6 예비 고1 고교학습전략 전국순회 설명회 자료집 { { 변화의 중심, 예비 고1의 고교 수학 성공 학습 전략 집필 : 남혜영 선생님 고등학생이 된다는 사실은 설레기도 하지만 한편으로는 두렵기도 할 것이다. 하지만 새로 운 시작은 또다른 기회라는 것을 이야기하고 싶다. 과거가 어찌됐든 시작 선상에 서있는 지금부터 잘하면 되기 때문에 바로 지금 이 순간이 중요한 것이다. 그리고 그 시작을 똑똑 하게 준비하는 것이 현명한 예비 고1의 모습이 아닐까 싶다. “교과과정이 개편되었다고 하는데 무슨 말일까?”, “내신과 수능 어떻게 대비해야 할까?”, “겨울방학에는 무엇을 준비해야 할까?” 고등학교 입학을 앞두고 수많은 고민과 걱정을 안 고 있는 예비 고 1을 위해 지금부터 궁금한 부분을 차근차근 살펴보도록 하자. 2014년 변화의 중심에 선 예비 고 1 1 ⑴ 새로운 교육과정, 가장 크게 변화하는 수학 2014년도에 고1이 되는 학생들부터 개정 교육과정이 적용되면서 수학 교과명이 바뀌게 Ⅰ . 수학 개정교과과정에 맞춘 고등학교 과목별 학습법 Chapter 1
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6 예비 고1 고교학습전략 전국순회 설명회 자료집
{ {변화의 중심, 예비 고1의
고교 수학 성공 학습 전략
집필 : 남혜영 선생님
고등학생이 된다는 사실은 설레기도 하지만 한편으로는 두렵기도 할 것이다. 하지만 새로
운 시작은 또다른 기회라는 것을 이야기하고 싶다. 과거가 어찌됐든 시작 선상에 서있는
지금부터 잘하면 되기 때문에 바로 지금 이 순간이 중요한 것이다. 그리고 그 시작을 똑똑
하게 준비하는 것이 현명한 예비 고1의 모습이 아닐까 싶다.
“교과과정이 개편되었다고 하는데 무슨 말일까?”, “내신과 수능 어떻게 대비해야 할까?”,
“겨울방학에는 무엇을 준비해야 할까?” 고등학교 입학을 앞두고 수많은 고민과 걱정을 안
고 있는 예비 고 1을 위해 지금부터 궁금한 부분을 차근차근 살펴보도록 하자.
2014년 변화의 중심에 선 예비 고 11
⑴ 새로운 교육과정, 가장 크게 변화하는 수학
2014년도에 고1이 되는 학생들부터 개정 교육과정이 적용되면서 수학 교과명이 바뀌게
Ⅰ. 수학
개정교과과정에 맞춘 고등학교 과목별 학습법Chapter 1
고등학교 공부는 다르다! 76 예비 고1 고교학습전략 전국순회 설명회 자료집
된다. 현재 고1 학생들은 <수학> 이라는 과목을 학습하지만 2014년도에 고1이 되는 학생
들은 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ> 라는 과목을 배우게 된다. 또한 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ> 과목은 기
존 고등학생들이 학습하고 있는 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ> 와 과목명은 동일하지만 내용은 다
르다는 사실을 반드시 염두에 두어야 한다.
고1이 끝나고 문과/이과 계열 선택에 따라 학습하게 되는 과목 역시 변경되었는데, 문과
는 <미적분Ⅰ>과 <확률과 통계>를, 이과는 <미적분Ⅰ>, <미적분Ⅱ>, <확률과 통계>, <기
하와 벡터>를 학습하게 된다.
▒ 교과명의 변화 ▒ 계열에 따른 학습 과목
현행 개정
수학
수학Ⅰ
수학Ⅱ
미적분과 통계기본
적분과 통계
기하와 벡터
수학Ⅰ
수학Ⅱ
미적분Ⅰ
미적분Ⅱ
확률과 통계
기하와 벡터
1학년 공통 학습 과목 수학Ⅰ, 수학Ⅱ
문과 (인문계) 미적분Ⅰ, 확률과 통계
이과 (자연계) 미적분Ⅰ, 미적분Ⅱ, 확률과 통계, 기하와 벡터
이제, 고등학교 입학 후 가장 먼저 배우게 되는 <수학Ⅰ>과 <수학Ⅱ> 에 대해서 조금 더
자세히 살펴보도록 하자.
1학기 과정인 <수학Ⅰ>에서 가장 주목할 단원은 ‘방정식과 부등식’이다. 소단원으로 ‘이차
방정식과 이차함수’라는 내용이 추가됨으로써 함수와 방정식 사이의 관계에 대한 중요한
내용을 고1 시기에 기초 학습을 시키려는 취지가 보인다.
2학기 과정인 <수학Ⅱ>에서는 ‘집합과 명제, 함수, 수열, 지수로그’를 학습하게 되는데,
이번 개정 교육과정으로 인하여 “고1 선행은 집합부터” 라는 공식이 최초로 깨지게 되었
다. 또한 기존 고등학생들이 고2 시기에 학습하던 ‘수열, 지수로그’ 단원이 <수학Ⅱ>에 포
함되면서 체감하는 학습 난이도가 높아질 수 있으며 기존 기출 유형에서는 볼 수 없었던
새로운 기출 유형이 나올 수도 있다는 예상을 할 수 있다.
8 예비 고1 고교학습전략 전국순회 설명회 자료집
개정교과과정에 맞춘 고등학교 과목별 학습법Chapter 1
▒ 수학Ⅰ단원 구성과 세부내용 ▒ 수학Ⅱ 단원 구성과 세부내용
단원 세부내용 단원 세부내용
다항식
다항식의 연산집합과 명제
집합
나머지 정리 명제
인수 분해합수
함수
방정식, 부등식
복소수와 이차 방정식 유리함수와 무리함수
여러 가지 방정식수열
등차수열, 등비수열
여러 가지 부등식 수열의 합, 수학적 귀납법
이차방정식과 이차함수지수와 로그
지수
도형의 방정식
평면좌표 로그
직선의 방정식
원의 방정식
도형의 방정식
부등식의 영역
⑵ 꼭 알아야 하는 2017학년도 수능 <수학영역> 체크 포인트
얼마 전 2017학년도 수능 개편안이 발표 되었다. 수학에서 A/B형으로 구분되고 있는 시
험유형이 현재 예비 고1 학생들이 치르게 되는 2017학년도 수능부터 문과는 나형, 이과는
가형으로 실시된다.
문과 학생들이 치르게 되는 나형은 <수학Ⅱ>, <미적분Ⅰ>, <확률과 통계>에서 각각 10문
항이 출제될 것으로 예상되며, 이과 학생들이 치르게 되는 가형에는 <미적분Ⅱ>, <확률과
통계>, <기하와 벡터>에서 각각 10문항이 출제될 것으로 보인다.
앞에서도 언급했듯이 문과에서는 고1 시기에 학습하게 되는 <수학Ⅱ>가 직접적으로 수능
과목으로 출제되면서 고1은 기본만 다지면 된다는 말은 이제 옛말이 되었으며, 고1 시기
의 학습이 더욱 중요해졌다. 또한 기존 문과 고등학생들이 치르는 수학A형에서는 2과목
이 출제되었던 것에 비해 한 과목이 증가하여 그만큼 문과 학생들의 학습 부담은 더욱 증
가할 것으로 예상되며, 많은 학생들이 어려워하는 <확률과 통계>에서 10문항이 출제되면
체감 난이도 역시 더욱 높아질 것으로 예상된다.
이과 학생들의 경우, <미적분Ⅱ>, <확률과 통계>, <기하와 벡터> 세 과목이 수능 과목으
로 출제되면서 시험범위가 축소된 것처럼 보일 수 있지만, <미적분Ⅱ>는 <미적분Ⅰ>에
이어지는 과목으로 <미적분Ⅰ>역시 시험 범위의 베이스에 포함되어 있다고 생각해야만
한다. 또한 <기하와 벡터>에서 10문항이 출제될 것으로 예상되므로, 기존의 수능보다 <기
하와 벡터> 과목이 큰 비중을 차지하게 되었다는 것 역시 주목해야 할 부분이다.
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개정교과과정에 맞춘 고등학교 과목별 학습법Chapter 1
▒ 2017학년도 수능 출제 과목
인문계-나형 자연계-가형
수학Ⅱ
미적분Ⅰ
확률과 통계
미적분Ⅱ
확률과 통계
기하와 벡터
고교 수학 학습! 이것만은 알고 시작하자!2
⑴ 내신 VS 수능, 수학 학습의 선택은?
현재 예비 고1 학생들은 내신과 수능을 각각 어떻게 대비해야 하는지에 대해 가장 관심이
쏠릴 것이다.
내신 공부와 수능 공부는 별개가 아니다.
2017학년도 수능 개편안의 큰 골격만 얘기하자면 정시 모집 확대로 인한 수능 강화와 수
시 모집에서 학생부 전형 확대로 인한 내신 강화이다. 결국, 내신과 수능에서 둘 다 잘하
는 학생이라면 대학 입시에 대해서는 걱정 할 것이 없는 것이다.
또한 수능은 교과서 내의 내용에서만 출제하도록 지향하고 있기 때문에 고1, 2 시기에는
착실한 내신 학습을 하는 것이 수능을 대비하는 첫걸음인 것이다. 실제로 모의고사 기출
유형 문제가 내신 시험에도 많이 출제되고 있기 때문에 내신 학습에 매진하면서 3, 6, 9,
11월에 있는 모의고사 대비를 하는 것이 가장 효율적인 수능 대비라고 생각하면 된다.
지금 바로 나의 앞에 있는 내신 시험부터 하나하나 준비하여 정복해 나가면 내공이 쌓이
게 되고 그 내공이 수능 성적 향상의 발판이 되는 길임을 절대 잊지 말자.
⑵ 딱 한번 뿐인 예비 고1의 겨울방학 선행학습
공부를 잘 하는 학생이 대학에 잘 가는 것은 지극히 당연한 일이다. 근본에 충실하게 내실
있는 공부를 한다면 어려운 입시도 두렵지 않은 것이다.
그럼 대입 성공을 위해 예비 고1이 이번 겨울 방학에 무엇을, 어떻게 준비하는 것이 좋은
지 차별화된 노하우를 공개 하겠다.
수학은 어느 정도의 선행학습이 필요한 것은 분명하다. 특히 이과를 선택할 학생들은 조
10 예비 고1 고교학습전략 전국순회 설명회 자료집
개정교과과정에 맞춘 고등학교 과목별 학습법Chapter 1
금 더 신경을 써야 한다. 그렇다고 고등학교에 입학하기 전에 고등학교 수학 과목을 전부
다 훑어봐야 하는 과도한 선행학습이 필요한 것은 절대 아니다. 보통 한 학기에서 1년 정
도 범위를 선행 학습 하는 것이 가장 효율적인 선행 학습이 될 수 있다.
이번 겨울 방학에는 고1 수학의 시작인 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ>를 학습하되 시간이 부족할 경
우, <수학Ⅰ>만 학습하는 것도 좋다. 매번 앞부분만 뒤적거리다가 학기를 맞이하는 선행
학습이 아닌, 전체의 숲을 보는 학습을 권장한다. 교과서 기본 개념과 기본 예제를 이해
하는 데 초점을 맞추어 끝까지 보는 것이 중요하다.
고등학교 수학은 중학교 수학과 달리 단원 간 연계를 묻는 시험 문제가 많이 출제된다. 즉
각 단원의 내용을 잘 알고 있더라도 단원 간의 연계성을 이해하지 못하게 되면 시험 문제
를 풀어내지 못하는 것이다. 그래서 선행 학습시에 1학기 전체의 내용을 교과서 핵심 개
념으로 훑어보고, 그 다음에 심화 학습에 들어가면서 내가 봤던 숲에서 나무들끼리의 연
결 고리를 보는, 즉 단원간의 연계성을 보는 학습을 하는 것이 좋다.
⑶ 성적이 향상되는 추천 수학 학습법
❶ 성공적인 고등학습의 기본, 목표설정 및 주간 완전학습
고등학교 입학 전 이번 겨울방학은 굉장히 중요한 시간이기 때문에 체계적인 학습 계획을
세우는 것이 무엇보다 중요하다.
전체 학습량을 고려하여 개념 학습의 계획을 세우고, 매일 매일의 계획표에 어느 정도 진
행 되었는지를 체크하면서 본인의 학습량을 점검하는 연습을 시작하도록 한다. 그리고 주
말에는 반드시 일주일간의 학습한 내용에 대한 자기반성의 시간과 틀린 문제를 점검하는
시간, 주요 학습 내용을 복습하는 시간을 가지는 것이 좋다.
사람은 망각의 동물이다. 수학 공부도 마찬가지로 한번 해 놓으면 잊어버리지 않을 것이
라고 착각하면 안 된다. 영어 단어를 잊어버릴까봐 단어집을 매번 손에서 놓지 않듯이 수
학 공부도 마찬가지로 반복하고 들여다봐야 잊어버리지 않는 것이다. 주말을 이용하여 한
주간 학습한 내용을 다시 되짚으면서 잊어버리지 않도록 정리하는 시간을 갖는 주간 완전
학습을 생활화하자.
❷ 성정 상승의 정도, 일일 수학 30제
“수학 성적은 어떻게 올리나?”, “열심히 하면 된다는데 방법은 무엇인가?” 이런 학생들에
고등학교 공부는 다르다! 11
개정교과과정에 맞춘 고등학교 과목별 학습법Chapter 1
게 매번 일일 수학 30제를 권장한다. 일일 수학 30제는 하루에 수학 문제 30개를 푸는 것
이다. 하루에 100문제를 풀었다던가, 한 달에 문제집 3권을 끝냈다는 양적인 측면에서의
수학 공부가 아닌, 질적인 측면에서의 수학 공부를 권장하는 바이며 질적인 측면에서의
수학 공부가 이루어져야만 성적 향상으로 연결될 수 있다.
많은 양의 문제를 푸는 것 보다 더 중요한 것은 한 문제를 풀더라도 서술형으로, 논리 정
연한 식을 써 내려가며 생각하면서 풀어내는 것이다.
고등학교 내신 시험은 많게는 50%까지 서술형으로 출제가 된다. 수학 문제를 서술형으로
작성하는 것은, 벼락치기로 되는 일도 아니고 문제를 풀어서 정답을 안다고 할지라도 그
내용을 논리 정연한 식으로 표현해 내기가 쉽지는 않다. 이런 것을 평상시에 몸에 베도록
연습할 수 있는 것이 바로, 일일 수학 30제이다. 서술형으로 30문제를 매일같이 풀어내
는 것이다. 객관식 문제라고 해도 서술형으로 작성하면서 틀린 보기가 왜 틀렸는가에 대
한 설명을 적어 내려가다 보면, 문제에서 요구하는 궁극적인 내용까지 완벽하게 알게 되
는 결과가 나온다.
실제로 예비 고1 학생들 중에 수학 문제를 서술형으로 풀라고 하면, 풀어내는 학생은 몇
명 되지 않는다. 서술형은 도저히 손을 못 대겠다는 학생들은 문제를 보고 베끼는 연습부
터 시작하고 문제에서 요구하는 개념을 찾아서 옆에 적어보기, 계산하는 과정 숨김없이
내려쓰기 등부터 시작한다. 문제를 풀어서 답을 내는 데만 목적을 둔 행위가 아니라 풀어
내는 과정에 오류가 있는지 없는지를 따지게 되면 결국에는 정확한 답을 도출하게 되고,
이 모든 과정 자체가 수학적 창의성을 키우는 것이라는 것을 이야기하고 싶다.
수학적 의사소통 능력, 수학적 문제 해결력, 수학적 추론 능력 등이 하루아침에, 많은 문
제를 풀어내기만 하는 것으로는 절대 키워지지 않는다는 것을 다시 한 번 강조 하고 싶다.
일일 수학 30제라는 것은 30문제를 풀어냈지만, 실력적으로는 훨씬 더 많은 문제를 풀어
낸 결과를 가질 수 있다.
❸ 수학 만점의 비밀병기, 오답노트
수학은 틀린 문제를 꼭 다시 풀어 봐야 한다는 얘기를 많이 들었을 것이다. 해설서를 보고
이해한 내용을 그 자리에서 적으면서 “아! 이해했어!” 라는 것은 오답 정리가 되었다고 할
수 없다. 해설서를 보고 이해한 것은 오답 정리가 아니며, 또 완전한 내 것이 되지 못한
다.
12 예비 고1 고교학습전략 전국순회 설명회 자료집
개정교과과정에 맞춘 고등학교 과목별 학습법Chapter 1
틀린 문제를 완전히 내 것으로 만들기 위해서는 문제를 다시 풀어내기 위한 노력이 필요
하다. 시간은 많이 걸려도 괜찮다. 그 문제와 유사한 문제를 다른 문제집에서 찾아본다든
지, 교과서에 비슷한 내용이 나왔는지 등을 살펴보면서 문제를 10번, 100번 다시 읽는 노
력이 필요하다는 것이다. 이 집념과 끈기가 결국에 고난도 문제를 풀어낼 수 있는 뿌리가
된다는 점을 잊지 말자.
오답노트에 본인이 왜 이 문제를 놓치게 되었는지, 단순히 계산 실수 인지, 문제를 제대
로 이해하지 못했는지, 혹은 개념 정리가 잘 되지 않았는지 등 그 이유를 정확히 분석해서
적어 놓자. 자신의 약점을 알 수 있는 좋은 자료가 될 것이다. 틀린 문제를 분석하다 알게
된 연관된 내용이 있다면 따로 정리해 두자. 이렇게 해서 나만의 약점체크 노트를 지금부
터 만드는 것이다.
여러분은 시작하는 고1이다. 이러한 과정이 몸에 베고 숙련이 되면 가까운 미래, 고1 1학
기 수학 성적부터 꿈틀거리게 될 것이다.
우리의 뇌는 목표 지향적이라고 한다. 뇌의 사령부격인 전두 연합령에서 어떤 목표를 설
정하면 신체의 나머지 부분은 거의 맹목적으로 이 목표를 추구하기 위한 노력을 한다.
지금! 여러분은 목표를 세우고 돌진할 때이다. 힘내자! 예비 고1 파이팅!
고등학교 공부는 다르다! 13
개정교과과정에 맞춘 고등학교 과목별 학습법Chapter 1
{ {예비 고1이 알아야 할
대학입시와 고교 학습전략
집필 : 소순영 선생님
개정 교육과정의 주요내용 1
내년에 고등학교에 들어가는 예비 고1부터 새로운 고등학교 수학 교육과정으로 배우게
된다. 이번에 개정되는 수학 교육과정은 지금까지 바뀌어왔던 수학 교육과정과는 비교가
안 될 정도로 그 내용과 형식이 다소 파격적이라고 할 수 있다. 바뀌는 교육과정의 핵심을
요약하자면 단원 간의 연계성을 높인 점과 학습자의 부담을 줄이는데 목표를 두었다는 점
이다.
지금까지 보통교과(7과목), 전문교과(1과목)로 구분된 수학이 기본(1과목), 일반(6과목),
심화(2과목)로 재편성 되었다. 현행 수학 교육과정에서 전문교과에 해당되는 고급수학은
과학고에서만 별도로 운영되기 때문에 다른 학생들은 선택할 수 없었는데, 새 교육과정은
수학을 기본과 일반, 심화 과목으로 나눠 모두 선택 할 수 있도록 했다. 이는 중학교 과정
에 대한 이해가 떨어지는 학생에게는 보충학습의 기회를, 일반계고 우수학생에게는 심화
학습의 기회를 제공하려는 취지이기도 하다. 또한 내용적으로는 단원 간 연계성이 떨어지
는 부분은 삭제 및 단원 간 이동으로 구조조정 했으며, 과목 명칭의 경우는 1학년에서 배
우던 수학(상), 수학(하)는 각각 수학1, 수학2로 바뀌었으며, 계열로 구분해서 배우던 수