Ecuaciones Simultaneas tres por tres Universidad Nacional Autónoma de México Colegio de Ciencias y Humanidades Plantel “Oriente” Profesor Ramón Monreal Vera Romero
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Ecuaciones Simultaneastres por tres
Universidad Nacional Autónoma de MéxicoColegio de Ciencias y Humanidades
Plantel “Oriente”Profesor Ramón Monreal Vera Romero
Herramientas Fundamentales
Se resuelven de dos ecuaciones para resolver en cada paso La variable que se quiere eliminar las ecuaciones deben
cumplir: Tener Coeficientes iguales de la variable eliminar Tener signos contrarios las variables a eliminar Sumar las dos ecuaciones para eliminar la variable
Ejemplo de ecuaciones
+1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)+1 X -1 Y +2 Z = -11 Ecuación (2)-1 X -5 Y +3 Z = -33 Ecuación (3)
Como son tres ecuaciones se trabaja con dos parejas:Ec.1 y Ec.2Ec.1 y Ec.3
Ejemplo de ecuaciones
Ec.1 y Ec.2
Tiene coeficientes iguales, pero no tienen signos diferentes, hay que cambiar signos a la ecuación dos:
Observa que los que eran positivos se volvieron negativo y viceversa.
+1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)+1 X -1 Y +2 Z = -11 Ecuación (2)
+1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)
-1 X +1 Y -2 Z =+11 Ecuación (2)
Ejemplo de ecuaciones
Ec.1 y Ec.2 Se suman ambas ecuaciones y se obtiene una ecuación que
denominaremos (4), la cual se elimino la X:
+1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)
-1 X +1 Y -2 Z =+11 Ecuación (2)
0 X -1 Y 4 Z = -20 Ecuación (4)-1 Y 4 Z = -20 Ecuación (4)
Ejemplo de ecuaciones
Ec.1 y Ec.3
Tiene coeficientes iguales y tienen signos diferentes. :
+1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)-1 X -5 Y +3 Z = -33 Ecuación (3)
Ejemplo de ecuaciones
Ec.1 y Ec.2 Se suman ambas ecuaciones y se obtiene una ecuación que
denominaremos (4), la cual se elimino la X:
+1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)-1 X -5 Y +3 Z = -33 Ecuación (3)0 X -7 Y +9 Z = -64 Ecuación (5)
-7 Y +9 Z = -64 Ecuación (5)
Ejemplo de ecuaciones
Ec.1 y Ec.3
Tiene coeficientes diferentes y tienen signos iguales. La ecuación (4) se multiplica por 7:
-1 Y 4 Z = -20 Ecuación (4)-7 Y +9 Z = -64 Ecuación (5)
-1(7) Y 4(7) Z= -20(7) Ecuación (4)-7 Y +9 Z= -64 Ecuación (5)
Ejemplo de ecuaciones
Ec.4 y Ec.5
Tienen signos iguales. La ecuación (5) se cambian su signos:
-7 Y 28 Z= -140 Ecuación (4)-7 Y +9 Z= -64 Ecuación (5)
-7 Y 28 Z= -140 Ecuación (4)+7 Y -9 Z= +64 Ecuación (5)
Ejemplo de ecuaciones
Ec.4 y Ec.5 Se suman ambas ecuaciones y se obtiene una ecuación que
denominaremos (6), la cual se elimino la Y, quedando únicamente Z:
-7 Y +28 Z = -140 Ecuación (4)+7 Y -9 Z = +64 Ecuación (5)0 Y +19 Z = -76 Ecuación (6)
+19 Z = -76 Ecuación (6)
Ejemplo de ecuaciones
+7 Y -9 Z = +64 Ecuación (5)
Ejemplo de ecuaciones +1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)
Ejemplo de ecuaciones
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