ECUACIÓN DE INTENSIDAD Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duración 24 horas Fuente: D. F. Campos A., 1978 Duraciones, en horas 1 2 3 4 5 6 8 12 0.30 0.39 0.46 0.52 0.57 0.61 0.68 0.80 Fuente: Elaboración propia Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para dur horas. D. F. Campos A. propone los siguientes cocientes: Estos datos serán obtenidos como un porcentaje de los resultados de la probable para 24 horas, para cada período de retorno, diferentes porcen valor según los tiempos de duración de lluvia adoptados. Basándose en los resultados de la anterior tabla, y los tiempos de dur calculamos la intensidad equivalente para cada caso, según: . hr t mm P I duración
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ECUACIÓN DE INTENSIDAD
Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duración 24 horasFuente: D. F. Campos A., 1978
Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias horas. D. F. Campos A. propone los siguientes cocientes:
Estos datos serán obtenidos como un porcentaje de los resultados de la precipitación máxima probable para 24 horas, para cada período de retorno, diferentes porcentajes de este valor según los tiempos de duración de lluvia adoptados.
Basándose en los resultados de la anterior tabla, y los tiempos de duración adoptados, calculamos la intensidad equivalente para cada caso, según:
.hrt
mmPI
duración
Intensidades de lluvia para diferentes tiempos de duración 2.96
Fuente: Elaboración propia
Tiempo de duración Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de RetornoHr min 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años
Periodo de retorno para T = 500 añosNº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^21 1440 1.4137 7.2724 0.3462 2.5180 52.88782 1080 1.8850 6.9847 0.6339 4.4278 48.78633 720 2.8275 6.5793 1.0394 6.8384 43.2865
Termino constante de regresión (a) = 1006.4 Coef. de regresión (b) = 0.128
Finalmente se tiene la ecuación de intensidad válida para la cuenca:
0.128382
I =1006.45 * T
1.00000
t
Donde:
I = intensidad de precipitación (mm/hr)
T = Periodo de Retorno (años)
t = Tiempo de duración de precipitación (min)
En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el término constante de regresión (d), para obtener valores de la ecuación:
bTad *
Intensidad - Tiempo de duración - Período de retorno
Fuente: Elaboración propia
Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno
Frecuencia Duración en minutos
años 5 10 15 20 25 30
2 220.02 110.01 73.34 55.01 44.00 36.67
5 247.49 123.74 82.50 61.87 49.50 41.25
10 270.52 135.26 90.17 67.63 54.10 45.09
25 304.29 152.15 101.43 76.07 60.86 50.72
50 332.61 166.31 110.87 83.15 66.52 55.44
75 350.39 175.19 116.80 87.60 70.08 58.40
100 363.57 181.78 121.19 90.89 72.71 60.59
500 447.01 223.51 149.00 111.75 89.40 74.50Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)
Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias horas. D. F. Campos A. propone los siguientes cocientes:
Estos datos serán obtenidos como un porcentaje de los resultados de la precipitación máxima probable para 24 horas, para cada período de retorno, diferentes porcentajes de este valor según los tiempos de duración
Basándose en los resultados de la anterior tabla, y los tiempos de duración adoptados, calculamos la intensidad equivalente para cada caso, según:
Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de Retorno100 años
1.271.702.543.815.096.107.6310.1715.2630.51
La representación matemática de las curvas Intensidad - Duración - Período de retorno, Sg. Bernard es:
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0
4
8
12
16f(x) = 965.399999999997 x^-1R² = 1
Regresión T= 2 años
I Vs. tPower (I Vs. t)
Duración (min)
Inte
ns
ida
d (
mm
/hr)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0
4
8
12
16
20
24
f(x) = 1278 x^-1R² = 1
Regresión T= 5 años
I Vs. tPower (I Vs. t)
Duración (min)
Inte
ns
ida
d (
mm
/hr)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0
4
8
12
16
20
24
f(x) = 1278 x^-1R² = 1
Regresión T= 5 años
I Vs. tPower (I Vs. t)
Duración (min)
Inte
ns
ida
d (
mm
/hr)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
048
12162024
f(x) = 1441.8 x^-1R² = 1
Regresión T= 10 años
I Vs. tPower (I Vs. t)
Duración (min)
Inte
ns
ida
d (
mm
/hr)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
048
1216202428
f(x) = 1616.4 x^-1R² = 1
Regresión T= 25 años
I Vs. tPower (I Vs. t)
Duración (min)
Inte
ns
ida
d (
mm
/hr)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0
6
12
18
24
30
f(x) = 1729.19999999999 x^-1R² = 1
Regresión T= 50 años
I Vs. tPower (I Vs. t)
Duración (min)
Inte
ns
ida
d (
mm
/hr)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0
6
12
18
24
30
f(x) = 1729.19999999999 x^-1R² = 1
Regresión T= 50 años
I Vs. tPower (I Vs. t)
Duración (min)
Inte
ns
ida
d (
mm
/hr)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0
6
12
18
24
30f(x) = 1789.8 x^-1R² = 1
Regresión T= 75 años
I Vs. tPower (I Vs. t)
Duración (min)
Inte
ns
ida
d (
mm
/hr)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0
4
8
12
16 f(x) = 1830.59999999999 x^-1R² = 1
Regresión T= 100 años
I Vs. tPower (I Vs. t)
Duración (min)
Inte
ns
ida
d (
mm
/hr)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0
4
8
12
16 f(x) = 2035.8 x^-1R² = 1
Regresión T= 500 años
Column EPower (Column E)
Duración (min)
Inte
ns
ida
d (
mm
/hr)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0
4
8
12
16 f(x) = 2035.8 x^-1R² = 1
Regresión T= 500 años
Column EPower (Column E)
Duración (min)
Inte
ns
ida
d (
mm
/hr)
En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el término constante de regresión (d), para obtener valores de la ecuación:
En este acápite se determinan los caudales de las cuencas y subcuencas por el método racional.
ESTIMACION DE LA PRECIPITACION MAXIMA PROBABLE
Se trabajará con la serie anual de máximos correspondiente a la estación Bolivar.
Debido a la falta de pluviógrafos en las estaciones próximas al sitio de proyecto, que permitan una determinación directa de las curvas de intensidad - duración - frecuencia, se trabajó sobre la base de registros de máximas precipitaciones diarias.
La precipitación máxima probable es aquella magnitud de lluvia que ocurre sobre una cuenca particular, en la cual generará un gasto de avenida, para el que virtualmente no existe riesgo de ser excedido.
Los diversos procedimientos de estimación de la precipitación máxima probable no están normalizados, ya que varían principalmente con la cantidad y calidad de los datos disponibles; además, cambian con el tamaño de la cuenca, su emplazamiento y su topografía, con los tipos de temporales que producen las precipitaciones extremas y con el clima. Los métodos de estimación de fácil y rápida aplicación son los empíricos y el estadístico.
Aunque existe un número importante de distribuciones de probabilidad empleadas en hidrología, son sólo unas cuantas las comunmente utilizadas, debido a que los datos hidrológicos de diversos tipos han probado en repetidas ocasiones ajustarse satisfactoriamente a un cierto modelo teórico. Las lluvias máximas horarias o diarias por lo común se ajustan bien a la distribución de valores extremos tipo I o Gumbel, a la Log-Pearson tipo III y a la gamma incompleta. En este proyecto se empleó la distribución Gumbel.
Según el estudio de miles de estaciones - año de datos de lluvia, realizado por L. L. Welss, los resultados de un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación, al ser incrementados en un 13% conducían a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias máximas verdaderas. Por tanto el valor representativo adoptado para la cuenca será multiplicado por 1.13 para ajustarlo por intervalo fijo y único de observación.
n
xx i
11
2
n
xx
S
n
ii
s*6
*5772.0xu
ux
ex eF
Cálculo de las láminas para distintas frecuenciasFuente: Elaboración propia