Ecuaciones Problemas Parte I

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A p l i c a c io n d e e c u a c i o n e s e n Ia s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s

1 11 x l = a p a r t a d o s e p r e s e n t a r i\n I ; H s n l u c io n e s de s i (: h : p r o h l c m a s e n lo s = u a lc x s c. I I I I I \ : 1n r = u a c l o n c s 9l : l a s e s t u d i a da s a n t e r i o r m e n t e Ex is t e n d i v e r s o s t ip o s d = CS l o x

1] r ' l 1] l > H l : I ; w c i n \ o l u c r a n a s p c c t o s m n l o t c o r i a d c n em l e r o 5 ; movi nr i cnt 1 u n i fB) n m :,

p c o r n c r 1 i u c o s t o s c i n g r e s o s, e t c

I 1 Jr r l c r r c n o r e c t a n g u l a r d e d i m e n s i ( ì n c : 5 26 m p o r 30 m s e r o de a e x i t : r io r m e n t e p o r u n

: 11111111 t t l c a n c ho u n i b r m (: S i s e s a b e q u c e l ár e a d e l c a m i n o e s 24 0 m2 De t e r m i n e e l a n c h n

%t 1l uci n :1 d xi t uui t ) n la p o de m o s m o d e l a r m e d ia n t e ]a s ig u ie n t e : ig u r a :

I く c e t á n g u l o f o r m a d o p o r e ] t e r r e n o y e l c a m in o :

a n c ho : 2 6 + 2 x

l a r g o : 3 0 + 2 x

Á n : a : ( 2 6 + 2 x ) ( 30 + 2 x )

1 ; I ; i r e a d e l c a m i n o l a p o d e m o s d c : t e n n in a r Re s t a n do e l á r e a d e l r e c tán g u l o m a y o r

m e n o , c l r ( : a de l r e e t : i n g u l o m e n o r :

/ \ = u r m n t ,

- (2 6 + 2 x ) ( 30 + 2 x ) 3 0 2 6

1 n c l p r o b l e m a d ie re q u t : A c a m in o- 24 0 m

z p o r Io q u e p o de m o s o b t e n e r l a s i g u i e n t e

(26 + 2 x ) ( 30 + 2 x ) 30 26 = 2 4 0

780 + 52 x + 60 x . 4 x :

780 = 24 0

4 x :

+ 1 12x 24 0 = 0

4 ( x :

+ 28 x 60 ) = 0

4 (x + 30 ) ( x 2 ) = 0

x - 30 0 x - 2

1 ) : i do q u c x r e p r e s e n t a e l a n c ho d c l c a m in o s e de be c u m p l i r q u e x : · 0 p t ì r l 0 t a n t o

l 1 l lu c i ï 1 \ x - 30 d e la e c u a c i {i n s c d e x c a r t a y (: n t o n c e s e ] a n c h o b u s c a d o e s 2 m

t : hBl v e l , r Al u d t l = ( o l t u R ic a 6 5


2 L n t n v L l dc a la m hn : d : I (W T1 ó : 1 ; W 1 ) s c c o r l H c n dw & : t l 1 / m : ( 1[ L1 u n 1 ó : 1 5

p c d a : r L1 : ; s e d M 11a w a th n l l a r u n (: u M r a { l 1 L \ ; I l l , s u n l a d : ó ; Dr m : ; M : I \ n i l1H ; r q : i m l c : ;

c u u d r a n g u la r e s c \ 39 7 m :

= n c u e n t r c lu l 1 1r t ; : i t t rAl AI= L ; rda p = u ; \ m d= a la m h r c

So l u c i ó n :

tì g u r a :

1 a s r t u a c i A\ n p la n t c a d a e n c l p r t ) h l= rn a w f ul d m o de la r a t r a v × d c la s ig u ie n t e

100 m

0

4 × 1 00 4 x

0 0 C- 唱

S i 1la m a m [ t s c a 1a m e d i d a d = l la d n d = u n o d = l o \ c u a d r a d n s c n t n n c t : \ 】a l o n g i t u d d c lp e d a z o d e a l a m h r e c o n CI c u a l y ; c b r ï 11c ) H : r i a 41 y w r h t a n t o a ]( ) n g i t u d h : I ut r 1 p : LL1z o

e s 10 0 4 1 : L a m e d id a d e ] l a d o d = l o t r o c u a d r a d o = r / n n 4 x

. w

. 1 f x

4 4 4E n r e s u m e n t e n e m o s l o +i s i g u ic n t c s d a t n l ; :

a d H

c u a d r a d o X

上 l r e

国c u a d r a d o 1 1 2 5 x ( 2 5 x )

:_ 6 2 5 51) \ . \

: I

E n e l p r o b l e m a d ic e q u = Ïa x u m a d u 1 ; h r c as t l c In s c u a d r a d n s c s 19 7 m :

P«ì r I t ) q u e

l a s ig u ie n t e e c u a c ió n p c n n i t e d (: te r m in a r l v a l { t r u = x :

: : x : s n x 2 2 8 = 0

_ x - 6 0 x - 19

1 a m e d id a d e l 1a d u d e l p r i m e r c u a d r a d 1j pud= w r ó m 0 19 m y c o m o Ia m e d ida d = I

o t r o la d u c s 2 5 x e n t o n e c v

S i x - 6 2 5 x - 1

S i x - I 9 2 5 x - D

I J ' I h l n g i t l J d : ; dc Iu \ p : d a l { h c n w : H : N r l i {h ] al amt l r : ; u n % 4 - 24 n i y> ) 4 = T ri m

M 1 I ni vcr\ i [ l 1d d : L wi t a R im


P R {J Y ! 1 T t j H A T T v L i it e t h Sa n h n M

3 FJo l d c r r J m e s d t p= t r t i l= o t i e n e n ïb n n a d = c i r c u l o s t a n g e n t e s q u e c u h r e n u n Ar c a

t l ) t a l d Z t ) T k l n :

I s u \ c e n t r u \ e s t án s e pa r a d o s p o r u n a d i s t a n c i a d e 6 k i n d = t c n n i n c c l

r a d i o d c c u cla u n o d c l [ H = i r c u l o s

\ o l u c i ó n :

\ u a > l a m e d i d a E n k i l u m e t r n s De ]r a d i o d = u n o d c l o \ c i r c u l o · ; C o m o ]a

d i s t a n c i a d = l o \ c e n t r o t i e s 6 k m y 1a s

L i r c u n f c r e n c i a \ s n n t a n g e m e s e n t o n c e s la

m e d i d a d e l n t m r a d i o d e be s e r D r

S= t i e n e e n t o n c e s :

r a d i o

= í r c u l n l r

c i r c u l o 2 6 r

a r e a

兀 r

1 a s u m a d e ]a s á r e a s d e a m bo s c í r c u l o s e s 2 0 7r k m :

p o r lo l a n t n In hi Emcnte c u a c l í 1n p e n r n t e e n c o n t r a r e l v a l o r de r :

n r :

. N { 3 6 12 r + r :) = 2 0 ï r

n ( r :

_ 3 6 12 r + r :) = 20 t r

r :

+ 3 6 12 r + r :

2 0

( r :

%r · x ) 0

r - 4 ( 1 r - 2

S i r - 2 6 r - 4

I a : ; m c d id a s ó l t l s r ; 1d l o s s o n 4 1 111 ) ï 11

4 [ n 1r t n e rn p l c a c i c r t t ì t ie m p o e n r e c o r r e r' 4 0 k m S i Ia v e l t ì = i d a d mc9l i ï h t l h ic r a

l i d t : 1 f ï 1ì 1a ! i r r d c la q u e l l v \ a h a h u b ie r a t a r da d o d {t x hu r a l m e n o s e n r e c A\ r r c r t l i L I \ ; I

d i s t a n L i a-

F n q m : 1i c ï 11 p o r c u l r r i ú lo s 1 4 0 k ï11F

t l n 1v c n id a d ¢l ( , 1ç t a R i c a GT

n

n

t


1al uci on :

Pd r , I r e so i \ e r c . ' " p r cì h l c m u u l i l i l ; i r c m 1 】h Ïa r ' : la c ib n ¬ n +r e d i¥ ta n L I a r c = n r r id a d.

v e lo c ida d m e d i a \ : t ie m p ì t r u n s c u r r id t ) / : > =

d

Sc puedn , \ r de n a r 1 : : d J t l 1s d e l p r u h lc l n a = Ï 1 L I h ig u i c r 1t c ( i j a d r r l :

d is t u n . i 9B v e l í rc Br 1, 1r l t i c, Ï I Æ

r e c o r r idn' 4 0 v

r y

S l h u h 1c r a \ l a j a d o a

km?4 1/

7 11

ï m s

' 4 0 v · 2 11 > + / /

Si e 】 \ l a j e s e h u b i e r a r e a l i z a d o d c 1a w E u n d u m a n i : r a c l t ie m rJ [ j h u b ie r a s i d o d o s

ho r a ; m e n o r en l on i e : ; e p u e de o b t e n e r Ia x ig u i c n l c = = u a c l r J n :

" 4 ( I " 4 : !

v y )

246t 46j e 4 \ 00 '>

: 4 (1v

l / : rn2 \

:4 (J 1 × f i 0

� f> : f 1> 1 : { j r j )

v - Tj [ j 0 v - 4 rj

( r , m n 1 : e i ; ]a \ e lo c i da d d e l t r e n.

s e r e q u i e r e q u = v · { i. P t ) f Io t a n t ( J v · 4 0 y

C n cr j n c e s I =

d. . 6 E I t ie m po e n q u e s e h i l o c l \ i a jc f uc d = 0 h o r a s

v 4 0

s I : f r u n n ú m e r o e n t e r o p o s i t i v o d e do s c i f r a s c l d íg i l t j d l a \ d = = c n a h c x = c d c e n 2 a l

d i = l t r j dc 1a '. U n id a d e ; , S i s e s a be q u e e l n e1m e n ì c s ig u a l a l ï r ip l = d t : I (: u a d r a d n d c l d ig i t o d e

1a % un i dad, e n c u e n t r e e ] d ig i t o d e la s d e c e n a x

u : r : n i v c r s id a d dc ( m ; l a R i c a

v


1TR H\ I ; ( I ( ) M , \ T 1 M L i z e t h Sancl t ì M

i nl uc i ún :

Sc a n t l y u l0 \ t l i g i t n s d c 1n s d L 1 1 1 : ; y u n i d i r d e s r e s pe c t i \ a m e n t e e n t o n c e s e l

n u m e r o x c p u e d e e x p r e s ; ï r c o m t ì l fl t l 1 r l

1) c a c u e r d o c o n t 1 c n u n c iu LIu s c ï ic n e q u c d = l 1 + po r Io t a n t o e l n t l 1n e r o s e

A d e m Dx Se d i c = q L1C c l n t n n e r o c s I : : u a l a l t r ip le d e l c u a d r a do d e l d ig i t o de la s

u n id a d e s , lo (: u a l po t le m o s e x p r e s a r m c · t i u n t = la ¥ ig u ie n t t ecuaci t n :

I I u + 20 = 3 u :

0 - 3 u :

1 1u 2 0

0 ( u 5 ) ( 3 u + 4 )

u - 5 o u -

4

C o m o u e s u n d ig i t o s e d e s c a r t a la s e g u n d a s o l u c ió n d e Ia e c u a c i o n : e n t o n c e s e l

d i g i t o d e la s u n id a d e s e s 5 y e l d e l a s d e c e n a s s e r i a £/ = í +.? _ ;"

6 U n a e x c u r s i · \ n de u n c u r s o de g e o lo g ia t u v o u n c o s t o t o t a l d e 14 4 00 0 c o i o n e s Si

h u b ie r a n i d o 4 e s t u d ia n t e s m ás,

e l C O S Tu p t ì r e s t u d ia n t e h a b r i a s i d o 50 0 col ont s m e n o r

D (: t e r m in e la c a n t id a d de e s t u d ia n t e s q u e a s is t ie r o n a 1a ex cur s i n

So l u c i ó n :

Se a r Ia c a n t i da d de e s t u d ia n t e s q u e a s i s t ió a Ia e x = u r s i d n L o s d a t o s p r o p o r c i o n a d o s

s e p u e de n r e s u m i r e n la s ig u ie n t e t a b la :

t o t a ' " e e s t u d ia n t e s c o s t o t ' " '

de a c u e r d o c o n lo 5

q u e f u e r o n x 144 0 00

s i h u b ie r a n id o 4 x + 4 14 4 0 0 0

/ 4 l f / n o

e s t u d ia n t e s mi s, - 4

Se s a be q u e s i hu bie r a n a s i s t id o 4 e s t u d ia n t e s m a s e l Co s t o h u b i e r a s i d o m e n o r e n

50 0 c o io n e s, p o r lo t a n t o s e p u e de 0 bt e n e r a s ig u i e n t e e c u a c l ón :

l l n iv c r s ida d d = ( o s t a R ic a 6 9

3


14 4 110 0 14 4 0 ( Bí ).

; { w

T + I >

14 4 (}{H) i 4 4 1l 0 0

t + 4

小 / )

N HH ; : j T Dm v ) + ) f H] t ) \

国困 · 甘国国 { ì

( + 4 )

r ( > + 4 )

x - 36 0 x - 32

L a c a n t id a d d e c : ; t l t l ia n t c : ; L1 : tl c M : > u n 11\1111c1( ) lm : ; l t i v { ) w r h t ; 1n l u a s i s t i e r o n 3 1

l a e x c u r s i ó n

7 A n a y M a r t a compl 1l en u n : 1 > l 1\ ; I ó : t l i : ; l > i11u c i(}l l ó : & : r i {M i m : H i a M a r t a e t o l T1a

50 m i n u t [ v ; c LI b r i r t o d a 1 > u l : 1 ) \ 11 ; I n c : u ; i t H m 11l i ï 1t n w / : Ä n t c) t i e m p o t a r d a r i a n : ; I

t r ; l ha ia n Iunt1s s

Sxl x la c a n t id a d dc \ i cm111 w : 11>L1 ; i n \ > n l l ; \ Ia i 1ch ° 1n t a : 1 P (1d e m o s r e s u m i r l a

i n ih n l l a c i ó n s u m i n i s t r a d ; 1 c n Cl c ï 1u m : i l t l F c n h : ; i wi : 11l : \ ; 1h l ; I :

s ; l hc n 10 s q u c a p ; 1r t c d c 1 t > H ll ; I I1 Lw : l l : I : ̄ l Il l111l ; : n u n m in u t o e s [g u a ] a kl 1 1 1 1

dA In q t t = ha c e c a da u n a e n e s e m i s m t ì t i L r n pn d L ; \ h i q u HL t e n g a la s ig u ie n t e ig u a ld a d :

上、上

。

1一

I I I= ) X =

3{ t0

D4) 50 x l i lo x ì l

70

J t ì t )J \ l n t a s t ; i r d n n i l l i n LI U : ; \ 111 ; l il I ( ) x i r 1r ; 1t ln i l l c 11l c 2 7 n i i n y 2 0 Xc g t i n t lo s

U n i \ c r : ; ia r { m : ( cl s t i l 1 : H : a