ECONOMETRÍA FINANCIERA I - UniversidadFinanciera.mxuniversidadfinanciera.mx/.../2012/03/Econometria-Financiera-I1.pdf · 1. OBJETIVO Los participantes conocerán diferentes modelos

ECONOMETRÍA FINANCIERA I

CONTENIDO

Las etas Financieras

El Capital Asset Pricing Model CAPM

El Arbitrage Princing Model APT

Predicción con el Método de Montecarlo

Solución de modelos Econométricos con Eviews y Excel

Objetivo

Introducción

7

1

2

3

4

5

6

1. OBJETIVO

Los participantes conocerán

diferentes modelos econométricos

para hacer pronósticos de las

variables micro y macroeconómicas,

tales como: Tipo de Cambio, Precio

del Oro y Mercado Accionario entre

otros. Conocerán y aplicaran los

modelos CAPM y APT, así como el

método de Montecarlo.

Mismos que les ayudaran a tomar

decisiones de inversión adecuadas y

oportunas.

2. INTRODUCCIÓN

Las Finanzas Corporativas son un

área de las finanzas que tiene como

objetivo identificar la forma en la

que los directivos pueden crear valor

con las decisiones financieras,

básicamente las de inversión y

financiamiento.

En este sentido las Corporate

Finance se centran básicamente en

cuatro tipos de decisiones: Inversión,

Financiamiento, Dividendos y

Directivas.

Las de Inversión, que son la

eficiente aplicación de recursos para

adquirir activos.

Las de Financiamiento, que estudian

la obtención de fondos o recursos.

Las de dividendos, que implican una

remuneración al capital accionario o

bien privar a la empresa de recursos

financieros.

Las Directivas, que atañen a las

decisiones operativas y financieras del

día a día y son parte de las decisiones

de inversión y financiamiento.

2. INTRODUCCIÓN

La Econometría Financiera es la

ciencia que modela y predice variables

financieras y su reciente crecimiento

obedece a tres causas principales:

1. Lo complejo del Sistema

Financiero y la búsqueda de

beneficios con el uso de

tecnologías financieras.

2. Los avances en la modelación de

los mercados financieros, que

brindan el marco teórico en el que

se fundamenta la EF.

3. Los avances en la tecnología

computacional y el manejo de

grandes bases de datos.

2. INTRODUCCIÓN

Las áreas de estudio de la Econometría

Financiera se agrupan en:

a) Modelos Estadísticos para el

retorno de activos (GARCH, SV).

b) Modelos Estáticos de valoración de

activos (CAPM y APT).

c) Modelos Dinámicos de valoración

de activos (DCAPM).

d) Modelos Estáticos y Finanzas no

convencionales (VaR).

En este curso trataremos los modelos

del tipo b) y d)

2. INTRODUCCIÓN

Tiene esencialmente dos funciones

estrechamente interrelacionadas:

I. La primera es probar teorías

económicas. Por ejemplo la

relación Ingreso Consumo.

II. La segunda función es la

predicción de sucesos

económicos. Por ejemplo que

medida preventiva o correctiva

tomar dado que se prevé un

crecimiento de la tasa de

desempleo o inflación.

2.1 Funciones de la Econometría

La investigación econométrica comprende cuatro etapas:

I. Primera etapa consiste en la especificación del modelo o

enunciado de la hipótesis

II. Segunda etapa comprende la recolección de datos sobre las

variables del modelo.

III. Tercera etapa se refiere a la estimación y evaluación de los

coeficientes sobre la base de criterios económicos, estadísticos y

econométricos.

IV. Cuarta Etapa utiliza los coeficientes estimado para probar

hipótesis o predecir el comportamiento del fenómeno en cuestión.

2.1 Metodología de la Econometría

Entre las formas más comunes de

invertir en el mercado de capitales,

está la inversión a través de

portafolios de acciones. La ganancia

o pérdida que un inversionista pueda

obtener depende del momento

individual en que compra y vende las

acciones.

No es necesario, ni garantía un

mercado alcista para obtener

utilidades, como tampoco un

mercado a la baja para no obtenerlas.

3. LAS BETAS FINANCIERAS

En 1952 Harry Markowitz escribió

un artículo denominado "Portafolio

Selection", sonde centró su atención

en la práctica habitual de la

diversificación de carteras y mostró

cómo un inversor puede reducir la

desviación típica de las

rentabilidades de una cartera

eligiendo acciones cuyas oscilaciones

no sean paralelas.

Una cartera bien diversificada

depende del riesgo de mercado de los

títulos incluidos en la cartera

3. LAS BETAS FINANCIERAS

Las Betas Financieras o Coeficiente

Beta indican la respuesta del

rendimiento de una acción ante el

riesgo de mercado.

Son la proporción de cambio que

presenta un activo durante un periodo

determinado, con respecto al

mercado en el cual opera.

Para el caso del mercado de capitales

el activo puede referirse a una serie

accionaria y el mercado se representa

a través de un índice accionario.

3.1 ¿Qué son las Betas Financieras?

Cuando un índice accionario sufre un

cambio porcentual, existe una serie

accionaria que también modifica su

precio en una determinada

proporción con respecto de este.

3.1 ¿Qué son las Betas Financieras?

Dirección de la Beta

Puede ser negativa o positiva: En el

primer caso implica que se comporta

en sentido inverso al mercado; sí el

mercado sube la acción baja y

viceversa, mientras que en el

segundo caso sigue la misma

tendencia; sí el mercado sube

también la acción y viceversa.

3.1 ¿Qué son las Betas Financieras?

Intensidad de la Beta

Cuando la beta es positiva < 1,

implica que la serie accionaria se

mueve en la misma dirección que el

índice pero con menor intensidad.

Cuando la beta = 1, implica que la

serie accionario se mueve en el

mismo sentido y con la misma

intensidad que el índice.

Cuando la beta > 1, implica que la

serie accionaria se mueve en la

misma dirección que el índice pero

con mayor intensidad que este.

3.1 ¿Qué son las Betas Financieras?

Para disminuir los riesgos en las

inversiones financieras. Con ellas es

posible diversificar, por medio de la

selección de activos con

comportamientos distintos o

similares a los del mercado (según se

deseé).

“Si dos activos se mueven de manera

distinta, entonces es posible

combinarlos de tal manera que, sin

disminuir el rendimiento esperado en

cada uno de ellos, se reduzca el

riesgo”.

3.2 ¿Para que sirven las Betas Financieras?

Por medio del modelo de Regresión Lineal Simple de dos variables y

aplicando MCO (mínimos cuadrados ordinarios).

Y = + X

También conocida como la ecuación de la recta.

Donde:

Y = Los rendimientos diarios de una serie accionaria.

X = Los rendimientos diarios del mercado o índice.

= Constante o intersección al eje de las Ys

= eta financiera o proporción de cambio de una serie

accionaria respecto al rendimiento del mercado o índice.

3.3 ¿Cómo se obtienen las Betas Financieras?

La representa la

inclinación o pendiente de la

recta o bien la proporción de

cambio de Y dado un valor

de X

= DY / DX

Donde:

DY = El incremento en Y

DX = El incremento en X

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

Ecuación de la Recta

Y

X

Y = + X

X

Y

3.3 ¿Cómo se obtienen las Betas Financieras?

3.4 Metodología para la obtención de las Betas

1. Se obtienen los precio de cierre diarios del último año del activo a

analizar y del mercado correspondiente. Se ordenan los precios

del más antiguo al más reciente y se calculan los rendimientos de

ambas series.

2. Con los rendimientos se elabora un diagrama de dispersión.

Donde X corresponde a los rendimientos del mercado y Y a los

rendimientos del activo.

3. Se aplican MCO (mínimos cuadrados ordinarios) y se obtienes los

parámetros y .

4. Se analizan e interpretación de los resultados.

1001Pr

PrdimRe

rcioAnterio

ecioActualienton

Paso 1.Se obtienen los precios diarios del activo AMX L (América

Móvil), y los del mercado accionario representado por el IPC (Índice

de Precios y Cotizaciones).

FECHA IPC AMX Rend X Rend Y

30/04/2010 32,687.32 31.78

03/05/2010 32,832.45 32.00 0.4440 0.6923

04/05/2010 32,120.65 31.61 -2.1680 -1.2188

05/05/2010 31,995.28 31.64 -0.3903 0.0949

06/05/2010 31,398.97 30.90 -1.8637 -2.3388

07/05/2010 31,488.82 30.87 0.2862 -0.0971

10/05/2010 32,276.92 31.42 2.5028 1.7817

11/05/2010 32,119.11 31.27 -0.4889 -0.4774

12/05/2010 32,379.63 31.40 0.8111 0.4157

13/05/2010 32,342.43 31.26 -0.1149 -0.4459

14/05/2010 31,812.73 30.96 -1.6378 -0.9597

17/05/2010 31,580.63 30.86 -0.7296 -0.3230

18/05/2010 31,136.35 30.70 -1.4068 -0.5185

19/05/2010 30,992.76 30.67 -0.4612 -0.0977

20/05/2010 30,368.08 30.08 -2.0156 -1.9237

21/05/2010 30,629.15 30.08 0.8597 0.0000

24/05/2010 30,759.48 30.29 0.4255 0.6981

25/05/2010 30,634.17 30.18 -0.4074 -0.3632

26/05/2010 31,328.49 30.45 2.2665 0.8946

27/05/2010 32,056.16 30.92 2.3227 1.5435

28/05/2010 31,547.55 30.69 -1.5866 -0.7439

FECHA IPC AMX Rend X Rend Y

30/03/2011 37,210.27 34.24 1.1262 1.0328

31/03/2011 37,440.51 34.52 0.6188 0.8178

01/04/2011 37,775.07 34.83 0.8936 0.8980

04/04/2011 37,903.58 34.77 0.3402 -0.1723

05/04/2011 37,832.96 34.76 -0.1863 -0.0288

06/04/2011 37,861.81 34.82 0.0763 0.1726

07/04/2011 37,471.54 34.62 -1.0308 -0.5744

08/04/2011 37,471.72 34.31 0.0005 -0.8954

11/04/2011 37,590.67 34.50 0.3174 0.5538

12/04/2011 37,321.80 34.40 -0.7153 -0.2899

13/04/2011 37,347.69 34.28 0.0694 -0.3488

14/04/2011 37,069.96 33.93 -0.7436 -1.0210

15/04/2011 36,988.38 33.99 -0.2201 0.1768

18/04/2011 36,332.10 33.33 -1.7743 -1.9417

19/04/2011 36,440.22 32.82 0.2976 -1.5302

20/04/2011 36,816.31 32.93 1.0321 0.3352

25/04/2011 36,860.68 32.74 0.1205 -0.5770

26/04/2011 36,892.24 32.73 0.0856 -0.0305

27/04/2011 36,826.93 32.76 -0.1770 0.0917

28/04/2011 36,722.64 32.55 -0.2832 -0.6410

29/04/2011 36,962.62 32.99 0.6535 1.3518

3.5 Ejemplo de Betas Financieras

3.5 Ejemplo de Betas Financieras

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00

Ri%

= A

MX

L

Rm = IPC %

Diagrama de Dispersión Ri vs Rm

Paso 3. Se aplican MCO y se obtiene los valores de y así como

los principales estimadores.

Sea Ra = + Rm

Donde:

Ra = Los rendimientos diarios de una serie accionaria.

Rm = Los rendimientos diarios del mercado o índice.

= Constante o intersección al eje de las Ys

= eta financiera o proporción de cambio de una serie

accionaria respecto al rendimiento del mercado o índice.

3.5 Ejemplo de Betas Financieras

3.5 Ejemplo de Betas Financieras

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00

Ri%

= A

MX

L

Rm = IPC %

Curva de Regresión Ajustada

Paso 4. La ecuación de la recta

resultante es:

Ra = -0.03012144 + 0.95220617 Rm

Lo que implica que el rendimiento

diario de AMX L, cambia en una

proporción de 0.95220617 veces con

respecto al rendimiento presentado

por el IPC.

3.5 Ejemplo de Betas Financieras

El Capital Asset Pricing Model, o

CAPM (Modelo de Fijación de precios

de activos de capital).

El modelo fue desarrollado

independientemente por Litner (1965),

Sharpe (1963, 1964), Mossin (1966) y

Treynor, basados en trabajos de Harry

Markowitz (1952, 1959) sobre la

Teoría de Portafolio. William Sharpe

recibió el Premio Nobel de Economía

en 1990 (en conjunto con Markowitz y

Merton Miller) por su contribución al

campo de la economía financiera.

4. EL MODELO CAPM

Es un modelo utilizado en la

economía financiera para determinar

la tasa de rendimiento teóricamente

esperada para un cierto activo, si éste

es utilizado en una Cartera de

inversión diversificada.

El modelo considera la sensibilidad

del activo al riesgo de mercado o

sistémico, representado por el

símbolo de beta (β), así como

también el retorno o rendimiento

esperado del mercado y el de un

activo teóricamente libre de riesgo.

4.1 ¿Qué es el modelo CAPM?

El CAPM permite estimar la

rentabilidad esperada por los

accionistas. El rendimiento esperado

de un título es igual al rendimiento de

los títulos sin riesgo más una prima

por el riesgo asumido.

Rentabilidad = Rf + Pr.

Donde:

Rf =Tasa Libre de Riesgo

Pr = Prima por riesgo, compensación

por el riesgo asumido.

4.2 ¿Para que sirve el modelo CAPM?

También se utiliza para calcular el

WACC (weigthed average cost of

capital) o Costo de capital promedio

ponderado.

Kd = Costo de la deuda.

Ke = Costo de capital propio, CAPM

D = Valor de mercado de la deuda.

E = Valor de mercado del capital.

4.2 ¿Para que sirve el modelo CAPM?

ED

EKe

ED

DtostasaimpuesKdWACC )1(

Por medio del CAPM es posible

calcular el riesgo de mercado de un

activo.

Dicho riesgo esta compuesto por el

riesgo sistémico y el riesgo

específico, mismos que en conjunto

forman el Riesgo Total.

4.2 ¿Para que sirve el modelo CAPM?

Traduciendo la expresión anterior a un modelo econométrico, se tiene

que el CAPM es el siguiente:

E(Ri) = Rf + i [E(Rm) – Rf]

Donde:

E(Ri) = Rendimiento esperado del Activo i

E(Rm) = Rendimiento esperado del mercado.

Rf = Renta fija.

= Coeficiente que mide los cambios en Ri en función de las

variaciones de Rm. También Cov (Ri, Rm) / Var (Rm)

También aplicando regresión lineal es posible encontrar el valor de

4.3 ¿Cómo se obtiene el modelo CAPM?

El CAPM descompone el riesgo de un portafolio de inversión en

riesgo sistémico y riesgo especifico.

RIESGO TOTAL = RIESGO SISTÉMICO + RIESGO ESPECÍFICO

RIESGO TOTAL = 2i

Riesgo Sistémico = 2i 2m

Riesgo específico = 2

El riesgo específico se puede eliminar o disminuir significativaente

acumulando un número suficiente de títulos en un portafolio, a esto se

llama DIVERSIFICACIÓN.

4.3 ¿Cómo se obtiene el modelo CAPM?

1. Se obtienen los precio de cierre mensuales o trimestrales (según

se desee) de una muestra suficientemente robusta del activo a

analizar y del mercado correspondiente. Se ordenan los precios

del más antiguo al más reciente y se calculan los rendimientos de

ambas series.

2. Con los rendimientos se elabora un diagrama de dispersión.

Donde X corresponde a los rendimientos del mercado y Y a los

rendimientos del activo.

3. Se aplican MCO (mínimos cuadrados ordinarios) y se obtienes los

parámetros y .

4. Se calculan los riegos sistémico, específico y total, así como el

rendimiento esperado del activo.

5. Se analizan los resultados.

4.4 Metodología para la obtención del CAPM

1001Pr

PrdimRe

rcioAnterio

ecioActualienton

Paso 1.Se obtienen los precios diarios del activo CEMEX CPO

(Cementos Mexicanos), y los del mercado accionario representado por

el IPC (Índice de Precios y Cotizaciones).

4.5 Ejemplo del Modelo CAPM

FECHA IPC CEMEX Rend X Rend Y

30/04/2010 32,687.32 13.61

03/05/2010 32,832.45 13.87 0.4440 1.9016

04/05/2010 32,120.65 13.30 -2.1680 -4.1332

05/05/2010 31,995.28 12.97 -0.3903 -2.4340

06/05/2010 31,398.97 12.65 -1.8637 -2.4947

07/05/2010 31,488.82 12.26 0.2862 -3.0701

10/05/2010 32,276.92 13.11 2.5028 6.9383

11/05/2010 32,119.11 13.04 -0.4889 -0.5645

12/05/2010 32,379.63 13.52 0.8111 3.6882

13/05/2010 32,342.43 13.27 -0.1149 -1.8466

14/05/2010 31,812.73 12.86 -1.6378 -3.0669

17/05/2010 31,580.63 12.85 -0.7296 -0.0715

18/05/2010 31,136.35 12.77 -1.4068 -0.6474

19/05/2010 30,992.76 12.61 -0.4612 -1.2312

20/05/2010 30,368.08 12.19 -2.0156 -3.3725

21/05/2010 30,629.15 12.19 0.8597 0.0763

24/05/2010 30,759.48 12.34 0.4255 1.2128

25/05/2010 30,634.17 12.22 -0.4074 -0.9739

26/05/2010 31,328.49 12.82 2.2665 4.9172

27/05/2010 32,056.16 13.22 2.3227 3.0998

28/05/2010 31,547.55 13.03 -1.5866 -1.4681

FECHA IPC CEMEX Rend X Rend Y

30/03/2011 37,210.27 10.76 1.1262 0.9381

31/03/2011 37,440.51 10.63 0.6188 -1.2082

01/04/2011 37,775.07 10.84 0.8936 1.9755

04/04/2011 37,903.58 10.89 0.3402 0.4613

05/04/2011 37,832.96 10.83 -0.1863 -0.5510

06/04/2011 37,861.81 10.84 0.0763 0.0923

07/04/2011 37,471.54 10.64 -1.0308 -1.8450

08/04/2011 37,471.72 10.36 0.0005 -2.6316

11/04/2011 37,590.67 10.16 0.3174 -1.9305

12/04/2011 37,321.80 10.17 -0.7153 0.0984

13/04/2011 37,347.69 10.21 0.0694 0.3933

14/04/2011 37,069.96 10.26 -0.7436 0.4897

15/04/2011 36,988.38 10.27 -0.2201 0.0975

18/04/2011 36,332.10 9.94 -1.7743 -3.2132

19/04/2011 36,440.22 10.02 0.2976 0.8048

20/04/2011 36,816.31 10.09 1.0321 0.6986

25/04/2011 36,860.68 10.18 0.1205 0.8920

26/04/2011 36,892.24 10.07 0.0856 -1.0806

27/04/2011 36,826.93 9.95 -0.1770 -1.1917

28/04/2011 36,722.64 10.02 -0.2832 0.7035

29/04/2011 36,962.62 9.98 0.6535 -0.3992

4.5 Ejemplo del Modelo CAPM

-8.00

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00

Ri%

= C

EM

EX

CP

O

Rm = IPC %

Diagrama de Dispersión Ri vs Rm

Paso 3.Se aplican MCO donde el activo es la variable dependiente Y

y el IPC la variable independiente X.

Paso 4.Se obtienen los diferentes tipos de riesgos.

El riesgo sistémico 2i 2m = 1.8169

El riesgo específico 2 = 2.2357

EL RIESGO TOTAL 2i = 4.0526

E(Ri) = 4.25+ [1.1852 (13.08- 4.25)] = 17.9686%

Paso 5.Análisis e interpretación de los resultados.

4.5 Ejemplo del Modelo CAPM

4.5 Ejemplo del Modelo CAPM

-8.00

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00

Ri%

= C

EM

EX

CP

O

Rm = IPC %

Diagrama de Dispersión Ri vs Rm

1. Gujarati Damodar. “Econometría”. Segunda edición, Editorial Mc. Graw Hill, México

2009.

2. Dominick Salvatore. “Ecomometría”. Editorial Mc. Graw Hill, México 1991.

3. Sharpe, William F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under

conditions of risk, Journal of Finance, 19 (3), 425-442

4. Ross, Stephen, The arbitrage theory of capital pricing, Journal of Economic Theory,

v13, 1976

5. Boletín bursátil “Indicadores de sensibilidad y riesgo de la bolsa mexicana de valores”,

publicado por la bolsa Mexicana de Valores, México 2009.

6. http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_(finance)

7. http://es.wikipedia.org/wiki/Capital_Asset_Pricing_Model

BIBLIOGRAFÍA

ECONOMETRÍA FINANCIERA I