Econometric Analysis with EViews

EViews를이용한계량경제분석Econometric Analysis with EViews

김동일

홍익대학교

Philosophy & Art

EViews를이용한계량경제분석

저자 |김동일

발행인 |이미애

발행처 | Philosophy & Art

출판등록 | 2008년 1월 8일제152호

주소 |대전시유성구도룡동 380-39

홈페이지 | http://philosophyart.com

c© 2011,김동일

값 18,000원

ISBN 978-89-961425-8-4 93320

2011년 2월 21일 1판 1쇄발행

머리말

이 책은 고급수준의 계량경제학을 배우려는 학부생, 행렬과 외계어로 쓰

여진 고급계량경제학책에 풀이죽은 대학원생, 이전에는 계량경제학을 잘 알

았지만 지금은 잘 기억이 나지 않는 대학과 연구소의 전문가들을 위한 계량경

제분석의 책이다. 이 책은 고급수준의 계량경제학의 다양한 주제를 간결하게

기술하였지만해당주제의데이터에 EViews프로그램을응용하는실전적내용

을담고있어계량경제학을배우려는학생들뿐아니라연구자들에게요긴하게

사용될수있을것이다.

이책을비롯하여,계량경제분석시리즈로 R을이용한계량경제분석, Stata

를이용한계령경제분석, SAS를이용한계량경제분석이함께출판되는데,서로

다른통계프로그램으로같은주제의분석기법과데이터를다루는이시리즈의

책들은서로다른통계프로그램에익숙한연구자들의학문적소통을돕는데도

기여하리라고생각한다.

이 책의 모든 데이터와 데이터에 대한 설명은 http://philosophyart.com에

서 얻을 수 있으며, 책에서 발견되는 오류들에 대한 정오표 역시 같은 곳에서

제공될예정이다.

김동일

2011년 2월

차례

차례 vii

표차례 xiv

그림차례 xv

제1장 EViews 1

1.1 EViews의실행 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

EViews의소개 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

EViews의실행방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

EViews의프로그램파일의실행 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

EViews명령문의문장규칙 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 워크파일 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

워크파일의생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

외부데이터의워크파일 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

샘플의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 오브젝트 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

오브젝트의종류 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

오브젝트의생성과산술연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 통계 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

요약통계 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

vii

viii 차례

표와그래프 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

확률계산과확률표본의추출 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

시뮬레이션프로그래밍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

제2장 고전적선형회귀모형과 OLS추정 23

2.1 고전적선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

강외생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

식별성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

구형교란 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

고전적선형회귀모형의변형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2 OLS추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

잔차제곱합과 OLS추정량의정의 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

정규방정식과 OLS추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

적합도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3 OLS추정량의성질 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

비편향성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Gauss-Markov정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

분산의추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.4 정규분포의가정과가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

정규분포의가정와 OLS추정량의분포 . . . . . . . . . . . . . . . . 38

신뢰구간 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.5 대표본에서의 OLS추정량의성질 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

일치성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

점근분포와점근분산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.6 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Melanoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

제3장 ML추정 59

차례 ix

3.1 ML추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

ML추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

ML추정량의일치성과점근분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.2 가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

LR검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Wald검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

LM검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.3 모형의비교 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

AIC와 BIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

McFadden의 pseudo-R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.4 고전적선형회귀모형의 ML추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

ML추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

AIC와 BIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.5 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Melanoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

제4장 회귀모형의선택과비교 71

4.1 모형의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

누락변수와부적합한변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

모형의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.2 모형의비교 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

조정된결정계수 R̄2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

AIC와 BIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.3 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Melanoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

제5장 비구형교란과 OLS추정 81

5.1 비구형교란과선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

에르고딕강안정성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

외생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

식별성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

x 차례

마팅게일차분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

OLS추정량의일치성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

OLS추정량의점근분포와가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.2 이분산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

이분산의검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.3 자기상관 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

시계열데이터의자기상관 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

자기상관의검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.4 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Melanoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Cigar1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Cigar1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

제6장 내생성과 GMM추정 101

6.1 내생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

내생성의문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

누락변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

측정오차 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

연립방정식모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

시차종속변수와자기상관 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6.2 도구변수와선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

도구변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

선형회귀모형의가정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

도구변수의수와식별의조건 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.3 GMM추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

MM추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

GMM추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

차례 xi

효율적 GMM추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

구형교란과 2SLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

비구형교란과효율적 GMM추정의실행 . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.4 도구변수와독립변수에대한검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

도구변수의외생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

도구변수의적절성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

6.5 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

제7장 제한종속변수 127

7.1 이항선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

선형확률모형과이항선택모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

이항선택모형의 ML추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Porbit모형과 Logit모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

7.2 중도절단데이터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

표준 Tobit모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

표준 Tobit모형의 ML추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

7.3 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Participation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Affairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

제8장 시계열데이터분석 141

8.1 안정적 ARMA과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

안정적시계열 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

ARMA과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

ARMA과정의가역성과안정성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

8.2 단위근의검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

단위근과 ARIMA과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

단위근의검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

8.3 ARMA모형의추정과선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

ARMA모형추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

xii 차례

ARMA모형의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

ARMA모형의진단 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

8.4 VAR과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

VAR과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Granger-인과관계검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

8.5 공적분과 VEC모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

공적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

VEC모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

공적분과 Granger-인과관계검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

8.6 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

USmacro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

제9장 패널데이터분석 171

9.1 패널데이터와패널데이터모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

패널데이터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

패널데이터모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

9.2 패널데이터모형의추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

OLS추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

FE추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

FD추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

RE추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

2SLS추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

추정량의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

9.3 AR패널데이터모형의추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

AR패널데이터모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

GMM추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

9.4 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

Cigar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

Wages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

부록 A 벡터와행렬과다변량확률변수 195

차례 xiii

A.1 벡터와행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

정사각형행렬과대칭행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

선형형태와이차형태 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

양의정부호와양의준정부호 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

선형형태와이차형태의벡터미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

A.2 다변량확률변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

다변량확률변수의평균과분산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

부록 B 통계학이론 201

B.1 분포이론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

다변량정규분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

카이제곱분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

t-분포와 F -분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

B.2 대표본이론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

확률수렴과분포수렴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

큰수의법칙과중심극한정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

참고문헌 209

용어찾아보기 213

인명찾아보기 221

제1장

EViews

1.1 EViews의실행

EViews의소개

EViews은다음과같이간단히소개할수있다.

• EViews(Econometric Views)는Windows통계프로그램이다. EViews는 1994

년 Quantitative Micro Software가개발하였고,시계열의분석에유용한도

구가 많이 내장되어 있어 시계열분석 통계프로그램으로 널리 사용되고

있다.

• EViews의현재버젼은 7.1이며, 2010년 4월에출시되었다. EViews에대한

보다자세한설명은 http://www.eviews.com/에서확인할수있다.

• EViews를 실행하면 그림 1.1과 같은 창이 열린다. EViews의 창은 위에서

부터, 제목칸(title bar) 메뉴(menu), 명령문창(command window), 작업

공간,상태줄(status line)등으로구성되어있다.

1

2 1. EVIEWS

그림 1.1: EViews의창

EViews의실행방법

EViews는다음과같이상호작용을하는식으로(interactively)실행할수있다.

• EViews의 모든 작업의 정보는 오브젝트(object)에 저장되며, 워크파일

(workfile)은오브젝트를담는작업틀이다. EViews를실행하려면먼저워

크파일을만들어야한다.

• 메뉴에서 File > Open > EViews Workfile . . .를 클릭하면 열리는 Work-

file Create의 창에서, Unstructed / Undated의 워크파일 구조를 선택하고

Observations를 5로 지정하면, 그림 1.2와 같이 EViews의 작업공간에 워

크파일의창이열린다.

• 메뉴에서 Object > New Objects. . .를클릭하면열리는 New Object의창에

서, Type of object는 String을선택하고, Name for object는 x라고지정하고

OK를클릭하면그림 1.3과같이워크파일에 x라는오브젝트가생성된다.

1.1. EVIEWS의실행 3

그림 1.2: 워크파일의생성

그림 1.3: String오브젝트의생성

• x를 클릭하면 String 창이 열린다. 그 창에 그림 1.4와 같이 Hello World!

그림 1.4: String오브젝트의변수값입력

라고 입력하고, String 창의 메뉴에서 Update String을 클릭하면, x라는

String의오브젝트는 Hello World!라는변수값을가지게된다.

• 메뉴를 통해 실행하는 모든 작업들은 명령문창에서 명령문으로 실행할수있다.명령문창에 EViews명령문을입력하고 Enter키를누르면명령문

이실행된다.

• 그림 1.5와 같이 명령문창에서 wfcreate u 5라는 명령문을 실행하면 Un-

structed / Undated의워크파일구조를가지고 Observations가 5인워크파

일이생성되고, string x="Hello World!"라는명령문을실행하면 x란 string

4 1. EVIEWS

그림 1.5:명령문을통한 EViews작업의실행

오브젝트가생성되고 "Hello World!"란변수값을가지게되고, show x라는

명령문을실행하면 x의 String창이열리며 x의변수값을보여준다.

EViews의프로그램파일의실행

EViews는다음과같이프로그램파일을일괄처리하는식으로실행할수도있다.

• 그림 1.6과 같이, 텍스트 에디터로 일련의 명령문으로 이루어진 프로그

램파일을작성하고 hello.prg로저장한다.

그림 1.6:프로그램파일

제6장

내생성과 GMM추정

6.1 내생성

내생성의문제

정의 6.1. (내생성) 선형회귀모형에서 E(x iεi) 6= 0이면, 독립변수는 내생

성을가진다고한다.

독립변수의내생성은다음과같은의미를가진다.

• 독립변수가내생성을가지면, OLS추정량은일치추정량이아니다.

b = β +� 1

N

N∑

i=1

x i x′i

�−1 1

N

N∑

i=1

x iεip−→ β +

�

E(x i x′i)�−1E(x iεi) 6= β

• 독립변수의 내생성은 다음에 설명하는 누락변수, 측정오차, 연립방정식

모형,시차종속변수,등의경우에발생한다.

101

102 6. 내생성과 GMM추정

누락변수

정의 6.2. (누락변수)정의 4.1에서설명되었지만,편의를위해서다시되

풀이하면,식 (6.1)의회귀모형이참이지만식 (6.2)의회귀모형을추정하

는경우,

yi = x ′iβ + z′iγ+ νi (6.1)

yi = x ′iβ + εi (6.2)

누락변수(ommitted variables)의문제가발생한다고한다.

누락변수가있는경우 OLS추정은다음과같은문제점을가진다.

• E(x iνi) = 0이라고가정하면,식 (6.2)의회귀모형에서 E(x iεi) = E(x iz′i)γ

이다.식 (6.1)의회귀모형이참이면 γ 6= 0이므로,식 (6.2)의회귀모형에

서독립변수의내생성은결국변수 x i와 zi의상관관계에달려있다.

• 일반적으로 같은 관측치의 독립변수들은 상관관계를 가질 확률이 매우높다.누락변수가존재하고,독립변수가누락변수와상관관계를가지면,

독립변수는내생성을가지고, OLS추정량은일치추정량이아니다.

6.1. 내생성 103

측정오차

정의 6.3. (측정오차)식 (6.3)의회귀모형이참이지만,독립변수 x?i2가직

접 관찰되지 않고, 식 (6.4)에서와 같이 측정오차 ui를 가진 변수 x i2로 관

찰되고,식 (6.5)의회귀모형을추정하는경우,

yi = x ′1β1 + β2 x?i2 + νi (6.3)

x i2 = x?i2 + ui (6.4)

yi = x ′i1β1 + β2 x i2 + εi (6.5)

측정오차(measurement error) 또는 변수내오차(errors in variables)의문제

가발생한다고한다.

측정오차가있는경우 OLS추정은다음과같은문제점을가진다.

• 식 (6.5)의 회귀모형에서 E(x i2εi) = E�

(x?i2 + ui)(νi − β2ui)�

6= 0이고, 따

라서 측정오차를 가진 독립변수 x i2는 내생성을 가지고, OLS 추정량은

일치추정량이아니다.

연립방정식모형

정의 6.4. (연립방정식모형)다음의두회귀모형에서 yi1, yi2는종속변수,

x i1, x i2는독립변수, εi1,εi2는오차항이며,종속변수 yi1, yi2는두연립방정

식을통해동시에결정된다.

yi1 = β11 yi2 + x ′i1β12 + εi1 (6.6)

yi2 = β21 yi1 + x ′i2β22 + εi2 (6.7)

이와 같이, 여러 종속변수가 연립방정식을 통해 동시에 결정되는 회귀모

형을연립방정식모형(simultaneous equations model)이라고한다.

120 6. 내생성과 GMM추정

6.5 계량경제분석의예

Klein

• Klein.csv는 미국의 거시경제에 대한 1921년-1941년의 연간 시계열데이

터이고, Klein(1950)의미국경제의계량경제모형의데이터이다. Klein.csv

를 워크파일로 불러오면, 그림 6.1에서 볼 수 있듯이, 11개 변수에 대해

1950년-1979년의 21개의관측치가있음을알수있다.여기서 year은연

그림 6.1: Klein

도, c는소비(consumption), p는민간이윤(private profit), plag는 pt−1, wp

는민간임금(private wages), i는순투자(net investment), k는자본금(capi-

tal stock)이고 klag는 kt−1, e는민간생산(private product)이고 elag는 et−1,

wg는정부임금(government wages), g는정부의비임금지출(government

non-wage spending), t는간접세금(indirect taxes)이다.주의할것은, EAV-

iews에서상수항과계수벡터에대한이름으로 c를사용되기때문에변수

c는자동적으로 c01이란이름으로변해서읽혀진다.

• Klein(1950)의소비함수의모형은다음과같다.

ct = β1 + β2pt + β3plagt + β4(wpt +wgt) + εt (6.44)

Klein은 식 (6.44)에서 변수 pt와 wpt(따라서 변수 wpt + wgt)는 연립방

정식 모형에서 함께 정해지기 때문에 내생성을 가지고, 상수항과 pt−1,

그리고 yeart , gt , tt , wgt , kt−1, et−1은외생성을가진다고가정했다.

6.5. 계량경제분석의예 121

• 상수항, pt−1, yeart , gt , tt , wgt , kt−1, et−1를도구변수로하는식 (6.44)의

회귀모형의 2SLS추정은명령문 tsls로다음과같이 @기호뒤에도구변

수를지정하여실행하며,

equation eq1.tsls c01 c p plag (wp+wg) @ c plag year g t

klag elag

그림 6.2와같은 2SLS추정의결과를얻는다.

그림 6.2: 2SLS추정의결과: Output

• Hansen의 J -통계와 p-값은 그림 6.2의 2SLS 추정의 결과의 Output의 창

에 표시된다. EViews의 J -통계, 또는 2SLS에서는 그와 동등한 Sargan의

통계는다음과같이소표본자유도가조정된것이다.

Sar gan의통계EViews =�

N − (l − k)�

R2 (6.45)

Sargan의통계는다음과같이구할수있으며,

122 6. 내생성과 GMM추정

equation eq1.tsls c01 c p plag (wp+wg) @ c plag yearg t wg klag elagseries eq1resid=residequation eq1aug.ls eq1resid c plag year g t wg klagelagscalar J=eq1aug.@regobs*eq1aug.@r2scalar Jp=1-@cchisq(J,8-4)scalar J_E=(eq1aug.@regobs-(8-4))*eq1aug.@r2scalar J_Ep=1-@cchisq(J_E,8-4)matrix(2,2) statstat.fill(b=r) J,Jp,J_E,J_Ep

그림 6.3과 같이 두가지 방법으로 정의된 J -통계와 p-값을 계산할 수 있

그림 6.3: J -통계

다. Hansen-Sargan의검정결과,상수항, pt−1, yeart , gt , tt , wgt , kt−1, et−1

가외생성을가진다는귀무가설은유의수준 5%에서기각할수없다.

• 상수항, pt−1, yeart , kt−1, et−1의 변수의 외생성은 쉽게 예상된다. 다음

과 같이 상수항, pt−1, yeart , kt−1, et−1을 도구변수로 하는 2SLS 추정을

실행하면,

equation eq2.tsls c01 c p plag (wp+wg) @ c plag year klag

elag

6.5. 계량경제분석의예 123

그림 6.4와같은추정결과를얻게되고, Hansen-Sargan의검정결과,상수

그림 6.4: 2SLS추정의결과: Output

항, pt−1, yeart , kt−1, et−1가외생성을가진다는귀무가설은유의수준 5%

에서기각할수없다.

• 상수항, pt−1, yeart , gt , tt , wgt , kt−1, et−1가 외생성을 가진다는 가정 하

에서,변수 gt , tt , wgt가외생성을가지는지의여부를검정하려면, eq1의

equation의 창에서 View > IV Diagnostics & Tests > Instrument Orthog-

onality C-Test. . .를 클릭하면 열리는 Orthogonality Test의 창에 그림 6.5

와 같이 외생성을 검정하려는 변수를 지정하고 실행하면, 그림 6.6과 같

이 검정결과를 얻게 된다. 유의수준 5%에서 변수 gt , tt , wgt가 외생성을

가진다는귀무가설을기각할수없다.

• 상수항, pt−1, yeart , gt , tt , wgt , kt−1, et−1의도구변수가적절한도구변수

인지,또는약한도구변수가아닌지에대한검정은다음과같이실행하면,