EE1300 week 2 (Serdijn)

29-7-2011

Challenge the future

DelftUniversity ofTechnology

Lineaire Schakelingen

EE1300Wouter A. Serdijn

2EE1300: Lineaire Schakelingen

Vandaag

• Informatie over de mini-toetsen en examenregeling

• Opfrissen 1e college• Nieuwe onderwerpen:

• Weerstand, resistantie, Wet van Ohm, geleiding,

• Spanningsdeling, stroomdeling (dualiteit), • Serie- en parallel-schakeling,

• Wetten van Kirchhoff, • Ster-driehoeks-transformaties

• Samenvatting

• Volgende keer


Informatie over de minitoetsen en examenregeling• De minitoetsen voor LEC dit kwartaal

• Week 1.4: samen met Analyse 1 (WI1100EE)

• Week 1.7: samen met Grafen en Matrices (WI1110EE)

• Examenregeling EE1300• EE1300 heeft een tentamen, een kwartaaltoets en minitoetsen. • “Als het tentamencijfer hierdoor verhoogd wordt, verwerkt de docent het resultaat

van de kwartaaltoets (mits in hetzelfde studiejaar behaald als het tentamenresultaat) in het tentamencijfer. Tentamen en kwartaaltoets worden daarbij gewogen in een verhouding 7:3. Als de minitoetsen in hetzelfde jaar gedaan zijn als het tentamen, dan verhoogt de docent het tentamencijfer (na eventuele verwerking van de kwartaaltoets) met 0,1 x het gemiddelde van de minitoetsen. Niet gemaakte minitoetsen tellen mee met resultaat 0. Het aldus verkregen tentamencijfer is het eindcijfer voor het vak.”


Opfrissen 1e college(SI-afgeleide basis-eenheden)

J/C


Opfrissen 1e college(relaties tussen grootheden)

2 2

1 1

( )( ) , or ( ) ( )

( )( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

t

t t

t t

dq ti t q t i x dxdt

dw tv tdq t

dw t dq t dw tp t v t i tdq t dt dt

w p t dt v t i t dt

−∞= =

=

= ⋅ = ⋅ =

∆ = =

∫

∫ ∫


Opfrissen 1e college(relaties tussen grootheden)


Opfrissen 1e college(dc vs. ac)

i(t)

t

i(t)

t

i(t)

t

http://www.google.nl/imgres?imgurl=http://blogs.escolaturbula.com/bestmusic/files/2009/05/acdc.jpg&imgrefurl=http://blogs.escolaturbula.com/bestmusic/2009/05/27/hard-rock-group-bio-acdc/&usg=__WCr-r3myM9ceiminI7l7qIJTkIY=&h=298&w=654&sz=65&hl=en&start=9&zoom=1&um=1&itbs=1&tbnid=2gHSP3s8KYdbhM:&tbnh=63&tbnw=138&prev=/images%3Fq%3Dacdc%26um%3D1%26hl%3Den%26sa%3DN%26tbs%3Disch:1


Opfrissen 1e college(onafhankelijke bronnen)


Tekenafspraken (1)

• Knooppunten A en B• Tak

• Tekenafspraak = passiefstroomrichting is positief van + naar –


Tekenafspraken (2)

•Bronnen: tekenafspraak = actief•Bron levert: Plev(t) = vin(t) iin(t)•Bron absorbeert: Pabs(t) = –Plev(t) = –vin(t) iin(t)


Opfrissen 1e college(opgenomen en geleverde vermogen)

1

42

5

3 614V8V

2V10V

+

–

+

–

+ –

+

–

+

–

4V1A2A 1A 2A

Vraag:

• Wat is het door elk element geabsorbeerde (opgenomen) vermogen?

• Welke elementen leveren vermogen?


Symbolen

spanningsbron

stroombron

weerstand, resistantie

+

–

+

–

+–

+

–

+

–

+– μ vx

β ix


Opfrissen 1e college (gestuurde, afhankelijke bronnen)


Nieuwe onderwerpen vandaag

• Weerstand, resistantie, Wet van Ohm,


• Wetten van Kirchhoff,

• Ster-driehoeks-transformaties


Weerstand (1)


Weerstand (2)


Weerstand (3)


Weerstand, resistantie, de Wet van Ohm (1)


Weerstand, resistantie, de Wet van Ohm (2)• Een weerstand is een passieve component

• De resistantie is een passief netwerk-element• Het algemene netwerktheoretische model voor een resistantie is:

• Voor een lineaire resistantie geldt de Wet van Ohm:

• Eenheid van resistantie is ohm, Ω

( ) [ ( )]v t F i t=

v i R= ⋅

Georg Simon Ohm: 1787 – 1854


Weerstand, resistantie, de Wet van Ohm (3)


Geleiding

• We kunnen de stroom ook als functie van de spanning uitdrukken:

• Eenheid van geleiding is siemens, S

1i v G vR

= ⋅ = ⋅


Resistantie en vermogen (1)

• Resistanties zijn passieve netwerk-elementen die alleen energie kunnen dissiperen

• Gebruik makend van:

• Vinden we:

P v iv i R= ⋅= ⋅

//

v P iR v i== 2

//

i v RP v R=

= 2

/i P RP R i=

= ⋅


Resistantie en vermogen (2)

?


Kortsluiting en open klemmenpaar

0RG== ∞ 0

RG= ∞=


Netwerken (1)


Netwerken (2)


Netwerken (2)

knooppunt


Netwerken (2)

tak


Netwerken (2)

maas


Wetten van Kirchhoff (1824 – 1887)

Stroomwet (KCL):

• De som van de stromen in een knooppunt is nul.

Spanningswet (KVL):• De som van de spanningen in een maas is nul.

Gebaseerd op de wet van behoud van energie en de wet van behoud van lading

1( ) 0

n

jj

i t=

=∑

1( ) 0

n

jj

v t=

=∑


Voorbeeld wetten van Kirchhoff (1)


Serie en parallel

Serieschakeling:• Zelfde stroom door elk

element• spanningsdeling

Parallelschakeling:• Zelfde spanning over

elk element• Stroomverdeling

v1

–

+

iR

vn

R1 R2

Rn

Node...

iR

+ – v2+ –

i1

–

+i2 in

vR R1 R2 Rn

Node 1

...

Node 2


Weerstanden in serie

Equivalente weerstand van een serieschakeling.

e 1 2R ....q nR R R= + + +

Spanning over Rj: 1 2 e

( ) ( ) ( ).... R

j jj in in

n q

R Rv t v t v t

R R R= =

+ + +


Weerstanden parallel (1)

Equivalente weerstand van een parallelschakeling.

e1 2

1 2

1 1 1R 1 1 1 ........q

n eq

n

G G G GR R R

= = =+ + ++ + +

Opmerking: bij parallelschakeling van weerstanden werk je gerieflijker met geleidingen.


Weerstanden parallel (2)

De stroom door Rj:

1 2

1 2

1

( ) ( ) ( )1 1 1 ........

( ) ( )

j jj in in

n

n

jj in

eq

R Gi t i t i t

G G GR R RG

i t i tG

= =+ + ++ + +

=


Spanningsbron

Ideale spanningsbron: Rint = 0niet ideale spanningsbron: Rint > 0


Ideale spanningsbron

Een ideale spanningsbron, met v(t) = 0, is een kortsluiting.

In de praktijk mag je de klemmen van een spanningsbron (bv een accu of het stopcontact) nooit kortsluiten!Vraag: Waarom niet? Wat gebeurt er als je het toch doet?


Stroombron

ideale stroombron: Rint = ∞niet ideale stroombron: Rint < ∞

is(t)

–

+

iout(t)

Voutis(t)

–

+

iout(t)

VoutRs


Ideale stroombron

Een ideale stroombron, met i(t) = 0 , is een open circuit

In de praktijk mag je de klemmen van een stroombron (bv een stroomtransformator) nooit openlaten!Vraag: Waarom niet? Wat gebeurt er als je het toch doet?


Belastingskarakteristieken (1)

ideale spanningsbron ideale stroombron


Belastingskarakteristieken (2)

Niet-ideale spanningsbron Niet-ideale stroombron


Spanningsbronnen parallel

Twee spanningsbronnen (met verschillende spannings-waarden ) parallel is in strijd met de spanningswet van Kirchhoff!


Stroombronnen in serie

Twee stroombronnen (met verschillende stroomsterktes) in serie is in strijd met Kirchhoff’s stroomwet!


Voorbeeld: serie en parallel










Ster-driehoeks-transformaties (1)

Probleem: dit circuit heeft geen serie- of parallel-schakeling van resistanties


Ster-driehoeks-transformaties (2)

YRRR

RRR

RRRRRR

RRRRRR

c

b

a

→∆++

=

++=

++=

321

13

321

32

321

21

∆−

++=

++=

++=

YR

RRRRRRR

RRRRRRRR

RRRRRRRR

a

accbba

c

accbba

b

accbba

3

2

1


Voorbeeld: ster-driehoeks transformaties


Samenvatting (1)

• Weerstand, resistantie, Wet van Ohm, geleiding,


• Wetten van Kirchhoff,

• Ster-driehoeks-transformaties


Samenvatting (2)

• Voor een lineaire resistantie geldt de Wet van Ohm:

• Eenheid van resistantie is ohm, Ω

Stroomwet van Kirchhoff (KCL):• De som van de stromen in een knooppunt is nul.

Spanningswet van Kirchhoff (KVL):• De som van de spanningen in een maas is nul.

v i R= ⋅

1( ) 0

n

jj

i t=

=∑

1( ) 0

n

jj

v t=

=∑


Volgende keer

• Knooppuntsmethode

• Maasmethode• Circuits met onafhankelijke bronnen

• Circuits met afhankelijke bronnen

Volgende week maandag, 13 september, 3e en 4e uur, zaal CT A

Wouter

EE1300 week 2 (Serdijn)

Business