Top Banner
A4i 5ihit uLh @UhLiUL?L4Ut @?_ 6?@?Ui aLü? Oº LUüh@?i 4 Bh@_@|i 5UüLL* Lu t?itt N?æiht|) Lu üU@}L f ,º DH|ü 5|º üU@}L Ww SfS. E.. .f2fDb ØLü?ºULUüh@?i9}tMºUüU@}Lºi_ 5Th?} bb. L wkdqn Jlrujlr GhVdqwlv iru pdq| xvhixo frpphqwv rq wklv pdqxvfulsw1
125

Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Jul 17, 2016

Download

Documents

Time Series (ECONOMETRICS)
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Að4i 5ihðit uLh �@UhLiUL?L4ðUt @?_ 6ð?@?Ui

aLü? Oë çLUüh@?i4

Bh@_ý@|i 5UüLL* Lu îýtð?ittN?ðñihtð|) Lu çüðU@}L

��f� ,ë DH|ü 5|ëçüðU@}L Ww SfSô.E..ôä .f2íôfDb

éLü?ëULUüh@?i9}tMëýUüðU@}Lëi_ý

5Thð?} �bb.

�L wkdqn Jlrujlr GhVdqwlv iru pdq| xvhixo frpphqwv rq wklv pdqxvfulsw1

Page 2: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

çL?|i?|t

� èhiu@Ui S

2 `ü@| ðt @ |ð4i tihðitq .

ô ú+�ú 4L_i*t bôë� `üð|i ?Lðti ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bôë2 î@tðU ú+�ú 4L_i*t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fôëô w@} LTih@|Lht @?_ TL*)?L4ð@*t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �f

ôëôë� �@?ðTý*@|ð?} ú+�út êð|ü *@} LTih@|Lhtë ë ë ë ë ë ë ë ��ôëôë2 ú+E�ä |L �úE4ä M) hiUýhtðñi týMt|ð|ý|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ��ôëôëô ú+E�ä |L �úE4ä êð|ü *@} LTih@|Lhtë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �2ôëôëe ú+ETä |L �úE4äc �úE^ä |L ú+E4äc u@U|Lhð?} *@}

TL*)?L4ð@*tc @?_ T@h|ð@* uh@U|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �ôôëôëD 5ý44@h) Lu @**Lêi_ *@} TL*)?L4ð@* 4@?ðTý*@|ðL?t ë ë �D

ôëe �ý*|ðñ@hð@|i ú+�ú 4L_i*të ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �SôëD èhLM*i4t @?_ AhðU!t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �H

e Aüi @ý|LULhhi*@|ðL? @?_ @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?të �beë� #i�?ð|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �beë2 úý|LULñ@hð@?Ui @?_ @ý|LULhhi*@|ðL? Lu ú+�ú ThLUittitë ë ë ë 2f

eë2ë� 5ý44@h) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë 2ôeëô ú uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë 2eeëe ú_4ðttðM*i @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë 2DeëD �ý*|ðñ@hð@|i @ý|Lí @?_ UhLtt ULhhi*@|ðL?të ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë 2.

D èhi_ðU|ðL? @?_ W4Tý*tií+itTL?ti 6ý?U|ðL?t 2bDë� èhi_ðU|ð?} ú+�ú 4L_i*t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ôf

Page 3: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Dë2 5|@|i tT@Ui hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ô2Dë2ë� ú+�út ð? ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ô2Dë2ë2 6LhiU@t|t uhL4 ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ôôDë2ëô Vú+t ð? ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL?ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ôô

Dëô W4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ôDDëôë� 6@U|t @MLý| ð4Tý*tiíhitTL?tit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ôS

S 5|@|ðL?@hð|) @?_ L*_ hiThiti?|@|ðL? ô.Së� #i�?ð|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ô.Së2 çL?_ð|ðL?t uLh t|@|ðL?@h) ú+�ú<t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ôHSëô L*_ #iUL4TLtð|ðL? |üiLhi4 ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ef

Sëôë� `ü@| |üi L*_ |üiLhi4 _Lit ?L| t@) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë e�Sëe Aüi L*_ �úE4ä @t @?L|üih uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL? ë ë ë eô

. Vú+tG Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?c ñ@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?c Bh@?}ihU@ýt@*ð|) ee.ë� ïh|üL}L?@*ð3ð?} Vú+t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ee

.ë�ë� ú4Mð}ýð|) Lu ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ee

.ë�ë2 ïh|üL}L?@* tüLU!t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë eD

.ë�ëô 5ð4t Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?Q5TiUðu)ð?} äEfä ë ë ë ë ë ë ë ë eS

.ë�ëe î*@?Uü@h_í"ý@ü Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?õhit|hðU|ðL?t L? äE�äë eH.ë2 V@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë eH.ëô Vú+<t ð? t|@|i tT@Ui ?L|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë Df.ëe AhðU!t @?_ ThLM*i4tG ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë D�.ëD Bh@?}ih ç@ýt@*ð|) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë D2

.ëDë� î@tðU ð_i@ ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë Dô

.ëDë2 #i�?ð|ðL?c @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë De

.ëDëô �Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë DD

.ëDëe N?ðñ@hð@|i hiThiti?|@|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë DD

.ëDëD ,giU| L? ThLéiU|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë DS

.ëDëS 5ý44@h) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë DH

.ëDë. #ðtUýttðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë DH

.ëDëH ú ê@h?ð?}G êü) RBh@?}ih U@ýt@*ð|)â ðt ?L| Rç@ýt@*ð|)â Db

.ëDëb çL?|i4TLh@?iLýt ULhhi*@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë S�

2

Page 4: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

H 5TiU|h@* +iThiti?|@|ðL? S2Hë� 6@U|t @MLý| UL4T*i ?ý4Miht @?_ |hð}L?L4i|h) ë ë ë ë ë ë ë ë S2

Hë�ë� #i�?ð|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë S2Hë�ë2 ú__ð|ðL?c 4ý*|ðT*ðU@|ðL?c @?_ UL?éý}@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë SôHë�ëô Ahð}L?L4i|hðU ð_i?|ð|ðit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë SeHë�ëe 6hi^ýi?U)c TihðL_ @?_ Tü@ti ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë SeHë�ëD 6Lýhðih |h@?tuLh4t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë SeHë�ëS `ü) UL4T*i ?ý4Mihtq ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë SS

Hë2 5TiU|h@* _i?tð|) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë S.Hë2ë� 5TiU|h@* _i?tð|ðit Lu tL4i ThLUittit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë SHHë2ë2 5TiU|h@* _i?tð|) 4@|hð c UhLtt tTiU|h@* _i?tð|) ë ë ë ë ë SbHë2ëô 5TiU|h@* _i?tð|) Lu @ tý4 ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .f

Hëô 6ð*|ihð?} ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .�Hëôë� 5TiU|hý4 Lu �*|ihi_ tihðit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .�Hëôë2 �ý*|ðñ@hð@|i �*|ihð?} uLh4ý*@ ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .2Hëôëô 5TiU|h@* _i?tð|) Lu @hMð|h@h) �úE4ä ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .2Hëôëe 6ð*|ihð?} @?_ ïw5 ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .ôHëôëD ú ULtð?i i @4T*i ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .eHëôëS çhLtt tTiU|h@* _i?tð|) Lu |êL �*|ihtc @?_ @? ð?|ihThií

|@|ðL? Lu tTiU|h@* _i?tð|) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .DHëôë. çL?t|hýU|ð?} �*|iht ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ..HëôëH 5ð4t @TThL ð4@|ðL? uLh4ý*@ ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .b

Hëe +i*@|ðL? Mi|êii? 5TiU|h@*c L*_c @?_ úý|LULñ@hð@?Ui hiThiíti?|@|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë .b

b 5TiU|h@* @?@*)tðt ð? �?ð|i t@4T*it H�bë� 6ð?ð|i 6Lýhðih |h@?tuLh4t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë H�

bë�ë� #i�?ð|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë H�bë2 î@?_ tTiU|hý4 hi}hittðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë H2

bë2ë� �L|ðñ@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë H2bë2ë2 î@?_ tTiU|hý4 ThLUi_ýhi ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë HD

bëô çh@4�ih Lh 5TiU|h@* hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë H.bëe ,t|ð4@|ð?} tTiU|h@* _i?tð|ðit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë Hb

bëeë� 6Lýhðih |h@?tuLh4 t@4T*i ULñ@hð@?Uit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë Hbbëeë2 5@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bfbëeëô +i*@|ðL? Mi|êii? |h@?tuLh4i_ @ý|LULñ@hð@?Uit @?_ t@4í

T*i _i?tð|) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bf

ô

Page 5: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

bëeëe út)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) ë ë b2bëeëD 54LL|üi_ TihðL_L}h@4 it|ð4@|it ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bôbëeëS ið}ü|i_ ULñ@hð@?Ui it|ð4@|it ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bôbëeë. +i*@|ðL? Mi|êii? êið}ü|i_ ULñ@hð@?Ui @?_ t4LL|üi_

TihðL_L}h@4 it|ð4@|it ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bDbëeëH V@hð@?Ui Lu �*|ihi_ _@|@ it|ð4@|it ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bDbëeëb 5TiU|h@* _i?tð|) ð4T*ði_ M) ú+�ú 4L_i*t ë ë ë ë ë ë ë bSbëeë�f út)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu tTiU|h@* it|ð4@|it ë ë ë ë ë ë bS

�f N?ð| +LL|t b.�fë� +@?_L4 @*!t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë b.�fë2 �L|ðñ@|ðL?t uLh ý?ð| hLL|t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bH

�fë2ë� 5|LUü@t|ðU |hi?_t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bH�fë2ë2 èih4@?i?Ui Lu tüLU!t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bH�fë2ëô 5|@|ðt|ðU@* ðttýit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë bb

�fëô N?ð| hLL| @?_ t|@|ðL?@h) ThLUittit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �f��fëôë� +itTL?ti |L tüLU!t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �f2�fëôë2 5TiU|h@* _i?tð|) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fô�fëôëô úý|LULhhi*@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fe�fëôëe +@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|t @?_ t|LUü@t|ðU |hi?_t ë ë ë ë �fe�fëôëD 6LhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Uit ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fH�fëôëS 5ý44@h) ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fH

�fëe 5ý44@h) Lu @E�ä it|ð4@|it @?_ |it|të ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fb�fëeë� ûi@hí LMtihñ@|ðL?@* i^ýðñ@*i?Ui Lu ý?ð| hLL|t @?_ t|@í

|ðL?@h) ThLUittit ð? �?ð|i t@4T*it ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �fb�fëeë2 ,4TðhðU@* êLh! L? ý?ð| hLL|t%Tihtðt|i?Ui ë ë ë ë ë ë ë ��f

�� çLð?|i}h@|ðL? ��2��ë� #i�?ð|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��2��ë2 çLð?|i}h@|ð?} hi}hittðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��ô��ëô +iThiti?|@|ðL? Lu ULð?|i}h@|i_ t)t|i4ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��e

��ëôë� #i�?ð|ðL? Lu ULð?|i}h@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��e��ëôë2 �ý*|ðñ@hð@|i îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL? ë ë ë ë ë ��D��ëôëô +@?! UL?_ð|ðL? L? úE�ä ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��D��ëôëe 5TiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��S��ëôëD çL44L? |hi?_t hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��S��ëôëS W4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��H

e

Page 6: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

��ëe Ntiuý* hiThiti?|@|ðL?t uLh hý??ð?} ULð?|i}h@|i_ Vú+<t ë ë ë ë ë ��b��ëeë� úý|Lhi}hittðñi +iThiti?|@|ðL?t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ��b��ëeë2 ,hhLh çLhhiU|ðL? hiThiti?|@|ðL? ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �2f��ëeëô +ý??ð?} Vú+<t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �2f

��ëD ú? , @4T*i ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �22��ëS çLð?|i}h@|ðL? êð|ü _hðu|t @?_ |hi?_t ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë ë �2e

D

Page 7: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

çü@T|ih �

èhiu@Ui

Aüiti ?L|it @hi ð?|i?_i_ @t @ |i | h@|üih |ü@? @t @ hiuihi?Uië ú |i | ðt êü@|)Lý hi@_ ð? Lh_ih |L *i@h? tL4i|üð?}ë ú hiuihi?Ui ðt tL4i|üð?} )Lý *LL! M@U!L? @u|ih )Lý !?Lê |üi Lý|*ð?it Lu @ týMéiU| ð? Lh_ih |L }i| _ðæUý*| |üiLhi4ti @U|*) hð}ü|ë

Aüi Lh}@?ð3@|ðL? ðt ^ýð|i _ðgihi?| uhL4 4Lt| MLL!tc êüðUü hi@**) @hið?|i?_i_ @t hiuihi?Uitë �Lt| MLL!t �ht| t|@|i @ }i?ih@* |üiLhi4 Lh @TT@h@|ýtc@?_ |üi? tüLê üLê @TT*ðU@|ðL?t @hi tTiUð@* U@tit Lu @ }h@?_ }i?ih@* t|hýU|ýhiëAü@|<t üLê êi Lh}@?ð3i |üð?}t |ü@| êi @*hi@_) !?Lêc Mý| |ü@|<t ?L| üLê êi*i@h? |üð?}të i *i@h? |üð?}t M) }i||ð?} u@4ð*ð@h êð|ü @ Mý?Uü Lu i @4T*itc@?_ |üi? tiið?} üLê |üi) �| |L}i|üih ð? @ 4Lhi }i?ih@* uh@4iêLh!ë ú?_ |üiTLð?| ðt |üi Ri @4T*itâQ!?Lêð?} üLê |L _L tL4i|üð?}ë

Aüýtc uLh i @4T*ic W t|@h| êð|ü *ð?i@h ú+�ú 4L_i*t UL?t|hýU|i_ uhL4?Lh4@* ðð_ ihhLhtë ï?Ui u@4ð*ð@h êð|ü |üiti 4L_i*tc W ð?|hL_ýUi |üi UL?UiT|Lu t|@|ðL?@hð|) @?_ |üi L*_ |üiLhi4 |ü@| tüLêt üLê týUü 4L_i*t @hi ð? u@U|4ýUü 4Lhi }i?ih@*ë îý| |ü@| 4i@?t |ü@| |üi _ðtUýttðL? Lu ú+�ú ThLUittitðt ?L| @t }i?ih@* @t ð| ðt ð? 4Lt| MLL!tc @?_ 4@?) ThLTLtð|ðL?t @hi t|@|i_ ð?4ýUü *itt }i?ih@* UL?|i |t |ü@? ðt TLttðM*ië

W 4@!i ?L igLh| |L Mi i?U)U*LTi_ðUë ï?i uý?U|ðL? Lu @ |i | Eh@|üih |ü@?@ hiuihi?Uiä ðt |L _iUð_i êü@| @? @ñih@}i hi@_ihQð? |üðt U@ti @? @ñih@}i �ht|)i@h }h@_ý@|i t|ý_i?| ð? iUL?L4ðUtQhi@**) ?ii_t |L !?Lê @MLý| @ týMéiU|c@?_ êü@| U@? Mi t@ui*) *iu| Lý|ë 5Lc ðu )Lý ê@?| |L !?Lê iñih)|üð?} @MLý| @týMéiU|c UL?tý*| @ hiuihi?Uic týUü @t O@4ð*|L?<t E�bbôä i Ui**i?| MLL!ë

S

Page 8: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

çü@T|ih 2

`ü@| ðt @ |ð4i tihðitq

�Lt| _@|@ ð? 4@UhLiUL?L4ðUt @?_ �?@?Ui UL4i ð? |üi uLh4 Lu |ð4i tihðitQ@ti| Lu hiTi@|i_ LMtihñ@|ðL?t Lu |üi t@4i ñ@hð@M*ic týUü @t Bûè Lh @ t|LU!hi|ýh?ë i U@? êhð|i @ |ð4i tihðit @t

i%�c %2c é é é %Aj Lh i%|jc | ' �c 2c é é é A

i êð** |hi@| %| @t @ h@?_L4 ñ@hð@M*ië W? Thð?UðT*ic |üihi ðt ?L|üð?} @MLý||ð4i tihðit |ü@| ðt @hU@?i Lh _ðgihi?| uhL4 |üi hit| Lu iUL?L4i|hðUtë Aüi L?*)_ðgihi?Ui êð|ü t|@?_@h_ iUL?L4i|hðUt ðt |ü@| |üi ñ@hð@M*it @hi týMtUhðT|i_ |h@|üih |ü@? ðë 6Lh i @4T*ic ðu +| ðt }i?ih@|i_ M)

+| ' %|q n "|c .E"| m %|ä ' fc

|üi? ïw5 ThLñð_it @ UL?tðt|i?| it|ð4@|i Lu qc éýt| @t ðu |üi týMtUhðT| ê@t âðâ?L| â|âë

Aüi êLh_ â|ð4i tihðitâ ðt ýti_ ð?|ihUü@?}i@M*) |L _i?L|i @ t@4T*i i%|jctýUü @t Bûè uhL4 �be.G� |L |üi Thiti?|c @?_ @ ThLM@Mð*ð|) 4L_i* uLh |ü@|t@4T*iõ@ t|@|i4i?| Lu |üi éLð?| _ðt|hðMý|ðL? Lu |üi h@?_L4 ñ@hð@M*it i%|jë

ú TLttðM*i ThLM@Mð*ð|) 4L_i* uLh |üi éLð?| _ðt|hðMý|ðL? Lu @ |ð4i tihðiti%|j ðt

%| ' "|c "| å ðëðë_ë Q Efc j2" ä

ðëic %| ?Lh4@* @?_ ð?_iTi?_i?| Lñih |ð4ië OLêiñihc |ð4i tihðit @hi |)TðU@**)?L| ðð_c êüðUü ðt êü@| 4@!it |üi4 ð?|ihit|ð?}ë 6Lh i @4T*ic ðu Bûè |L_@)ðt ý?ýtý@**) üð}üc Bûè |L4LhhLê ðt @*tL *ð!i*) |L Mi ý?ýtý@**) üð}üë

.

Page 9: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

W| êLý*_ Mi ?ðUi |L ýti @ ?L?T@h@4i|hðU @TThL@Uüõéýt| ýti üðt|L}h@4t|L Uü@h@U|ihð3i |üi éLð?| _i?tð|) Lu iééc %|3�c %|c %|n�c é é éjë N?uLh|ý?@|i*)c êiêð** ?L| ü@ñi i?Lý}ü _@|@ |L uL**Lê |üðt @TThL@Uü ð? 4@UhLiUL?L4ðUt uLh @|*i@t| |üi ?i | 2fff )i@ht Lh tLë Oi?Uic |ð4iítihðit UL?tðt|t Lu ð?|ihit|ð?}T@h@4i|hðU 4L_i*t uLh |üi éLð?| _ðt|hðMý|ðL? Lu i%|jë Aüi 4L_i*t ð4TLtit|hýU|ýhic êüðUü )Lý 4ýt| iñ@*ý@|i |L tii ðu ð| U@T|ýhit |üi ui@|ýhit )Lý|üð?! @hi Thiti?| ð? |üi _@|@ë W? |ýh?c |üi) hi_ýUi |üi it|ð4@|ðL? ThLM*i4|L |üi it|ð4@|ðL? Lu @ uiê T@h@4i|iht Lu |üi |ð4iítihðit 4L_i*ë

Aüi �ht| ti| Lu 4L_i*t êi t|ý_) @hi *ð?i@h ú+�ú 4L_i*të út )Lý êð**tiic |üiti @**Lê @ UL?ñi?ði?| @?_ ãi ðM*i ê@) Lu t|ý_)ð?} |ð4i tihðitc @?_U@T|ýhð?} |üi i |i?| |L êüðUü tihðit U@? Mi uLhiU@t|c ðëië ñ@hð@|ðL? Lñih |ð4ið? UL?_ð|ðL?@* 4i@?të OLêiñihc |üi) _L?<| _L 4ýUü |L üi*T 4L_i* ñ@hð@|ðL?ð? UL?_ð|ðL?@* ñ@hð@?Uitë 6Lh |ü@|c êi |ýh? |L ú+çO 4L_i*t *@|ih L?ë

H

Page 10: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

çü@T|ih ô

ú+�ú 4L_i*t

ôë� `üð|i ?Lðti

Aüi Mýð*_ð?} M*LU! uLh Lýh |ð4i tihðit 4L_i*t ðt |üi êüð|i ?Lðti ThLUittcêüðUü W<** _i?L|i "|ë W? |üi *i@t| }i?ih@* U@tic

"| å ðëðë_ë ùEfc j2" ä

ûL|ðUi |ühii ð4T*ðU@|ðL?t Lu |üðt @ttý4T|ðL?G

�ë .E"|ä ' .E"| m "|3�c "|32 é é éä ' .E"| m@** ð?uLh4@|ðL? @| |ý �ä ' fé

2ë .E"|"|3æä ' ULñE"|"|3æä ' f

ôë ñ@h E"|ä 'ñ@h E"| m "|3�c "|32c é é éä 'ñ@h E"| m@** ð?uLh4@|ðL? @| |ý�ä ' j2"

Aüi �ht| @?_ tiUL?_ ThLTih|ðit @hi |üi @Mti?Ui Lu @?) tihð@* ULhhi*@|ðL?Lh Thi_ðU|@Mð*ð|)ë Aüi |üðh_ ThLTih|) ðt UL?_ð|ðL?@* üL4Lt!i_@t|ðUð|) Lh @UL?t|@?| UL?_ð|ðL?@* ñ@hð@?Uië

w@|ihc êi êð** }i?ih@*ð3i |üi Mýð*_ð?} M*LU! ThLUittë 6Lh i @4T*ic êi 4@)@ttý4i ThLTih|) 2 @?_ ô êð|üLý| ?Lh4@*ð|)c ð? êüðUü U@ti |üi "| ?ii_ ?L| Mið?_iTi?_i?|ë i 4@) @*tL @ttý4i |üi �ht| ThLTih|) L?*)c ð? êüðUü U@ti "| ðt@ 4@h|ð?}@*i _ðgihi?Ui ti^ýi?Uië

î) ð|ti*uc "| ðt @ Thi||) MLhð?} ThLUittë Wu "| ðt ý?ýtý@**) üð}üc |üihi ðt?L |i?_i?U) uLh "|n� |L Mi ý?ýtý@**) üð}ü Lh *Lêc tL ð| _Lit ?L| U@T|ýhi |üið?|ihit|ð?} ThLTih|) Lu Tihtðt|i?Ui |ü@| 4L|ðñ@|it |üi t|ý_) Lu |ð4i tihðitë�Lhi hi@*ðt|ðU 4L_i*t @hi UL?t|hýU|i_ M) |@!ð?} UL4Mð?@|ðL?t Lu "|ë

b

Page 11: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ôë2 î@tðU ú+�ú 4L_i*t

�Lt| Lu |üi |ð4i êi êð** t|ý_) @ U*@tt Lu 4L_i*t Uhi@|i_ M) |@!ð?} *ð?i@hUL4Mð?@|ðL?t Lu êüð|i ?Lðtië 6Lh i @4T*ic

ú+E�äG %| ' è%|3� n "|�úE�äG %| ' "| n w"|3�ú+ETäG %| ' è�%|3� n è2%|32 n é é én èR%|3R n "|�úE^äG %| ' "| n w�"|3� n é é é w^"|3^

ú+�úETc^äG %| ' è�%|3� n ééén "| n w"|3�nééé

út )Lý U@? tiic i@Uü U@ti @4Lý?|t |L @ hiUðTi M) êüðUü )Lý U@? UL?t|hýU|@ ti^ýi?Ui i%|j }ðñi? @ ti^ýi?Ui Lu hi@*ð3@|ðL?t Lu |üi êüð|i ?Lðti ThLUitti"|jc @?_ @ t|@h|ð?} ñ@*ýi uLh ë

ú** |üiti 4L_i*t @hi 4i@? 3ihLc @?_ @hi ýti_ |L hiThiti?| _iñð@|ðL?t Lu|üi tihðit @MLý| @ 4i@?ë 6Lh i @4T*ic ðu @ tihðit ü@t 4i@? 7% @?_ uL**Lêt @?ú+E�ä

E%| ý 7%ä ' èE%|3� ý 7%ä n "|

ð| ðt i^ýðñ@*i?| |L%| ' E�ý èä7%n è%|3� n "|é

Aüýtc UL?t|@?|t @MtLhM 4i@?të W êð** }i?ih@**) L?*) êLh! êð|ü |üi 4i@? 3ihLñihtðL?tc tð?Ui @__ð?} 4i@?t @?_ L|üih _i|ih4ð?ðt|ðU |hi?_t ðt i@t)ë

ôëô w@} LTih@|Lht @?_ TL*)?L4ð@*t

W| ðt i@tðit| |L hiThiti?| @?_ 4@?ðTý*@|i ú+�ú 4L_i*t ð? *@} LTih@|Lh ?Lí|@|ðL?ë Aüi *@} LTih@|Lh 4Lñit |üi ð?_i M@U! L?i |ð4i ý?ð|c ðëië

u%| ' %|3�

�Lhi uLh4@**)c u ðt @? LTih@|Lh |ü@| |@!it L?i êüL*i |ð4i tihðit i%|j @?_ThL_ýUit @?L|üih( |üi tiUL?_ |ð4i tihðit ðt |üi t@4i @t |üi �ht|c Mý| 4Lñi_M@U!ê@h_t L?i _@|ië 6hL4 |üi _i�?ð|ðL?c )Lý U@? _L u@?Uðih |üð?}tG

u2%| ' uu%| ' u%|3� ' %|32

uæ%| ' %|3æ

�f

Page 12: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

u3æ%| ' %|næ é

i U@? @*tL _i�?i *@} TL*)?L4ð@*tc uLh i @4T*i

@Euä%| ' E@fuf n @�u

� n @2u2ä%| ' @f%| n @�%|3� n @2%|32é

Ntð?} |üðt ?L|@|ðL?c êi U@? hiêhð|i |üi ú+�ú 4L_i*t @t

ú+E�äG E�ý èuä%| ' "|�úE�äG %| ' E� n wuä"|ú+ETäG E� n è�un è2u

2 n é é én èRuRä%| ' "|

�úE^äG %| ' E� n w�un é é é w^u^ä"|

Lh tð4T*)ú+G @Euä%| ' "|�úG %| ' KEuä"

ú+�úG @Euä%| ' KEuä"|

ôëôë� �@?ðTý*@|ð?} ú+�út êð|ü *@} LTih@|Lhtë

ú+�ú 4L_i*t @hi ?L| ý?ð^ýië ú |ð4i tihðit êð|ü @ }ðñi? éLð?| _ðt|hðMý|ðL?Lu i%fc %�c é é é %Aj U@? ýtý@**) Mi hiThiti?|i_ êð|ü @ ñ@hði|) Lu ú+�ú 4L_i*tëW| ðt Lu|i? UL?ñi?ði?| |L êLh! êð|ü _ðgihi?| hiThiti?|@|ðL?të 6Lh i @4T*ic�ä |üi tüLh|it| ELh L?*) �?ð|i *i?}|üä TL*)?L4ð@* hiThiti?|@|ðL? ðt LMñðLýt*)|üi i@tðit| L?i |L êLh! êð|ü ð? 4@?) U@tit( 2ä ú+ uLh4t @hi |üi i@tðit| |Lit|ð4@|ic tð?Ui |üi ïw5 @ttý4T|ðL?t t|ð** @TT*)( ôä 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?í|@|ðL?t i Thitt %| ð? |ih4t Lu @ *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu ð?_iTi?_i?| hð}ü| ü@?_ñ@hð@M*itë 6Lh 4@?) TýhTLtitc týUü @t �?_ð?} ñ@hð@?Uit @?_ ULñ@hð@?Uit ð?tiUë e Mi*Lêc |üðt ðt |üi i@tðit| hiThiti?|@|ðL? |L ýtië

ôëôë2 ú+E�ä |L �úE4ä M) hiUýhtðñi týMt|ð|ý|ðL?

5|@h| êð|ü |üi ú+E�ä%| ' è%|3� n "|é

+iUýhtðñi*) týMt|ð|ý|ð?}c

%| ' èEè%|32 n "|3�ä n "| ' è2%|32 n è"|3� n "|

%| ' è&%|3& n è&3�"|3&n� n é é én è2"|32 n è"|3� n "|

��

Page 13: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Aüýtc @? ú+E�ä U@? @*ê@)t Mi i Thitti_ @t @? ú+�úE!c!í�äë �Lhi ð4TLhí|@?|*)c ðu m è m÷ � tL |ü@| *ð4&<" è&%|3& ' fc |üi?

%| '"[æ'f

èæ"|3æ

tL |üi ú+E�ä U@? Mi i Thitti_ @t @? �úE4 äë

ôëôëô ú+E�ä |L �úE4ä êð|ü *@} LTih@|Lhtë

Aüiti !ð?_t Lu 4@?ðTý*@|ðL?t @hi 4ýUü i@tðih ýtð?} *@} LTih@|Lhtë AL ð?ñih||üi ú+E�äc êhð|i ð| @t

E�ý èuä%| ' "|éú ?@|ýh@* ê@) |L âð?ñih|â |üi ú+E�ä ðt |L êhð|i

%| ' E�ý èuä3�"|é

`ü@| 4i@?ð?} U@? êi @||@Uü |L E�ý èuä3�q i ü@ñi L?*) _i�?i_ TL*)?Lí4ð@*t ð? u tL u@hë wi|<t |h) ýtð?} |üi i ThittðL?

E�ý 5ä3� ' � n 5 n 52 n 5ô n é é é uLh m 5 m÷ �

E)Lý U@? ThLñi |üðt êð|ü @ A@)*Lh i T@?tðL?äë Aüðt i T@?tðL?c êð|ü |üi üLTi|ü@| m è m÷ � ð4T*ðit m èu m÷ � ð? tL4i ti?tic tý}}it|t

%| ' E�ý èuä3�"| ' E� n èun è2u2 n é é éä"| '"[æ'f

èæ"|3æ

êüðUü ðt |üi t@4i @?têih êi }L| MiuLhië Eú| |üðt t|@}ic |hi@| |üi *@} LTih@|Lh@t @ tý}}it|ðñi ?L|@|ðL? |ü@| _i*ðñiht |üi hð}ü| @?têihë i<** éýt|ðu) |ü@| |üi4i|üL_ êLh!t ð? @ *ð||*i 4Lhi _iT|ü *@|ihëä

ûL|i |ü@| êi U@?<| @*ê@)t TihuLh4 |üðt ð?ñihtðL?ë W? |üðt U@tic êi hi^ýðhi_m è m÷ �é ûL| @** ú+�ú ThLUittit @hi ð?ñih|ðM*i |L @ hiThiti?|@|ðL? Lu %| ð?|ih4t Lu Uýhhi?| @?_ T@t| "|ë

�2

Page 14: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ôëôëe ú+ETä |L �úE4äc �úE^ä |L ú+E4äc u@U|Lhð?}*@} TL*)?L4ð@*tc @?_ T@h|ð@* uh@U|ðL?t

Aüi ú+E�ä i @4T*i ðt @MLý| i^ý@**) i@t) |L tL*ñi ýtð?} *@} LTih@|Lht @t ýtð?}hiUýhtðñi týMt|ð|ý|ðL?ë w@} LTih@|Lht tüð?i êð|ü 4Lhi UL4T*ðU@|i_ 4L_i*të6Lh i @4T*ic *i|<t ð?ñih| @? ú+E2äë W *i@ñi ð| @t @? i ihUðti |L |h) hiUýhtðñitýMt|ð|ý|ðL? @?_ tüLê üLê ü@h_ ð| ðtë

AL _L ð| êð|ü *@} LTih@|Lhtc t|@h| êð|ü

%| ' è�%|3� n è2%|32 n "|é

E�ý è�uý è2u2ä%| ' "|W _L?<| !?Lê @?) i T@?tðL? uLh4ý*@t |L @TT*) _ðhiU|*) |L E�ýè�uýè2u2ä3�cMý| êi U@? ýti |üi �*E�ý 5ä uLh4ý*@ M) u@U|Lhð?} |üi *@} TL*)?L4ð@*ë Aüýtc�?_ b� @?_ b2 týUü |ü@|ë

E�ý è�uý è2u2ä ' E�ý b�uäE�ý b2uä

Aüi hi^ýðhi_ ñ@*it tL*ñib�b2 ' ýè2b� n b2 ' è�é

EûL|i b� @?_ b2 4@) Mi i^ý@*c @?_ |üi) 4@) Mi UL4T*i ëäûLêc êi ?ii_ |L ð?ñih|

E�ý b�uäE�ý b2uä%| ' "|é

i _L ð| M)

%| ' E�ý b�uä3�E�ý b2uä3�"|

%| ' E"[æ'f

bæ�uæäE

"[æ'f

bæ2uæä"|é

�ý*|ðT*)ð?} Lý| |üi TL*)?L4ð@*t ðt |i_ðLýtc Mý| t|h@ð}ü|uLhê@h_ë

E"[æ'f

bæ�uæäE

"[æ'f

bæ2uæä ' E� n b�un b2�u

2 n é é éäE� n b2un b22u2 n é é éä '

�ô

Page 15: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

� n Eb� n b2äun Eb2� n b�b2 n b22äu

2 n é é é '"[æ'f

Eæ[&'f

b&�bæ3&2 äuæ

Aüihi ðt @ Thi||ðih ê@) |L i Thitt |üi �úE4 äë Oihi êi ýti |üi T@h|ð@*uh@U|ðL?t |hðU!ë i �?_ @ @?_ K tL |ü@|

E�ý b�uäE�ý b2uä '@

E�ý b�uä nK

E�ý b2uä '@E�ý b2uä n KE�ý b�uä

E�ý b�uäE�ý b2uä é

Aüi ?ý4ih@|Lh L? |üi hð}ü| ü@?_ tð_i 4ýt| Mi �c tL

@n K ' �

b2@n b�K ' f

5L*ñð?}c

K 'b2

b2 ý b� c @ 'b�

b� ý b2 ctL

E�ý b�uäE�ý b2uä 'b�

Eb� ý b2ä�

E�ý b�uä nb2

Eb2 ý b�ä�

E�ý b2uä é

Aüýtc êi U@? i Thitt %| @t

%| 'b�

b� ý b2"[æ'f

bæ�"|3æ nb2

b2 ý b�"[æ'f

bæ2"|3æé

%| '"[æ'f

Eb�

b� ý b2bæ� n

b2b2 ý b�b

æ2ä"|3æ

Aüðt uLh4ý*@ tüLý*_ hi4ð?_ )Lý Lu |üi tL*ý|ðL? |L @ tiUL?_íLh_ih _ðgihi?UiLh _ðgihi?|ð@* i^ý@|ðL?õ|üi hitTL?ti Lu % |L @ tüLU! " ðt @ tý4 Lu |êL i TLí?i?|ð@*tc Lh Eðu |üi b @hi UL4T*i ä @ 4ð |ýhi Lu |êL _@4Ti_ tð?i @?_ ULtð?iê@ñitë

ú+ETä<t êLh! i @U|*) |üi t@4i ê@)ë çL4Tý|ih ThL}h@4t i ðt| |L �?_hLL|t Lu TL*)?L4ð@*t Lu @hMð|h@h) Lh_ihë vLý U@? |üi? 4ý*|ðT*) |üi *@} TL*)í?L4ð@*t |L}i|üih Lh �?_ |üi T@h|ð@* uh@U|ðL?t i T@?tðL?ë îi*Lêc êi<** tii @ê@) Lu êhð|ð?} |üi ø-ERä @t @ ñiU|Lh ø-E�ä |ü@| 4@!it |üi ThLUitt iñi?i@tðihë

�e

Page 16: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ûL|i @}@ð? |ü@| ?L| iñih) ø-E2ä U@? Mi ð?ñih|i_ë i hi^ýðhi |ü@| |üi bârt@|ðtu) m b m÷ �c @?_ L?i U@? ýti |üiðh _i�?ð|ðL? |L �?_ |üi ð4T*ði_ @**Lêi_hi}ðL? Lu è� @?_ è2ë ú}@ð?c ý?|ð* uýh|üih ?L|ðUic êi êð** L?*) ýti ð?ñih|ðM*iú+�ú 4L_i*të

BLð?} uhL4 �ø |L ø-E4ä ðt ?Lê LMñðLýtë hð|i |üi �ø @t

%| ' KEuä"|c

@?_ tL ð| ü@t @? ø-E4ä hiThiti?|@|ðL?

KEuä3�%| ' "|é

ôëôëD 5ý44@h) Lu @**Lêi_ *@} TL*)?L4ð@* 4@?ðTý*@í|ðL?t

W? tý44@h)ë L?i U@? 4@?ðTý*@|i *@} TL*)?L4ð@*t Thi||) 4ýUü éýt| *ð!i hi}ýí*@h TL*)?L4ð@*tc @t ðu u ê@t @ ?ý4Mihë E i<** t|ý_) |üi |üiLh) Miüð?_ |üi4*@|ihc @?_ ð| ðt M@ti_ L? hiT*@Uð?} u M) 5 êüihi 5 ðt @ UL4T*i ?ý4Mihëäú4L?} L|üih |üð?}tc

�ä i U@? 4ý*|ðT*) |üi4

@EuäKEuä ' E@f n @�un ééäEKf n K�un ééä ' @fKf n E@fK� n Kf@�äun é é é

2ä Aüi) UL44ý|iG@EuäKEuä ' KEuä@Euä

E)Lý tüLý*_ ThLñi |üðt |L )Lýhti*uäëôä i U@? h@ðti |üi4 |L TLtð|ðñi ð?|i}ih TLêiht

@Euä2 ' @Euä@Euä

eä i U@? ð?ñih| |üi4c M) u@U|Lhð?} |üi4 @?_ ð?ñih|ð?} i@Uü |ih4

@Euä ' E�ý b�uäE�ý b2uä é é é

@Euä3� ' E�ý b�uä3�E�ý b2uä3� é é é '"[æ'f

bæ�uæ"[æ'f

bæ2uæ é é é '

' S�E�ý b�uä3� n S2E�ý b2uä3�éééi<** UL?tð_ih hLL|t }hi@|ih |ü@? @?_%Lh i^ý@* |L L?ic uh@U|ðL?@* TLêihtc

@?_ ?L?íTL*)?L4ð@* uý?U|ðL?t Lu *@} LTih@|Lht *@|ihë

�D

Page 17: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ôëe �ý*|ðñ@hð@|i ú+�ú 4L_i*të

út ð? |üi hit| Lu iUL?L4i|hðUtc 4ý*|ðñ@hð@|i 4L_i*t *LL! éýt| *ð!i ý?ðñ@hð@|i4L_i*tc êð|ü |üi *i||iht hið?|ihThi|i_ @t ñiU|Lht @?_ 4@|hðUitë Aüýtc UL?tð_ih@ 4ý*|ðñ@hð@|i |ð4i tihðit

%| '

%+|5|

Aüi Mýð*_ð?} M*LU! ðt @ 4ý*|ðñ@hð@|i êüð|i ?Lðti ThLUittc "| ì ðð_ ûEfcPäcM) êüðUü êi 4i@?

"| '

%B|D|

&( .E"|ä ' fc .E"|"

â|ä ' P '

%j2B jBDjBD j2D

&c .E"|"

â|3æä ' fé

EW? |üi tiU|ðL? L? Lh|üL}L?@*ð3ð?} Vú+<t êi<** tii üLê |L t|@h| êð|ü @? iñi?tð4T*ih Mýð*_ð?} M*LU!c B @?_ D ý?ULhhi*@|i_ Lh P ' Uëä

Aüi ú+E�ä ðt %| ' è%|3� n "|é +ið?|ihThi|ð?} |üi *i||iht @t @TThLThð@|i*)tð3i_ 4@|hðUit @?_ ñiU|Lhtc%

+|5|

&'

%è++ è+5è5+ è55

& %+|3�5|3�

&n

%B|D|

&

Lh+| ' è+++|3� n è+55|3� n B|

5| ' è5++|3� n è555|3� n D|

ûL|ðUi |ü@| ML|ü *@}}i_ + @?_ *@}}i_ 5 @TTi@h ð? i@Uü i^ý@|ðL?ë Aüýtc |üiñiU|Lh ú+E�ä U@T|ýhit UhLttíñ@hð@M*i _)?@4ðUtë 6Lh i @4T*ic ð| ULý*_ U@T|ýhi|üi u@U| |ü@| êüi? �� ðt üð}üih ð? L?i ^ý@h|ihc Bûè |i?_t |L Mi üð}üih |üiuL**Lêð?} ^ý@h|ihc @t êi** @t |üi u@U|t |ü@| ðu Bûè ðt üð}ü ð? L?i ^ý@h|ihcBûè |i?_t |L Mi üð}üih |üi uL**Lêð?} ^ý@h|ihë

i U@? êhð|i |üi ñiU|Lh ú+E�ä ð? *@} LTih@|Lh ?L|@|ðL?c EU ý èuä%| ' "|Lh

øEuä%| ' "|é

W<** ýti U@Tð|@* *i||iht |L _i?L|i týUü 4@|hðUit Lu *@} TL*)?L4ð@*tëBðñi? |üðt ?L|@|ðL?c ð|<t i@t) |L tii üLê |L êhð|i 4ý*|ðñ@hð@|i ú+�ú

4L_i*t Lu @hMð|h@h) Lh_ihtG

øEuä%| ' îEuä"|c

�S

Page 18: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

êüihi

øEuä ' Uýx�uýx2u2 é é é ( îEuä ' UnX�unX2u2né é é c xæ '

%èæc++ èæc+5èæc5+ èæc55

&c

@?_ tð4ð*@h*) uLh Xæë Aüi ê@) êi ü@ñi êhð||i? |üiti TL*)?L4ð@*tc |üi �ht||ih4 ðt Wc éýt| @t |üi tU@*@h *@} TL*)?L4ð@*t Lu |üi *@t| tiU|ðL? @*ê@)t t|@h|êð|ü �ë ú?L|üih ê@) Lu êhð|ð?} |üðt u@U| ðt øEfä ' Uc îEfä ' Uë út êð|üPc |üihi @hi L|üih i^ýðñ@*i?| hiThiti?|@|ðL?t |ü@| _L ?L| ü@ñi |üðt ui@|ýhicêüðUü êi êð** t|ý_) êüi? êi Lh|üL}L?@*ð3i Vú+të

i U@? ð?ñih| @?_ 4@?ðTý*@|i 4ý*|ðñ@hð@|i ú+�ú 4L_i*t ð? LMñðLýtê@)të 6Lh i @4T*ic |üi �úE4ähiThiti?|@|ðL? Lu |üi 4ý*|ðñ@hð@|i ú+E�ä4ýt| Mi

EU ýxuä%| ' "| / %| ' EU ýxuä3�"| '"[æ'f

xæ"|3æ

�Lhi }i?ih@**)c UL?tð_ih ð?ñih|ð?} @? @hMð|h@h) ú+ETäc

øEuä%| ' "| / %| ' øEuä3�"|é

i U@? ð?|ihThi| |üi 4@|hð ð?ñihti @t @ ThL_ýU| Lu tý4t @t @MLñic Lh êiU@? ð?|ihThi| ð| êð|ü |üi 4@|hð ð?ñihti uLh4ý*@G%

@++Euä @+5Euä@5+Euä @55Euä

& %+|5|

&'

%B|D|

&,

%+|5|

&' E@++Euä@55Euäý @5+Euä@+5Euää3�

%@55Euä ý@+5Euäý@5+Euä @++Euä

& %B|D|

&i |@!i ð?ñihtit Lu tU@*@h *@} TL*)?L4ð@*t @t MiuLhic M) u@U|Lhð?} |üi4 ð?|L

hLL|t @?_ ð?ñih|ð?} i@Uü hLL| êð|ü |üi �*E�ý 5ä uLh4ý*@ëAüLý}ü |üi @MLñi @hi ýtiuý* ê@)t |L |üð?! @MLý| êü@| ð?ñih|ð?} @ 4@|hð

Lu *@} TL*)?L4ð@*t 4i@?tc |üi) @hi ?L| T@h|ðUý*@h*) }LL_ @*}Lhð|ü4t uLh _Lð?}ð|ë W| ðt u@h tð4T*ih |L tð4T*) tð4ý*@|i |üi hitTL?ti Lu %| |L tüLU!të i t|ý_)|üðt ThLUi_ýhi Mi*Lêë

Aüi ?@4i ñiU|Lh @ý|Lhi}hittðL? ðt ýtý@**) ýti_ ð? |üi T*@Ui Lu âñiU|Lhú+�úâ MiU@ýti ð| ðt ñih) ý?UL44L? |L it|ð4@|i 4Lñð?} @ñih@}i |ih4tëúý|Lhi}hittðL?t @hi i@t) |L it|ð4@|i tð?Ui |üi ïw5 @ttý4T|ðL?t t|ð** @TT*)cêüihi �ú |ih4t ü@ñi |L Mi it|ð4@|i_ M) 4@ ð4ý4 *ð!i*ðüLL_ë 5ð?Ui iñih)�ú ü@t @? ú+E4ä hiThiti?|@|ðL?c Týhi @ý|Lhi}hittðL?t U@? @TThL ð4@|iñiU|Lh �ú ThLUittitc ðu )Lý @**Lê i?Lý}ü *@}të

�.

Page 19: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ôëD èhLM*i4t @?_ AhðU!t

Aüihi ðt @? i?Lh4Lýt ñ@hði|) Lu U*iñih |hðU!t uLh 4@?ðTý*@|ð?} *@} TL*)?L4ð@*tMi)L?_ |üi u@U|Lhð?} @?_ T@h|ð@* uh@U|ðL?t _ðtUýtti_ @MLñië Oihi @hi @ uiêë

�ë vLý U@? ð?ñih| �?ð|iíLh_ih TL*)?L4ð@*t ?i@|*) M) 4@|Uüð?} hiThiti?í|@|ðL?të 6Lh i @4T*ic týTTLti @Euä%| ' KEuä"|c @?_ )Lý ê@?| |L �?_ |üi4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL? %| ' _Euä"|ë vLý ULý*_ |h) |L Uh@?! Lý|@Euä3�KEuä _ðhiU|*)c Mý| |ü@|<t ?L| 4ýUü uý?ë W?t|i@_c )Lý ULý*_ �?_ _EuäuhL4 KEuä"| ' @Euä%| ' @Euä_Euä"|c üi?Ui

KEuä ' @Euä_Euäc

@?_ 4@|Uüð?} |ih4t ð? uæ |L 4@!i týhi |üðt êLh!të 6Lh i @4T*ic týTTLti@Euä ' @f n @�uc KEuä ' Kf n K�u n K2u

2ë �ý*|ðT*)ð?} Lý| _Euä ' E@J n@�uä

3�EKf n K�un K2u2ä êLý*_ Mi @ T@ð?ë W?t|i@_c êhð|i

Kf n K�un K2u2 ' E@f n @�uäE_f n _�un _2u

2 n éééäé

�@|Uüð?} TLêiht Lu uc

Kf ' @f_fK� ' @�_f n @f_�K2 ' @�_� n @f_2f ' @�_æn� n @f_æ( æ è ôé

êüðUü )Lý U@? i@tð*) tL*ñi hiUýhtðñi*) uLh |üi _æ ë EAh) ð|ëä

�H

Page 20: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

çü@T|ih e

Aüi @ý|LULhhi*@|ðL? @?_@ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?të

eë� #i�?ð|ðL?t

Aüi @ý|LULñ@hð@?Ui Lu @ tihðit %| ðt _i�?i_ @t

òæ ' ULñE%|c %|3æä

EçLñ@hð@?Ui ðt _i�?i_ @t ULñ E%|c %|3æä ' .E%| ý .E%|ääE%|3æ ý .E%|3æääc ð?U@ti )Lý uLh}L|ëä 5ð?Ui êi @hi tTiUð@*ð3ð?} |L ú+�ú 4L_i*t êð|üLý| UL?t|@?||ih4tc .E%|ä ' f uLh @** Lýh 4L_i*të Oi?Ui

òæ ' .E%|%|3æä

ûL|i òf ' ñ@hE%|äú hi*@|i_ t|@|ðt|ðU ðt |üi ULhhi*@|ðL? Lu %| êð|ü %|3æ Lh @ý|LULhhi*@|ðL?

4æ ' òæ*ñ@hE%|ä ' òæ*òfé

�) ?L|@|ðL? Thitý4it |ü@| |üi ULñ@hð@?Ui Lu %| @?_ %|3æ ðt |üi t@4i @t|ü@| Lu %|3� @?_ %|3æ3�c i|Uëc ðëië |ü@| ð| _iTi?_t L?*) L? |üi tiT@h@|ðL?Mi|êii? |êL %tc æc @?_ ?L| L? |üi @MtL*ý|i _@|i |ë vLý U@? i@tð*) ñihðu) |ü@|ð?ñih|ðM*i ú+�ú 4L_i*t TLttit |üðt ThLTih|)ë W| ðt @*tL @ _iiTih ThLTih|)U@**i_ t|@|ðL?@hð|)c |ü@| W<** _ðtUýtt *@|ihë

�b

Page 21: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

i UL?t|hýU|i_ ú+�ú 4L_i*t ð? Lh_ih |L ThL_ýUi ð?|ihit|ð?} 4L_i*t Lu|üi éLð?| _ðt|hðMý|ðL? Lu @ |ð4i tihðit i%|jë úý|LULñ@hð@?Uit @?_ @ý|LULhhií*@|ðL?t @hi L?i LMñðLýt ê@) Lu Uü@h@U|ihð3ð?} |üi éLð?| _ðt|hðMý|ðL? Lu @ |ð4itihðit tL ThL_ýUi_ë Aüi ULhhi*@|ðL? Lu %| êð|ü %|n� ðt @? LMñðLýt 4i@týhi LuüLê Tihtðt|i?| |üi |ð4i tihðit ðtc Lh üLê t|hL?} ðt |üi |i?_i?U) uLh @ üð}üLMtihñ@|ðL? |L_@) |L Mi uL**Lêi_ M) @ üð}ü LMtihñ@|ðL? |L4LhhLêë

ûi |c êi U@*Uý*@|i |üi @ý|LULhhi*@|ðL?t Lu UL44L? ú+�ú ThLUittitcML|ü |L Uü@h@U|ihð3i |üi4c @?_ |L }@ð? tL4i u@4ð*ð@hð|) êð|ü 4@?ðTý*@|ð?}|ð4i tihðitë

eë2 úý|LULñ@hð@?Ui @?_ @ý|LULhhi*@|ðL? Lu ú+�ú

ThLUittitë

`üð|i ûLðtië5ð?Ui êi @ttý4i_ "| ; ðð_ Q Efc j2" äc ð|<t Thi||) LMñðLýt |ü@|

òf ' j2" c òæ ' f uLh æ 9' f

4f ' �c 4æ ' f uLh æ 9' fé

�úE�äAüi 4L_i* ðtG

%| ' "| n w"|3�

úý|LULñ@hð@?UiG

òf ' ñ@oE%|ä ' ñ@oE"| n w"|3�ä ' j2" n w2j2" ' E� n w2äj2"

ò� ' .E%|%|3�ä ' .EE"| n w"|3�äE"|3� n w"|32ä ' .Ew"2|3�ä ' wj2"

ò2 ' .E%|%|32ä ' .EE"| n w"|3�äE"|3� n w"|32ä ' f

òôc é é é ' f

úý|LULhhi*@|ðL?G4� ' w*E� n w

2ä( 42c é é é ' f

�úE2ä�L_i*G

%| ' "| n w�"|3� n w2"|32

2f

Page 22: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

úý|LULñ@hð@?UiG

òf ' .dE"| n w�"|3� n w2"|32ä2o ' E� n w2� n w22äj

2"

ò� ' .dE"| n w�"|3� n w2"|32äE"|3� n w�"|32 n w2"|3ôäo ' Ew� n w�w2äj2"

ò2 ' .dE"| n w�"|3� n w2"|32äE"|32 n w�"|3ô n w2"|3eäo ' w2j2"

òôc òec é é é ' f

úý|LULhhi*@|ðL?G4f ' �

4� ' Ew� n w�w2ä*E� n w2� n w

22ä

42 ' w2*E� n w2� n w

22ä

4ôc 4ec é é é ' f

�úE^äc �úE4äî) ?Lê |üi T@||ih? tüLý*_ Mi U*i@hG �úE^ä ThLUittit ü@ñi ^ @ý|LULhhií

*@|ðL?t _ðgihi?| uhL4 3ihLë ú*tLc ð| tüLý*_ Mi LMñðLýt |ü@| ðu

%| ' wEuä"| '"[æ'f

Ewæuæä"|

|üi?

òf ' ñ@hE%|ä '

3C "[æ'f

w2æ

4Dj2"ò& '

"[æ'f

wæwæn&j2"

@?_ uLh4ý*@t uLh 4æ uL**Lê ð44i_ð@|i*)ëAüihi ðt @? ð4TLh|@?| *ittL? ð? @** |üðtë ç@*Uý*@|ð?} tiUL?_ 4L4i?|

ThLTih|ðit ðt i@t) uLh �ø ThLUittitc tð?Ui @** |üi ULñ@hð@?Ui |ih4t E.E"æ"&ää_hLT Lý|ë

2�

Page 23: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ú+E�äAüihi @hi |êL ê@)t |L _L |üðt L?ië 6ðht|c êi 4ð}ü| ýti |üi �øE4ä

hiThiti?|@|ðL? Lu @? ø-E�äc @?_ ýti |üi �ø uLh4ý*@t }ðñi? @MLñië Aüýtc|üi 4L_i* ðt

E�ý èuä%| ' "| , %| ' E�ý èuä3�"| '"[æ'f

èæ"|3æ

tL

òf '

3C "[æ'f

è2æ

4Dj2" '�

�ý è2j2" ( 4f ' �

ò� '

3C "[æ'f

èæèæn�

4Dj2" ' è3C "[æ'f

è2æ

4Dj2" ' è

�ý è2j2" ( 4� ' è

@?_ UL?|ð?ýð?} |üðt ê@)c

ò& 'è&

�ý è2j2" ( 4& ' è

Aüihi<t @?L|üih ê@) |L �?_ |üi @ý|LULhhi*@|ðL?t Lu @? ø-E�äc êüðUü ðtýtiuý* ð? ð|t Lê? hð}ü|ë

ò� ' .E%|%|3�ä ' .EEè%|3� n "|äE%|3�ää ' èj2%( 4� ' è

ò2 ' .E%|%|32ä ' .EEè2%|32 n è"|3� n "|äE%|32ää ' è2j2%( 42 ' è2

é é é

ò& ' .E%|%|3&ä ' .EEè&%|3& n " é é éäE%|3&ä ' è&j2%( 4& ' è&

ú+ETä( vý*ií @*!ih i^ý@|ðL?tAüðt *@||ih 4i|üL_ |ýh?t Lý| |L Mi |üi i@t) ê@) |L _L ú+ETä<të W<** _L

@? ú+Eôäc |üi? |üi Thð?UðT*i ðt U*i@h uLh üð}üih Lh_ih ú+<t

%| ' è�%|3� n è2%|32 n èô%|3ô n "|

4ý*|ðT*)ð?} ML|ü tð_it M) %|c %|3�c éééc |@!ð?} i TiU|@|ðL?tc @?_ _ðñð_ð?} M)òfc êi LM|@ð?

� ' è�4� n è242 n èô4ô n j2"*òf

22

Page 24: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

4� ' è� n è24� n èô42

42 ' è�4� n è2 n èô4�

4ô ' è�42 n è24� n èô

4& ' è�4&3� n è24&32 n èô4&3ô

Aüi tiUL?_c |üðh_ @?_ uLýh|ü i^ý@|ðL?t U@? Mi tL*ñi_ uLh 4�c 42 @?_ 4ôë Aüi?i@Uü hi4@ð?ð?} i^ý@|ðL? }ðñit 4& ð? |ih4t Lu 4&3� @?_ 4&32c tL êi U@? tL*ñiuLh @** |üi 4të ûL|ðUi |ü@| |üi 4t uL**Lê |üi t@4i _ðgihi?Ui i^ý@|ðL? @t |üiLhð}ð?@* <të AüihiuLhic T@t| 4ôc |üi 4<t uL**Lê @ 4ð |ýhi Lu _@4Ti_ tð?it @?_i TL?i?|ð@*të

Aüi �ht| i^ý@|ðL? U@? |üi? Mi tL*ñi_ uLh |üi ñ@hð@?Uic

j2% ' òf 'j2"

�ý Eè�4� n è242 n èô4ôä

eë2ë� 5ý44@h)

Aüi T@||ih? Lu @ý|LULhhi*@|ðL?t @t @ uý?U|ðL? Lu *@} Q 4æ @t @ uý?U|ðL? Lu æ Qðt U@**i_ |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?ë Aüi�øE^ä ThLUitt ü@t ^ ETL|i?|ð@**)ä?L?í3ihL @ý|LULhhi*@|ðL?tc @?_ |üi hit| @hi 3ihLë Aüi ø-ERä ThLUitt ü@t RETL|i?|ð@**)ä ?L?í3ihL @ý|LULhhi*@|ðL?t êð|ü ?L T@h|ðUý*@h T@||ih?c @?_ |üi?|üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL? _ðit Lg @t @ 4ð |ýhi Lu tð?it @?_ i TL?i?|ð@*të

ï?i |üð?} êi *i@h? uhL4 @** |üðt ðt |ü@| ú+�ú 4L_i*t @hi U@T@M*i LuU@T|ýhð?} ñih) UL4T*i T@||iht Lu |i4TLh@* ULhhi*@|ðL?ë Aüýtc |üi) @hi @ýtiuý* @?_ ð?|ihit|ð?} U*@tt Lu 4L_i*të W? u@U|c |üi) U@? U@T|ýhi @?) ñ@*ð_@ý|LULhhi*@|ðL?- Wu @** )Lý U@hi @MLý| ðt @ý|LULhhi*@|ðL? E@?_ ?L|c t@)c |üðh_4L4i?|tc Lh ?L?*ð?i@h _)?@4ðUtäc |üi? ú+�út @hi @t }i?ih@* @t )Lý ?ii_|L }i|-

Að4i tihðit MLL!t Eië}ë îL @?_ ai?!ð?t Eää @*tL _i�?i @ T@h|ð@* @ý|LULhíhi*@|ðL? uý?U|ðL?ë Aüi é<|ü T@h|ð@* @ý|LULhhi*@|ðL? ðt hi*@|i_ |L |üi ULiæUði?|L? %|3æ Lu @ hi}hittðL? Lu %| L? %|3�c %|32c é é é c %|3æ ë Aüýt uLh @? ø-ERäc |üiR n �|ü @?_ üð}üih T@h|ð@* @ý|LULhhi*@|ðL?t @hi 3ihLë W? u@U|c |üi T@h|ð@*@ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL? Miü@ñit ð? @? i @U|*) t)44i|hðU@* u@tüðL? |L |üi@ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?G |üi T@h|ð@* @ý|LULhhi*@|ðL? Lu @?�øE^ä ðt _@4Ti_tð?it @?_ i TL?i?|ð@*t @u|ih ^ë

îL @?_ ai?!ð?t Eä @?_ týMti^ýi?| MLL!t L? |ð4i tihðit @ð4i_ @| uLhiíU@t|ð?} @_ñLU@|i ð?tTiU|ðL? Lu @ý|LULhhi*@|ðL? @?_ T@h|ð@* @ý|LULhhi*@|ðL?

Page 25: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

uý?U|ðL?t |L Rð_i?|ðu)â |üi @TThLThð@|i RT@htð4L?ðLýtâ ú+c �ú Lh ú+�úThLUittë W<4 ?L| }Lð?} |L tTi?_ @?) |ð4i L? |üðtc tð?Ui |üi ThLUi_ýhi ðt?L| 4ýUü uL**Lêi_ ð? iUL?L4ðUt @?)4Lhië `ð|ü h@hi i UiT|ðL?t EuLh i @4íT*i +Lti? Eäc O@?ti? @?_ OL_hðU!E�bH�ää iUL?L4ðU |üiLh) _Lit?<| t@) 4ýUü@MLý| |üi Lh_iht Lu ú+ Lh �ú |ih4të Aüýtc êi ýti tüLh| Lh_ih ú+�út |L@TThL ð4@|i @ ThLUitt êüðUü ThLM@M*) ðt Rhi@**)â Lu ð?�?ð|i Lh_ih E|üLý}üêð|ü t4@** ULiæUði?|täë +@|üih |ü@? tTi?_ @ *L| Lu |ð4i L? Rð_i?|ð�U@|ðL?âLu |üi ThiUðti ú+�ú ThLUittc êi |i?_ |L |ühLê ð? @ uiê i |h@ *@}t éýt| |LMi týhi @?_ *i@ñi ð| @| |ü@|ë

eëô ú uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL?

úý|LULñ@hð@?Uit @*tL |ýh? Lý| |L Mi ýtiuý* MiU@ýti |üi) @hi |üi �ht| Lu |ühiiuý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL?t uLh @ |ð4i tihðitë ú+�ú ThLUittit êð|ü ?Lhí4@* ðð_ ihhLht @hi *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu ?Lh4@*tc tL |üi hitý*|ð?} i%|j @hi?Lh4@**) _ðt|hðMý|i_ë Aüýt |üi éLð?| _ðt|hðMý|ðL? Lu @? ú+�ú |ð4i tihðit ðtuý**) Uü@h@U|ihð3i_ M) |üiðh 4i@? Efä @?_ ULñ@hð@?Uit .E%|%|3æäë ENtð?} |üiýtý@* uLh4ý*@ uLh @ 4ý*|ðñ@hð@|i ?Lh4@*c êi U@? êhð|i |üi éLð?| ThLM@Mð*ð|)_i?tð|) Lu i%|j ýtð?} L?*) |üi ULñ@hð@?Uitëä W? |ýh?c @** |üi t|@|ðt|ðU@* ThLTíih|ðit Lu @ tihðit @hi _itUhðMi_ M) ð|t éLð?| _ðt|hðMý|ðL?ë Aüýtc L?Ui êi !?Lê|üi @ý|LULñ@hð@?Uit êi !?Lê iñih)|üð?} |üihi ðt |L !?Lê @MLý| |üi ThLUittëèý| @?L|üih ê@)c

Wu |êL ThLUittit ü@ñi |üi t@4i @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?c |üi) @hi|üi t@4i ThLUittë

Aüðt ê@t ?L| |hýi Lu ú+�ú hiThiti?|@|ðL?tQ@? ú+E�ä ðt |üi t@4i @t @ET@h|ðUý*@hä �úE4äc i|Uë

Aüðt ðt @ ýtiuý* u@U|ë Oihi<t @? i @4T*ië 5ýTTLti %| ðt UL4TLti_ Lu |êLý?LMtihñi_ UL4TL?i?|t @t uL**LêtG

+| ' D| n kD|3�( 5| ' B|( %| ' +| n 5|

D|c B| ðð_c ð?_iTi?_i?| Lu i@Uü L|üihë `ü@| ú+�ú ThLUitt _Lit %| uL**Lêqï?i ê@) |L tL*ñi |üðt ThLM*i4 ðt |L �?_ |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?

Lu %|c |üi? �?_ @? ú+�ú ThLUitt êð|ü |üi t@4i @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?ë

2e

Page 26: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

5ð?Ui |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL? ðt uý?_@4i?|@*c |üðt 4ýt| Mi @? ú+�úhiThiti?|@|ðL? uLh %|ë

ñ@hE%|ä ' ñ@hE+|ä n ñ@hE5|ä ' E� n k2äj2D n j2B

.E%|%|3�ä ' .dED| n B| n kD|3�äED|3� n B|3� n kD|32äo ' kj2D

.E%|%|3&ä ' fc & è �é

òf @?_ ò� ?L?3ihL @?_ |üi hit| 3ihL ðt |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL? Lu @?�úE�äc tL êi 4ýt| Mi @M*i |L hiThiti?| %| @t @? �úE�äë Ntð?} |üi uLh4ý*@@MLñi uLh |üi @ý|LULhhi*@|ðL? Lu @? �úE�äc

òf ' E� n w2äj2" ' E� n k2äj2D n j2B

ò� ' wj2" ' kj

2D é

Aüiti @hi |êL i^ý@|ðL?t ð? |êL ý?!?Lê?tc êüðUü êi U@? tL*ñi uLh w @?_ j2" c|üi |êL T@h@4i|iht Lu |üi �úE�ä hiThiti?|@|ðL? %| ' E� n wuä"|é

�@|Uüð?} uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL?t ðt L?i Lu |üi 4Lt| UL44L? |hðU!tð? 4@?ðTý*@|ð?} |ð4i tihðitc @?_ êi<** tii ð| @}@ð? @?_ @}@ð?ë

eëe ú_4ðttðM*i @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?t

5ð?Ui |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL? ðt uý?_@4i?|@*c ð| 4ð}ü| Mi ?ðUi |L }i?ihí@|i |ð4i tihðit ThLUittit M) TðU!ð?} @ý|LULhhi*@|ðL?tc h@|üih |ü@? tTiUðu)ð?}E?L?íuý?_@4i?|@*ä ú+�ú T@h@4i|ihtë îý| ?L| iñih) UL**iU|ðL? Lu ?ý4Mihtðt |üi @ý|LULhhi*@|ðL? Lu @ ThLUittë W? |üðt tiU|ðL?c êi @?têih |üi ^ýit|ðL?cêüi? ðt @ ti| Lu ?ý4Miht i�c 4�c 42c é é éj |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL? Lu @?ú+�ú ThLUittq

ïMñðLýt*)c ULhhi*@|ðL? ULiæUði?|t @hi *itt |ü@| L?i ð? @MtL*ý|i ñ@*ýic tLUüLðUit *ð!i 2 Lh íe @hi hý*i_ Lý|ë îý| ð| |ýh?t Lý| |ü@| m 4æ mé � |üLý}ü?iUitt@h)c ðt ?L| týæUði?| uLh i4�c 42c é é éj |L Mi |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?Lu @? ú+�ú ThLUittë

Aüi i |h@ UL?_ð|ðL? êi 4ýt| ð4TLti ðt |ü@| |üi ñ@hð@?Ui Lu @?) h@?_L4ñ@hð@M*i ðt TLtð|ðñië Aüýtc ð| 4ýt| Mi |üi U@ti |ü@|

ñ@hEkf%| n k�%|3� n é é éä è f uLh @** ikfc k�c é é é éjé

2D

Page 27: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ûLêc êi U@? êhð|i

ñ@hEkf%| n k�%|3�ä ' òfdkf k�o

%� 4�4� �

& %kfk�

&è fé

Aüýtc |üi 4@|hðUit %� 4�4� �

&c

597 � 4� 424� � 4�42 4� �

6:8i|Uë 4ýt| @** Mi TLtð|ðñi ti4ðí_i�?ð|ië Aüðt ðt @ t|hL?}ih hi^ýðhi4i?| |ü@?m 4 mé �ë 6Lh i @4T*ic |üi _i|ih4ð?@?| Lu |üi tiUL?_ 4@|hð 4ýt| Mi TLtð|ðñiE@t êi** @t |üi _i|ih4ð?@?|t Lu ð|t Thð?UðT@* 4ð?Lhtc êüðUü ð4T*ðit m 4� mé �@?_ m 42 mé �äc tL

� n 242�42 ý 242� ý 422 è f, E42 ý E242� ý �ääE42 ý �ä é f

i !?Lê 42 é � @*hi@_) tLc

42 ý E242� ý �ä è f , 42 è 242� ý �é, ý� é 42 ý 42��ý 42�

é �

Aüýtc 4� @?_ 42 4ýt| *ði� ð? |üi T@h@ML*ðU tü@Ti_ hi}ðL? ð**ýt|h@|i_ ð? �}ýhieëeë6Lh i @4T*ic ðu 4� ' ébc |üi? 2EéH�äý � ' éS2 é 42 é �é

`ü) }L |ühLý}ü @** |üðt @*}iMh@q Aüihi @hi |êL TLð?|tG �ä ð| ðt ?L||hýi |ü@| @?) UüLðUi Lu @ý|LULhhi*@|ðL?t êð|ü m 4æ mé � ELh iñi? ÷ �ä ðt |üi@ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL? Lu @? ú+�ú ThLUittë 2ä Aüi hit|hðU|ðL?t L? 4 @hiñih) UL4T*ðU@|i_ë Aüðt }ðñit @ hi@tL? |L ê@?| |L T@) |üi ti|íýT ULt|t uLh*i@h?ð?} |üi tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL?c ð? êüðUü êi U@? Mýð*_ @ |ð4i tihðit M)@hMð|h@hð*) UüLLtð?} ^ý@?|ð|ðit *ð!i 4ë

Aüihi @hi |êL *ð4ð|ð?} ThLTih|ðit Lu @ý|LULhhi*@|ðL?t @?_ @ý|LULñ@hð@?Uit@t êi**ë +iU@** uhL4 |üi vý*ií @*!ih i^ý@|ðL?t |ü@| @ý|LULhhi*@|ðL?t iñi?í|ý@**) _ði Lý| i TL?i?|ð@**)ë

4Wr jhw wkh odvw lpsolfdwlrq/

5ã54 ý 4 é ã5 é 4, ý+4ý ã54, é ã5 ý ã54 é 4ý ã54 ,ý4 é ã5 ý ã544ý ã54

é 4=

2S

Page 28: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

6ð}ýhi eë�G ú**Lêi_ ñ@*ýit Lu |üi �ht| |êL @ý|LULhhi*@|ðL?t

�ä úý|LULhhi*@|ðL?t @hi MLý?_i_ M) @? i TL?i?|ð@*ë < b : f ré|émòæm ÷bæ

5ð?Ui i TL?i?|ð@*t @hi t^ý@hi tý44@M*ic |üðt ð4T*ðit

2ä úý|LULhhi*@|ðL?t @hi t^ý@hi tý44@M*icS"æ'f ò

2æ ÷4 ë

i êð** _ðtUýtt |üiti ThLTih|ðit *@|ihë

eëD �ý*|ðñ@hð@|i @ý|Lí @?_ UhLtt ULhhi*@|ðL?të

út ýtý@*c )Lý U@? hi4i4Mih |üi 4ý*|ðñ@hð@|i i |i?tðL? M) hið?|ihThi|ð?} |üit@4i *i||iht @t @TThLThð@|i ñiU|Lht @?_ 4@|hðUitë

`ð|ü @ ñiU|Lh |ð4i tihðit

%| '

%+|5|

&

êi _i�?i |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL? @t

Kæ ' .E%|%â|3æä '

%.E+|+|3æä .E+|5|3æä.E5|+|3æä .E5|5|3æä

&

Aüi |ih4t .E+|5|3æä @hi U@**i_ UhLttíULñ@hð@?Uitë ûL|ðUi |ü@| Kæ _Lit ?L|' K3æë +@|üihc Kæ ' Kâæ Lh .E%|%

â|3æä ' d.E%|%

â|næäo

âé EvLý tüLý*_ t|LT @?_ñihðu) |üðt u@U| uhL4 |üi _i�?ð|ðL?c @?_ |üi u@U| |ü@| .E+|5|3æä ' .E5|+|næäéä

2.

Page 29: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

çLhhi*@|ðL?t @hi tð4ð*@h*) _i�?i_ @t%.E+|+|3æä*j2+ .E+|5|3æä*j+j5.E5|+|3æä*j+j5 .E5|5|3æä*j25

&c

ðëiëc êi !iiT |h@U! Lu @ý|LULhhi*@|ðL?t @?_ UhLttíULhhi*@|ðL?të

2H

Page 30: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

çü@T|ih D

èhi_ðU|ðL? @?_W4Tý*tií+itTL?ti 6ý?U|ðL?t

ï?i Lu |üi 4Lt| ð?|ihit|ð?} |üð?}t |L _L êð|ü @? ú+�ú 4L_i* ðt uLh4 Thi_ðUí|ðL?t Lu |üi ñ@hð@M*i }ðñi? ð|t T@t|ë Wëiëc êi ê@?| |L !?Lê êü@| ðt .E%|næ m@**ð?uLh4@|ðL? @ñ@ð*@M*i @| |ð4i |äë 6Lh |üi 4L4i?|c â@** ð?uLh4@|ðL?â êð** Mi@** T@t| ñ@*ýit Lu |üi ñ@hð@M*ic @?_ @** T@t| ñ@*ýit Lu |üi tüLU!të W<** }i| 4LhiTðU!) @MLý| êü@| ðt ð? |üi ð?uLh4@|ðL? ti| *@|ihë 6Lh ?Lêc |üi ^ýit|ðL? ðt |L�?_

.|E%|næä ì .E%|næ m %|c %|3�c %|32c é é é "|c "|3�c "|32c é é éäi 4ð}ü| @*tL ê@?| |L !?Lê üLê Uih|@ð? êi @hi @MLý| |üi Thi_ðU|ðL?c êüðUü

êi U@? ^ý@?|ðu) êð|ü

ñ@o|E%|næä ì ñ@oE%|næ m %|c %|3�c %|32c é é é "|c "|3�c "|32c é é éäé

Aüi *iu| ü@?_ tð_i ð?|hL_ýUit @ tüLh| EMý| ð?Uhi@tð?}*) ý?u@tüðL?@M*iä ?L|@í|ðL? uLh UL?_ð|ðL?@* 4L4i?|të

èhi_ðU|ðL? ðt ð?|ihit|ð?} uLh @ ñ@hði|) Lu hi@tL?të 6ðht|c ð| ðt L?i Lu |üiuiê h@|ðL?@*ð3@|ðL?t uLh |ð4iítihðit |L Mi @ týMéiU| Lu ð|t Lê?c _ðñLhUi_ uhL4iUL?L4ðUtë ú|üiLhi|ðU@* uLhiU@t|t Lu |ð4i tihðit @hi Lu|i? ýtiuý*ë ï?i U@?tð4T*) UL?t|hýU| ú+�ú Lh Vú+ 4L_i*t Lu |ð4i tihðit @?_ Uh@?! Lý| týUüuLhiU@t|të Aüi T@||ih? Lu uLhiU@t|t ðt @*tLc *ð!i |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?c@? ð?|ihit|ð?} Uü@h@U|ihð3@|ðL? Lu |üi Miü@ñðLh Lu @ |ð4i tihðitë

2b

Page 31: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

6ð}ýhi Dë�G ú+E�ä uLhiU@t| @?_ t|@?_@h_ ihhLhë

Dë� èhi_ðU|ð?} ú+�ú 4L_i*t

út ýtý@*c êi<** _L @ uiê i @4T*it @?_ |üi? tii êü@| }i?ih@* Thð?UðT*it ý?í_ih*ði |üi4ë

ú+E�ä6Lh |üi ø-E�äc %|n� ' è%| n "|n�c êi ü@ñi

.|E%|n�ä ' .|Eè%| n "|n�ä ' è%|

.|E%|n2ä ' .|Eè2%| n è"|n� n "|n2ä ' è2%|

.|E%|n&ä ' ' è&%|é

5ð4ð*@h*)c

ñ@h|E%|n�ä ' ñ@h|Eè%| n "|n�ä ' j2"ñ@h|E%|n2ä ' ñ@hEè2%| n è"|n� n "|n2ä ' E� n è2äj2"ñ@h|E%|n&ä ' ééé ' E� n è2 n èe n één è2E&3�ääj2"

Aüiti 4i@?t @?_ ñ@hð@?Uit @hi T*L||i_ ð? �}ýhi Dë�ëûL|ðUi |ü@|

*ð4&<"

.|E%|n&ä ' f ' .E%|ä

*ð4&<"

ñ@h|E%|n&ä '"[æ'f

è2æj2" '�

�ý è2j2" ' ñ@hE%|äé

ôf

Page 32: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Aüi ý?UL?_ð|ðL?@* 4L4i?|t @hi *ð4ð|t Lu |üi UL?_ð|ðL?@* 4L4i?|të W? |üðtê@)c êi U@? |üð?! Lu |üi ý?UL?_ð|ðL?@* 4L4i?|t @t |üi *ð4ð| Lu UL?_ð|ðL?@*4L4i?|t Lu %| @t Lu |ð4i | $ ý4c Lh |üi *ð4ð| Lu UL?_ð|ðL?@* 4L4i?|t Lu%|næ @t |üi üLhð3L? æ $4ë

�ú6LhiU@t|ð?} �ø 4L_i*t ðt tð4ð*@h*) i@t)ë 5ð?Ui

%| ' "| n w�"|3� n w2"|32 n é é é c

êi ü@ñi

.|E%|n�ä ' .|E"|n� n w�"| n w2"|3� n é é éä ' w�"| n w2"|3� n é é é

.|E%|n&ä ' .|E"|n&nw�"|n&3�nééén w&"|nw&n�"|3�né é éä ' w&"|nw&n�"|3�né é é

ñ@o|E%|n�ä ' j2"

ñ@o|E%|n&ä ' E� n w2� n w22 n ééén w

2&3�äj

2"

ú+<t @?_ ú+�ú<tAüi }i?ih@* Thð?UðT*i ð? Uh@?!ð?} Lý| uLhiU@t|t ðt |L i T*Lð| |üi u@U|t |ü@|

.|E"|næä ' f @?_ ñ@h|E"|næä ' j2" uLh æ : f ë vLý i Thitt %|næ @t @ tý4 Lu|üð?}t !?Lê? @| |ð4i | @?_ tüLU!t Mi|êii? | @?_ |n æë

%|næ ' iuý?U|ðL? Lu "|næ c "|næ3�c éééc "|n�jniuý?U|ðL? Lu "|c "|3�c éééc %|c %|3�c éééj

Aüi |üð?}t !?Lê? @| |ð4i | _i�?i |üi UL?_ð|ðL?@* 4i@? Lh uLhiU@t| @?_ |üitüLU!t Mi|êii? | @?_ |né _i�?i |üi UL?_ð|ðL?@* ñ@hð@?Ui Lh uLhiU@t| ihhLhë`üi|üih )Lý i Thitt |üi T@h| |ü@| ðt !?Lê? @| |ð4i | ð? |ih4t Lu %<t Lhð? |ih4t Lu "<t ðt @ 4@||ih Lu UL?ñi?ði?Uië 6Lh i @4T*ic ð? |üi ú+E�ä U@ticêi ULý*_ ü@ñi êhð||i? .|E%|næä ' èæ%| Lh .|E%|næä ' èæ"| n è

æn�"|3� n éééë5ð?Ui %| ' "| n è"|3� n éééc |üi |êL ê@)t Lu i Thittð?} .|E%|næä @hi LMñðLýt*)ð_i?|ðU@*ë

W|<t i@tðit| |L i Thitt uLhiU@t|t Lu ú+<t @?_ ú+�ú<t @?@*)|ðU@**) Eðëië _iíhðñi @ uLh4ý*@ êð|ü.|E%|næä L? |üi *iu| ü@?_ tð_i @?_ @ U*Lti_íuLh4 i ThittðL?L? |üi hð}ü|ä M) ð?ñih|ð?} |L |üiðh�øE4ä hiThiti?|@|ðL?të AL �?_ uLhiU@t|t

ô�

Page 33: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

?ý4ihðU@**)c ð|<t i@tðih |L ýti |üi t|@|i tT@Ui hiThiti?|@|ðL? _itUhðMi_ *@|ih|L hiUýhtðñi*) }i?ih@|i |üi4ë

�ý*|ðñ@hð@|i ú+�út�ý*|ðñ@hð@|i Thi_ðU|ðL? ðt @}@ð? i @U|*) |üi t@4i ð_i@ @t ý?ðñ@hð@|i Thií

_ðU|ðL?c êüihi @** |üi *i||iht @hi hið?|ihThi|i_ @t ñiU|Lht @?_ 4@|hðUitë útýtý@*c )Lý ü@ñi |L Mi @ *ð||*i Mð| U@hiuý* @MLý| |h@?tTLtit @?_ týUüë

6Lh i @4T*ic ðu êi t|@h| êð|ü @ ñiU|Lh �øE4äc %| ' îEuäc êi ü@ñi

.|E%|næä ' îæ"| nîæn�"|3� n é é é

ñ@h|E%|næä ' P nî�Pîâ� n é é énîæ3�Pîâæ3�é

Dë2 5|@|i tT@Ui hiThiti?|@|ðL?

Aüi ú+E�ä ðt T@h|ðUý*@h*) ?ðUi uLh UL4Tý|@|ðL?t MiU@ýti ML|ü uLhiU@t|t @?_uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Uit U@? Mi uLý?_ hiUýhtðñi*)ë Aüðt tiU|ðL? i T*Lhit @hi@**) ?ðUi |hðU! M) êüðUü @?) ThLUitt U@? Mi 4@TTi_ ð?|L @ ñiU|Lh ú+E�äcêüðUü *i@_t |L i@t) ThL}h@44ð?} Lu uLhiU@t|t E@?_ *L|t Lu L|üih |üð?}t |LLëä

Dë2ë� ú+�út ð? ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL?

6Lh i @4T*ic t|@h| êð|ü @? ú+�úE2c�ä

+| ' è�+|3� n è2+|32 n "| n w�"|3�é

i 4@T |üðt ð?|L597 +|+|3�"|

6:8 '

597 è� è2 w�� f ff f f

6:8597 +|3�+|32"|3�

6:8n597 �f�

6:8 d"|oêüðUü êi êhð|i ð? ú+E�ä uLh4 @t

%| ' ø%|3� n äç|é

ô2

Page 34: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

W| ðt tL4i|ð4it UL?ñi?ði?| |L hi_i�?i |üi ä 4@|hð tL |üi ñ@hð@?UiíULñ@hð@?Ui 4@|hð Lu |üi tüLU!t ðt |üi ð_i?|ð|) 4@|hð ë AL |L |üðtc êi 4L_ðu)|üi @MLñi @t

ä '

597 j"fj"

6:8 .Eç|çâ|ä ' Ué

Dë2ë2 6LhiU@t|t uhL4 ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL?

`ð|ü |üðt ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL?c êi U@? �?_ |üi uLhiU@t|tc uLhiU@t|ihhLh ñ@hð@?Uit @?_ |üi ð4Tý*ti hitTL?ti uý?U|ðL? ið|üih _ðhiU|*) Lh êð|ü|üi ULhhitTL?_ð?} ñiU|Lh �øE4ä hiThiti?|@|ðL? %| '

S"æ'fø

æäç|3æ é ,ð|üihê@)c uLhiU@t|t @hi

.|E%|n&ä ' ø&%|

@?_ |üi uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Uit @hi�

%|n� ý .|E%|n�ä ' äç|n� , ñ@h|E%|n�ä ' ääâ

%|n2 ý.|E%|n2ä ' äç|n2 nøäç|n� , ñ@h|E%|n2ä ' ääâ nøää âøâ

ñ@h|E%|n&ä '&3�[æ'f

øæää âøæâ

Aüiti uLh4ý*@t @hi T@h|ðUý*@h*) ?ðUic MiU@ýti |üi) U@? Mi UL4Tý|i_ hiíUýhtðñi*)c

.|E%|n&ä ' ø.|E%|n&3�ä

ñ@h|E%|n&ä ' ääâ nøñ@h|E%|n&3�äøâé

Aüýtc )Lý U@? ThL}h@4 ýT @ t|hð?} Lu uLhiU@t|t ð? @ tð4T*i _L *LLTë

Dë2ëô Vú+t ð? ñiU|Lh ú+E�ä hiThiti?|@|ðL?ë

Aüi 4ý*|ðñ@hð@|i uLhiU@t| uLh4ý*@t }ðñi? @MLñi ThLM@M*) _ð_?<| *LL! ñih)@TTi|ð3ð?}ë Aüi i@t) ê@) |L _L UL4Tý|@|ðL?t êð|ü Vú+t ðt |L 4@T |üi4ð?|L @ ñiU|Lh ú+E�ä @t êi**ë çL?UiT|ý@**)c |üðt ðt tð4T*iQéýt| ð?|ihThi|

4Lq fdvh |rx irujrw/ li { lv d yhfwru zlwk fryduldqfh pdwul{ ÷ dqg D lv d pdwul{/ wkhqydu+D{, @ D÷D31

ôô

Page 35: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

%| @MLñi @t @ ñiU|Lh d+| 5|oâ ë Oihi ðt @ UL?Uhi|i i @4T*ië 5|@h| êð|ü |üi

ThL|L|)Ti Vú+c

+| ' è++�+|3� n è++2+|32 n é é én è+5�5|3� n è+525|32 n é é én "+|

5| ' è5+�+|3� n è5+2+|32 n é é én è55�5|3� n è5525|32 n é é én "5|

i 4@T |üðt ð?|L @? ú+E�ä @t uL**Lêtë599999997

+|5|+|3�5|3�ëëë

6:::::::8 '

599999997

è++� è+5� è++2 è+52è5+� è55� è5+2 è552� f f f é é éf � f f

é é éë ë ë

6:::::::8

599999997

+|3�5|3�+|325|32ëëë

6:::::::8n599999997

� ff �f ff fëëë

ëëë

6:::::::8%"+|"5|

&

ðëiëc%| ' ø%|3� n "|c .E"|"â|ä ' Pc

ïhc t|@h|ð?} êð|ü |üi ñiU|Lh uLh4 Lu |üi Vú+c

%| ' x�%|3� nx2%|32 n ééén "|c

599997%|%|3�%|32ëëë

6::::8 '

599997x� x2 é é éU f é é éf U é é é

é é é é é éë ë ë

6::::8599997%|3�%|32%|3ôëëë

6::::8n599997Uffëëë

6::::8 d"|oBðñi? |üðt ú+E�ä hiThiti?|@|ðL?c êi U@? uLhiU@t| ML|ü + @?_ 5 @t @MLñië

îi*Lêc êi @__ @ t4@** hi�?i4i?| M) UüLLtð?} |üi ç 4@|hð tL |ü@| |üi tüLU!t@hi Lh|üL}L?@*c .E""âä ' Ué

�@TTð?} @ ThLUitt ð?|L @ ñiU|Lh ú+E�ä ðt @ ñih) UL?ñi?ði?| |hðU!c uLhL|üih U@*Uý*@|ðL?t @t êi** @t uLhiU@t|ð?}ë 6Lh i @4T*ic ç@4TMi** @?_ 5üð**ihE�bb ä t|ý_) Thiti?| ñ@*ýitc ðëië .|E

S"æ'� b

æ%|næä êüihi % ' _ðñð_i?_tc @?_üi?Ui |üi Thiti?| ñ@*ýi tüLý*_ Mi |üi ThðUië AL UL4Tý|i týUü Thiti?| ñ@*ýituhL4 @ Vú+ êð|ü %| @t ð|t �ht| i*i4i?|c |üi) 4@T |üi Vú+ ð?|L @ ñiU|Lhú+E�äë Aüi?c |üi UL4Tý|@|ðL? ðt i@t)G .|E

S"æ'� b

æ%|næä ' ES"æ'� b

æøæä%| 'EU ý bøä3�%|ë O@?ti? @?_ 5@h}i?| E�bb2ä tüLê üLê @? ý?Mi*ðiñ@M*i ñ@hði|)Lu 4L_i*t Mi)L?_ |üi tð4T*i ú+�ú @?_ Vú+ W t|ý_) üihi U@? Mi 4@TTi_ð?|L |üi ñiU|Lh ú+E�äë

ôe

Page 36: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Dëô W4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?

Aüi ð4Tý*ti hitTL?ti uý?U|ðL? ðt |üi T@|ü |ü@| % uL**Lêt ðu ð| ðt !ðU!i_ M) @tð?}*i ý?ð| tüLU! "|c ðëiëc "|3æ ' fc "| ' �c "|næ ' fé Aüðt uý?U|ðL? ðt ð?|ihit|ð?}uLh tiñih@* hi@tL?të 6ðht|c ð| ðt @?L|üih Uü@h@U|ihð3@|ðL? Lu |üi Miü@ñðLh LuLýh 4L_i*të 5iUL?_c @?_ 4Lhi ð4TLh|@?|*)c ð| @**Lêt ýt |L t|@h| |üð?!ð?}@MLý| RU@ýtitâ @?_ RigiU|tâë 6Lh i @4T*ic )Lý 4ð}ü| UL4Tý|i |üi hitTL?tiLu Bûè |L @ tüLU! |L 4L?i) ð? @ Bûèí�� Vú+ @?_ ð?|ihThi| |üi hitý*| @t|üi RigiU|â L? Bûè Lu 4L?i|@h) TL*ðU)ë W êð** t|ý_) |üi U@ý|ðL?t L? |üðtð?|ihThi|@|ðL? i |i?tðñi*)c Mý| ð|<t U*i@h |ü@| ð|<t ð?|ihit|ð?} |L *i@h? üLê |LU@*Uý*@|i |üi ð4Tý*tiíhitTL?tië

6Lh @? ø-E�äc hiU@** |üi 4L_i* ðt %| ' è%|3� n "| Lh %| 'S"æ'f è

æ"|3æ éwLL!ð?} @| |üi �úE4ä hiThiti?|@|ðL?c êi tii |ü@| |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti ðt

"| G f f � f f f f%| G f f � è è2 èô ééé

5ð4ð*@h*)c uLh @? �øE4äc %| 'S"æ'f wæ"|3æ c

"| G f f � f f f f%| G f f � w w2 wô ééé

é

út ýtý@*c ñiU|Lh ThLUittit êLh! |üi t@4i ê@)ë Wu êi êhð|i @ ñiU|Lh�øE4ä hiThiti?|@|ðL? @t %| ' îEuä"|c êüihi "| ì d"+| "5|o

â @?_ îEuä ìîf n î�un éééc |üi? iîfc î�c éééj _i�?i |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?ë èhiíUðti*)c îEuä 4i@?t

îEuä '

%K++Euä K+5EuäK5+Euä K55Euä

&c

tL K++Euä }ðñit |üi hitTL?ti Lu +|n& |L @ ý?ð| + tüLU! "+|c K+5Euä }ðñit |üihitTL?ti Lu +|n& |L @ ý?ð| 5 tüLU!c i|Uë

út êð|ü uLhiU@t|tc �øE4ä hiThiti?|@|ðL?t @hi UL?ñi?ði?| uLh t|ý_)ð?}ð4Tý*tiíhitTL?tit @?@*)|ðU@**)c Mý| 4@TTð?} |L @ ñiU|Lh ø-E�ä hiThiti?|@í|ðL? }ðñit |üi 4Lt| UL?ñi?ði?| ê@) |L U@*Uý*@|i |üi4 ð? Th@U|ðUië W4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?t uLh @ ñiU|Lh ø-E�ä *LL! éýt| *ð!i |üi tU@*@h ø-E�ä }ðñi?@MLñiG uLh

%| ' ø%|3� n ä"|c

|üi hitTL?ti uý?U|ðL? ðt

äcøäcø2äc éééc ø&äc éé

ôD

Page 37: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ú}@ð?c |üðt U@? Mi U@*Uý*@|i_ hiUýhtðñi*)G éýt| !iiT 4ý*|ðT*)ð?} M) øë EWu)Lý ê@?| |üi hitTL?ti Lu +|c @?_ ?L| |üi êüL*i t|@|i ñiU|Lhc hi4i4Mih |L4ý*|ðT*) M) d� f f é é é oâ |L Tý** Lg +|c |üi �ht| i*i4i?| Lu |üi t|@|i ñiU|Lhëä

`üð*i |üðt *LL!t *ð!i |üi t@4i !ð?_ Lu |hðñð@* hitTL?ti @t |üi ø-E�ächi4i4Mih |ü@| ø @?_ ä @hi 4@|hðUitc tL |üðt tð4T*i uLh4ý*@ U@? U@T|ýhi |üiUL4T*ðU@|i_ _)?@4ðUt Lu @?) �?ð|i Lh_ih ú+�ú 4L_i*ë 6Lh i @4T*ic @?ø-E2ä U@? ü@ñi @? ð4Tý*ti hitTL?ti êð|ü _iU@)ð?} tð?i ê@ñitë

Dëôë� 6@U|t @MLý| ð4Tý*tiíhitTL?tit

Aühii ð4TLh|@?| ThLTih|ðit Lu ð4Tý*tiíhitTL?tit uL**Lê uhL4 |üiti i @4T*itG

�ë Aüi �øE4ä hiThiti?|@|ðL? ðt |üi t@4i |üð?} @t |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?ë

Aüðt u@U| ðt ñih) ýtiuý*ë AL êð|G

2ë Aüi i@tðit| ê@) |L U@*Uý*@|i @? �øE4ä hiThiti?|@|ðL? ðt |Ltð4ý*@|i |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?ë

W?|ýð|ðñi*)c L?i êLý*_ |üð?! |ü@| ð4Tý*tiíhitTL?tit ü@ñi tL4i|üð?} |L _Lêð|ü uLhiU@t|të Aüi |êL @hi hi*@|i_ M)G

ôë Aüi ð4Tý*ti hitTL?ti uý?U|ðL? ðt |üi t@4i @t .|E%|næä ý.|3�E%|næäé

5ð?Ui |üi ú+�ú 4L_i*t @hi *ð?i@hc |üi hitTL?ti |L @ ý?ð| tüLU! ðu |üi ñ@*ýiLu |üi tihðit ðt 3ihL ðt |üi t@4i @t |üi hitTL?ti |L @ ý?ð| tüLU! L? |LT Luêü@|iñih L|üih tüLU!t ü@ñi üð| |üi t)t|i4ë Aüðt ThLTih|) ðt ?L| |hýi Lu?L?*ð?i@h 4L_i*t-

ôS

Page 38: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

çü@T|ih S

5|@|ðL?@hð|) @?_ L*_hiThiti?|@|ðL?

Së� #i�?ð|ðL?t

W? U@*Uý*@|ð?} |üi 4L4i?|t Lu ú+�ú ThLUittitc W ýti_ |üi u@U| |ü@| |üi4L4i?|t _L ?L| _iTi?_ L? |üi U@*i?_@h |ð4iG

.E%|ä ' .E%rä uLh @** | @?_ r

.E%|%|3æä ' .E%r%r3æä uLh @** | @?_ ré

Aüiti ThLTih|ðit @hi |hýi uLh |üi ð?ñih|ðM*i ú+�ú 4L_i*tc @t )Lý U@? tüLê_ðhiU|*)ë îý| |üi) hiãiU| @ 4ýUü 4Lhi ð4TLh|@?| @?_ }i?ih@* ThLTih|)c @têi<** tii tüLh|*)ë wi|<t _i�?i ð|G

#i�?ð|ðL?tG

ú ThLUitt i%|j ðt t|hL?}*) t|@|ðL?@h) Lh t|hðU|*) t|@|ðL?@h) ðu |üiéLð?| ThLM@Mð*ð|) _ðt|hðMý|ðL? uý?U|ðL? Lu i%|3rc ééc %|c é é é %|nrj ðtð?_iTi?_i?| Lu | uLh @** të

ú ThLUitt %| ðt êi@!*) t|@|ðL?@h) Lh ULñ@hð@?Ui t|@|ðL?@h) ðu.E%|äc .E%2| ä

@hi �?ð|i @?_ .E%|%|3æä _iTi?_t L?*) L? æ @?_ ?L| L? |ë

ûL|i |ü@|

ô.

Page 39: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

�ë 5|hL?} t|@|ðL?@hð|) _Lit ?L|, êi@! t|@|ðL?@hð|)ë .E%2| ä 4ýt| Mi �?ð|ië6Lh i @4T*ic @? ðð_ ç@ýUü) ThLUitt ðt t|hL?}*)c Mý| ?L| ULñ@hð@?Uict|@|ðL?@h)ë

2ë 5|hL?} t|@|ðL?@hð|) T*ýt .E%|äc .E%|%ä ÷4, êi@! t|@|ðL?@hð|)

ôë i@! t|@|ðL?@hð|) _Lit ?L| , t|hL?} t|@|ðL?@hð|)ë Wu |üi ThLUitt ðt?L| ?Lh4@*c L|üih 4L4i?|t E.E%|%|3æ%|3&ää 4ð}ü| _iTi?_ L? |c tL |üiThLUitt 4ð}ü| ?L| Mi t|hL?}*) t|@|ðL?@h)ë

eë i@! t|@|ðL?@hð|) T*ýt ?Lh4@*ð|) , t|hL?} t|@|ðL?@hð|)ë

5|hL?} t|@|ðL?@hð|) ðt ýtiuý* uLh ThLñð?} tL4i |üiLhi4të 6Lh i @4T*ic @?L?*ð?i@h E4i@týh@M*iä uý?U|ðL? Lu @ t|hL?}*) t|@|ðL?@h) ñ@hð@M*i ðt t|hL?}*)t|@|ðL?@h)( |üðt ðt ?L| |hýi Lu ULñ@hð@?Ui t|@|ðL?@hð|)ë 6Lh 4Lt| TýhTLtitcêi@! Lh ULñ@hð@?Ui t|@|ðL?@hð|) ðt i?Lý}üc @?_ |ü@|<t |üi UL?UiT| W êð** ýti|ühLý}ü |üi hit| Lu |üiti ?L|itë

5|@|ðL?@hð|) ðt Lu|i? 4ðtý?_iht|LL_ë 6Lh i @4T*ic ðu |üi UL?_ð|ðL?@* ULíñ@hð@?Uit Lu @ tihðit ñ@h) Lñih |ð4ic @t ð? ú+çO 4L_i*tc |üi tihðit U@? t|ð** Mit|@|ðL?@h)ë Aüi _i�?ð|ðL? 4ihi*) hi^ýðhit |ü@| |üi ý?UL?_ð_ðL?@* ULñ@hð@?Uit@hi ?L| @ uý?U|ðL? Lu |ð4ië �@?) TiLT*i ýti R?L?t|@|ðL?@h)â ð?|ihUü@?}i@M*)êð|ü Rü@t @ ý?ð| hLL|âë Aü@| ðt L?i uLh4 Lu ?L?t|@|ðL?@hð|)c Mý| |üihi @hi*L|t Lu L|üihtë �@?) TiLT*i t@) @ tihðit ðt R?L?t|@|ðL?@h)â ðu ð| ü@t Mhi@!tð? |hi?_tc Lh ðu L?i |üð?!t |ü@| |üi |ð4iítihðit ThLUitt Uü@?}i_ Lñih |ð4iëWu êi |üð?! |ü@| |üi |hi?_íMhi@! Lh t|hýU|ýh@* tüðu| LUUýhht @| L?i TLð?| ð?|ð4ic ?L 4@||ih üLê üðt|Lh) UL4it Lý|c |üi) @hi hð}ü|ë OLêiñihc ðu @ tihðitðt týMéiU| |L LUU@tðL?@* t|LUü@t|ðU |hi?_ Mhi@!t Lh tüðu|t ð? t|hýU|ýhic |üi?|üi ý?UL?_ð|ðL?@* ULñ@hð@?Uit êð** ?L *L?}ih ü@ñi @ |ð4i ð?_i c @?_ |üi tihðitU@? Mi t|@|ðL?@h)ë

Së2 çL?_ð|ðL?t uLh t|@|ðL?@h) ú+�ú<t

`üðUü ú+�ú ThLUittit @hi t|@|ðL?@h)q 6ðht| UL?tð_ih |üi �ø ThLUittit%| '

S"æ'f wæ"|3æé +iU@**ð?} |üi uLh4ý*@ uLh |üi ñ@hð@?Uic ñ@oE%|ä '

S"æ'f w

2æj

2" c

êi tii |ü@| 5iUL?_ 4L4i?|t i ðt| ðu @?_ L?*) ðu |üi�ø ULiæUði?|t @hi t^ý@hitý44@M*ic

5|@|ðL?@h) �ú /"[æ'f

w2æ ÷4é

ôH

Page 40: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Wu tiUL?_ 4L4i?|t i ðt|c ð|<t i@t) |L tii |ü@| |üi) @hi ð?_iTi?_i?| Lu |üi |ð?_i ë

çL?tð_ih |üi ø-E�äë W?ñih|ð?} ð| |L @? �øc êi }i|

%| '&[æ'f

èæ"|3æ n è&%|3&é

ç*i@h*)c ý?*itt m è m÷ �c êi @hi ?L| }Lð?} |L }i| t^ý@hi tý44@M*i �øULiæUði?|tc @?_ üi?Ui |üi ñ@hð@?Ui Lu % êð** @}@ð? ?L| Mi �?ð|ië

�Lhi }i?ih@**)c UL?tð_ih u@U|Lhð?} @? ø-

øEuä%| ' "| ' E�ý b�uäE�ý b2uä é é é %| ' "|é6Lh |üi ñ@hð@?Ui |L Mi �?ð|ic Aüi ø- *@} TL*)?L4ð@* 4ýt| Mi ð?ñih|ðM*i Lhm bð m÷ � uLh @** ðë ú 4Lhi UL44L? ê@) Lu t@)ð?} |üðt ðt |L u@U|Lh úEwätL4iêü@| _ðgihi?|*)c

øEuä ' SJ?r|@?|Euý l�äEuý l2ä é é é é|üi lð @hi |üi hLL|t Lu |üi *@} TL*)?L4ð@*c tð?Ui úE3ä ' f êüi? 5 ' lðë iU@? hiêhð|i |üi *@t| i^ý@|ðL? @t

øEuä ' SJ?r|@?|Eýl�äE�ý �

l�uäEýl2äE�ý �

l 2uä é é é

Aüýt |üi hLL|t l @?_ |üi br 4ýt| Mi hi*@|i_ M)

lð '�

bðé

Oi?Uic |üi hý*i â@** m b m÷ �â 4i@?t â@** m l m: �âc Lh tð?Ui b @?_ l U@? MiUL4T*i c

ú+<t @hi t|@|ðL?@h) ðu @** hLL|t Lu |üi *@} TL*)?L4ð@* *ði Lý|tð_i|üi ý?ð| UðhU*ic ðëië ðu |üi *@} TL*)?L4ð@* ðt ð?ñih|ðM*ië

îL|ü t|@|i4i?|t Lu |üi hi^ýðhi4i?| uLh t|@|ðL?@hð|) @hi i^ýñ@*i?| |L

ú+�út @hi t|@|ðL?@h) ðu @?_ L?*) ðu |üi ð4T*ýtiíhitTL?ti uý?Uí|ðL? iñi?|ý@**) _iU@)t i TL?i?|ð@**)ë

5|@|ðL?@hð|) _Lit ?L| hi^ýðhi |üi �ú TL*)?L4ð@* |L Mi ð?ñih|ðM*ië Aü@|4i@?t tL4i|üð?} i*tic _itUhðMi_ ?i |ë

ôb

Page 41: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Sëô L*_ #iUL4TLtð|ðL? |üiLhi4

Aüi @MLñi _i�?ð|ðL?t @hi ð4TLh|@?| MiU@ýti |üi) _i�?i |üi h@?}i Lu âti?ítðM*iâ ú+�ú ThLUittit Eð?ñih|ðM*i ø- *@} TL*)?L4ð@*tc t^ý@hi tý44@M*i�ø *@} TL*)?L4ð@*täë �ýUü 4Lhi ð4TLh|@?|*)c |üi) @hi ýtiuý* |L i?*@h}iLýh _ðtUýttðL? T@t| @_íüLU *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu ðð_ B@ýttð@? ihhLhtc @t @títý4i_ tL u@hë W4@}ð?i @?) t|@|ðL?@h) |ð4i tihðitc uLh i @4T*i @ ?L?í*ð?i@hUL4Mð?@|ðL? Lu tihð@**) ULhhi*@|i_ *L}?Lh4@* ihhLhtë W| |ýh?t Lý| |ü@|c tL *L?}@t |üi |ð4i tihðit ðt ULñ@hð@?Ui t|@|ðL?@h)c ð| ü@t @ *ð?i@h ú+�ú hiThiti?|@í|ðL?- AüihiuLhic |üi @_íüLU ú+�ú 4L_i*t êi ü@ñi t|ý_ði_ tL u@h |ýh? Lý||L Mi @ 4ýUü 4Lhi }i?ih@* U*@tt |ü@? )Lý 4ð}ü| ü@ñi |üLý}ü|ë Aüðt ðt @?i?Lh4Lýt*) ð4TLh|@?| u@U| !?Lê? @t |üi

L*_ #iUL4TLtð|ðL? AüiLhi4G ú?) 4i@? 3ihL ULñ@hð@?Uit|@|ðL?@h) ThLUitt i%|j U@? Mi hiThiti?|i_ ð? |üi uLh4

%| '"[æ'f

wæ"|3æ n #|

êüihi

�ë "| ì %| ý å E%| m %|3�c %|32c é é é ééäé2ë å E"|m%|3�c %|32c é é é éä ' fc .E"|%|3æä ' fc .E"|ä ' fc .E"2| ä ' j2" Et@4i

uLh @** |äc .E"|"rä ' f uLh @** | 9' rcôë ú** |üi hLL|t Lu wEuä @hi L? Lh Lý|tð_i |üi ý?ð| UðhU*ic ðëië Eý?*itt |üihi

ðt @ ý?ð| hLL|ä |üi �ø TL*)?L4ð@* ðt ð?ñih|ðM*ië

eëS"æ'f w

2æ ÷4c wf ' �

Dë iwæj @?_ i"rj @hi ý?ð^ýiëSë #| ðt *ð?i@h*) _i|ih4ð?ðt|ðUc ðëië#| ' å E#| m %|3�c é é é éäéèhLTih|) �ä éýt| _i�?it "| @t |üi *ð?i@h uLhiU@t| ihhLht Lu %|ë å Eïmïä _i?L|it

ThLéiU|ðL?c ðëië |üi �||i_ ñ@*ýi Lu @ *ð?i@h hi}hittðL? Lu |üi *iu| ü@?_ ñ@hð@M*iL? |üi hð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*itë Aüýtc ðu êi t|@h| êð|ü týUü @ hi}hittðL?c t@)%| ' è�%|3�nè2%|32n ééén "|c �ä 4ihi*) tL*ñit |üðt hi}hittðL? uLh "|ë èhLTihí|ðit 2ä hitý*| uhL4 |üi _i�?ð|ðL? Lu "| @t hi}hittðL? ihhLhtc @?_ |üi u@U| uhL4

ef

Page 42: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

�ä |ü@| êi U@? hiULñih |üi "| uhL4 Uýhhi?| @?_ *@}}i_ %<tc tL "| ðt Lh|üL}L?@*|L *@}}i_ " @t êi** @t *@}}i_ %ë èhLTih|) ôä hitý*|t uhL4 |üi u@U| |ü@| êiU@? hiULñih "| uhL4 Uýhhi?| @?_ *@}}i_ %ë Wu wEuä ê@t ?L| ð?ñih|ðM*ic |üi?êi ULý*_?<| tL*ñi uLh "| ð? |ih4t Lu Uýhhi?| @?_ *@}}i_ %ëèhLTih|) eä UL4ituhL4 t|@|ðL?@hð|)ë Wu |üi w êihi ?L| t^ý@hi tý44@M*ic |üi ñ@hð@?Ui êLý*_ Mið?�?ð|ië 5ýTTLti êi t|@h| êð|ü @? ú+E�ä T*ýt @ tð?i ê@ñië Aüi hitý*|ð?}tihðit ðt ULñ@hð@?Ui t|@|ðL?@h)ë èhLTih|) Sä @**Lêt uLh |üð?}t *ð!i tð?i ê@ñitð? |üi tihiðtë i ýtý@**) tTiUðu) |ü@| |üi ThLUitt i%|j ðt *ð?i@h*) hi}ý*@hcêüðUü éýt| 4i@?t |ü@| _i|ih4ð?ðt|ðU UL4TL?i?|t #| ü@ñi Mii? hi4Lñi_ë

5@h}i?| E�bH.äc O@?ti? @?_ 5@h}i?| E�bb�ä @?_ ú?_ihtL? E�b.2ä @** UL?í|@ð? ThLLut Lu |üi |üiLhi4ë Aüi ThLLut @hi ñih) ð?|ihit|ð?}c @?_ ð?|hL_ýUi)Lý |L |üi Oð*Mih| tT@Ui 4@Uüð?ih)c êüðUü ðt |üi üL| ê@) |L |üð?! @MLý||ð4i tihðitë Aüi ThLLu ðt ?L| |ü@| 4)t|ihðLýtë ú** |üi |üiLhi4 t@)t ðt |ü@| %|U@? Mi êhð||i? @t @ tý4 Lu ð|t uLhiU@t| ihhLhtë Wu |üihi ê@t @ |ð4i 3ihL êð|üð?uLh4@|ðL? Uf @?_ å E%æ m Ufä ' fc |üðt êLý*_ Mi LMñðLýtG

%� ' %� ý å E%� m Ufä ' "�%2 ' %2 ý å E%2 m %�c Ufä n å E%2 m %�c Ufä ' "2 n w�%� ' "2 n w�%� ' "2 n w�"�

%ô ' %ô ý å E%ô m %2c %�c Ufä n å E%ô m %2c %�c Ufä ' "ô n è�%2 n è2%�' "ô n è�E"2 n w�%�ä n è2%� ' "ô n è�"2 n Eè�w�ä"�

@?_ tL uLh|üë vLý U@? tii üLê êi @hi }i||ð?} i@Uü % @t @ *ð?i@h uý?U|ðL? LuT@t| *ð?i@h Thi_ðU|ðL? ihhLhtë i ULý*_ _L |üðt iñi? uLh ?L?t|@|ðL?@h) %( |üit|@|ðL?@hð|) Lu % 4i@?t |ü@| |üi ULiæUði?|t L? *@}}i_ " @hi ð?_iTi?_i?| Lu|üi |ð4i ð?_i ë

Sëôë� `ü@| |üi L*_ |üiLhi4 _Lit ?L| t@)

Oihi @hi @ uiê |üð?}t |üi L*_ |üiLhi4 _Lit ?L| t@)G�ä Aüi "| ?ii_ ?L| Mi ?Lh4@**) _ðt|hðMý|i_c @?_ üi?Ui ?ii_ ?L| Mi ðð_ë2ä AüLý}ü å E"| m %|3æä ' fc ð| ?ii_ ?L| Mi |hýi |ü@| .E"| m %|3æä ' fë

Aüi ThLéiU|ðL? LTih@|Lh å E%| m %|3�c é é éä �?_t |üi Mit| }ýitt Lu %| E4ð?ð4ý4t^ý@hi_ ihhLh *Lttä uhL4 *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu T@t| %|c ðëië ð| �|t @ *ð?i@h hií}hittðL?ë Aüi UL?_ð|ðL?@* i TiU|@|ðL? LTih@|Lh .E%| m %|3�c é é éä ðt i^ýðñ@*i?||L �?_ð?} |üi Mit| }ýitt Lu %| ýtð?} *ð?i@h @?_ @** ?L?*ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu

e�

Page 43: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

T@t| %|c ðëiëc ð| �|t @ hi}hittðL? ýtð?} @** *ð?i@h @?_ ?L?*ð?i@h |h@?tuLh4@|ðL?tLu |üi hð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*itë ïMñðLýt*)c |üi |êL @hi _ðgihi?|ë

ôä Aüi tüLU!t " ?ii_ ?L| Mi |üi â|hýiâ tüLU!t |L |üi t)t|i4ë Wu |üi |hýi%| ðt ?L| }i?ih@|i_ M) *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu T@t| %| T*ýt @ tüLU!c |üi? |üiL*_ tüLU!t êð** Mi _ðgihi?| uhL4 |üi |hýi tüLU!tëeä 5ð4ð*@h*)c |üi L*_ �øE4ä ðt @ hiThiti?|@|ðL? Lu |üi |ð4i tihðitc L?i

|ü@| uý**) U@T|ýhit ð|t tiUL?_ 4L4i?| ThLTih|ðitc Mý| ?L| |üi hiThiti?|@|ðL?Lu |üi |ð4i tihðitë ï|üih hiThiti?|@|ðL?t 4@) U@T|ýhi _iiTih ThLTih|ðit Lu|üi t)t|i4ë Aüi ý?ð^ýi?itt hitý*| L?*) t|@|it |ü@| |üi L*_ hiThiti?|@|ðL?ðt |üi ý?ð^ýi *ð?i@h hiThiti?|@|ðL? êüihi |üi tüLU!t @hi *ð?i@h uLhiU@t| ihhLhtëûL?í*ð?i@h hiThiti?|@|ðL?tc Lh hiThiti?|@|ðL?t ð? |ih4t Lu ?L?íuLhiU@t| ihhLhtüLU!t @hi TihuiU|*) TLttðM*ië

Oihi @hi tL4i i @4T*itGúä ûL?*ð?i@h _)?@4ðUtë Aüi |hýi t)t|i44@) Mi }i?ih@|i_ M) @ ?L?*ð?i@h

_ðgihi?Ui i^ý@|ðL? %|n� ' }E%|c %|3�c é é éä n #|n�ë ïMñðLýt*)c êüi? êi �| @*ð?i@h @TThL ð4@|ðL? @t ð? |üi L*_ |üiLhi4c %| ' å E%| m %|3�c %|32c é é éä n"| ' è�%|3� n è2%|32 n é é é "|c êi êð** �?_ |ü@| "| 9' #|ë út @? i |hi4ii @4T*ic UL?tð_ih |üi h@?_L4 ?ý4Mih }i?ih@|Lh ð? )Lýh UL4Tý|ihë Aüðt ðt@ _i|ih4ð?ðt|ðU ?L?*ð?i@h t)t|i4c #| ' fé vi|c ðu )Lý �| @hMð|h@hð*) *L?} ú+<t|L ð|c )Lý êð** }i| ihhLht- Aüðt ðt @?L|üih i @4T*i ð? êüðUü .Eéä @?_ å Eéä @hi?L| |üi t@4i |üð?}ë

îä ûL?íð?ñih|ðM*i tüLU!të 5ýTTLti |üi |hýi t)t|i4 ðt }i?ih@|i_ M)

%| ' #| n 2#|3�é #| ðð_c j2# ' �

Aüðt ðt @ t|@|ðL?@h) ThLUittë îý| |üi �ø *@} TL*)?L4ð@* ðt ?L| ð?ñih|ðM*iEêi U@?<| i Thitt |üi # tüLU!t @t % uLhiU@t| ihhLhtäc tL ð| U@?<| Mi |üi L*_hiThiti?|@|ðL?ë AL �?_ |üi L*_ hiThiti?|@|ðL? Lu |üi t@4i ThLUittc 4@|Uü@ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?t |L @ ThLUitt %| ' "| n w"|3�G

.E%2| ä ' E� n eä ' D ' E� n w2äj2"

.E%|%|3�ä ' 2 ' wj2"

5L*ñð?}cw

� n w2'

2

D, w ' i2 Lh �*2j

@?_j2" ' 2*w ' i� Lh ej

e2

Page 44: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Aüi Lhð}ð?@* 4L_i* w ' 2c j2# ' � ðt L?i TLttðM*ð|ð|)é îý| w ' �*2c j2" ' eêLh!t @t êi**c @?_ |ü@| hLL| ðt ð?ñih|ðM*ië Aüi L*_ hiThiti?|@|ðL? ðt ý?ð^ýiGðu )Lý<ñi uLý?_ L?i ð?ñih|ðM*i �úc ð| 4ýt| Mi |üi L*_ hiThiti?|@|ðL?ë

ûL|i |ü@| |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? Lu |üi Lhð}ð?@* 4L_i* ðt �c 2( êüð*i|üi ð4Tý*ti hitTL?ti uý?U|ðL? Lu |üi L*_ hiThiti?|@|ðL? ðt �c �%2ë Aüýtc|üi L*_ hiThiti?|@|ðL?c êüðUü ðt êü@| )Lý êLý*_ hiULñih uhL4 @ Vú+ _Lit?L| }ðñi |üi R|hýiâ ð4Tý*tiíhitTL?tië

ú*tLc |üi L*_ ihhLht "| @hi hiULñih@M*i uhL4 @ *ð?i@h uý?U|ðL? Lu Uýhhi?|@?_ T@t %|ë "| '

S"æ'fEýéDäæ%|3æAüi |hýi tüLU!t @hi ?L|ë W? |üðt i @4T*ic

|üi |hýi tüLU!t @hi *ð?i@h uý?U|ðL?t Lu uýhýhi %|G #| 'S"æ'�EýéDäæ%|næ-

Aüðt i @4T*i üL*_t 4Lhi }i?ih@**)G @?) �øE4ä U@? Mi hii Thitti_ @t@? ð?ñih|ðM*i �øE4äé

Sëe Aüi L*_ �úE4ä @t @?L|üih uý?_@4i?í

|@* hiThiti?|@|ðL?

ï?i Lu |üi *ð?it Lu |üi L*_ |üiLhi4 t|@|i_ |ü@| |üi L*_ �øE4ä hiThiíti?|@|ðL? ê@t ý?ð^ýië Aüðt ðt @ UL?ñi?ði?| u@U|c MiU@ýti ð| 4i@?t |ü@| |üi�øE4ä hiThiti?|@|ðL? ð? |ih4t Lu *ð?i@h uLhiU@t| ihhLht Eêð|ü |üi @ý|LULhhií*@|ðL? uý?U|ðL? @?_ tTiU|h@* _i?tð|)ä ðt @?L|üih uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL?ëWu |êL |ð4i tihðit ü@ñi |üi t@4i L*_ hiThiti?|@|ðL?c |üi) @hi |üi t@4i |ð4itihðit EýT |L tiUL?_ 4L4i?|t%*ð?i@h uLhiU@t|ð?}äë

Aüðt ðt |üi t@4i ThLTih|) |ü@| êi uLý?_ uLh |üi @ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?c@?_ U@? Mi ýti_ ð? |üi t@4i ê@)ë

Page 45: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

çü@T|ih .

Vú+tG Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?cñ@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?cBh@?}ih U@ýt@*ð|)

.ë� ïh|üL}L?@*ð3ð?} Vú+t

Aüi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? Lu @ Vú+ ðt t*ð}ü|*) @4Mð}ýLýtë út êi êð**tiic )Lý U@? hiThiti?| @ |ð4i tihðit êð|ü @hMð|h@h) *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu@?) ti| Lu ð4Tý*ti hitTL?titë Rïh|üL}L?@*ð3@|ðL?â hiuiht |L |üi ThLUitt Luti*iU|ð?} L?i Lu |üi 4@?) TLttðM*i ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?t |ü@| )Lý �?_4Lt| ð?|ihit|ð?} |L *LL! @|ë W| ðt @*tL |iUü?ðU@**) UL?ñi?ði?| |L |h@?tuLh4Vú+t |L t)t|i4t êð|ü Lh|üL}L?@* ihhLh |ih4të

.ë�ë� ú4Mð}ýð|) Lu ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?t

5|@h| êð|ü @ Vú+ i Thitti_ ð? ñiU|Lh ?L|@|ðL?c @t êLý*_ Mi hiULñihi_ uhL4hi}hittðL?t Lu |üi i*i4i?|t Lu %| L? |üiðh *@}tG

øEuä%| ' "|c øEfä ' Uc .E"|"â|ä ' Pé E.ë�ä

ïhc ð? 4Lñð?} @ñih@}i ?L|@|ðL?c

%| ' îEuä"|c îEfä ' Uc .E"|"â|ä ' P E.ë2ä

êüihi îEuä ' øEuä3�é +iU@** |ü@| îEuä }ðñit ýt |üi hitTL?ti Lu %| |L ý?ð|ð4Tý*tit |L i@Uü Lu |üi i*i4i?|t Lu "|ë 5ð?Ui øEfä ' U c îEfä ' U @t êi**ë

ee

Page 46: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

îý| êi ULý*_ U@*Uý*@|i ð?t|i@_ |üi hitTL?tit Lu %| |L ?iê tüLU!t |ü@|@hi *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu |üi L*_ tüLU!të 6Lh i @4T*ic êi ULý*_ @t! uLh |üihitTL?ti Lu %| |L ý?ð| 4Lñi4i?|t ð? "+| @?_ "5| n éD"+|é Eaýt| êü) )Lý 4ð}ü|ê@?| |L _L |üðt 4ð}ü| ?L| Mi U*i@h @| |üðt TLð?|c Mý| Mi@h êð|ü 4iëä Aüðt ðti@t) |L _Lë ç@** |üi ?iê tüLU!t #| tL |ü@| #�| ' "+|c #2| ' "5| n éD"+|c Lh

#| ' '"|c ' '

%� féD �

i U@? êhð|i |üi 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL? Lu Lýh Vú+ ð? |ih4t Lu |üiti?iê tüLU!t @t %| ' îEuä'

3�'"| Lh

%| ' äEuä#|é E.ëôä

êüihi äEuä ' îEuä'3�é äEuä }ðñit |üi hitTL?ti Lu %| |L |üi ?iê tüLU!t#|ë út @? i^ýðñ@*i?| ê@) |L *LL! @| |üi LTih@|ðL?c )Lý U@? tii |ü@| äEuä ðt@ *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu |üi Lhð}ð?@* ð4Tý*tiíhitTL?tit îEuäë

5L êüðUü *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t tüLý*_ êi *LL! @|q ç*i@h*) |üi _@|@ @hi?L üi*T üihiQ|üi hiThiti?|@|ðL?t E.ë2ä @?_ E.ëôä @hi LMtihñ@|ðL?@**) i^ýðñí@*i?|c tð?Ui |üi) ThL_ýUi |üi t@4i tihðit %|é i ü@ñi |L _iUð_i êüðUü *ð?i@hUL4Mð?@|ðL?t êi |üð?! @hi |üi 4Lt| ð?|ihit|ð?}ë AL _L |üðtc êi t|@|i @ ti| Lu@ttý4T|ðL?tc U@**i_ Lh|üL}L?@*ð3@|ðL? @ttý4T|ðL?tc |ü@| ý?ð^ýi*) Tð? _Lê?|üi *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu tüLU!t ELh ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?tä |ü@| êi �?_4Lt| ð?|ihit|ð?}ë

.ë�ë2 ïh|üL}L?@* tüLU!t

Aüi �ht|c @?_ @*4Lt| ý?ðñiht@*c @ttý4T|ðL? ðt |ü@| |üi tüLU!t tüLý*_ Mi Lhí|üL}L?@* Eý?ULhhi*@|i_äë Wu |üi |êL tüLU!t "+| @?_ "5| @hi ULhhi*@|i_c ð| _Lit?<|4@!i 4ýUü ti?ti |L @t! Rêü@| ðu "+| ü@t @ ý?ð| ð4Tý*tiâ êð|ü ?L Uü@?}i ð? "5|ctð?Ui |üi |êL ýtý@**) UL4i @| |üi t@4i |ð4ië �Lhi ThiUðti*)c êi êLý*_ *ð!i|L t|@h| |üð?!ð?} @MLý| |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? ð? U@ýt@* |ih4tQ|üiRigiU|â Lu 4L?i) L? Bûèc uLh i @4T*ië îý| ðu |üi 4L?i) tüLU! ðt ULhhi*@|i_êð|ü |üi Bûè tüLU!c )Lý _L?<| !?Lê ðu |üi hitTL?ti )Lý<hi tiið?} ðt |üihitTL?ti Lu Bûè |L 4L?i)c Lh Et@)ä |L @ |iUü?L*L}) tüLU!t |ü@| ü@TTi? |LUL4i @| |üi t@4i |ð4i @t |üi 4L?i) tüLU! E4@)Mi MiU@ýti |üi 6i_ tiit |üiBûè tüLU! @?_ @UUL44L_@|it ð|äë ú__ð|ðL?@**)c ð| ðt UL?ñi?ði?| |L hitU@*i|üi tüLU!t tL |ü@| |üi) ü@ñi @ ý?ð| ñ@hð@?Uië

eD

Page 47: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Aüýtc êi ê@?| |L TðU! ' tL |ü@| .E#|#â|ä ' Ué AL _L |üðtc êi ?ii_ @ '

týUü |ü@|'3�'3�â ' P

`ð|ü |ü@| UüLðUi Lu 'c

.E#|#â|ä ' .E'"|"

â|'

âä ' 'P'â ' U

ï?i ê@) |L UL?t|hýU| týUü @ ' ðt ñð@ |üi çüL*it!ð _iUL4TLtð|ðL?ë EB@ýttü@t @ UL44@?_ çOïw,5kW |ü@| ThL_ýUit |üðt _iUL4TLtð|ðL?ëä

N?uLh|ý?@|i*) |üihi @hi 4@?) _ðgihi?| '<t |ü@| @U| @t Rt^ý@hi hLL|â4@|hðUit uLh Pé EBðñi? L?i týUü 'c )Lý U@? uLh4 @?L|üihc 'Wc M) 'W ' -'cêüihi - ðt @? Lh|üL}L?@* 4@|hð c --â ' Uë 'W'Wâ ' -''â-â ' --â ' Uëä`üðUü Lu |üi 4@?) TLttðM*i '<t tüLý*_ êi UüLLtiq

i ü@ñi i ü@ýt|i_ Lýh TLttðMð*ð|ðit Lu T*@)ð?} êð|ü |üi ihhLh |ih4c tL êi?Lê tTiUðu) _itðhi_ ThLTih|ðit Lu |üi 4Lñð?} @ñih@}i äEuä ð?t|i@_ë 5ð?UiäEuä ' îEuä'3�c tTiUðu)ð?} @ _itðhi_ ThLTih|) Lu äEuä U@? üi*T ýt Tð? _Lê?'é AL _@|ic ýtð?} R|üiLh)â Eð? @ ñih) *LLti ti?ti Lu |üi êLh_ä |L tTiUðu)ui@|ýhit Lu äEfä @?_ äE�ä ü@ñi Mii? |üi 4Lt| TLTý*@h týUü @ttý4T|ðL?të�@)Mi )Lý U@? �?_ L|üih ð?|ihit|ð?} ThLTih|ðit Lu äEuä |L tTiUðu)ë

.ë�ëô 5ð4t Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?Q5TiUðu)ð?} äEfä

5ð4t E�bHfä tý}}it|t êi tTiUðu) ThLTih|ðit Lu äEfäc êüðUü }ðñit |üi ð?t|@?í|@?iLýt hitTL?ti Lu i@Uü ñ@hð@M*i |L i@Uü Lh|üL}L?@*ð3i_ tüLU! #ë W? LýhLhð}ð?@* t)t|i4c E.ë2ä îEfä ' Uë Aüðt 4i@?t |ü@| i@Uü tüLU! L?*) @giU|t ð|tLê? ñ@hð@M*i UL?|i4TLh@?iLýt*)ë ,^ýðñ@*i?|*)c øEfä ' UQð? |üi @ý|Lhi}hitítðñi hiThiti?|@|ðL? E.ë�äc ?ið|üih ñ@hð@M*i @TTi@ht UL?|i4TLh@?iLýt*) ð? |üiL|üih ñ@hð@M*i<t hi}hittðL?ë

N?*itt P ðt _ð@}L?@* ELh|üL}L?@* tüLU!t |L t|@h| êð|üäc iñih) _ð@}L?@*ð3ð?}4@|hð ' êð** ü@ñi Lgí_ð@}L?@* i*i4i?|të Aüýtc äEfä U@??L| ' Uë Aüðt4i@?t |ü@| tL4i tüLU!t êð** ü@ñi igiU|t L? 4Lhi |ü@? L?i ñ@hð@M*ië ïýh éLMðt |L tTiUðu) |üðt T@||ih?ë

5ð4t tý}}it|t |ü@| êi UüLLti @ *Lêih |hð@?}ý*@h äEfäc%+|5|

&'

%äf++ fäf5+ äf55

& %#�|#2|

&n ä�#|3� n ééé

eS

Page 48: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

út )Lý U@? tiic |üðt UüLðUi 4i@?t |ü@| |üi tiUL?_ tüLU! #2| _Lit ?L| @giU||üi �ht| ñ@hð@M*ic +|c UL?|i4TLh@?iLýt*)ë îL|ü tüLU!t U@? @giU| 5| UL?|i4íTLh@?iLýt*)ë Aüýtc @** |üi UL?|i4TLh@?iLýt ULhhi*@|ðL? Mi|êii? |üi Lhð}ð?@*tüLU!t "| ü@t Mii? uL*_i_ ð?|L äf5+ë

i U@? @*tL ý?_iht|@?_ |üi Lh|üL}L?@*ð3@|ðL? @ttý4T|ðL? ð? |ih4t Lu|üi ð4T*ði_ @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL?ë W? |üi Lhð}ð?@* Vú+c øEfä ' Uc tLUL?|i4TLh@?iLýt ñ@*ýit Lu i@Uü ñ@hð@M*i _L ?L| @TTi@h ð? |üi L|üih ñ@hð@M*i<ti^ý@|ðL?ë ú *Lêih |hð@?}ý*@h äEfä ð4T*ðit |ü@| UL?|i4TLh@?iLýt +| @TTi@htð? |üi 5| i^ý@|ðL?c Mý| 5| _Lit ?L| @TTi@h ð? |üi +| i^ý@|ðL?ë AL tii |üðtc U@**|üi Lh|üL}L?@*ð3i_ @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL? (Euä%| ' #|c ðëiëc (Euä 'äEuä3�é 5ð?Ui |üi ð?ñihti Lu @ *Lêih |hð@?}ý*@h 4@|hð ðt @*tL *Lêih |hð@?}ý*@hc(Efä ðt *Lêih |hð@?}ý*@hc ðëië%

(f++ f(f5+ (f55

& %+|5|

&n(�%|3� n ééé ' #|

Lh(f+++| ' ý(�+++|3� ý(�+55|3� n#�|(f555| ' ý(f5++| ý(�5++|3� ý(�555|3� n#2|

é E.ëeä

út @?L|üih ê@) |L ý?_iht|@?_ 5ð4t Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?c ?L|i |ü@| ð| ðt ?ýí4ihðU@**) i^ýðñ@*i?| |L it|ð4@|ð?} |üi t)t|i4 M) ïw5 êð|ü UL?|i4TLh@?iLýt+| ð? |üi 5| i^ý@|ðL?c Mý| ?L| ñðUi ñiht@c @?_ |üi? tU@*ð?} i@Uü i^ý@|ðL? tL|ü@| |üi ihhLh ñ@hð@?Ui ðt L?ië AL tii |üðt TLð?|c hi4i4Mih |ü@| ïw5 it|ðí4@|it ThL_ýUi hitð_ý@*t |ü@| @hi ý?ULhhi*@|i_ êð|ü |üi hð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*itM) UL?t|hýU|ðL? E|üðt ðt |üiðh _i�?ð?} ThLTih|)äë Aüýtc týTTLti êi hý? ïw5L?

+| ' @�+++|3� n één @�+55|3� n één #+|5| ' @f5++| n @�5++|3� n één @�555|3� n één #5|

E.ëDä

Aüi �ht| ïw5 hitð_ý@* ðt _i�?i_ M) #+| ' +| ý .E+| m +|3�c ééc 5|3�c ééä tL #+|ðt @ *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu i+|c +|3�c ééc 5|3�c ééjéïw5 hitð_ý@*t @hi Lh|üL}L?@*|L hð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*itc tL #5| ðt Lh|üL}L?@* |L @?) *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lui+|c +|3�c ééc 5|3�c ééjc M) UL?t|hýU|ðL?ë Oi?Uic #+| @?_ #5| @hi ý?ULhhi*@|i_êð|ü i@Uü L|üihë @f5+ U@T|ýhit @** Lu |üi UL?|i4TLh@?iLýt ULhhi*@|ðL? Lu?iêt ð? +| @?_ ?iêt ð? 5|ë

W? tý44@h)c L?i U@? ý?ð^ýi*) tTiUðu) ' @?_ üi?Ui êüðUü *ð?i@h UL4íMð?@|ðL? Lu |üi Lhð}ð?@* tüLU!t " )Lý êð** ýti |L T*L| ð4Tý*tiíhitTL?tit M)|üi hi^ýðhi4i?|t |ü@| �ä |üi ihhLht @hi Lh|üL}L?@* @?_ 2ä |üi ð?t|@?|@?iLýt

e.

Page 49: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

hitTL?ti Lu L?i ñ@hð@M*i |L |üi L|üih tüLU! ðt 3ihLë úttý4T|ðL? 2ä ðt i^ýðñí@*i?| |L ôä Aüi Vú+ ðt it|ð4@|i_ M) ïw5 êð|ü UL?|i4TLh@?iLýt + ð? |üi5 i^ý@|ðL? Mý| ?L| ñðUi ñiht@ë

O@TTð*)c |üi çüL*it!ð _iUL4TLtð|ðL? ThL_ýUit @ *Lêih |hð@?}ý*@h 'é 5ð?Ui

äEfä ' îEfä'3� ' '3�c

|üi çüL*it!ð _iUL4TLtð|ðL? ThL_ýUit |üi 5ð4t Lh|üL}L?@*ð3@|ðL? @*hi@_)c tL)Lý _L?<| ü@ñi |L _L @?) 4Lhi êLh!ë EvLý _L ü@ñi |L _iUð_i êü@| Lh_ih |LTý| |üi ñ@hð@M*it ð? |üi Vú+ëä

W_i@**)c L?i |hðit |L ýti iUL?L4ðU |üiLh) |L _iUð_i L? |üi Lh_ih Lu Lh|üL}íL?@*ð3@|ðL?ë 6Lh i @4T*ic Ehiuihi?Uiä tTiUð�it |ü@| |üi 6i_ U@??L| tii Bûèý?|ð* |üi i?_ Lu |üi ^ý@h|ihc tL 4L?i) U@??L| hitTL?_ êð|üð? |üi ^ý@h|ih|L @ Bûè tüLU!ë út @?L|üih i @4T*ic çLUüh@?i E�bbôä tTiUð�it |ü@| |üið?t|@?|@?iLýt hitTL?ti Lu UL?tý4T|ðL? |L @ Bûè tüLU! ðt 3ihLc ð? Lh_ih |Lð_i?|ðu) @ 4Lñi4i?| ð? Bûè |ü@| UL?tý4iht hi}@h_ @t |h@?tð|Lh)ë

.ë�ëe î*@?Uü@h_í"ý@ü Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?õhit|hðU|ðL?t L?äE�äë

+@|üih |ü@? hit|hðU| |üi ð44i_ð@|i hitTL?ti Lu L?i ñ@hð@M*i |L @?L|üih tüLU!cî*@?Uü@h_ @?_ "ý@ü E�bHHä tý}}it| |ü@| ð| ðt ð?|ihit|ð?} |L i @4ð?i tüLU!t_i�?i_ tL |ü@| |üi *L?}íhý? hitTL?ti Lu L?i ñ@hð@M*i |L @?L|üih tüLU! ðt 3ihLëWu @ t)t|i4 ðt tTiUð�i_ ð? Uü@?}itc {%| ' äEuä#|c |üi? äE�ä }ðñit |üi *L?}íhý? hitTL?ti Lu |üi *iñi*t Lu %| |L # tüLU!të î*@?Uü@h_ @?_ "ý@ü @h}ýi_ |ü@|R_i4@?_â tüLU!t ü@ñi ?L *L?}íhý? igiU| L? Bûèë Aüýtc |üi) hi^ýðhi äE�ä|L Mi *Lêih _ð@}L?@* ð? @ Vú+ êð|ü Bûè ð? |üi �ht| i^ý@|ðL?ë i �?_ |üihi^ýðhi_ Lh|üL}L?@*ð3ð?} 4@|hð ' uhL4 äE�ä ' îE�ä'3�é

.ë2 V@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?t

W? |üi Lh|üL}L?@*ð3i_ t)t|i4 êi U@? UL4Tý|i @? @UULý?|ð?} Lu uLhiU@t| ihhLhñ@hð@?UiG êü@| TihUi?| Lu |üi & t|iT @üi@_ uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Ui ðt _ýi |LêüðUü ñ@hð@M*ië AL _L |üðtc t|@h| êð|ü |üi 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL? Lu@? Lh|üL}L?@*ð3i_ Vú+

%| ' äEuä#|c .E#|#â|ä ' Ué

eH

Page 50: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Aüi L?i t|iT @üi@_ uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Ui ðt

"|n� ' %|n� ý .|E%|n�ä ' äf#|n� '%S++cf S+5cfS5+cf S55cf

& %#+c|n�#5c|n�

EW? |üi hð}ü| ü@?_ i^ý@*ð|)c W _i?L|i äEuä ' äf n ä�un ä2u2 n ééé @?_ |üi

i*i4i?|t Lu äEuä @t S++cf n S++c�u n S++c2u2 n éééc i|Uëä Aüýtc tð?Ui |üi # @hi

ý?ULhhi*@|i_ @?_ ü@ñi ý?ð| ñ@hð@?Uic

ñ@h|E+|n�ä ' S2++cfj

2E#+ä n S2+5cfj

2E#5ä ' S2++cf n S

2+5cf

@?_ tð4ð*@h*) uLh 5ë Aüýtc S2++cf }ðñit |üi @4Lý?| Lu |üi L?iít|iT @üi@_uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Ui Lu + _ýi |L |üi #+ tüLU!c @?_ S

2+5cf }ðñit |üi @4Lý?| _ýi

|L |üi #5 tüLU!ë EúU|ý@**)c L?i ýtý@**) hiTLh|t uh@U|ðL?t S2++cf*ES2++cf n S

2+5cfäë

ä�Lhi uLh4@**)c êi U@? êhð|i

ñ@h|E%|n�ä ' äfäâfé

#i�?i

U� '

%� ff f

&c U2 '

%f ff �

&c i|Uë

Aüi?c |üi T@h| Lu |üi L?i t|iT @üi@_ uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Ui _ýi |L |üi �ht|E)ä tüLU! ðt äfU�ä

âfc |üi T@h| _ýi |L |üi tiUL?_ E3ä tüLU! ðt äfU2ä

âfc i|Uë

çüiU! uLh )Lýhti*u |ü@| |üiti T@h|t @__ ýTc ðëië |ü@|

äfäâf ' äf U�ä

âf n äf U2ä

âf n é é é

vLý U@? |üð?! Lu Uô @t @ ?iê ULñ@hð@?Ui 4@|hð ð? êüðUü @** tüLU!t Mý||üi ô |ü @hi |ýh?i_ Lgë Aüi?c |üi |L|@* ñ@hð@?Ui Lu uLhiU@t| ihhLht 4ýt| Mii^ý@* |L |üi T@h| _ýi |L |üi ô |ü tüLU!c @?_ ðt LMñðLýt*) äfUôä

âfë

Bi?ih@*ð3ð?} |L & t|iTt @üi@_ ðt i@t)ë

%|n& ý .|E%|n&ä ' äf#|n& n ä�#|n&3� n é é én ä&3�#|n�ñ@h|E%|n&ä ' äfä

âf n ä�ä

â� n é é én ä&3�ä

â&3�

Aüi?

ñ&cô '&3�[æ'f

äæUôäâæ

eb

Page 51: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ðt |üi ñ@hð@?Ui Lu & t|iT @üi@_ uLhiU@t| ihhLht _ýi |L |üi ô|ü tüLU!c @?_ |üiñ@hð@?Ui ðt |üi tý4 Lu |üiti UL4TL?i?|tc ñ@h|E%|n&ä '

Sô ñ&cô é

W| ðt @*tL ð?|ihit|ð?} |L UL4Tý|i |üi _iUL4TLtð|ðL? Lu |üi @U|ý@* ñ@hð@?UiLu |üi tihðitë ,ð|üih _ðhiU|*) uhL4 |üi �ú hiThiti?|@|ðL?c Lh M) hiUL}?ð3ð?}|üi ñ@hð@?Ui @t |üi *ð4ð| Lu |üi ñ@hð@?Ui Lu !ít|iT @üi@_ uLhiU@t|tc êi LM|@ð?|ü@| |üi UL?|hðMý|ðL? Lu |üi ô|ü tüLU! |L |üi ñ@hð@?Ui Lu %| ðt }ðñi? M)

ñô '"[æ'f

äæUôäâæ

@?_ ñ@hE%|n&ä 'Sô ñô é

.ëô Vú+<t ð? t|@|i tT@Ui ?L|@|ðL?

6Lh 4@?) Lu |üiti U@*Uý*@|ðL?tc ð|<t i@tðih |L i Thitt |üi Vú+ @t @? ø-E�äð? t|@|i tT@Ui uLh4ë Aüi L?*) hi�?i4i?| hi*@|ðñi |L Lýh ThiñðLýt 4@TTð?} ðtüLê |L ð?U*ý_i Lh|üL}L?@*ð3i_ tüLU!t #ë 5ð?Ui #| ' '"|c êi tð4T*) êhð|i |üiVú+

%| ' x�%|3� nx2%|32 n ééén "|

@t 599997%|%|3�%|32ëëë

6::::8 '

599997x� x2 é é éU f é é éf U é é é

é é éë ë ë

6::::8599997%|3�%|32%|3ôëëë

6::::8n599997'3�

ffëëë

6::::8 d#|o%| ' ø%|3� n ä#|c .E#|#

â|ä ' U

Aüi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? ðt äc øäc ø2äc ééé @?_ U@? Mi uLý?_ hiíUýhtðñi*) uhL4

U-f ' äc U-æ ' ø U-æ3� é

Wu '3� ðt *Lêih _ð@}L?@*c |üi? L?*) |üi �ht| tüLU! @giU|t |üi �ht| ñ@hð@M*ic@t MiuLhië +iU@** uhL4 uLhiU@t|ð?} ú+E�ä<t |ü@|

ñ@h|E%|næä '&3�[æ'f

øæää âøâ æé

Df

Page 52: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

AüihiuLhic

ñ&cô '&3�[æ'f

øæä Uô äâøâ æ

}ðñit |üi ñ@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?Q|üi UL?|hðMý|ðL? Lu |üi ô |ü tüLU! |L |üi!ít|iT @üi@_ uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Uië W| |LL U@? Mi uLý?_ hiUýhtðñi*) uhL4

ñðcô ' äUôäâc ñ&c| ' øñ&3�c|øâé

.ëe AhðU!t @?_ ThLM*i4tG

�ë 5ýTTLti )Lý 4ý*|ðT*) |üi Lhð}ð?@* Vú+ M) @? @hMð|h@h) *Lêih |hð@?}ý*@h'é Aüðt ThL_ýUit @ t)t|i4 Lu |üi t@4i uLh4 @t E.ëeäë `ü) êLý*_ ïw5 E.ëDä?L| hiULñih |üðt t)t|i4c ð?t|i@_ Lu |üi t)t|i4 uLh4i_ M) 4ý*|ðT*)ð?} |üiLhð}ð?@* Vú+ M) |üi ð?ñihti Lu |üi çüL*it!ð _iUL4TLtð|ðL? Lu Pq

2ë5ýTTLti )Lý t|@h| êð|ü @ }ðñi? Lh|üL}L?@* hiThiti?|@|ðL?c

%| ' äEuä#|c .E#|#â|ä ' Ué

5üLê |ü@| )Lý U@? |h@?tuLh4 |L L|üih Lh|üL}L?@* hiThiti?|@|ðL?t Lu |üitüLU!t M) @? Lh|üL}L?@* 4@|hð Q@ 4@|hð ' týUü |ü@| ''â ' Uë

ôë çL?tð_ih @ |êLíñ@hð@M*i ULð?|i}h@|i_ Vú+ë + @?_ S @hi |üi ñ@hð@M*itcE� ý uä+| @?_ E� ý uäS|c @?_ +| ý S| @hi t|@|ðL?@h)c @?_ S| ðt @ h@?_L4ê@*!ë 5üLê |ü@| ð? |üðt t)t|i4c î*@?Uü@h_í"ý@ü @?_ 5ð4t Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?ThL_ýUi |üi t@4i hitý*|ë

eë 5üLê |ü@| |üi 5ð4t Lh|üL}L?@*ð3@|ðL? ðt i^ýðñ@*i?| |L hi^ýðhð?} |ü@||üi L?iít|iT @üi@_ uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Ui Lu |üi �ht| ñ@hð@M*i ðt @** _ýi |L|üi �ht| tüLU!c @?_ tL uLh|üë

ú?têihtG�ë Aüi ïw5 hi}hittðL?t Lu E.ëDä _L ?L| E?iUitt@hð*)ä ThL_ýUi @ _ð@}L?@*

ULñ@hð@?Ui 4@|hð c @?_ tL @hi ?L| |üi t@4i @t ïw5 it|ð4@|itc iñi? |üLý}ü|üi t@4i ?ý4Mih Lu ñ@hð@M*it @hi L? |üi hð}ü| ü@?_ tð_ië �Lh@*G ê@|Uü |üiThLTih|ðit Lu |üi ihhLh |ih4t @t êi** @t |üi ThLTih|ðit Lu äEfä Lh îEfä-

2ë i ê@?| |L |h@?tuLh4 |L tüLU!t 1|c týUü |ü@| .E1|1â|ä ' Ué AL _L ð|c

.E1|1â|ä ' .E'#|#

â|'

âä ' ''âc êüðUü ü@_ Mi||ih Mi Uë ïh|üL}L?@* 4@|hðUit

D�

Page 53: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

hL|@|i ñiU|Lht êð|üLý| t|hi|Uüð?} Lh tühð?!ð?} |üi4ë 6Lh i @4T*ic )Lý U@?ñihðu) |ü@|

' '

%ULt w tð? wý tð? w ULt w

&hL|@|it ñiU|Lht ULý?|ihU*LU!êðti M) wé Aüðt hi^ýðhi4i?| 4i@?t |ü@| |üiUL*ý4?t Lu ' 4ýt| Mi Lh|üL}L?@*c @?_ |ü@| ðu )Lý 4ý*|ðT*) ' M) |êL Lhí|üL}L?@* ñiU|Lhtc |üi ?iê ñiU|Lht êð** t|ð** Mi Lh|üL}L?@*ë Oi?Ui |üi ?@4ië

ôë hð|i |üi +c S t)t|i4 @t {%| ' îEuä"|ë +c S ULð?|i}h@|i_ ð4íT*ðit |ü@| S @?_ + ü@ñi |üi t@4i *L?}íhý? hitTL?ti |L @?) tüLU!QîSSE�ä 'î+SE�äc îS+E�ä ' î++E�äë ú h@?_L4 ê@*! 4i@?t |ü@| |üi ð44i_ð@|i hitTL?tiLu S |L @?) tüLU! i^ý@*t ð|t *L?} hý? hitTL?tic îSðEfä ' îSðE�äc ð ' Sc +ëOi?Uic îS+Efä ' îS+E�äë Aüýtc îEfä ðt *Lêih |hð@?}ý*@h ðu @?_ L?*) ðu îE�ä ðt*Lêih |hð@?}ý*@hëS @ h@?_L4 ê@*! ðt týæUði?|c Mý| L?*) |üi êi@!ih UL?_ð|ðL? îSðEfä '

îSðE�äc ð ' Sc + ðt ?iUitt@h)ë S<t hitTL?ti |L @ tüLU! ULý*_ êð}}*ic tL *L?} @tð| i?_t @| |üi t@4i T*@Ui ð| t|@h|të

eë Wu äEfä ðt *Lêih |hð@?}ý*@hc |üi? |üi ýTTih *iu| ü@?_ i*i4i?| LuäEfääEfäâ ðt äEfä2��é

.ëD Bh@?}ih ç@ýt@*ð|)

W| 4ð}ü| ü@TTi? |ü@| L?i ñ@hð@M*i ü@t ?L hitTL?ti |L |üi tüLU!t ð? |üiL|üih ñ@hð@M*ië Aüðt T@h|ðUý*@h T@||ih? ð? |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? ü@t@||h@U|i_ êð_i @||i?|ðL?ë W? |üðt U@ti êi t@) |ü@| |üi tüLU! ñ@hð@M*i u@ð*t |LBh@?}ih U@ýti |üi ñ@hð@M*i |ü@| _Lit ?L| hitTL?_ë

Aüi �ht| |üð?} )Lý *i@h? ð? iUL?L4i|hðUt ðt @ U@ý|ðL? |ü@| Tý||ð?} % L?|üi hð}ü| ü@?_ tð_i Lu + ' %q n " _Lit?<| 4i@? |ü@| % âU@ýtitâ +ë EAüiUL?ñi?|ðL? |ü@| U@ýtit }L L? |üi hð}ü| ü@?_ tð_i ðt 4ihi*) @ üLTi |ü@| L?iti| Lu U@ýtitQ%Q4ð}ü| Mi Lh|üL}L?@* |L |üi L|üih U@ýtit "ë ä Aüi? )Lý*i@h? |ü@| âU@ýt@*ð|)â ðt ?L| tL4i|üð?} )Lý U@? |it| uLh t|@|ðt|ðU@**)c Mý|4ýt| Mi !?Lê? @ ThðLhðë

Bh@?}ih U@ýt@*ð|) @||h@U|i_ @ *L| Lu @||i?|ðL? MiU@ýti ð| |ýh?t Lý| |ü@||üihi ðt @ *ð4ð|i_ ti?ti ð? êüðUü êi U@? |it| êüi|üih L?i ñ@hð@M*i RU@ýtitâ@?L|üih @?_ ñðUi ñiht@ë

D2

Page 54: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

.ëDë� î@tðU ð_i@

Aüi 4Lt| ?@|ýh@* _i�?ð|ðL? Lu âU@ýtiâ ðt |ü@| U@ýtit tüLý*_ ThiUi_i igiU|tëîý| |üðt ?ii_ ?L| Mi |üi U@ti ð? |ð4iítihðitë

çL?tð_ih @? iUL?L4ðt| êüL êð?_týhutë� `ð?_týh�?} ðt @ |ðhð?} @U|ðñð|)ctL üi _hð?!t @ Miih @u|ihê@h_të `ð|ü ê ' êð?_týh�?} @?_ M ' _hð?! @ Miihc@ |ð4i *ð?i Lu üðt @U|ðñð|) ðt }ðñi? ð? �}ýhi .ë�ë Oihi êi ü@ñi ?L _ðæUý*|)

6ð}ýhi .ë�G

_i|ih4ð?ð?} |ü@| êð?_týh�?} U@ýtit Miih UL?tý4T|ðL?ëîý| ?Lê týTTLti |ü@| ð| |@!it 2ô üLýht uLh Lýh iUL?L4ðt| |L hiULñih

i?Lý}ü |L iñi? LTi? @ Miihc @?_ uýh|üih4Lhi *i|<t týTTLti |ü@| üi ðt *ýU!)i?Lý}ü |L *ðñi tL4iêüihi Eý?*ð!i çüðU@}Lä êüihi üi U@? êð?_týhu iñih) _@)ëûLê üðt |ð4i *ð?i *LL!t *ð!i �}ýhi .ë2ë W|<t t|ð** |hýi |ü@| ç U@ýtit Kc Mý| K

6ð}ýhi .ë2G

ThiUi_it ç iñih) _@)ë Aüi RU@ýti ThiUi_it igiU|tâ hý*i êLý*_ *i@_ )Lý |LMi*ðiñi |ü@| _hð?!ð?} Miih U@ýtit L?i |L êð?_týhu-

4Wkh vwuxfwxuh ri wklv h{dpsoh lv gxh wr Jhrujh Dnhuori1

Page 55: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

OLê U@? L?i tLh| |üðt Lý|q Aüi ThLM*i4 ðt |ü@| ML|ü K @?_ ç @hi hi}ý*@hiñi?|të Wu L?i ULý*_ �?_ @? ý?i TiU|i_ çc @?_ tii êüi|üih @? ý?i TiU|i_ KuL**Lêt ð|c L?i ULý*_ _i|ih4ð?i |ü@| ç U@ýtit Kc @t tüLê? ð? �}ýhi .ëôë 5L

6ð}ýhi .ëôG

üihi ðt @ TLttðM*i _i�?ð|ðL?G ðu @? ý?i TiU|i_ ç uLhiU@t|t K |üi? êi !?Lê |ü@|ç RU@ýtitâ Kë Aüðt êð** |ýh? Lý| |L Mi L?i Lu tiñih@* i^ýðñ@*i?| _i�?ð|ðL?tLu Bh@?}ih U@ýt@*ð|)ë

.ëDë2 #i�?ð|ðL?c @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL?

#i�?ð|ðL?G ç| Bh@?}ih U@ýtit +| ðu ç| üi*Tt |L uLhiU@t| +|c }ðñi?T@t| +|ë

çL?tð_ih @ ñiU|Lh @ý|Lhi}hittðL?

+| ' @Euä+|3� n KEuäç|3� n B|

ç| ' SEuä+|3� n _Euäç|3� n D|

Lýh _i�?ð|ðL? @4Lý?|t |LG ç| _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti +| ðu KEuä ' fc ðëië ðu|üi ñiU|Lh @ý|Lhi}hittðL? ðt i^ýðñ@*i?| |L

+| ' @Euä+|3� nB|ç| ' SEuä+|3� n_Euäç|3� nD|

i U@? t|@|i |üi _i�?ð|ðL? @*|ih?@|ðñi*) ð? |üi @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL?%+|ç|

&'

%@Euä KEuäSEuä _Euä

& %+|3�ç|3�

&n

%B|D|

&

De

Page 56: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

%U ý u@Euä ýuKEuäýuSEuä U ý u_Euä

& %+|ç|

&'

%B|D|

&%@WEuä KWEuäSWEuä _WEuä

& %+|ç|

&'

%B|D|

&Aüýtc ê _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti ) ðg KWEuä ' fc Lh ðu |üi @ý|Lhi}hittðñi4@|hð *@} TL*)?L4ð@* ðt *Lêih |hð@?}ý*@hë

.ëDëô �Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL?

i U@? ð?ñih| |üi @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL? @t uL**LêtG%+|ç|

&'

@WEuä_WEuäý KWEuä_WEuä%_WEuä ýKWEuäýSWEuä @WEuä

& %B|D|

&

Aüýtc ê _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti ) ðu @?_ L?*) ðu |üi `L*_ 4Lñð?} @ñih@}i4@|hð *@} TL*)?L4ð@* ðt *Lêih |hð@?}ý*@hë Aüðt t|@|i4i?| }ðñit @?L|üih ð?í|ihThi|@|ðL?G ðu ê _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti )c |üi? ) ðt @ uý?U|ðL? Lu ð|t tüLU!tL?*) @?_ _Lit ?L| hitTL?_ |L ç tüLU!të ê ðt @ uý?U|ðL? Lu ML|ü ) tüLU!t @?_ê tüLU!të

ú?L|üih ê@) Lu t@)ð?} |üi t@4i |üð?} ðt |ü@| ê _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti )ðu @?_ L?*) ðu )<t Mðñ@hð@|i `L*_ hiThiti?|@|ðL? ðt |üi t@4i @t ð|t ý?ðñ@hð@|i`L*_ hiThiti?|@|ðL?c Lh ê _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti ) ðu |üi ThLéiU|ðL? Lu ) L?T@t| ) @?_ ê ðt |üi t@4i @t |üi ThLéiU|ðL? Lu ) L? T@t| ) @*L?ië

.ëDëe N?ðñ@hð@|i hiThiti?|@|ðL?t

çL?tð_ih ?Lê |üi T@ðh Lu ý?ðñ@hð@|i L*_ hiThiti?|@|ðL?t

+| ' eEuä1| 1| ' +| ý å E+| m +|3�c +|32c é é éä(

ç| ' sEuä>| >| ' ç| ý å Eç| m ç|3�c ç|32c é é éä(EW<4 hiU)U*ð?} *i||ihtG |üihi @hi?<| i?Lý}ü |L @**Lê iñih) hiThiti?|@|ðL? |Lü@ñi ð|t Lê? *i||iht @?_ tüLU!tëä W hiTi@|i_ |üi ThLTih|ðit Lu 1 @?_ > |Lhi4ð?_ )Lý êü@| W 4i@?ëç| _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti +| ðu .E>|1|næä ' f uLh @** æ : fé W? êLh_tc ç|

Bh@?}ih U@ýtit +| ðu |üi ý?ðñ@hð@|i ð??Lñ@|ðL?t Lu ç| @hi ULhhi*@|i_ êð|ü E@?_

DD

Page 57: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

üi?Ui uLhiU@t|ä |üi ý?ðñ@hð@|i ð??Lñ@|ðL?t ð? +|ë W? |üðt ti?tic Lýh Lhð}ð?@*ð_i@ |ü@| ç| U@ýtit +| ðu ð|t 4Lñi4i?|t ThiUi_i |üLti Lu +| ê@t |hýi ðg ð|@TT*ðit |L ð??Lñ@|ðL?tc ?L| |üi *iñi* Lu |üi tihðitë

èhLLuG Wu ç _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti + |üi? |üi Mðñ@hð@|i hiThiti?í|@|ðL? ðt

+| ' @EuäB|ç| ' SEuäB| n_EuäD|

Aüi tiUL?_ *ð?i 4ýt| i^ý@* |üi ý?ðñ@hð@|i hiThiti?|@|ðL? Lu ç|

ç| ' SEuäB| n _EuäD| ' sEuä>|

Aüýtc >| ðt @ *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu Uýhhi?| @?_ T@t| B| @?_ D|ë5ð?Ui B| ðt |üi Mðñ@hð@|i ihhLhc .EB| m +|3� é é é ç|3� é é éä ' .EB| mB|3� é é é D|3� é é éä ' fé Aüýtc B| ðt ý?ULhhi*@|i_ êð|ü *@}}i_ B| @?_D|c @?_ üi?Ui *@}}i_ >|ë

Wu .E>|1|næä ' fc |üi? T@t| > _L ?L| üi*T uLhiU@t| 1c @?_ |üýtT@t| > _L ?L| üi*T uLhiU@t| + }ðñi? T@t| )ë 5ð?Ui L?i U@? tL*ñiuLh ç| ' sEuä>|Eç @?_ > tT@? |üi t@4i tT@Uiä |üðt 4i@?t T@t|ç _L ?L| üi*T uLhiU@t| + }ðñi? T@t| )ë

í

.ëDëD ,giU| L? ThLéiU|ðL?t

çL?tð_ih |üi ThLéiU|ðL? Lu ç| L? |üi i?|ðhi + ThLUittc

ç| '"[

æ'3"Kæ+|3æ n "|

Oihi ðt |üi uý? u@U|GAüi ThLéiU|ðL? Lu ç| L? |üi i?|ðhi + ThLUitt ðt i^ý@* |L |üi ThLéiU|ðL? Lu

ç| L? Uýhhi?| @?_ T@t| + @*L?ic EKæ ' f uLh æ ÷ f ðu @?_ L?*) ðu ç _Lit ?L|Bh@?}ih U@ýti )ë

èhLLuG �ä ç _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti + ,L?i tð_i_ë Wu ç _Lit ?L|Bh@?}ih U@ýti +c |üi Mðñ@hð@|i hiThiti?|@|ðL? ðt

+| ' @EuäB|

DS

Page 58: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ç| ' _EuäB| n eEuäD|

+i4i4Mihc @** |üiti *@} TL*)?L4ð@*t @hi L?iítð_i_ë W?ñih|ð?} |üi�ht|c

B| ' @Euä3�+|

týMt|ð|ý|ð?} ð? |üi tiUL?_c

ç| ' _Euä@Euä3�+| n eEuäD|é

5ð?Ui B @?_ D @hi Lh|üL}L?@* @| @** *i@_t @?_ *@}t Eêi @ttý4i_UL?|i4TLh@?iLýt*) Lh|üL}L?@* @t êi**ä eEuäD| ðt Lh|üL}L?@* |L +|@| @** *i@_t @?_ *@}të Aüýtc |üi *@t| i ThittðL? ðt |üi ThLéiU|ðL?Lu ç L? |üi i?|ðhi + ThLUittë 5ð?Ui _Euä @?_ @Euä3� @hi L?i tð_i_|üi ThLéiU|ðL? ðt L?i tð_i_ ð? Uýhhi?| @?_ T@t| )ë

2ä ï?i tð_i_, ç _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti + ë hð|i |üi ý?ðñ@hð@|ihiThiti?|@|ðL? Lu + @t +| ' @Euä1| @?_ |üi ThLéiU|ðL? Lu ç L? |üiêüL*i + ThLUitt

ç| ' ûEuä+| n #|

Aüi }ðñi? Lu |üi |üiLhi4 ðt |ü@| ûEuä ðt L?i tð_i_ë 5ð?Ui |üðt ðt|üi ThLéiU|ðL? L? |üi êüL*i + ThLUittc .E+|#|3rä ' f uLh @** të

#| ðt TL|i?|ð@**) tihð@**) ULhhi*@|i_c tL ð| ü@t @ ý?ðñ@hð@|i hiThiíti?|@|ðL?

#| ' KEuäB|é

èý||ð?} @** |üðt |L}i|üihc + @?_ 5 ü@ñi @ éLð?| hiThiti?|@|ðL?

+| ' @Euä1|ç| ' ûEuä@Euä1| nKEuäB|

W|<t ?L| i?Lý}ü |L 4@!i ð| *LL! hð}ü|c êi ü@ñi |L UüiU! |üi ThLTíih|ðitë @Euä @?_ KEuä @hi L?iítð_i_c @t ðt ûEuä M) @ttý4T|ðL?ë5ð?Ui # ðt ý?ULhhi*@|i_ êð|ü + @| @** *@}tc B ðt ý?ULhhi*@|i_ êð|ü1 @| @** *@}të 5ð?Ui 1 @?_ B ü@ñi |üi hð}ü| ULhhi*@|ðL? ThLTih|ðit@?_ d+ ço @hi i Thitti_ @t L?iítð_i_ *@}t Lu |üi4c êi ü@ñi |üiMðñ@hð@|i L*_ hiThiti?|@|ðL?ë

í

D.

Page 59: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

.ëDëS 5ý44@h)

ç _Lit ?L| Bh@?}ih U@ýti + ðu�ä è@t| ç _L ?L| üi*T uLhiU@t| + }ðñi? T@t| + QçLiæUði?|t ð? L? ç ð? @

hi}hittðL? Lu + L? T@t| + @?_ T@t| ç @hi fë2ä Aüi @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL? ðt *Lêih |hð@?}ý*@hëôä Aüi Mðñ@hð@|i L*_ 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL? ðt *Lêih |hð@?}ý*@hëeä èhLéEç| m@** +|ä ' èhLéEç| mUýhhi?| @?_ T@t| +äDä N?ðñ@hð@|i ð??Lñ@|ðL?t ð? ç @hi ?L| ULhhi*@|i_ êð|ü týMti^ýi?| ý?ðí

ñ@hð@|i ð??Lñ@|ðL?t ð? +ëSä Aüi hitTL?ti Lu + |L ç tüLU!t ðt 3ihLï?i ULý*_ ýti @?) _i�?ð|ðL? @t @ |it|ë Aüi i@tðit| |it| ðt tð4T*) @? 6í|it|

L? |üi ç ULiæUði?|t ð? |üi Vú+ë �L?|i ç@h*L iñð_i?Ui tý}}it|t |ü@| |üðt|it| ðt @*tL |üi 4Lt| hLMýt|ë

.ëDë. #ðtUýttðL?

W| ðt ?L| ?iUitt@hð*) |üi U@ti |ü@| L?i T@ðh Lu ñ@hð@M*it 4ýt| Bh@?}ih U@ýti|üi L|üih @?_ ?L| ñðUi ñiht@ë i Lu|i? �?_ |ü@| i@Uü ñ@hð@M*i hitTL?_t |L|üi L|üih<t tüLU! E@t êi** @t ð|t Lê?äc Lh |ü@| |üihi ðt uii_M@U! uhL4 i@Uüñ@hð@M*i |L |üi L|üihë

Aüi �ht| @?_ 4Lt| u@4Lýt @TT*ðU@|ðL? Lu Bh@?}ih U@ýt@*ð|) ê@t |L |üi^ýit|ðL? R_Lit 4L?i) }hLê|ü U@ýti Uü@?}it ð? Bûèqâ 6hði_4@? @?_ 5Uüê@h|3E�b ä _LUý4i?|i_ @ ULhhi*@|ðL? Mi|êii? 4L?i) }hLê|ü @?_ Bûèc @?_ @ |i?í_i?U) uLh 4L?i) Uü@?}it |L *i@_ Bûè Uü@?}itë îý| ALMð? E�b ä TLð?|i_Lý| |ü@|c @t êð|ü |üi êð?_týh�?} i @4T*i }ðñi? @MLñic @ Tü@ti *i@_ @?_ @ULhhi*@|ðL? 4@) ?L| ð?_ðU@|i U@ýt@*ð|)ë 5ð4t E�b.2ä @TT*ði_ @ Bh@?}ih U@ýt@*íð|) |it|c êüðUü @?têiht ALMð?<t Uhð|ðUðt4ë W? üðt �ht| êLh!c 5ð4t uLý?_ |ü@|4L?i) Bh@?}ih U@ýtit Bûè Mý| ?L| ñðUi ñiht@c |üLý}ü üi @?_ L|üiht ü@ñiuLý?_ _ðgihi?| hitý*|t týMti^ýi?|*) Etii Mi*Lêäë

5ð4t @*tL @TT*ði_ |üi *@t| hiThiti?|@|ðL? hitý*| |L t|ý_) hi}hittðL?t LuBûè L? 4L?i)c

+| '"[æ'f

Kæ6|3æ n B|é

Aüðt hi}hittðL? ðt !?Lê? @t @ R5|ë wLýðt 6i_â i^ý@|ðL?ë Aüi ULiæUði?|t êihið?|ihThi|i_ @t |üi hitTL?ti Lu + |L Uü@?}it ð? 6( ðëië ðu |üi 6i_ ti|t 6c iKæj

DH

Page 60: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

}ðñit |üi hitTL?ti Lu )ë 5ð?Ui |üi ULiæUði?|t êihi RMð}âc |üi i^ý@|ðL?tð4T*ði_ |ü@| UL?t|@?| 4L?i) }hLê|ü hý*it êihi _itðh@M*ië

Aüi LMñðLýt LMéiU|ðL? |L |üðt t|@|i4i?| ðt |ü@| |üi ULiæUði?|t 4@) hiãiU|hiñihti U@ýt@*ð|)G |üi 6i_ ti|t 4L?i) ð? @?|ðUðT@|ðL? Lu týMti^ýi?| iUL?L4ðU}hLê|üc Lh |üi 6i_ ti|t 4L?i) ð? hitTL?ti |L T@t| +ë W? ið|üih U@tic |üi ihhLh|ih4 B ðt ULhhi*@|i_ êð|ü Uýhhi?| @?_ *@}}i_ 6<t tL ïw5 it|ð4@|it Lu |üi K<t@hi ð?UL?tðt|i?|ë

5ð4t E�b.2ä h@? U@ýt@*ð|) |it|t itti?|ð@**) M) UüiU!ð?} |üi T@||ih? LuULhhi*@|ðL? Lu ý?ðñ@hð@|i tüLU!tc @?_ M) hý??ð?} hi}hittðL?t Lu + L? T@t| @?_uý|ýhi6c @?_ |it|ð?} êüi|üih ULiæUði?|t L? uý|ýhi6 @hi 3ihLë Oi UL?U*ý_i_|ü@| |üi R5|ë wLýðt 6i_â i^ý@|ðL? ðt ULhhiU|*) tTiUð�i_ @u|ih @**ë ú}@ð?c @têi tii ?i |c |üihi ðt ?Lê tL4i _LýM| @MLý| |üðt ThLTLtð|ðL?ë ú*tLc iñi?ðu ULhhiU|*) it|ð4@|i_c |üi ThLéiU|ðL? Lu + L? @** 6<t ðt ?L| ?iUitt@hð*) |üi@?têih |L Rêü@| ðu |üi 6i_ Uü@?}it 6âë

.ëDëH ú ê@h?ð?}G êü) RBh@?}ih U@ýt@*ð|)â ðt ?L| Rç@ýt@*íð|)â

RBh@?}ih U@ýt@*ð|)â ðt ?L| U@ýt@*ð|) ð? @ 4Lhi uý?_@4i?|@* ti?ti MiU@ýtiLu |üi TLttðMð*ð|) Lu L|üih ñ@hð@M*itë Wu % *i@_t |L + êð|ü L?i *@} Mý| |L 5êð|ü |êL *@}tc |üi? + êð** Bh@?}ih U@ýti 5 ð? @ Mðñ@hð@|i t)t|i4ý ý + êð**üi*T uLhiU@t| 5 tð?Ui ð| hiñi@*t ð?uLh4@|ðL? @MLý| |üi R|hýi U@ýtiâ ë îý| ð|_Lit ?L| uL**Lê |ü@| ðu )Lý Uü@?}i + EM) TL*ðU) @U|ðL?äc |üi? @ Uü@?}i ð? 5êð** uL**Lêë Aüi êi@|üih uLhiU@t| Bh@?}ih U@ýtit |üi êi@|üih Et@)c h@ð?u@**ð? ð?Uüitäc tð?Ui |üi uLhiU@t| êð** üi*T |L uLhiU@t| h@ð?u@** @4Lý?| }ðñi? |üi|ð4iítihðit Lu T@t| h@ð?u@**ë îý| E@*@tä tüLL|ð?} |üi uLhiU@t|ih êð** ?L| t|LT|üi h@ð?ë Aüi hi@tL? ðt |ü@| uLhiU@t|iht ýti @ *L| 4Lhi ð?uLh4@|ðL? |ü@? T@t|h@ð?u@**ë

Aüðt êLý*_?<| Mi týUü @ ThLM*i4 ðu |üi it|ð4@|i_ T@||ih? Lu U@ýt@*ð|) ð?4@UhLiUL?L4ðU |ð4i tihðit ê@t t|@M*i Lñih |üi ð?U*ýtðL? Lu tiñih@* ñ@hð@M*itëîý| ð| Lu|i? ðtë ú Mi@ý|ðuý* i @4T*i ðt _ýi |L 5ð4t E�bHfäë 5ð4t UL4Tý|i_@ Vú+ êð|ü 4L?i)c ð?_ýt|hð@* ThL_ýU|ðL? @?_ êüL*it@*i ThðUi ð?_ðUitë Oitý44@hð3i_ üðt hitý*|t M) @ eH 4L?|ü @üi@_ uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Uic tüLê?ð? |@M*i .ë�

Aüi �ht| hLê ñihð�it |ü@| �� ðt i L}i?LýtG ð| _Lit ?L| hitTL?_ |L |üiL|üih ñ@hð@M*it< tüLU!të Aüi tiUL?_ hLê tüLêt |ü@| �� âU@ýtitâ Uü@?}it ð?

Db

Page 61: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

, T*@ð?i_ M) tüLU!t |LV@hë Lu �� Wè `èW�� b. 2 �Wè ô. ee �H`èW �e . Hf

A@M*i .ë�G 5ð4t ñ@hð@?Ui @UULý?|ð?}

, T*@ð?i_ M) tüLU!t |LV@h Lu + �� `èW Wè+ Df �b e 2H�� DS e2 � �`èW 2 ô2 Sf SWè ôf e �e D2

A@M*i .ë2G 5ð4t ñ@hð@?Ui @UULý?|ð?} ð?U*ý_ð?} ð?|ihit| h@|it

Uå c tð?Ui ô.I Lu |üi eH 4L?|ü @üi@_ ñ@hð@?Ui Lu Uå ðt _ýi |L �� tüLU!tëAüi |üðh_ hLê ðt @ Mð| Lu @ Tý33*iG `èW @*tL tii4t i L}i?Lýtc @?_ ?L| |LLð?ãýi?Ui_ M) ��é

6ð}ýhi .ë2 tüLêt êü@| ü@TTi?t êüi? êi @__ @ uýh|üih ñ@hð@M*ic |üi ð?í|ihit| h@|ië ûLêc |üi tiUL?_ hLê tüLêt @ týMt|@?|ð@* hitTL?ti Lu 4L?i) |Lð?|ihit| h@|i tüLU!të W|<t Uih|@ð?*) ?L| i L}i?Lýtc @?_ L?i ULý*_ |i** @ t|Lh)@MLý| |üi 6i_<t @||i4T|t |L t4LL|ü ð?|ihit| h@|itë W? |üi |üðh_ hLêc êi ?Lê�?_ |ü@| � _Lit ð?ãýi?Ui `èWë ú?_c êLht| Lu @**c |üi uLýh|ü hLê tüLêt|ü@| � _Lit ?L| ð?ãýi?Ui Uå ( |üi ð?|ihit| h@|i _Litë Aüýtc ð?|ihit| h@|iUü@?}it tii4 |L Mi |üi _hðñð?} uLhUi Lu hi@* ãýU|ý@|ðL?tc @?_ 4L?i) éýt|ti|t |üi ThðUi *iñi*- OLêiñihc *@|ih @ý|üLht ü@ñi ð?|ihThi|i_ |üiti hitý*|t |LtüLê |ü@| ð?|ihit| h@|it @hi ð? u@U| |üi Mit| ð?_ðU@|Lht Lu |üi 6i_<t 4L?i|@h)t|@?Uië

ûL|ðUi |ü@| 5ð4t }ðñit @? iUL?L4ðU 4i@týhi Lu uii_M@U! EuLhiU@t| ihhLhñ@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?ä h@|üih |ü@? 6í|it|t uLh Bh@?}ih U@ýt@*ð|)ë 5ð?Ui|üi �ht| ãýtü Lu LT|ð4ðt4c iUL?L4ðt|t ü@ñi MiUL4i *itt ð?|ihit|i_ ð? |üiTýhi ü)TL|üitðt Lu ?L Bh@?}ih U@ýt@*ð|) @| @**c @?_ 4Lhi ð?|ihit|i_ ð? tð4T*)^ý@?|ðu)ð?} üLê 4ýUü uii_M@U! i ðt|t uhL4 L?i ñ@hð@M*i |L @?L|üihë ú?_ti?tðM*) tLë

ú?) ñ@hð@?Ui U@? Mi MhL!i? _Lê? M) uhi^ýi?U)ë Biêi!i E�b ä tüLêt üLê

Sf

Page 62: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

|L Mhi@! |üi ñ@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL? _Lê? M) uhi^ýi?U)c tL )Lý }i| 4i@týhitLu uii_M@U! @| i@Uü uhi^ýi?U)ë Aüðt 4i@týhi U@? @?têih ^ýit|ðL?t *ð!i R_Lit|üi 6i_ hitTL?_ |L *Lê Lh üð}ü uhi^ýi?U) 4Lñi4i?|t ð? Bûèqâc i|Uë

.ëDëb çL?|i4TLh@?iLýt ULhhi*@|ðL?

úMLñic W @ttý4i_ êüihi ?iUitt@h) |ü@| |üi tüLU!t êihi Lh|üL}L?@*ë ï?i U@?i T@?_ |üi _i�?ð|ðL? Lu Bh@?}ih U@ýt@*ð|) |L 4i@? |ü@| Uýhhi?| @?_ T@t| ç_L ?L| Thi_ðU| + }ðñi? T@t| +ë Aüðt 4i@?t |ü@| |üi Lh|üL}L?@*ð3i_ �ú ðt*Lêih |hð@?}ý*@hë ïu ULýhtic |üðt ñihtðL? Lu |üi _i�?ð|ðL? êð** _iTi?_ L? |üiLh_ih Lu Lh|üL}L?@*ð3@|ðL?ë 5ð4ð*@h*)c êüi? |üð?!ð?} Lu Bh@?}ih U@ýt@*ð|) ð?|ih4t Lu ð4Tý*ti hitTL?ti uý?U|ðL?t Lh ñ@hð@?Ui _iUL4TLtð|ðL?t )Lý ü@ñi |L4@!i L?i Lh |üi L|üih Lh|üL}L?@*ð3@|ðL? @ttý4T|ðL?ë

W?|ýð|ðñi*)c |üi ThLM*i4 ðt |ü@| L?i ñ@hð@M*i 4@) @giU| |üi L|üih tL ^ýðU!*)|ü@| ð| ðt êð|üð? |üi L?i TihðL_ @| êüðUü êi LMtihñi _@|@ë Aüýtc êi U@?<|ýti Lýh t|@|ðt|ðU@* ThLUi_ýhi |L tii êüi|üih UL?|i4TLh@?iLýt ULhhi*@|ðL? ðt_ýi |L + U@ýtð?} ç Lh ñðUiíñiht@ë Aüýtc |üi Lh|üL}L?@*ð3@|ðL? @ttý4T|ðL? ðti^ýðñ@*i?| |L @? @ttý4T|ðL? @MLý| |üi _ðhiU|ðL? Lu ð?t|@?|@?iLýt U@ýt@*ð|)ë

S�

Page 63: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

çü@T|ih H

5TiU|h@* +iThiti?|@|ðL?

Aüi |üðh_ uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL? Lu @ |ð4i tihðit ðt ð|t tTiU|h@* _i?tð|)ëAüðt ðt éýt| |üi 6Lýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi @ý|LULhhi*@|ðL?% @ý|LULñ@hð@?Uiuý?U|ðL?ë Wu )Lý _L?<| !?Lê êü@| |ü@| 4i@?tc hi@_ L?ë

Hë� 6@U|t @MLý| UL4T*i ?ý4Miht @?_ |hð}L?L4í

i|h)

Hë�ë� #i�?ð|ðL?t

çL4T*i ?ý4Miht @hi UL4TLti_ Lu @ hi@* T@h| T*ýt @? ð4@}ð?@h) T@h|c 5 ' ønîðc êüihi ð ' Eý�ä�*2ë i U@? |üð?! Lu @ UL4T*i ?ý4Mih @t @ TLð?| L?@ T*@?i êð|ü hi@*t @*L?} |üi % @ ðt @?_ ð4@}ð?@h) ?ý4Miht L? |üi + @ ðt @ttüLê? ð? �}ýhi Hë�ë

6ð}ýhi Hë�G Bh@TüðU@* hiThiti?|@|ðL? Lu @ UL4T*i ?ý4Mih

S2

Page 64: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Ntð?} |üi ð_i?|ð|) eðw ' ULt w n ð tð? wc êi U@? @*tL hiThiti?| UL4T*i ?ý4Miht ð? TL*@h ?L|@|ðL? @t 5 ' äeðwêüihi ä ' Eø2nî2ä�*2 ðt |üi @4T*ð|ý_iLh 4@}?ð|ý_ic @?_ w ' |@? 3�Eî*øä ðt |üi @?}*i Lh Tü@tië Aüi *i?}|ü ä Lu@ UL4T*i ?ý4Mih ðt @*tL _i?L|i_ @t ð|t ?Lh4 m 5 më

Hë�ë2 ú__ð|ðL?c 4ý*|ðT*ðU@|ðL?c @?_ UL?éý}@|ðL?

AL @__ UL4T*i ?ý4Mihtc )Lý @__ i@Uü T@h|c @t )Lý êLý*_ @?) ñiU|Lh

Eønîðä n Eä n(ðä ' Eøn ää n Eî n(äðé

Oi?Uic êi U@? hiThiti?| @__ð|ðL? L? |üi UL4T*i T*@?i @t ð? �}ýhi Hë2

6ð}ýhi Hë2G ú__ð?}c 4ý*|ðT*)ð?} @?_ UL?éý}@|ð?} UL4T*i ?ý4Miht

vLý 4ý*|ðT*) |üi4 éýt| *ð!i )Lý<_ |üð?!G

EønîðäEä n(ðä ' øä nø(ðnîäðnî(ð ' Eøä ýî(än Eø(nîääðé

�ý*|ðT*ðU@|ðL? ðt i@tðih |L tii ð? TL*@h ?L|@|ðL?

(eðw�.eðw2 ' (.eðEw�nw2ä

Aüýtc 4ý*|ðT*)ð?} |êL UL4T*i ?ý4Miht |L}i|üih }ðñit )Lý @ ?ý4Mih êüLti4@}?ð|ý_i i^ý@*t |üi ThL_ýU| Lu |üi |êL 4@}?ð|ý_itc @?_ êüLti @?}*i ELhTü@tiä ðt |üi tý4 Lu |üi |êL @?}*itc @t tüLê? ð? �}ýhi Hë2ë ú?}*it @hi ýtý@**)_i?L|i_ ð? h@_ð@?tc tL Z ' bffc i|Uë

Aüi UL4T*i UL?éý}@|i 8 ðt _i�?i_ M)

EønîðäW ' øýîð @?_ EøeðwäW ' øe3ðw

ûL|i |ü@| 55W 'm 5 m2c @?_ 5 n 5W ' 2-eE5ä ðt hi@*ëë 6ð}ýhi Hë2 @*tL tüLêtUL4T*i UL?éý}@|ðL?ë

Page 65: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Hë�ëô Ahð}L?L4i|hðU ð_i?|ð|ðit

Z6hL4 |üi ð_i?|ð|)eðw ' ULt w n ð tð? wc

|êL ýtiuý* ð_i?|ð|ðit uL**Lê

ULt w ' Eeðw n e3ðwä*2

tð? w ' Eeðw ý e3ðwä*2ð

Hë�ëe 6hi^ýi?U)c TihðL_ @?_ Tü@ti

6ð}ýhi Hëô hi4ð?_t )Lý êü@| tð?i @?_ ULtð?i ê@ñit *LL! *ð!ië

6ð}ýhi HëôG ú4T*ð|ýic Tü@tic TihðL_ @?_ uhi^ýi?U)

Aüi TihðL_ b ðt hi*@|i_ |L |üi uhi^ýi?U) / M) b ' 2Z*/é Aüi TihðL_ bðt |üi @4Lý?| Lu |ð4i ð| |@!it |üi ê@ñi |L }L |ühLý}ü @ êüL*i U)U*ië Aüiuhi^ýi?U) / ðt |üi @?}ý*@h tTii_ 4i@týhi_ ð? h@_ð@?t%|ð4ië Aüi Tü@ti ðt |üi@?}ý*@h @4Lý?| è M) êüðUü |üi tð?i ê@ñi ðt tüðu|i_ë 5ð?Ui ð| ðt @? @?}ý*@h_ðtT*@Ui4i?|c |üi |ð4i tüðu| ðt è*/ë

Hë�ëD 6Lýhðih |h@?tuLh4t

A@!i @?) tihðit Lu ?ý4Miht i%|jë i _i�?i ð|t 6Lýhðih |h@?tuLh4 @t

%E/ä '"[

|'3"e3ð/|%|

Se

Page 66: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ûL|i |ü@| |üðt LTih@|ðL? |h@?tuLh4t @ tihðitc @ uý?U|ðL? Lu |c |L @ UL4T*i íñ@*ýi_ uý?U|ðL? Lu /ë Bðñi? %E/äc êi U@? hiULñih %|c M) |üi ð?ñihti 6Lýhðih|h@?tuLh4

%| '�

2Z

] Z

3Zenð/|%E/ä_/é

èhLLuG aýt| týMt|ð|ý|i |üi _i�?ð|ðL? Lu %E/ä ð? |üi ð?ñihti |h@?tíuLh4c @?_ ñihðu) |ü@| êi }i| %| M@U!ë

2Z

] Z

3Zenð/|_/

"[ô'3"

e3ð/ô%ô '�

2Z

"[ô'3"

] Z

3Zenð/|e3ð/ô_/

'"[

ô'3"%ô

2Z

] Z

3Zeð/E|3ôä_/

ûi |c *i|<t iñ@*ý@|i |üi ð?|i}h@*ë

| ' ô , �

2Z

] Z

3Zeð/E|3ôä_/ '

2Z

] Z

3Z_/ ' �c

|ý ô ' �, �

2Z

] Z

3Zeð/E|3ôä_/ '

2Z

] Z

3Zeð/_/ ' f

tð?Ui |üi ð?|i}h@* Lu tð?i Lh ULtð?i @** |üi ê@) @hLý?_ |üi UðhU*iðt 3ihLë Aüi t@4i TLð?| üL*_t uLh @?) | 9' ô c |üýt E|üðt ðt @?L|üihð4TLh|@?| u@U| @MLý| UL4T*i ?ý4Mihtä

2Z

] Z

3Zeð/E|3ôä_/ ' BE|ý ôä '

+� ðu |ý ô ' f

f ðu |ý ô 9' f

èðU!ð?} ýT êüihi êi *iu| Lgc

"[ô'3"

%ô�

2Z

] Z

3Zeð/E|3ôä_/ '

"[ô'3"

%ôBE|ý ô ä ' %|é

í

Aüi ð?ñihti 6Lýhðih |h@?tuLh4 i Thittit %| @t @ tý4 Lu tð?it @?_ ULtð?it@| i@Uü uhi^ýi?U) /ë i<** tii |üðt i T*ðUð|*) ð? |üi ?i | tiU|ðL?ë

SD

Page 67: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Hë�ëS `ü) UL4T*i ?ý4Mihtq

vLý 4@) êL?_ih êü) UL4T*i ?ý4Miht TLT ýT ð? |üi uLh4ý*@tc tð?Ui @**iUL?L4ðU |ð4i tihðit @hi hi@* Eðëiëc |üi ti?ti ð? êüðUü |üi) UL?|@ð? ð4@}ð?@h)?ý4Miht ü@t ?L|üð?} |L _L êð|ü |üi t^ý@hi hLL| Lu í�äë Aüi @?têih ðt |ü@||üi) _L?<| ü@ñi |LG êi U@? _L @** |üi @?@*)tðt êð|ü L?*) hi@* ^ý@?|ð|ðitëOLêiñihc ð|<t tð4T*ih êð|ü |üi UL4T*i ?ý4Mihtë Aüi hi@tL? ðt |ü@| êi@*ê@)t ü@ñi |L !iiT |h@U! Lu |êL hi@* ^ý@?|ð|ðitc @?_ |üi UL4T*i ?ý4Miht_L |üðt uLh ýt M) !iiTð?} |h@U! Lu @ hi@* @?_ ð4@}ð?@h) T@h| ð? L?i t)4ML*ëAüi @?têih ðt @*ê@)t hi@*ë

AL tii |üðt TLð?|c UL?tð_ih êü@| @ 4Lhi ð?|ýð|ðñi ð?ñihti 6Lýhðih |h@?tuLh44ð}ü| *LL! *ð!iG

%| '�

Z

] Z

fm %E/ä m ULtE/|n èE/ää_/

Oihi êi !iiT |h@U! Lu |üi @4T*ð|ý_i m %E/ä m E@ hi@* ?ý4Mihä @?_ Tü@ti èE/äLu UL4TL?i?|t @| i@Uü uhi^ýi?U) /ë W| |ýh?t Lý| |ü@| |üðt uLh4 ðt i @U|*)|üi t@4i @t |üi L?i }ðñi? @MLñië W? |üi UL4T*i ñihtðL?c |üi 4@}?ð|ý_i Lu%E/ä |i**t ýt |üi @4T*ð|ý_i Lu |üi UL4TL?i?| @| uhi^ýi?U) /c |üi Tü@ti Lu%E/ä |i**t ýti |üi Tü@ti Lu |üi UL4TL?i?| @| uhi^ýi?U) /c @?_ êi _L?<| ü@ñi|L U@hh) |üi |êL @hLý?_ tiT@h@|i*)ë îý| êüðUü uLh4 )Lý ýti ðt hi@**) L?*) @4@||ih Lu UL?ñi?ði?Uië

èhLLuG

hð|ð?} %E/ä ' m%E/äm eðèE/äc%| '

2Z

] Z

3Z%E/äeð/|_/ '

2Z

] Z

3Zm %E/ä m eðE/|nèE/ää_/

'�

2Z

] Z

f

ím %E/ä m eðE/|nèE/ään m %Eý/ä m eðE3/|nèE3/ää

ì_/é

îý| %E/ä ' %Eý/äW E|L tii |üðtc %Eý/ä ' S| eð/|%| ' E

S| e3ð/|%|ä

W'

%E/äWäc tL m %Eý/ä m'm %E/ä mc èEý/ä ' ýèE/äé çL?|ð?ýð?}c%| '

2Z

] Z

fm %E/ä m

íeðE/|nèE/ää n e3ðE/|nèE/ää

ì_/ '

Z

] Z

fm %E/ä m ULtE/|nèE/ää_/é

í

út @?L|üih i @4T*i Lu |üi ð?ñihti 6Lýhðih |h@?tuLh4 ð?|ihThi|@|ðL?c týTíTLti %E/ä ê@t @ tTð!i |ü@| ð?|i}h@|it |L L?i E@ _i*|@ uý?U|ðL?ä @| / @?_ ý/ë5ð?Ui tð?Eý/|ä ' ý tð?E/|äc êi ü@ñi %| ' 2 ULtE/|äë

SS

Page 68: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Hë2 5TiU|h@* _i?tð|)

Aüi tTiU|h@* _i?tð|) ðt _i�?i_ @t |üi 6Lýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi @ý|LULñ@hð@?Uiuý?U|ðL?

7E/ä '"[

æ'3"e3ð/æòæ

5ð?Ui òæ ðt t)44i|hðUc 7E/ä ðt hi@*

7E/ä ' òf n 2"[æ'�

òæ ULtEæ/ä

Aüi uLh4ý*@ tüLêt |ü@|c @}@ð?c êi ULý*_ _i�?i |üi tTiU|h@* _i?tð|) ýtð?}hi@* ^ý@?|ð|ðitc Mý| |üi UL4T*i ñihtðL?t @hi Thi||ðihë ú*tLc ?L|ðUi |ü@| |üit)44i|h) òæ ' ò3æ 4i@?t |ü@| 7E/ä ðt t)44i|hðUG 7E/ä ' 7Eý/äc @?_ hi@*ë

Ntð?} |üi ð?ñihtðL? uLh4ý*@c êi U@? hiULñih òæ uhL4 7E/äë

òæ '�

2Z

] Z

3Zenð/æ7E/ä_/é

Aüýtc |üi tTiU|h@* _i?tð|) ðt @? @ý|LULñ@hð@?Ui }i?ih@|ð?} uý?U|ðL?ë W? T@hí|ðUý*@hc

òf '�

2Z

] Z

3Z7E/ä_/

Aüðt i^ý@|ðL? ð?|ihThi|t |üi tTiU|h@* _i?tð|) @t @ _iUL4TLtð|ðL? Lu |üi ñ@hðí@?Ui Lu |üi ThLUitt ð?|L ý?ULhhi*@|i_ UL4TL?i?|t @| i@Uü uhi^ýi?U) / Eðu|üi) êihi?<| ý?ULhhi*@|i_c |üiðh ñ@hð@?Uit êLý*_ ?L| tý4 êð|üLý| ULñ@hð@?Ui|ih4täë i<** UL4i M@U! |L |üðt ð?|ihThi|@|ðL? *@|ihë

AêL L|üih ti|t Lu ý?ð|t @hi tL4i|ð4it ýti_ë 6ðht|c êi ULý*_ _ðñð_i iñih)í|üð?} M) |üi ñ@hð@?Ui Lu |üi tihðitc Lhc i^ýðñ@*i?|*)c 6Lýhðih |h@?tuLh4 |üi@ý|LULhhi*@|ðL? uý?U|ðL?ë 5ð?Ui 4æ ' òæ*òfc

sE/ä ' 7E/ä*òf '"[

æ'3"e3ð/æ4æ

4æ '�

2Z

] Z

3Zenð/æsE/ä_/é

� '�

2Z

] Z

3ZsE/ä_/é

S.

Page 69: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

sE/ä*2Z *LL!t éýt| *ð!i @ ThLM@Mð*ð|) _i?tð|)G ð|<t hi@*c TLtð|ðñi @?_ ð?|ií}h@|it |L �ë Oi?Ui |üi |ih4ð?L*L}) RtTiU|h@* _i?tð|)âë i U@? _i�?i |üiULhhitTL?_ð?} _ðt|hðMý|ðL? uý?U|ðL?

8 E/ä '] /

3Z�

2ZsEDä _Dé êüihi 8 EýZä ' fc 8 EZä ' � 8 ð?Uhi@tð?}

Aüðt uLh4@*ðt4 ðt ýtiuý* |L Mi ThiUðti @MLý| U@tit êð|ü _i|ih4ð?ðt|ðU UL4TLí?i?|t @?_ üi?Ui êð|ü RtTð!itâ ð? |üi _i?tð|)ë

Hë2ë� 5TiU|h@* _i?tð|ðit Lu tL4i ThLUittit

`üð|i ?Lðti%| ' "|

òf ' j2" c òæ ' f uLh æ : f

7E/ä ' j2" ' j2%

Aüi tTiU|h@* _i?tð|) Lu êüð|i ?Lðti ðt ã@|ë

�úE�ä%| ' "| n w"|3�

òf ' E� n w2äj2" c ò� ' wj2" c òæ ' f uLh æ : �

7E/ä ' E�nw2äj2" n2wj2" ULt/ ' E�nw2n2w ULt/äj2" ' òfE�n2w

� n w2ULt/ä

Oi?Uic sE/ä ' 7E/ä*òf ðt

sE/ä ' � n2w

� n w2ULt/

6ð}ýhi Hëe }h@Tüt |üðt tTiU|h@* _i?tð|)ëút )Lý U@? tiic Rt4LL|üâ 4@E�ä<t êð|ü w : f ü@ñi tTiU|h@* _i?tð|ðit |ü@|

i4Tü@tð3i *Lê uhi^ýi?Uðitc êüð*i RUüLTT)â 4@E�ä<t êð|ü w ÷ f ü@ñi tTiU|h@*_i?tð|ðit |ü@| i4Tü@tð3i üð}ü uhi^ýi?Uðitë

ïMñðLýt*)c |üðt ê@) Lu U@*Uý*@|ð?} tTiU|h@* _i?tð|ðit ðt ?L| }Lð?} |L Mi ñih)i@t) uLh 4Lhi UL4T*ðU@|i_ ThLUittit E|h) ð| uLh @? ø-E�äëä ú M)íThL_ýU| Lu|üi �*|ihð?} uLh4ý*@ W _iñi*LT ?i | ðt @? i@tðih ê@) |L U@*Uý*@|i tTiU|h@*_i?tð|ðitë

SH

Page 70: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

6ð}ýhi HëeG 5TiU|h@* _i?tð|) Lu �úE�ä

Hë2ë2 5TiU|h@* _i?tð|) 4@|hð c UhLtt tTiU|h@* _i?tð|)

`ð|ü %| ' d+| 5|oâc êi _i�?i_ |üi ñ@hð@?UiíULñ@hð@?Ui 4@|hð Kæ ' .E%|%

â|3æäc

êüðUü ê@t UL4TLti_ Lu @ý|Lí @?_ UhLttíULñ@hð@?Uitë Aüi tTiU|h@* _i?tð|)4@|hð ðt _i�?i_ @t

7%E/ä '"[

æ'3"e3ð/æKæ '

% Sæ e3ð/æò+Eæä

Sæ e3ð/æ.E+|5|3æäS

æ e3ð/æ.E5|+|3æä

Sæ e3ð/æò5Eæä

&

vLý 4@) hiUL}?ð3i |üi _ð@}L?@*t @t |üi tTiU|h@* _i?tð|ðit Lu + @?_ 5ë AüiLgí_ð@}L?@*t @hi !?Lê? @t |üi UhLttítTiU|h@* _i?tð|ðitë

7+5E/ä '"[

æ'3"e3ð/æ.E+|5|3æäé

+iU@** |ü@| êi ýti_ |üi t)44i|h) Lu |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL? òæ ' ò3æ|L tüLê |ü@| |üi tTiU|h@* _i?tð|) ðt hi@* @?_ t)44i|hðU ð? /ë OLêiñihc ð| ðt?L| |hýi |ü@| .E+|5|3æä ' .E5|+|3æä tL |üi UhLttítTiU|h@* _i?tð|) ?ii_ ?L| Mihi@*c t)44i|hðUc Lh TLtð|ðñië W| _Lit ü@ñi |üi uL**Lêð?} t)44i|h) ThLTih|)G

7+5E/ä ' d75+E/äoW ' 75+Eý/ä

èhLLuG

7+5E/ä '"[

æ'3"e3ðæ/.E+|5|3æä '

"[æ'3"

e3ðæ/.E5|+|næä '

"[&'3"

eð&/.E5|+|3&ä ' d75+E/äoW ' 75+Eý/äé

í

Sb

Page 71: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

út êð|ü @?) 6Lýhðih |h@?tuLh4c êi U@? êhð|i |üi ULhhitTL?_ð?} ð?ñihti|h@?tuLh4

.E+|5|3æä '�

2Z

] Z

3Zeð/æ7+5E/ä_/

@?_c ð? T@h|ðUý*@hc

.E+|5|ä '�

2Z

] Z

3Z7+5E/ä_/é

Aüi UhLttítTiU|h@* _i?tð|) _iUL4TLtit |üi ULñ@hð@?Ui Lu |êL tihðit ð?|L |üiULñ@hð@?Ui Lu UL4TL?i?|t @| i@Uü uhi^ýi?U) /ë `üð*i |üi tTiU|h@* _i?tð|)ðt hi@*c |üi UhLttítTiU|h@* _i?tð|) 4@) Mi UL4T*i ë i U@? Uü@h@U|ihð3i |üihi*@|ðL? Mi|êii? |êL tð?i Lh ULtð?i ê@ñit @| uhi^ýi?U) / M) |üi ThL_ýU|Lu |üiðh @4T*ð|ý_itc êüðUü ðt |üi 4@}?ð|ý_i Lu 5+5E/äc @?_ |üi Tü@ti tüðu|Mi|êii? |üi4c êüðUü ðt |üi Tü@ti Lu 7+5E/äë

Hë2ëô 5TiU|h@* _i?tð|) Lu @ tý4

+iU@** |ü@| |üi ñ@hð@?Ui Lu @ tý4 ðt ñ@hE@nKä ' ñ@hE@ä n ñ@hEKä n 2ULñE@c Käë5ð?Ui tTiU|h@* _i?tð|ðit @hi ñ@hð@?Uit Lu RUL4TL?i?|t @| uhi^ýi?U) /â |üi)LMi) @ tð4ð*@h hi*@|ðL?c

7%n+E/ä ' 7%E/ä n 7+E/ä n 7%+E/ä n 7+%E/ä

' 7%E/ä n 7+E/ä n E7%+E/ä n 7%+E/äWä

' 7%E/ä n 7+E/ä n 2-eE7%+E/ää

êüihi -eE%ä ' |üi hi@* T@h| Lu ëèhLLuG út ýtý@*c ýti |üi _i�?ð|ðL?t @?_ @*}iMh@G

7%n+E/ä '[æ

e3ð/æ.dE%| n +|äE%|3æ n +|3æäo '

'[æ

e3ð/æ E.E%|%|3æä n .E+|+|3æä n .E%|+|3æä n .E+|%|3æää '

' 7%E/ä n 7+E/ä n 7%+E/ä n 7+%E/äé

í

W? T@h|ðUý*@hc ðu % @?_ + @hi ý?ULhhi*@|i_ @| @** *i@_t @?_ *@}tc |üiðhtTiU|h@* _i?tð|ðit @__ë

.E%|+|3æä ' f uLh @** æ , 7%n+E/ä ' 7%E/ä n 7+E/ä

.f

Page 72: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Hëô 6ð*|ihð?}

Hëôë� 5TiU|hý4 Lu �*|ihi_ tihðit

5ýTTLti êi uLh4 @ tihðit +| M) �*|ihð?} @ tihðit %|c ðëië M) @TT*)ð?} @ 4Lñð?}@ñih@}i

+| '"[

æ'3"Kæ%|3æ ' KEuä%|é

W| êLý*_ Mi ?ðUi |L Uü@h@U|ihð3i |üi ThLUitt +| }ðñi? |üi ThLUitt %|ëi ULý*_ |h) |L _ihðñi |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL? Lu +| }ðñi? |ü@| Lu %|ë

wi|<t |h) ð|G

ò&E+ä ' .E+|+|3&ä ' .

3C "[æ'3"

Kæ%|3æ"[

,'3"K,%|3&3,

4D'[æc,

KæK,.E%|3æ%|3&3,ä '[æc,

KæK,ò&n,3æE%ä

Aüðt ðt ?L| @ Thi||) UL?ñL*ý|ðL?ëOLêiñihc |üi uLh4ý*@ uLh |üi tTiU|h@* _i?tð|) Lu + }ðñi? |üi tTiU|h@* _i?í

tð|) Lu % |ýh?t Lý| |L Mi ñih) tð4T*iG

7+E/ä ' m KEe3ð/ä m2 7%E/äéKEe3ð/ä ðt @ ?ðUi ?L|@|ðL? uLh |üi 6Lýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi Kæ ULiæUði?|tëKEuä '

Sæ Kæu

æ c tLSæ e3ð/æKæ ' KEe3ð/äë

èhLLuG aýt| T*ý} ð? _i�?ð|ðL?t @?_ }Lë

7+E/ä '[&

e3ð/&ò&E+ä '[&cæc,

e3ð/&KæK,ò&n,3æE%ä

wi| û ' & n , ý æc tL & ' ûý , n æ

7+E/ä '[ûcæc,

e3ð/Eû3,næäKæK,òûE%ä '[æ

e3ð/æKæ[,

enð/,K,[û

e3ð/ûòûE%ä

' KEe3ð/äKEenð/ä7%E/ä ' m KEe3ð/ä m2 7%E/äéAüi *@t| i^ý@*ð|) hitý*|t MiU@ýti KE5Wä ' KE5äW uLh TL*)?L4ð@*të

.�

Page 73: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

í

Aüi �*|ih +| ' KEuä%| ðt @ UL4T*i _)?@4ðU hi*@|ðL?ë vi| |üi �*|ihð?}uLh4ý*@ *LL!t éýt| *ð!i |üi tU@*@h uLh4ý*@ + ' K%,ñ@hE+ä ' K2 ñ@hE%äë Aüðtt|@h|t |L tüLê )Lý êü) |üi tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL? ðt tL UL?ñi?ði?|G LTih@í|ðL?t êð|ü @ _ðæUý*| _)?@4ðU t|hýU|ýhi ð? |üi |ð4i _L4@ð? EUL?ñL*ý|ðL?tä@hi éýt| 4ý*|ðT*ðU@|ðL?t ð? |üi uhi^ýi?U) _L4@ð?ë

Hëôë2 �ý*|ðñ@hð@|i �*|ihð?} uLh4ý*@

Aüi ñiU|Lh ñihtðL? Lu |üi �*|ihð?} uLh4ý*@ ðt @ ?@|ýh@* i |i?tðL? Lu |üi tU@*@hñihtðL?ë

+| ' îEuä%| , 7+E/ä ' îEe3ð/ä7%E/äîEeð/äâé

Aüðt *LL!t éýt| *ð!i |üi ýtý@* ñ@hð@?Ui uLh4ý*@G ðu % ðt @ ñiU|Lhíñ@*ýi_ h@?_L4ñ@hð@M*i êð|ü ULñ@hð@?Ui 4@|hð P @?_ + ' ø%c |üi? |üi ULñ@hð@?Ui 4@|hð Lu + ðt øPøâë

Hëôëô 5TiU|h@* _i?tð|) Lu @hMð|h@h) �úE4ä

5ð?Ui |üi �øE4ä hiThiti?|@|ðL? i Thittit @?) tihðit @t @ *ð?i@h �*|ih Luêüð|i ?Lðtic @? LMñðLýt ýti Lu |üi �*|ihð?} uLh4ý*@ ðt @ ê@) |L _ihðñi |üitTiU|h@* _i?tð|) Lu @?) ú+�ú i Thitti_ ð? L*_ hiThiti?|@|ðL?c

%| ' wEuä"| '"[æ'f

wæ"|3æé

î) |üi �*|ihð?} uLh4ý*@c

7%E/ä ' wEe3ð/äwEenð/äj2"

ûLê )Lý !?Lê üLê |L �?_ |üi tTiU|h@* _i?tð|) Lu @?) ThLUittë 6Lh i @4T*ic|üi �øE�äc %| ' E� n wuä"| }ðñit

7%E/ä ' E�nwe3ð/äE�nweð/äj2" 'í� n wEeð/ n e3ð/ä n w2

ìj2" ' E�n2w ULtE/änw2äj2"

@t MiuLhië

.2

Page 74: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Hëôëe 6ð*|ihð?} @?_ ïw5

5ýTTLti+| ' KEuä%| n "|c .E%|"|3æä ' f uLh @** æé

Aüðt ðt êü@| ïw5 Lu +| L? |üi i?|ðhi %| ThLUitt ThL_ýUitë Aüi?c @__ð?} |üi�*|ihð?} uLh4ý*@ |L |üi u@U| |ü@| tTiU|h@* _i?tð|ðit Lu ý?ULhhi*@|i_ ThLUittit@__c êi ü@ñi

7+E/ä ' 7KEuä%E/ä n 7"E/ä 'm KEe3ð/ä m2 7%E/ä n 7"E/äéAüðt uLh4ý*@ *LL!t @ *L| *ð!i +| ' %|qn"| , j2+ ' q

2j2%nj2" c @?_ |üi hitý*|ð?}

uLh4ý*@ uLh -2ë Aüýtc ð| *i|t ýt _L @? -2 _iUL4TLtð|ðL? Q üLê 4ýUü Lu |üiñ@hð@?Ui Lu + @| i@Uü uhi^ýi?U) ðt _ýi |L % @?_ "q

�Lhi ð?|ihit|ð?}*)c êi U@? hi*@|i |üi UhLttítTiU|h@* _i?tð|) |L KEuäc

7+%E/ä ' KEe3ð/ä7%E/äé

èhLLuG Aüi ýtý@* |hðU!G êhð|i Lý| |üi _i�?ð|ðL? @?_ T*@) êð|ü |üið?_ðUit ý?|ð* )Lý }i| êü@| )Lý ê@?|ë

7+%E/ä '[&

e3ð/&.E+|%|3&ä '[&

e3ð/&[æ

Kæ.E%|3æ%|3&ä

'[&

e3ð/&[æ

Kæò&3æE%ä

wi| , ' & ý æc tL & ' , n æc

7+%E/ä '[,

e3ð/E,næä[æ

Kæò,E%ä '[æ

e3ð/æKæ[,

e3ð/,ò,E%ä ' KEe3ð/ä7%E/ä

í

Aüðt uLh4ý*@ ü@t @ ?ý4Mih Lu ýtitë 6ðht|c _ðñð_i |ühLý}ü |L i Thitt

KEe3ð/ä '7+%E/ä

7%E/äé

Aüðt *LL!t @ *L| *ð!i q 'ULñE+c %ä*ñ@hE%äë ú}@ð?c |üi tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL?hi_ýUit UL4T*i _)?@4ðU hiThiti?|@|ðL?t |L tð4T*i tU@*@h 4ý*|ðT*ðU@|ðL?c @|

Page 75: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

i@Uü uhi^ýi?U) /é 5iUL?_c )Lý U@? it|ð4@|i |üi *@} _ðt|hðMý|ðL?c Lh |üð?!@MLý| *@} _ðt|hðMý|ðL?t |üðt ê@)(

÷Kæ '�

2Z

] Z

3Zeðæ/KEe3ð/ä _/ '

2Z

] Z

3Zeðæ/

7+%E/ä

7%E/ä_/

ðt !?Lê? @t RO@??@?<t ð?iæUði?| it|ð4@|Lhëâ Aüðh_c êi U@? |ýh? |üi uLh4ý*@@hLý?_c @?_ ýti ð| |L üi*T ýt |L ý?_iht|@?_ |üi UhLttítTiU|h@* _i?tð|)G

7+% ' KEe3ð/ä7%E/äé

6Lh i @4T*ic ðu %| ' "|c j2" ' �c @?_ +| ' %|3�c |üi? 7+E/ä ' 7%E/ä ' �c

Mý| 7+%E/ä ' eð/é Aüi hi@* T@h| Lu |üðt UhLttítTiU|h@* _i?tð|) ðt �ëfQ% ðt?ið|üih t|hi|Uüi_ ?Lh tühý?! ð? ð|t |h@?tuLh4@|ðL? |L +ë îý| |üi L?iíTihðL_*@} tüLêt ýT ð? |üi UL4T*i T@h| Lu |üi UhLttítTiU|h@* _i?tð|)Q+ *@}t % M)/ë

HëôëD ú ULtð?i i @4T*i

Aüi uL**Lêð?} i @4T*i 4@) üi*T êð|ü |üi ð?|ýð|ðL? Lu |üiti �*|ihð?} uLh4ý*@të5ýTTLti %| ' ULtE/|äë Aüi? êi U@? �?_ M) UL?t|hýU|ðL? |ü@|

+| ' KEuä%| 'm KEe3ð/ä m ULtE/|n èE/ääé

êüihiKEe3ð/ä 'm KEe3ð/ä m eðèE/äé

Aüðt hi*@|ðL? ðt }h@Tüi_ ð? �}ýhi HëD Mi*Lêë

6ð}ýhi HëDG ,giU| Lu @ �*|ih L? @ ULtð?i ê@ñi

.e

Page 76: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

èhLLuG

+| '�

2

KæEeð/E|3æäne3ð/E|3æää '

2

3Ceð/|[æ

Kæe3ð/æ n e3ð/|

Kæeð/æ

4D '

2

íeð/|KEe3ð/ä n e3ð/|KEeð/ä

ì'm KEe3ð/ä m ULtE/|n èE/ääé

Em KEe3ð/ä m'm KEeð/ä muLh TL*)?L4ð@* KEuääé

í

Aüi ^ý@?|ð|) KEe3ð/ä ðt !?Lê? @t |üi uhi^ýi?U) hitTL?ti Lu |üi �*|ihë W|t4@}?ð|ý_i ELh 4@}?ð|ý_i t^ý@hi_ä ðt U@**i_ |üi }@ð? Lu |üi �*|ih @?_ ð|t @?}*iðt !?Lê? @t |üi Tü@tië îL|ü @hi uý?U|ðL?t Lu uhi^ýi?U)ë

Aüi tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL? Lu |üi �*|ih tüLêt )Lý êü@| ü@TTi?t |L tð?iê@ñit Lu i@Uü uhi^ýi?U)ë ú** )Lý U@? _L |L @ tð?i ê@ñi ðt t|hi|Uü ð| Lh tüðu|ð|c tL êi U@? hiThiti?| êü@| ü@TTi?t |L @ tð?i ê@ñi @| i@Uü uhi^ýi?U) M) |êL?ý4Mihtc |üi }@ð? @?_ Tü@ti Lu |üi KEe3ð/äë Aüi ýtý@* hiThiti?|@|ðL? KEuätüLêt )Lý êü@| ü@TTi?t ð? hitTL?ti |L @ ý?ð| ð4Tý*tië Aüðt ðtc Lu ULýhtic@ UL4T*i _)?@4ðU hi*@|ðL?ë Aüi?c êi U@? ið|üih |üð?! Lu +| @t |üi tý4 Luð4Tý*tit |ð4it |üi UL4T*i _)?@4ðU hitTL?ti |L i@Uü ð4Tý*tic Lh @t |üi tý4Lu tð?i @?_ ULtð?i ê@ñit |ð4it |üi tð4T*i }@ð? @?_ Tü@ti í

HëôëS çhLtt tTiU|h@* _i?tð|) Lu |êL �*|ihtc @?_ @? ð?í|ihThi|@|ðL? Lu tTiU|h@* _i?tð|)

Oihi<t @ �?@* �*|ihð?} uLh4ý*@c êüðUü êð** üi*T }ðñi UL?|i?| |L |üi ð?|ihThií|@|ðL? Lu |üi tTiU|h@* _i?tð|) @t |üi ñ@hð@?Ui Lu UL4TL?i?|t @| uhi^ýi?U)/ë

+�| ' K�Euä%|c +2| ' K2Euä%| , 7+�+2E/ä ' K�Ee3ð/äK2Eeð/ä7%E/ä

ûL|i |üðt uLh4ý*@ hi_ýUit |L 7+E/ä 'm KEe3ð/ä m2 7%E/ä ðu K�Euä ' K2Euäé

èhLLuG út ýtý@*c êhð|i Lý| |üi _i�?ð|ðL?c @?_ T*@) êð|ü |üi tý4ð?_ðUitë

7+�+2E/ä '[æ

e3ð/æ.E+�|+2|3æä '[æ

e3ð/æ.

#[&

K�&%|3&[,

K2,%|3æ3,

$

.D

Page 77: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

'[æ

e3ð/æ[&c,

K�&K2,.E%|3&%|3æ3,ä '[æ

e3ð/æ[&c,

K�&K2,òæn,3&E%ä

wi| 6 ' æ n , ý &c tL æ ' 6ý , n &c[6

e3ð/E63,n&ä[&

[,

K�&K2,ò6 '[&

K�&e3ð/&[

,

K2,eð/,[6

e3ð/6ò6E%äé

í

ûLêc týTTLti KEuä ðt @ M@?_T@tt �*|ihc

KEe3ð/ä '

+�c m / m5 dkc qo

f i*tiêüihic

@t _ðtT*@)i_ ð? HëSë Aüi?c |üi ñ@hð@?Ui Lu �*|ihi_ _@|@ }ðñit |üi @ñih@}itTiU|h@* _i?tð|) ð? |üi êð?_Lêë E i<** ýti |üðt ð_i@ *@|ih |L UL?t|hýU| tTiU|h@*_i?tð|) it|ð4@|itëä

6ð}ýhi HëSG 6hi^ýi?U) hitTL?ti Lu @ M@?_T@tt �*|ihc @?_ M@?_M@tt �*|iht |ü@|_ðñð_i |üi EýZc Zä uhi^ýi?U) h@?}ië

ñ@hEKEuä%|ä '�

2Z

] Z

3Zm KEe3ð/ä m2 7%E/ä_/ '

2Z

]�/�Mdkcqo

7%E/ä_/é

ûi |c týM_ðñð_i |üi uhi^ýi?U) h@?}i uhL4 ýZ |L Z ð?|L ?L?Lñih*@TTð?} ð?í|ihñ@*tc @t tüLê? ð? �}ýhi HëSë Aüi?c

ñ@hE%|ä '�

2Z

] Z

3Z7%E/ä_/ '

2Z

ë]K�7%E/ä_/ n

]K27%E/ä_/éé

ê'

.S

Page 78: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ñ@hEK�Euä%|ä n ñ@hEK2Euä%|ä n é é é

5ð?Ui |üi êð?_Lêt _L ?L| Lñih*@Tc |üi ULñ@hð@?Ui |ih4t @hi 3ihLë út |üiêð?_Lêt }i| t4@**ih @?_ t4@**ihc |üi êð?_Lêt @TThL@Uü @ _i*|@ uý?U|ðL?c tL|üi UL4TL?i?|t KæEuä%| t|@h| |L *LL! 4Lhi @?_ 4Lhi *ð!i Týhi ULtð?i ê@ñit @|@ tð?}*i uhi^ýi?U)ë W? |üðt ê@)c |üi tTiU|h@* _i?tð|) _iUL4TLtit |üi ñ@hð@?UiLu |üi tihðit ð?|L |üi ñ@hð@?Ui Lu Lh|üL}L?@* tð?i @?_ ULtð?i ê@ñit @| _ðgihi?|uhi^ýi?Uðitë

Hëôë. çL?t|hýU|ð?} �*|iht

W?ñihtðL? uLh4ý*@

vLý 4@) ü@ñi êL?_ihi_ ð? |üi @MLñic üLê _L êi !?Lê |ü@| @ �*|ih i ð|têð|ü @ }ðñi? _itðhi_ uhi^ýi?U) hitTL?tiq Wu ð| i ðt|tc üLê _L )Lý UL?t|hýU|ð|q Aüi @?têihc Lu ULýhtic ðt |L ýti |üi ð?ñihtðL? uLh4ý*@c

Kæ '�

2Z

] Z

3Zeð/æKEe3ð/ä_/

6Lh i @4T*ic *i|<t �?_ |üi 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL? Kæ Lu |üi M@?_T@tt�*|ihë

Kæ '�

2Z

]�/�Mdkcqo

eð/æ_/ '�

2Z

] 3k

3qeð/æ_/ n

2Z

] q

keð/æ_/ '

'�

2Z

eð/æ

ðæ

&3k3q

n�

2Z

eð/æ

ðæ

&qk

'e3ðæk ý e3ðæq n eðæq ý eðæk

2Zðæ'

tð?Eæqä

Zæý tð?Eækä

Zæé

,@Uü |ih4 ðt @ |êLítð_i_ ð?�?ð|i Lh_ih 4Lñð?} @ñih@}i �*|ihë 6ð}ýhi Hë. T*L|t|üi �*|ihë Aüi?c )Lý éýt| @TT*) |üðt |êLítð_i_ 4Lñð?} @ñih@}i |L |üi tihðitë

, |h@U|ð?} ý?LMtihñi_ UL4TL?i?|t M) !?Lê*i_}i Lu tTiU|h@ë

ïu ULýhtic )Lý 4@) ?L| !?Lê @üi@_ Lu |ð4i i @U|*) êü@| uhi^ýi?U) hitTL?tiKEe3ð/ä )Lý<hi *LL!ð?} uLhë ï?i tð|ý@|ðL? ð? êüðUü êi U@? }ðñi tL4i üi*Tðt @ U@ti Lu ý?LMtihñi_ UL4TL?i?|të W? ti@tL?@* @_éýt|4i?|c }hLê|ü%U)U*i

..

Page 79: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

6ð}ýhi Hë.G �Lñð?} @ñih@}i êið}ü|t Lu @ M@?_T@tt �*|ih

_iUL4TLtð|ðL?tc @?_ 4@?) L|üih tð|ý@|ðL?tc )Lý |üð?! Lu )Lýh LMtihñi_ tiíhðit f| @t UL4TLti_ Lu |êL UL4TL?i?|tc %| @?_ ü| |ü@| )Lý _L ?L| LMtihñitiT@h@|i*)ë OLêiñihc )Lý _L ü@ñi tL4i ThðLh ð_i@t @MLý| |üi tTiU|h@* tü@TiLu |üi |êL UL4TL?i?|të BhLê|ü ðt *L?}íhý?c ti@tL?@*t @hi ti@tL?@*c i|Uë

úttý4i |ü@| |üi |êL UL4TL?i?|t @hi ý?ULhhi*@|i_ @| @** *i@_t @?_ *@}të

f| ' %| n ü|c .E%|ürä ' f

Aüi L?*) |üð?} )Lý U@? _L ðt UL?t|hýU| @ RMit| }ýittâ Lu %| }ðñi? )Lýh _@|@L? f|c ðëiëc UL?t|hýU| @ �*|ih |ü@| hiULñiht |üi ThLéiU|ðL? Lu %| L? |üi fThLUittc

%| '"[

æ'3"ûæf|3æ n "| , ÷%| '

"[æ'3"

ûæf|3æ é

Aüi T@h@4i|iht ûæ @hi }ðñi? uhL4 ð?ñih|ð?}

ûEe3ð/ä '7%E/ä

7%E/ä n 7üE/ä'7%E/ä

7fE/ä

èhLLuG E*iu| @t @ ThLM*i4ä

Aüðt uLh4ý*@ ðt @? i @4T*i Lu @ ThLM*i4 |ü@| ðt 4ýUü i@tðih |L tL*ñið? |üi uhi^ýi?U) _L4@ð?- Eú u@?U) ?@4i 4ð}ü| Mi RLT|ð4@* ti@tL?@* ELh|hi?_%U)U*iä i |h@U|ðL?âë ä

.H

Page 80: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

HëôëH 5ð4t @TThL ð4@|ðL? uLh4ý*@

ïu|i?c E@*ê@)tä êi @TThL ð4@|i |hýic ð?�?ð|iíLh_ih ú+�ú ThLUittit M) �?ð|iLh_ih 4L_i*të Aüihi ðt @ ?i@| tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL? Lu |üðt @TThL ð4@|ðL?}ðñi? M) |üi 5ð4t @TThL ð4@|ðL? uLh4ý*@G 5ýTTLti |üi |hýi ThLéiU|ðL? Lu +|L? i%|j ðt

+| '"[

æ'3"Kfæ%|3æ n "|

Mý| @ hiti@hUüih �|t M) ïw5 @ hit|hðU|i_ ñihtðL?c

+| '"[

æ'3"K�æ%|3æ n ü|

Aüi iK�æj *ði ð? tL4i hit|hðU|i_ tT@Uic uLh i @4T*ic |üi �ú hiThiti?|@|ðL?tLu @? ú+�úETc^äë W? TLTý*@|ðL?c ïw5 ELh 4@ ð4ý4 *ð!i*ðüLL_ êð|ü ?Lh4@*ðð_ ihhLhtä TðU!t K�æ |L 4ð?ð4ð3i] Z

3Zm KfEe3ð/äý K�Ee3ð/ä m2 7%E/ä_/é

èhLLuG E*iu| @t @ ThLM*i4ä

ïw5 |hðit |L 4@|Uü @? @ñih@}i Lu KfEe3ð/äý K�Ee3ð/ä Lñih |üi i?|ðhi tTiUí|hý4 uhL4 ýZ |L Zë OLê ü@h_ ð| |hðit |L 4@|Uü |üi4 _iTi?_t L? |üi tTiU|h@*_i?tð|) Lu ë Aüýtc ïw5 êð** t@Uhð�Ui @UUýh@U) Lu |üi it|ð4@|i_ KEuä ðt @ t4@**uhi^ýi?U) êð?_Lêc @?_%Lh @ êð?_Lê ð? êüðUü 7%E/ä ðt t4@**c |L }i| Mi||ih@UUýh@U) ð? @ *@h}i êð?_Lêc @?_%Lh @ êð?_Lê ð? êüðUü 7%E/ä ðt *@h}ië

Hëe +i*@|ðL? Mi|êii? 5TiU|h@*c L*_c @?_ úýí

|LULñ@hð@?Ui hiThiti?|@|ðL?t

i ü@ñi _ðtUýtti_ |ühii _ðgihi?| uý?_@4i?|@* hiThiti?|@|ðL?t uLh |ð4i tihðitThLUittitG |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?c |üi L*_ �øE4ä @?_ |üi tTiU|h@*_i?tð|)ë Aüi uL**Lêð?} _ð@}h@4 tý44@hð3it |üi hi*@|ðL? Mi|êii? |üi |ühii

.b

Page 81: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

hiThiti?|@|ðL?të

úý|Lhi}hitðL?t&

L*_ �øE4ä( %| '

S"æ'f wæ"|3æc 0

W?uih ú+ 1 wEuä ð?ñih|ðM*i ) 7E/ä ' wEe3ð/äwEeð/äj2"ò& '

S"æ'f wæwæn&j

2" j2" ' e

�2Z

U Z3Z *?7E/ä_/

úý|LULñ@hð@?Ui $ 7E/ä 'S"&'3" e

3ð&/ò& $ 5TiU|h@* _i?tð|) 7E/äò& ' .E%|%|3&ä # ò& '

�2Z

U Z3Z e

3&/7E/ä_/ #,@Uü Lu |üi |ühii hiThiti?|@|ðL?t U@? Mi it|ð4@|i_ _ðhiU|*)G êi �?_ |üiL*_ �ú M) hý??ð?} @ý|Lhi}hittðL?t @?_ tð4ý*@|ð?} |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti

uý?U|ðL?( êi U@? �?_ |üi @ý|LULñ@hð@?Uit M) �?_ð?} t@4T*i @ý|LULñ@hð@?UitëAüi ?i | Uü@T|ih _ðtUýttit tTiU|h@* _i?tð|) it|ð4@|itë 6hL4 i@Uü hiThiti?í|@|ðL? êi U@? _ihðñi |üi L|üihtc @t tüLê?ë

Aüi L?*) ThLUi_ýhi êi ü@ñi ?L| _ðtUýtti_ tL u@h ðt üLê |L }L uhL4tTiU|h@* _i?tð|) |L L*_ë Aüi Ui?|h@* ð?tð}ü| |L _Lð?} |üðt ðt |L hi@*ð3i|ü@| |üi hLL|t Lu |üi tTiU|h@* _i?tð|) uý?U|ðL? @hi |üi t@4i @t |üi hLL|tLu |üi L*_ 4Lñð?} @ñih@}ic T*ýt |üi ð?ñihtit Lu |üLti hLL|të Wu %| 'wEuä"| 'UL?t|ëEuýb�äEuýb2äéééc tL |ü@| wE5ä 'UL?t|ëE3ýb�äE5ýb2äééc b @?_b�c b2c ééé@hi hLL|tc |üi? 7%E5ä 'UL?t|ë

2E3ýb�äE5ýb2äéééE33�ýb�äE53�ýb2äééétL|ü@| b�c b2c ééé @?_ b

3�� c b

3�2 ééé @hi hLL|të Aüýtc �?_ hLL|t Lu |üi tTiU|h@* _i?í

tð|)c |üLti Lý|tð_i |üi ý?ð| UðhU*i @hi |üi hLL|t Lu |üi L*_ *@} TL*)?L4ð@*ë AL�?_ j2" c ið|üih 4@!i týhi |ü@| |üi ð?|i}h@* Lu |üi tTiU|h@* _i?tð|) i^ý@*t |üiñ@hð@?Ui Lu |üi L*_ hiThiti?|@|ðL?c Lh ýti |üi _ðhiU| uLh4ý*@ }ðñi? @MLñië

Hf

Page 82: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

çü@T|ih b

5TiU|h@* @?@*)tðt ð? �?ð|it@4T*it

5L u@hc êi ü@ñi Mii? Uü@h@U|ihð3ð?} TLTý*@|ðL? 4L4i?|t Lu @ |ð4i tihðitë W|<t@*tL ýtiuý* |L |üð?! üLê tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL?t êLh! êð|ü @ �?ð|i t@4T*iLu _@|@ ð? ü@?_ë ú4L?} L|üih |üð?}tc êi ?ii_ |L _L |üðt ð? Lh_ih |L |üð?!@MLý| üLê |L it|ð4@|i tTiU|h@* _i?tð|ðitë

bë� 6ð?ð|i 6Lýhðih |h@?tuLh4t

bë�ë� #i�?ð|ðL?t

6Lh @ ñ@hði|) Lu TýhTLtit ð| ðt UL?ñi?ði?| |L |üð?! Lu �?ð|iít@4T*i ULý?|ihíT@h|t |L |üi TLTý*@|ðL? ^ý@?|ð|ðit êi<ñi ð?|hL_ýUi_ tL u@hë AL t|@h| Lgc |üð?!Lu uLýhðih |h@?tuLh4ð?} |üi _@|@ %| h@|üih |ü@? |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?ëAüýtc *i|

%/ '�

A �*2

A[|'�

e3ð/|%|

`üihi A ' t@4T*i tð3ië i U@? U@*Uý*@|i %/ uLh @hMð|h@h) /ë OLêiñihc W êð**4Lt|*) U@*Uý*@|i ð| uLh A /ârc tThi@_ iñi?*) @MLý| |üi ý?ð| UðhU*ië `üi? |üi/âr @hi tThi@_ iñi?*) ð? |üðt ê@)c |üihi ðt @? ð?ñihti �?ð|i uLýhðih |h@?tuLh4c

%| '�

A �*2[/

eð/|%/

H�

Page 83: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

èhLLuG aýt| *ð!i |üi ThLLu Lu |üi ð?�?ð|i tð3i ð?ñihti |h@?tuLh4ë

A �*2[/

eð/|%/ '�

A �*2[/

eð/|�

A �*2

A[æ'�

e3ð/æ%æ '�

A

A[æ'�

%æ[/

eð/E|3æäé

[/

eð/E|3æä '

+A ðu |ý æ ' f

f ðu |ý æ 9' fé

í

W| ðt ü@?_) |L Tý| |üðt |h@?tuLh4@|ðL? ð? 4@|hð ?L|@|ðL?ë wi|

` ' A �*2

5997e3ð/� e32ð/2 é é ée3ð/2 e32ð/2 é é é

é é éë ë ë

6::8 ( | '5997%�%2ëëë

6::8 ( / '

5997%/�%/2ëëë

6::8Aüi?c êi U@? êhð|i |üi uLýhðih |h@?tuLh4 @?_ ð|t ð?ñihti @t

/ '` |c | ' `A /

êüihi ` A ' E` âäW ' E` Wäâ _i?L|it RUL4T*i UL?éý}@|i @?_ |h@?tTLtiâëûL|i ` A` ' `` A ' Uc ðëiëc uLýhðih |h@?tuLh4ð?} @?_ |üi? ð?ñihti |h@?tíuLh4ð?} }i|t )Lý M@U! êüihi )Lý t|@h|i_ë �@|hðUit ` êð|ü |üðt ThLTih|) @hiU@**i_ ý?ð|@h) 4@|hðUitë

bë2 î@?_ tTiU|hý4 hi}hittðL?

bë2ë� �L|ðñ@|ðL?

i ñih) uhi^ýi?|*) �*|ih tihðit MiuLhi êi *LL! @| hi*@|ðL?t Mi|êii? |üi4Qêi _i|hi?_ |üi4c _iti@tL?*@ð3i |üi4c i|Uë W4T*ðUð|*)c |üiti ThLUi_ýhit 4i@?|ü@| êi |üð?! hi*@|ðL?t @hi _ðgihi?| @| _ðgihi?| uhi^ýi?Uðitc @?_ êi ê@?| |LðtL*@|i |üi uhi^ýi?Uðit Lu ð?|ihit| MiuLhi êi *LL! @| |üi hi*@|ðL?c h@|üih |ü@?Mýð*_ @? i?UL4T@ttð?} 4L_i* Lu |üi hi*@|ðL? Mi|êii? tihðit @| @** uhi^ýi?UðitëRî@?_ tTiU|hý4 hi}hittðL?â ðt @ |iUü?ð^ýi _itð}?i_ |L |üð?! @MLý| |üititð|ý@|ðL?të W |üð?! |ü@| ð| ðt ?L| tL ýtiuý* ð? ð|ti*uc Mý| W �?_ ð| @ ñih)ýtiuý* ê@) Lu |üð?!ð?} @MLý| êü@| êi<hi _Lð?} êüi? êi<hi �*|ihð?}c @?_ üLêhi*@|ðL?t |ü@| _ðgih @UhLtt uhi^ýi?Uðit ð?ãýi?Ui 4ýUü |ð4i tihðit êLh!ë

H2

Page 84: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Oihi @hi tL4i i @4T*it Lu tð|ý@|ðL?t ð? êüðUü êi |üð?! hi*@|ðL?t ñ@h)@UhLtt uhi^ýi?Uðitc @?_ uLh êüðUü �*|ihi_ _@|@ ü@ñi Mii? ýti_G

, @4T*i �G k)_*@?_ @?_ èhitUL||ëk)_*@?_ @?_ èhitUL|| tð4ý*@|i @ 4L_i* |ü@| }ðñit hðti |L t|@|ðL?@h) |ð4i

tihðit T@||ih?t uLh Bûèc UL?tý4T|ðL?c i|Uë OLêiñihc |üi Bûèc UL?tý4T|ðL?ci|Uë _@|@ @hi ?L| t|@|ðL?@h)G ?L| L?*) _L |üi) |hi?_ ýTê@h_t Mý| |üi) ð?U*ý_ið?|ihit|ð?} T@||ih?t @| *L?} üLhð3L?tc týUü @t |üi RThL_ýU|ðñð|) t*Lê_Lê?âLu |üi .fârc @t êi** @t hiUittðL?të k)_*@?_ @?_ èhitUL|| L?*) _itð}?i_ |üiðh4L_i* |L U@T|ýhi |üi Mýtð?itt U)U*i ULhhi*@|ðL?t Lu |üi |ð4i tihðit( üi?Ui|üi) �*|ihi_ |üi tihðit êð|ü |üi OL_hðU!íèhitUL|| �*|ih Eitti?|ð@**) @ üð}üíT@tt �*|ihä MiuLhi UL4Tý|ð?} ULñ@hð@?Uitë

, @4T*i 2G w@MLh týTT*)ëAüi wýU@tíèhitUL|| 4L_i* Lu *@MLh týTT*) 4@!it @ _ðt|ð?U|ðL? Mi|êii?

âTih4@?i?|â @?_ â|h@?tð|Lh)â Uü@?}it ð? ê@}i h@|itë ú |h@?tð|Lh) Uü@?}ið? ê@}i h@|it ü@t ?L ð?UL4i igiU|c @?_ tL ð?_ýUit @ *@h}i ð?Uhi@ti ð? *@MLhtýTT*) Eð?|ih|i4TLh@* týMt|ð|ý|ðL?äë ú Tih4@?i?| ð?Uhi@ti ü@t @? ð?UL4iigiU|c @?_ tL ð?_ýUit @ 4ýUü t4@**ih ð?Uhi@ti ð? *@MLh týTT*)ë Aüðt 4L_i*4ð}ü| 4@!i |üi uL**Lêð?} |ð4i tihðit Thi_ðU|ðL? ð**ýt|h@|i_ ð? �}ýhi bë�G

6ð}ýhi bë�G Að4i tihðit Lu ê@}it @?_ *@MLh týTT*)

út )Lý U@? tiic êi i TiU| @ _ðgihi?| hi*@|ðL? Mi|êii? ê@}it @?_ *@MLhtýTT*) @| Mýtð?itt U)U*i uhi^ýi?Uðit ñtë *L?}ih üLhð3L?të

, @4T*i ôG �L?i) týTT*) @?_ ð?|ihit| h@|itçL?ñi?|ðL?@* |i |MLL!t |i** )Lý |ü@| 4L?i) }hLê|ü ð?Uhi@tit ü@ñi @ tüLh|

hý? ?i}@|ðñi ð4T@U| L? hi@* @?_ üi?Ui ?L4ð?@* ð?|ihit| h@|itc Mý| @ *L?} hý?cL?iíuLhíL?i ð4T@U| L? ð?ã@|ðL? @?_ üi?Ui ?L4ð?@* ð?|ihit| h@|itë Aüi }i?ih@*

Page 85: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ñðiê ðt |ü@| |üi |ð4iítihðit hi*@|ðL? Mi|êii? 4L?i) @?_ ð?|ihit| h@|it *LL!ttL4i|üð?} *ð!i �}ýhi bë2

6ð}ýhi bë2G �L?i) @?_ ð?|ihit| h@|it

ú}@ð?c |üi hi*@|ðL? Mi|êii? 4L?i) }hLê|ü @?_ ?L4ð?@* ð?|ihit| h@|it_iTi?_t L? |üi uhi^ýi?U) @| êüðUü )Lý *LL! @| ð|ë ú| üð}ü uhi^ýi?Uðit êii TiU| @ ?i}@|ðñi hi*@|ðL?c @| *Lê uhi^ýi?Uðit êi i TiU| @ TLtð|ðñi hi*@|ðL?ë

, @4T*i eG 5i@tL?@* @_éýt|4i?|ë�Lt| Lu |üi |ð4i êi ýti ti@tL?@**) @_éýt|i_ _@|@ë 5i@tL?@* @_éýt|4i?|

ðt @ M@?_ T@tt �*|ih |ü@| @||i?ý@|it Lh i*ð4ð?@|it ti@tL?@* uhi^ýi?Uðitë AüðtThLUi_ýhi 4ýt| hiãiU| @ Mi*ðiu |ü@| |üihi ðt @ _ðgihi?| hi*@|ðL? Mi|êii?ñ@hð@M*it @| ti@tL?@* @?_ ?L?ti@tL?@* uhi^ýi?Uðitë 6Lh i @4T*ic |üihi ðt@ |hi4i?_Lýt ti@tL?@* ð? ?L?_ýh@M*i @?_ tihñðUit UL?tý4T|ðL? }hLê|ü( |üiýti Lu ti@tL?@**) @_éýt|i_ UL?tý4T|ðL? _@|@ ð? @tti| ThðUð?} hiãiU|t @ Mi*ðiu|ü@| UL?tý4iht _L ?L| |h) |L t4LL|ü |üiti ð? @tti| 4@h!i|të

`ú+ûWûBG AüLý}ü �*|ihð?} ðt ñih) UL44L? ð? |üiti tð|ý@|ðL?tc ð| ðtThLM@M*) RêhL?}âë Aüi R+ð}ü|â |üð?} |L _L ðt }i?ih@**) tTiUðu) |üi êüL*i4L_i*c @| *L?}c tüLh|c ti@tL?@*c @?_ ?L?ti@tL?@* uhi^ýi?Uðitc @?_ it|ð4@|i|üi i?|ðhi _)?@4ðU t)t|i4ë Aüi ý?_ih*)ð?} iUL?L4ðUt |)TðU@**) _Lit ?L|tiT@h@|i M) uhi^ýi?U)ë ú? LT|ð4ð3ð?} @}i?| u@Uð?} @ tüLU! êð|ü @ ti@tL?@*@?_ ?L?ti@tL?@* UL4TL?i?| êð** ti| üðt UL?|hL* ñ@hð@M*i @| ?L?ti@tL?@* uhií^ýi?Uðit ð? @ ê@) |ü@| hiãiU|t |üi ti@tL?@*të âBhLê|ü |üiLh)â @?_ âMýtð?ittU)U*i |üiLh)â 4@) i@Uü 4@!i Thi_ðU|ðL?t @| i@Uü L|üiht< uhi^ýi?Uðitc tL L?iU@??L| hi@**) UL4i ýT êð|ü tiT@h@|i |üiLhðit |L i T*@ð? tiT@h@|i M@?_t Lu |üitTiU|hý4ë Aüi ThLTih _ðt|ð?U|ðL? Mi|êii? tüLU!t 4@) Mi Ri TiU|i_â @?_

He

Page 86: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Rý?i TiU|i_â h@|üih |ü@? R*Lê uhi^ýi?U)â ñtë Rüð}ü uhi^ýi?U)âë ûL?i|üií*ittc hi4Lñð?} uhi^ýi?U) M@?_t MiU@ýti )Lý ü@ñi @ 4L_i* |ü@| âL?*) @TT*ðit@| Uih|@ð? uhi^ýi?Uðitâ ðt ñih) UL44L?c iñi? ðu |ü@| Uü@h@U|ihð3@|ðL? Lu |üi4L_i*<t Thi_ðU|ðL?t ðt ?L| @UUýh@|ië

bë2ë2 î@?_ tTiU|hý4 ThLUi_ýhi

5ýTTLti + @?_ % t@|ðtu) |üi ïw5 @ttý4T|ðL?tc

)| ' |q n "|c .E"|"â|ä ' j

2Uc .E |"â|ä ' f

5ð?Ui` ðt @ ý?ð|@h) 4@|hð c |üi uLýhðih |h@?tuLh4i_ ñihtðL?t @*tL t@|ðtu) |üiïw5 @ttý4T|ðL?tG

`)| '` |q n`"|

Lh)/ ' /q n "/

êüihi.E"/"

A/ä ' .E`"|"

â|`

A ä ' j2Uc

.E /"â/ä ' .E` |"

â|`

A ä ' fé

Aüýtc êü) ?L| hý? ïw5 ýtð?} |üi uhi^ýi?U) |h@?tuLh4i_ _@|@c

÷q ' E A/ /ä3�E A/)/äq

W? u@U|c |üðt q ðt ?ý4ihðU@**) ð_i?|ðU@* |L |üi ýtý@* ïw5 q G

E A/ /ä3�E A/)/ä ' E â|`

A` |ä3�E â|`

A`)|ä ' E â| |ä3�E â|)|äé

5L u@hc Thi||) MLhð?}ë îý| ?Lêc hiU@** êü@| êi _L êð|ü ïw5 ð? |üiThiti?Ui Lu @ Rt|hýU|ýh@* tüðu|âë Aüi 4Lt| UL44L? i @4T*i ðt ê@hc êüihi)Lý 4ð}ü| |üð?! |ü@| Miü@ñðLh@* hi*@|ðL?tüðTt @hi _ðgihi?| uLh |üi _@|@ TLð?|t�be�í�beDë EAüðt ýtý@**) 4i@?t |ü@| )Lý ü@ñi?<| tTiUð�i_ )Lýh Miü@ñðLh @|@ _iiT i?Lý}ü *iñi*ëä ú*tLc ð| ðt UL44L? |L it|ð4@|i _ðgihi?| hi*@|ðL?tüðTtð? _ðgihi?| RTL*ðU) hi}ð4itâc týUü @t Thií@?_ TLt| �b.� êüi? |üi t)t|i4 Lu� i_ i Uü@?}i h@|it _ði_c Lh ð? �b.bí�bH2 @?_ Lý|tð_i |ü@| TihðL_c êüi? |üi6i_ EtýTTLti_*)ä uL**Lêi_ @ ?L?MLhhLêi_ hitihñi h@|üih |ü@? ð?|ihit| h@|i|@h}i|ð?} ThLUi_ýhië Aüýtc týTTLti )Lý |üLý}ü|

+| ' %|q� n "| ETihðL_ úä

HD

Page 87: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

+| ' %|q2 n "| ETihðL_ îä

`ü@| _L )Lý _Lq vLý it|ð4@|i tiT@h@|i hi}hittðL?tc Lh )Lý _hLT uhL4 )Lýht@4T*i |üi |ð4i TihðL_t ð? êüðUü )Lý |üð?! q Uü@?}i_ uhL4 |üi R|hýi ñ@*ýiâ|ü@| )Lý ê@?| |L it|ð4@|ië

Aüi i^ýðñ@*i?Ui Lu |üi hi}ý*@h @?_ uhi^ýi?U) _L4@ð? ïw5 @ttý4T|ðL?ttüLêt )Lý |ü@| ïw5 @ttý4it |ü@| q ðt |üi t@4i @UhLtt uhi^ýi?Uðitc @t ð|@ttý4it |ü@| q ðt |üi t@4i Lñih |ð4ië î@?_ tTiU|hý4 hi}hittðL? MiUL4itýtiuý* êüi? )Lý _L?<| |üð?! |üðt ðt |hýiG êüi? )Lý |üð?! |ü@| |üi hi*@|ðL?tüðT)Lý ê@?| |L ð?ñit|ð}@|i L?*) üL*_t @| Uih|@ð? uhi^ýi?Uðitë

Aüi tL*ý|ðL? |L |üðt ThLM*i4 ðt LMñðLýtG _hLT Uih|@ð? uhi^ýi?Uðit uhL4 |üiuhi^ýi?U) |h@?tuLh4i_ hi}hittðL?c ðëië |h@?tuLh4 |üi _@|@ @?_ |üi? it|ð4@|itiT@h@|i q� @?_ q2( +/ ' %/q� n "/ ð? uhi^ýi?U) ð?|ihñ@* ú @?_ +/ ' %/q2 n"/ ð? uhi^ýi?U) ð?|ihñ@* îë Wu )Lý Mi*ðiñi |üi 4L_i* üL*_t L?*) @| Uih|@ð?uhi^ýi?Uðitc éýt| hý? +/ ' %/q n "// ð? }ðñi? uhi^ýi?U) M@?_ë

ï?i ê@) |L uLh4@*ð3i |üiti LTih@|ðL?t ðt |L *i| ø Mi @ Rti*iU|Lh 4@|hð â|ü@| TðU!t Lý| _itðhi_ uhi^ýi?Uðitë W| ü@t L?it L? |üi _ð@}L?@* ULhhitTL?_ð?}|L |üi R}LL_â uhi^ýi?Uðit |ü@| )Lý ê@?| |L !iiTc @?_ 3ihLt i*tiêüihië Aüi?cðu )Lý hý?

ø)/ ' ø /q nø"/é

ï?*) |üi R}LL_â uhi^ýi?Uðit @hi ð?U*ý_i_ë Aüi q )Lý }i| ðt

÷q ' E A/øø /ä3�E A/øø)/äé

út )Lý 4ð}ü| týtTiU|c �*|ihð?} |üi _@|@ |L hi4Lñi |üi ý?ê@?|i_ uhi^ýi?íUðit @?_ |üi? hý??ð?} ïw5 Eð? |ð4i _L4@ð?ä L? |üi �*|ihi_ _@|@ ðt i^ýðñ@*i?||L |üðt ThLUi_ýhië AL tii |üðtc ð?ñih| |üi M@?_ tTiU|hý4 hi}hittðL? |L |ð4ií_L4@ð? M) hý??ð?}

` Aø+/ '` Aø /q n`Aø"/

Aüðt hi}hittðL? }ðñit ?ý4ihðU@**) ð_i?|ðU@* hitý*|të hð|ð?} |üi _i�?ð|ðL? Lu%/c |üðt ðt ð? |ýh? i^ýðñ@*i?| |L

` Aø`)| '`Aø` |q n`

Aø`"|

5Lc êü@|<t` Aø`q W| |@!it |ð4i _L4@ð? |L uhi^ýi?U) _L4@ð?c _hLTt @ M@?_Lu uhi^ýi?Uðitc @?_ hiñih|t |L |ð4i _L4@ð?ë Aüýt ð|<t @ M@?_ T@tt �*|ih-

HS

Page 88: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Aüihi ðt L?i ê@h?ð?}G Wu êi _hLT & uhi^ýi?Uðit ð? |üi M@?_ítTiU|hý4hi}hittðL?c ïw5 L? |üi uhi^ýi?U) _L4@ð? _@|@ êð** TðU! ýT |üi u@U| |ü@| L?*)A ý & _i}hiit Lu uhii_L4 @hi *iu|ë OLêiñihc |üihi @hi t|ð** A |ð4ií_L4@ð?LMtihñ@|ðL?tc tL )Lý ?ii_ |L ULhhiU| t|@?_@h_ ihhLht uLh |üi *Lt| _i}hiitLu uhii_L4ë ú*|ih?@|ðñi*)c ?L|i |ü@| "| ðt tihð@**) ý?ULhhi*@|i_c ` Aø`| ðttihð@**) ULhhi*@|i_c tL )Lý ü@ñi |L ULhhiU| uLh tihð@* ULhhi*@|ðL? Lu |üi ihhLh ð?ð?uihi?Uië

ïu ULýhtic ð| ðt ý?*ð!i*) |ü@| )Lýh ThðLht @hi |üðt tü@hTõ|ü@| Uih|@ð? uhií^ýi?Uðit Mi*L?}c @?_ Uih|@ð? L|üiht _L?<|ë �Lhi *ð!i*)c )Lý ê@?| |L }ðñi 4Lhiêið}ü| |L tL4i uhi^ýi?Uðit @?_ *itt êið}ü| |L L|üihtc tL )Lý ýti @ �*|ih êð|ü@ t4LL|üih hitTL?ti |ü@? |üi M@?_T@tt �*|ihë ûL?i|üi*ittc W �?_ ð| ýtiuý* |L|üð?! @MLý| |üi h@|ðL?@*i Lu |üðt !ð?_ Lu ThLUi_ýhi êð|ü |üi M@?_íT@tt hitý*|ð? 4ð?_ë

bëô çh@4�ih Lh 5TiU|h@* hiThiti?|@|ðL?

Aüi tTiU|h@* Lh çh@4�ih hiThiti?|@|ðL? 4@!it ThiUðti |üi ti?ti ð? êüðUü |üitTiU|h@* _i?tð|) ðt @ _iUL4TLtð|ðL? Lu |üi ñ@hð@?Ui Lu @ tihðit ð?|L |üi ñ@hð@?UiLu Lh|üL}L?@* UL4TL?i?|t @| i@Uü uhi^ýi?U)ë AL _L |üðt hð}ü| Eð? TLTý*@|ðL?äêi ?ii_ |L t|ý_) îhLê?ð@? 4L|ðL?c êüðUü êi ü@ñi?<| }L||i? |L )i|ë îý| êiU@? 4@!i @ t|@h| êð|ü |üi �?ð|i uLýhðih |h@?tuLh4 @?_ @ �?ð|i _@|@ ti|ë

Aüi ð?ñihti uLýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi _@|@ ðt

%| '�

A �*2[/

eð/|%/ '�

A �*2

#%f n 2

[/:f

m %/ m ULtE/|n è/ä$

êüihi %/ 'm %/ m eðè/ éAüýt ð| hiThiti?|t |üi |ð4i tihðit %| @t @ tý4 Lu ULtð?iê@ñit Lu _ðgihi?| uhi^ýi?Uðit @?_ Tü@ti tüðu|të

ï?i ê@) |L |üð?! Lu |üi ð?ñihti uLýhðih |h@?tuLh4 ðt |ü@| êi U@? _h@êh@?_L4 ñ@hð@M*it i%/j @| |üi Mi}ð??ð?} Lu |ð4ic @?_ |üi? *i| %| iñL*ñi @UíULh_ð?} |L |üi ð?ñihti |h@?tuLh4ë W| *LL!t *ð!i |üðt ThLUi_ýhi ThL_ýUit @_i|ih4ð?ðt|ðU |ð4i tihðit %|c Mý| |ü@| ðt?<| |hýië â#i|ih4ð?ðt|ðUâ 4i@?t |ü@|%| ðt TihuiU|*) Thi_ðU|@M*i }ðñi? |üi üðt|Lh) Lu %c ?L| }ðñi? i%/jë Wu )Lý ü@ñi! %â|r )Lý U@? L?*) �}ýhi Lý| ! %âçrë

5L êü@| @hi |üi t|@|ðt|ðU@* ThLTih|ðit Lu |üiti h@?_L4 ñ@hð@M*it %/q 5ð?Ui

H.

Page 89: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

%| ðt 4i@? 3ihLc .E%/ä ' fé Aüi ñ@hð@?Ui @?_ ULñ@hð@?Uit @hi

*ð4A<"

.E%/%Wbä '

+7%E/ä ðu / ' b

f ðu / 9' bèhLLuG

.E%/%Wbä ' .

A

[|

e3ð/|%|[æ

eðbæ%æ ' .�

A

[|cæ

eðbæe3ð/|%|%æë

ti||ð?} æ ' |ý &c |üýt & ' æ ý |c

' .�

A

[|c&

eðbE|3&äe3ð/|%|%|3& '[&

e3ðb&�

A

[|

eðEb3/ä|ò&E%ä

'[&

e3ðb&ò&E%ä�

A

[|

eðEb3/ä|é

Wu / ' bc |üi *@t| |ih4 ðt A c tL êi }i|

*ð4A<"

.E%/%W/ä '

[&

e3ð/&ò& ' 7%E/ä

Wu / 9' bc |üi *@t| tý4 ðt 3ihLc tL

*ð4A<"

.E%/%Wbä ' fé

í

AüLý}ü ð| *LL!t *ð!i �?ð|iít@4T*i ñihtðL?t Lu |üiti t|@|i4i?|t @*tL }L|ühLý}üc W ê@t _i*ðMih@|i*) ñ@}ýi @MLý| |üi tý4 ð?_ðUitë `üi? |üiti _L ?L|}L uhL4 ý4 |L 4c |üihi @hi t4@**ít@4T*i Mð@titë

Aüýtc êüi? êi |üð?! Lu |üi |ð4i tihðit M) TðU!ð?} i%/j @?_ |üi? }i?ihí@|ð?} Lý| i%|j M) |üi ð?ñihtðL? uLh4ý*@c |üi %/ @hi ý?ULhhi*@|i_ë OLêiñihc|üi) @hi üi|ihLt!i_@t|ðUc tð?Ui |üi ñ@hð@?Ui Lu %/ ðt |üi tTiU|h@* _i?tð|) Lu %cêüðUü ñ@hðit Lñih /ë

Aüi çh@4�ih Lh tTiU|h@* hiThiti?|@|ðL? |@!it |üiti ð_i@t |L |üiðh *ð4ð|ë W|ðt

%| '�

2Z

] Z

3Zeð/|_5E/ä

HH

Page 90: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

êüihi

.E_5E/ä_5Ebäúä '+7%E/ä_/ uLh / ' b

f uLh / 9' bAüi _5 @hi ð?Uhi4i?|t Lu @ îhLê?ð@? 4L|ðL? Eú *ð||*i 4Lhi ThiUðti*)c |üih@?_L4 ñ@hð@M*i

~E/ä '] /

3Z_5Ebä

ü@t ý?ULhhi*@|i_ ð?Uhi4i?|tG .d~Eéôä ý ~Eé2ääE~Eé2ä ý ~Eé�ääo ' féä ú}@ð?c|üi ð_i@ ðt |ü@| êi _h@ê |üðt îhLê?ð@? 4L|ðL? uhL4 ýZ |L Z @| |üi Mi}ð??ð?}Lu |ð4ic @?_ |üi? �** Lý| |üi %|ë út MiuLhic |üi T@t| üðt|Lh) Lu % ðt ?L|týæUði?| |L ð?uih |üi êüL*i ~ T@|üc tL % ðt t|ð** ð?_i|ih4ð?ðt|ðUë

Aüðt ðt êü@| êi hi@**) 4i@? M) R|üi UL4TL?i?| @| uhi^ýi?U) /â Lu @?L?í_i|ih4ð?ðt|ðU tihðitë út )Lý U@? tiic Mið?} hi@**) ThiUðti @MLý| ð| 4i@?têi ü@ñi |L t|ý_) îhLê?ð@? 4L|ðL?tc êüðUü W<** Tý| Lg uLh @ Mð|ë

bëe ,t|ð4@|ð?} tTiU|h@* _i?tð|ðit

i êð** t|ý_) @ ULýT*i Lu @TThL@Uüit |L it|ð4@|ð?} tTiU|h@* _i?tð|ðitë úhiuihi?Ui uLh 4Lt| Lu |üðt _ðtUýttðL? ðt ú?_ihtL? E�b.�ä Të Df� gë

bëeë� 6Lýhðih |h@?tuLh4 t@4T*i ULñ@hð@?Uit

Aüi LMñðLýt ê@) |L it|ð4@|i |üi tTiU|h@* _i?tð|) ðt |L ýti t@4T*i ULý?|ihíT@h|t |L |üi _i�?ð|ðL?ë 5|@h| êð|ü @? it|ð4@|i Lu |üi @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?ë

÷ò& '�

A ý &A[

|'&n�

%|%|3& Lh ÷ò& '�

A

A[|'&n�

%|%|3&é

EW<4 @ttý4ð?} |üi <t ü@ñi 4i@? 3ihLë Wu ?L|c |@!i Lý| t@4T*i 4i@?t �ht|ëAüðt ü@t t4@** igiU|t L? êü@| uL**Lêtëä îL|ü it|ð4@|it @hi UL?tðt|i?|ë Aüi�ht| ðt ý?Mð@ti_( |üi tiUL?_ ThL_ýUit TLtð|ðñi _i�?ð|i @ý|LULñ@hð@?Ui tií^ýi?Uit ð? @?) t@4T*ië Aüi �ht| _Lit ?L| E?iUitt@hð*)ä ThL_ýUi TLtð|ðñi_i�?ð|i ti^ýi?Uitc @?_ üi?Ui TLtð|ðñi tTiU|h@* _i?tð|ðitë ï?i U@? ýti ið|üih(W<** ýti |üi tiUL?_ë

Hb

Page 91: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

i U@? UL?t|hýU| tTiU|h@* _i?tð|) it|ð4@|it M) uLýhðih |h@?tuLh4ð?} |üiti@ý|LULñ@hð@?UitG

÷7E/ä 'A3�[

&'3EA3�äe3ð/&÷ò&

bëeë2 5@4T*i tTiU|h@* _i?tð|)

ú tiUL?_ @TThL@Uü ðt tý}}it|i_ M) Lýh _i�?ð|ðL? Lu |üi �?ð|i uLýhðih |h@?tíuLh4ë 5ð?Ui

*ð4A<"

.E%/%W/ä ' 7E/äc

êü) ?L| it|ð4@|i 7E/ä M) |üi t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) � UE/ä G

÷7E/ä ' UE/ä ' %/%W/ '

A

#A[|'�

e3ð/|%|

$#A[|'�

eð/|%|

$'

A

ñññññA[|'�

e3ð/|%|

ñññññ2

bëeëô +i*@|ðL? Mi|êii? |h@?tuLh4i_ @ý|LULñ@hð@?Uit@?_ t@4T*i _i?tð|)

Aüi uLýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi t@4T*i @ý|LULñ@hð@?Ui ðt ?ý4ihðU@**) ð_i?|ðU@*|L |üi t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|)-

èhLLuG

A

#A[|'�

e3ð/|%|

$#A[|'�

eð/|%|

$'

A

3C A[|'�æ

A['�

eð/Eæ3|ä%|%æ

4Dwi| & ' |ý æc tL æ ' |ý &ë

'A3�[

&'3EA3�äe3ð/&

A

A[|'�&�n�

%|%|3�&� 'A3�[

&'3EA3�äe3ð/&÷ò&

4Wklv txdqwlw| lv dovr vrphwlphv fdoohg wkh shulrgrjudp1 Pdq| wuhdwhphqwv ri wkh sh0ulrgrjudp glylgh e| dq h{wud W1 Wkh ruljlqdo shulrgrjudp zdv ghvljqhg wr ihuuhw rxw sxuhvlqh ru frvlqh zdyh frpsrqhqwv/ zklfk uhtxluh glylglqj e| dq h{wud W iru wkh shulrgrjudpwr vwd| vwdeoh dv W $41 Zkhq wkhuh duh rqo| qrq0ghwhuplqlvwlf frpsrqhqwv/ zh glylghrqo| e| rqh W 1 L xvh %vdpsoh vshfwudo ghqvlw|% wr glvwlqjxlvk wkh wzr srvvlelolwlhv1

bf

Page 92: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

EAL UüiU! |üi *ð4ð|t L? |üi tý4tc ñihðu) |ü@| i@Uü %|%æ ðt t|ð**ULý?|i_ L?Uië W| 4@) üi*T |L T*L| i@Uü UL4Mð?@|ðL? L? @ | ñtëæ }hð_c @?_ ñihðu) |ü@| |üi tiUL?_ t)t|i4 ð?_ii_ }i|t i@Uü L?iL?Uië vLý<** @*tL ü@ñi |L ýti %�%�3E3ôä ' %e%�c i|Uë êüi? & ÷ féä

í

Aüýtc |üi t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) ðt |üi uLýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi t@4T*i@ý|LULñ@hð@?Uitc

UE/ä 'A3�[

&'3EA3�äe3ð/&÷ò& '

"[&'3"

e3ð/&÷ò&

êüihi |üi *@||ih i^ý@*ð|) üL*_t M) |üi UL?ñi?|ðL? |ü@| ÷ò& ' f uLh & : A ý �éúTT*)ð?} |üi ð?ñihti uLýhðih |h@?tuLh4c êi !?Lê |ü@|

÷ò& '�

2Z

] Z

3Zeð/&UE/ä_/é

Aüýtc |üi t@4T*i @ý|LULñ@hð@?Uit Eýtð?} �*A ä @?_ t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|)ü@ñi |üi t@4i hi*@|ðL? |L i@Uü L|üih @t |üi TLTý*@|ðL? @ý|LULñ@hð@?Ui @?_tTiU|h@* _i?tð|)ë

ò& / 7E/ä

éýt| *ð!i÷ò& / UE/äé

Aüi t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) ðt UL4T*i|i*) _i|ih4ð?i_ M) ð|t ñ@*ýit @| A_ðgihi?| uhi^ýi?Uðitc êüðUü )Lý 4ð}ü| @t êi** |@!i iñi?*) tT@Ui_ë Eú?@*Lí}Lýt*)c êi _i�?i_ %/ uLh A _ðgihi?| / @MLñic @?_ tüLêi_ |ü@| |üi) U@hhði_@** |üi ð?uLh4@|ðL? ð? @ t@4T*i Lu *i?}|ü Aëä AL tii |üðtc ?L|i |ü@| |üihi @hiL?*) A @ý|LULñ@hð@?UitEð?U*ý_ð?} |üi ñ@hð@?Uiäë Aüýtc êi U@? hiULñih |üiA @ý|LULñ@hð@?Uit uhL4 A ñ@*ýit Lu |üi tTiU|h@* _i?tð|)c @?_ UL?t|hýU| |üitTiU|h@* _i?tð|) @| @?) ?iê uhi^ýi?U) uhL4 |üi A @ý|LULñ@hð@?Uitë

út @ hitý*|c )Lý 4ð}ü| týtTiU| |ü@| |üihi ðt @*tL @ �?ð|i uLýhðih |h@?tuLh4hi*@|ðL? Mi|êii? UE/ä @?_ ÷òE/äc @?_ |üihi ðtc

÷ò& '�

A

[/

eð/&UE/äé

b�

Page 93: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

èhLLuG

A

[/

eð/&UE/ä '�

A

[/

eð/&[æ

e3ð/æ÷òæ '�

A

[/

eð/E&3æä÷òæ

'�

A

ABE& ý æä÷òæ ' ÷ò&é

E5ð?Ui êi _ð_ ?L| _ðñð_i M) �*A �*2 }Lð?} uhL4 ÷ò |L Wc êi _ðñð_i M) A }Lð?}M@U!ëä

í

bëeëe út)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu t@4T*i tTiU|h@* _i?ítð|)

Oihi @hi tL4i u@U|t @MLý| |üi @t)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu |üiti tTiU|h@* _i?ítð|) it|ð4@|itG

*ð4A<"

.EUE/ää ' 7E/ä

*ð4A<"

ñ@hEUE/ää '

+272Efä uLh / ' f

72E/ä uLh / 9' f

*ð4A<"

SJñEUE/äc UEbää ' f uLh m / m9'm b m2UE/ä*7E/ä$ ã22

ûL|i |ü@| |üi ñ@hð@?Ui Lu |üi t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) _Lit ?L| }L |L 3ihLc@t |üi ñ@hð@?Ui Lu 4Lt| it|ð4@|Lht E?L| )i| tU@*i_ M) A �*2ä _Litë Aüi t@4íT*i tTiU|h@* _i?tð|) ðt ?L| UL?tðt|i?|c tð?Ui ð|t _ðt|hðMý|ðL? _Lit ?L| UL**@Tti@hLý?_ |üi |hýi ñ@*ýië Aüðt ñ@hð@?Ui ThLM*i4 ðt?<| éýt| @ ThLM*i4 Lu @tí)4T|L|ðU 4ý4MLíéý4MLë è*L|t Lu |üi t@4T*i tTiU|h@* _i?tð|) Lu iñi? ñih)t4LL|ü ThLUittit tüLê @ *L| Lu éý4Tð?ittë

Aüihi @hi |êL ê@)t |L ý?_iht|@?_ |üðt ð?UL?tðt|i?U) ð?|ýð|ðñi*)ë 6ðht|chiU@** |ü@| UE/ä ' %/%

â/ë Aüýtc UE/ä hiThiti?|t L?i _@|@ TLð?|<t êLh|ü Lu

ð?uLh4@|ðL?ë AL }i| UL?tðt|i?| it|ð4@|it Lu @?)|üð?}c )Lý ?ii_ |L ð?U*ý_ið?Uhi@tð?} ?ý4Miht Lu _@|@ TLð?|të 5iUL?_c *LL! @| |üi _i�?ð|ðL? @t |üi tý4Lu t@4T*i ULñ@hð@?Uit( |üi üð}ü @ý|LULñ@hð@?Uit @hi L? @ñih@}i êið}ü|i_ éýt|@t 4ýUü @t |üi *Lê @ý|LULñ@hð@?Uitë îý| |üi *@t| uiê @ý|LULñ@hð@?Uit @hiM@_ it|ð4@|itG òA3� ' E%A%�ä*A ?L 4@||ih üLê Mð} |üi t@4T*ië Aüýt UE/ä@*ê@)t UL?|@ð?t it|ð4@|it êð|ü ñih) üð}ü ñ@hð@?Uië

b2

Page 94: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

bëeëD 54LL|üi_ TihðL_L}h@4 it|ð4@|it

Oihi ðt L?i tL*ý|ðL? |L |üðt ThLM*i4G W?t|i@_ Lu it|ð4@|ð?} 7E/ä M) UE/äc@ñih@}i UE/ä Lñih tiñih@* ?i@hM) /âtë 5ð?Ui 7E/ä ðt @ t4LL|ü uý?U|ðL? @?_@_é@Ui?| UE/ä @hi ý?ULhhi*@|i_ ð? *@h}i t@4T*itc |üðt LTih@|ðL? hi_ýUit ñ@hðí@?Ui êð|üLý| @__ð?} |LL 4ýUü Mð@të ïu ULýhtic üLê 4@?) ?i@hM) UE/ä |Lð?U*ý_i êð** Mi @ |hðU!) ðttýic @ |h@_iíLg Mi|êii? ñ@hð@?Ui @?_ Mð@të útA $ 4c ThL4ðti |L t*Lê*) hi_ýUi |üi h@?}i Lu @ñih@}i_ /âtë vLý ê@?| |Lhi_ýUi ð| tL |ü@| @t A $ 4 )Lý @hi ð? u@U| L?*) it|ð4@|ð?} 7E/äc Mý| )Lýê@?| |L hi_ýUi ð| t*Lê*) tL |ü@| *@h}ih @?_ *@h}ih ?ý4Miht Lu %â/ i?|ih |üiM@?_ @t A $4ë

èhiUðti*)c UL?tð_ih @ t4LL|üi_ TihðL_L}h@4 it|ð4@|Lh ÷7E/ä 'U Z3Z ûEbý

/äUEbä_b Lh ÷7E/ä 'SbðûEbðý/äUEbðä êüihi û ðt @ 4Lñð?} @ñih@}i uý?U|ðL?

@t tüLê? ð? �}ýhi bëô AL 4@!i |üi it|ð4@|i @t)4T|L|ðU@**) ý?Mð@ti_ @?_

6ð}ýhi bëôG 54LL|üi_ TihðL_L}h@4 it|ð4@|i Lu tTiU|h@* _i?tð|)

ð|t ñ@hð@?Ui }L |L 3ihL E@?_ @*tL UL?tðt|i?|ä )Lý ê@?| |L 4@!i ThL4ðtit @ttüLê? ð? �}ýhi bëeuLh |üi tð3i Lu |üi êð?_Lê ðu )Lý }L| 4Lhi _@|@G 5ð?Ui4Lhi @?_ 4Lhi TihðL_L}h@4 Lh_ð?@|it i?|ih @t A $4c |üi ñ@hð@?Ui }Lit |L3ihLë îý| tð?Ui |üi tð3i Lu |üi êð?_Lê }Lit |L 3ihL @t A $4c |üi Mð@t }Lit|L 3ihL @t êi**ë

bëeëS ið}ü|i_ ULñ@hð@?Ui it|ð4@|it

Vðiêð?} |üi ThLM*i4 @t |üi ð?U*ýtðL? Lu TLLh*) 4i@týhi_c üð}üíLh_ih @ý|LíULñ@hð@?Uitc êi 4ð}ü| |h) |L it|ð4@|i |üi tTiU|h@* _i?tð|) M) *Lêihð?} |üi

Page 95: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

6ð}ýhi bëeG 54LL|üi_ TihðL_L}h@4 it|ð4@|i @t t@4T*i tð3i ð?Uhi@tit

êið}ü| L? |üi üð}ü @ý|LULñ@hð@?Uitë Aüýtc UL?tð_ih

÷7E/ä 'A3�[

&'3EA3�äe3ð/&}E&ä÷ò&

êüihi }E&ä ðt @ uý?U|ðL? @t tüLê? ð? �}ýhi bëDë 6Lh i @4T*ic |üi î@h|*i||

6ð}ýhi bëDG çLñ@hð@?Ui êið}ü|ð?} uý?U|ðL?

êð?_Lê ðt |hð@?}ý*@h tü@Ti_c

÷7E/ä 'o[

&'3oe3ð/&E�ý m & m

oä÷ò&

ú}@ð?c |üihi ðt @ |h@_i Lg Mi|êii? Mð@t @?_ ñ@hð@?Uië #Lê? êið}ü|ð?}|üi üð}ü @ý|LULñ@hð@?Uit ð4ThLñit ñ@hð@?Ui Mý| ð?|hL_ýUit Mð@të ú}@ð?c L?i

be

Page 96: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

U@? 4@!i ThL4ðtit |L 4@!i |üðt }L @ê@) ð? *@h}i t@4T*itë Oihic L?i ê@?|t|L ThL4ðti |ü@| }E&ä $ � @t A $ 4 |L i*ð4ð?@|i Mð@të Aüýtc uLh i @4T*ic@? @TThLThð@|i ti| Lu î@h|*i|| ThL4ðtit ðt o $ 4 @?_ o*A $ f @t A $ 4(|üðt U@? Mi @Uüðiñi_ êð|ü o å A �*2ë

bëeë. +i*@|ðL? Mi|êii? êið}ü|i_ ULñ@hð@?Ui @?_ t4LL|üi_TihðL_L}h@4 it|ð4@|it

ûL| týhThðtð?}*)c |üiti |êL it|ð4@|it @hi hi*@|i_ë ,ñih) êið}ü|i_ ULñ@hðí@?Ui it|ð4@|i ðt i^ýðñ@*i?| |L @ t4LL|üi_ TihðL_L}h@4 it|ð4@|ic êüihi |üit4LL|üð?} uý?U|ðL? ðt ThLTLh|ðL?@* |üi uLýhðih |h@?tuLh4 Lu |üi êið}ü|ð?}uý?U|ðL?( @?_ ñðUiíñiht@ë

èhLLuG

÷7E/ä '[&

e3ð/&}E&ä÷ò& '[&

e3ð/&}E&ä�

2Z

] Z

3ZeðD&UEbä_b '

] Z

3Z�

2Z

#[&

e3ðE/3bä&}E&ä

$UEbä_D '

] Z

3ZûE/ ý bäUEbä_D

5ð4ð*@h*)c L?i U@? ýti |üi �?ð|i uLýhðih |h@?tuLh4 @| A uhi^ýi?Uðitc

÷7E/ä '[&

e3ð/&}E&ä÷ò& '[&

e3ð/&}E&ä�

A

[D

eðb&UEbä '

[D

#�

A

[&

e3ðE/3bä&}E&ä

$UEbä '

[D

ûE/ ý bäUEbäí

bëeëH V@hð@?Ui Lu �*|ihi_ _@|@ it|ð4@|it

ú *@t|c i^ýðñ@*i?| @TThL@Uü ðt |L �*|ih |üi _@|@ êð|ü @ �*|ih |ü@| ðtL*@|itUL4TL?i?|t ð? @ uhi^ýi?U) êð?_Lêc @?_ |üi? |@!i |üi ñ@hð@?Ui Lu |üi �*í|ihi_ tihðitë úu|ih @**c tTiU|h@* _i?tð|ðit @hi týTTLti_ |L Mi |üi ñ@hð@?Ui LuUL4TL?i?|t @| ñ@hðLýt uhi^ýi?Uðitë `ð|ü @ týð|@M*) UüLti? �*|ihc |üðt @TíThL@Uü ðt i^ýðñ@*i?| |L êið}ü|i_ TihðL_L}h@4 Lh ULñ@hð@?Ui it|ð4@|itë Aüýtc*i|

%s| ' 8 Euä%|

bD

Page 97: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Oi?Uic

ñ@oE%s| ä '�

2Z

] Z

3Zm 8 Ee3ðbä m2 7%Ebä_b

5L @** )Lý ü@ñi |L _L ðt TðU! 8 Euä tL |ü@|

2Zm 8 Ee3ðbä m2' ûE/ ý bä

V@hð@?Ui h@|ðL it|ð4@|it Lu |üi tTiU|h@* _i?tð|) @| uhi^ýi?U) 3ihL @hi i @4íT*it Lu |üðt ThLUi_ýhië

bëeëb 5TiU|h@* _i?tð|) ð4T*ði_ M) ú+�ú 4L_i*t

ú** Lu |üi @MLñi it|ð4@|it @hi ?L?íT@h@4i|hðUë ï?i hi@tL? W _ð_ |üi4 ðt|L ð?|hL_ýUi )Lý |L ð?Uhi@tð?}*) u@tüðL?@M*i ?L?íT@h@4i|hðU it|ð4@|ðL?ë ïuULýhtic L?i U@? it|ð4@|i tTiU|h@* _i?tð|ðit T@h@4i|hðU@**) @t êi**ë 6ð| @? ø-Lh ú+�ú ThLUittc �?_ ð|t L*_ hiThiti?|@|ðL?

%| ' wEuä"|

@?_ |üi?÷7E/ä 'm wEe3ð/ä m2 r2" é

OLê êi** |üðt êLh!t _iTi?_t L? |üi ^ý@*ð|) Lu |üi T@h@4i|hðU @TThL ð4@|ðL?ë5ð?Ui ïw5 |hðit |L 4@|Uü |üi êüL*i uhi^ýi?U) h@?}ic |üðt |iUü?ð^ýi 4@)t@Uhð�Ui @UUýh@U) ð? t4@** êð?_Lêt |ü@| )Lý 4ð}ü| Mi ð?|ihit|i_ ð?c |L }i|4Lhi @UUýh@U) ð? *@h}ih êð?_Lêt )Lý 4ð}ü| ?L| U@hi @MLý|ë

bëeë�f út)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu tTiU|h@* it|ð4@|it

Aüi @t)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu t4LL|üi_ TihðL_L}h@4 % êið}ü|i_ ULñ@hð@?Uiit|ð4@|it LMñðLýt*) êð** _iTi?_ L? |üi tü@Ti Lu |üi êð?_Lê % êið}ü|ð?}uý?U|ðL?c @?_ |üi ThL4ðtit )Lý 4@!i @MLý| üLê |ü@| tü@Ti ñ@hðit @t A $4ë`üi? )Lý ê@?| |L ýti L?ic *LL! ð| ýTë

bS

Page 98: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

çü@T|ih �f

N?ð| +LL|t

�fë� +@?_L4 @*!t

Aüi M@tðU h@?_L4 ê@*! ðt

%| ' %|3� n "|( .|3�E"|ä ' f

ûL|i |üi ThLTih|).|E%|n�ä ' %|é

út @ hitý*| Lu |üðt ThLTih|)c h@?_L4 ê@*!t @hi TLTý*@h 4L_i*t uLh @tti| ThðUitë+@?_L4 ê@*!t ü@ñi @ ?ý4Mih Lu ð?|ihit|ð?} ThLTih|ðitë�ä Aüi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? Lu @ h@?_L4 ê@*! ðt L?i @| @** üLhð3L?të

Aüi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? Lu t|@|ðL?@h) ThLUittit _ðit Lý| iñi?|ý@**)ë2ä Aüi uLhiU@t| ñ@hð@?Ui Lu |üi h@?_L4 ê@*! }hLêt *ð?i@h*) êð|ü |üi uLhií

U@t| üLhð3L?ñ@oE%|n& m %|ä ' ñ@oE%|n& ý %|ä ' &j2" é

Aüi uLhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Ui Lu @ t|@|ðL?@h) tihðit @TThL@Uüit @ UL?t|@?|c |üiý?UL?_ð|ðL?@* ñ@hð@?Ui Lu |ü@| tihðitë ïu ULýhtic |üi ñ@hð@?Ui Lu |üi h@?_L4ê@*! ðt ð?�?ð|ic tL ð? @ ti?tic |üi t@4i ðt |hýië

ôä Aüi @ý|LULñ@hð@?Uit Lu @ h@?_L4 ê@*! @hi?<| _i�?i_c t|hðU|*) tTi@!ð?}ëOLêiñihc )Lý U@? |üð?! Lu |üi *ð4ð| Lu @? ø-E�äc %| ' è%|3� n "| @t |üi@ý|Lhi}hittðL? T@h@4i|ih è }Lit |L �ë Aüi?c uLh @ h@?_L4 ê@*!c

4æ ' � uLh @** æé

b.

Page 99: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Aüýtc @ tð}? Lu @ h@?_L4 ê@*! ðt |ü@| @** |üi it|ð4@|i_ @ý|LULhhi*@|ðL?t @hi?i@h L?ic Lh _ði Lý| R|LL t*Lê*)âë

eä Aüi tTiU|h@* _i?tð|) E?Lh4@*ð3i_ M) |üi ñ@hð@?Uiä Lu |üi ø-E�ä ðt

sE/ä ' dE�ý èe3ð/äE�ý èeð/äo3� ' �

� n è2 ý 2è ULtE/äé

W? |üi *ð4ð| è$ � êi }i|

sE/ä '�

2E�ý ULtE/ääé

út / $ fc 7E/ä$4ë Aüýtc |üi ñ@hð@?Ui Lu @ h@?_L4 ê@*! ðt Thð4@hð*) _ýi|L *Lêíuhi^ýi?U) UL4TL?i?|të Aüi tð}?@|ýhi Lu @ h@?_L4 ê@*! ðt ð|t |i?_i?U)|L ê@?_ih @hLý?_ @| *Lê uhi^ýi?Uðitë

�fë2 �L|ðñ@|ðL?t uLh ý?ð| hLL|t

�fë2ë� 5|LUü@t|ðU |hi?_t

ï?i hi@tL? 4@UhLiUL?L4ðt|t }L| ð?|ihit|i_ ð? ý?ð| hLL|t ðt |üi ^ýit|ðL? LuüLê |L hiThiti?| |hi?_t ð? |ð4i tihðitë N?|ð* |üi *@|i .fâr ð| ê@t UL44L? |Ltð4T*) �| @ *ð?i@h |hi?_ |L *L} Bûè EM) ïw5äc @?_ |üi? _i�?i |üi t|LUü@t|ðUT@h| Lu |üi |ð4i tihðit @t _iñð@|ðL?t uhL4 |üðt |hi?_ë Aüðt ThLUi_ýhi *i| |LThLM*i4t êüi? ð| tii4i_ *ð!i |üi R|hi?_âc RTL|i?|ð@*â i|Uë Bûè }hLê|üh@|i t*Lêi_ _Lê?ë 5ð?Ui |üi t*Lê_Lê? ê@t ?L| uLhitii? ð| ê@t ü@h_ |L }L@MLý| Mýtð?itt @t ýtý@* êð|ü 4Lhi UL4T*i _i|ih4ð?ðt|ðU |hi?_tc týUü @tTL*)?L4ð@*të W?t|i@_c 4@UhLiUL?L4ðt|t }L| ð?|ihit|i_ ð? t|LUü@t|ðU |hi?_tc@?_ h@?_L4íê@*! |)Ti ThLUittit }ðñi @ UL?ñi?ði?| hiThiti?|@|ðL? Lu týUü|hi?_t tð?Ui |üi) ê@?_ih @hLý?_ @| *Lê uhi^ýi?Uðitë

�fë2ë2 èih4@?i?Ui Lu tüLU!t

ï?Ui ýTL? @ |ð4ic 4@UhLiUL?L4ðt|t hLý|ð?i*) _i|hi?_i_ _@|@c @?_ hi}@h_i_Mýtð?itt U)U*it @t |üi ETihíuLhUiä t|@|ðL?@h) _iñð@|ðL? @MLý| |ü@| |hi?_ë W|ê@t êðti*) @UUiT|i_ |ü@| Mýtð?itt U)U*it êihi tüLh|íhý? E?L 4Lhi |ü@? @uiê )i@htc @| 4Lt|ä _iñð@|ðL?t uhL4 |hi?_ë OLêiñihc 4@UhLiUL?L4ðt|t ü@ñi

bH

Page 100: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

hiUi?|*) ^ýit|ðL?i_ |üðt |ð4iíüL?Lhi_ @ttý4T|ðL?c @?_ ü@ñi t|@h|i_ |L êL?í_ih êüi|üih tüLU!t |L Bûè 4ð}ü| ?L| 4Lhi U*Lti*) hiti4M*i |üi Tih4@?i?|tüLU!t Lu @ h@?_L4 ê@*! 4Lhi |ü@? |üi |h@?tð|Lh) tüLU!t Lu |üi L*_ ø-E2ä@MLý| @ *ð?i@h |hi?_ë W? |üi �ht| hLý?_ Lu |üiti |it|tc ð| ê@t U*@ð4i_ |ü@| |üiTih4@?i?Ui Lu tüLU!t tüi_ *ð}ü| L? êüi|üih |üi) êihi Rhi@*â ER|iUü?L*L})âäLh R4L?i|@h)âc RtýTT*)â Lh R_i4@?_âc i|Uë ûLêc ð|<t u@ðh*) êi** @UUiT|i_|ü@| ?L|üð?} Lu _ðhiU| ð4TLh|@?Ui ü@?}t L? |üi Tih4@?i?Ui Lu tüLU!tc Mý| ð|ðt t|ð** @? ð?|ihit|ð?} t|)*ð3i_ u@U|ë

ú| |üi t@4i |ð4ic �?@?Uð@* iUL?L4ðt|t }L| ð?|ihit|i_ ð? |üi ^ýit|ðL?Lu êüi|üih t|LU! hi|ýh?t @hi *itt |ü@? TihuiU| h@?_L4 ê@*!të W| |ýh?t Lý||ü@| |üi t@4i |iUü?ð^ýit |ü@| @hi }LL_ uLh ^ý@?|ðu)ð?} üLê 4ýUü Bûè _LitMiü@ñi *ð!i @ h@?_L4 ê@*! @hi ýtiuý* uLh ^ý@?|ðu)ð?} |üi i |i?| |L êüðUüt|LU! ThðUit _L ?L| i @U|*) uL**Lê @ h@?_L4 ê@*!ë ú}@ð?c tL4i @ý|üLht L?Ui|üLý}ü| |ü@| |üiti |it|t êihi UL?ñð?Uð?} iñð_i?Ui @MLý| RiæUði?| 4@h!i|tâcMý| ?Lê 4Lt| hiUL}?ð3i |ü@| |üðt ðt ?L| |üi U@tië

�fë2ëô 5|@|ðt|ðU@* ðttýit

ú| |üi t@4i |ð4ic |üi t|@|ðt|ðU@* ðttýi 4i?|ðL?i_ @MLñi 4@_i ð| *LL! *ð!i*)|ü@| êi ULý*_ ü@ñi 4ðt|@!i? |ð4i tihðit êð|ü ý?ð| hLL|t uLh |hi?_ t|@|ðL?@h)|ð4i tihðitë Aüðt 4L|ðñ@|i_ ûi*tL? @?_ è*Lttih E�bH2ä |L |it| 4@UhLiUL?L4ðU|ð4i tihðit uLh ý?ð| hLL|të Aüi) uLý?_ |üi) ULý*_ ?L| hiéiU| ý?ð| hLL|t ð? 4Lt||ð4i tihðitë Aüi) ð?|ihThi|i_ |üðt �?_ð?} @t iñð_i?Ui uLh |iUü?L*L}) tüLU!tc|üLý}ü ç@4TMi** @?_ �@?!ðê E�bH.ä ð?|ihThi|i_ |üi i @U| t@4i �?_ð?}t @tiñð_i?Ui uLh *L?}í*@t|ð?} ki)?itð@? t|ðU!ð?ittë `ü@|iñih |üi ð?|ihThi|@|ðL?cêi MiU@4i 4Lhi @ê@hi Lu |üi TLttðMð*ð|) Lu *L?} hý? 4Lñi4i?|t ð? |ð4iítihðitë

Oihi @hi @ uiê i @4T*it Lu |üi t|@|ðt|ðU@* ðttýitë Aüiti @hi uLh 4L|ðñ@|ðL?L?*) @| |üðt t|@}i( êi<** *LL! @| _ðt|hðMý|ðL? |üiLh) ý?_ih ý?ð| hLL|t ð? 4Lhi_i|@ð* ð? Uü@T|ih ë

#ðt|hðMý|ðL? Lu ø-E�ä it|ð4@|it

5ýTTLti @ tihðit ðt }i?ih@|i_ M) @ h@?_L4 ê@*!

+| ' +|3� n "|é

vLý 4ð}ü| |it| uLh @ h@?_L4 ê@*!t M) hý??ð?}

+| ' >n è+|3� n "|

bb

Page 101: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

M) ïw5 @?_ |it|ð?} êüi|üih è ' �é OLêiñihc |üi @ttý4T|ðL?t ý?_ih*)ð?} |üiýtý@* @t)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? |üiLh) uLh ïw5 it|ð4@|it @?_ |it| t|@|ðt|ðUt @hiñðL*@|i_ üihic tð?Ui%â%*A _Lit ?L| UL?ñih}i ð? ThLM@Mð*ð|)ë

#ðU!i) @?_ 6ý**ih *LL!i_ @| |üi _ðt|hðMý|ðL? Lu |üðt !ð?_ Lu |it| t|@|ðt|ðU@?_ uLý?_ |ü@| ïw5 it|ð4@|it @hi Mð@ti_ _Lê? E|Lê@h_t t|@|ðL?@hð|)ä @?_ïw5 t|@?_@h_ ihhLht @hi |ð}ü|ih |ü@? |üi @U|ý@* t|@?_@h_ ihhLhtë Aüýtc ð| ðtTLttðM*i |ü@| 4@?) tihðit |ü@| )Lý êLý*_ ü@ñi |üLý}ü| êihi t|@|ðL?@h) M@ti_L? L*t hi}hittðL?t êihi ð? u@U| }i?ih@|i_ M) h@?_L4 ê@*!të

W?@TThLThð@|i _i|hi?_ð?}

Aüð?}t }i| êLhti êð|ü @ |hi?_ ð? |üi 4L_i*ë 5ýTTLti |üi hi@* 4L_i* ðt

+| ' >n +|3� n "|

5ýTTLti )Lý _i|hi?_ M) ïw5c @?_ |üi? it|ð4@|i @? ø-E�äc ðëiëc �| |üi 4L_i*

+| ' K|n E�ý èuä3�"|Aüðt 4L_i* ðt i^ýðñ@*i?| |L

E�ý èuä+| ' E�ý èuäK|n "| ' K|ý èKE|ý �ä n "| ' èKn KE�ý èä|n "|Lh

+| ' kn ò|n è+|3� n "|c

tL )Lý ULý*_ @*tL _ðhiU|*) hý? + L? @ |ð4i |hi?_ @?_ *@}}i_ )ëW| |ýh?t Lý| |ü@| |üðt U@ti ðt iñi? êLhti |ü@? |üi *@t| L?ic ð? |ü@| ÷è ðt

Mð@ti_ _Lê?ê@h_ @?_ |üi ïw5 t|@?_@h_ ihhLht @hi 4ðt*i@_ð?}ë W?|ýð|ðñi*)c|üi h@?_L4 ê@*! }i?ih@|it @ *L| Lu *Lêíuhi^ýi?U) 4Lñi4i?|ë W? @ hi*@|ðñi*)t4@** t@4T*ic |üi h@?_L4 ê@*! ðt *ð!i*) |L _hðu| ýT Lh _Lê?( |ü@| _hðu| ULý*_êi** Mi Eu@*ti*)ä 4L_i*i_ M) @ *ð?i@h ELh ?L?*ð?i@hc RMhi@!ð?}â c i|Uë ä |hi?_ëç*@ð4t |L tii |hi?_t ð? tihðit |ü@| @hi hi@**) }i?ih@|i_ M) h@?_L4 ê@*!të@hi|üi Ui?|h@* u@**@U) Miüð?_ 4ýUü R|iUü?ðU@* @?@*)tðtâ Lu @tti| 4@h!i|të

5TýhðLýt hi}hittðL?

w@t|c týTTLti |êL tihðit @hi }i?ih@|i_ M) ð?_iTi?_i?| h@?_L4 ê@*!tc

%| ' %|3� n "|

�ff

Page 102: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

+| ' +|3� n B| .E"|Brä ' f uLh @** |c r

ûLêc týTTLti êi hý? +| L? %| M) ïw5c

+| ' kn q%| n D|

ú}@ð?c |üi @ttý4T|ðL?t Miüð?_ |üi ýtý@* _ðt|hðMý|ðL? |üiLh) @hi ñðL*@|i_ë W?|üðt U@tic )Lý |i?_ |L tii âtð}?ð�U@?|â q 4Lhi Lu|i? |ü@? |üi ïw5 uLh4ý*@tt@) )Lý tüLý*_ë

Aüihi @hi @? i?Lh4Lýt ?ý4Mih Lu |üðt !ð?_ Lu |it| ð? |üi *ð|ih@|ýhië Aüi)}i?ih@*ð3i |üi h@?_L4 ê@*! |L @**Lê tihð@* ULhhi*@|ðL? ð? |üi ihhLh Eý?ð| hLL|ThLUittit( êi<** t|ý_) |üiti Mi*Lêä @?_ @ êð_i ñ@hði|) Lu |hi?_t ð? ML|ü |üi_@|@ }i?ih@|ð?} 4L_i* @?_ |üi it|ð4@|i_ ThLUittitë ç@4TMi** @?_ èihhL?E�bb�ä }ðñi @ }LL_ týhñi) Lu |üðt *ð|ih@|ýhië

�fëô N?ð| hLL| @?_ t|@|ðL?@h) ThLUittit

Aüi h@?_L4 ê@*! ðt @? i |hi4i ThLUittë Bûè @?_ t|LU! ThðUit 4@) uL**LêThLUittit |ü@| ü@ñi tL4i Lu |üiti ThLTih|ðitc Mý| @hi ?L| @t i |hi4ië ï?iê@) |L |üð?! Lu @ 4Lhi }i?ih@* ThLUitt ðt @t @ h@?_L4 ê@*! êð|ü @ tihð@**)ULhhi*@|i_ _ðt|ýhM@?Ui

E�ý uä+| ' >n @Euä"|Aüiti @hi U@**i_ ý?ð| hLL| Lh _ðgihi?Ui t|@|ðL?@h) E#5ä ThLUittitë W? |üitð4T*it| ñihtðL? @Ewä ' � |üi #5 ThLUitt ðt @ h@?_L4 ê@*! êð|ü _hðu|c

+| ' >n +|3� n "|é

ú*|ih?@|ðñi*)c êi U@? UL?tð_ih @ ThLUitt týUü @t *L} Bûè |L Mi t|@|ðL?@h)@hLý?_ @ *ð?i@h |hi?_G

+| ' >|n KEuä"|é

Aüiti @hi tL4i|ð4it U@**i_ |hi?_ít|@|ðL?@h) EA5ä ThLUittitëAüi A5 4L_i* U@? Mi UL?tð_ihi_ @t @ tTiUð@* U@ti Lu |üi #5 4L_i*ë Wu

@Euä UL?|@ð?t @ ý?ð| hLL|c êi U@? êhð|i |üi #5 4L_i* @t

+| ' >|n KEuä"| , E�ý uä+| ' >n E�ý uäKEuä"| ' >n @Euä"|

�f�

Page 103: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

E@Euä ' E�ý uäKEuääAüýt ðu |üi A5 4L_i* ðt ULhhiU|c |üi #5 4L_i* ðt t|ð** ñ@*ð_ @?_ t|@|ðL?@h)ëOLêiñihc ð| ü@t @ ?L?ð?ñih|ðM*i ý?ð| �ú hLL|ë

Aüi #5 4L_i* ðt @ TihuiU|*) ?Lh4@* 4L_i* uLh _ðgihi?Uitë i U@? |üð?!Lu ý?ð| hLL|t @t |üi t|ý_) Lu |üi ð4T*ðU@|ðL?t uLh *iñi*t Lu @ ThLUitt |ü@| ðtt|@|ðL?@h) ð? _ðgihi?Uitc h@|üih |ü@? @t @ }i?ih@*ð3i_ h@?_L4 ê@*!ë 6Lh |üðthi@tL?c ð| ðt ñih) ð4TLh|@?| ð? êü@| uL**Lêt |L !iiT |h@U! Lu êüi|üih )Lý @hi|üð?!ð?} @MLý| |üi *iñi* Lu |üi ThLUitt +| Lh ð|t �ht| _ðgihi?Uië

ûi |c êi<** Uü@h@U|ihð3i tL4i Lu |üi ê@)t ð? êüðUü A5 @?_ #5 ThLUittit_ðgih uhL4 i@Uü L|üih

�fëôë� +itTL?ti |L tüLU!t

Aüi ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? � Lu |üi A5 4L_i* ðt |üi t@4i @t MiuLhic Kæ 'æ TihðL_ @üi@_ hitTL?tië 6Lh |üi #5 4L_i*c @æ }ðñit |üi hitTL?ti Lu |üi_ðgihi?Ui E�ý uä+|næ |L @ tüLU! @| |ð4i |ë Aüi hitTL?ti Lu |üi *iñi* Lu *L}Bûè +|næ ðt |üi tý4 Lu |üi hitTL?ti Lu |üi _ðgihi?Uitc

hitTL?ti Lu +|næ|L tüLU! @| | ' +|Eý+|3�ä n E+|n� ý +|ä n één E+|næ ý +|næ3�ä

' @f n @� n @2 n é é én @æ

5ii �}ýhi �fë� uLh @ T*L|ë

6ð}ýhi �fë�G W4Tý*tiíhitTL?ti Lu @ ý?ð| hLL| ThLUitt

4Vlqfh wkhvh prghov kdyh phdqv dqg wuhqgv lq wkhp/ zh ghñqh wkh lpsxovh0uhvsrqvhixqfwlrq dv Hw+|w.m,ý Hwý4+|w.m, zkhq wkhuh lv d xqlw vkrfn dw wlph w1 Lw grhvq*w pdnhpxfk vhqvh wr ghñqh wkh uhvsrqvh wr d xqlw vkrfn zkhq doo suhylrxv ydoxhv duh }hur$

�f2

Page 104: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Aüi *ð4ð|ð?} ñ@*ýi Lu |üi ð4Tý*tiíhitTL?ti Lu |üi #5 4L_i* ðt

"[æ'f

@æ ' @E�äé

5ð?Ui |üi A5 4L_i* ðt @ tTiUð@* U@ti ð? êüðUü @Euä ' E�ý uäKEuäc @E�ä ' fðu |üi A5 4L_i* ðt |hýië út êi êð** tii |üðt E@?_ L?*) |üðtä ðt |üi ui@|ýhi |ü@|_ðt|ð?}ýðtüit A5 uhL4 #5 4L_i*t L?Ui êi @**Lê @hMð|h@h) tihð@* ULhhi*@|ðL?cðëië @hMð|h@h) @Ewä t|hýU|ýhië

`ü@| |üi #5 4L_i* @**Lêtc êüðUü |üi h@?_L4 ê@*! _Lit ?L|c ðt U@titð?|ih4i_ð@|i Mi|êii? t|@|ðL?@h) @?_ h@?_L4 ê@*!ë 6L**Lêð?} @ tüLU!c |üitihðit ULý*_ UL4i M@U! |Lê@h_tc Mý| ?L| @** |üi ê@) M@U! |Lc ð|t ð?ð|ð@* ñ@*ýiëAüðt Miü@ñðLh ðt tL4i|ð4it U@**i_ R*L?}íüLhð3L? 4i@?íhiñih|ð?}âë 6Lh i í@4T*ic ðu t|LU! ThðUit @hi ?L| Týhi h@?_L4 ê@*!tc |üi) tüLý*_ _iU@) Lñih @TihðL_ Lu )i@ht uL**Lêð?} @ tüLU!c Lh |üiðh Miü@ñðLh êLý*_ tý}}it| ý?i T*Lð|i_ThL�| LTTLh|ý?ð|ðitë 5ð4ð*@h*)c Bûè 4ð}ü| hiñih| M@U! |L |hi?_ uL**Lêð?} @tüLU! Lñih |üi ULýhti Lu @ Mýtð?itt U)U*ic t@) @ uiê )i@htc h@|üih |ü@? ?iñihEh@?_L4 ê@*!ä Lh ð? @ ^ý@h|ih Lh |êLë

6ð}ýhi �fë2 tüLêt tL4i TLttðMð*ð|ðitë

6ð}ýhi �fë2G W4Tý*ti hitTL?ti uý?Uð|L?t uLh _ðgihi?| @E�ä

�fëôë2 5TiU|h@* _i?tð|)

Aüi tTiU|h@* _i?tð|) Lu |üi #5 ThLUitt ðt

7E�3uä+|E/ä ' m @Ee3ð/ä m2 j2" éAüi tTiU|h@* _i?tð|) @| uhi^ýi?U) 3ihL ðt 7E�3uä+|Efä ' @E�ä2j2" Aüýtc ðu m@E�ä m: fc |üi? |üi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL Lu {+| ðt }hi@|ih |ü@? 3ihLë Wu

�fô

Page 105: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

@E�ä ' f EA5äc |üi? |üi tTiU|h@* _i?tð|) Lu {+| @| 3ihL ðt i^ý@* |L 3ihLë6ð}ýhi �fëô tüLêt tL4i ð?|ih4i_ð@|i TLttðMð*ð|ðitë

6ð}ýhi �fëôG 5TiU|h@* _i?tð|ðit uLh tiñih@* @E�äë

Oihi â*L?} üLhð3L? 4i@? hiñihtðL?â tüLêt ýT ðu |üi tTiU|h@* _i?tð|) ðtüð}ü ^ýð|i ?i@h 3ihLc @?_ |üi? _hLTt ^ýðU!*)ë

�fëôëô úý|LULhhi*@|ðL?

Aüi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL ðt

7E�3uä+|Efä ' òf n 2"[æ'�

òæ '

3C� n 2"[æ'�

4D òf ' @E�ä2j2"Aüýtc ðu |üi ThLUitt ðt #5c m @E�ä m: fc |üi tý4 Lu |üi @ý|LULhhi*@|ðL?t ðt?L?í3ihLë Wu ð| ðt A5c @E�ä ' fc |üi tý4 Lu |üi @ý|LULhhi*@|ðL?t ðt 3ihLë Wuð| ðt @ h@?_L4 ê@*!c |üi tý4 Lu |üi @ý|LULhhi*@|ðL?t ðt L?i( ðu ð| ðt 4i@?hiñih|ð?}c |üi? |üi tý4 Lu |üi @ý|LULhhi*@|ðL?t ðt *itt |ü@? L?ië

Aüi â*L?} üLhð3L?â @*|ih?@|ðñi tüLêt ýT ðu |üihi @hi 4@?) t4@** ?i}@|ðñi@ý|LULhhi*@|ðL?t @| üð}ü *@}t |ü@| _h@ê |üi ThLUitt M@U! |Lê@h_t ð|t ð?ð|ð@*ñ@*ýi uL**Lêð?} @ tüLU!ë

�fëôëe +@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|t @?_ t|LUü@t|ðU |hi?_t

ú tiUL?_ ê@) |L |üð?! Lu ThLUittit 4Lhi }i?ih@* |ü@? @ h@?_L4 ê@*!c Lhð?|ih4i_ð@|i Mi|êii? h@?_L4 ê@*! @?_ t|@|ðL?@h) ðt |L |üð?! Lu UL4Mð?@|ðL?tLu h@?_L4 ê@*!t @?_ t|@|ðL?@h) UL4TL?i?|të Aüðt ðt i?|ðhi*) i^ýðñ@*i?| |LLýh _i�?ð|ðL? Lu @ #5 ThLUittc @t W<** tüLêë

�fe

Page 106: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

6@U|G iñih) (7 ThLUitt U@? Mi êhð||i? @t @ tý4 Lu @ h@?_L4 ê@*! @?_ @t|@|ðL?@h) UL4TL?i?|ë

W ?ii_ L?*) i üðMð| L?i ê@) Lu _Lð?} ð|ë ú _iUL4TLtð|ðL? êð|ü T@h|ðUý*@h*)?ðUi ThLTih|ðit ðt |üi

îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?G Wu E� ý uä+| ' > n @Euä"| |üi? êi U@?êhð|i

+| ' S| n 5|

êüihi5| ' >n 5|3� n @E�ä"|

S| ' @WEuä"|( @Wæ ' ý

"[&'æn�

@&é

èhLLuG Aüi _iUL4TLtð|ðL? uL**Lêt ð44i_ð@|i*) uhL4 |üi @*}iMh@ðUu@U| |ü@| @?) *@} TL*)?L4ð@* @Euä U@? Mi êhð||i? @t

@Euä ' @E�ä n E�ý uä@WEuä( @Wæ ' ý"[

&'æn�

@&é

Bðñi? |üðt u@U|c êi ü@ñi E�ý uä+| ' >n @E�ä"| n E�ý uä@WEuä"|' E� ý uä5| n E� ý uäS|c tL êi<hi _L?ië AL tüLê |üi u@U|c éýt|êhð|i ð| Lý|G

@E�ä G @f n@� n@2 n@ô ééE�ý uä@WEuä G ý@� ý@2 ý@ô éé

n@�u n@2u n@ôu éééý@2u ý@ôu ééé

ééé

`üi? )Lý U@?Ui* |ih4tc ?L|üð?} Mý| @Euä hi4@ð?të

í

Aüihi @hi 4@?) ê@)t |L _iUL4TLti @ ý?ð| hLL| ð?|L t|@|ðL?@h) @?_ h@?í_L4 ê@*! UL4TL?i?|të Aüi îíû _iUL4TLtð|ðL? ü@t @ tTiUð@* ThLTih|)G |üih@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| ðt @ ti?tðM*i _i�?ð|ðL? Lu |üi R|hi?_â ð? +|é 5| ðt |üi*ð4ð|ð?} uLhiU@t| Lu uý|ýhi +c Lh |L_@)<t + T*ýt @** uý|ýhi i TiU|i_ Uü@?}it

�fD

Page 107: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ð? +ë Wu Bûè ðt uLhiU@t|i_ |L hðtic Bûè ðt RMi*Lê |hi?_â @?_ ñðUiíñiht@ëèhiUðti*)c

5| ' *ð4&<"

.|E+|n& ý &>ä ' +| n"[æ'�

E.|{+|næ ý >ä

Aüi �ht| _i�?ð|ðL? ðt Mit| ð**ýt|h@|i_ }h@TüðU@**)c @t ð? �}ýhi �fëe

6ð}ýhi �fëeG îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?

Bðñi? |üðt _i�?ð|ðL? Lu 5|c êi U@? tüLê |ü@| ð|<t |üi t@4i 5 @t ð? |üiîíû _iUL4TLtð|ðL?G

5| ý 5|3� ' *ð4&<"

E.|E+|n&äý .|3�E+|n&ä n >ä

.|E+|n&ä ý .|3�E+|n&ä ðt |üi hitTL?ti Lu +|n& |L |üi tüLU! @| |c .|E+|n&ä ý

.|3�E+|n&ä 'S&æ'� @æ"|é Aüýt

*ð4&<"

E.|E+|n&äý.|3�E+|n&ää ' @E�ä"|

@?_5| ' >n 5|3� n @E�ä"|é

Aüi UL?t|hýU|ðL? Lu |üi îíû |hi?_ tüLêt |ü@| |üi ð??Lñ@|ðL? ñ@hð@?Ui Lu|üi h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| ðt @E�ä2j2" ë Aüýtc ðu |üi tihðit ðt @*hi@_) A5c |üið??Lñ@|ðL? ñ@hð@?Ui Lu |üi h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| ðt 3ihLë Wu |üi tihðit ü@t@ t4@** @E�äc @?_ |üýt ðt R4i@?íhiñih|ð?}âc ð| êð** ü@ñi @ t4@** h@?_L4 ê@*!UL4TL?i?|ë Wu |üi tihðit @*hi@_) ðt @ h@?_L4 ê@*!c |üi? @f ' �c @æ ' fc tL+| ' 5|ë

îiñihð_}i @?_ ûi*tL? _i�?i_ |üi |hi?_ @t @MLñic @?_ |üi? _ihðñi_ |üiThLUitt uLh S| @t êi** @t 5|ë W êi?| @MLý| ð| M@U!ê@h_ êð|ü |üi @_ñ@?|@}i Luüð?_tð}ü|ë

�fS

Page 108: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

W? |üi îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL? |üi ð??Lñ@|ðL?t |L |üi t|@|ðL?@h)@?_ h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|t @hi TihuiU|*) ULhhi*@|i_ë çL?tð_ih ð?t|i@_ @?@hMð|h@h) UL4Mð?@|ðL? Lu t|@|ðL?@h) @?_ h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|tc ð? êüðUü|üi ð??Lñ@|ðL?t ü@ñi tL4i @hMð|h@h) ULhhi*@|ðL?ë

+| ' 5| n S|

5| ' >n 5|3� n D|

S| ' KEuäB|

6@U|G W? ,ñih) _iUL4TLtð|ðL? Lu +| ð?|L t|@|ðL?@h) @?_ h@?_L4 ê@*! UL4íTL?i?|tc |üi ñ@hð@?Ui Lu Uü@?}it |L |üi h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| ðt |üi t@4ic@E�ä2 j2" é

èhLLuG A@!i _ðgihi?Uit Lu +|c

E�ý uä+| ' E�ý uä5| n E�ý uäS| ' >n D| n E�ý uäKEuäB|E�ý uä+| ðt t|@|ðL?@h)c tL 4ýt| ü@ñi @ L*_ hiThiti?|@|ðL?

E�ý uä+| ' >n D| n E�ý uäKEuäB| ' >n @Euä"|c

W|t tTiU|h@* _i?tð|) @| uhi^ýi?U) 3ihL ðt

7{+Efä ' @E�ä2j2" ' j

2Dûe,R

Aüi E� ý uä 4i@?t |ü@| |üi B |ih4 _Lit ?L| @giU| |üi tTiU|h@*_i?tð|) @| 3ihLë Aüýtc |üi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL Lu E�ý uä+| ðt|üi ð??Lñ@|ðL? ñ@hð@?Ui Lu úûv h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|ë

í

Aüi â*L?}íüLhð3L? 4i@? hiñih|ð?}â U@ti ðt L?i Lu @ t4@** @E�äë Aüýt|üðt U@ti ULhhitTL?_t |L @ t4@** h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| @?_ @ *@h}i @?_ð?|ihit|ð?} t|@|ðL?@h) UL4TL?i?|ë

�f.

Page 109: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

�fëôëD 6LhiU@t| ihhLh ñ@hð@?Uit

5ð?Ui |üi ý?ð| hLL| ThLUitt ðt UL4TLti_ Lu @ t|@|ðL?@h) T*ýt h@?_L4 ê@*!UL4TL?i?|c )Lý tüLý*_ ?L| Mi týhThðti_ ðu |üi ý?ð| hLL| ThLUitt ü@t |üit@4i ñ@hð@?Ui Lu uLhiU@t|t Miü@ñðLh @t |üi h@?_L4 ê@*!c L?Ui |üi üLhð3L? ðt*L?} i?Lý}ü |ü@| |üi t|@|ðL?@h) T@h| ü@t @** _ði_ _Lê?ë

AL tii |üðtc ýti |üi îiñihð_}i ûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?ë

+|n& ' 5|n& n S|n&

' 5| n &>n @E�äE"|n� n "|n2 n é é én "|n&ä n @WEuä"|n&

Aüi ñ@hð@?Ui Lu |üi �ht| |ih4 ðt

&@E�ä2j2"

uLh *@h}i &c |üi ñ@hð@?Ui Lu |üi tiUL?_ |ih4 @TThL@Uüit ð|t ý?UL?_ð|ðL?@*ñ@hð@?Ui ñ@hES|ä ' ñ@hE@WEuä"|äë 5ð?Ui |üi @WEuä _ði Lý|c |üi ULñ@hð@?Ui |ih4ðt @*tL _L4ð?@|i_ M) |üi �ht| |ih4ë h EWu @WEuä L?*) ü@_ �?ð|i*) 4@?) |ih4t|üðt êLý*_ Mi iñi? 4Lhi LMñðLýtëä Aüýtc @| *@h}i &c

ñ@o|E+|n&ä$ &@E�ä2j2" n E|ih4t |ü@| }hLê t*Lêih |ü@? !äé

Aüi M@tðU ð_i@ ðt |ü@| |üi h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| êð** iñi?|ý@**) _L4ð?@|ictð?Ui ð|t ñ@hð@?Ui }Lit |L ð?�?ð|) @?_ |üi ñ@hð@?Ui Lu @?)|üð?} t|@|ðL?@h) ðtiñi?|ý@**) *ð4ð|i_ë

�fëôëS 5ý44@h)

W? tý44@h)c |üi ^ý@?|ð|) @E�ä UL?|hL*t |üi i |i?| |L êüðUü @ ThLUitt *LL!t*ð!i @ h@?_L4 ê@*!ë Wu

E�ý uä+| ' >n @Euä"||üi?

@E�ä ' *ð4ð| Lu +| ð4Tý*tiíhitTL?ti@E�ä2j2" ' 7E�3uä+|Efä@E�ä2j2" ' ñ@h E�ý uä h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|

@E�ä2j2" 'í� n 2

S"æ'� 4æ

ìñ@oE{+|ä

@E�ä2j2" ' � n 2S"æ'� òæ

@E�ä2j2" ' *ð4&<" ñ@o|E+|n&ä*&@E�ä2j2" '

�fH

Page 110: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

W? |üiti 4@?) ê@)t @E�ä ^ý@?|ð�it |üi i |i?| |L êüðUü @ tihðit â*LL!t *ð!iâ@ h@?_L4 ê@*!ë

�fëe 5ý44@h) Lu @E�ä it|ð4@|it @?_ |it|të

ïMñðLýt*)c it|ð4@|ð?} @?_ |it|ð?} @E�ä ðt }Lð?} |L Mi @? ð4TLh|@?| |@t!ëîiuLhi hiñðiêð?} tL4i @TThL@Uüitc |üihi ðt @ }i?ih@* TLð?| |ü@| 4ýt| Mi4@_ië

�fëeë� ûi@hí LMtihñ@|ðL?@* i^ýðñ@*i?Ui Lu ý?ð| hLL|t@?_ t|@|ðL?@h) ThLUittit ð? �?ð|i t@4T*it

5L u@hc W<ñi tüLê? |ü@| @E�ä _ðt|ð?}ýðtüit ý?ð| hLL| uhL4 t|@|ðL?@h) ThLUittitë6ýh|üih4Lhi @E�ä ðt |üi L?*) |üð?} |ü@| _ðt|ð?}ýðtüit ý?ð| hLL|t uhL4 t|@|ðL?í@h) ThLUittitë Aüihi @hi tiñih@* ê@)t |L tii |üðt TLð?|ë

�ä Bðñi? @ tTiU|h@* _i?tð|)c êi ULý*_ Uü@?}i |üi ñ@*ýi @| 3ihL |L tL4iL|üih ñ@*ýi *i@ñð?} |üi hit| @*L?ië Wu |üi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL t|@h|tTLtð|ðñic êi ULý*_ ti| ð| |L 3ihLc 4@!ð?} @ t|@|ðL?@h) ThLUitt Lý| Lu @ ý?ð|hLL| ThLUitt @?_ ñðUi ñiht@ë

2ä Bðñi? @ îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?c êi U@? UL?t|hýU| @ ?iê tiíhðit êð|ü @ _ðgihi?| h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|ë ~@T Lý| |üi h@?_L4 ê@*!UL4TL?i?|c @?_ êi<ñi Uhi@|i_ @ ?iê t|@|ðL?@h) tihðit( @__ @ h@?_L4 ê@*!UL4TL?i?| |L @ t|@|ðL?@h) tihðit @?_ )Lý<ñi Uhi@|i_ @ ý?ð| hLL|ë Aüi ñ@hð@?UiLu |üi h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| ê@t _i|ih4ð?i_ L?*) M) @E�äë

ôä ú?_ tL uLh|ü E5ii çLUüh@?i E�bb�ä uLh @ *L?}ih *ðt|äëEúU|ý@**) |üi t|@|i4i?| ðt L?*) |hýi ð? @ �?ð|i t@4T*ië W? TLTý*@|ðL?c êi

@*tL !?Lê |ü@| |üi t*LTi Lu |üi tTiU|h@* _i?tð|) ðt 3ihL @| uhi^ýi?U) 3ihLG

7E/ä ' òf n 2"[æ'�

ULtEæ/äòæ

_7E/ä

_/

ñññññ/'f

' ý2"[æ'�

æ tð?Eæ/äòæ

ññññññ/'f

' fé

Aüýtc )Lý U@?<| éýt| Uü@?}i |üi TLð?| @| 3ihLë çü@?}ð?} |üi tTiU|h@* _i?ítð|) @| @ TLð?| @*tL _Lit?<| 4@!i @?) _ðgihi?Uic tð?Ui ð| *i@ñit @** ð?|i}h@*t

�fb

Page 111: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ý?Uü@?}i_ë OLêiñihc ð? @ �?ð|i t@4T*ic )Lý U@? Uü@?}i |üi TihðL_L}h@4Lh_ð?@|i @| 3ihL *i@ñð?} @** |üi L|üiht @*L?iëä

ú?L|üih ê@) Lu t|@|ð?} |üi TLð?| ðt |ü@| Eð? @ �?ð|i t@4T*iä |üihi @hiý?ð| hLL| ThLUittit @hMð|h@hð*) âU*Ltiâ |L @?) t|@|ðL?@h) ThLUittc @?_ |üihi@hi t|@|ðL?@h) ThLUittit @hMð|h@hð*) âU*Ltiâ |L @?) ý?ð| hLL| ThLUittë AL tii|üi �ht| TLð?|c |@!i @ t|@|ðL?@h) ThLUitt @?_ @__ @? @hMð|h@hð*) t4@** h@?_L4ê@*! UL4TL?i?|ë AL tii |üi tiUL?_c |@!i @ ý?ð| hLL| ThLUitt @?_ Uü@?}i |üiý?ð| hLL| |L ëbbbbbbbë âç*Ltiâ üihi U@? 4i@? @?) t|@|ðt|ðU@* 4i@týhi Lu_ðt|@?Uic týUü @t @ý|LULñ@hð@?Ui uý?U|ðL?tc *ð!i*ðüLL_ uý?U|ðL?tc i|Uë

Bðñi? |üiti TLð?|tc )Lý U@? tii |ü@| |it|ð?} uLh @ ý?ð| hLL| ñtë t|@|ðL?@h)ThLUitt ðt üLTi*itt ð? @ �?ð|i t@4T*ië i ULý*_ @*ê@)t @__ @ |ð?) h@?_L4ê@*! UL4TL?i?| |L @ t|@|ðL?@h) ThLUitt @?_ 4@!i ð| @ ý?ð| hLL| ThLUitt( )i|ð? @ �?ð|i t@4T*i êi ULý*_ ?iñih |i** |üi |êL ThLUittit @T@h|ë

`ü@| âý?ð| hLL| |it|tâ _L ðt |L hit|hðU| |üi ?ý**G |üi) |it| uLh @ ý?ð| hLL|T*ýt hit|hðU|ðL?t L? |üi @Ewä TL*)?L4ð@*c týUü @t @ �?ð|i Lh_ih ø-c ñihtýt|hi?_ t|@|ðL?@h) T*ýt hit|hðU|ðL?t L? |üi @Ewä TL*)?L4ð@*ë Aüi?c |üi) ThL4ðti|L t*Lê*) hi4Lñi |üi hit|hðU|ðL?t @t t@4T*i tð3i ð?Uhi@titë

�fëeë2 ,4TðhðU@* êLh! L? ý?ð| hLL|t%Tihtðt|i?Ui

,4TðhðU@* êLh! }i?ih@**) u@**t ð?|L |ühii U@|i}LhðitG�ä Ait|t uLh ý?ð| hLL|t Eûi*tL? @?_ è*Lttih E�bH2ää Aüi �ht| !ð?_ Lu |it|t

êihi |it|t êüi|üih tihðit týUü @t Bûè UL?|@ð?i_ ý?ð| hLL|të út êi ü@ñitii?c |üi ThLM*i4 ðt |ü@| týUü |it|t 4ýt| Mi @UUL4T@?ði_ M) hit|hðU|ðL?t L?@Ewä Lh |üi) ü@ñi ?L UL?|i?|ë 6ýh|üih4Lhic ð|<t ?L| U*i@h |ü@| êi<hi |ü@|ð?|ihit|i_ ð? |üi hitý*|të Wu @ tihðit ü@t @ ý?ð| hLL| Mý| |ð?) @E�ä ð| Miü@ñit@*4Lt| i @U|*) *ð!i @ t|@|ðL?@h) tihðitë 6Lh ML|ü hi@tL?tc ý?ð| hLL| |it|t @hið? Th@U|ðUi éýt| |it|t uLh |üi tð3i Lu @E�äë

ûL?i|üi*ittc |üihi ðt @? i?Lh4Lýt *ð|ih@|ýhi L? |it|ð?} uLh ý?ð| hLL|të�Lt| Lu |üðt *ð|ih@|ýhi Ui?|iht L? |üi @t)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? Lu ñ@hðLýt |it|ThLUi_ýhit ý?_ih @ ñ@hði|) Lu ?ý** ü)TL|üititë Aüi ThLM*i4 ðt iUL?L4i|hðíU@**) ð?|ihit|ð?} MiU@ýti |üi @t)4T|L|ðU _ðt|hðMý|ðL? E|üLý}ü ?L| |üi �?ð|it@4T*i _ðt|hðMý|ðL?ä ðt ýtý@**) _ðtUL?|ð?ýLýt @t |üi hLL| }Lit |L �ë Wu |üihiðt iñi? @ |ð?) h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|c ð| êð** iñi?|ý@**) tê@4T |üi hit| Lu|üi tihðit @t |üi t@4T*i }hLêt

2 è@h@4i|hðU �i@týhit Lu @E�ä Eç@4TMi** @?_ �@?!ðê E�bHHää W? |üðt!ð?_ Lu |it|c )Lý �| @ T@h@4i|hðU Eú+�úä 4L_i* uLh Bûè @?_ |üi? �?_ |üi

��f

Page 112: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ð4T*ði_ @E�ä Lu |üðt T@h@4i|hðU 4L_i*ë Aüðt ThLUi_ýhi ü@t @** |üi @_ñ@?|@}it@?_ _ðt@_ñ@?|@}it Lu @?) tTiU|h@* _i?tð|) it|ð4@|i M) T@h@4i|hðU 4L_i*ë Wu|üi T@h@4i|hðU 4L_i* ðt ULhhiU|c )Lý }@ð? TLêih M) ýtð?} ð?uLh4@|ðL? @| @**uhi^ýi?Uðit |L �| ð|ë Wu ð| ðt ð?ULhhiU|c ð| êð** ü@TTð*) uLht@!i @UUýh@U) ð? |üihi}ðL? )Lý U@hi @MLý| E?i@h uhi^ýi?U) 3ihLä |L }@ð? 4Lhi @UUýh@U) ð? hi}ðL?t)Lý _L?<| U@hi @MLý|ë E5ii |üi 5ð4t @TThL ð4@|ðL? uLh4ý*@ @MLñiëä

ôë RûL?T@h@4i|hðUâ it|ð4@|it Lu @E�äë EçLUüh@?i E�bHHäc wL @?_ �@Ukð?í*@) E�bHHäc èL|ihM@ @?_ 5ý44iht E�bHHää w@t|c L?i U@? ýti tTiU|h@* _i?tð|)it|ð4@|it Lh |üiðh i^ýðñ@*i?| êið}ü|i_ ULñ@hð@?Ui it|ð4@|it |L _ðhiU|*) ití|ð4@|i |üi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL @?_ |üýt @E�äc ð}?Lhð?} |üi hit| Lu |üiThLUittë Aüðt ðt |üi ð_i@ Miüð?_ âñ@hð@?Ui h@|ðLâ it|ð4@|itë Aüiti it|ð4@|itü@ñi 4ýUü }hi@|ih t|@?_@h_ ihhLht |ü@? T@h@4i|hðU it|ð4@|itc Mý| *itt Mð@tðu |üi T@h@4i|hðU 4L_i* ðt ð? u@U| ð?ULhhiU|ë

���

Page 113: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

çü@T|ih ��

çLð?|i}h@|ðL?

çLð?|i}h@|ðL? ðt }i?ih@*ð3@|ðL? Lu ý?ð| hLL|t |L ñiU|Lh t)t|i4të út ýtý@*c ð?ñiU|Lh t)t|i4t |üihi @hi @ uiê týM|*i|ðitc Mý| @** |üi uLh4ý*@t *LL! éýt| *ð!iLMñðLýt }i?ih@*ð3@|ðL?t Lu |üi tU@*@h uLh4ý*@të

��ë� #i�?ð|ðL?

5ýTTLti |ü@| |êL |ð4i tihðit @hi i@Uü ð?|i}h@|i_c ðëië ü@ñi ý?ð| hLL|tc @?_üi?Ui 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?|@|ðL?t

E�ý uä+| ' @EuäB|E�ý uäç| ' KEuäD|

W? }i?ih@*c *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu + @?_ ç @*tL ü@ñi ý?ð| hLL|të OLêiñihc ðu|üihi ðt tL4i *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?c t@) +| ý kç|c |ü@| ðt t|@|ðL?@h)c +| @?_ ç|@hi t@ð_ |L Mi ULð?|i}h@|i_c @?_ d�ý ko ðt |üiðh ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhë

Oihi @hi tL4i T*@ýtðM*i i @4T*itë wL} Bûè @?_ *L} UL?tý4T|ðL? i@UüThLM@M*) UL?|@ð? @ ý?ð| hLL|ë OLêiñihc |üi UL?tý4T|ðL?%Bûè h@|ðL ðt t|@íM*i Lñih *L?} TihðL_tc |üýt *L} UL?tý4T|ðL? ý *L} Bûè ðt t|@|ðL?@h)c @?_ *L}Bûè @?_ UL?tý4T|ðL? @hi ULð?|i}h@|i_ë Aüi t@4i üL*_t uLh @?) |êL UL4íTL?i?|t Lu Bûè Eð?ñit|4i?|c i|Uäë ú*tLc *L} t|LU! ThðUit Uih|@ð?*) UL?|@ð?@ ý?ð| hLL|( *L} _ðñð_i?_t ThLM@M*) _L |LL( Mý| |üi _ðñð_i?_%ThðUi h@|ðL ðtt|@|ðL?@h)ë �L?i) @?_ ThðUit @hi @?L|üih i @4T*ië

��2

Page 114: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

��ë2 çLð?|i}h@|ð?} hi}hittðL?t

wð!i ý?ð| hLL|tc ULð?|i}h@|ðL? @||h@U|t 4ýUü @||i?|ðL? uLh t|@|ðt|ðU@* hi@tL?t@t êi** @t uLh |üi iUL?L4ðU@**) ð?|ihit|ð?} |ð4iítihðit Miü@ñðLh |ü@| ð| hiTíhiti?|të ú? i @4T*i Lu |üi t|@|ðt|ðU@* uý? ðt |ü@| it|ð4@|it Lu ULð?|i}h@|ð?}ñiU|Lht @hi RtýTihUL?tðt|i?|âQ)Lý U@? it|ð4@|i |üi4 M) ïw5 iñi? êüi? |üihð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*it @hi ULhhi*@|i_ êð|ü |üi ihhLh |ih4tc @?_ |üi it|ð4@|itUL?ñih}i @| @ u@t|ih h@|i |ü@? ýtý@*ë

5ýTTLti +| @?_ ç| @hi ULð?|i}h@|i_c tL |ü@| +| ý kç| ðt t|@|ðL?@h)ë ûLêcUL?tð_ih hý??ð?}

+| ' qç| n ü|

M) ïw5ë ïw5 it|ð4@|it Lu q UL?ñih}i |L kc iñi? ðu |üi ihhLht ü| @hi ULhhi*@|i_êð|ü |üi hð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*it ç|-

út @ tð4T*i ê@) |L tii |üðt TLð?|c hiU@** |ü@| ïw5 |hðit |L 4ð?ð4ð3i|üi ñ@hð@?Ui Lu |üi hitð_ý@*ë Wu +| ý ç|q ðt t|@|ðL?@h)c |üi? uLh @?) k 9'qc +| ý ç|k ü@t @ ý?ð| hLL| @?_ üi?Ui UL?|@ð?t @ h@?_L4 ê@*! EhiU@** |üiîíû _iUL4TLtð|ðL? @MLñiäë Aüýtc |üi ñ@hð@?Ui Lu E+|ýç|qäc q 9' k ð?Uhi@tit|L4 @t |üi t@4T*i tð3i ð?Uhi@tit( êüð*i |üi ñ@hð@?Ui Lu E+|ýç|kä @TThL@UüittL4i �?ð|i ?ý4Mihë Aüýtc ïw5 êð** TðU! ÷q ' k ð? *@h}i t@4T*itë

Oihi<t @?L|üih ê@) |L tii |üi t@4i TLð?|G Aüi ïw5 it|ð4@|i ðt

÷q ' E` â` ä3�E` ât ä ' E[|

ç2| ä3�E

[|

ç|Ekç| n ü|ää '

kn[|

ç|ü|*[|

ç2| ' kn�A

S|ç|ü|

�A

S|ç

2|

ûLh4@**)c |üi T*ð4 Lu |üi *@t| |ih4 ðt ?L| 3ihLc tL ÷q ðt @? ð?UL?tðt|i?| it|ð4@|iLu kë i @ttý4i |ü@| |üi _i?L4ð?@|Lh UL?ñih}it |L @ ?L?3ihL UL?t|@?|c @t_Lit |üi ?ý4ih@|Lhc tð?Ui êi ü@ñi ?L| @ttý4i_ |ü@| .Eç|ü|ä ' fé îý|c êüi?ç| ü@t @ ý?ð| hLL|c |üi _i?L4ð?@|Lh Lu |üi *@t| |ih4 }Lit |L 4c tL ïw5 ðtUL?tðt|i?|c iñi? ðu |üi ?ý4ih@|Lh _Lit ?L| UL?ñih}i |L 3ihL- 6ýh|üih4Lhic|üi _i?L4ð?@|Lh }Lit |L 4 ñih) u@t|c tL ÷q UL?ñih}it |L k @| h@|i A h@|üih|ü@? |üi ýtý@* h@|i A �*2ë

út @? i @4T*ic UL?tð_ih |üi |i |MLL! tð4ý*|@?iLýt i^ý@|ðL?t ThLM*i4G

+| ' S| n @|

��ô

Page 115: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

S| ' k+| n "|

k| ðt @ tüLU! E@| ' ð| n }|ä( @| @?_ "| @hi ðð_ @?_ ð?_iTi?_i?| Lu i@UüL|üihë Wu )Lý it|ð4@|i |üi S| i^ý@|ðL? M) ïw5 )Lý }i| Mð@ti_ @?_ ð?UL?tðt|i?|it|ð4@|it Lu kë AL tii |üðtc )Lý �ht| tL*ñi |üi t)t|i4 uLh ð|t hi_ýUi_ uLh4c

+| ' k+| n "| n @| '�

�ý kE"| n @|ä

S| 'k

�ý kE"| n @|ä n "| '�

�ý k"| nk

�ý k@|Aüi?c

÷k$ R,ð6E �A

SS|+|ä

R,ð6E �A

S+2| ä

'R,ð6E �

A

SEk+| n "|ä+|ä

R,ð6E �A

S+2| ä

' knR,ð6E �

A

S"|+|ä

R,ð6E �A

S+2| ä

' knj2"�3kj2"nj

2@

E�3kä2' kn E�ý kä j2"

j2" n j2@

út @ hitý*| Lu |üðt Mð@t @?_ ð?UL?tðt|i?U) @ *L| Lu igLh| ê@t Tý| ð?|L it|ð4@|ð?}âUL?tý4T|ðL? uý?U|ðL?tâ UL?tðt|i?|*)c ðëië M) 25w5 Lh L|üih |iUü?ð^ýitë

ûLêc týTTLti ð?t|i@_ |ü@| @| ' @|3� n B|ë Aüðt ð?_ýUit @ ý?ð| hLL| ð? +@?_ üi?Ui ð? S @t êi**ë îý| tð?Ui " ðt t|ð** t|@|ðL?@h)c Sý k+ ðt t|@|ðL?@h)c tL+ @?_ S @hi ULð?|i}h@|i_ë ûLê j2@ $ 4c tL T*ð4E �

A

S+2| ä ' 4 @?_ ÷k $ k-

Aüýtc ?L?i Lu |üi 25w5 i|Uë ULhhiU|ðL?t @hi ?ii_i_-�Lhi }i?ih@**)c it|ð4@|it Lu ULð?|i}h@|ð?} hi*@|ðL?t @hi hLMýt| |L 4@?) Lu

|üi ihhLht ULhhi*@|i_ êð|ü hð}ü| ü@?_ ñ@hð@M*it ThLM*i4t êð|ü UL?ñi?|ðL?@*ïw5 it|ð4@|Lhtc ð?U*ý_ð?} ihhLht ð? ñ@hð@M*it @t êi** @t tð4ý*|@?iLýt i^ý@í|ðL?t @?_ L|üih ThLM*i4të

��ëô +iThiti?|@|ðL? Lu ULð?|i}h@|i_ t)t|i4ë

��ëôë� #i�?ð|ðL? Lu ULð?|i}h@|ðL?

çL?tð_ih @ �ht| _ðgihi?Ui t|@|ðL?@h) ñiU|Lh |ð4i tihðit %|ë Aüi i*i4i?|t Lu%| @hi ULð?|i}h@|i_ ðu |üihi ðt @| *i@t| L?i ñiU|Lh k týUü |ü@| kâ%| ðt t|@|ðL?@h)ð? *iñi*të k ðt !?Lê? @t |üi ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhë

��e

Page 116: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

5ð?Ui _ðgihi?Uit Lu %| @hi t|@|ðL?@h)c %| ü@t @ 4Lñð?} @ñih@}i hiThiti?í|@|ðL?

E�ý uä%| ' øEuä"|é5ð?Ui kâ%| t|@|ðL?@h) ðt @? i |h@ hit|hðU|ðL?c ð| 4ýt| ð4T*) @ hit|hðU|ðL? L?úEwäë W| tüLý*_?<| Mi |LL ü@h_ |L }ýitt |ü@| |ü@| hit|hðU|ðL? 4ýt| ð?ñL*ñiúE�ä-

��ëôë2 �ý*|ðñ@hð@|i îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?

W| êð** Mi ýtiuý* |L i T*Lð| |üi 4ý*|ðñ@hð@|i îiñihð_}iíûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?c

%| ' 5| n S|c

E�ý uä5| ' øE�ä"|

S| ' øWEuä"| (øWæ ' ý

"[&'æn�

ø&

Aüðt *LL!t éýt| *ð!i @?_ ðt _ihðñi_ i @U|*) @t |üi ý?ðñ@hð@|i îù _iUL4TLtðí|ðL?c i UiT| |üi *i||iht t|@?_ uLh ñiU|Lht @?_ 4@|hðUitë

��ëôëô +@?! UL?_ð|ðL? L? úE�ä

Oihi<t |üi hit|hðU|ðL? L? úE�ä ð4T*ði_ M) ULð?|i}h@|ðL?G Aüi i*i4i?|t Lu %|@hi ULð?|i}h@|i_ êð|ü ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lht kð ðg kâðøE�ä ' fé Aüðt ð4T*ðit|ü@| |üi h@?! Lu úE�ä ðt E?ý4Mih Lu i*i4i?|t Lu %| í ?ý4Mih Lu ULð?|i}h@|ð?}ñiU|Lht kðä

èhLLuG Ntð?} |üi 4ý*|ðñ@hð@|i îiñihð_}i ûi*tL? _iUL4TLtð|ðL?c

kâ%| ' kâ5| n kâS|é

kâS| ðt @ *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu t|@|ðL?@h) h@?_L4 ñ@hð@M*it @?_ ðtüi?Ui t|@|ðL?@h)ë kâ5| ðt @ *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu h@?_L4 ê@*!tëAüðt ðt ið|üih UL?t|@?| Lh ?L?t|@|ðL?@h)ë Aüýtc ð| 4ýt| Mi UL?ít|@?|c ðëië ð|t ñ@hð@?Ui 4ýt| Mi 3ihL @?_c tð?Ui

E�ý uäkâ5| ' kâøE�ä"|c

��D

Page 117: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

êi 4ýt| ü@ñikâøE�ä ' f

í

W? @?@*L}) |L @E�ä ' f Lh m @E�ä m: f ð? ý?ðñ@hð@|i |ð4i tihðitc êi ?Lêü@ñi |ühii U@titG

ç@ti � G øE�ä ' f/ %| t|@|ðL?@h) ð? *iñi*t( @** *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu %|t|@|ðL?@h) ð? *iñi*të

ç@ti 2 G øE�ä *itt |ü@? uý** h@?! / E� ý uä%| t|@|ðL?@h)c tL4i *ð?i@hUL4Mð?@|ðL?t kâ%| t|@|ðL?@h)ë

ç@ti ô G øE�ä uý** h@?! / E�ýuä%| t|@|ðL?@h)c ?L *ð?i@h UL4Mð?@|ðL?t Lu%| t|@|ðL?@h)ë

6Lh ý?ð| hLL|tc êi uLý?_ |ü@| êüi|üih @E�ä ê@t 3ihL Lh ?L| UL?|hL**i_|üi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihLc |üi *L?}íhý? ð4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL? @?_ |üið??Lñ@|ðL? ñ@hð@?Ui Lu h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|të Aüi t@4i ðt |hýi üihi uLhúE�äc @t êi tii ?i |ë

��ëôëe 5TiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL

Aüi tTiU|h@* _i?tð|) 4@|hð Lu E� ý uä%| @| uhi^ýi?U) 3ihL ðt 7E�3uä%|Efä '[ ' øE�äPøE�äâé Aüýtc kâøE�ä ' f ð4T*ðit kâøE�äPøE�äâ ' fc tL |üi tTiU|h@*_i?tð|) 4@|hð Lu E� ý uä%| ðt @*tL *itt |ü@? uý** h@?!c @?_ kâ[ ' f uLh @?)ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lh kë

Aüi u@U| |ü@| |üi tTiU|h@* _i?tð|) 4@|hð @| 3ihL ðt *itt |ü@? uý** h@?!}ðñit @ ?ðUi ð?|ihThi|@|ðL? |L ULð?|i}h@|ðL?ë W? |üi 2%2 U@tic |üi tTiU|h@*_i?tð|) 4@|hð @| 3ihL ðt *itt |ü@? uý** h@?! ðu ð|t _i|ih4ð?@?| ðt 3ihLc ðëië ðu

7{+Efä7{çEfä 'm 7{+{çEfä m2

Aüðt 4i@?t |ü@| |üi UL4TL?i?|t @| uhi^ýi?U) 3ihL @hi TihuiU|*) ULhhi*@|i_ë

��ëôëD çL44L? |hi?_t hiThiti?|@|ðL?

5ð?Ui |üi 3ihL uhi^ýi?U) UL4TL?i?|t @hi TihuiU|*) ULhhi*@|i_c |üihi ðt ð? @ti?ti L?*) L?i UL44L? 3ihL uhi^ýi?U) UL4TL?i?| ð? @ 2íñ@hð@M*i ULð?|ií}h@|i_ t)t|i4ë Aüi UL44L? |hi?_t hiThiti?|@|ðL? uLh4@*ð3it |üðt ð_i@ë

��S

Page 118: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

[ 'øE�äPøE�äâ ðt @*tL |üi ð??Lñ@|ðL? ñ@hð@?UiíULñ@hð@?Ui 4@|hð Lu |üiîiñihð_}iíûi*tL? h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|të `üi? |üi h@?! Lu |üðt 4@|hð ðt _i�Uði?|c êi LMñðLýt*) ?ii_ uiêih |ü@? ù h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|t |L_itUhðMi ù tihðitë Aüðt 4i@?t |ü@| |üihi @hi UL44L? h@?_L4 ê@*! UL4TLí?i?|të W? |üi ù ' 2 U@tic ð? T@h|ðUý*@hc |êL ULð?|i}h@|i_ tihðit @hi _itUhðMi_M) t|@|ðL?@h) UL4TL?i?|t @hLý?_ @ tð?}*i h@?_L4 ê@*!ë

èhiUðti*)c êi<hi *LL!ð?} uLh @ hiThiti?|@|ðL?é+|ç|

è'é@

K

è5| n t|@|ðL?@h)ë

5ð?Ui |üi tTiU|h@* _i?tð|) @| 3ihL E*ð!i @?) L|üih ULñ@hð@?Ui 4@|hð ä ðtt)44i|hðUc ð| U@? Mi _iUL4TLti_ @t

[ ' øE�äPøE�äâ ' '\'â

êüihi

\ '

%b� ff b2

&@?_ ''3 ' '3' ' U ë Aüi? bð @hi |üi ið}i?ñ@*ýit @?_ ' ðt @? Lh|üL}L?@*4@|hð Lu ULhhitTL?_ð?} ið}i?ñiU|Lhtë Wu |üi t)t|i4 ü@t ù tihðit @?_ gULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhtc |üi h@?! Lu [ ðt ù ý gc tL g Lu |üi ið}i?ñ@*ýit @hi3ihLë

wi| D| _i�?i @ ?iê ihhLh ti^ýi?Uic

D| ' 'âøE�ä"|

Aüi? .ED|Dâ|ä ' '

âøE�äPøE�äâ' ' 'â'\'â' ' \ 5L |üi ñ@hð@?UiíULñ@hð@?Ui4@|hð Lu |üi D| tüLU!t ðt _ð@}L?@*c @?_ ü@t |üi ið}i?ñ@*ýit Lu |üi [ 4@|hð L? |üi _ð@}L?@*ë

W? |ih4t Lu |üi ?iê tüLU!tc |üi îiñihð_}iíûi*tL? |hi?_ ðt

5| ' 5|3� nøE�ä"| ' 5|3� n'D|

îý| UL4TL?i?|t Lu D êð|ü ñ@hð@?Ui 3ihL 4ð}ü| @t êi** ?L| Mi |üihië 6Lhi @4T*ic ð? |üi 2%2 U@tic êi 4ð}ü| @t êi** êhð|ié

5�|52|

è'

%5�|3�52|3�

&n'

éD�|D2|

è( .ED|ñ

â|ä '

%b� ff f

&

��.

Page 119: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

@t é5�|52|

è'

%5�|3�52|3�

&n

%'��'2�

&ñ�|( .Eñ

2�|ä ' b�é

6ð?@**)c tð?Ui 5�@?_ 52 @hi TihuiU|*) ULhhi*@|i_c êi U@? êhð|i |üi t)t|i4êð|ü L?*) L?i h@?_L4 ê@*! @té

+|ç|

è'

%'��'2�

&5| nø

WEuä"|ë

E�ý uä5| ' D�| ' d� fo'âøE�ä"|

Aüðt ðt |üi UL44L? |hi?_t hiThiti?|@|ðL?ë +| @?_ ç| tü@hi @ tð?}*i UL4í4L? |hi?_c Lh UL44L? h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?| 5|ë

i 4ð}ü| @t êi** Lh_ih |üi ið}i?ñ@*ýit bð uhL4 *@h}it| |L t4@**it|c êð|ü|üi 3ihLt L? |üi ML||L4 hð}ü|ë W? |üðt ê@)c êi h@?! |üi UL44L? |hi?_t M)|üiðh ð4TLh|@?Uië

`ð|ü ý?ðñ@hð@|i |ð4i tihðitc êi |üLý}ü| Lu @ UL?|ð?ýLýt tU@*i Lu ThLUittitMi|êii? t|@|ðL?@h) @?_ @ Týhi h@?_L4 ê@*!c M) t|@h|ð?} êð|ü @ t|@|ðL?@h)tihðit @?_ @__ð?} h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|t Lu ð?Uhi@tð?} ñ@hð@?Uic ð?_i i_M) |üi ð?Uhi@tð?} tð3i Lu @E�ä2j2" ë ûLêc t|@h| êð|ü @ t|@|ðL?@h) tihðit %|c ðëië*i| @** |üi ið}i?ñ@*ýit Mi 3ihLë i U@? |üi? @__ h@?_L4 ê@*! UL4TL?i?|t L?iM) L?ic @?_ t*Lê*) ð?Uhi@ti |üiðh ñ@hð@?Uië Aüi @?@*L}ýi |L â?i@hít|@|ðL?@h)âtihðit êi _ðtUýtti_ MiuLhi @hi â?i@h*) ULð?|i}h@|i_â tihðitc êð|ü @ ñih) t4@**ið}i?ñ@*ýi Lh ð??Lñ@|ðL? ñ@hð@?Ui Lu |üi UL44L? |hi?_ë

��ëôëS W4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?ë

øE�ä ðt |üi *ð4ð|ð?} ð4Tý*tiíhitTL?ti Lu |üi *iñi*t Lu |üi ñiU|Lh %|ë 6Lhi @4T*ic øE�ä+ç ðt |üi *L?}íhý? hitTL?ti Lu + |L @ ý?ð| ç tüLU!ë AL tiiüLê ULð?|i}h@|ðL? @giU|t øE�äc UL?tð_ih @ tð4T*i E@?_ ñih) UL44L?ä U@tick ' d�ý �oâë Aüi hi_ýUi_ h@?! Lu úE�ä 4i@?t

kâøE�ä ' f

d� ý �o

%øE�ä++ øE�ä+çøE�äç+ øE�äçç

&' f

üi?UiøE�ä++ ' øE�äç+

��H

Page 120: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

øE�ä+ç ' øE�äçç

i@Uü ñ@hð@M*i<t *L?}íhý? hitTL?ti |L @ tüLU! 4ýt| Mi |üi t@4ië Aüi hi@tL? ðtð?|ýð|ðñiG ðu + @?_ ç ü@_ _ðgihi?| *L?}íhý? hitTL?tit |L @ tüLU!c |üi _ðgihi?Ui+ ý ç êLý*_ ?L| Mi t|@|ðL?@h)ë ú?L|üih ê@) |L |üð?! Lu |üðt ðt |ü@| |üihitTL?ti Lu |üi _ðgihi?Ui + ý ç 4ýt| ñ@?ðtüc tð?Ui |üi _ðgihi?Ui 4ýt| Mit|@|ðL?@h)ë ú tð4ð*@h hi*@|ðL? üL*_t uLh @hMð|h@h) kë

��ëe Ntiuý* hiThiti?|@|ðL?t uLh hý??ð?} ULð?í

|i}h@|i_ Vú+<t

Aüi @MLñi @hi ñih) ýtiuý* uLh |üð?!ð?} @MLý| ULð?|i}h@|ðL?c Mý| )Lý ü@ñi |Lhý? ú+<t h@|üih |ü@?�øE4ätë 5ð?Ui |üi L*_�øE4ä ðt?<| ð?ñih|ðM*i êüi?ñ@hð@M*it @hi ULð?|i}h@|i_c êi ü@ñi |L |üð?! @ *ð||*i 4Lhi U@hiuý**) @MLý| üLê|L hý? Vú+t êüi? ñ@hð@M*it @hi ULð?|i}h@|i_ë

��ëeë� úý|Lhi}hittðñi +iThiti?|@|ðL?t

5|@h| êð|ü |üi @ý|Lhi}hittðñi hiThiti?|@|ðL? Lu |üi *iñi*t Lu %|c îEuä%| ' "|Lh

%| ' ýî�%|3� ýî2%|32 n é é én "|éúTT*)ð?} |üi îíû _iUL4TLtð|ðL? îEuä ' îE�ä n E� ý uäîWEuä |L |üi *@}TL*)?L4ð@* LTih@|ð?} L? %|3�E|ý �c ?L| |ä L? |üi hð}ü| ü@?_ tð_ic êi LM|@ð?

%| ' EýEî�nî2né é éää%|3�nEî2nîônééäE%|3�ý%|32änEîônîenééäE%|32ý%|3ôäné é én"|

%| ' EýEî� nî2 n é é éää%|3� n"[æ'�

îWæ{%|3æ n "|

Oi?Uic týM|h@U|ð?} %|3� uhL4 ML|ü tð_itc

{%| ' ýîE�ä%|3� n"[æ'�

î{%|3æ n "|é

út )Lý 4ð}ü| ü@ñi týtTiU|i_c |üi 4@|hð îE�ä UL?|hL*t |üi ULð?|i}h@|ðL?ThLTih|ðitë {%|c

S"æ'�î {%|3æc @?_ "| @hi t|@|ðL?@h)c tL îE�ä%|3� ü@_ @*tL

Mi||ih Mi t|@|ðL?@h)ë Aüihi @hi |ühii U@titG

��b

Page 121: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

ç@ti � G îE�ä ðt uý** h@?!c @?_ @?) *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu %|3� ðt t|@|ðL?@h)ë%|3� ðt t|@|ðL?@h)ë W? |üðt U@ti êi hý? @ ?Lh4@* Vú+ ð? *iñi*të

ç@ti 2 G îE�ä ü@t h@?! Mi|êii? f @?_ uý** h@?!ë Aüihi @hi tL4i *ð?i@hUL4Mð?@|ðL?t Lu %| |ü@| @hi t|@|ðL?@h)c tL %| ðt ULð?|i}h@|i_ë út êi êð** tiic|üi Vú+ ð? *iñi*t ðt UL?tðt|i?| Mý| ð?iæUði?| Eðu )Lý !?Lê |üi ULð?|i}h@|ð?}ñiU|Lhä @?_ |üi Vú+ ð? _ðgihi?Uit ðt 4ðttTiUð�i_ ð? |üðt U@tië

ç@ti ô G îE�ä ü@t h@?! 3ihLc tL ?L *ð?i@h UL4Mð?@|ðL? Lu %|3� ðt t|@|ðL?@h)ë{%| ðt t|@|ðL?@h) êð|ü ?L ULð?|i}h@|ðL?ë W? |üðt U@ti êi hý? @ ?Lh4@* Vú+ð? �ht| _ðgihi?Uitë

��ëeë2 ,hhLh çLhhiU|ðL? hiThiti?|@|ðL?

út @ Thi*ý_i |L @ _ðtUýttðL? Lu êü@| |L _L ð? |üi ULð?|i}h@|i_ U@tic ð| êð** Miü@?_) |L *LL! @| |üi ihhLh ULhhiU|ðL? hiThiti?|@|ðL?ë

Wu îE�ä ü@t *itt |ü@? uý** h@?!c êi U@? i Thitt ð| @t

îE�ä ' òkâ(

Wu |üihi @hi g ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhtc |üi? |üi h@?! Lu îE�ä ðt g @?_ ò @?_k i@Uü ü@ñi g UL*ý4?të +iêhð|ð?} |üi t)t|i4 êð|ü ò @?_ kc êi ü@ñi |üiihhLh ULhhiU|ðL? hiThiti?|@|ðL?

{%| ' ýòkâ%|3� n"[æ'�

îWæ{%|3æ n "|é

ûL|i |ü@| tð?Ui ò tThi@_t g ñ@hð@M*it ð?|L ù ñ@hð@M*itc kâ%|3� ð|ti*u 4ýt| Mit|@|ðL?@h) tL |ü@| òkâ%|3� êð** Mi t|@|ðL?@h)ë Aüýtc k 4ýt| Mi |üi 4@|hð LuULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhtë

Aüðt ðt @ ñih) ?ðUi hiThiti?|@|ðL?ë Wu kâ%|3� ðt ?L| f Eð|t 4i@?äc òkâ%|3�Tý|t ð? 4L|ðL? ð?Uhi@tit Lh _iUhi@tit ð? {%| |L hit|Lhi k

â%| |Lê@h_t ð|t 4i@?ëW? |üðt ti?ti RihhLhtâ õ _iñð@|ðL?t uhL4 |üi ULð?|i}h@|ð?} hi*@|ðL? kâ%| ' f õti| ð? 4L|ðL? Uü@?}it ð? %| |ü@| RULhhiU|â |üi ihhLhtë

��ëeëô +ý??ð?} Vú+<t

ç@tit � Lh ô @hi i@t)G hý? @ Vú+ ð? *iñi*t Lh �ht| _ðgihi?Uitë Aüi ü@h_ U@tiðt U@ti 2c ULð?|i}h@|ðL?ë

�2f

Page 122: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

`ð|ü ULð?|i}h@|ðL?c @ Týhi Vú+ ð? _ðgihi?Uitc

{+| ' @Euä{+|3� n KEuä{ç|3� n B|

{ç| ' SEuä{+|3� n _Euä{ç|3� n D|

ðt 4ðttTiUð�i_ë wLL!ð?} @| |üi ihhLhíULhhiU|ðL? uLh4c |üihi ðt @ 4ðttð?} hií}hittLhc kâd+|3�ç|3�oâë Aüðt ðt @ hi@* ThLM*i4( Lu|i? |üi *@}}i_ ULð?|i}h@|ð?}ñiU|Lh ðt |üi 4Lt| ð4TLh|@?| ñ@hð@M*i ð? |üi hi}hittðL?ë ú Týhi Vú+ ð? *iñíi*tc +| ' @Euä+|3�n KEuäç|3�n B|ç| ' SEuä+|3�n _Euäç|3�n D| *LL!t @ *ð||*iý?UL?ñi?|ðL?@*c tð?Ui ML|ü hð}ü| @?_ *iu| ü@?_ ñ@hð@M*it @hi ?L?t|@|ðL?@h)ëûL?i|üi*ittc |üi Vú+ ðt ?L| 4ðttTiUð�i_c @?_ |üi it|ð4@|it @hi UL?tðt|i?|c|üLý}ü |üi ULiæUði?|t 4@) ü@ñi ?L?ít|@?_@h_ _ðt|hðMý|ðL?të E5ð4ð*@h*)c ð?|üi hi}hittðL? %| ' è%|3� n "|( êüi? %| ê@t }i?ih@|i_ M) @ h@?_L4 ê@*!÷è $ �c Mý| êð|ü @ t|h@?}i _ðt|hðMý|ðL?ëä OLêiñihc |üi) @hi ?L| iæUði?|G Wu|üihi ðt ULð?|i}h@|ðL?c ð| ð4TLtit hit|hðU|ðL?t L? îE�ä |ü@| @hi ?L| ð4TLti_ð? @ Týhi Vú+ ð? *iñi*të

ï?i ê@) |L ð4TLti ULð?|i}h@|ðL? ðt |L hý? @? ihhLhíULhhiU|ðL? Vú+c

{+| ' ò+Ek++|3� n kçç|3�ä n @Euä{+|3� n KEuä{ç|3� n B|{ç| ' òçEk++|3� n kçç|3�ä n SEuä{+|3� n _Euä{ç|3� n D|

Aüðt tTiUð�U@|ðL? ð4TLtit |ü@| + @?_ ç @hi ULð?|i}h@|i_ êð|ü ULð?|i}h@|íð?} ñiU|Lh kë Aüðt uLh4 ðt T@h|ðUý*@h*) ýtiuý* ðu )Lý !?Lê i í@?|i |ü@| |üiñ@hð@M*it @hi ULð?|i}h@|i_c @?_ )Lý !?Lê |üi ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhc @t êð|üUL?tý4T|ðL? @?_ Bûèë ï|üihêðtic )Lý ü@ñi |L Thií|it| uLh ULð?|i}h@|ðL? @?_it|ð4@|i |üi ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lh ð? @ tiT@h@|i t|iTë ú_ñLU@|it Lu éýt| hý?í?ð?} ð| @** ð? *iñi*t TLð?| |L |üi LMñðLýt _@?}iht Lu týUü @ |êL t|iT ThLUi_ýhië

ú uýh|üih _ðæUý*|) êð|ü |üi ihhLhíULhhiU|ðL? uLh4 ðt |ü@| ð| _Lit?<| �|?i@|*) ð?|L t|@?_@h_ Vú+ T@U!@}itë AüLti T@U!@}it @hi _itð}?i_ |L hi}hittù ñ@hð@M*it L? |üiðh Lê? *@}tc ?L| L? |üiðh Lê? *@}t @?_ @ *@}}i_ _ðgihi?UiLu |üi *iñi*të ú ê@) |L ýti t|@?_@h_ T@U!@}it ðt |L it|ð4@|i ð?t|i@_ |üiUL4T@?ðL? uLh4c L?i _ðgihi?Ui @?_ |üi ULð?|i}h@|ð?} ñiU|Lhë

{+| ' @Euä{+|3� n KEuäEk++|3� n kçç|3�ä n B|

Ek++| n kçç|ä ' SEuä{+|3� n _EuäEk++|3� n kçç|3�ä n D|

Aüðt ðt i^ýðñ@*i?| Ei UiT| uLh *@} *i?}|üä @?_ U@? Mi it|ð4@|i_ êð|ü hi}ý*@hVú+ T@U!@}itë ú}@ð?c ð| hi^ýðhit @ ThðLhð !?Lê*i_}i Lu |üi ULð?|i}h@|ð?}ñiU|Lhë

�2�

Page 123: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Aüihi ðt 4ýUü UL?|hLñiht) Lñih êüðUü @TThL@Uü ðt Mit|ë �) LTð?ðL? ðt|ü@| êüi? )Lý hi@**) _L?<| !?Lê êüi|üih |üihi ðt ULð?|i}h@|ðL? Lh êü@| |üiñiU|Lh ðtc |üi ø- ð? *iñi*t @TThL@Uü ðt ThLM@M*) Mi||ih |ü@? |üi @TThL@Uü Lu@ M@||ih) Lu |it|t uLh ULð?|i}h@|ðL? T*ýt it|ð4@|it Lu ULð?|i}h@|ð?} hi*@|ðL?tuL**Lêi_ M) @ UL4T@?ðL? Lh ihhLh ULhhiU|ðL? Vú+ë OLêiñihc 4ýUü Lu |üi |ð4i)Lý !?Lê |üi ñ@hð@M*it @hi ULð?|i}h@|i_c @?_ )Lý !?Lê |üi ULð?|i}h@|ð?} ñiUí|Lhë çL?tý4T|ðL? @?_ Bûè @hi Uih|@ð?*) ULð?|i}h@|i_c @?_ |üi ULð?|i}h@|ð?}ñiU|Lh ðt d� í�oë W? |üiti U@titc |üi ihhLhíULhhiU|ðL? @?_ UL4T@?ðL? uLh4 @hiThLM@M*) Mi||ihc tð?Ui |üi) ð4TLti |üðt ThðLh !?Lê*i_}ië EWu )Lý hý? |üi ø-ð? *iñi*tc )Lý êð** }i| U*Lti |Lc Mý| ?L| i @U|*)c |üi T@||ih? Lu ULð?|i}h@|ðL?)Lý !?Lê ðt ð? |üi _@|@ëä Aüi t*ð}ü| @_ñ@?|@}i Lu |üi ihhLhíULhhiU|ðL? uLh4ðt |ü@| ð| |hi@|t ML|ü ñ@hð@M*it t)44i|hðU@**)ë W| ðt @*tL i^ýðñ@*i?| |L @ UL4íT@?ðL? uLh4 êð|ü @ *L?}ih *@} t|hýU|ýhi ð? |üi ULð?|i}h@|ð?} hi*@|ðL?ë Aüðt4@) Mi ð4TLh|@?|c @t )Lý i TiU| |üi ULð?|i}h@|ð?} hi*@|ðL? |L _iU@) ñih)t*Lê*)ë ú*tLc |üi ihhLh ULhhiU|ðL? uLh4 êð** *ð!i*) ü@ñi *itt ULhhi*@|i_ ihhLhtctð?Ui |üihi ðt @ + L? ML|ü *iu| ü@?_ tð_it Lu |üi UL4T@?ðL? uLh4ë OLêiñihc|üi UL4T@?ðL? uLh4 ðt i@tðih |L ThL}h@4ë

Bðñi? @?) Lu |üi @MLñi it|ð4@|it Lu |üi ø- hiThiti?|@|ðL?c ð|<t i@t) |L�?_ |üi �øE4ä hiThiti?|@|ðL? Lu �ht| _ðgihi?Uit M) tð4T*) tð4ý*@|ð?} |üið4Tý*tiíhitTL?ti uý?U|ðL?ë

��ëD ú? , @4T*i

çL?tð_ih @ �ht| Lh_ih Vú+

+| ' @+|3� n Kç|3� n B|

ç| ' S+|3� n _ç|3� n D|

Lh #U ý

%@ KS _

&u

$%| ' "|( îE�ä '

%�ý @ ýKýS �ý _

&ú? i @4T*i Lu @ tð?}ý*@h îE�ä ðt K ' �ý @c S ' �ý _c

îE�ä '

%K ýKýS S

�22

Page 124: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

Aüi Lhð}ð?@* Vú+ ð? *iñi*t êð|ü |üiti hit|hðU|ðL?t ðt

+| ' E�ý Kä+|3� n Kç|3� n B|ç| ' S+|3� n E�ý Säç|3� n D|

Lh #U ý

%�ý K KS �ý S

&u

$%| ' "|(

Aüi ihhLhíULhhiU|ðL? hiThiti?|@|ðL? ðt

{%| ' ýòkâ%|3� n"[æ'�

îWæ{%|3æ n "|é

îE�ä '

%K

ýS&d� ý �o , ò '

%K

ýS&c k '

%�

ý�&é

5ð?Ui î ðt L?*) �ht| Lh_ihc îW� @?_ üð}üih ' fc tL |üi ihhLhíULhhiU|ðL?hiThiti?|@|ðL? ðt

{+| ' ýKE+|3� ý ç|3�ä n B|{ç| ' SE+|3� ý ç|3�ä n D|

út )Lý U@? tiic ðu +|3�ýç|3� : fc |üðt *Lêiht |üi }hLê|ü h@|i Lu + @?_ h@ðtit|ü@| Lu çc hit|Lhð?} |üi ULð?|i}h@|ð?} hi*@|ðL?ë

i ULý*_ @*tL týM|h@U| |üi |êL i^ý@|ðL?tc

{E+| ý ç|ä ' ýEKn SäE+|3� ý ç|3�ä n EB| ý D|ä+| ý ç| ' E�ý EKn SääE+|3� ý ç|3�ä n EB| ý D|ä

tL +| ý ç| uL**Lêt @? ø-E�äéEvLý U@? tüLê |ü@| 2 : EK n Sä : fc tL ð|<t @t|@|ðL?@h) ø-E�äéä è@ðhi_ êð|ü ið|üih |üi {+ Lh {ç i^ý@|ðL? }ðñi? @MLñic|üðt êLý*_ uLh4 |üi UL4T@?ðL? uLh4ë

W? |üðt t)t|i4 ð|<t @*tL u@ðh*) i@t) |L }i| |L |üi �øE4ä hiThiti?|@|ðL?uLh _ðgihi?Uitë 6hL4 |üi *@t| i^ý@|ðL?c

+| ý ç| ' E�ý E�ý EKn Sääuä3�EB| ý D|ä ì E�ý wuä3�EB| ý D|ätL

{+| ' ýKE+|3� ý ç|3�ä n B|{ç| ' SE+|3� ý ç|3�ä n ñ|

�2ô

Page 125: Econometrics - Time Series for Macroeconomics and Finance - Cochrane - 1997

MiUL4it

{+| ' ýKE�ý wuä3�EB| ý D|ä n B| ' E�ý KE�ý wuä3�äB| n KE�ý wuä3�ñ|{ç| ' SE�ý wuä3�EB| ý D|ä n ñ| ' SE�ý wuä3�B| n E�ý SE�ý wuä3�äñ|%

{+|{ç|

&' E�ý wuä3�

%E�ý wuäý K K

S E�ý wuäý S& %B|ñ|

&%{+|{ç|

&' E�ýE�ýKýSäuä3�

%�ý Ký E�ý Ký Säu K

S �ý Sý E�ý Ký Säu& %B|ñ|

&,ñ@*ý@|ð?} |üi hð}ü| ü@?_ 4@|hð @| u ' �c

EKn Sä3�%S KS K

&

#i?L|ð?} |üi *@t| 4@|hð øEuäc ?L|i kâøE�ä ' fë vLý U@? @*tL ?L|iøE�äò ' fc @?L|üih ThLTih|) êi _ð_ ?L| _ðtUýttë

��ëS çLð?|i}h@|ðL? êð|ü _hðu|t @?_ |hi?_t

5L u@h W _i*ðMih@|i*) *iu| Lý| @ _hðu| |ih4 Lh *ð?i@h |hi?_të 5ýTTLti êi Tý||üi4 M@U! ð?c ðëië týTTLti

E�ý uä%| ' >nøEuä"|éAüi î ýù _iUL4TLtð|ðL? ê@t

5| ' >n 5|3� nøE�ä"|é

ûLê êi ü@ñi |êL UüLðUitë Wu êi t|ðU! |L |üi Lhð}ð?@* _i�?ð|ðL?c |ü@| kâ%|4ýt| Mi t|@|ðL?@h)c ð| 4ýt| @*tL Mi |üi U@ti |ü@| kâ> ' fé Aüðt ðt @ tiT@h@|ihit|hðU|ðL?ë Wu kâøE�ä ' fc Mý| kâ> 9' fc |üi?

kâ5| ' kâ>n kâ5|3� , kâ5| ' kâ5f n Ekâ>ä|é

Aüýtc kâ%| êð** UL?|@ð? @ |ð4i |hi?_ T*ýt @ t|@|ðL?@h) UL4TL?i?|ë ú*|ih?@í|ðñi*)c êi ULý*_ _i�?i ULð?|i}h@|ðL? |L Mi kâ%| UL?|@ð?t @ |ð4i |hi?_c Mý|?L t|LUü@t|ðU Eh@?_L4 ê@*!ä |hi?_të îL|ü @TThL@Uüit i ðt| ð? |üi *ð|ih@|ýhic@t êi** @t }i?ih@*ð3@|ðL?t |L üð}üih Lh_ih TL*)?L4ð@*të 5ii ç@4TMi** @?_èihhL? E�bb�ä uLh _i|@ð*të

�2e