Ecuaciones Diferenciales

METODOS NUMERICOSUNIDAD 5

APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES

ETAPAS DE RESOLUCION

1) FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL PROBLEMA CIENTÍFICO

2) SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES

3) INTERPRETACIÓN CIENTÍFICA DE LA SOLUCIÓN

DEFLEXIÓN EN VIGASHay muchas maneras de apoyar vigas. Por ejemplo:• Una viga en voladizo.

• Una viga simplemente apoyada.

Así como hay diferentes maneras de apoyar vigas, también hay diferentes maneras de aplicar fuerzas de carga externa, como lo son:• Carga uniformemente distribuida.

• Carga variable sobre toda la viga o sólo en una parte de ella.

• Carga puntual o concentrada.

EJEMPLO:• Encontrar la curva elástica de una viga en voladizo uniforme de

longitud L con un peso constante w por unidad de longitud y determine la deflexión en el extremo libre.

SOLUCION

Utilizando el método de integración doble para calcular el momento flexionante Formulación matemática:

De modo que

• Utilizando las condiciones:

Integrando dos veces y usando las condiciones iniciales se obtiene la solución

Colocando encontramos la deflexión en el extremo libre y esta dada por :

La curva catenaria• Catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus

extremos, que tiene su masa distribuida uniformemente y sometida únicamente a las fuerzas de gravedad. Al ser una curva que se describe bajo el propio peso del elemento, la catenaria tiene la característica de ser el lugar geométrico de los puntos donde las tensiones horizontales del cable se compensan y por ello carece de tensiones laterales por lo que la cadena permanece inmóvil sin desplazarse hacia los lados

Aplicaciones del arco en la arquitectura• El uso más tradicional de un arco ha sido, ya desde los orígenes de

la mampostería una forma de salvar un vano o abertura en el paramento de un edificio y de recintos abovedados.

Viaducto romano en Segovia.

EL NUMERO AUREO

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:   Este valor numérico nos debe arrojar el siguiente resultado:   La actividad nos pide que construyamos gráficamente un rectángulo áureo a partir de un cuadrado de 8 cm de lado. Para que ese rectángulo pueda ser considerado áureo se debe cumplir lo siguiente:  

• Siendo “a” el lado mayor del rectángulo y “b” el lado menor.• Vamos a construir nuestro rectángulo áureo utilizando el programa

GeoGebra.• Primero, dibujamos un cuadrado ABCD de lado 8 cm.

Segundo, tomamos el punto medio del lado del cuadrado AB, a dicho punto medio lo llamamos E y lo unimos, mediante un segmento al vértice C.

Tercero, con radio EC (valor 8,94) y centro en E, trazamos una circunferencia que corta a la recta horizontal en el punto F (valor 12,94) 

 Cuarto, unimos F con G y con C y se obtiene el rectángulo áureo ABGF:

• Gracias al programa Geogebra, podemos hallar rápidamente las medidas y dimensiones de nuestro rectángulo áureo.

•  -          Lado AF y DG = 12,94 cm•  -          Lado AD y FG = 8 cm•  -          Área del rectángulo: base x altura = 12,94 x 8 = 103,52 cm2

•  -          Superficie del rectángulo en mm2: 10352 mm2

•  Vamos a comprobar que nuestro rectángulo cumple con las medidas del rectángulo áureo:

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