATENÇÃO: No osciloscópio digital utilize a função MATH=CH1-CH2 e observe as três formas de onda simultaneamente. Para osciloscópio analógico in-verta a posição do resistor com o do capacitor como mostra a Figura 3.
Figura 2- Formas de onda E(t), VR(t) e VC(t)
CV+
−
(CH1)1
(CH2)2
(GND)3
RV+
−E+
−
Figura 3- Circuito RC (Vi e VC) para ociloscópio analógico (opcional).
A senoidal é definida pela amplitude (Módulo) e pelo ângulo de fase (Fase) e representada grafica-mente em um diagrama de fases.
R CE=V +V
RV
CV
E
CV
(+)φI
Figura 4- Diagrama Fasorial
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Observe que a soma das tensões deve ser feita vetorialmente.
R CE=V +V
Isto explica porque 6+8=10. 6VRMS no resistor mais 8VRMS no capacitor totalizam 10VRMS da fonte E. Faltou informar o valor da “fase” de cada tensão.
10∠0o
= 6∠+53,13o + 8∠-36,87º
A tensão no capacitor está SEMPRE atrasada 90o em relação à corrente.
φφφφ(VC) = φφφφ(I) - 90º
Calcular o valor da reatância capacitiva XC, o va-lor da impedância do circuito Z e o valor da cor-rente I para freqüência de 1kHz.
Calcular as potências e o Fator de Potencia deste circuito. ATENÇÃO: utilizar o valor efi-caz (RMS) de tensão e corrente.
RMS PV =V / 2
( )
= π =
= + =
φ = =
= =
φ = −φ =
= =
φ = φ =
= =
φ = φ − =
= =
= φ = = =
= φ = = =
C
2 2
C
Z C
I Z
R
R I
C C
o
C I
2
I R
2
I C C
X 1 / 2 fC
Z R X
arctg X / R
I E / Z
V R.I
V X .I
90
S E.I
P E.I.cos( ) R.I V .I
Q E.I.sen( ) X .I V.I
VALORES NORMALIZADOS (SISTEMA PU)
Uma vez que o circuito é linear, podemos norma-lizar os valores de tensão, corrente e potência to-mando como “base” ou “valores de referência” cui-dadosamente escolhidos.
Se a tensão base foi medida em Vpp, as demais tensões deverão ser medidas em Vpp.
A vantagem do sistema normalizado “pu” é que podemos obter o resultado para qualquer outro va-lor de tensão. Por exemplo, se a tensão no resistor for 0,6 pu e a tensão de fonte for E =127 VRMS, teremos VR=0.6*127VRMS= 76,2 VRMS
(atual) (atual) (pu)
(atual)(atual) (tabela)
(base)
(atual)(atual) (tabela)
(base)
2
(atual)(atual) (tabela)
(base)
V = E . V
EV = V
E
EI = I
E
ES = S P e Q
Evale para
LUGAR GEOMÉTRICO
Uma vez que a tensão no capacitor diminui com o aumento da frequência, e a defasagem entre a tensão no resistor e a tensão no capacitor é sempre 90º, o lugar geométrico do vetor VR será um semi-círculo no primeiro quadrante como mostra a Figura 6.
Figura 5- Formas de onda da tensão no resistor pa-ra 100Hz, 1kHz e 10kHz.
RV
CV
E
CV
φ(+)I
f = 0 f = ∞
f aumenta
Figura 6- Diagrama Fasorial e frequência.
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Montar o circuito da Figura 7 no Proto-board e ajustar o Gerador de Funções em Seno, 10kHz,10V de pico (20Vpp), OffSet=0.
Observar simultaneamente a tensão de entrada E e a tensão no resistor VR. Medir a tensão VR
(módulo e fase) e completar a Tabela 3.
Observe que a tensão no resistor, e consequen-temente a corrente, estão atrasadas em relação à tensão de entrada E. (ângulo φ negativo, entre 0o e -90º)
Medir a tensão VL (módulo e fase) e completar a Tabela 3.
ATENÇÃO: No osciloscópio digital utilize a função MATH=CH1-CH2 e observe as três formas de onda simultaneamente. No osciloscópio analógico utilize o circuito da Figura 8.
E
+
−LV
+
−
RV
+
−
1 (CH1)
2 (CH2)
3 (GND)
L=27mH
ΩR = 1k
Figura 8- Circuito RL - E(t) e VL(t) para osciloscópio analógico (opcional)
Uma vez que a tensão no indutor está sempre adiantada 90º em relação à corrente, a tensão no indutor estará adiantada em relação à tensão de entrada (ângulo φL positivo, entre 0
o e +90º).
A figura 9 mostra as formas de onda para 2kHz e 10kHz e a Figura 10 o diagrama fasorial.
Figura 9 – Formas de Onda em 2kHz e 10kHz.
Uma vez que a tensão no indutor aumenta com o aumento da frequência, e a defasagem entre a ten-são no resistor e a tensão no indutor é sempre 90º, o lugar geométrico do vetor VR será um semicírculo no quarto quadrante como mostra a Figura 10.
RV
LV
E
LV
I f=0f=
f aumenta
R CE=V +V
(-)φ
Figura 10- Circuito RL - Diagrama Fasorial
A tensão no indutor está SEMPRE adiantada 90o em relação à corrente. φφφφ(VL) = φφφφ(I) + 90º
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Calcular a impedância (Z) e a reatância (XL), e as Potências Aparente (S), Ativa (P) e Reativa (Q) para freqüência de 10kHz. Completar a Ta-bela 3 utilizando os valores eficazes (RMS).
RMS PV =V / 2
( )
= π =
= + =
φ = =
= =
φ = −φ =
= =
φ = φ =
= =
φ = φ + =
= =
= φ =
= =
= =
= φ =
= =
L
2 2
L
Z L
I Z
R
R I
L L
o
L I
I
2
R
I
2
L
L
X 2 fL
Z R X
arctg X / R
I E / Z
V R.I
V X .I
90
S E.I
P E.I.cos( )
P R.I
P V .I
Q E.I.sen( )
Q X .I
Q=V.I=
Distorção.
Diminua a freqüência para 500 Hz.
Observe que em baixa freqüência existe uma for-te distorção na onda de tensão no indutor.
Esta distorção é provocada pela imperfeição da onda senoidal produzida pelo gerador de funções e “amplificada” pelo efeito derivativo ou efeito “filtro passa alta” na tensão no indutor. É o mesmo fenô-meno observado na corrente no circuito RC em bai-xa freqüência.
L L
C C
dv (t) = L. i (t) [V]
dt
di (t)=C. v (t) [A]
dt
Para corrente no indutor no circuito RL e tensão no capacitor no circuito RC o efeito é de “suaviza-ção” da distorção pelo efeito “filtro passa baixa”
C C C
L L L
1v (t)= i (t).dt +V (0) [V]
C
1i (t) = v (t).dt +I (0) [A]
L
∫
∫
VALORES NORMALIZADOS (SISTEMA PU)
(atual) (atual) (pu)
(atual)(atual) (tabela)
(base)
(atual)(atual) (tabela)
(base)
2
(atual)(atual) (tabela)
(base)
V = E . V
EV = V
E
EI = I
E
ES = S P e Q
Evale para
Valores Escalares e Valores Vetoriais
R L
I L
I I
L L
I L
I L
oL I
I
L
z
Iz
z
=
9
E =
0
V
X = (
EI = =
Z
V
+ V
( )
φ φ
π
φ
∠ ∠φ φ = φ +∠ φ
φ φ
+
=
φ φ
φ φ
+ φ φ
= φ = −φ
-
oR L
R
L
R L
1
R L
2 2
j -j
E 0 = V +V
V[cos( )+j sen( )]+
V[cos( )+j sen( )]
V .cos( )+V .cos=[
jωL) ω =2 f
tg (X/R
( )]+
j [V .sen( )+V .sen
)
( )]
Z= R +X
E Ee e
Z Z
L L
R
z X
z
= X .I =
S = E.I*=Z.
P = R. V
Q = X. V
=
φ =
φ =
∠ φ
∠φ
oI
RMS RMS
2RMS RMS
2RMS RMS
L
2RMS
)
I = .I
I = .I
= (Indutivo ou Atrasado)
X .I ( +90
I E.I
S=E .I
S.cos
S.sen
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Montar o circuito da Figura 11 no Proto-board e ajustar o Gerador de Funções em Seno, 1kHz, 20Vpp, OffSet=0.
Atenção: Alguns indutores disponíveis no LSC e LEA-2 trabalham com tensões menores que 5 Vpp. Aci-ma desta tensão poderá ocorrer distorção na cor-rente e tensão devido à saturação e histerese.
Observar simultaneamente a tensão de entrada E e a tensão no resistor VR. Medir a tensão VR
(módulo e fase).
Observe que a tensão no resistor, e consequen-temente a corrente, está adiantada em relação à tensão de entrada E. (ângulo φ positivo, entre 0o e +90º).
Aumente a freqüência para 3kHz.
Observe que a tensão no resistor é máximo e es-tá em fase com a tensão de entrada E. Estamos na freqüência de ressonância.
Aumente a freqüência para 5kHz.
A tensão no resistor, e consequentemente a cor-rente, está atrasada em relação à tensão de entra-da E. (ângulo φ negativo, entre 0o e -90º).
Acima da freqüência de ressonância, o circuito se comporta como circuito indutivo, ou seja, a cor-rente estará atrasada em relação à tensão da fonte E.
Abaixo da freqüência de ressonância o circuito se comporta como circuito capacitivo onde a corren-te estará adiantada da tensão E.
1
f ressonancia = Hz2 LCπ
Na frequência de ressonância a tensão no capa-citor é igual à tensão no indutor, e como elas estão defasadas 180º, elas se anulam. A tensão no resis-
tor será igual á tensão da fonte E, a corrente estará em fase com a tensão E. Quanto menor a resistên-cia, maior será a corrente I, e conseqüentemente maior será a tensão no indutor e no capacitor.
Ress
E I =
R
Para resistência menor que o valor crítico, a ten-são no capacitor e no indutor poderá ser maior que a tensão da fonte E.
Critico1
R =2 L/C
Nesta configuração, CH1 no ponto 1 e CH2 no ponto 2, a função (CH1 – CH2) = (VC+VL) está sempre defasada 90º em relação à corrente.
Medir a tensão VR (módulo e fase).
ATENÇÃO 1: A amplitude pode ser medida em VRMS (DMM e Osciloscópio) ou VPP(Osciloscópio). Verifi-que o limite de freqüência de operação do DMM, geralmente 400Hz. Uma vez iniciada a medição em VPP, todas as demais medições deverão ser feita e, VPP.
ATENÇÃO 2: Preste muita atenção na polaridade do ângulo de fase.
o
o o
X1= .180 ∆t=X1
X2
∆t= 360 ∆t . f . 360
T
φ
=
Adiantado (+) Atrasado (-)
Medir a tensão no capacitor e no indutor (módu-lo e fase)
PROCEDIMENTO 1 – TROCA DE POSIÇÃO DOS COMPONENTES
Para observar a tensão no indutor VL e a tensão da fonte E simultaneamente, para medir o ângulo de fase, devemos inverter a posição do indutor com a do resistor, como mostra a Figura 2(a).
Este procedimento é muito trabalhoso e nem sempre possível de executar.
O mesmo procedimento deve ser feito com o ca-pacitor conforme mostra a Figura 2(b).
O ângulo de fase da tensão no capacitor φC=φ(VC) é negativo e pode variar entre 0
o e -180º.
O ângulo de fase da tensão no indutor φL=φ(VL) é positivo e pode variar entre 0o e +180º.
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ATENÇÃO: Mantenha SEMPRE o GND do Gerador de Funções e o GND do Osciloscópio conectado ao GND do circuito. Provavelmente o GND dos equi-pamentos estará conectado à malha de terra atra-vés do terceiro pino do cabo de força, portanto esta-rão interligados.
+
E
-
LV+ − CV+ −
RV
+
-
1 2 3
GND/GF
CH1 CH2
GND/Osciloscopio
R
L C
CH1=(E) CH2=(V )
MATH(CH1-CH2)=(V +V )
Figura 13- Observação simultânea de E e VR
Mude os comandos do osciloscópio para “Medi-ção Diferencial” (CH1 - CH2).
No osciloscópio analógico estaremos observan-do uma única forma de onda e, portanto, podere-mos medir apenas a amplitude.
O ângulo de fase da tensão no capacitor é de-terminado subtraindo 90º do ângulo de fase da cor-rente (da tensão do resistor) e para o indutor deve-mos adicionar 90º no ângulo de fase da corrente.
A tensão no indutor está SEMPRE adiantada 90o em relação à corrente.
φφφφ(VL) = φφφφ(I) + 90º
A tensão no indutor está SEMPRE atrasada 90o em relação à corrente
φφφφ(VC) = φφφφ(I) - 90º
OBS.: Podemos medir o ângulo de fase usando o TRIGGER Externo conectado em E.
No osciloscópio digital é possível observar três forma de onda simultaneamente, CH1, CH2 e MATH = CH1-CH2
Observe que (VL+VC) está SEMPRE defasada 90o em relação à “corrente”. Atrasada em relação à corrente para freqüência menor que a frequência de ressonância e adiantada da corrente para fre-qüência maior que a frequência de ressonância.
Na freqüência de ressonância teremos (VL+VC)=0. As tensões VL e VC tem a mesma ampli-tude porem defasadas 180o. Estas duas tensões se anulam.
Mude CH2 para a posição 2.
+
E
-
LV+ − CV+ −
RV
+
-
1 2 3
GND/GF
CH1 CH2
GND/Osciloscopio
R L
C
+ VCH1=(E) CH2=(V )
MATH(CH1-CH2)=(V )
Figura 14- Observação simultânea de E e VC
A defasagem entre CH1=(E) e MATH(CH1-CH2)=VC é a defasagem entre a tensão no capaci-tor e a fonte E.
Observe que a tensão no capacitor VC está sem-pre atrasada 90º em relação a corrente e pode ser maior que 90º em relação a tensão E para f > fRESS.
Mude a posição de CH1 para o ponto 2 e CH2 para o ponto 3 novamente.
+
E
-
LV+ − CV+ −
RV
+
-
1 2 3
GND/GF
CH1 CH2
GND/Osciloscopio
R L R
L
CH1=(V +V ) CH2=(V )
MATH(CH1-CH2)=(V )
Figura 15- Observação VL
Observação 1: Uma outra possibilidade para medir o ângulo de fase do sinal (CH1- CH2) é utilizar o Trigger Externo conectado na fonte E.
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Observação 2: Outra possibilidade para o oscilos-cópio digital é utilizar a função REFerencia
PROCEDIMENTO 3
Atenção: este comando só é possível se o GND do Gerador de Funções estiver ISOLADO. Lembre que o GND está conectado ao terceiro pino do cabo de força. Alguns equipamentos (Gerador de Funções) NÃO permitem operar com GND desacoplado.
1) Mudar o GND do osciloscópio para o ponto 2, entre o capacitor e o indutor.
Observe que as duas ondas estão em fase. Isso porque estamos observando a tensão invertida no indutor.
CH1=(+)VC CH2=(-)VL
Uma vez que a tensão no indutor está adiantada 90º em relação à corrente e a tensão no capaci-tor está atrasada 90º em relação a esta mesma corrente, as duas tensões estarão defasadas 180º
Figura 16 - Formas de onda de corrente e tensões em um circuito RLC série ressonante em 1kHz, 3kHz e 5kHz. Frequência de ressonân-cia=3,063kHz.
φ(-)
φ(+)
Figura 17 – Diagrama Fasorial
RELAÇÃO TENSÃO/CORRENTE
A figura 18 mostra a relalação entre tensão e corrente nos tres ementos de circuito.
( )v t( )i t
( )+ −v t
( )i t
( )i t
( )v t
( )v t
( )i t
( )i t
( )i t
( )v t
( )v t
( )v t
( )i t
Figura 18- Relação tensão/corrente.
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