ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE 6° session - 9-21 septembre 1974 Sous le pntronag'; de l'Institut National de Physique Nucléaire et de Phys)v> lies Particules 1H2 P3 INTERACTIONS FiIBLES N. CABIBBO ,i ILIOPOULOS J. I ^'TE LOPES L. MAIANI P. MUSSET C. RUBBIA R. TUKLAY
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ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE
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ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES
GTF - SUR - YVETTE
6° session - 9-21 septembre 1974
Sous le pntronag'; de l'Institut National de Physique Nucléaire et de Phys)v> lies Particules
1H2 P3
I N T E R A C T I O N S F i I B L E S
N. CABIBBO
,i ILIOPOULOS
J. I ^ 'TE LOPES
L. MAIANI
P. MUSSET
C. RUBBIA
R. TUKLAY
COMITE D' ORGANISATION DE
L' ECOLE DE GIF-SUR-YVETTE 1374
G. GHESQUIERE, -J. L. NARJOUX
L. JAUNEAU, R. A. 5ALMERON
Mme M. S. DETOEDF
M. LEBELLAC
D. MORELLET
a d'KSPAGNAT, A. KRZVWICKI
j . DIBOC, Mme ML SENE
J, F . DETOEUF, E. PAÏILI
G. COHEN-TANNOUDJi, A. MOREL
M PAT Y
F. MULLER
Ces cours peuvent être obtenus sur demande Ù :
Mme M. S. Detoeuf INZ P3 11 , rae P ie r t e et Marie Curie 75231 Paris Cedex 05
.» À ' . - '
T A B L E D E S M A T I E R E S
I N T E R A C T I O N 5 F A I D ^ L j S
PREFACE
I - LES INTERACTIONS FAIBLES ; UNS INTRODUCTION
J . LEITE tCPES 1
Introduction 3
L Le champ Êlectromegnétique comme un champ de jauge . to
n . Le champ de Jauge de Yang-Mllla 2 2
in . Quelques propriétés du lagranglen deo interactions faibles . . . . 29
IV. Recherche de la forme des interactions îniblea -19
V. Théorie du neutrino a deux composantes 64
VL Las constantes C., et C. "1 » A
VIL Facteurs de forme faibles dea nucléons 75
VUL Désintégration du pion 62
DC Courants e t charges généraHeÊs , 86
X Le lagranglen leptonique et l 'algèbre das charges leptonlques û5
XL- La désintégration du muon et la conservation des uombres leptonlques 10G
, XpLv Hypothèse de la conservation du courant vectoriel sans
\ - changement d'étrangeté "" 113
XIH, Le modèle dea quarks et l 'angle de Cobibbo 126
XIV. La consûrvat,'on part iel le du courant axlnl 145
XV. La forme algébrique de l 'universali té 154
XVL Irffl ÎJlffiàuités de la théorie V-A dos interactions faibles 165
A - L' idÊ.-il phi losophiqui la variété des corps tnati d'objets fondamentaux - i pour les physiciens de n.
el; ^ den configus mes pour les Greci particules élémentsir<
Lea 92 éléments de Kendelejeff nirent °xr-i<l'jés à partir de trois particules, l'électron, 1<Î proton et le neutron ; celles-ci ainsi que l«s photons, responsables de transferts d'énergie et d'impulsion entre les atomes, étaient tes objets primordiaux des physiciens de l'anr.ée t9H.
La découverte pos;ér 1935 pour expliquer les interaction; des kûons et surtout des hypërons vt réalité sous-jaceite des objets iom'i
eure des pions,postulés par Yukawa en nucléaires, du muon et des neuLrinos
des résonances semblait montrer que la mentaux est peut-être trop riche pour
être réduite â un petit nombre d'entités.
Aujourd'hui nous savons que les particules élémentaires se classifient en bosons (particules à s;>in entier et qui obéissent â la statistique de Bose—Einstein) et fermions (particules à spin deoi-entier et qui obéissent au principe de Pauli).
Les bosons sont indiqués dar-.s la table I-T A B L E I B O S O N S
intervient dans les
interactions Spîn Charge Existence
Graviton (ra«0) sravitationnelles 2 0 pas de detect.exp. Graviton (ra«0) 2 0 pas de detect.exp.
Hé sons leptiques M+,H~,2 failles 1 + , - , 0 pas de dftoct .exi.
On es sa ie aujourd 'hui de d é c r i r e l e s fermions e t l e s .bosons . . . _,
hadroniques comme des systèmes cemposés de 3 ob je t s fondamentaux ou 3 t r i p l e t s
(ou 3 quadrupl&ts) d ' o b j e t s fondamentaux - l è s quarks1 Le» l e t t o n s n ' on t pas
encore é t é incorporés d'une manière s a t i s f a i s a n t e dans de t'élit nod&les e t
l ' e x i s t e n c e du muon e t de son neu t r ino n ' e s t pas comprise théoriquement. En
dehors du monde des quarks i l y au ra i t non seulemei t l e s l ëp tôns , mais auss i
les photons (souvenons-nous de l a t e n t a t i v e de De Broglie d« l e s cons idé re r
cor=e un systèr Tieutrino-antineutrinoV, l e s mésons l e p t i q u e s , s ' i l s e x i s t e n t , K , t' . Z. les g rav i tons , s ' i l s e x i s t a n t . I l - n ' e s t pas; impossible" -que <I T aùtrës
l ep tons , farouches, à grande masse p e u t - ê t r e , ayant echaypf j u s q u ' i c i ' â ' ; ' ' "
l ' obse rva t ion soient découverts e t q u ' a l o r s une c e r t a i n e ' l o i dé" symétrie '* -''•'
permette de les comprendre a i n s i que le.muon et son neu t r ino . ;
Peut -^ t re ne doi t -on pas chercher l a s i m p l i c i t é dans des
obje ts fondamentaux qu i , s ' i l s exercent des i n t e r a c t i o n s f o r t e s e n t r e eux,
donnent naissance à des s t r u c t u r e s qui peavent-de.-aaniêre ' équivalente" S t r c - r
considérées à l eur tour coax des o b j e t s fondamentaux. Ainsi l e pion de
Yukawa é c a î t une p a r t i c u l e éléroentaire - eaise-ou-absoTbEe-pax*Tn» mrt lÉoir" -~ ;
se transformant en un au t re nucléon : . - — -
)
Le pi«n de Yang e t Fenni, qui l u i e s t ' c l a ï rèmèht ' équ iva len t , J i t a i t jd ' auxre i
pa r t conçu emme un système composé d'une pa i re nucléon-ant inuclÊba j • ", i
primordiaux : '.' ' • ;
OR devra pei .v-être chercher une s i m p l i c i t é p lus profonde âan i l a c l a s s i f i c a t i o n
des i n t e r a c t i o n s foin jraentâles indiquées dans l a t a b l e III^"
- 5-
T A B L E III
I N T E R A C I I 0 N 5
Qui l e s subi t Source Constante
Carac té r i s t ique Gravi ta t ion tou tes lea
p a r t i c u l e s : la matiBre e t l ' é n e r g i e
censeur éne rg i e -iarpulsion G \ - = O.2xl0" ; ' 2
g r a v e z
tou tes lea p a r t i c u l e s : la matiBre e t l ' é n e r g i e
censeur éne rg i e -iarpulsion G \ - = O.2xl0" ; ' 2
g r a v e z
f a i b l e s Loptons e t hadrons
courantd f a ib l e s
Loptons e t hadrons
courantd f a ib l e s
Electromagnétiques P a r t i c u l e s douées d 'un moment m i l t i -
'' m l ' a i r e charge ou raoïïcnt magnétique
courant e l e c t r o ns gné t ique
a = ÂiîFc = T37 " L°
P a r t i c u l e s douées d 'un moment m i l t i -
'' m l ' a i r e charge ou raoïïcnt magnétique
courant e l e c t r o ns gné t ique
a = ÂiîFc = T37 " L°
For tes matière • ; > hadronique
2
4uRc ~ 1 5
;: B - Cet expoaS eat.côneacrfi à une i n t roduc t i on a l 'É tude des i n t e r a c t i o n s
; ; ; faïblei è t : d o i t s e r v i r de p repara t ion aux exposés p o s t é r i e u r s ayant pour '
f ;Dut\l* modèle des champs de jaugé u n i f i é s - t e n t a t i v e de de sc r i p t i on des
* . in te rac t ions f a i b l e s par une tne'orie,'qu'antique de,.'champs de j auges , renormal ï -
: ;»«ble, contenant.en',mêrne^ temps, là t héo r i e des i n t e r a c t i o n s é lec t romagnét iques .
i y '":!i C*t te ' t tmi ' f ic« t i6n ; d«» ' ' in te tac t îor i8 : f a i b l e s e t é lec t romagnét i r
- quea - i n i t i f e par'.-VeinbergV1**' SaTani1-- sera' 'un evStwnenc important , s i l e -
;
! t h é o r i e ea t défini t ivemeii t confirmée par l 'e ipëir îer ice.
; ' - ;i -, , L 'un i f i ca t ion , de^çoiiceptB que l ' on ; j u g e a i t Indépendants , l a
i synthèse de thSori ïs apparemment saris, f.ucun . rapport mutuel , répond .3. l ' i d é a l .
Stat is t ique -*• npin. • •:-":•.• >• .-; ; .^;•-, ,?, -;•• j
HEISENBERG, FAULT, Naissance de la théorie quantique des.champs.
( 1 9 2 S ) D1RAC
Naissance de la théorie quantique des.champs.
FKRHI ( 1 9 3 4 ) Théorie des interactions fa ib les . ]•
T A I L E IV ( su i t e )
KEIKB'-RG, trALAM. Le reodèie des champs de jauge un i f i é s - u n i f i c a t i o n
' t HOOFT, dus interactions faibles et électromagnétiques et (1967, 1971) sa renormalisation.
*[ HPOFT, FAD'EV, Quantification des champs de jaugn et régularisation
dimensioni.elle. POPOV, VELTMAS,
Quantification des champs de jaugn et régularisation
dimensioni.elle. 3.W. LEE, BOLLINI,
CIAMSIAGI et a l . •. • - . •••r-J \
(1067, I-.-72, 197i) 1 C - La notion de propagation des interactions physiques j^ar un chsnp, héritage de Maxwell et Lorentz, s'est édifiée en théorie relativiste de champ avec et «prës Einstein. 1^ construction de ia théorie relativiste de la gravitation - peu^j-être le plus bel activement de la physique théorique * a élevé au maximum le pouvoir de description et d'unification du concept de champ, le chaiip gravitationnel étant identifié avec le tenseur-de? la; citrique d'un espace-tençs Riesa-nien.
A chaque particule, les physiciens ont ensuite appris à aisocier un champ. Le très grand nombre des particules éléiientairet-d^'noa^'purs^:-;;:. a découragé grand nombre de physiciens dans la croyance du pouvoir': unificateur de la théorie de« champs. Les efforts d'Einstein pour découvrir;• ufle_'• cfeSôrï*"1
unitaire du champ de gravitation et du champ électromagnétique paraissaient â beaucoup d'entre eux, voués à l'échec Étant donné la diversité d'autres" champs à être pris P.P. consideration. ""'
C'est dans le domaine des interactions fortes que la thOrie J des champs n'a pas pu réussir, jusqu'à présent, • :.;•;>'. 'V'-'v.!.'''-.••-'';!-li- ï
Le? efforts actuels dans lepourMjite d'une théorie unitaire .. :.- -, des interac.ions électromagnétiques et des interactions faiblet ? conbe. £ l'ont pro'-. sé Weinberg, Salam et Ward - constituent une victoire pour la...'; . !• philosornie de la théorie des champs. Ils peuvent ouvrir Ta voie_ a\"uiié Mr: V^ '• compréhension globale et plue approfondi^ . la nature.-des forcés ^'interaction et dej par*â-~ules élémentaires, les interactions fartes comprises.> .: v/JJU'-'; ; ;
Dans ce qui suit, le precier chapitre sera un erposi de» interactions électronagnériques de chaeps complexes, scalaire, vectoriel et spinorieï." ""•" Or. y contrera que ie champ électromagnétique p«ut Être regard? censé un
- 9 -
champ de jau(,e - un champ in t rodu i t dans la t \ éo r i« pour q'je c e l l e - c i uoii
"nvnr înnf r
eappee. Ce \*L:.-z ne conduit à la cons t ruc t ion précise d e intpr-ic t ions
é ,lectroœagnStIqv">,
Le deuxième chapi t re c r ' lc3 chaaps de Ynng-Mills ^t 1 .i
th6orie des champC invar ian t* pa. rapport au groupe des t ransformat ion. <i?
jauge non-abel iennes . On y montre Également la cons t ruc t ion , grâce à ce
pr inc ipe d 1 i r >arlance, d*aa courants d ' i s o s p i n connûrvda qui Bout, .UBUCI«H
aux champs de jauge .
Les cha, i r a s s u i v a n t s , par conr.rc. ferun,,. un résumC* l . i e t o r i v l f i
du développement de )o t héo r i e des i n t e r a c t i o n s f a i b l e s , cons t ru i t e
i n i t i a l emen t peur d é c r i r e lea processus de dés in tégre r ion bêr.a e t par
analogie avec l 'é lectradynoraique. On y. " e r r a la découverte e x t r a i t e , pas
à p a s , de l ' expé r i ence ,de p r inc ipes e t r èg le s - e t de v io l a t i on de pr inc ipes
cotaae ceux de. 1.".invariance par rappor t â l a r é f l ex ion s p a t i a l e e t par
rapport a 1 A conjugaison de charge - j u squ ' à la formulation du lagrang.^n
e f f e c t i f courant -*. courant e t à l 'É tude de l a s t r u c t u r e des courants
f a ib l e s . . , ,__*;' i,^'. _
Le « r i t e de Weinberg e t de Salam - Hard fut de montrer q u . I
e a t pos s ib l e de ebhs t rû i . ' ë c e t t e thÊor ië : à : p a r c i r de ' " i n t r o d u c t i o n de enamps
de jauge e t dé l a ' n b t i o n ' d e ^ n i p t u r e spontanée de' l a symétr ie . Ce se r ; l e but
des èxpoaés p o s t é r i e u r s de MM. Cabbibo e t I l iopoulc-s.
C H A P I T K E I , . , r
LE CPAHP EtnCTRfMAGHETiqUE ' .
COMME OS CHAMP DE JAUGE
Le but de ce chap i t r e e s t de montrer que l e p o s t u l a t d ' i nva r i ance
de jauge locale (ou de deuxième espèce) des theor i e s de : chaétpj décr i t» ; pa r des
fonctions complexes (opéra teurs non henni t iques î conduit à iHntroductieri*" ' " ;
c'un champ v e c t n r ; e ] sans masse - un champ de jauge - qui "est l e chawp
électromagnétique. Ce p r inc ipe pernec donc l a cons t ruc t ion de l'a forme ' ' -
exacte du lagrangien d ' i n t e r a c t i o n minimale en t r e l e champ électromagnétique
et le chanp complexe cons idéré . Les termes de P a u l i , importants- 'pour 1* - ' < ' - . ( - - >
d iscussion de particulc-s sans charjjB mais douées d 'un aoneht naghStique,- - - 1 '
d lcoulcnt de ce prin-.ïpe e t du f a i t qu'on peut add i t ionner au lagracgien -;"~;~-
une divergence de la forme f9 W^"uv^ ^ * K o u s n e l e S d i s c u t * * 0 . n . 8 . P * a ^ * D E
ce c h a p i t r e . CE sont des termes phénoménologiques e t l a d e s c r i p t i o n de •
moments anormaux doi t r é s u l t e r de l a p r i s e en cons idé ra t ion d ' a u t r e s .
I - THEORIE DU CIIAHP SCALAIRE INVARIANTE BE JA11GE : ELKCIROUYKAMIQUE SCALAIRE
Î.Ê lagrangien d'un chanp s c a l a i r e conplexe . l ib re de tuisie • cat ,
donne par : _ . ., - •
(1.1) L o = 3 y / 3 u>- m V f
Ce lagrangien e s t inva r i an t pa r rappor t S une t ransformation de jauge de
(1.2) j * f x ) - e i Q <P(X)
I ç(x) -• e i a ¥>+(x)
où a e s t une cons t an t e . ,
Par cont re pour une t r a n s f o m a r i o n de jauge loca le (a e s t remplacée pa r une
fonction ponc tue l l e , eA(x), e é t an t une cons tante) ou t r a . - fo rma t ion de j a u g e ' \
de deuxième espèce, le lagrangien L n ' e s t pas i n v a r i a n t . En e f f e t la
t ransformation :..: '. ,•'.'(^
(1.3) U ( x ) + e i e A ( x > V(x) -:\7^''-.' ( v > ( t ) ^ e v (x) vv
•sr le lagratigien eocple t , inx-ariant de jauge , pour un c h n p s c a l a i r e complexe ;
i d é r r i t l e système cons i t u t ê par ce charg» ec l e champ élecLroaagnÉtique
qui est l e champ de jauge) «n i n t e r a c t i o n n u t u e l i e .
En e f f e t , l ' express ion e x p l i c i t e de L e s t donnée par ;
. , . ^ L - L + L + L„.
s - I F U V > • AU ]v3 ip +-V +3 V>\ + e C*UA )ip4«P
L est le lagrangien d ' i n t e r a c t i o n Électromagnétique d'un coamp s c a l a i r e .
On obt ien t l e s équations du mouvement ( I , i 6 )
(T,16) ZVZ,p * a2«) + ie \AV5 V * 8 ('"«Ml - e 2 (A"A >tp » 0
; equat i . ; de Euler-Lagrange :
(1.17) 3 y F , , U = j U
avec j u = ie {<p+9)J«>-<p3 lV'f - 2e2A tV"(P
((ui es": le courant électromagnétique du champ ip) S p a r t i r des equat ions :
aU 3L 3L •= 0 d 3 { 3 M A U ) " W " . - - • . -;•
On pourra à présent mettre ce courant sous l a forme su ivante : •'."','"
(1.18) j y(iO •= ie { » V « - (A>>M
P" étant connue par ia forcule C - .10) .
L'expression (1,18) montre que le courant j (x) e s t un i nva r i an t de . j auge .
î-es équations pour p s ' é c r i r o n t par conséquent i - • ' •
(1,19) DUD y * c
2 0 = 0 " • ' ; - ' ,
c ' e s t - à - d i r e :
0 M + ie AU) (3 + i ( A ) « + n (i » 0
I l v ien t donc en conclusion : ' •• . • ' ' .
(1,20) j ^ d ) - i e «>Vi|>-<l> <D"CJ|*
DUD V + ra *P " 0
Considérons maintenant î'opératiur :
(1,25) L, » : )
qui est la representation de la troicièae composante du »o«ent. angulaire
dans un espace à 3 dimensions.
Sous rappelons
•32 - f » > " ) \ f> 0 0 /
/ 0 - i 0 \ ) / 1 0 0 \ <eA) j i 0 0 ] - ~ CeÀ)2 f 0 I 0 1 +
\ 0 0 0 / . -•' \ 0 0 0 /
1 0 0 0 1 0 C O I
V " °) \ 0 0 0 /
/ 0 0 0 \ = ( 0 0 0 J
Vo o 1 / os(eA) L_ - i sia(eA)L^ •
cos(eA) - sin(eA) sin(eA) cos(eA)
: ) C'est pourquoi on pourra écrire, la transform.'. de jauge aou» la.-_£ori (1,28) : " •
1 *' x) „ t~> «A(»)L 3 « i l ( I 28)
r <*> - A " - 3PA(H)
et le lagrangien invariant de jauge :
(1,29) L - - I r " v 7 m + i (D3"0.* 1 2 .*. U 3 "
(1,351 f * * * D ^^ÎV
i riu courant e s t
• f | (D 3
U «* l j • - ** L,. ( D 3 V
équations du mouvement sont
b) ( D 3 " D u l • m')
! : , 3 7) a) donne :
,38) av2
+ ro2M>2 + « A ^ ^ + e B ^ A ^ j ) - e V i ^ p ^ - I
ILI - THEORIE D'UN CHAHP VECTORIEL DE PROCA INVARIANTE D~E JAUGE
. UV _ V U
satisfaisant à l'équation de Proca :
Le lagrangien es t donné par l ' e x p r e s s i o n [ I , » l ) suivante
Considérons la cransformation (1,42)
(1,42) U"(») - e
i d V < " > •"(»)
A"<») -A"(x) - ftM
(1,43) G " V - D V - D V o u D u - 3 V • i e AV
et par conséquent :
G 1 " - ( 3 V * i e ,?) «" - [3* • i e A")..»V -
(1,44) G»" - fj» * ie (AV - A V >
On obtient par conséquent :
11.49) 3, F u u - j"<»>
^n conclusion, on a done
; £>") + e 2 { ( A V * - » V * ) » V + (AV-AV •„*}
(I,SO) i»C.>-l.{tf"V
cxoressi.on (1,50; e s t expl ic i tement i nva r i an t e de jauge
liquation de Prooa es t à présent :
IV - THEORIE D'UN CHAMP DE PROCA ISOVECTEUK 1HVAKIAMTE DE JAUGE
Considérons à présent un t r i p l e t de champs de Proca r é e l s ;
(1,52) {*/<*) 1 - [ */(x) 1 = * (x)
Nous const ru isons l e champ v e c t o r i e l complexe $ (x) avec l e s deux p remiè re !
composantes du champ Ç ;
i^/M-i^C*))
j« u +« - l- ( V « - i *2
P(x))
IOUS voulons que ;
Alors , C=SÏ_ pour un chanrp scalairv i sovec teur
/."(x) » A"(X) - a" AC»)
,»„. i .v<^r*<0r>*-v- , »i , , >- 0
D G u v • m \ - 0
En conclusion
a v r u v - j "
avec j (x) = - T ^ W . - * » * ^ » } .
En effet nous savons grâce à l ' e x p r e s s i o n (1,50) que l e courant j (x) e a t ;
Mais d ' au t r e r - - t de l ' exp re s s ion (1,65) on t i r f
•-• { s f i w s - g r \ } . . . . . . . . . , , . , * .„ , , , ,_ Nous constatons par conséquent: que 1* a ob t i en t la même expression poux * ; ; , .
Le courant, j (x) que c e l l e qu'en ob t înn t grâce aux fa rue s (1,50) ou (1,65)
V ~ THEORIE DE DIRAC HtVAKlAHTE DE JAUGE . . :. ,. ;-, " ' ; '
Le I r j r ang ien inva r i an t de jauge e s t donné par l ' e x p r e s s i o n : '
(1,66) L - ' i r ^ F ^ + ï i ! ^ - » ! * • " -
avec D u = 5 y 4 i c AP
C H A P I T R E TI
LE CHAHP JE JAOGE
YANC-MILLS
Dana ce rhnpi t re on esquisse ra le pr inc ipe d ' invariance, de jauge de
YANG-HILLS-le facteur u. phase con t ien t non seulement des fonctions de point de
l ' e space mais aussi des opéra teurs Qui en général ne coonutent p a s . On i n t r o d u i t
a ins i un charan v e c t o r i e l i sovecteur de masse n u l l e e t oo> ob t i en t l a forme
préc ise de l ' i n t e r a c t i o n en t re ce champ e t l e s c o u r a n t s ' d ' i s o s p i n .
I - THEORIE D'UN CHAMP SFIKORIEL ISOSI JEUR DTOARLANTE DE JAUGE DE YAKC-WILLS
Considérons un spîneur de 1'espace ce SU(2)
( 1 1 , 0
I(J peut ê t r e par example le doublet proton-neutron :
ou le doublet é l ec t ron -neu t r ino :
doublet p
r ino :
>-C) Nous exigeons m*e i e t \j> a i e n t Bénie masse.
Alors le lagrangien l i b r e
(11,2) L - ? . ( i y \ - m* i •"I u
pourra s é c r i r e :
Ci l ,3) L
0 " ? &YU\ " n) #
e t e s t inva r i an t par la t r ans fo rnâ t ion ;
-« T
*<x) + e ' 7 iKx)
?(x) + ?(x) e" i a*7
Kous obtenons a lo r s pour l ' express ion ( I I , i l )
( I I , " ^ 1 3 ) ^ - V w - ( i . i « ! t . | ) s u * * i j s /s . | ( i * Î 8 Î . | ) * • • ^ ( ? n - . | ) ( î . | ) » _
Nous négl igerons le dern ier te rne du second o r d r e , d»n« l ' e x p » t i i o n
•11,13) ez nous voudrions ob t en i r ce fa isane une equat ion du type !
j^-vcx) - ^i* i5Ît.f^r« Remarquons d aut re pari que
On obt ien t par cor^Squent pour (11,13)
I l est c l a i r que !.. t ransformation (11,12) pour r s /^ ne peut ê t r e e r a c t e \S&
K:Z un isovecteur e t donc devra se t r a n s f o r n e r , par r o t a t i o n dans l ' e space de
l ' i s o s p m , comme t e l . —..-.'. .:,• -•.;•.:.'
Posons : . - . - . ; . .
et nous obtenons à présent pour (11 ,13) , en négl igeant l e s termes du seccirl ordre i
Remarquons que s i nous posons ; . " " ' • , :'
(11,19)
, ab , ba £ k - - f k
le tense comprenant l e commutateur dans ( I I , IB ) deviendra
(ILOT - V J / A V ' T ' - " ' ' . ' ' ' . ^ ^ ; :..:•, .
1.'expression (11,20) annulera exactement 1& dern ie r terme ào-@$ "J 'ÔO'
dans ( I I , 16; . - t s roe f f i c lpn t s t sont l e s constantes de s t r u c t u r e de i ' a l g è b r e
c^s T et dans le cas p a r t i c u l i e r de SU{2) noue avons : '•.
ai.m I f . T l - i £ . b c ^ - ; •
de s o r t e que en iden t i f i an t (11,19) e t (11,21) " *'
(11.22) f a b = e . . '' ' " e : :
c abc
NOUE avons
(11.23) L - 5 ( i r a J ^ - m)* * L
^
Nous avons :
; i - THEORIE D'US CHAMP SCALAIRE ISOVECTEUR IKVARIANTE DE JAUGE DE TAHC-MILLS
Considérons l ' i sovec t eu r de champ s c a l a i r e $(x) envisagé en (1,22)
• <*> - I K>2fa) j
pour lequel îe lagrangien libre s'écrit
:e puisque $ est réel ère équivalente puisque 4 «et réel par construction
(11,29 bis)
Au lieu de la crans format: ion de jauge électromngnÊtique, ÎT-finitÉsiwfile (11,24)
« < x ) - ( l - ïe"A(x)L?j*(xî • •- .— -.••--•• ^ ,
considérons la suivante :
(11,30) «„(«) - I 6 a b * i s C V ^ d j f ^ W
nce :
Dans l'espace à 3 dineoeiona, i l vient :
(11,3.) V . b - ^ a k b .. * . * 1 . ! - 2 ^ .
. donc pour (11,30) •-
(11,32) I $<x) - J ' ( i ) - $(x) - gîUÏA«{30
Sous constatons que
Introduisons un champ de jauge et définissons-la dérivée coveriante !
(11,34) @X-(f^ + *<K^)\™
et d ' après les r èg le s de coaaraitation on aura par conséquent d a m (11,42) *t
grSce à Cil,43) : - . . - " ' ; '• '. v "'-. :.
I I , "2) s ' é c r i t a l o r s
e oui donne ec conclusion ;
c qo"on vou la i t en (11 ,38) .
n en déduit clairement le lagrangien invar iant de jauge :
l i : , 4 5 ) 1 - - t#w feâ^-l-2"-^
cornue vu précédemment.
Les é q u a t i o n s du nouvenentT 1 s o n t r ' '" '"•
d 'où on t i r e • .- ' - . . • ' _-
Posons
( I I . 4 9 a ) J: • - i. ic^a<v^r • '^ws^id i-ou de manière Équivalente ' - . '
L - I c a- w r"t> (x> (* r s <*>>
2 ' '
La découverte d ' a w r e s ^ a r t i c u l é e et d ' au t r e s r éac t ions f a ib l e s a
.induit vers 19i9 à la conclusion «\.f COB f a c t i o n s pouvaient Êt re déc r i t e»
.IT un laprungicn s imi l a i r e au lu -insien (111,8) e t que l e s constantes de
ou^lage G c pour la dés in tégra t ion 6 du neutron
(111,9) n ~ p • e • V e
pour la àû: in tégra t ion du inuoti
( U ' . I O ) ïï * \ * ' * \ :sr ' .ure du Enion par 1
cm,in i r . P * o * vv
ent tou tes , e n p r „ i s „ , r r . „ f
(111,121 G S G S G Va - -- --'.-
:.a table annexe, duc â L^e e t Wu, donne une l i s t e des .réactions f a i b l e s .
Er. 1956 oc a découvert que les r éac t ions f a i b l e s v i o l a i e n t l a p a r i t é e t Ta
conjugaison de charge. •'::. (
_ 1 "• C ?. î î
De nos jours tou tes ces réac t ions aont d é c r i t e s par un lagrangien.
e f f e r t i f ae la fores suivante (pour des t rans fe r t s" d ' impulsion' i ï "3 2"faC-vV*:
Ï Î Î I .13) L = -^- { J U (x ) J y (x ) f \_' ••'•••'•.>;.tit:
où J (x' es t un courant qui change l a charge, donnée pa r :. ' - - . - ' " -
d i i . K ) j u ( x > - e M <x) + hM{x> ""-•• ' ]-
Le courant t (x) est le courant leptanique :
T A B L E I I I
SEMILF.PTOHIQUES AVEC CRAKGEHENT D'ETRAKGETE AS - 1
« f f o t t t W , • (»-^O.Û5,.,0-'
(P-W.J?,,) . , i . 3 t 0 . 2 ) . 1 ( , - 3 <l *n+7t >
<P-Ti+i: )
y (interdites par la (f -*n*e *v?)
• v règi£ ÛQ .. as}
(y-^.*/^,) _. l o -4
I
-34-
(iii,;•) h o" <rf - v^oo - A ^ C S ) ,
(111,16) hj" 0 0 - ^" ( x ) - A ^ C x ) ,
ti L(x) esc associé aux reactions dans lesquelles les hadrons ne changent
pas d'?trangeté tandis que h T (x) est associe à celles ou les hadrons changent
d'étrangeté
? est l'angle de CaoL-bo. 6 - 0,22.
II - PROPRIETES DU LAGRAKGIE» FAIBLE POUR QPiJIS SPI1.T.UHS
Considérons les cinq covar :an ts de D i r a t , h c r a i t i q u e s çusnd lea
deux chanps ^. et $> coïncident :
a) s . Ï J I X W J W s* - • j tx)* ;x)
») ï" •*,Y l '* 2 V"* - ? 2 ' x ) V \ ( l ) C m . 1 9 ) c) T u u . Ç l W o % 2 ( x ) i W . î j W ^ M y . f l ï 1 ; , ^ . .
d) A" - t j t x j A ^ c » ) AU* -ï2(x)-r1,YS*;W e) P « i ï ^ x l A j ' . ! ) P* - i * 2 ( x ) Y 5 * , ( x )
et prenons le lagranfiien suivant poux l ' i n t e r a c t i o n en t re quat re leptons
Vj<x). t , ( x ) , » 3 ( x ) , J 4 ( x ) :
(111,20) L • l î C Ç j d J f l ^ j C x ) ] C Ï j M a ^ C i C ^ ^ M ] : -t h .C.
- : [ * , ( x ) * 2 ( x ) ] [ ^ ( x ) CC s *C ' s r5 }( . 4 (x ) J + , - , , : ;
• L ï j C x ^ j t x ) : r* 3(x)Y l l(c v-.c' ïi'5)i|. 4(s)] •
» j L Ï ^ x V ^ d ) : C * 3 ( X ) O U U ( C T + C ' T Y 5 ) I ( , 4 ( X ) J <•.
» [ « j i x j A ^ j C x ) ] C* 3 (x)Y 1 J Y5 (C J 1 *C' A Y 5 ) t 4 (x) ] * -- ;
• S j l x l i Y ^ l x ) ] [ V 3 ( x > i Y S ( C i ) * C ' p Y5 ) « 4 ( x ) ] : * h . C .
REFLEXION SPATIALE
A) L 'opérateur de réf lexion s p a t i a l e donne l i e u i :
( I I I . 2 1 ) PLP"1 - n s | C * 1 ( x , ) « ) j ( * ,
| ) l . W 3 < j t ( ) ( C j - C ^ Y ^ C X 1 ) ! +
• LÏ l (« , )Y , 1 * 2 C«*,)J C ^ U ' O Y ^ C t ^ - C ' ^ ^ ' C x ' ) ] +•'• . . ,-.••:,•!•
* i [ ï 1 ( x , ) 0 1 W t 2 ( i ' y j [ * 3 o - l l u ( C I - C ' T Y 5 ) « 4 ( x ' ) r + - " " • • "" -"
» [ ï j C x ' j y V l I l j U ' n [ ^ ( x j Y ^ ' t C j - C ^ Y 5 ) ^ ^ ' ) ! ; » . ^ ;, .,
• r»/' S 'V t * ,V s < V < : V S , V .
Hais l ' h e m i t i q u e conjugué de la preniëre partie du lagrangien L es donnée par :
:C* 2 V i [ ï , ( c 5 * - c ' s ' - r 5 ) t 3 3 * .. . .'.
* ( ( ' j iY 5 * , ] C 5 4 i Y 5 ( C p * - C ' p * Y 5 ) * 3 ] :
; i l l , 2 ~ ! CL (x.C ;C •) C - 1 - L (X;t-C *;-e*C* *) a a • . a a
OÙ £ . £ , * e 2 e 3 %
P^ur avoir invariance de L sous C on devrait avoir s i on pose € . • 1.
t i : i , ? 8 ) c =• c* , c * - C * a a a a
'" ' Kg" erseaent du tenps - ,
Quant 'opérat ion de renversement a Eeraps on s a i t quo s i l e transformé
de 1 'cleiaent de matrice
(TU,29.0 <¥ |P . T ' ) | é> ••
< i : i .2Sb) <* 'F ' ( : ' :
a lo r s
-.111.32) >*; « <Tb|TiI 1 (o){ l 2 (o)T" 1 fTa><TdfTÏ 3 (o>(C s ^Y 5 )(» 4 <o)T" l fTc>
Corme i l r é su l t e de la dé f in i t i on de l ' o p é r a t i o n T î
?ar conséquent, si K- laprangien esc invar ian t sous l ' a c t i o n de P :
• n ï ^ o ^ o l p " 1 - V j t o W ^ o ) e t c
M - •-•n, |â 1(o)V l 2Co)|Ta><Td|^ 3(o)(C s+C^Y 5)if 6Co)|Te' -
= t ( u < P a > » ' P b > ) | c s u ( p c ) U t p d ) * 4 u ( p c ) Y u ( P i ] ) j
t>r :.n ccnclut ae C.11,32) que :
C = C C' - C si E - 1
Ainsi l'invariance par rapport à l'inversion du tenps inplique :
i e = i - . • . • •
P> Invariance Ci
Le théorème CPT " t a b l i t que s i une théo r i e loca le de chaaps e s t
invar iante par rapport au groupe propre e t orthochrone de Poiûcaré" a l o r s
e l l e sera sutocatioueofcnt i nva r i an t e par rapport au produi t d ' opé ra t ions CPT,
nême ci ia t héo r i e n ' e s t pas i n v a r i a n t e pa r rappor t â C, a P ou à T, au S'CP e t c .
On admet que la théor ie phénoménologique des i n t e r a c t i o n s f a i b l e s
obéit à ce théorème.
Rappelons les dé f in i rons des transformés d 'opé ra t eu r s e t de
vecteurs d ' é t a t dans un espace de H i l b e r t . _- ,_
Soie ia> un vecteur d ' é t a t associé â un système pnysique dans un c e r t a i n
r ë t é r « n t i e l S e ; so i t fi(x) un opérateur dans ce mène r £ f ê r e n t i e l , l e physic ien
qui prend un au t re r ë f é r e n t i e l S' a t t r i b u e r a au système physique en quest ion :. .
so i t le aêsie vecteur d ' é t a t ?a- e t des opéra teurs . t ransformés fî '(x) » -,
s o i t un nouveau vecteur d ' é t a t ]a*>et d=s opéra teurs inchangé* (Hat). Les
deux a l t e r n a t i v e s - la t ransformation de Heisenberg e t l a t ransformation
de Schrôdinger - doivent ê t r e équ iva len tes , c 'est-^Tfîire» l e s ' p r o b a b i l i t é s
• t r a n s i t i o n e r t r e deux é t a t s provoqués par un opérateur doivent Etre l e s
aérnes dans les d^ux cas : , - . . . . , . .,. _.; .-
( I I I .v>) | < b | ^ ' | a > | 2 - |<b' |£î |a*>l
.-hargée p dans un chaisp électromagnétique la valeur absolue de sa charge, de
son moment magnétique et en général de ses facteurs de forme électromagnétiques
est égale â ce l l e des grandeurs correspondantes de «on antiparticule d m l e
r^ëae çhar.p.
J / 7 . cri
:"unww "? ost ur. opéreLeur u n i t a i r e et T "^JrK, où 25: e s t u n i t a i r e on peut
; i : : , i t ' :".' = J / I - I J T % raT1fiwK - <H-1IÎW)*
puisque <b|n ' , 'a> - <b ' | f i |a'>* - <Kb|w+ BW|Ka>* - <b*(tf~1nH|a
t 5 c dor.c
I I I ,47J <b | Ti] a> " <b |Q' Ja> - <b | <W-1«W) * | a> - , : r
Mais l ' u ^ r a t i o n C, e t donc CP, travsforae un opérateur 'en son conjugue " ' '
he:-3iLtique dans l ' espace de P i l b e r t (e reaples : sca la ire ip(it) •+tf> (jt),
spmeur i!'(x) •* C OC*) où le transposé se r é fè re à l ' e space s p i n o r i e l ) .
f W - C^-Vg')* - «"'A
est un opérateur u n i t a i r e e t fi e s t l 'operateur transposé de fi dans
l ï î f de "dilberr.
••b n'a> - <b i
,M"1nHM|a> • <b | ( K B S ( « " : ) i ' ) H | a > . . - . . , , .
- ' b l l A l » ' 1 ) 1 ) * * | . > - <b*|(r i B ! î (H" 1 ) H )* |a*>
- <a*iK H n{« _ I ) H !b*> - <* '* | ( r fVnr i* |b*> . . , . , : . , . , , . -
i:v i 'opérareur iî es t corjposé du produit d'autres operateurs 1» regie c a t
( I I I . 56 ) <b i n ! n 2 | 8 > - <«*|(B" 1)*!! 2il 1K*!b*>
sens ]b> E | a > er appelons M*|a*> *= |â">
:ii.»o) «|n 1n î |a>*<;|n 2n 1 |l
Co^aeni d i s t i n g u e r K de K ? S i K -* IT + T T a l o r s K * H + W
•*- TT° + TT° -* 71° ''+ TT° ' l ' '
Adaeç»ans l ' i nva r i ance CF. Définissons
. ) IK »> - i (|K°=-CI|K°>)
b) |K °> - -i- (|K°>-CP|K°>)
Coccne . , T
( i n . 5 9 ) CP |K°> - TUK°> OÙ n*n - 1
S: l'en cho i s i t 1 - I on a done :
3 ) | K °> . _L ( j K ° > + |K°>>
Î Ï I1 .60) ^
b) |K 7°> - -±- CJK°> - |K°>)
d'où
(111,61) -• , • -..
b) |K°> = J - ( |K.°> - |K °>)
Nous voyons que s i S esc l ' o p é r a t e u r d ' é t r a n g e t e : S
a : - , 6 2 1 S | K S = | K ° > , S | K ° > - - | K ° > . - , • • - .
•=ndis que JK > ec |K~ > ne sont pas des vec teure propres de S. P«r con t r é ' ""-
a i : . 6 3 ) C P J K J ^ • l * ^ , C P [ R 2 ° > = -|K2°> '
mais |K ^ et JK > ne sont pas des v e c t e u r s ' p r o p r é s ' d e ' C P . •'•""-- • ..JA'.T. :,'.'<-."r-.-.'. : Vi-'1.
Corme les kaons sont p rodu i t s en v e r t u de - réac t ions l ' i n t e r a c t i o n
t i r t e , ^ui conserve S, un kaon neutre produi t e s t s o i t unK e o i t un K-. Ainsi
quand un K es t créé i l y a c r é a t i o n d ' un melange de-K. e t ' K - f dans l a .
proportion de cinquante pour cent de chacun d ' e n t r e eux avec une c e r t a i n e ; ; .
r e l a t i o n de phase.
Ce K va se d é s i n t é g r e r . •' ' , ." • "• . • . *_. ,-.,-.,
Si CP se conserve, un é t a t TT + v e s t pa i r par rappor t à CP ; en e f f e t l a
fonet ien d'onde doi t ê t r e pai re par rappor t 3 un échange des deux pa r t i cu l e* '
' s t a t i s t i q u e de Bose) ce qui se r é a l i s e pa r échange des coordonnées e t e n s u i t e ;
ues charges-Mais c e t t e opérat ion e s t exactement CP. Par cr^séqtfent :
(111,64) CP|TTV~> - | i r V > ' " ' " : , .
trouve ;
x - (0-87*0.02).10 "aec
K + T *•* +s t - (O.56±0.O5).lO sec
On peut aussi voir un e f f e t de production d 'un K. qui est
: hypéron :
t qui par conséquent ne peu t , par i n t e r a c t i o n fo r ce , donner H PU qu'3 des
intihyperonï :
Kêact» ina s i l ' o n p rodu i t des K . c e l a veot d i r e ; V i l y aura '
production d 'un mélange 50 X - 50 Z d * K.° e t K_°. Ô r l ë ' l L 0 ' s e s in teg re
v i t e (T - 10 s e c ) , l e K-° v i t p lus longtewp».
Donc à une d is tance grande ou ne' ve r ra que d t i l , . H a i s les K ° sont un
mélange de K e t K . Si on l u i impose une i n t e r a c t i o n for te Le K- pourra bien;,
sûr créer des hypéron S : .''. ~'!. :•.•;.
(TÏI.7A) K° + p * A° + H* ' . '
Donc le faisceau i n i t i a l K ne peut pas produire des A , l e faisceau f i n a l
{en at tendant longtemps) pourra c r é e r des A , p u i s q u ' i l cont iendra dea JT* e t
des ÏÏ .
Connent change avec l e teicpa un faisceau de kaon» produi t
i n i t i a l e o e n t A7ec des K .uniquement ! . ; . , ' {;;:....;
( i r i . 7 5 ) | $«0> - | K ° > - — \\*,°>*'\*9°>i- ^ " : ' ' • * I 1 : ' ' • " • • •fï
Au tenps t nous avons : . •> ,n-<- - ._• i -: •- •; '-.' •...•: ••':'. ? , • " * , » • • • : '••
(111,76) | « t ) > . - - i - 1 |K,0> e " i E l C + |K,°i ' r f E 2 t "tV • ""'"'."''"""7 '•'•
Maintenant pour des p a r t i c u l e s avec p r o b a b i l i t é s de dÉi in tÉgïa t ion p a r f a c o n d e
A , X^ e t masses rc,, m- a
b) E2 - m2 - iA2/2
(IT1.78} : ' H , ( 0 > . - L l i ^ ^ ^ l t . - h c ^ j o > n - i n 2 t c - X 2 t / 2 i /f _
X |* A_ nous ' ' • JO'IB vu ; m jl m , provient Jo ce que lea i n t e r a c t i o n s fa ib les
soient d i s t i nc t e ; : pour K. et K- e t donc l e s énergies propres sent d i f f é r e n t e s .
La p r o b a b i l i t é pour qu'on trouve un K en observant ce faisceau
à l ' i n s t a n t t e s t donc :
(in.rt) |<K 0!,O I 2 - | I c - " ! ' . - ^ 2 • i , ; » ! ' . ' 1 ! " 2 ! 2 -
La probabilité pour trouver K° aéra : ~' "" ~ *
i<?l<Mt>>|2 - | i . " i " l t e - X l t / 2 - I e " i " 2 t «-»2 '« |2 .
• '(ill. -I }.~''lt+'f*?-. 2.**? r * » ' - ^ ' ) c O y ^ r f
Si [n ,^ iR, | , ê«c grar par "rapport â A, e t i l y aura-une o s c i l l a t i o n rapide
r e p r i t 0 . ••'"••'- ' : - ' " ••.-,;:-• ' • • • . . , • • - . ! •• • - •
Pour t « 0 / i l e a t c l a i r que [ <K° | iji(o) >~ | 2 ' • 1 " ^ v ~
Considérons maintenant la po r t i e ax ia l e de h :
-- P |A (o)|P r->
l'n proton final et un neutron i n i t i a l l i b r e s permettent la const ruct ion do
cinq vecteurs cixiauE â savoir :
4) u(P p)Y uCPp)<T
5) 7T<p > Y 5 U ( P )Q g
De ces cinq vecteurs axiaux t r o i s seulement sont indépendants. En e f f e t ,
or. L 1 'équat ion :
u(p')(r~™)iy u<p)+u(p*)r7( |S-m)u( P ) = 0
•= u ( p ' ) { p , l V - i • ' • ^ ' | - f . . ) | ï « ( p ) B ]
un vecteur a a r b i t r a i r e :
C "(P')TS«(P) - lu "(P'XJ^ A ( P )
U ( P ' ) ( | I ' - O M , 3 , ( P ) « - 4 , ' H T J ( W « W - 0 -
• - 2 . ; ( p ' ) ( ï 5 u ( , ) * ' ) . a p'V"-i<raS<p£->PB) Y5<J>>
par conséquent :
(VII,23) i j »(p')nUVY5Quu(p) - fj; <I<P')Y SU(P)-U(P')YVU(P)
on peut donc Écr i re ;
* 8 A
( 3 ) U 2 ) , V ! U ( P „ )
A présent, étant donné un pion à' impulsion p il est impossible de constr-ji avec cette seule grandeur un vecteur axial.
On aura donc :
a) <0|V*(o)| iT(p)> - 0 .
< V I 1 1 ' " > i l b) <0|A\o)|i7 <pp - U ï ï (p*)p\
f est en réalité une constante et s'appelle La constante d'interact ion pu.
In désintégration du pion : f =f (p ) • f
r ^m „ ï
On aura donc
(vin e> "„2 ' " T 1 P ^ ' V ^ M » >)
Do la fonction delta en S il résulte que
(VIII,9) p , H KJ
st cornue les leptc-ns linais asymptotîques sont libres
ï(P.) ««-«.) - 0 (VIII,10) * * *
'M v t p > , ' " ° «. t
on obtient
( Ï I I I . l l ) I » , , - i s ^ - î ï m, u(p.) (1-Y5)v(p-- >
La probabilité de désintégration sera :
^-L = ^ ) V 4 ) fVIII.12} " ' *Tt2
A partir du résultat expérimental
(VIII,13) T a - (£.55±0.02).l0" 8
f i ec
et ai I'DII identifie *ç?ave" G„ on détermine |f j :
(VIIÏ, 14) |ff | » 0.97 t^ B-a^
Le rapport entre les probabilités pour les désintégrations en y et en élcctri est d'après cette théorie :
et a é té trouvée par Ruderroan e t F i n k e l s t e i n .
Expérimentalement on trouve :
R _, » (l .247±0.O28)xl0~ 4
La valeur -ie R c i -dessus do i t sub i r des co r rec t ions électromagnétiques t e l l e »
que ce l l e s c i t é e s dans l e s diagrammes :
K r Y" et que nous ne développerons p a s . On ob t i en t R . » 0.965 R * 1.23x10 .
La théorie e s t en e.-cellent accord avec l ' u n i v e r s a l i t é (e - li) qui affirme que l.i théor ie es t invar ian te par rapport aux échanges
On peut comprendre in tu i t ivemen t , d ' ap rè s l a t héo r i e V-A, pour
que l le raison R s une valeur auss i f a i b l e . Si l a masse de l ' é l e c t r o n é t a i t
n u l . y , ce s e r a i t une p a r t i c u l e gauche t and i s que le V e s t une p a r t i c u l e
d ro i te Donc on devra i t avoir :
(VIII .16) i»~ - e~ + v à l a l i m i t e m . - 0
d rDi teChé l ic i t é + 1)
gau"he(he l i e i t e - 1)
Mais en ve r tu des conservat ions de l ' iwpu l s ion e t du moment angula i re on
a u r a i t pour un pion au repos
C H A P I T R E IX
COURANTS ET CiaRGES GENERALISES
I - LES COURANTS FAIBLES
I.VJS avons développé les arguments h i s t o r iques qui ont about i
à l.i théor ie des i n t e r a c t i o n s f a i b l e s basée sur l 'hypothèse d'un lagrangien
e f fec t i f proportionnel au produi t s c a l a i r e d'un courant avec son adjoint
= JS- \ j u + ( x ) j (x) *• h.<
le courant - î t courant f a ib le - é t a n t la somme de deux termes :
( ix .2) J u ( x ) = lUM * h u ( x )
le contant leptanique :
(IX,3) ZU{x) - JLJ(X) " JtJJoO -
v u v 5 , i , • l { % M y \ M - * v < X ) Y P Y \ < X ) |
ec le courant hadronique h " ( x ) , qui ne pouvant pas ê t r e é c r i t en terne
d 'opéra teur de champs qui r ep ré sen t e r a i en t des hadrons, e s t aus s i une
différence de deux terces l 'un v e c t o r i e l e t l ' a u t r e a x i a l :
( IX,i) h P (x ) = hj(x) - hjj(x)
L'expérience a conduit à pos tu le r que l e courant hadronique se cowpose
de deux p a r t i e s , un courant qui conserve l ' é t r a n g è r e des hadrons» ^ ^ ( x ) ,
AS=0 e t un courant qui produi t un changement d ' é t t ange té . des hadrons, h ( l ) ( x ï ' i S = l " E t l ' o n a < c o n E D e o n v e T r a a u Chap.XIII, Equation (XIII ,52)) :
a) hj<x) = h J ( o ; { x ) cose c + h j a ) ( x ) s i n 9 c
(IX.5)
b ) h A C x ) - h ï ( „ ) ( l 0 c o s e
c
+ h A U ) < x ) 6 i n 6 c
I l s ' a g i t maintenant d 'ëcuo^er lus p rop r i é t é s du courant J ( x ) . Count l ' o n
connaît la forme e x p l i c i t e du courant leptonique 4 U ( x ) , l e problène cen t r a l
de l a t h é o r i e , es t de découvrir l e s p r o p r i é t é s du courent hadronique, en
se basant sur les p r o p r i é t é s du courant leptoniqu" qui peuvent ê t r e générai
au courant, hadronique { c ' e s t - . l - d i r e , les p rop r i é t é s du courant leptonique qi
ne sont pas modifiées pav Les i n t e r a c t i o n s for tes ) { l ' a lgèbre des courpnraj
e t sur c e r t a i n s modales t e l que l e s modèles des quarks.
Ce sera l e but des c h a p i t r e s su ivants de rappeler et d ' é t u d i e r 1 •"
p rop r i é t é s théoriques e t phénoménologiques des courants e t du I jgrangicn.
Hais auparavant nous a l lons é t a b l i r In notion de courant c i de charge
dons le formai ÎBiae lograngicn e t l e £hôor«?mi> de Noethcr.
I I - COURANTS ET ClURGES. THEOREME DE rJOEÎHER
Etant donné un ensemble de champs JtpCx)!, l e lagrangien e s t une
ce r t a ine fonction de ce t ensemble et de ccLui do ses dér ivées premières
(IX,6) L - l (jio(x)l , JS^iKxllJ
et l e p r inc ipe d ' a c t i o n é t a b l i t l e s équat ions du champ ip (x) :
ip^ar <IX,7> % "Sïa,,<pAxYÇ ~ SuTÔÔT
Si l ' o n d é f i n i t l e s moments canoniques conjugués TT (X) au moyen de l ' ëqua t io i
La théo r i e quantîque se base sur l e s opéra teurs <p (x) e t ir (x) qui s a t i s fon t
â l ' a l g è b r e (± désignent commutateur ou anticommutateur) :
C g > a ( x ) , ^ ( x , ) J * M C , - o ; E V x ) ' V K ' ) : , t = f " °
C«Pa(x), i r b < x ' ) ^ . e , - i 6 a b 6 < 3 ) ( « - x ' )
La d é f i n i t i o n de courants e t de charges , i n t r o d u i t e par Gell-Mann e t Lévy
se base sur la t ransformation dù ' lagrangicn indu i te per une transformatian
de jauge sur l e s champs (p(x) •'" '" '
Soi t A (x) un ensemble de fonct ions de j a u g t données ; considérons l a
t ransformation de jauge ";•-"• . , r
{IX, 10) (p a(x) + (P a (x ) - if l a ( x ) + . iA a Cx)F a ({•?})
où F* M tp M, dépend du champ tp.et de c e r t a i n e s cons tan tes de S t ruc ture de la
t ransformat ion.
Si 1îon appui " , '
*P, • ^ ( x ) ^ ( x ) - VLA aïx)l?J-;(|«ïj)
l e changement correspondant de L e s t :
W a a SC3Vip ) *
^^W-'^^v-flH))
(IX,12bis) 6L •= + î
3L a v aL
Ainsi , en fonction de A (x) e t 8 A ( i ) on ob t i en t :
a I ao\> a
a V B O V . ) */
Ci-Of
\ 3taV)/.
• *„c*> ! H-
- a"A„<*> aoV)
Si l ' o n d é f i n i t l e courant par
(IX.14) j „ U ) 3&7.W
.»»i;w-.\w.i;c. «L - -A„Ma"j>)-3"A„<x) . j > >
-a»|A aWj"w|
•3v"i>
D'après la formule
11X.2-U i l ' tx) - ~ -•
Quvlîi' s i £ « : ' i c j t i o n donner dans ce cas au terme en 3 A 1 Pans l e cas de A
L..-is.mUf, la formule à applique- pour j M ( x , n ' e s t pas (IX 23) mais p l u t ô t
qui dans notre cas cioit s ' é c r i r e :
9 < X > ' • 3(3 v ) F x 3 If*)
(IX,27) j U <x) = ie j w ^ i p i p a V l
puisque, pour / ronstante on a F •= ey>
l î est fac i le de montrer, dans le cas où l a théor ie e s t invar ian te de j auge ,
cossaent const rui fe le courant .
Prenons p«i exeicple :
(IX,281 L'= C ^ U V ) + ( J^ V)-mVV
e t donc :
* ' - c i e A ' x )
W ( x
Nous avons vu que :
L' = L
Maintenant posons :
(IX,29) A M ' (x} = f
c ' e s t - à - d i r e qu'on f a i t un choix spéc ia l de jauge ;
<IX,29bic) 3UA(x) = AV(x)
Dans t e s condi t ions L' c i -dessus devient
./\>
L est invariant de jauge il ne peut pas dépendre de A
3l 'à A (x)
i l l - L'ALGEBRE 01 LIE DES CHARGES
Les transformations usuel les sont :
(IX,33) w a (x) * « £ ( J C ) = 0> 1(x>*iAb{x)F^ ((<pj)
où les F sont des combinaisons Jinéaires des tp •'
(IX.36) F b ( fo l )» : f b ï a „y= c (x )
où 11 " ) _ sc.it -; s constantes : <!>'• ip (x} + i g ( f ) A,ip (x)
Duns re cas l 'expression du courant devient
oï.jTbi., ja
u(>.) - -i î p ^ ô s y - « \ d » d w
La charts Q (tî es t :
11X.38) Q (t) - ^ " ( x l d 3 » • - i '^hjM-N * ^ o V * ^ M d '
Mais
(IX,39)
"(VV^
qjt) - -i <f")M • h w » d w 3 «
Cotnmo on connaît l e s commutateurs des (p e t ïï on obtient :
(1X.40) [ Q a ( t ) , ( ^ ^ , 0 3 = - ( f a ) f c c c ( x , t )
Q (t> sont les générateurs du gi^upe de jauge de 1ère espèce. Car s i on poM
(IX.-D ^ e ' ^ « '' • ' • •
on a :
<TX,i2) <p (x> - e " " i g 6 a ^ o ^ (x) e ^ a S ^ a
, ! , A I * s,Js i S j |iJ(o>|P> - -„(P') 11 V U ' ) - , " * ± F 2 ' ( , '> £ - , n | u<P>
lijî.. ,p> - ;<p') | F l V)>V<" 2 > Mr %i¥ »«>
(XII,49) ^ P ' !vJ o ) + (o) |P> - Ù(P') 1 g ^ t q V + g ^ U 2 ) § j j - <ln | T+u(P)
On voit que j„(x), la partie isovectorielle de j . *<x). et Vï , + (x) sont d'un triplet (voir (XÏ1.47)).
4r*-V. Cette deï-nière relation est connue cortee le terme de magnërisufe faible (Gell-Mann)
(o)|=*> (puisque < i ° | j , , ( O ) | T I 0 > - 0
S? J ( 7 ) V
F^m*) esc le facteur de forme électromagnétique du pion chargé. ?-i°) " 1
si i ^jfo) n e cont ient pas e . Comrae dans la réac t ion c i -dessus q e s t t r è s
pe t i t on y fera F <q 2) - 1 .
Le r é s u l t a t théorique e s t
iXH.55) R , - A(i.*-n°^**v«) - M -8
i beta de J , £~
î - A+e (XII,bb) r - . -
Le courant v e c t o r i e l contr ibue avec un élément de ma t r i ce , d ' a p r è s
(XII,44) et (XII,47)
Çf<A|v(»,<„;ir> - c vyp.) | r > V • ^ \ F 2 V >
(XII, V ) ( 3 ) , „X
A <,•_•
Ds-:- le cas de la transition a -* p, à la limite de la symétrie SIK2),- B "" "CV À (3) 2 _ - •1tp",'
la conservation de V . en t r a îne g,, (q ) = 0. I c i , pour t an t , m." i1 m- à l a -\ l imi te de SUC'; ?c donc : -
(XII,58) ^<A|q /V^ ;(o)[r>'=<^A(?,)l(™A-=2ï ï ^ V ) *8 V
( ' 1 ? ) 2Î i S u ï " < P )
(XII.59) Lyo q 2 g j 3 ) ( q 2 ) = 0
par conséquent :
(XII,60) 2 ^ A | q A v J o ) | ] r > " ° en t ra îne F ^ o ) - 0
la con t r ibu t ion v e c t o r i e l l e permise e s t donc n u l l e
C H A P I T R E XIII
LE MODELE DES QUARKS ET L'AHCLE DE CABIBBO
I - LE GROUPE SU(3) ET LE HODELE DES QUARKS
En vertu de l'existence de processus de désintégration avec
changement d'ëtrangeté tels que :
(siii.D '" " y~*\ K° •+ TI + e + v
e
U faut admettre l'existence d'un courant faitia hidronique avec changement
d'étrangeté. L'expérience a confirme que sa structure est similaire a celle
de h ( 1 .(x>, â savoir : .
III,!) h ^ O - V ^ M - A ^ M
Ce courant a aussi une forme V-A. , . ' - ,-
On est alors amené à se poser la question Buivanxe : le.courant.
vectoriel V...(x) se conserve-t-il et est-il dans ces conditions, en rapport,
avec les générateurs d'un groupe de syne.rie ? ... .:'.".;• .•••.'* ••.-.';
Nous savons que s i un lagrangiemeBt invar i an t pa r r rappor t 1 SU(2)-ii-
i l y a t r o i s courants conservés qu i COMBUtent avec l 'hypercharge Y. Ces ' «'."-;'-.'•',
courants conservés ne peuvent donc pas changer l ' é t r a n g e t é . Ainsi i l faut ' .":
un groupe de symétrie plua l a rge que S0{2) s ' i l y en s un en rapport"avec •
l ' é v e n t u e l l e conservation de VV_>(x). • -j . . . . ; - - ;. '... •-.
Ce groupe e s t l e groupe SU(3)- l e groupe des- t ransformat ions •.";•
unimodulaires e t u n i t a i r e s dans un espace complexe 3 t r o i s distensions. ;.•
Une t e l l e transformation s ' é c r i t fin gSnérâl : -'...'.-•'--,. :" .
<XIII,3) e *Fa
(XIII.4) [F a,F b] = i £ a b c F c
les F sont hait opérateurs hermitiques et sans trace - las générateurs
des transformations infinitésimales du groupe SU(3)- ] ' . • •_, 'PI - •
355
"247 "256
• " d366 " d377 •
ant nuls . mtres f et i
Le modèle- des quarks introduit un vecteur à trois composantes, ie critposa.ite étant un spineur de Dîrac
•(i) le chrfmp des -quaiks. Et le modèle adme*: que les hadrons jiont des tenseurs dans des naces de certaines représentations de SU (3) construites a partir * .-des deux représentations fondamentales non-équivalentea 3 et 3 .
Si q représentent Les composantes contravariantes d'un vecteur dans l'espace complexe à trois dimensions, elles se transforment sous SU(3) d 'après l'équation :
(HII,7) •fn- k - 1, 2, 3.
( r i=e sur t • 1,2,3} (66$) est uta matrice uninodulaire et unitaire et l'enseeble de ces natrices constitue une representation - la représentation tondaroentale - du groupe SU(3). Une autre représentation, noit équivalente, la représentation conjuguée - s'obtient 2 partir de la loi de transformation•'-. des composantes covariantes ainsi définie : •. :*'"' " .'
On i
La non-équivalence des deux représentations provient'iâë^ce.qu'îl,.' n'existe aucune matrice à 3 dimensions S telle que v'. '•,.-'"
La valeur maximale de l 'hypercharge e s t Y » 1 pour t r o i s quarks • 3
<E la configurat ion -métrique a u r i T » ^ , un qua r t e t donc. '. : - . '
Pour y = o on aura deux quarks (p,p) ou (pn) ou (nn) e t un A sa p a r t i e •_'
-•y^ : t r i q u e correspondra à T = l , un t r i p l e t . Pour Y * - 1 on aura 1 quark
; changeons — (pn-np)p * — (pn-np)A /2 /2
— (pn-np)n •+ — (pn-np)X
on aura une configurat ion avec Y = 0 e t T - 0.
Si nous changeons — <?l
n
2~?2al>P; "* ~ç ( p ï * 2 ~ P 2 * l * P 3
on aura des configurat ions avec I • O e i T * 1. U dern ière p a r t i e T * 0
es t déjà contenue dans l a première.
On a donc dans l ' o c t e t : deus é t a t s Y - 1, T - 1/2
t r o i s É ta t s Y - 0 , T - 1
un é t a t Y - 0, T * 0
deux é t a t s Y - - 1 , T - 1/2
Cette composition imntre q u ' e l l e e s t adaptée pour a ' i d e n t i f i e r avec l ' o c t e t : batyons s t ab l e s
TABLE DE L'OCTEJ BARYOSIQOE
T Y Composition des quarks
p 1/2 1 ppn "
n 1/2 1 pnn
V 1 0 PPA
r 1 0 pnA
r 1 0 nnA
A 0 0 pnA
~û
1/2 -1 p U "
r 1-/2 - 1 n U '
Y - 1,
Y •= 0 ,
deux nucléons
lambda'..' —._.-.-,;
l e s t r o i s s i g ^ i .
l e s c s i . '•' r'-
Aussi d ' ap rè s l a formule (XIII ,19) on v o i t que l ' o c t e t dee mesons
cons t i t ué s par le e t a , l e s t r o i s p ions , l e s deux doublets de fcaoïis p*ut
s ' i d e n t i f i e r A Ja conf igurat ion 8 provenant du produi t 3(5)3 (vn i r p a r ' ' : ' -
::à.
/m 0 0 \
° ° • /
La transformation de jauge de 1ère espèce
it q •* e q
produi t , comme on le s a i t , le courant (baryonique) :
B (x) ~ ^ { x ) Y P q(x)
qui se conserve. La charge correspondante ( l e nombre baryonique)
q(x) - - i eB
cui donne l ieu
lB,q k (x>] - - qfc(q->
La symétrie de L sous le groupe SU(3) exige l ' é g a l i t é des nasses
En effet sous la transformation :
(X1I1,26) qU> - e
l E c i 2 * û q ( x ) ~ (I+iE Ai )q(x)
terme en la masse de L
• a â V
transforme a i n s i :
(XIII,27) •= q-M..q.+ie Jq .H-, \(\J. q - q . i ( * ) . . M.. q,_ 1
= ^ V i ^ a V V V ^ V i l A et donc L n ' e s t inva r i an t que s i m. • m., i , k • p ,n ,A.
Dans ce cas il y aura huit courants conserves :
lT(x> - q(x)y' ? 1 'a ^ x '
(XIII ,28) et
a„ r > ) - o si i 1 - " V
Les générateurs de SU(3J sont l e s F t e l s que :
a fl q(x) e 2 '
Les courants axit
(XIII,35)
et les générateurs F "" sol
(XIII,36)
A l >) - q (x ) ïV * \ , « l U )
d x A°(x) - F J ( t )
Les courants axiaux ne ce coni«rveraient que ai lea Maaes i* tous les quarks étaient nulles :
V.w - ' u™ <V \> 'JVttV*'
Les générateurs F ne forment pas une algèbre feraee. L'en'eable des 16 générateurs F , F forae une algèbre fermée'puisque :
[F att).F b(c)3 - i f . , , c F c ( t ) ,
(XIII,38) [F a
5 ; t ) ,F b
5 ( t>] - i £ a b c F c ( t ) ,
[F a
S (c) ,F b ( t ) ] - i f a ^ 5 ( 0
C'est une algèbre SU(3) x SD(3), ce qu'on voit en défini»saut : s charges chirales gauche et droite :
P a
L ( t ) - 1 [P n(t) - F . 5 ( t ) ] , (XIII,39)
2 t r a v l
F a
R ( t ) - \ tP„<0 + P . 5 ( t ) ]
i alors :
[F.-(t).F. (t)] - i £.k„y *(t)
[F »(r). ; » ( t ) I - i f . F / ( t >
[F/<C), F "COJ - 0
Les courants chirales associés a F et FR~
Les courant» r:(»i et A*j(x) se tr«niforment «oui SU(3) i opérateur tenseur qui appartient S là representation 8 : •
l ' .w. V ' i i - i Wc<*> [F,(t). *JW1 - i _„ />>
' .- qui r é su l t e t.... iOglec ie commuât ion de q(x) •
111 - !_\ANGI.F "K CABIBBOET L'UNIVERSALITE DES INTERACTIONS FAIBLES
Avec les hui t [>énératours P on yeut de- r un ensemble de huii
au t r e s opê ra t -u i s équ iva len t s .
T * " p i * L F 2 '
'I = F - i F
( U 1 ' , ,U U O» , 1 O 0 ,
0 0 J , f - Il O ol , T 3 " i ( ° ~ 1 0 ) 0 Û CT \ ) 0 < / ^ 0 0 O'
( O 0 U 0 0 0*
o, o.. o I..,. y" - f o o. o-1 , o o D ' ..,- >i o o '
('•r" o." o - à \ ••v:".'::-. -v :'-•.yo'-'-o Ov o - ' o = i ) ^ ( o o - o ) o q , : ô ' • - ' • ' - ' : : V * Ô I o
Y « - | [ o î o ] ,.:; ~ •>. . * 0 0 - 2 ' l • • . . • • ' • • . " . • •
e t ces opérai>:urg ont l e s coranitateuts Bu£v*nts
[T 3 ,r] a ±T
Iv\v~] « 2V
[Vj.V*] - I V 1
I»
[ U * . i n - 2D 3 , U 3 -
[ U j . t n . su*
[Y.T 1] - 0, [Y.T^] - 0 ,
[ i j . i r ] - i I v f ,
[Y.V*1 - ± V1 ,
( T 3 , I T ] - T i r ,
IT, i r ] . s u * .
IT~,V*] - 0*. [T*,U*] - V*
!v~,T*] " U~, [u~,T~] - V~
[ v \ l T ] - T*. tU*,V~] - T~
q l " ( l - y )T q - P Y " ( I - Y >» (XIII , 44) _ . __ _ .
qv"(l-Y )T q • nï"<l-Y : ' )p
et donc ce sont l e s courants f a ib l e s des quark , qui correspondent aux
Transi t ions f a ib l e s neutron * proton e t proton -*• neutron respectivement
(voir équation XI I , 11 ) .
D'autre p a r t ,
ÏXI I I .W) _ _ qtVCi~ynV q - ^ " ( l - y ^ P
On peut donc considérer ces courants cowne l e * responsables des t r a n s i t i o n s
Ianbda -*- proton e t proton * lambda respect ivement . •
Nous a l lons donc admettre que l e s courants f a i b l e s V (x) e t A' (x) ./*'
sont des membres d'un oc te t de SD(3). Et p u i s q u ' i l n ' y a que deux généra teurs
de SU(3) qui correspondent , l ' u n i un changement de charge hadronique &Q • - 1
et d'hypercharge (ou d ' é t r ange t é ) ÛY • 0 , l ' a u t r e 3 ÛQ • 1 . AY * l à savo i r , • -
I et V respectivement, nooa poserons, avec Cabibbo :
(XI I I ,4 i ) V U(x) - CQ(V l J +iV 2
1 1 ) + C x ( V ^ + i V ^ )
où v^fje), a =• 1,2, ... 8, sst un octet de courants aous SU(3) tel que lea
générateurs de ce groupe soient :
. jv>>A
Quelles sont les condi t ions aptes à déterminer l e s cons tan tes C e t C ?
Or s i , en généra l , l e courant V (js) e s t une combinaison l i n é a i r e d* VjJCx)
(un vecteur de l ' e space a 8 dimensions)
on p . - . r r a i t toujours fa i re une transformation Slî(3) et [o vecteur V (x)
cfi •ngdraic <.'e pos i t ion dans Je plan ÙQ ~ 1 «--«ms que l ' on puisse détermine;
a a d i r e c t i o n . Le f a i t que le lagrangien (X11T,24) a un tenue de maBse
s ign i f i e que la symétrie SU(3) e s t rompue. En e f f e t , ce terci< p r i v i l é g i e
les axes 3 ei 8 de l'f.space de l ' o c t e t puisque :
1 ,
q(x)Mq(x)- qU) f
^C 0
) ( 0 n n 0 j q -
a(q(x)Iq(x)) + B ( i ( x ) ^ w ) + Y(q(x)XBq(xj)
• ! ( m
P " V
* " T ( m p * °n " 2 V
~ar conséquent l ' h a n i l cnmen ' H . c qi- : rompt l a symétrie SU(3) con t i en t un
term-- dt- la ' --• : qMq qui p r i v i l é g i e l e s axes 3 e t 8 (ce ternw conroute
toutefo is avec T et Y). Dans l 'approximation où l ' on néglige l e s i n t e r a c t i o n s
t . ctrooagnétiques oo pose m - ta e t a l o r s c ' e s t l ' a x e 8 qui roapt l a «ymétrie Sl T(3), c ' e s t - à - d i r e , si o, * m .
P
" Il l e u r s , les divergences (XIII ,31) e t (XI i» ,37) s ' é c r i v e n t :
\ , V a ( î 0 = i ^ t î 0 [ M ' ï a J 4 ( x > ' (XII.57a)
^(X) = i q(x) (M, A > J Y q(x>
V V X ) ' ( B f a3b * Tf.8b> « W \ <<*>
( X I t l , S 7 b ) J
w
A a < ^ = iaq(x)Y 5 X a q(x) *
5 (f 6a3 « ( x ) q ( x ) + d3ac **»"" A***»}
+ iv ( | « a 8 <<*> Y 5 qOO * d 3 a c q(x) Y 5 \ c q ( x ) ) ;
puisque :
M •= a i + B).3 • Y*g
Pour l e s courants d ' i n t é r ê t physique d ' après (XIII ,54) on a :
(XIII .59) S^tvJ1 + i V 2
U ) - i (m -a^) (pn)
et donc le courant v e c t o r i e l sans changement d ' é t ran^e tÉ se conserve quand
"=p = n«nJ i - e . . quand In symétrie SU(2) es t exacte (en négl igeant l e s e f f e t s
é lec t romagnét iques) .
2 2 t par conséquent : . / ,9^ \
(XIXI,v«j = - — , — A<Tr+u v ) cos 0 fn ^z
De la va leur expérimentale de ce rapport i l v i e n t
ft)tE 6;ro-2:
A la l imi t e de symétrie SU(3) exacte
£K = f T <SU(3) exac te )
on ob t i en t _ - '
(XIII ,66) sinS "3 0,2655 ± O.00C6
en premier ordre dans l e terme de rupture de SU(3).
wit £,. • 0
ms {VIII,l,2) du pion seraient interdites
;oic m - o
! masse nulle.
On voit que ce t t e l imit* es t moins forte que c e l l e ieposée par le nwdSle
à*s quûrsi puisque d 'après c e l u i - c i
a (A^-iA^l «• i (py 5 n)( tn +m )
"a conservation de ce o^i ran ' exigerait tu • m - 0 . L'expérience semble p n
indiquer \a rr-i-servat ion p a r t i t U e de courant axial (PCAC) due S la p e t i t e "s ieur ce la nasse do pion par rapport à la nasse des baryoos. Pourquoi cet
in té rê t à la conservation de A ,x) ? Pour expliquer l a fa ible renorxalisation
d..- C. (équation VII,29) .
Considérons la désintégration beta du neutron e t l 'expression
(Vil ,24) de ! ' é l ?nenc de natrice du courant ax ia l . Co urne la part ie du courant
3 ^ P ' l A Ï o ) < ° > l P > • C
v ' f ' i A ^ W l P
<P' | .Aj o ) (o ) i f - - <f\kv
MM\r> co*S
< P ' l A ( 4 ) < o ) | P > -
W Î - ^ Û -
<y-v,:M ^"AJCOJÎPJ" • <i)(iq\(q2>) - ^ ( ^ N ^ ^ ' Ï Y ^ ' P J ) -q
où l ' on considère que la mas :e du pion e s t n u l l e .
Si l 'on compare avec l ' express ion de cet element de matrice en fonction de*
f.icu'urs de forme on vo i t que ce diagramme ne contr ibue qu ' à l a fonction ,13) , 2,
- q
2
.TJ £_ e s t la constante de couplage n-N renoroa l i sëe * • £ " ™ l*i * n ( l î
esc le facteur de forme du pion dans la t r a n s i t i o n pion •+ v ide .
Ainsi si c e t t e cont r ibut ion domine la valeur du fac teur de forae
jusqu 'à q J 0 , or. aurs :
. par consequent :
f a ) ( o ) .Si
on obt ien t la r e l a t i o n de Goldberger-Treiman
(xrv , i3) «wV°> - ^ °K ^ « ^ S 4
La cens v .^ se réfère à des pions charges .
Cette r e l a t i o n s e r a i t exacte s i l a masse du pion é t a i t nu l l e •
On peut la considérer comme approximativement va lab le puisque m * nu . Pour
déduire de c e t t e équation une an t re r e l a t i v e a des quan t i t é s mesurable»
physiquement S."- r " u t savoir comment ces quan t i t é s passent , comme fonctions T^
de E . , de la - ' ' e u r zéro à la valeur de l a masse du pion ; on admet, faute
de meil leure connaissance, la v a r i a t i o n l e n t e . Une app l i ca t ion d i r e c t e
de l a r e l a t i o n de Goldberger-Treiman aux va l eu r s expérimentales
(XIV,li
tandis que
P « 1,22 , ï g * 14,5
£ . < 0 ' . . . • ° . 6 ' '
(XIV,211 < 0 | 3 J AA ( O ) | T I > - tyn^ 2
o n obt ient :
IX1V.2J) C * m^f^
Appelons j le courant qui e s t la source du champ *p, c ' e a t - à - d i r e ,
posons par de f in i t i on :
(XIV,23) jjjix) - (o+m B
î)«) a(x)
On aura a lo r s pour la dés in t ég ra t ion du neut ron , par exemple :
. 2 . . 2 P ' |8 . ,A:(=) |P> - C <P'k<o)|P> - C ï î l l i ï L ^ J ï t S Î J î i
C ' P , | j « ( ° ) | P > U 2 2
Par dé f in i t ion :
<XIV,26) < P ' | i , < o ) | P ; 2 , 2 ' ^ g U . ( P ' ) i T S u (P) " ' " it ' "
Si q i* m on dé f in i r a g(q } par l ' é q u a t i o n :
(XIV',2/) ' P ' ! i n I ( o ) | P > - ^ î g ( q 2 ) î (P ' ) i - r 5 u n <P)
g(q~) est la constante de couplage pion*-oucl€on hors de couche de masse
. q W ) .
Si l 'on cocipare ces deux équations avec l e s équat ions (XIV,7) e t (XIV,8)
on ob t i en t :
B i D ( q2, . cJMÙ. . r^sC^h.
équation exacte pour q f m .
Etant donné la d é f i n i t i o n (XIV,7) i l v i s n t à pa r t i r *de D(q )
(XIV,29) g(o)f_ = Sï *«€
L'hypothèse PCAC aff inae que <P' [ j _ ^ ) \^> v a r i e lentement comme fonction de'
q = (P ' -P) dans l ' i n t e r v a l l e 0£q*^m . Si l ' o n remplace a l o r s
( x i v , 3 o ) g(o) = g o n / ) -:.-" ; - • - : • ' r'
a •-,
IV - C O K S E S V A T I O S PARTIELLE DU COURANT AXiAL AVEC ûY - )
Lss considérations des paragraphes précédents - d a t i f s au pion «t
au pôle du pion se transplantant au cas du kaon. Cela veut dire que l e s
condi t ions é tud iées pour la conservation du courant ax ia l avec AY * 0 e t
basées sur la p e t i t e valeur de DL sont géneralîsablea au cas du courant axial
jvec A Y •= 1 et seront basées sur la l imite m. * 0 . Conme ÏIL, — 3HL, c£*
considérat ions sont raoi.is u t i l e s sous le point de vue physique,
Au l i eu de la dés in tégra*ion beta du neutron on considérera par
le :curant axia l y contribue avec l'élément de natrxte :
:i\ m <P*(n) |A( 1 ) (o) |P(r~)> <P'Cn) |Aj 1 ) + (o) |P(Z~)>si i
C.-inaae pc ;r l ' équa t ion (VII,24) on pose maintenant :
(XIV, 38) U J n A A n ^^iCv-m-
par consequent :
(XIV, 35) < n ) | A ( I „ ( o ) | p c £ ) > . ï ï i i < p - ) i t < 1 ) t , v * ...:.;.'.;•
C H A P I T R E XV
LA FORME ALGEBRIQUE DE VUHIVZRSALITE
1 - REGLES DE SELECTION
On a vu au Chapitre K i l l , paragraphe I I I nue l e s courants f a i b l e s
sort irer.hres d'un oc te t Stf<3).
Concne il n ' e x i s t e pas des générateurs de SU(3) avec AY > 1, la
théor ie conduit aux règles de s é l e c t i o n suivantes ;
,*S' < I Les réac t ions serai-leptoniques avec |AS| > 1 dont i n t e r d i t e s ,
par exemple :
= i~ n + e~ •
b) J AQ = AS) Les réac t ions sea i - Iep ton iques avec AQ - -AS sont i n t e r d i t e s .
i e f f e t , , coraae le charge hadronique e s t donnée par
où E es t le nombre baryoniqud, AB - 0 , on aura
(XV,2) in = A1 3 * | AS
L'hypothèse AP = _ i S conduit à :
(XV.3) AT3 = | AQ
et coi.7as dans les réactions f a ib les ÙC] = I , on a u r a i t dans ces condi t ions :
(XV,4) iAT 3 ! - |
Le courant devrai t donc avoir une p a r t i e avec i sosp in supér ieur ou égale
S 3/2 . Ces termes n ' e x i s t e n t pas dans l ' o c t e t SU(3).
Par conséquent l e s réac t ions i n t e r d i t e s (XV,5) su ivantes sont i n t e r d i t e s
J o ) , K ° * ~ ! T - ? - T
? - ^ ' 2 ' 3 2
:•.-.>- l - i . i I 1 -2 * 2 '
- : ; ( ] ) ! K > ~ M
ci- qui é t a b l i t le rapport c i - de s sus .
Si en se rappe l le aue. en négligeant la v io lat ion très fa ible de CP,
^ M ^ I K S - ^ - I ^ I ^ . ^ - I J ^ I ^
K -h T- +e +v
est interdite par la règle ûS • AO,
Par conséquent :
A (K* * Tï c+ e +v__) - A (K,°-+ T +e~+\>a) -
(XV, i n ! +V )
Kj et K, ne sont pas des é ta t s propres de l'Étrangetë c ' e s t pourquoi
i l s peuvent se dés in tégre r en TÏ e t en ir •
I l - ELEME'.TS DE KATRICE DU COURANT ENTRE MEMBRES D'UH OCTET
Mous voulons maintenant déterminer la forrae des é ta t s physiques
de U représen ta t ion 8.
Jontre les oper. des part icules de l ' o c t e t sa t i s font
fF",ir u ] = i f™
-< , b | i t «V>-- i f a c b - i f b a C
f s v . ' o j T + | c , t 3 - i > - / < t * c 3 ) f e - t 3 + i ) ; t , t .
On a :
(XV.21) T. |1 ,0> = ^ 2 | l , l >
(XV.22) T + | T T J > * Jï\y » 0, t » 1, tj » 1>
D'autre p a r t , d ' a p r è s (XV.16)
(XV,23) T+fiT3> i (F 1 +iF 2 )J i r 3 > - i f 1 3 d |7Td>+i( i f 2 3 d ) !T7 d > - - i f ^ H ^ :
par conséquent :
(XV,24> I ]y • 0, t » 1. c 3 « 1> s |t^> - - — ll\> * »I»2»J
On obtiei a i n s i :
0 - . 2 5 ) |y - 0 , t " 1, t —1> 5 | t > - — ( K > - x |n ,>) ^2,
l>*>. v >
|it >, | I - :
Jy = 0 , t - 1, t - 0> 5 | t Q > =• |TI 3 > l?>. |î°:
'•"' v * i v " i v i r
5 H v • ^4MlV;i.fA3dlV, -%:iii-^MBs?)i
par consequent 61
(XV.28) T*|u > - — |y = 1. t - 1/2, t , - l /2>
XI'. 29) [y - 1, i ' | ' , t 3 + i > - - -p'ClV' .' ' IV> K > , i^.;
^ * i v - (F6 • ir7) i v . u t 3 i \ v - f ; 3 d i v
- / Î y » 1 , t - I , t - •
on ob t i en t
(XV.30)
Egalement :
(XV,31)
• j , t 3 - - - > . • - - ^ • ( i v « . i | V )
|y " - 1 , t • I , c . i ' » - - J - ( | n 6 > - f | n >) !?>%'
XV,32) - 1 . t - * . ! > . - ! . ( | V * i |„ >)| Jï
IK~>, IS";
Avec In d e f i n i t i o n des Renerateurs T , et avec la constante de
s t r u c t u r e du groupe 5U(3) on cons t ru i t donc l e s é t a t s physiques de l ' n c t e t .
Les raêmes constantes f . déterminent l e f g lSr^nt" de matr ice du
courant v e c t o r i e l en t re nciabrea d'un oc te t dans l 'approximation permise.
En e f f e t posons :
<W,33e> [?„ . B b ] - i f a b c B c
ûO B s o r t l e s conpusanecs de l ' occec des bacyons oc soie :
(CT,3;b> <B f (p'>|v*(o) |B.Cp>> - i ïï(p')yiu(p)Caif )• O(q)
of! 0(a) sont des termes qui 8 'annulent avec q = p '~p .
On a a l o r s :
< B £ ( P ' ) | F J B . < P ) > - i f ; , i t <a f : (p ' ) |B k (p)> -
(XV, M) • W (2ïï> 2" 6""--) %! f . . « T ) 3 2p°f i 3 (p ' -p) <L,
Mais â l a l ' n i t e dé s y n é t r i e SI/(3) exac te : .
Pour l e s courants axiaux onccnsit ière ' .que" À (o) appa r t i en t â un oc te t e t donc
^ioJl\<P)> Ê " 8 ® 8 - T + 8 l " + 8 2 + 10 + 10* + 27
A'I'éljEny-ijt do Matrice ' ^-.- <•
. < B f C , ^ Î ^ V o ) f B . C p U ^ • .' ;. • .•.. ' . i = ' f i "• "
contr ibueront seulement I#s Élémen,'-= .de 8. et.,8 / I l y a deux,combinaisons
l i n é a i r e s de A (o ) (? . (p )> qui se tral.kfonoent comae un o c t e t : -
« i ^ ' - ' i y ^ ^ f ' f
(XV,37b> d a . k A*(o)|B i<p}> - | < | ^ I I ) 1 < p ) > .
On aura donc dans l a l i m i t e SU(3) exacte :
<B f (p ' ) |A*(o) |B i <p)> -
(XV,38) - i f i i t < B £ ( P ' ) 1 ^ J ( p ) > * d a . v ' B . l p ' ) | w " X f p ) >
Uans l 'approximation permise :
U ^ V ' ' ' ^ " ' " ' , ' ^ - G pïï'A5 u faif
( X V . 3 9 ) . . , . daik ^ < V ' > ! » K <»>%-p " °D »'T * » "ait
(XV,40) ^ < 3 f ( p ) | A a ( o ) | B . ( p ) > - dt^fy * d a l f CD) u ' ï V «
M i 'on applique c e t t e méthode à pi?
n - p+e~+v G = cosâ(GF+G )
l~ * A+e~~+v G. = -— G„ cos9
e A ^ D (XV,il) L~ - n+e~+v GA = (G-G ) sint
D " F '
sin9
Pour 1^ courant v e c t o r i e l on ob t i en t G en f a i s an t 6 • 0 e t G„ a^y
dans ces formules pour G .
Pn obt ien t a ins i :
s inP = 0.228 4 0.006 (XV,42)
vr^g- = 0,611 ± 0.014 V G F
III - LE THEOREME DE APEH0LLO ET GATTO
Considérons la réaction C Kn^) "•
(XV, 43) K + •* T°+e ++y
Son élément de msExice e s t : , _: "'
(SV,44) M - - ^ BLne«-iT0(p*) V*(fl)-i V 5 (o ) |K + (p )> ( « ^ C l - Y ^ v J
- 162 -
Aii-.si à la U n i t e X — 0 :
f T ( o ) = 1
Le théorene d'Adcmgllo e t Gatto affirme que f + <ol d i f f è re Je l ' u n i t é , quand
1? courant e s r non-conservé, pair des termes du second o r d r e , X , dand le
pa ra rè t r e A du harùlconien qui rompt l a symétr ie .
En e f f e t , du connutateur
(XV,491 [V+,V~] = 2V3 = T 3 + | V
on t i r e :
(XV.50) c K + < p 2 ) | [ v \ v - ] ] K + ( P l ) > = 2 ( 2 l ï ) 3 . . ; E K , S 3 ( p ^ )
On insère un ensemble complet d ' é t a t s physique!- in t e rméd ia i r e s
^ î<K +CP 23fv*[n> <nîV-fK""<P1>>
- K + ( p 2 ) | v " | n > < n ! v + | K + ( P l > > $ =
(XV,SI) f ~ £ — !<K + (p , ) |V + | i r 0 [p>><TF 0 (p ) |V~ |k + ( P l )> -J (2T,) 32p° X .
- 2 ( 2 u ) 3 2E R 6 3 ( P 2 - P l )
On dé f in ie le constance f par :
(XV,52) <n < , <p)|v" l K*(!. 1 )> - / 2 f M ( 2 5 ) 3 ( 2 E 7 | 2 E K ) 1 / 2 S 3 Cp-Pj) .. > ' ,
I l en r é s u l t e que : •
2fJ.(2-) 3« 3<p 2-p 1)2EK* J_ ^ P j W l p ' X p ' I V I p ^ "
(XV,53) - <P 2 |V I p ' X p ' l v | P l > j . 2<27T)-> 2 E K 0 J ( p 2 - p 1 ) •
Co=e <p, |V*|pj> ~ 0 '* ) (puisque de [F,.H] - i | d 3 x S ^ C » )
i l r é s u l t e ;
( M . 5 0 < P 2 ! F j P l » . i i E l l M Ï l P i ( 2 , ) 3 6 3 ( p r P l > . s : . .,
et <p 2|3 Va [ P l > ~ 0(.\)] il est clair <,ue . .. ' •'.
(XV,55) f J., - 1 » 0 (A 2) ,;
C H A P I T R E XVI
.LES DIFFICULTES DE LA THEORIE V-A DES INTERACTIONS F.'-TBIJSS
I - LES BOSONS 'INTERMEDIAIRES DES INTERACTIONS FAIBLES
Après la suggestion i n i t i a l e de Fermi, un avai t esf.-iyc de décr
lea i n t e r a c t i o n s f a ib l e s au moyen de composantes s c a l a i r e , v e c t o r i e l l e ,
jpGO'.'.doscalaire, ax ia l e e t t e n s o r i e l l e du lagrangien, d ' après une sup t r^os i t ion
du type donne par l ' équa t i on (111,20) , l e s combinaisons V-A e t S-T+P étant
i nva r i an te s par rapport au rearrangement de F i e r z , I l n ' y ava i t a i n s i aucune
ra i son de t e n i r à l ' i d é e d"? bosons in termédia i res- qui s e ra i en t les responsable
des i n t e r a c t i o n s f a i b l e s - l ' i d é e àa pos tu le r un grand nombre de champs
in te rmédia i res e t de constantes d ' i n t e r a c t i o n n ' e s t pas s a t i s f a i s a n t e .
l a conception de Yukawa d ' a s s o c i e r l e s pions aux i n t e r a c t i o n s
f a i b l e s aus s i bien qu'aux i n t e r a c t i o n s f o r t e s n ' a v a i t pas abouti puisque
bien que l e s pions donnent l i e u S une i n t e r a c t i o n f a ib le pseudo-scala i re
indu i te i l s ne peuvent pas d é c r i r e l e s i n t e r a c t i o n s de Fermi ( l 'échange
de pions ne contr ibue pas aux fac teurs de forme vecteur ou ax ia l dominant
à q •* 0 dans la . d é s i n t é g r a t i o n b e t a ) .
Dès le moment néanmoins ou Feynman e t Gell-Mann et Marsiiak e t
• Sudarshaii montrèrent qje. l e courant f a i b l e é t a î 1 - m quadr ivec teur , l ' a n a l o g i e
avec l 'e lectrodynamique devint plus frappante : on pensa que l ' i n t e r a c t i o n
loca le dé Fermi courant-courant pouvait bien ê t r e due à un échange d'un boson
v e c t o r i a l lourd en t r e l e s couran t s .
Si l ' o n considère par exemple l a dé s in t ég ra t i on du muen
le graphe de Feynman pour l ' i . Uract . 'on loca le courant-courant . f i g . KVI.l)
Figure (XVI,1) r Y
conduit à l'amplitude S de la réaction, qui s'ëcrït en première approximation,
.'après les règles de Feynœan
S = - i££ [d4x(vyCx)ïa(l->5)y(x))(ë(x)Ya(l-Y
5)Ve(x))
L'idée que l ' i n t e r a c t i o n e s t le resul t M l'Gchange d'un méson Lourd H, d'j
masse HL,, ent re l e s couran ts , nous • .->Tiduit 3 remplacer ce graphe par l e
diapracms de la f igure XVi,2
Figure (XVI,2)
/ Si l ' on désigne par A_ î,x-y) le propagateur de Feynman du champ v e c t o r i e l .
W (x) associé aux mêsons U, on aura pour l ' ampl i tude correspondant a ce
dern ier diagramme l ' e x p r e s s i o n
s- - - i 4 J[d*xd*y ( y . l l ' i l V l t W ) (iF(='-y))tl8ï<3i)YS(l-Y5)^(>r)
La constante t , e s t la cons tante d ' i n t e r a c t i o n en t re l e s courants et; l e champ. À
»°. . . . . . . . . . Un champ v e c t o r i e l H^(x) dr .é d 'une masse HL, s a t i s f a i t à l ' é q u a t i o n :
3 e Go B U> • mjj »°(x) -P°(x) ,
G a B ( r i - i V w " a V c )
Cette équation s ' é c r i t
(XVI,1) P WB(x) - p. <x)
est L'opérateur que nous appel lerons opérateur de Proca.
Dans le v ide , p (x) = U, ) ' équa t ion :
P„/(ri - o
doi t conduire à l ' équa t ion de Klein-Gordon en ra i son d e l à r e l a t i o n . r e l a t î v i s t e
ent re l ' é n e r g i e e t 1'impuLsion. I l do i t donc e x i s t e r un Opérateur ir , l ' o p é r a - . .
teur de P e i e r l s , t e l quf . *- "
par c e t t e formule de S* s i l ' o n admît ^ue le t ran^f-Tt d ' i r vision
t - P V P U ::. -• • • •
est Eres f a ib le par rapport â l a nasse rjy :
L ' i d e n t i . i c a t i o n de S e t S' dans c e t t e approximation conduit à l a r e l a t i o n :
"V /2
en t re la constante ^ , l a oasse ntT e t l a constante de Fermî.
I I - INDICATIONS D'USE POSSIBLE UNIFICATION D.ÎS INTERACTIONS FAIBLES ET -
ELECTROMACKSTiqPES
Pour c a l c u l e r la masse m on doic conna î t re l à cons tante
d ' i n t e r a c t i o n g . Puisque le méson W es t v e c t o r i e l , l ' a u t e u r a suggéré en
1958 eue c e t t e constante d ' i n t e r a c t i o n g^ é t a i t égale à . l a charge e ,
cMs:a: i :e d ' I n t e r a c t i o n d'un au t re boson v e c t o r i e l , l e photon, avec l a mat iè re
% • e / ' ' ' ' '
Dans ces condi t ions la masse a , a une valeur de l ' o r d r e de SO nasses
pro toa iques .
Dans le même a r t i c l e , l ' a u t e u r suggérai t l ' e x i s t e n c e de mésons
v e c t o r i e l s chargés W~ et de césons v e c t o r i e l s neu t res w e t e s s a y a i t
sans succès d ' é l iminer l e s r éac t ions nua observées p rodui tes par lea courants .
n e u t r e s . -.
Par conséquent, l 'hypothèse &, « e ind iqua i t pour la première fo i s
que l e s nésons H e t l e s pht,;ons appar tena ien t 3 ia mène famil le e t que l e s
i n t e r a c t i o n s ôlcctromapaétîques e t f a i b l e s avaient l a même o r i g i n e , i^cce
idée trouve sa r é a l i s a t i o n dans le développement é légant e t p r é c i s é laboré
par Weinberg et par Salam e t VJard. '
La t héo r i e de Ferai n ' e s t pas renorcial isable : l è s i n t é g r a l e s
d ivergentes dos amplitudes d 'o rdre supér ieur au premier ne sont pas absorbées
dans la renormal isa t ion de la masse e t d e l à constante d ' i n t e r a c t i o n . La-
théor ie des mésons v e c t o r i e l s qui ont une masse n ' e s t pas reL-orraali sable
non p lus : e l l e n 'a pas d ' i nva r i ance de jauge f;t l e propagateur de Feynman
possède un term, quadratique dans l ' impuls ion des ; n€sons v i r t u e l s qui
contr ibue 3 l a divergence des amplitudes d.'ordre supér ieur au premier., 0 '' ,
L ' idée de Salam et "Hard e t c" Weinberg" à été" de' déc r i r e les '
bosons v e c t o r i e l s p»*- des --hamos à masse n u l l e , ayairt une invariance de
L " ej(v) \ * s« "»*» * ^ ^ * V M V J S
deviendra :
L • « «l"« * ^ S A * h tf3X * Jo\=
dès le ancient où les constantes d'znteracticn satisfont aux relations
„ - ^ H L '
Pour settro sur un pied d'égalité les interactions électromagnétiques et les interactions faibles sous la forcée d*un lagrangien indépendant de la charge, on devrait donc avoir une relation entre la charge e et les constantes d'interaction g-, et g , du type indiqué cî-dessus.
s l'équation (XVJ.4) on obtient l 'égatitë gy • e.
Pour n B 2 la relation
n a été établie par T.D. Lee. Le modèle de Salam-et Weinberg relie les champs v et A â un champ de Yang-Mills Cl et à un champ vectoriel B . La relation (XVI,4) y sst remplacée par une autre plus générale.
IV - VIOLATION DE L'UHITARITE
La théorie basée sur le lagrangien'; (111,13) ne peut pas décrire les réactions faibles au-dessus d'une certaine-énergie. Elle conduit â'une section efficace pour la diffusion
(XVI.5) v £ + C ~ vl + C
(XVI,6) et y,, + ï~ - V ( , + 2~
qui viole la borio d'unitarité.
Pour voir cela, considérons tout d'abord par aiinplicité une collision élastique entre deux particules sans spin. L* /mplitude de diffusion s 'écrit , comne il est bien connu :
. 2TT f(6) - ~ <e)T|0> ,
<g|T|0> = i I (2£+l) T.C-0 P. (cos6) :
en'fonction de l'impulsion itri-dimensionnelle) initiale k et l'énergie totale s dans le système du centre de masse, T.,(s) et o«(3) étant l'amplitude d'onde partielle et la phase correspondante. La section efficace différenticllt est alors :
.l'autre part, l 'unitarité de la matrice S conduit au- théorème
4n .
qui établit une relation,entre la section efficace totale et la partie imag.
naire de l'amplitude en avant (8=0)..
Si, dans une collision, une onde partielle seulement contribue â
l'amplitude, par exemple l'onde S,on aura :
Ici f (o) _w T- a in 6
et par consequent : o- < «E « AÉ!L
tot - ,2 k s
si l 'on peut négliger les niasses des particules de telle façon que :
s = 4k2
On a donc pour la section efficace élastique, dans ce cas, la borne d'unitarité
Maintenant»' nous avons besoin de la 3ection efficace des réactions fXVI,5), (XVI.6) ; elles sont.:
- ' 'I . . . • • , -ou s i rst le carré de l'énergie totaïe."dârïff le sys terne i"du centre de masse EC. & eut l'angle de-diffusion'. Un-doit conparer^ês1 équationravuc la section
- 1 7 2 -
cf f icsce donnée par le formalisme de Jacob e t Wick :
(XVI,9) § - | < » 3 X < | f | » I J 2 > | 2
où <\ X,|flA A,> e s t l ' ampl i tude de di f fus ion des p a r t i c u l e s i n i t i a l e s 1 e t 2 , '
avec h é l i c i t é s A,, A. dans l e s p a r t i c u l e s f i n a l e s 3 ,4 avec h é l i c i t é s A_Xi, Ce t te
amplitude es t une s é r i e d'ondes p a r t i e l l e s :
(XVI,io) <A J A 4 | f |X 1 X 2 > - i t (2J+1)<A 3 X 4 |T J |X 1 > 2 > d j x ' [6)
où k es t 1'impulsion dans l e système d- cent re de nasse e t
e s t la matr ice des r o t a t i o n s i- autour de l ' a x e y (voi r Martin £ Spearman,
Elementary p a r t i c l e theory Chapitre A e t Appendice A)-'
Si l ' o n compare l 'Équa t ion (XVI,7) pour grandes énerg ies :
1 ~ 4k
avec (XVT.9) e t (XPI.IO) on v o i t que seu le 1'onde S (J-0) contr ibue fi la
r éac t ion (XVI.5) e t que :
. 25 „2 Os
«v^.Kv-fk -S Corme l ' u n i t a r i t é de l a matr ice S impose
on voi t que c e t t e condi t ion e s t v io lée quand
s = 4k 2 > : , 2 . 2ÏÏ
Ce qui correspond â une énergie t o t a l e dans l e système du cen t re de masse '
de l ' o r d r e de 650 GeV. - -, ' .
D ' a i l l e u r s à la l imi t e des hautes energ ies 3<-'' lepton £ dana l à
réac t ion (XVI,5) sera une p a r t i c u l e gauche (puisqu'on peut nég l ige r a* aasge
à ces é n e r g i e s ) . Comme v„ e s t une p a r t i c u l e gauche i l s ' e n s u i t que dan» l e
système du cent re de casse le moment angula i re t o t a l sur l a d i r e c t i o n du .
Gouvernent e s t zéro : - """
Pour l a reac t ion (XVI,fi) il hau t e s . ene rg i e s , on aura par corn
dans le cen t re de masse :
c ' e s t - â - d i r e comme le v es t une p a r t i c u l e d r o i t e e t 9. une p a r t i c u l e gauci
(on négl ige m*) on v o i t que le moment angu la i r e t o t a l sur l a d i r e c t i o n de
l ' impuls ion e s t figal 3 1. Pour c e t t e réac t ion on a, d ' ap rè s l ' équa t ion (XV
à hautes Énergies :
do (v? ,Q „ C 2 ( I+coa8) 2
dfl te2 U
e t on trouve que la condit ion d ' u n i t a r i t é e s t v i o l c e pour ts > 700 GeV (énergie
t o t a l e dans lé s . c m . )
IV - KWl-REflORMALISABILITE DE LA THEOF.IE V-A
La théor ie ties pe r tu rba t ions basée sur le lagrangien V-A
conduit à des" termes d ' o r d r e supér ieur £ortemenL d ive rgen t s .
Par exemple la d i f fus ion
a . i eu dans c e t t e théor ie d 'accord avec le diagramme
. Pu Pe .. e t son amplitude sera p ropor t ionne l le & :
o 2 Çïï e(p'.)TX(l-ï 5)v ( p ' ^ (ï v(pp)Yn<lrï !)>.<.<P e)) » . . . .
•••x f A i e>n"'i l'2 )' i'u'';ri"''in''2>"' :Arn>6ki t2 '----. J J » ) * ' ' . "<" 1 J
2 -k2 2 >l<i 2 ' ' ' " -
Cet te i n t é g r a l e e s t d ivergente coxae kdlc. Et c e t t e dïvei-gSnce ne peut pas
ê t r e él iminée par une rcuormal isa t ion^des masses et cons tan tes d ' i n t e r a c t i o n •
puisque chaque terme d 'ordre supér ieur a une divergence-.de degré 'supérieur
comme A s i A e s t un parai, t r e de coupure. I l f audra i t 'un.ensemble
Les c a r a c t é r i s t i q u e s l e s p lus marquées des i n t e r a c t i o n s , f a i b l e s son t . :
1 - l e u r f a i b l e s s e , c a r a c t é r i s a b l e pa r : • - : - ' . . - •
2 - l ' e x i s t e n c e des r ég ie s de s é l e c t i o n dans l a b r i s u r e dés l o i s de conservat ion
fo r t e s (vo i r Table I)- ;
V ; - • u -, ._. o ' o -.-.-
3 - s t r u c t u r e courant-courant des amplitudes . (ce t te dern iè re propri .ét ,f i ; .ne 'peutpas^ "; .
ê t r e é t a b l i e dans le cas des dés in t ég ra t ions nor leptoniques où flllej^êiiftttiquéé par les l l
i n t e r a c t i o n s f o r t e s ) . _• j"~
Ces c a r a c t é r i s t i q u e s suggèrent l a p o s s i b i l i t é dUiné théo r i e p e r t u r b a t i v î avec un
hamiltonien c a r a c t é r i s é par une p e t i t e constante de couplage, G, e t ayant une s t r u c t u r e
pouvant reproduire 2) e t 3 ) , à l ' o r d r e l e p lus bas, des p e r t u r b a t i o n s . . 3
Pour une théo r i e complète, i l faut v é r i f i e r que l a s t r u c t u r e des amplitudes qu'on
ob t i en t 3 l ' o r d r e l e p lus bas , ne s o i t pas modifiée, aux ordres '^supér ieurs . Cela es t . s e u l e
ment p o s s i b l e dans l e cadre d 'une théo r i e renormalisable'.i La^renormalisàbit i . té d'une t h é o r i e " ! '
e s t , d ' a u t r e p a r t , une p r o p r i é t é t r è s d é l i c a t e , qui dépend d'une consp i ra t ion en t r e d i f f é r en t s ...
termes du legrangien . •• -; -
Les p rogr i s que j e d i j eu t e i c i ont fixé obtenus en v i s a n t un but plus modeste, c e lu i
rk . . . , , •' • It i
où à indique une transformation particulière, implique 1 existence d un courant j (x) (qu'on peut construire explicitement a, partir de £), tel" que :
a Û" <*> L'invariance par rapport aux transformations de jauge (globales) :
J k tp. Cxi - !«• cj ; ip; ( X ) (3-6)
g. étant la marge électrique des particules associées à<p. (s),c( un nombre réel infini
tésimal, donne ainsi lieu (voir cours de B. Diu) à. la conservation du courant Électrique':
L'invariance des interactions fortes par rapport aux rotations isotopiqiuia,. donne lieu â
la conservation des courants correspondants aux trois opérateurs-;! (K " 1 , 2 , 3 )
Ô ^ j ^ c . (k * - i . a > ) ' <3.8);
L'invariance du lagr&ngien peut se traduire en une invariance dans l'espace de Hilbert des
états. C'est le cas dans les symétries liées à la charge électrique et au spin isotopique.
Dans ce cas, la symétrie du lagrangîen est réalisée par l'existence d'un groupe;. _. ,
de transformations unitaires dont les éléments au voisinage diel'identité ont la forme :
les «. étant des paramètres infinitésimaux arbitraires, et les Q" les chargea - ,.
associées aux courants conservés ; *' . A . '. '•-'• ••"'_. •••-> • • ' - „
Qk = /d 3xi"(?,t) .••••. '"' ^ à
, • > • - J ; . , > v \ / ; ' •."" '" '"'" ,r* *• la conservation des courants garantit que les charges soient"'indépendantes du tevpa :
ê Q k . rc" • k , ' , : . ; ' • . " •„ " ' '" ''"
d"t '" '"" : , • • . - • ' •• •' >
en plus, les charges (appelées aussi les générâteura du groupe) ont' des,règlesd,e commu
tation qui .sont spécifîées^par la structure du':, groupe : ? • ~ -, ô
" V " ' " ' ' t Q k , ; Q * J = i c ^ ^ " ( --"",. '*",',
l ' i n t e r a c t i o n électromagnétique, la r a i son profonde pour ce double rô l e ne peut ê t r e c o r r i g e que dans le cadre d'un, p r inc ipe de jauge loca l •
Exeopl*.
SysËtries o id îna i r e s Spin isQtopiqu*
' S3(2) " \
Symétries du
Exactes -*^^
^*"*Brisure spontanée
. Symétrie» o rd ina i r e* «approchées
Approchées / (b r i su r e e x - . p l i c i t e ) N . _ . - i. --•"" \ ^ Brisure sp8!it«nee
avec Goldstone aaes i f
?
Symétries du
Exactes -*^^
^*"*Brisure spontanée
. Symétrie» o rd ina i r e* «approchées
Approchées / (b r i su r e e x - . p l i c i t e ) N . _ . - i. --•"" \ ^ Brisure sp8!it«nee
avec Goldstone aaes i f
/-<
Lagrangien
1
Exactes -*^^
^*"*Brisure spontanée
. Symétrie» o rd ina i r e* «approchées
Approchées / (b r i su r e e x - . p l i c i t e ) N . _ . - i. --•"" \ ^ Brisure sp8!it«nee
avec Goldstone aaes i f
S B ( 1 ) •:•
Lagrangien
1
Exactes -*^^
^*"*Brisure spontanée
. Symétrie» o rd ina i r e* «approchées
Approchées / (b r i su r e e x - . p l i c i t e ) N . _ . - i. --•"" \ ^ Brisure sp8!it«nee
avec Goldstone aaes i f ao(3)sesi!(3)
IV. C.V.C. - LE CQURAHT VECTORIEL CONSERVE >^^-<. • " • f . ' • " ^
La première étape découle de l ' obse rva t i on que s i on é c r i t l e s aBçlitudasvpour l e s
dés in tégra t ions du union e t du neutron comme : ' \
" . . . ' . • ' • V l - ' - : ' •-' " : ''•:}: '
on trouve que, à quelques pour 'lienta p rè s : •• - . , - . . - . . - . .
Dans l eur a r t i c l e sur V~A, Feynman e t Gell-Mann ont indiquf que. c e t t e r e l a t i o n - . q u ' i l s -^ • -, , y
n 'on t pas aimé a t t r i b u e r à uce s inp le coïncidence - pouvait Etre d i d u i t * s i on supposait ^ # t $
i:Mi
En comparant les equations i-9 et 4.J0 on trouve & • J, ce qui complet* la dérivation. La non renorealisation du courant j peut être dérivée à partir des règles de cossmitation celles que
I - Z 1'
, et déterminant leurs valeurs propres et éléments de matrice. Les éléments de matrice sont indépendant» des détails des interactions fortes, i ls ne sont donc pas «normalisés. L'existence de régies de COTWU cation donne une base pour comparer la force des différents courants. U. comparâteon entre deux opérateurs n'est pas simple conoe celle entre deux nombres réel», ou on peut toujours dire, s ' i l s sont égaux ou non, et dans ce cas, lequel est plut grand. Entre deux opérateurs hermitiques on peut comparer les spectres des valeurs propres : or. dira que les deux opérateurs sont de la même intensité si i ls ont le même spectre..R—„ temple les différentes composantes du moment cinétique ont la même intenaitf, û'après cette définition'; Pour deux opérateurs A et B non hermitiques on peut comparer séperiswnt leurs parties hermitique» et anti-hernitiques. Cette définition ne permet pas de cerner l'égalité-entre n'ûtporte quelle paire d'opérateurs, mais 11 suffît dans notre cas.
En effet-, si on considère la partie vectorielle du courant leptonique
et la charge associée a
et on définit L ^K— 1 , i / 3 ) comme : » « - v
L v = L l -'<• K • ^ " v 3 ( 4 " ' ' ) -on trouve que l e . L ont les. règles de cosmutation du .pin rsotopique
d'après notre définition. L aura la même intensité que ï- s
• Feymann et Gel1-Mann espéraient avoir la aeae intensité, i . e . l'universalité entre le courant leptonique et le courant hadronique, &. s * 0. Ils obtenaient cecj. en prenant
pour la t r a n s i t i o n neutron — proton :
< £ , p i v £ | W , r C > =
= t o s 6 { < P , p l ^ ~ l P , t > - < N, f l j ^ | N ^ . » l
L'élément de matrice de V ^ e s t a i n s i donné par l e s fac teurs de forau i anvec to r i e l s du
nucléoo. Le courant f a ib le a a i n s i , à-part l e te rne y u_ , un terme . f imi la iza .au t e r je de
Peu l i , l i é , dans le cas électromagnétique, au moment «agn!tiqua anormal, d'où le . nos *
"magnétisme f a i h l e " . ,
Dans la l i a n t e de p e t i t q on t rouve :
< P, p ( v 0 (o)[ N ; 2 > - cos ô ( E L t p ) U L . t ? ' ) ) v o O ^ ) . (s.*) ,-"••;
< f , p i V ( D ) | fv, h. > = cob e JL Q A LLCS) ? U. (iT) (5.5)
Le deuxième terae - l e magnétisme fa ib le - peut ê t r e mis en évidence en comparant le» tpec t req
des deux t r a n s i t i o n s miroir r éac t ion de Gamow Tel le r ( l ' o p e r a t e u r a" «»t l e miné qui ' r
7;'
apparu" dans le eonrsnr a x i a l ; . •
< P„ p* I A { o ) l U Z > = c o s e ^ _ â ( p ) ? " a ( î ) " + b . ( ï q | x ' ) (5-7) " , :
l ' exesp le c lass ioue e s t l e s t r a n s i t i o n s • - ' • • ' ' - - '•:'-.•' :
' ~ B + l l C + e " 1 - V~ « l 2 - N _> I J " C -r t * V v . :
L 'e f fe t du terme de magnétisme f a i b l e e s t une cor rec t ion par rapport au spec t re des.:
Pour completer la cons t ruc t ion des courants v e c t o r i e l s i l f l u t il 'abord donner un,
aperçu de la symétrie SU(3). L 'extension de l 'hypothèse CVC^aux courants w e c Û . S - I
es t en e f t e t obtenue en l i a n t V. à un courant associé 2 c e t t e symétr ie .
I.a symétrie R'(3) grouoe en mu l t i p l e t s ( o c t e t s , décuplets) des p a r t i c u l e s d ' é t r a n -
getê d i i f é r e n t e . L'exemple c lass ique e s t l ' o c t e t des baryons *vee .J?...-" .1/2 . . ,
F ig . 6.1 •" . ' , J ;;
(.dans l a f igure l ' é c h e l l e de l ' a x e d'hypercharge e s t reduLte .d'un fac teur V 3/2
par rapport à c e l l e de l ' axe L , a f i n d ' o b t e n i r un .hexagone r f igu l ie r ) . ..
/ ,'_ . ' V ' ) t •••_ ' , ' ; ' - , \ . •!;.
S'I(Ï) e s t engendré par c e r t a i n s opéra teurs é l émen ta i r e s . 'Il e s t " u t i l e de f a i r e r é f é
rence au cas de S"J(2) ( i s o s p i n ) , qui a t r o i s opé ra t eu r s , notassent I_ , qui e s t . .
d iagonal , et deux "non diagonaux", I , l " . Dans un i m i i t i p l e ^ . p a r éxemple"V~T*! TI?^, ,
L d i s t ingue l e s d i f f é r en t e s composantes, I - permettant dfftransformer une coapbsant»;
, . : r i g . ,6.2 V„; _1 .V, : , -:-;•;-:• ' ^£V:£ ' - • " .£• - • ; , - ;
Dans SU(3) on a deux opéra teurs diagonaux,-1 e t Y:., e t t r o i s 'pa i res d 'opé ra teu r s"
de " r a i s i n g " e t "lowering", c ' e s t à d i r e , à cSte de ' I - ; deux a u t r e s ; y-^ e t U-",:. ' . : / . '•
1 + Û S - °/ ' A <? •S.:-l\ -/fifi' •'.'^ '.'[fil
v + â S r - ^ i ^ •/ '• '-A " ç : : : s - . . i : ; ;'-.''•':;. ' '•.-"./'"''•:''
:t&
q I h Q B S Y
p m m 2/3 t /3 0 1/3
» 1/2 - 1/2 - 1/3 1/3 0 1/3
X 0
' -.„ 1/3
-' - 2/3
Les mesons sont, d'après ce modale, des états lîSs q q, les baryons des Étfttu 1 crois quarks. Pour obtenir la structure observée de» multiplets baryo>ûques plus léger: (octet 1/2 et décuplet 3/2 ) i l faut que la fonction d'onde des trois quarks soit symétrique sous l'échange des variables (spin, xsospin) de deux qutr'kS. ?our que celt ne contredise oas le principe d e Piuli, i l faut que :
l) ou bien la fonction d'onde soit antîsymétrique dans l'espace ordinaire
2} ou bleu qu'il v ait un autre nombre quantique qui distingue les trois quarks dans un caryon,
A présent la deuxième alternative est préférée,, le nouveau nombre quantique ' ' • prenant le nom de couleur. Le proton serait alors composé de trois quarks de couleur différente. ' • .
Dans In suite je vais oublier l'existence de ce nouveau degré de liberté qui joue par ailleurs ut. rôle très isportant pour le* modèles de jauge.
Dans le modèle des quarks la syaStrie SU(3) correspond à la liberté de choisir une base dans l'espace des états à un quart, un changement de base correspondant à une' matrice unitaire 3 x 3 . One telle matrice est déterminée par neuf paramètres .indépendant* Si ou élimir.e un changtnnent de phase coomune, qui est sans signification physique,, on . ' rrste alors avec huit paramètres, \ui correspondent aux huit opérateurs de SU(3V.
Dans le modèle des quarks les courants associés à SU(3) ont une simple expression ;
We can-'^rittj; ( in the l imi t , of allowed t r a n s i t i o n s ) ; ; ,
:Vfx '"*'•'"'- : "••' ' - ' - - •"(;>'?+ & A t y ' ) l L Î ; <7.lB
The n'eglactad ï«rjw»-».re 0 [ ( = J j ) L ' i . a , of the same order as t h a t of neglected f i r s t '-• - , ; \ . . . ' " . r . . . • x H * • ! , „ ; • : - : ; . > \\ . . -••
forbidden affect,», auch" fta weak B«unie»i8Br While the r a t e allows a measurement of
3 ( G ^ 2 '+• (G y ' f ^ r . a ach dacay^otharVcoiHiicationsi and r i n [pa r t i cu l a r the ra t i c :G /G , can
In s p i t e of t h i s the ax ia l cu r ren t s can- to a good approximation - be conserved.
Consider the matr ix element of the s t rangeness conserving ax i a l cur ren t between ir and the
vacuum s t a t e :
<°i ^ cow-/q > = ^ c , ^ t'V «.5)
f can be d i r e c t l y determined from the TT -+• uv decay t a t e . From t h i a , we coiapute the Matrix?
element of t h e divergence of /.? : ......^
We see t h a t t h i s matrix element of the ax i a l cur ren t would vanish i f m * 0. ~
This p o s s i b i l i t y i s e a s i l y seen to be v a l i d i c g e n e r a l , and leads tO-t[i* so cal led,
FCAC ( p a r t i a l conservat ion of Axi=!-Currents) hypothesis- To see-.howTCAC works, con»id*r_
next the matrix element of A-? between a neutron and a proton s t a t e s* in i t s general form;
t h i s d e ^ n d s on two form f s r t o r s , the ax i a l t ? r n factor F . ( q 2 ) ( F . ( 0 ) " û./G);,hîid t h ç
pseudoscalar form f a c t o r F ( q 2 ) , which was neglec ted before because i t corresponds t o a
f i r s t forbidden cont r ibut ion ; - ' ; ? - i , - . p •'.:•'".
*See the l ec tu res by S. Coleaum in Hadrons and Their I n t e r a c t i o n s , A. Zichichi •*."'
-202 -
i s the celebrated Adler-Weisberger r e l a t i o n which allows a determinat ion of fro» pîbn nucléon cross s ec t i ons . This i s for the nonent the beet t e s t of the un iversa l V - A coupling for hadtons.
Une bonne revue de tous les modèles proposés se trouva et ens la thèse de D.C.
. H ? Clark, nous en avons extrait les références suivantes . La fourchette du résultat aonne un rapport de branchement entre 10 et 10 .La l iai te d'unitarité qui perawt de calculer la partie absorptive de l'amplitude de désintégration a été calculée pour K •+ w e a par B, Julia . On doit evoir R(K - n e e ) > 3-10~ . Le résultat expérimental est dans ce cas bien supérieur. Sous résumons dans la table l ia les résultats experimentaux et théoriques.
Table l ia
Référence R expérimental théorie
D.C. Clark 7 8
P. Bloch et a l . B a
< 2,6.10 - 7 <90 X d.e.)
H (2,3 +_ 0,8)I0~7
- plusieurs calculs donnant 10~7 < R < 10"6
- ' l i n i t e unitarité
X>3 .10- ' 0 - - . - .
III - LES DESINTEGRATIONS K -» U W et K •* ïïyj
Ces désintégrations sont particulièrement intéress'ar. ,es car si noua reprenons. les discussions des possibilités que ces courants neutres existent, nous pouvons au premier . ordre de nouveau admettre qu'ils viennent : . ,
- SDÏt d'un courant neutre hadronique - soit d'un courant neutre leptonique - soit des deux.
Nous savons par les autres désintégration» qui ont été détectées ï.' + y p" et K •* T e e que la possibilité d'un élément de aatrice < I V-f't /.0 > eBt sQreaen~t faible et l'on p^ut en déduire que <vv / £ /Q> le serait aussi ai on acceptait l'univaraalité_ pour les leptons. Des auteurs ont imaginé puisque nous n'avons aucun résultat sur- l'él«-., ment de aatrice < v v / £ /0> qu'il.peut être anormalement important *.
Si nous considérons le deuxième ordre des' interactions faibles pour expliquer ce théorème alors nous semees anenés a un taux dc'= 10 .--îioua svons vu que 1 M taux He désintégration Kj + nii et ï -*-iree étaient tien plus oaut ceci pouvant être dû" aux effets électromagnétiques. L'intërêt des désintégrations K -• p vvv et K •*-F vv'ci t donc que ce sont les seules désintégrations K DÛ nous pouvons voix, des courants neutres dus à un effet du deuxième ordre des interactions faibles sans aucune interférante avecc
le courant électromagnétique. Notons que K - 1* n 'vv et K* * Tt* Vv ont les mêmes qualités mais sont pour le monent plus difficile à détecter. - -- ' "X ' ' $ n
0 10 20 30 40 " 50 ' 60 ' 70
RANGE (g-cm*in carbon]
Principe de l'expérience de C.Y. Pan» «C a l . • •* : tes p&rcour* du ï ce des y d«s dêtiattgratiom* R * ir (ou y ) + neutre! sont représentes ainsi qu'en pointillé1 le* efficaeitéVde dÉtaction des des integrations K+ - U*vvu ( I , 1 1 ) . , K* • i r V ( I I I )
- L'interaction S 6 fermions
Ericson ec Clashov * ont suggéré que les interaction» «uivanta» :
V p •+ V p u e
* v p y y
pourraient se passer, via 1'haailtonien
X étant la censtante de couplage de l'interaction dea 6 fermions,
La liaite de A donnée par l'expérience e«t :
X > 677 HeV {90 I c f . )
Ces deux modèles ne prédisent pas de rapport de branchaient puisque noua ne connaissons rien sur les constante! de couplage.
b) K •* 7i w . Pour cette désintégration lea modèles suiranta ont Été proposés;
- Leptons lourds plus lourd» que le ouon
K + L v I. +11V
Singh et Volfenstein * ont calculé une liante à ce lepton en utilisant lea résultats -d'une expérience précédente tu > au - 0,03 HeV. Ce résultat n'eat p u carnage par 1*7 seconde expérience et paraît bien curieux-. On devrait avoir dana cea condition» : •
T(T* - L+v)/r(K+ + u+v) < 9,5.10"7 _* - S'
ce qui est contredit par le résultat experimental. " *jS?'
^ « • . . • ' ' ' ' • - ' • " • " • : •
- Okubo et Harshak d'autre part ont suggéré un^BSdïla. utilisant un vecteur méson vectoriel. Leur prédiction e?t K+ •+• ir+w/K+ (totâl)^- R - 3.10"7'' qui;ait à :ia '.. •'• :
U n i t e des r é s u l t a t s expérimentaux.- ^ ..-.-'-'••/;
- Modèle de renormalisation
la théorie nouvelle renormaliaable. l ia proposant R < 10 .-.
- 2 1 3 -
deuxièoe ordre e t l ' é l ec t ro -agné t i sme ? C 'es t une chose qui p a r a î t d i f f i c i l e « p S r i o e n t * -
lenent .
- L ' a a é l i o r a t i o n des expér ience! K + -*• V v w e t K •+ n w f e r a d i f f i c i l * expCri- ,
mentalement. S ' i l se passe quelque chose au niveau 10 ce la pourra se v o i r mais l ' e f f e t
normal de 10 e s t encore i nacces s ib l e .
Nous voyons n a î t r e là une nouvel le physique, Noua connaissons 1 peu p r i s bien
les dés in tégra t ions au premier c id re de l ' h ami l t on i en . On v o i t combien l e s connaissances
sur l e s ordres é levés e t leur i n t e r f é r o c e avec l 'é lectromatnft t i tme sont s4duisaat.es. On
comprend aussi l e s d i f f i c u l t é s expérimentale». XI f&odra que des quest ions e s s e n t i e l l e s
soient posées dans l ' é t ude de ces processus pour que \es expérimentateur! fourn issent un
&ros e f fo r t pour y répondre.
RÉFÉRENCES COURANTS NEUTRES ÛS = I
la . A.R. CLARK e t a l . , Phys. Rev. L e t t e r s £6 (1971) 1667.
2a. Voir par exemple K. WINTER, Proc . of the I n t e r n a t i o n a l Conference;on Elementary
P a r t i c l e s , Attaterdaa, 1972, p . 3 3 3 . ' , "
3a. S. GJESDAL e t a l . , Phys. L e t t e r s 44B (1973) 217. : , :. •
4a. N. CHRIST e t T.D. LEE, Phys. Rev. -D4 (l971)-209. r . - - lUy^y^'.y, .j'.:
5a. W.C. CARITHERS e t a l . , Phys. Rev. Let ters , 3_0 (1973) 1336 e t ;> / . •
Phys. Rev. L e t t e r s 31. (1973} .1025.. , , ; :
6a. J.tf. CRONDï, Cotamnication p r ivée . . . -- . . . - -.:•>•
7a. D.C. CL4RK, P.H.D. de l ' U n i v e r s i t é il*'Wisconsin (J973) . ' '."•"'":':-'.„ '-<
Sa. P. BLOCH e t a l . . Papier 1076 présente 3 l a Conference In t e rna t iona le de Londres ^
( J u i l l e t 1974). " - _ - ; . -:!< • S-
9a. R.H. HArtSHÀX e t a l . , "Theory of Weak I n t e r a c t i o n in Pa r t i c l e s .Phys ic s , " / / J i l ey - ;
I n t e r s c i e n c e , New-York, 1969) p . 674 e t s u i t e .
Cette règle a été pesant longtemps constatée empiriquement at aucune théorie n'en a donné une explication. La théorie de Cabibbo a donné d -3 prédiction.' t r i s staples sur cette règle en particulier dans lea désintégratiens aeiui-1 iptoniquca avac changement d'étrangeté. Ceci vient du fait que lea courant* hadroniques avec eaangsmaût d'étrauget*, se transforment cornue les mes on» K et K~ et donc changent le ipic isotopique d«.-'t •* entre les état* initiaux et finals. De même, les de» in titration* non lap too iques lead) lent fbéir â la règle |ûl | - -J. Elle est tree bien vérifiée dans lea déaintégrationa dêe hypé-rons. Pourtant l'observation et L'analyse de la désintégration K -*• Tt 1f indiquent une violation de la rtgïe jAïJ • •*-. La désintégration K •*• ir TÎ" ne peut se faire que par une transition JAt| i y dont l'ampUtud= n été évaluée a = 3 X de l'amplitude |Al| - •**
L'étude de la désintégration K •* 3ir a conduit aussi, a des préV.sîons du t;tcc d« . désintégration en fonction de la règle jùlj - •=•- Ce* désintégrations sont particulièrement
— . S ) intéressantes car elles prédisent des teats de la présence d'«aptitude AI • -r et AI.» • — . iriépendantes de l'amplitude ]Al| •-y . . . , . ' -
Hous avons choisi de traiter plus paxticuliaraawtnt Its "testa sur la "règle ••/'"•" \hl\ - y dans les pentes des pions dits "Impairs11 w., IT » ir* r**pectiTea*nt daVia, la*,,
réactions T decay R+ -»• irSr*ir , T ' decay R -* ir n'it* et •*?.-*• i r W * . C e l t sansrdouta';"• dans ces desintégrations que le plus d'expériences ont été faite* et; paradoxalement ' c'est le qu'à cotre avis la conclusion esf: la moins claire. Hou* ragarderoo* donc «n détail la situation expérimentale dana cea 3 disintegrations et nous vtrrona quelle peut être notre conclusion.
LA PARAMETRISATIOH DP PROBLEME
Weinberg f i t l e premier l a suggest ion que l a s t r u c t u r é observée dan» l e d i a r 'r
graiBK de D a l i t z des dés in t ég ra t ions K •+ 3* pouvait Êt re u t i l i s é * pour "tod tfest da l a :- -v--
règ le | û l ] " •=•- Des r e l a t i o n s «impies existant : an t r e l e s paramètres a «tes 3 d é s i n t é g r a t i o n » : :
K -+ 3IT. La p a r e a é t r i s a t i o n proposée p t r Weinberg pour l'Çlfiswat de mat r ice au. CatTé e s t ' l a ;
s u i v a n t e : • • • • - ; . . - , . . ' ' -...-, • ' . . , " '
1 • Y • (a, r* a. x2) iQl 2 -.'•» -\
- 2 2 2 -
I I y a d ' au t r e s formes d'élément de matr ice qui ne seront p u proposées i c i
(par exemple des projecr ions sur des fonctions or thogonales) .
Le " P a r t i c l e Data Group" a uniformisé ces r e s u l t a t e e t donne l e s équivalences
r i i t re d i f f é r e n t s paramètres , nous l e s copierons en cela pour rendre au l e c t eu r l a v i e p lus
fac i le et nous présenterons les r é s u l t a t s avec *e paraaê t re g (pa r a s* t r l a a t i on 2)*
Voici quelques r e l a t i o n s s t ap l e s en t r e ces coe f f i c i en t s :
T do> sy g - - 0 ,7894 a
T' decay g » - 2 o / ( l - a X 0,0778)
K£ decay g - - 2 n / ( l + a x 0,3176)
• •
L ' é t a t 3TT peut ê t r e décompose en d i f f é r e n t s é t a t s de spin i io top ique t o t a l e t
également en fonction de va r i ab le s d 'espaça dépendant de grandeur! cinématique* " . En
supposant l a règle | û l | - •=• v é r i f i é e , l e s amplitudes des d iverses dé s in t ég ra t i ons sont l e s
su ivantes , A e t B é t an t des fonctions qui ont l e s p rop r i é t é s de ayaCr .« — «.pm isotopique
c jes fonctions d 'espace :
K •*• IT B 1Î*
.-+ + • -K ' ir ïïlt
Les pentes des d r o i t e s du TT impair que représen ten t lea spec t res en s , des 3 d é s i n t é g r a
t ions sont r e l i é e s par les r e l a t i o n s : r
a(+ - 0) • a ( 0 0 +)
a(+ - 0) - - 2a<+ - +) ; . ; - ; :
Ce sonE re* po;amêtrrE qui peuvent « t r e déterminés expérimentalement.
LES DESIMTEGRATIOSS T* : JT -*• T TT'ir"*"
De nombreux r é s u l t a t s expérimentaux sur c e t t e dé s in t ég ra t i on é t a i e n t connus avec. L'
un nombre d'événements a l l a n t de quelques m i l l i e r s à. 50 000. Puis une expedience a subite-?,
ment marqué une étape dans l e genre : i l s ' a g i t de l ' expé r i ence .de Ford.et'aï.'-*_'qui•„'«:"__'_••^jS
étudié 1,5 mi l l ion de dés in tégra t ions (0,7S;IO T 7 , ' 0,75.10 T + ) . - - . j - -''' .";'••;-. ••ïr- ''/•>
Un premier r é s u l t a t a montré- que T~-et T, -É ta ien t , identiques,cba»Be:"prevu o a r - -:.--'r- i
l ' i n v a r i a n c e par rapport à CP, e t nous ne considérerons plus; pax,,la suit*..cas" daùx de l ing
t ëg ra t ions comme d i f fé rences . • - '''.' -; ""*'".'.•'
• 2 A - B ( , j - , 0 )
A • B ( . , - » 0 )
- - A - B («J - Ig)
-M -as
. . . . . . . . 1.3 -1.2
1.1
r .= 0.9
• 0.8
***
0.7
6)^4 .X"
I 1 1 I • I
-i.o -as o as -.•; 1.0 Y«(3T,-0) /Q - >:,';
yJR. lb : Exemple d'ajuiteiieût de l'elfeitnj: d* «atri'ce |M|
ave^ pro jec t ion SUT la variable Y.
. a) Référence 5b.
b) Référence 3b. :"•'•""
Résu l t a t s de l ' expér ience de Ford e t a l .
A. F i t s pour |M| 2 •- Ï + aY + bX 2 + CY 2 + d x V + eY 3
Avec cor rec t ion
de Coulonb
Sani cor rec t ion
de Couloab
X /DI
0,2737 +_ 0,0032
1,38
0,2357 +_ 0,0032
1,50
Quadratique
a 0,2752 +_ 0,0033 0 , 2 3 6 4 + 0 , 0 0 3 2
li -0,038 +_ 0,009 0,014 +_ 0,010
r 0,025 + 0 , 0 1 0 . 0 , 0 0 2 + 0 , 0 1 0
X.DF 1,20 i , 5 i
Cubique
X /D]
0,2877 +_ 0,0076
-0 ,039 + 0,009
0,024 + 0,010
-0 ,039 +. 0,020
-0,021 *_ 0,016
1,20 "
0,2761,+_ 0,0076
0,012 •+_ 0,010
0,000 £ 0,010
-0 ,119 +_ 0,020
-0,067 i 0,016
1,24
B. Matsrice d ' e r r e u r pour f i t quadrat ique
0,0075, -,: 0,9*67
0,8724 S: 0^2503
1,0304 !
' 1 f l a)
1.4
12 IP fa >* 2 \X> fa
a» as * * * * *4^ a«
02
« ' • i i
F * f i - 2*» : I l l u s t r a t i o n du problème du développement de lVcimmtnt-';
de matr ice dans T-! : problème des f a i b l e i T . ,' - .
a) Davison e t a l . t rouvent un ajustement avec ucr
terme cubique comme le montre l a f ignre a ) . Le» point*
à f a ib le T sont de» pi.inta obtenus, par l a technique '
des emulsions. "-•
b) Aubert e t a l . ' font 'une coupure l .T_ < Î2 ,5 MaV e t
t rouvent un t r è s bon ajustement l i n é a i r e - avec l e ran- -----
seignenent supplémentaire de l a de tec t ion de 3 ou *V*
Réf. Auteurs
Nefkena
lui!. 1*
K r « * ' 5 b
S - i t h ' 6 "
Albrow 1 7 b -
Buckhlnaa
H i l l I 9 b
Gesbkov
21b Kessner
1 198
2 446
1 480
4 400
29 000
36 000
13 700
32 000
560 000
0,400 £ 0,045
0,428 £ 0,055
0,608 £ 0,043
0,656 £ 0,058
0 , 6 5 I £ 0 . Q 1 2
0,555 £ 0,016
0,641 £ 0,012
0.60J £ 0,030
Commentaires
électronique I valeur i
électronique I p 3 41l £ 0 , 0 3 5
chambre 4 bulles
«ectroniqua
électronique
électronique
connaît l ' im-pula £on_du_K!
ilectrc^iqùar^
valeur moyenne
0,615 + 0,008
Trouve un terse quadratique. Lai auteur» ne veulent pas comparer avec la» autres expériences
trouvent MM valeur t r i s
H 19b, 20b
Cette table appelle quelques coaaMntaires r
- En 1967 l e s deux experiences ayant l e plus d'événements '
fa ib le dont la moyenne e s t de g - 0,411 £ 0,035.
- Puis une longue sér ie d'expériences y compris deux des plus récente*^ 1 - * "- sont grou
pées autour d'une valeur s-oyenne de j * 0,615 £ 0,008, On comprend pourquoi des* ce cas
nous ne pouvons fa ire une moyenne bien que le poids s ta t i s t ique des nouvelles experiences
e s t t e l que l e s fa ib les valeurs de "g" ne comptent plus beaucoup. t . . 3 : '
- On peut essayer d'expliquer ces différences dans l a contamination re la t ive e t leptoaiaue
dans le lo t de 3n. Tous l e s auteurs qui reconnaissent q u ' i l s ont^Ébe t e l l e contaaimatioa
(variant de 17 à 1 Z) ne peuvent sûrement pas j u s t i f i e r par c e r n a i s des^diffSreaces d*
'V ont des fonctions de détection qui varient très rapidement •tJ*** auteure- a'--«ait pas ae(~
crise suffisamment l a connaissance de leur apparei l lât*. * . j p i « s que l e résu l tat de l a
dernière expérience de Me» s tier s o i t jurtë e t que l'Cléme^t/ee-matrice ne s o i t pas l imtaire , "
ce qui expliquerait lea différences trouvées-suivant qua l e s fonctions de détectuo» étalent-^
plus ou so ins grandes pour l e s n* de haute énergie .cinétique, région où l'élément de - -
icatrice es t le plus sensible aux termes cubiques. -.-y ^
- L'expérience de Hessner e t a l . dans l e spectremëtre K* de SLAC a ua . tr ia gros avantage.
Les auteurs connaissent l ' impulsion du Kj prr temps de vol (<? - £ 0,33 ma) e t ceci leur
permet de résoudre l'aubiguicé du f i t O contrainte de la désintégration K? * 3* .
; La figure a) montre l'acceptance suivant les variables X «t T^,. de l'expérience Meeaner et a l . . On voit qua la variation d« \ ces acceptances est t r i s faible. -' - '
La figure b) aontre le bruit de fond des leptoniques dana la coopôsante .3 . Figure 9. comparer 1 la figure 3b dans df.autraa experiences. Ce bruit de fond est bien connu-par Monta-Carlo comae le montre la courbe eh trai t plein. '-
t . 00
0.99
0.9D
PROJECTION SUR X DU DALITZ PLOT
PLOT DE |M(X)| 2 - 1 + aX 2
IM(X)I* = 1 +0.055 X x
-J J 1 t J • 1 0.2 0.1 0.6 0.6 (.0
IXI .
FJR. 5b : Evidence pour l'existence d'un terme quadratique en X tire de l'expérience Met«ner et al.
- 2 3 6 -
Le rapport des pentes ne mène pas 3 une conclusion aussi n e t t e !
On peut ca lcu le r les con t r ibu t ions des coapocantes <|Al | • 3 /2 , I • 1) e t
( | A l | = 3 /2 , 1 - 2 ) par la connaissance du rappor t des pen tes . Hais noua avone vu combian
ces r é s u l t a t s expérimentaux peuvent v a r i e r e t i l ea t peu convainquant de donner a c t u e l l e
ment: des pourcentages des cont r ibu t ions [Al| " 3 /2 .
Enfin notons n^e C- Bouchiat e t ?h . Meyer ont propoat de r e l i e r par une
théor ie u t i l i s a n t l ' a l gèb re deB courants , l ' ampl i tude |Al | ° 3/2 trouvée, dans K •+• 2n A
ce l l e de K + 3jr.
Ces considérat ions mènent à un rappor t de branchement :
a(+ 0 0) /a(+ + - ) - - 2,61 ^ 0,08
a(+ 0 0) /a(+ - 0) - 1 J 4 +_ 0,04
qui sont en bien mei l leur accord avec l r é s u l t a t s expérimentaux*
Toutefois devant un t e l b i l a n expérimental i l nous e s t impossible de f a i r e un
choix --'.-.as ces modèles. I l e s t évident que c l a r i f i e r l a s i t u a t i o n «xpÉriawntaie demandera
du teops e t nous ne sonnes pas convaincus que l ' e f f o r t nécessa i re sera i n v e s t i danr c e t t e
phyjique.
En conclusion nous pouvons d i r e que aan• rloute aucune au t re experience ne aéra
f a i t e en T~. I l faut une t r è s bonne expérience en T ' ( e t l a dern iè re expérience K° •* H ÏÏ~TT"
devra ê t r e confirmée. Alors 1< composante [Al] =•. 3/2 pourra ê t r e déterminée avec p r e c i s i o n .
16b R.C. SMITH e : a l . , Phys. Le t t e r s J32B (1970) 133.
17b K.G. ALBROH et a l . , Phys. Le t t e r s 3Q (1970) 516.
ISb CD. BUCHANAN et a l . , Phys. Le t t e r s 33R (1970) 623.
19b D.G. HILL e t a l . , "A study of the K? •* ir ir ir°", Comunicat ion n* 325 a 1 ' ï n t e rna -
t iona l Conference on High Energy Phys ics , Londres (1974).
20b I.M. CESHKOV e t a l . , "Experimental itudy of the K£ •+ ir ir~ir" decay n a t r i x element " j
Conmunication n° 639 à l ' I n t e r n a t i o n a l Conference on High Inetgy Phys ics , Londres
(1974).
21b A. FRANKLIN e t e l . , "A study of the IL + TI IT TT° n a t r i x element", Connunication
n° 25S à l ' I n t e r n a t i o n a l Conference on High Energy Phys i c s e Loàdrei ( I974) .
22b C. BOUCHIAT e t Ph. MEYER, Phys. Lett-ers 25B (1967) 282.
- 240-
Notons que s i la représen ta t ion oc te t e s t s a t i s f a i s a n t e l e s t r any l t iona AQ » -AS
peyver alors avoir l ieu au deuxième ordre dans l e s i n t e r a c t i o n s f a ib l e s e t se ra donc de
l 'o rdre de 10 fo i s p lus f a i b l e que le courant AS • AQ.
D'autre pa- t s i des courants appartenant S une aut re synËtrie que SU(3) « t i n t e n t •
des dés in tégra t ions AS - AQ peuvent ê t r e poss ibles* On v o i t donc tou te l ' i a p o r t a n c e 4e*
recherches pour une v io l a t i on de la TÊgle AS - AQ. I l n ' y a aucune ra i son que'lâ>ay«Êtid.c
de l ' o c t e t des courants so i t mei l leure pour l e s courants v e c t o r i e l s ou axiaux. Ou a donc
cherché les v io la t ions aussi bien dans In voie v e c t o r i e l l e q u ' a x i a l e .
I - LHG DrSIKTEGRATIOMS OU L'ON PEUT CHERCHER LA VIOLATIOH AS - AQ
On peu; les c l a s se r en deux groupes : . : •'•"
a) Les dés i n t ég ra t ions ou i l s u f f i t d 'un seul £v£cenent i n t e r d i t pour assure r "-i •-• •
que la règle esc v i o l é e , ce s sn t : .-•.-..-, v v *:•/-?
AS = ÛÇ s t r u c t u r e AS - - AQ
z~ * n r v v e c t o r i e l • ax i a l
ax i a l „ + *• +• -K + i i if e y
b) Lee dés in tégra t ions K° e t E°
AS •= AQ s t r u c t u r e AS - - AQ
K° -+ T~e\
K* •+ 7 î + e ~ û
v e c t o r i e l
K> + , V v
Dans ce cas le mélange des é t a t s KB e t K* rend l a s i t u a t i o n a p r i o r i p l u s c o i r -
plexe puisque l ' on do i t é tud ie r l a d i s t r i b u t i o n en teaps à p a r t i r 3 ' i t a t s p u ; i K* où K*: • ' '
puisque l ' o n n 'observe que l e s p a r t i c u l e s K ou K. . Par contre c e t t e Étude a i t p l u s - . / ' '•-'"' -1
i n t é r e s san te puisqu'on peut a t t e i n d r e l ' ampl i tude t?e v i o l a t i o n AS - - J û Q e t . a a phase : ~ - ^ K •:, -.•_
oar rapport à l ' sc tpl i tude AS • AQ. . - - ... .--,.- ' . •• . .•: i "-..-':.,:^:; " _
Nous reg . ' Je rn î i s les r é s u l t a t s expérimentaux en d é t a i l de ces deux groupea.,, ;,'-",-.
d ' expér iences . . \ '.!•-;. :.;.-. -
•J ; • M n\J - Jans ce t t e dés in tégra t ion i l y a t r o i s candida t s . Un t rouve, i l y a d ix ans
e r i et al ' . c , dans les emulsions e t deux par le groupe d^Heidelbtrg C par Barbaro-Gal
avec une chambre à bu l l e s à hydrogène. Le faisceau dans les deux expériences e s t un f a i s
ceau de K à l ' a r r ê t . Le y es t signé par sa dés in t ég ra t ion e w . Deux sources de b r u i t de
fond ex i s t en t : ,.
a) I •* TT n avec une t r ace t r è s courte du ir suivie de l a dés in tégra t ion ,V + V.
Ce b r u i t de fond s ' é l imine s i on l imi te l ' impuls ion u dee candidats a 80 MaV/c. Las deux
candidats d 'Heidelberg ont une impulsion du p de 72 e t 40 HeV.
b) L 'au t re source de b r u i t de fond e s t S -*• a + IT + Y » w e c * "* V. * v "-. ! • •
ca lcu ls c montrent que la p r o b a b i l i t é de ces événements d ' ê t r e dus à ces d i s i n t e g r a t i o n s
r sd i a t i ve s e s t de 4 Z.
£ + l i n v
3 événements t rouvés - " • ' " - - , >
Contatui nat ion
i* - „ • „ • 2 +
v t r a c e t rop courte du il "
Contatui nat ion
i* - „ • „ • v t r a c e t rop courte du il "
Ne contamine p.,5 Z + u M s i P < 80 MeV/c
v t r a c e t rop courte du il "
-Z* •* n i ; Y
+• .
p - •• . ' - • • -
Probab i l i t é < U Z * Y*
3 candidats
r<£ •+ y + nv) < 9,5 X
T(Z * y"nv)
aéf (90 X degr£ : ,de. confiance)
3°) K l • Aucun événement de ce type n ' a Été vu par Ely e t a l . comparé aux 269.
' é s i n t é g r a t i o n s en reg i s t r ée s dans l a voit permise K -+ ir ir e v . Une expérience d* , !»^ ' ~"£
col labora t ion Geneve-Saclay c a observe 1C20 événements K . e t "une" l i m i t e «in; ï â v i o i a t i o n '
AS •= - AQ a e te présentée sur 350 de ces éyéneawnts. La dé tec t ion se f a i s a i t à p a r t i r de ; ,
dés in t ég ra t ion en vol de K de 2,2 GeV/c, un 'speet romàtre magnétique équip t de' chambras 1 ].
f i l s mesurai t l ' impuls ion des 3 p a r t i c u l e s . On Cerenkov ï d e n t i f i a i e h l ' t l a c t r o i i e t s fcnà t ;|,
turc é t a i t confirmée par l e s photos p r i s e s dans une chambre â é t i n c e l l e s spécialement ";
étudiée pour reconnaî t re l e s gerbes é l ec t ron iques . Le b r u i t de fond de-\la vbie'ÛS » T AQ. ,,"
dans une t e l l e expérience e s t dû à l a dés in t ég ra t ion T dont le TT" dCc&n'clM.-' l e Compteur • ',''
Toutefois l a aëne co l labora t ion vient de terminer une expérience où 30 0 0 0 - R e i n
tegra t ions R •* ir ir e v ont é t é e n r e g i s t r é e s avec un appare i l l age t r è s aa l l io rC par rappor t
au précédent e t on peut donc espérer une l imi t e «ur le taux de v i o l a t i o n de * 10. ,
I I I - rXSOLTATS EXPERIMENTAUX DE LA. REGLE Q S - AQ DANS LE SYSTEME K* OU K*
A. Formai!sue
Soient l e s deux amplitudes de dés in tégra t ion leptonique a p a r t i r de X" e t K* qui -
sont permises par AS • ÛQ J
f - < TT"e\i |njK° > f* - < T V \ Ï | H JK* >
e t l e s deux amplitudes de v i o l a t i o n
g - < -nVvJH u |K° > g a - < 1f*e~v|Hw|K' >'-,. • .
On appelle x le degré de v i o l a t i o n de la r èg l e X * * .
Les expériences «esurent la d i s t r i b u t i o n en tempi de ces d S i i n t t g r a t i o n a
leptoniques à p a r t i r d'un é t a t pur K* ou R*, c ' e s t - à - d i r e !
K~(T) - | l + X ' 2 e~ r S T + | ] - X | z e " r L T + 2(1 - | l | 2 ) coa (onl) e " 1 * - . 4 I*X «£n{tac)«^!*,'
T I*, taux de dés in t ég ra t ion du L e t t j
Ato - m, - m_ dif i=rence de «aese K, - K- ; . . ... .
r - < r s * r L > / 2 - : ..^' :
La sonne des deux charges des composantes leptoniques donne :
N + ( T ) + N~C-r) - | l • X|* e " r S T + | i - X | 2 « ~ I ^ T - 4 -ta. . s i n <Û*t) , e " ^ T , . . • " . : •
2 L'assymétr ie de charge e s t , pour T > 3i" s e c î a X « I , doanée pa r l ' e x p r e s s i o n s impl i f i ée
i - l * l 2
- e coa (tixc) I l " X i 2
Dans le cas de composante tL l i p a r a n ê t r e c - a p p a r a î t sous l a forme:.: ,-t\,v\ >''..,.
i - Ix(= = •-..'.' - ."..\-.r A : ; / ; ''V;: 6(x) - 2 — e T o s (4 *0 + Réel e. -'-•'. j ;
Nous a l lons considérer ce qui a é t é f a i t pour chaque dés in t ég ra t ion p o u r ' l a
détermination de S , / f ,> Nous ne t r a i t e r o n s pas l e s taux de dé s in t ég ra t i on qui n ' on t pas ..
évolué depuis quelques temps.
I I - LES TECHNIQUES EXPERIHEKIALES UTILISEES
La p lupar t des r é s u l t a t s de l 'E tude des hyperont sont venus des chsabrca a bu l l e s
c.û les hypérons sont produi t s dans des i n t e r a c t i o n s avec K 1 l ' a r r & t , par *x«apl« :
: p - ï ir
• • A":r° ":; ;
Ceci montre le l i m i t a t i o n d'une t e l l e technique car le noab^e de t r a c e s admises dans una .
chambre e s t l imi t é ; l e s sec t ions e f f i caces de production sont f a i b l e s . Les g r tnda i sfir ies -
de p r i s e de photos pour ces études sont donc l i m i t é e s . Seules des chaabrea suff isssment '
grandes â cyclage rapide permet t ra ien t de gagner an ordre de grandeur sur ce qui e s t .
obtenu au jourd 'hu i , ' ^ , , '•'• "
l^es expériences é lec t roniques ont sur tout Etudié 2a d é s i n t é g r a t i . n des A car
ceux-ci peuvent ê t r e p rodu i t s e t s ignés assez facilement dans l é s r é a c t i o n s ;:
ir~p •*• A'R"
7 r * n - K + A 0
D'autre pa r t , l e s A° sont p rodu i t s avec un haut degré de p o l a r i s a t i o n , ce qui permet ''.•
d ' é t u d i e r le signe de g , / f , par l a nesure des paramètres d ' assymEt t ie .
Depuis quelque temps, l a production de fa isceau d 1 hypérons a Été e n t r e p r i s e au
CERH4*1 e t 3 Brookhaven 5 t J . ' ' • " ' ' ' . ,-;:-;:-
•"•• . , '-. • '-1 - ' ' ' : H - - ï : ' ' "
Le problème e s t complexe' La v i e moyenne des hypérons e s t t e l l e q u e ' * 1 CeV/c
i l s v ivent en t re p s t 8 cm. S i on veut c o n s t r u i r e un t e l fa isceau i l d o i t ê t r e c o u r t ;
D'antre pa r t l a production sur c i b l e d'hypérons par un f«isceau e x t r a i t de proton
demande une p ro tec t ion cen t re l e b r u i t de fond qui v i en t du f a i s c e a u . Ce sont ce- .deux
condi t ions con t r ad i c to i r e s qui rendent l a r é a l i s a t i o n de fa isceau d^jyptrons d i f f i c i l e .
Nous décrivons le fa isceau du CERN a (F ig . 2d) . . ï
'-tfuo-'l
Pig . 3d : Co-irbe de v i t e s s e dontatir l ' i d e n t i f i e . •
d>s hypérons 'laria le Ëaisceau du CERN
It:
e) Lea de tec t ions dea leptoniçiues
Le système d i dé tec t ion des dés in t ég ra t i ens leptoniques dea nyperoas ain
signes se compose de Î " .
- Un Cerenkov à press ion atmosphérique pour s igner des é l e c t r o n s . -
- Une première chambre â "dards" (streamer chamber) de 2,5 ne t rea u t i l i s é e pour re-
l'événement e t mesurer l e s d i r e c t i o n s de l 'bypéron e t des p rodu i t s de d é s i n t é j r r t i - :
- Une deuxième chambre a streamer de 1,5 m de long placée dans un chavp magnifique
8 Kgauss, dans l aque l l e on mesure l ' impuls ion de l ' é l e c t r o n e t dea p r o d u i t ! da dCa
g ra t ion du A. \ . ' !
- Un dé tec teur à neutron p lacé à 10 mètres de l a zone Se dé s in t ég ra t i on , ,<jùi donne
rec t ion du neutron e t e s t composé de chambre a é t i n c e l l e » optiques â l t ï r n É t » arec •
plaques de l a i t o n . .-,
De t e l s faisceaux ont évidemment un pouvoir d 'étuBe plua pu ia tan t q u - l a
anciennes techniques. Pourtant c e t t e physique e s t d é l i c a t e e t l a connalaiance d e c
appare i l l age demandera quelque temps, Nous soul igneront au .cour t de l ' analyse ' ,
premiers r é s u l t a t s obtenus par un fa isceau d'hypéronsV , -',
I I I - LES RESULTATS SUR LA VALEUR ET LE SIGNE T)B g j / f , ' \ -" :" ":v ^ ' f ' " v •;-;
Mous passerons en revue l e s r é s u l t a t s expérimentaux aur ce sujet .cCosne
synthèse e t une étude d é t a i l l é e ont Êtë fa i t es par J .H. Ga i l l a rd , nous ne par1eron
en d é t a i l de chaqu» ^ p ê r i e n c e e t nous résumeront par ce t tablea dans l e s q u e l l e s n
avons a jus té l e s de rn ie r s r é s u l t a t s p résen tés % l a conférence de Londres par
C. Kle inknecht 3 . , ^ ' '' -
grau,e de l ' i n s t i t u t Je Kurchatov ont é tud ié l ' a s symét r i e de l ' é l ec t ron , provenir
neutrons p o l a r i s é e . I l s t rouvent g . / f . • 1,2£ + 0,02 e t 1,270 + 0 , 0 2 5 r e s p e c t i v e s :
aut re mesure a iité obtenue par un groupe -de Seiberdaff qu i a mesure l a cor re la te
é l ec t ron -neu t r ino . Le r é s u l t a t j g , / f :J •• J.24Z +_ 0,041 t s t moins p réc i s n i l s «at/'-i
sant p u i s q u ' i l donne par L:ie mesure indépendante l a conf i rmat ion ,d ' i ' l a va l eu r . p r é
• '."• - y / ' • - .-:*r.-h
Cette va leur 8,/f . de l a dés in tégra t ion 0 du neutron e s t importante e t e
p r i s e coame donnSe dans l ' a jus tement général de Cabibbo._£Â t ab le Id donna.^lcs r é s '
complets. ' - " ' . " .
Mesure de g. / f , d a n s . l a dés in tégra ! Ion A -*• p e ~
Groupe Réf. Méthode Evénement» [«,1/Ujl * l / f » ^ . . .
M a r y l a n d I l d 148 "••»!S:!Ï Columbia-SUNY l 2 d
Heidelberg
Chambre 2 b u l l e s
Corré la t ion e\> 141
352
•id ANL-Chicago Chambre à é t i n c e l l e s A p o l a r i s é
Assymétrie e t Corré la t ion «V
«09 w!.S:!î ; ^ ; S : " : -
E e ï d e l b e r g 1 5 d Chambre à é t i n c e l l e s A p o l a r i s é
Assymétrie e t Corré la t ion eV^
1078 ; 0.63 + ° ' ° 6
O.5O;K
Valeur moyenne 6,658 + 0,054;
Théorie de Cabi&bd 0,71 0 , 7 1 ; '
3°) £ * A e y . :• * . . _
Cet te dés in t ég ra t ion e s t i n t é r e s s a n t e éai suivant l 'hypothèse CVC e l l e d o i t Être 1 •
une t r a n s i t i o n ax ia le pure s i on négl ige l r - c o n t r i b u t i o n du t e rne magnétique f a i b l e . Cet te
dés in t ég ra t ion ssc l a seu le qui peut nous donner des ind ica t ions sur l a t r a n s i t i o n
I l e x i s t e qua t re e x p ë n e ' .es i.e chambres a b u l l e s qu i ont StudiS t e t t e d l i i n -- ' " ' , - •- . - . - a
t êg ra t ion e t l e premier r é s u l t a t du fa isceau d'hypérons de Brookhaven e s t également'
p résen té table 3d. _> .
60 -o /
50 -< */ J-
* 0 s/* s « i . EVE
* s/* s « i .
ë 3 ° / \ -^ ^ r /
/ 10
/ /
t 1
• • ' " . "
• ' : • • ' " " • • ; •••$>
• ' • • . . • . - ' - ' • '
: ' . . S- ••>• : ' • -
- - - • • . " • •'-*' ;' r 7
y, ? . - ' - ' ^ • "
I-. .-- . . .! : . -À:;.
"A •ynup.-.jS)
Fig. 4d : Distribution (ev)' dans la désintégration £ •*• A e /a _ D'après CVC on doit avoir £. " 0. On xenarque combien la courbe f./g,' est encore bien compatible avec les résultats. L'asBvmêtrie du proton de désintégration du A"' ,-iest un :
test plus -sensible surtout dans là distribution p â. ' , Sur cette même figure est representee la contribution,du magnétisme faible dans ce test : £ 2 '
f l ™ 1»^*' >.
- 2 6 6 -
Table 3d <d'apri!i C. Kieinkneeht )
Quanticës Expérience AjùsteBent
T A • r<A * P r ï )
T A • r(A -* p M" v)
T £ - • r(E~ + n c" V)
T £ - • roT » » p" v)
T-- • r (s" » A <T v)
v • !•(=- » £ . ." v)
T j - • r (£~ * I e " S
- t » • r (E* + A e* v)
8 , / f ( (n -t- p e~ v)
8,/f, (A -*• p e v)
8 , / ï , « ~ » n e" v)
(a ,13 • 0,29) i o " 4
(1,57 jf 0,35) 10" 4
(1,082 + 0,038) 10~ 3
(4,47 + 0;43) 10~ 4
CM»:?;»'»- 8 . (0,68 + 0,22) I0~ 3
( 5 , 0 4 + 0,60) 10" 5
(2,02 +_ 0,47) 10" 5
1,250 +_ 0,009
+ 0,658 +_ 0,054
+ 0 , 4 3 5 + 0,035
8,13 10~ 4
1,34 10" 4
1,07 10~ 3
4,95 I 0 " 4
0,46 10" 3
0,55 I 0 " 3
6,98 I 0 " 5
2,28 I 0 " 5
donnée
0,702 "
-0,394
TA
V V
2,62 1 0 ~ 1 0 »
1,48 I 0 ~ ' ° 9
0,80 10" ' ° » données
Le r é s u l t a t de l ' a jus tement e s t l e suivant :
s in 6 » 0,230 jf 0,003
D(D + F)« 0,658 +_ 0,007
X2 » 8,4 pour 8 degrés de l i b e r t é .
Four i l l u s t r e r ce t accord un diagranne de F , D ea t r ep résen te f igure 5d.v Cet
ajustement e s t indépendant de l ' ang l e de Cabibbo e t lea r é s u l t a t s expérimentaux r e p r é
sentant A -* p e v , î -*• n e v , E-*A c V se coupent eu une région qui donne ,1e• va leurs
D ° 0,65 + 0 ,02, F » 0,41 _+ 0,02, ce qui donne un rappor t D/(D + F) = 0,67 _* 0,02.
Notons qu'un ajustement a é t é f a i t par le groupe du Taie qui a u t i l i s é les
de rn ie r s r é s u l t a t s des faisceaux d'hypérons e t donne l e s r é s u l t a t s suivants ' .
6 " 0,235
f - 0,437
d - 0.8C9 x*/DF - 8,48/8
CONCLUSION
La théorie de Cabîbbo décrit très bien la dÊ9intégration des hypÉronsi. Cet accord est jusqu'à un certain point surprenant si on adaet que la symétrie SU, n'c3t pas exacte et qu'une cassure de cette symétrie devait entraîner des effets do l'ordre de 20 Z.
Si cet ajustement general des variables de Cabîbbo est bon,par contre on peut laisser encore une marge de violation dans chaque désintégration, et les effets, fins, tel que:prë9once des courants de deuxième espSce ou existence du terne f- par exemplojseront détectés par une autre génération d'expériences.Les faisceaux d'hyperans aussi bien auprës des accélérateurs de 30 GeV que ceux de 300 GeV permettront sans doute de raffiner don tests sur la théorie de CabiMio qui. actuellement expliquent remarquablement bien les résultats expérimentaux.
- 270 - . ' :
19d A.!.. COLLEBAINF, e t al.t Piiya. ïtev. Lfitters ?3 (1969) 193.
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21d C. BALTVi" e t a ] . , Phys. Rev. D^ (1972) 15**9-
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24d D. BOGERT c t a t , , Phys. Rev. D2 (1970) 6. , N '
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Conférence In t e rna t i ona l e de Londres (1974) . -
- 273 -
I . Introduct ion
Le t i t r e de mon cours à l 'écol . - de Gif de 1974 é t a i t les théor ies du Jang* ik-s
in t e rac t ions f a ib l e s et électroiMgr.étiquer.. Hait,, é tan t donné que j ' a v a i s déjà l . - j t te le
même suje t l ' année de rn i è r e , j ' a i décidé c c t : e fois oc mettre l ' accen t p lu tô t sur Les déve
loppements r é c e n t s , comme la l i h e r t é asyrnptotiquc, la recherche du charme et de la couleur ,
ou lea spécula t ions sur l ' u n i f i c a t i o n générale a toutes l e s i n t e r a c t i o n s . J ' a i supposé que
tout le monde é t a i t p lus DU moins in t rodu i t aux idées de base , t e l l e s que la théorie des
champs de jauge e t l e mécanisme de Hîggs e t , par conséquent, j e me suis contenté à un rappel
de ces not ions . Ce rappel n ' a pas é té inclus dans ces notes parce q u ' i l ex i s te maintenait
d ' e x c e l l e n t s a r t i c l e s de revue sur ce dujet . Cela s i gn i f i e que ces notes ne correspenden
finalement ni au t i t r e n i au contenu reel du cours que j ' a i danné à Gif.
Finalement j e voudrais rappeler que ce cours s ' adresse principalement aux expé
r imentateurs e t , par conséquent, tous l e s d é t a i l s techniques sont supprimés et les arguments
théoriques sont parLois dangereusement s i m p l i f i é s .
I I . Modèles
L'année dern ière nous avians exposé la s t r a t é g i e générale pour la construct ion
des modèles renormalisables des in t e rac t ions fa ib les et électromagnétiques . Cette s t r a
t é g i e s ' e s t avérée t r è s fructueuse en produisant un grand nombre de modèles plus ou moins
r é a l i s t e s . IL n ' e s t pas ques t ion de l e s examiner tous i c i , mais i l y a quelques p ropr ié t é s
générales que noua retrouvons dans tous les modèles présentés jusqu ' à maintenant-
Comme nous avions vu l ' année de r n i è r e , tous l e s modèles contiennent s o i t des
courants neu t r e s , s o i t les leptons lourds , s o i t enfin lea deux. Au début Les physiciens ne
c royaient pas aux oourants n e u t r e s , e t cette-méfiance se r e f l e t t a i t aux modèles proposés
q u i , l e p lus souvent, é t a i e n t spécialement conçus pour évit&r des processus du type
v + N-* v + X« Aujourd'hui l e s expérimentateurs se sont enfin o i s d'accord sur l ' e x i s t e n c e
de ces courants &t cec i élimine déjà la p lupar t des anciens modèles. Par contre la présence
des leptoiiti Lourds n ' e s t nullement exclue e t , en f a i t , e l l e esc nécessa i re à là formulation
de presque touB l e s modèles a l ' excep t ion du modèle i n i t i a l de Weinberg et Salam. Le problè
me avec ces leptons e s t , d 'abord q u ' i l s devienncnc de plus en plus lourds au fur e t 3 mesure
- 274 -
que les expériences avancent et, ensuite, qu'il ne semble y avoir auci&ie règle pour prédire
leurs masses et leurs propriétés. Néanmoins; étant donné que noua ne comprenons pas encore
le problème des maises des leptons connu* (neutrinos - electron - naion)• nous ne pouvons
pas exclure la possibilité des leptons lourds.
La seconde caractéristique commune â tous les Modèles est l'élargissement de la
symétrie des interactions, fortes de SU (3) à. un groupe plus large (SU (4) etc.)- Cela
entraîne l'existence d'autres nombres quantiques, conservés par les Interactions fortes, et, -
par conséquent, de nouvelles particules qui n'ont pas Été observées jusqu'au aujourd'hui.
Nous en reparlerons en détail dans les chapitres suivants.
A part ces propriétés qui nous sont imposées par les regies du jeu, le théoricien
jouit d'une grande liberté pour la construction des modelés. Si i l ne se sent pas très gtné
pour introduire des grands nombres des particules nouvelles et assez souvent exotiques, i l
peut construire des modèles avec pratiquement toute propriété voulue. Ceci explique en par
t ie la grande popularité des théories de jauge.
I I . 1. Modèles leptoniques -
Laissons pour l ' instant à part le monde des hadrons, inévitablement très com
pliqué à cause de là présence des interactions fortes, et consacrons nous i. l'étude des
leptons. Le plus simple des modèles de jauge leptoniques est le modèle des Weinberg et '
Salam que nous avions étudié en détail l'année dernière. Nous rappelons ici-ses propriétés
principales :
A. Le groupe de jauge est SU (2) xU (1). Un sÏMple comptage des courants néces
saires (deux chargés, un neutre faible et un neutre électromagnétique) nous assure qu'il
est le plus petit possible. . ; • • ' .
B. Le spectre des particules physiques contient :
Les leptons observés, à savoir l 'éiëctron,.le muon et leurs neutrinos gauches
DIJUX bosons vectoriels chargés W- de masse *w±^ 3 ' ' ' 3 G e V .
( i i i ) Un boson vectoriel neutre Z; de masse m ^-75 G«V. o
(iv) Un boson scalaire jt," dont la masse n'est pas'-'restreintenpar la théorie.
C'est le survivant du multiplet scalaire nécessaire! pour la mechanism* de Hig'gs..
(v) Finalement nous avons un boton vectoriel' neutre de masse zéro, qui est le
photon. .. ' "••'-> ~ ''
Nous voyons que, les twsses des hasons vectoriels intermédiaires sont très grande»,
associés.
(iii) les couplages du Z , aux courants neutres leptoniquea fournissent la princi-U
pale caractéristique de ce modèle. - .:,.'•
v Yu O + V V " * Y u ' <l " * *in,P w +Va),.« ^ . (6).
Nous s ignalons que ces courants neu t res (à p a r t c e l u i du neut r ino)ne sont pas '
de l a forae V - A mais p l u t S t d 'une superpos i t ion bien dé f in ie de vecteur e t d ' a x i a l ,
( iv ) Finalement i l y a beaucoup d ' a u t r e s coup lages , ' come par exemple du type
Yukawa e n t r e i fe t l e s l ep tons avec une constante p ropor t ionne l l e à l a nas se de ces d e r n i e r s ,
qui sont d i f f i c i l e s a d é t e c t e r expérimentalement e t , : par conséquent, ne peuvçnt pits ê t r e
u t i l i s é s pour t e s t e r l e modelé.
Le podèle de Weinberg e t Salam e s t l e seu l qu i ne: fasse, pas-
appel à des leptons l o u r d s , mais , comme nous avons déjà d i t , l e u r présence sur tout , des '
n e u t r e s , e s t f o r t p o s s i b l e . Leur i n t roduc t ion nous donne une l i b e r t é supplémentaire qu i '
nous permet de cons t ru i r e une v a r i é t é des modèles avec des p r o p r i é t é s d i f f é r e n t e s . Nous n e '
mentionnons pas une grande ca tégor i e des modèles sans courants n e u t r e s , qu i - son t déjà
exclus pa r l ' e x p é r i e n c e , e t nous présen tons , à t i t r e d'exemple, une c l aese dec aodÈles qui ;-
e s t due à B. Beg e t A. Zee^ e t P . Fayat ' . Ces auteurs i n t r o d u i s e n t deux leptons lourds
neu t r e s X° e t Y", avec l e s nombres Leptoniques de l ' é l e c t r o n e t du muon, respect ivement .
I l s u t i l i s e n t en p l u s , l e s neu t r inos d r o i t s . Le groupe de jauge e s t toujours SO (2) x U ( O
e t on re t rouve a i n s i l e s bosons v e c t o r i e l s de Weinberg-Salan. Les leptons sont p lacés de
nouveau dans un doublet e t un s i n g u l e t de SU ( 2 ) ; par analogie avec l e modèle 'précèdent ,
mais qu i sont maintenant : . - - - - - . > : - . •
S - - X£ s i n B + Wj-'•'"'•>» P + V -•• .-; (B) !'i
où g e s t un angle a r b i t r a i r e , de mélange en t r e , y e t .X° e t l e s ind ices L e t R dess inent
l e s composantes "gauches" e t " d r o i t e s " . X e s muons se t r a i t e n t de façon, i den t ique . Lé l e c t e u r
qu i a é t u d i é déjà l e , c o u r s de l ' année d e r n i è r e d o i t ê t r e en mesure de c o n s t r u i r e à, p a r t i r
de ce po in t tou te une c l a s se des modèles sans d i f f i c u l t é , a l o r s nous nous contentons de
s igna le r quelques poin ts c a r a c t é r i s t i q u e s . Lep remie r e s t , evidenschnt, l a ' p r é s e n c e des T . " :
leptons l ou rds . Pour t an t , . s i ï " ( ce lu i assoc ié au"ntuon) e$î:-iiuffisài»ent lou rd , l eur dé t ec t ion
r i sque d ' ê t r e d i f f i c i l e e t ne c o n s t i t u e pas un t e s t d é c i s i f du modèle. Néanmoins i l y a
/ "
est l ' ang l e de Cabibbo. L'hcvniitiquo conjugué du courant , 3 , e s t formé de l a sEm
i avec la matrice C . Si nous voulons former une thCo"îe de Yang-Wills en U t i l i s a n t l e *
.nts J e t J , leur commutateur J pera auss i couplé. T C >
*)
ea t denne par
(12)
: C - j e , C+|= CJE 9
- cosô sinG
Nous voyons que C° a des elements de matr ice non-diagonaux qui rouplent n * , c ' e s t
à d i - e une t e l l e théor ie p révo i t des t r a n s i t i o n s de la forae K*-* U U ou K * • » W
avec dt : amp U n i e ? f.omparables à c e l l e s de K„ ou Kfe . I l en r é s u l t e que l e schéma
t r a d i t i o n n e l ds SU (ï) es t incompatible avec l e s théor i e s àl jaugé que nous eiesninons i c i .
Fat conséquev cous devons é l a r g i r l e groupe de symétrie dès i n t e r a c t i o n s fo r t e s de SU (3)
à quelque chose de plias grand, de s o r t e que l e coetnitattiur e t l ' a n t i c o a n u t s t e u r des motr ices C e t C
correspondantes , so ient des matr ices diagonales ( l a r e s t r i c t i o n su r l ' an t icoMWtaccur Went-
rie l'examen des diagracmes d 'o rdre s u p é r i e u r ) . I l e s t c l a i r q ' i ' i l - e x i s t e p l u s i e u r s Moyens
d'u&ceuir c : r é s u l t a t en u t i l i s a n t des matr ices plus grandes que 3 x 3 e t l e s p r é d i c t i o n s
d é t a i l l é e s vont dépendre du choix fa i i , , mais dans tous l e s c a s , l 'É la rg issement de l a
symétrie des i n t e r a c t i o n s f o r t e s néce s s i t e l ' e x i s t e n c e de m u l t i p l e t s , d e nouveauxhtarerai q u i
sont c a r é i t é r i s é s par de nouveaux notffcre& quant i que s e t doïit l à découverte expérimentai*, _" ."
cons t i tue le t e s t l e p lus impoïtanL des théor ies de j auge . Je v a i s appeler tous 'c*is. nouvaiux'
nombres quantiques d'une façon c o l l e c t i v e "charme" e t au cours du1 Professeur t . ' H a ï à n i nous
a l lons voir quels so-*: les me i l l eu r s moyens de d é t e c t i o n . ' '"' * ""_
quark p '
charge i
t ab le I
Je va is d é c r i r e , à t i t r e d 'exemple, lô~racs3£l«; b s i é sur l a • -
SU (M parce q u ' i l e s t d'une conception t r è s s imple. Nous in t roduisons un nouveau
dont les nombres quantiques sont indiqués au tab leau su ivant ; I - ' i i o s p i n , Q •
1, S = ^ t r ange t é , C = charme '•'•.'•" . ."•"•.'
I
p ' 0
p
n
1/2
1 / :
* 0
h 0
Q
2/3
2/3
i / 2 - 1/3
° - 1/3
le courant f a i b l e es t donné par une expreisi-jn analogue 2 (10)
grandes . Or, dans los t h e o r i e s de j auge , i l n ' e n c s ï r i e n . Nous rappelons que l e charme
a é t é i n t rodu i t pour supprimer lea courants neut res ^ S = 1 e t nous a l lons maintenant
démontrer que ce mécanisme n ' e s t e f f icace que s i la b r i su re de SU (4) n ' e s t pas t rop
grande. El le do i t StTe un ordre -le grandeur p lus p e t i t e que l e s masses des bosons i n t e r
médiaires e t , par consén a:sr.£ t les masses des p a r t i c u l e s charmées sont de l ' o r d r e de
1 à 10 CeV.
La démonstration e s t t r è s simple e t e s t basée sur l a remarque 2
qu 'en théor ies de jauge l e s diagrammes à deux W ne sont pas d ' o rd re G mais G a . En e f f e t
regardons le diagramme de la f igure ( l a ) qu i contr ibue au processus n* * V* V~ ou
K * V V . I l e s t d ' o rd re g e t a des dimensions d 'une longueur au c a r r é . Par conséquent
i l esc propor t ionnel â Ï
cos° s i n " G c (20)
parce que nous supposons que. m e s t l a p lus grande masse du problème. Ceci e s t c a t a s t r o p h i
que parce q u ' i l p r évo i t un rapport de branchement de K?-* \i u de l ' o r d r e de 10 — 10 V
Heureusement maintenant i l y a un second diagramme, c e lu i de l a f igure (1 b ) qui donne
une con t r i bu t i on p ropor t i onne l l e à
' COEu S i n A • cose s i n e G a (21)
La d i f férence de s igne en t r e (20) e t (21) esc c r u c i a l e e t provient de la s t r u c t u r e de l a
mat r ice u de l ' é q . ( 15 ) . Si SU (4) é t a i t exac te , c ' e s t à dive s i m • a . , l â sonne des P - P '
ces deux diagrammes s e r a i t exactement égale â ZK.O. Donc:MaintenunC nous trouvons une con t r ibu t ion donnée par : ' - .. ';;"
^ cos e s i n ^ G tt' (22)
n casB yy
Fig. i
penser que les mesons pseudoscalaires sont plutSt des états lies d'une paire quark -
antiquark et, dans ce cas, nous devons remplacer la boucle des nucléons a la figure 2 par
une boucle des quarks. Hais ces derniers sont sensé avoir des charges fractionnelles et,
par conséquent, ce aêrae diagramme donne maintenant un résultai: trop petit par un facteur
trois. Si, de l'autre coté, nous avons trois multiplets des quarks, noua devons ajouter Croîs
lïiagranœs identiques et nous retrouvons ainsi la valeur juste.
Les autres argument» sont liés aux théories de jauge, tnaia je
voudrais d'abord vous signaler que dans le cadre du modèle SU (4) prélente pluB haut, lea
trois triplets colorés deviennent trois quartets.
bleu blanc rouge.
Le groupe naturel des interactions" fortes est maintenant.-,.-
SU (i>) x f.U (3) ' , ou SU (3) ' est " le groupe de la couleur", ou le groupe des transformations
qui mélangent les trois colonnes de la matrice des quarks sans toucher aux quatre lignes*
Dans ce modèle les nombres quanciques, autres que la couleur*des trois quuLLeLs', sont sup
posés être les mêmes, donnés par la talle 1 et tous les Scats"physiques sont dés singuléts '
de SU (3) ' . Il en résulte que, si toutes les interactions conservent SÙ';(3)%f le »onae
est "daltonien", c'est à dire lea états "colorés" (non.singuléts de SU (3)' ) ne,peuvent
pas être produits . Ceci expliquerai l'absence des quarks libres où des .états à deux,quarks.,,
Ce inonde hadronique a douze quarks est aussi suggéré pâ» des
considérations de la théorie de la reno nail is at ion.'.'.On démontre en effet que le modèle de
Ueinb.erg-S".lam peur les leptons est, strictement parlant, non-renoawliaahle, 1 cause des -
anomalies ..-.ns les identités de Ward des courants «daûx, connues sous le no» dV'anocialies, -'
d' /dler". Or, l'introduction de trois fa r tées des quarks colorés'élimine ces anomalies-et ;r
rend la théorie vraiment renormclîsablê.- . ••'; . y ,/"
la couleur nous petniet de construire des théories de jauge pour leii interactions £dttâs,vln^> .''
effet, comme nous allons expliquer au chapitre suivant, nous ayons maintenant dés Donnas'> . t .
raisons de croire que les interactions fortes sont aussi décrites par'des théories^de/jauge"
non abéliennes car elles sont les seules'3 avoir la propriété/de la; "liberté asynptotiqùe". ' . .
Mais si nous ne disposiez que-d'un seul.multiplet de quarksj,le groupe naturel des iàterv ;.;
ractions fortes serait f.U (A) et les mésons vectorial! de jauge fonderaient une représentation
de dimension 15. (Les mésons vectoriels connus, comme P ,,|f*etc.', complétés par des . ; ;,.'•'
mésons charmés, seraient'des bons candidats)..Laplupart des membresi'de ctt tè .'représentation.\
sont chargés et,.par,consequent, parmi las "partons1' qui constituent lea nucléoas|iX-y.'\_. ,. ; —
M
tii particulier, Pati et Salam ont construit un modèle qui'contient toutes sortes de par
ticules exotiques et dans lequel les nombres baryoniqùe et leptoniques ne sont paà séparé
ment conservés. Le modèle prédit, par exemple, des «ode» de désintégration du prr.tari de la
fome Y-*z»+ TT, m-s^+er, y-*-.l|Otjir. • Les modes à deux corps sont interdits. La violation du nombre baryoniqùe est "faible" dans
le sens que le modèle peut s'accoœaoder avec 1* stabilité extrsordinriaire du proton sans
introduire artiffïcielleaentdes constantes de couplage minuscules^ La raison «n efct qu'on
peut s'arranger pour que cette désintégration n'arrive qu'au troisième ordre de» interactions.
La masse du boson vectoriel correspondant esL je l'ordra de 10 CeV, Ce modèle à le mérite
de traiter les leptons et les quarks d'une façun symétrique.
Le modèle de Pati-Sala» n'est pas le plus économique, car la
symétrie leptons-quarks exige l 'util isation des spineurs a quatre composantes pour les
neutrinos, donc l'introduction de neutrinos "droits". On peut se d«candor quel est lié plus
petit groupe qui décrit uniquement les leptons observés et le» doute quarks. La réponse
est. évidenoent, SU <2Ï x U (1) x SU (3)' , ou SU {2> i 3 (ï) est le groupe deGlsshow-
Weinbcrg-Sal«i*-Ward et SU (3)' est le groupe de la couleur. Pourt int ce groupe est tires
compliqua et n'est pas satisfaisant du point de vue esthétique, Eat-ce possible de décrire
toutes les interactions, y compris les interactions fortes, â T'aide d'un'groupe simple ï
La réponse est donnée par Georgl et Glasnow- . Elle est simple mais conduit de nouveau.
à une violation du nombre baryoniqùe. Le plus petit groupe est SU (5) . Les f«rmiona
(leptons et quarks) sont placés dans dej. représentations de dimensions cinq e t dix. La
violation du nombre baryoniqùe est "forte", c'est à dire elle arrive eu première ordre
des interactions. La constante de couplage effective doit être P*r conséquent très petite
et ceci conduit à des masses des bosons vectoriels M A 10 Gev «v lu , grammes !
Ce no cèle es: très intéressant parce qu'il introduit l 'idée de l'hiérarchie des interactions :
Au début nous avons là •.'symétrie' SU (5) ._ Les'Ieptons et ;les : .( ' f--~
quarks y sont traités d'une façon symétrique. SO <5)-*st..priaé>ponéané^nt ï;Sy (2) xJU.(l) .".'":'.-'
y SU (3) ' . fette brisure est supposée être super-forte produisant des muses desrboions . . ' . . :
vectoriels de l'ordre de 10 - 10 GeV. Ceci >st nécessaire afin de; supprimer, des^déiiinte--'!..1;'--^
gratiens du proton ou d'autres baryons. Cependant l'ordre de.grandeur de'ces masses gigantesques
rappelle "la masse de Planck" qui est -v» 10 GeV, et suggère une 'connection.possible .entre,. • ,.>
cette brisure super-forte et les interactions gravitationnelles. .•:_ ^..v^^v •. ;,.,: ~A'' '.';',;'.7:;'.' ,••••''"'i-'--'~
La brisure super-forte laisse SU C2)> ;-U(l)x SU <3),V-exact. ;•,
Les bosons vectoriels des interactions, faibles ont encore des masses égales i r é r o . Alors
intervient une seconde brisure, qui produit les masses H; >et.M' dé-Vordre;^«f50 •*• 100 .CeV'V"
et ',.lisse exact l'ëlectromagnétisme et le groupé des. interactions forces.'.."-.: '
Un'des avantages de ces modules totalement unifiés, à part leurs;
valeurs esthétiques, est que toutes l'es interactions sont décrites 3 l'aide d'une saule :
constante de couplage, qui est de l'ordre de e. Eu particulier, le modèle SU (5) prédit . /
l'angle de Weinberg s i n z 9 - 3/_a. -'J '•' '~i;W:-'.'-: '' c;-'
:-4
'^ÀV °,Cr : : " ' : .'•^iSlfesrf !
- 285-
Flg. 3
ItX. LibertE aayinptotiqiic
NOUE avons appris, dan» le cours du professeur Altarel l i , que les experiences de diffusion des leptont sur des nucléons dans la région dite profondément inélastique, ont révélé une propriété remarquable des sections efficaces connue BOUS le nom d'inva-riance d'échelle..Nous;rappelons la cinématique à la figure 3. Les leptons incidents peuvent être, déa électron» (SLAO, des anions (SAL), ou des neutrinos (CEKM, HAL). A L'ordre le pLus bas.des. interaction!.faibles et Électroaufnfitiquéa, aais à tous les ordres des interections for ta», las fonctions de structure dépendent de deux variables q et V " 2 p q. La région profonde*ant?inélaatiqua c-tn.«apond A la limite q et V—»*» avec le rapport x = ^VV
-•conataot. Les expériences 'OR' SLÀC d'abord; et de BIN et HAL par la suite, ont montré qu-dans cette limitey les fonctions de structure •.'•' ne dE^nadent pas de deux variables mais plu'tSt d'uae. «aula, laiir rappTt X. ie résultat est très'intéressant,justement parce qu'il éat' facile 1 cD-apresdre'en faisant de*.raisonnements par'trop naïfs et faux. En effet, Uanalyse:, cinématique atootre que lea fonctions F. doivent dépendre de q , V et de différentes misses du problea», par exemple la. «aase du nucléon.; Or, F;' sont sans dimensions et par conatquaac na pauyant'dépendre que dé'variables sans dimensions. Nous pouvons donc écrire, en
' toute" | j»stfral i t^ (x,.tT/ q2 ) où M sont les différentes •asses'.: En' raisonaastant "siaçliéta noua dirait «aintenant que dans la limite q , ^ -•• <*»
2 2 ' " ' ' '' avec x conjtanté, M-/ a, : —•0 et par conséquent F. ne dépendent que de x. En d'autres termes, l'invariance d'échella'axprime l'argiaaent intuitif selon lequel dans'la région de grandes valeurs
q >t \> , toûtM^laa wasser ptuvaat;8tr* négligées. Malheureusement ce raisonnement est faux' | Tous eaux'^iiioatjanuia cal'tul* un diagraase*' de Feynneau avec une.boucle, savent que les amplitudes co*tie»««*t <i«a ter»e*'lo«a,rït1saique» da la forme log -—2~ e C * P a r conséquent,
. les massas ne peuvent:p«ai.,.iitra nagfittçs akaaM"lorsque q et \?-> •» ' . L'invariance d'Ëche--11e na.paut-pariera bbtaaué-en1 tMaria •; réhormalisable des champs à n'impi/rte quel ordre fini
des perturbations. Le Professeur Altarelli nous a montré qu'elle découla du modèle des partons qui est essentiellement una théorie des champs- libres. Pour reprendre la faneuse phrase de Gell-Mann "in deep-inelastïc scattering Nature reads only Free-Field theory books". Mous . nous trouvons donc 3 la situation paradoxale où les arguments naïfs se trouvent confirmés par l'expérience, tandis que les arguments sophistiqués basât SUT la théorie renormalisable des champs se révêlent faux. Notre problème est donc d'examiner sous quelles conditions la théorie des champs en interaction peut simuler des résultats analogues à ceux dee chaitps libres. ••
(a) L'équation de Callan-Symanzik
Comme nous avons déjà remarqué, l 'idée naïve, selon laquelle» a grandes valeurs de q et 0 , nous pouvons négliger toutes les masses, se trouve en contradiction avec la théorie renomalisabie des champs .Le problème de tenir compte i-orrectesent de l'influence des masses, peut être étudié à l 'aide de l'équation de Callan-C naanzilt.
Considérons, conœe exemple, la plus simple des chéoriea des champs renormalisables, qui est la self-interaction d'un champ scalaire neutre. Le Lagrangien nu s 'écrit alors :
où l'indice o signifie que toutes ces quantités sont non-renormalisées ou "iuiea". Hous savons que les fonctions de Green non-renonaalicées, calculées directement a partir du Lagrangien (23)i sont souvent divergentes et nous devons uti l iser tout,le processus de la renormalisation afin d'obtenir des résultats finis* . Néanmoins, nous pouvons toujours définir les fonctions de Green non-renormalisees â l 'aide d'un paramètre de "cut-off" quer nous appelons ^ . Dans ce cas elles sont de la forme :
H, ^ ( p„ v - fLn "> /% » %0 , A ) , .... (24)
où l 0 est la fonction de Grées non-reaormaliséeoqui. a 2u-lignes externes "avec des quadrimomerts correspondants p , , p, . (24) indique qua dea. movents externes, des paramètres nus f*- et g e k , finalement, du cut-off" A t . Conc nous '\', cherchons à déterminer l'influence MS masses a la théorie'; i l est normal d'essayer de "*'• calculer la dérivée de (21*) par rapport à;- M ..Ceci n*eat pas difficile, car la seule dépendance de vient des différents propagateurs qui:sont toujours de la forme ( k "V0- ) • Hais comme nous n'aurons pas besoin de la forme .explicite de cette dérivée, nous définissons simplement : - - * . . " '
Jusqu'à maintenant nous n'avons pas tenu compte du fait que (23) est une théorie! renormalisable. Cette propriété nou* ;dit^qn'il existe un processus, bien défini pour prendre la limite. A—f po'de (24) et obtenir de fonctions de Green renorma--. •-'~' lisées r ( 2 n ) .
__de Monge. Nous faisons un changement des variables, de(\;. g) à CX , gj où la fonction g satisfait a
[-*à+H%)£]u\ avec la condition initiale :
L'équation (39) n'écrit aussi comme :
ta solution générale de (38) est alors :
* ^ (*!-*-^-,A..« - f ^ ( N -h . j. / . ,»*"/£' Y«(»W>) «»
La signification physique» de (41) est claire i
La multiplication de' tous les noments de la fonction de Green par ^ a' coinoe effet (i) de multiplier chaque ligne excerne pat un facteur dépendant de g et de X (l'exponentiel.de l'ëquasioB'(il)) et ( î i ) de changer la valeur de la constante de couplage de g.,à g. Ce dernier changement est gouverné par l'Squation (40).
(d) Liberté asymptotique :
Etudions l'équation (40). Supposons que, pour "X = I, nous commençons par une valeur de la constante de couplage égale a g. D'après la condition (39*) 8 'O.i .8Ï ," S- Itou» JËaisoiw varier X . g- varie! aussi et , en général, g (A , g) ^ E- L'équation .(40) montre que,>si /5(g) > 0, g croît avec A et elle continuera de
' croître tant que A reste positive. Jia limite..de g pouT ^ - * *• seva le premier zéro de A a droite de"~la valeur initial» g. Si '}A (x),-n.!* aucun zéro pour x>g, g - ^ oo pour ^ ^ * c — *
, Prenons maintenant le cas oîl.^Cg) <j 0. Alors g décroît avec  et lim g (», g) - premier i£ro de 'jb (x) pour x<*g. Finalement tii /*(»)•,•• 0, îkg/dX V;-0 e t , par conséquent, g est indépendant de ^ . Hous pouvons donc/classifier les séros de fi : Ceiac de la figure (4 a)-:" sont des "attracteura", c'est a dire; ;fli noua commençons quelque part dans" leur voisinage, g tend à s'approcher a aux pour ^—»<»7 . Par'; contre ctux^d^ 1* figure (4 b) sont des "fiepulseurs". Les attracteurs et le*' rfipulceurs ^ ~" ._ '
Théoria asymptottquemer.i libre Théorie asymptotiquement non libro
égale à gjVoiTg. eat le premier zéro d« la fonction fi . Si/S n'a aucun zéro, g —* =•»
pour ^ —* • • . En tout/c&s la Ehëorie n'est pas aBymptotiqtiement libre.
(e) Applications, physiques
• • ' Nous venons de voir queJ^s théories de jauge non abéliennes
tendent asyttptotiqûëment vets da» théories -des champs libvss. I l est vrai que ju^T'à main
tenant noua avons travaillé dans la région\honvphysique profondément Euclidienne, mais une
anq^yse détaillée montre que.çe genre.de considêrations s'étend à la région profondément
inélastique des expérience» de SLACTet KAL. Noue obtenons ainsi ^ie Testification théorique
.'du modelé intuitif des. partons pourvu que les interactions fortes soient décrites par des
théorie* de jaug> Wm aNéliennea. pans lé chapiti'e pré, édent nous avons montré que le meilleur
candidat pour ce groupe ^ jauge serait le gr-vjjs de la couleur.
Y . P La plu*,importante conséquence expérimental» -e l'hypathëse de
../la libertS^*ay*ptotique *at la prédiction sur les violations de l'invariance d'ichelle. En
efftV nous pouvons calculer le rapport des.:fonctions de structure F-(x, q ) / F (x, q.) pour
la Mae-valeur-dé x mais; différentes valeurs de q . L'1 invariance d'échelle exacte, celle
' ?rédite'p*rl« modèle d*« partons, entraîné que ce rapport soit toujours égal à !.. Ceci n'est
^plus vrai dantle cadra a*» thtbriei aavapeotiqueaent' libres où nous prédisons des
violation»'iogarithiiquei de t'ln'rariance d'écnall*. Ces,violations dépendent du groupe de"
jauge _des* interaction! fortes' et ont une-gSie très, caractéristique qui lea distingue d'autres
. violations possible* (nouyïaux aauila *tc.).. Il'an réaulte qu'tn mesurant avec une précision
: «uffisanté ( *i 1-5 X) les f onctioM e structure "pour différentes valeurs de.x et <\ dans.:la
PRICE OF GAUGE THEORIES OF WEAK AND ELECTROMAGNETIC INTERACTIONS
L. MAIANI
Laboratori di F is ica Is t i tuCo EuperLore di Sanita
Roma, I t a l y
- 29» -
The cur rent x cur ren t p i c tu re of Weak \n te -ac t ions has mat with An unquei t io-nable success in reproducing the phenomenology of f : . r s t order weak p roceosesO) . I t s enten-aion Ltito n fu l l - f ledged f i e l d theory ia however made almost impossible (with presc-.it Tield theory technology) by the unrenormnlizabi l i ty of the four fermion coupling.
In the search of new formulations 'A a weak in t e r ac t i on theory, a prominent p lace has always been taken by the in termedia te boson theory, where, in ana'ogy to e l e c t r o -angnetiam » weak i n t e r a c t i o n s are throught to be mediated by a vector p a r t i c l e (or p a r t i c l e s ) .
This idea has led to the formulation of unified gauge theories oE weak and e-ra phenomena (2 ) , which have recen t ly been shown to be renonnalizable (3) . The p o s s i b i l i t y or cas t ing weak i n t e r a c t i o n theory a t the same leve l of understanding as quantum e l ec t rody-a -mics has been thus opened up, which would, no doubt, cons t i tu t e a wonderful progress in th i a f i e l d .
Although gauge models of weak and e-m i n t e r a c t i o n s compatible with present experimental f indings have been formulated ( 2 ) , a l l these models invariably pred ic t the exis tence of new phenomena, not present i n the conventional cur ren t x current p i c t u r e , end whose exis tence i s , in .i way, a p r e r equ i s i t e for a gauge theory of 'eak and e-=: in t e rac t ions to be meaningful. These new phenomena are :
i ) in te rmedia te bosons in well defined range of masses
i i ) n e u t r a l cur ren ts and/or heavy leptons
i i i ) charmed p a r t i c l e s .
The ex is tence of neu t r a l currents seems by now wel l es tab l i shed (4){a good po in t in favor of gauge theor ies ) so tha t I w i l l not discuss in the following the heavy lepton a l t e r n a t i v e i n i i ) ( 5 ) .
Before goinc i n to a de t a i l ed d i scuss ion of i ) to i i i ) , l e t me a t - e s s that the mere exis tence of these phenomena i s not a proof tha t a gauge theory of weak and e-.n, i n t e r ac t ion i s v a l i d . This w i l l r equ i r e ouch more ref ined experiments (eventual ly treasuring higher order e f f e c t s , as was done for QED). Not to find then, however, would mean tha t gauge t heo r i e s as we know them today a re not a v i a b l e desc r ip t ion of weak and e.m. phenomena
1 - Weak bosona
In a gauge theory, any g-deeay ( l ike e . g . the y-decay) ia descr ibed , to lower order by the graph in F ig . I . At Low momenta ( « H^) the «ap l i tude for t h i s process i t :
g being the W-lepton coupling, » v the W-mass and A. the leptonic weak cur ren t ( 6 ) . Conpaxi-son of (I) vinii the conventional Fermi i n t e r a c t i o n shows that :
which r e l a t e s M to the known value of G (*" 10 H } and to the unknown va lue of g . However in uni f ied models of weak and e-m i n t e r a c t i o n s :
e being the e l e c t r i c charge, so t h a t the order of c sgs i t ude of the char ted in te rmedia te boson mass i s p red ic ted to be :
«.«If)*1
the exact r e l a t i o n being model dependent. For i n s t ance , in the Weinberg-Salan model one
t inds (1) :
A • i n 8 W
U)
Fig . I - Diagram lo r u - 8 decay in a gauge thei>xy~.
K being a constant ,vhen s i s not BO «mall c o p a r e d to H . Eq. (7) goes i n to :
( . • * „ )
i . e . a f i a t t e n i n g o f f of the croan- sec t ion i t expected. P rê t en t experiment* at. HAL do not
see any such f i a t t e n i n g o f f and give a lounr H a l t for M ( 9 ) :
M >, ! ' CeV (9)
s t i l t cons i s ten t vich Eqs. (4) and ( 5 ) .
Most of gauge theor i e s requ i re a l so neu t r a l in tersMdiete boson», v i t h n*«se« genera l ly
in the same range as charged V . For example, in the Weinberg Salas «odel the re i s on* -.
neut ra l boson Z, and :
\J2GJ I sin ae
75
1 s i a ' â I
using s i n 2 8 *~ 0 . 4 , Eq. (10) gives : ' ' '
^ <z 80 GeV ( I I )
Neutral in termediate bosons should dacay f a s t i n to lepton p a i r s and i n t o hadrons . I n d i r e c t
evidence for the» can be searched for in deep i n e l a s t i c n e u t r a l cur ren t ;p rocesses :
v + N •+ M + anything
much In the same way as discussed above for. U 's / .
I I - Neutral weak cur ren t s
Consider a purely lep tonic or semi l ap ton ic vcak profjess i n lowest order i>i i i
F ig . 1 and ^ i g . 2 ) . When ex te rna l Momenta a re n e g l i g i b l e vi thjxe 'spect to the in te rmedia te .
t--son masses (Eqe. (5) and (1I)J the process can be descr ibed; 'b>* phenoswnological e f f ec
t i ve lagrangian of tfte form : ' \ ! _
L e££ Z C. l UV . (1.2) '
to be taken in lowest o rder . The currents J
include hadronic (h ) and l ep ton i c - (1 ' ) components and arc determined (together with tt
e f f i c i e n t s C.) by the couplings of W's ard Z's to hadrons and lep tons . Eq. (12) uonca
charged cur rent p ieces which are the some as ia conventional F.-rai theory, with the exce
t ion of charm-changing cu r ren t s ( to he dincusscd l a t e r ) , ana neut ra l currents wnich give
r i s e to new i n t e r e s t i n g processes , both in purely leptonic and n setni lepconic channels
Some of these processes have a l ready been seen in various experiments (4) . I shall discus:
here the neu t ra l cur ren t pvoceasea, r e s t r i c t i n g Eor a impl ic i ty t j the case of the Weioberi
Salon model {genera l iza t ion to other models i s s t ra igh t forward) .
I I . I . Neutral cur ren ts : purely leptonic processes
The Z-lepton couplings a re summarized in Fig. 3 . They give r i s e to a number of new processes , the simplest one being :
which has an amplitude p ropor t iona l to (see F ig . A.) :
4 co» 6
Fig . 3 - Z - leoton couplings i n . t h e tfeicberg-Sklara DOdel . The same coupling* hold for v and e . L " ,
U ^ - f c ^ & ^ ^ & : # ^ • -•
•*-:•£Y\ [(••' 1-' l s ;"Vr !]F 2*
cannot be made 'arbitrarily small by,increasing the mass of the exchanged particlV,
FroCR8p'(l3) -nllïiws'a etôightEorward test of the V.'cir.bc-g-Siliic sic :>«!.. !-ic:-p ii general , a determination of %^ and g gives ua precise infarniation cr "he structure of neutral currents, not disturbed by hadronic effects, mucn-in tne same w as u-decsy did for chatged currentD. Under this respect accurate measurement of the differential cross
ejection (10) of thia procesà is of the utmost importance.^,
Another interesting process to which neutral currents contribute is :
(16)
Pro«Bs (16) is very hard to observe because ;' in usual high energy neutrino beams v 's accou.it only for a:;tiny fraction of total V - flux (typically.*, I X) while the vety < v beams from nuclear reactors have such a low t=nergy as to make x.h • cross se . ' t i c very small •Çï.Û). Unlike process (13) v e scattering receives contributions f* jm w - exchange (Fig, 5)
%.
;.. Fig. 5,,.-. Graphs for elastic v r a scattering.
In th« low'enÉrgy limit '"the. W ~ exchange, amplitude,^vhich has a form--:
v<...) e ï ( . . . )v . ." '
;'can be in fact ï ierz r«atr*nt«d (D.into an expression similar to Eq. (14).. Total res.v1- is
where 1 have e x p l i c i t l y indicated con t r ibu t ions from graphs (a) and (b) in F ig . 5 .
One could a l so consider processes without neu t r inos , where Z i t exchanged b a t -ween two ee pa i r s or between a «^ and a py p a i r . In theae p rocesses , however» C M photon exchange must a l so \ie considered, which casroletely swanpi Z - exchant t ,*xccpt fo r pa r i t y v i o l a t i n g e f f ec t s (induced uy 2 - exchange i f s i n Qv- jt. ! /*).Ptrh«p.? t h t W»t . . : premising e f fec t seems to a r i s e in e e + p p (Fig . 6) . Here on* could look, for a f o r ward - backward asymoetry of the outgoing M with respec t to the inconin j e 0 1 ) . Thi» i s not a P - v i o l a t i n g e f fec t but i t i s s t i l l zero iti the one-photon,exchange approximation (graph ( a ) ) , due to charge-conjugation invar iance and to the f a c t t h a t the i n t e r n e d i a t e s t a t e (one Y ) has d e f i n i t e C - conjugation.
F ig . 6 - Graphs for forward-bacVward asyrmetry in e e"~ •*• y +vi~. . Radiat ive co r r ec t i ons due to soft photons bremsLrahlung
shoultî a l so be included. '
components and i t i s thus very important, tt>- san« way afi nuclear and s t range p a r t i c l e
S-decays have been important for t!ie determinat ion o£ Che r.hacged cur rent quantum numbers.
For instance production of A(|234) can t e s t Che presence of i l ^ 0 p i ecea , and conpariaon
of : (19)
v + vV , « * A„
v . P • v * A +
(20)
might t e s t the presence or absence of AI - 2 component» :
(T ( v f w/" -»• v + A * ) ( f t 4 1 » 1
Various irodels for the hadronic sec tor of the Veinberg-Sala* model give h A aa r lua of :''
terras involving quark c u r r e n t s , so t h a t p r ed i c t i ons and s e l e c t i o n r u l e * can be worked ou t
and compared to experimental f i nd ings .
As an example, in the SU<4) model (2) h* conta ins a AI - 1 p iece of the Corn :
«here V-i ia che th i rd component uf the I - sp in cur ren t ( -> P r . P - T ** Y V * ) i n quaxk 1 À A
language) and A 3
A i s i t s a x i a l counterpar t . Matrix elements of V. -andA. b e t w e e h e . g . '
one nucléon and one A (1234) s t a t e a re uniquely determined Chy ieospin) from the v e c t o r and'
ax i a l N-» Ù t r a n s i t i o n s i n the charged c u r r e n t proceaa J
i> t W _ , p. + A 121)
A r e l a t i o n between process (2C) and ( 2 0 i s thua es tab l iahed ; (6)
Ampl [ U P , U 4 * ) K a » a i ' l , ' l : P > :
Ampl ( V P -» u-tV*"*) n< .^A**! k-î, '.'!•?>. » '/'> ' ' - - . , .
<u,ae6 < A + r r v ^ ' t A K
f + J , i ? ;
f l < At* I Ai*"' I P > .•».'•'. J Î • - . : • r - •• • • / - • • • • • • • ' • • • •'•• . • " . - • - - • • •
Eq. (22) requires separa t ion of Vector nd axia l c o n t r i b u t e
very useful at present t i n e . If wu con -it t o t a l cross-sec
where lv I Z , ( A t 2 and 2(VA> denote the cont r ibu t ions coming from (vector c u r r c . i ) 2 ,
( ax ia l c u r r e n t ) 2 and vec to r -ax ia l l a t e : ercnce terms. The l a t t e r terms can be eliminated
by adding v and V croas-flectLons (whlc have opposite signs for the mter fcrence) :
«•(» P<- u f c + > + c r C û P -* O û M = | ( 1 -2 * i K i 8 1 J ^ | v i 7 * *- i i A I
(23)
On the other hand, using isoapin one finds :
(24)
so t h a t we get Che inequa l i ty ( C O B 2 8 C A . I) :
(25)
F l Observe that» s ince ,1 - J. ; a .*v. *" 0 .2 , the neu t ra l current cross sec t ions wi l l
be vary near to! t h e i r lower bor-H 1 \ i ", which could be es t imated, e .g . using PCAC for the
N •* A ax i a l t r ans i t ions>
,. H i g t l encrer inc lus ive procc ;e». .The high energy, high momentum t rans fe r process :
c a n b e desç ï ib td .by hadronic «trtfetur; funct ions , in the.same way as the charged cur rent
procMs discussed in ( M ) . Assenting; OL i rk-par tou kodei to hold, the s t ruc tu re functions of
(26) can be w r i t t e n as a sum of con t r ibu t ions a r i s i n g froa each d i f f e ren t type of quark that
may be . p r e s sâ t . i n the nnçleon. Each of these cont r ibut ion i s proport ionnai to the probabi
l i t y of f inding ». g iven ' typo of par ta i t i n s ide ths proton, with a f rac t ion x of pro ton ' s
montntua. •'.- . 0 ' • '
These probability functions are the same which appear in the charged current procès* :
as veil as in eN deep inelastic scattering :
e + N -* e + anything (28)
Thus,for any given quark-model of the hadronic p a r t of the Veinbtrg-Salae model,
r e l a t i o n s among processes (16) , (27) and (28) can be der ived , and put to expérimental t e s t .
As an i l l u s t r a t i o n , consider the SU(4) scheme, where we have f*ur quarks J
p ' . p , n, X. The d i f f e r e n t i a l c ross - sec t ion for (26) with N - P can be w r i t t e n aa ;!
The sca l ing va r i ab l e X and Jf a re defined according to (14) ;
Introducing the p r obab i l i t y funct ions p ( x ) , n (x) ,A(x) , p ' ( l ) V > W ' , n ( i t ) , A ( X ) ,
p ' (x) fox f inding p , n , . . . p ' c a r l e s in s ide P, with a f r ac t i on X of p ro ton ' s momentum, T%
and x F 3 can be expressed as : ^
F i M 0 = x { [ ^ -\ »""kX8-v,)a+ i ] CpU) + PC<] .• P'C») + p'(«j)t
t [(1 . I a» le ) \ i l (*(»j + k(xj f \ w + > ( * y j ••-
» F
3 («i = _x { c i . ^ si» l s
u) (PC<) -?w£v'<t) -yi*))*^ ,.,.'
1 * - ; ; ' <3<ï::
The corresponding expressions for VtV*Bcatcering can be .obtained from Eqa (30) and
(31) by exchanging p«-»n, 1p«*n, l e a v i n g - n " " p ' , X, X unchanged .'.What i s ; p r e s e n t l y , measured
in neu t r ino n e u t r a l cur ren t processes a r e t o t a l - c r o s s - s e c t i o n s , i *e . ' t n e i n t e g r a l of Eq.*-(29).
over X and V : _.'"-.. _ ; . ' - . - >; .- : ' • ••'' V\ '•'\'-'.-h'' .•"•..•:" .;'.":.'•
".•1-'. :•'', (32V'
• R andlR vereus s i n 9v. Curve A" re fe r* ' to 1 ' the" re la t ion . ' .^ ""•* computed i n the t e x t . :Curve B. End C «re laketii 'frboi'rafv. (l6)"•; antf correspond, r e s p e c t i v e l y , , to the caaj where, abaervad . .
-' charged cu- ren t neutr ino and"tï. : 'déep i n e l a s t i c p rocé i i ea a r e " r
astuaed LU be >elovr or above charnii thre i l lo ld . :"
, ( • a
The r a l e of the add i t iona l p ieces i s to prevent the a r i s i n g of unobaerved cbuplin |B
ot the neu t ra l in termediate bosons to US 4 0 hadtonic c u r - m t s , ' l i k e 5 V a . ^ - Yx) ^ " T l i e
only known way to achieve t h i s , in a quark model, i e to assume the ' ex i s t ence of new'type» o£
quarks, beside n,s> and X, su i t ab ly coupled i n the weak c u r r e n t s . The s implest p o s s i b i l i t y i s
offered by the SU(4) scheme <20) which 1 w i l l now i l l u s t r a t e .
SU(4) Assume we have four quarks
\ -
The na tu ra l symmetry of t l . ia model i s SU(4> (or c h i r a l StJ(4)»SU(4) >. Even in
presence of a s t rong breaking, s t r o r g i n t e r a c t i o n s conserve t ou r add i t i ve quantum numbers
= number of p ' - number of p 1
•v.
A l t e r n a t i v e l y , ve may use the more conventional quantum numbers
Q " 2 (n„ + n •) - 1 (n„ + nO • e l e c t r i c charge . 3 P P 3 n A
1, » I (np - ï O * t h i r d component of i soapin
S » -n , • s t rangeness
SU(3) t ransformations a re those SU(4) t ransformations which Mis.
selves leaving p ' unchanged. So p ' i s a SU(3) " s i n g l e t and
a d d i t i o n a l conserved quantum number (c) beside» the SOU), quantum riumiera
If ue wish, ue may introduce « f i f t h quantum number : thél 'Urymi numbeç '»
P» h i . A»-" among thêm-
i t a ex i s tence give»' us I
:("» >+ n „ •V and there v i U he a l i n e a r r e l a t i o n :
Q - I 3 + ~ ( B + S + C.)
rep lac ing the Gell-Hann Nish'ijma r e l a t i o n .
.OW).-;
us some information about rfp' - M ? In fact the requirement that the AC Ê 0 component of the
weak current succeeds in suppressing the KL~ K s mass differ-j.«cc*, or the K, _* y + \T
amplitude, to the observed Level, requires (2) :
Hp - H p « Hq ( « 6 0 GeV) (46)
This would suggest sn exc i t a t i on energy of -.harmed lev t i e :
M p ' - Mp < 10 GeV (4?)
Thus charmed p a r t i c l e s cannot be too heavy, and should be found in the energy range
of present high energy a c c e l e r a t o r s . I s h a l l discuss l a t e r the experimental lower bounds l o r
Colored quarks . Another poss ib le way of enlarging SU(.i) c o m i s t i of adding r e p l i c a s
of the fundamental t r i p l e t ( p , n , > ) . This was t r i e d long time ago by. Han a»d Nambu (23) who
added two more t r i p l e t s : ( p ' . n ' . X 1 ) , ( p" ,n" ,X" ) . In the Haii-Nanlm model' the t h r ee ouarV
t r i p l e t s ha-., d i f f e ren t charge assignments, a l l of then being i n t e g r a l l y charge^. I w i l l not
discuss the Kan-Nambu model but r a t h e r a modified vers ion of the same ides which has bêftn
considered in more recent times (2 ) .
Here the three t r i p l e t s (p,h,X)£ ( i - 1. 2, 3) a r e supposed to have exact ly the
same quantum numbers, to have f r a c t i o n a l charges (2 - ' » - i ) and to d i f f e r only by the i- 3 * 3 3 ••-;•- ' T . - '
index i ; i may take three values which vslnay" 'associate with th ree d i f f e r e n t colora -,.r
( red, white and blue) and i s ca l l ed the color index : • . . . . . . - .
I) S U < 3 > ' • •; • ] : .. . . ' - • . - .
In t h i s model there are two d i f f e r e n t s e t s of SU(3) t ransformations : those mixing
p , n and?*-, in the same way for a l l c o l o r s , £r.d those n ixing a;.given type of quark' (p or n
o r \ ) with i t s colored p a r t n e r s , i n t h e same way fo r a l l quar^' type'it. The f j t s t : set f of
cransfo .nat ions i s i den t i f i ed with the usual- SU(3).whileVthe o therVset i s a n e w syinmttry
group (24) ( ca l l ed the color group SU(3) ' ) . The complex o£:;these t ransformationsmake!, up
a group SU(3) $> S 0 ( 3 ) ' . Known hadrona contain quarka of a l l co lo r s and. they are assumed;
to have the spec ia l fea ture of being color s ing le t s» i.e. to transform as s i n g l e t s under ;
SU(3)* t ransformations . For ins tance , the wave function of a pi'on o'r 'a Icaoh wi l l ' be : -
Charmed p a r t i c l e decays. A study of_":he expected f e a t u r e ! of charmed p a r t i c l e de
t e l l s us how to look for them. I w i l l r e s t r i c t for s impl ic i ty to SU(4} charmed p a r t i c l e » ,
t ry ing to s t r e s s the fea tu res which nay change in going to other models. Main fea tu res of
charmed p a * t i d e decays a re : (22, 26)
p. - The lowest ly ing charmed p a r t i c l e s can decay only through weak interact?'../!»•
There vA.y be only few SU(3) s t ab le mul t ip l e t a (poss ib ly only one b«ryonic «nd one ««ionic
m u l t i p l e t ) . These decays can be however p r e t t y f a s t ( i f masses a r* not low) s ince : wp '^ '
decay r a t e s depend very s teeply on the ava i l ab l e energy ( typ ica l ly as,.(AM)5 for thref/bod>
decays 1!, the re w i l l be many ava i l ab le channels a n d , - i n c o n t r a i t with s t range p a t w ' y t i , d-
r a t e s w i l l be propor t ionnai to coa z O c (see Eq. (43) ) , r ' ' - :
Estina_2d l i f e t imes (22, 26) a re t yp i ca l l y •'"'£, 10~ • -*• 10" . s e c . This means tli.
a & ncea p a r t i c l e w i l l not t r ave l very f a r from the -' i t e r a c t i o a region,- t racL lenght i be^
of the order nt : •'•' -j . . - ^ •
I - XV'È "' (to~ a i to"*) t e n . l \ "M ' ' . j •' - . . • : - '
where p i s the p a r t i c l e lab momentum and M i t s mass. Thus.emulsion experiments liave'^the b
chances of f inding charmed p a r t i c l e s as s i n g l e , decay ing ' t r acks .
b - An important quan t i ty i s the muon or e l e c t r o n y i e l d in a charmed' p a r t i c l e d
' T Xc -V any th ing) .
Naively one expects t h a t i f Me i& s u f f i c i e n t l y l a rge so t h a t p-decays w i l l no t . ,l- ..... "-", .„
unfavoured by phase space, R„ can be as l a rge as !D -j- 30 X. However i t h a V b i a n r e t e n t i
s t ressed t h a t i i n analogy with K and hyperun decays, non l ep ton ic amplitudes may be ac tua
enhauced ov.er semileptonic ones' by a f a c t o r 5 4 . 10 (27) . T h i s vould.jmply- R^ /V 1 4- 10 X.
This reduct ion i s very important . In fac t present es t imates of lower l i m i t s for
charmed p a r t i c l e , masses are based o n l a c k i n g evidence fov.prompt'auonï in had'rfinie c o l l i »
I f Hy i s as low as 13, charmed p a r t i c l e s wi th masses a s low as 1 £éV cannot probably be ':
excluded. - * , , • • - . -• _ » . * • - — . " '' On the j a s i s of y - e u n i v e r s a l i t y , one expects ÎL, 2; R e . -> , *-'
c - Hon lep tonic decays of chanted pa r t i c l e s ' - a r a expected "to,go through many '.
• ••• - i r . ? l [ 7 t ô b r - ' n r So - i l c : - " ' •. . " : •' " '' .:.
AS - iç , ' . "** \ - / ,-;-... (5"•
( t h i s may change from model to r-odel) . "" '• 'J. ..-'.'-'•:•." .' '* •
Speci f ic decay pa t t e rns and -selection r u l e s h a v e b t e n worked^ out , i n i,ef., (27)"
.'• E- - sn t i nau t r i no lab energy. E • t reshold energy.
- 3 2 2 -
1 would l ike Co thank Professor R. Salmeron and the Organising Cotanittee of the Gif School for giving me the opportunity of presenting these lectures»
Hospitality at the Laboratoire de Physique Théorique, Ecole Normale Supérieure, where these notes have been prepared, i s also grateful ly acknowledged.
STRUCTURE FUNCTIONS FOR EVENTS IN THE SCALING REGION
3.6 F« N (x)-SL/SC Modifnd by Fermi motion & measurement errors
F 2 (x)
W*> tGeV
Curve computed from ' empiricol fit to electron dato
x F 3 t x )
Structure functions F and xf* for on e locero-produt t ion .
i compared with fit:; QDCIIÎH
He conclude that the value of tne slopes of the total cross-sections of neutrino*^,
coming from K decays is compatible with the one of the total cross-section of neutrincs
coning from TI decays.
III.A tel Ratio of Cross-Sections and the Nucléon Quark Parton Model
In Oils model, called QPH. the partons have t>pir. 1/2 and h«nca the Callan cross-
relation is valid 2 x F * F„. The quantity ft *J2 x F dx / - / F * should be on» .
I t can be bounded by the following inequalities : .
(3 - 3 ?J / ( I + 3 R) < A < 1 '
where ït i s the ratio of the cross-sections R » o \ i / ov. The Gargamellç results give
R * 0.38 - 0.02
Then O.Q7 Ï 0.05 < A < 1
We conclude that spin 1/2 partons are prédominent. The quantity B » x F dx / F. dx-,
i s a measure of the parity violation effect. I t-the callan Gross i s validj 8. I s ' i t the
sane time a measure of the avsrage effective baryon number, and i t i s bounded by the
following inequalities. . • <•
(3 - 3 H ) / I 1 + 3 R ) < B < 2 ( 1 - R ) / ( 1 + R)
Then, 0.87 - O.OS < B < O.90 -"O.oa.-iie conclude - tit at the contribution of : ..-
partons which carry a negative baryonic number is small.
i l l . 4 (d) Differential Cross-sections and Sunrules
Using the scaling variables x = Q / 2 M and y - v/E, and assuming the
Cailan-cross-relation F (x) = 2 x F [x>, ths differential cross-section has the
following expression : , V
In the region where the scaling is well verified, the: Gargamelle results can be cotnf^
ared with the electro-production resultsVTHé région l i t defined by Q > 1 GeV "",
W > 2 GeV. The shape of. F (x) and .je F (xj as well aa. the absolute value are. similar
for electrons and for neutrinos (Tig. 5 j .
y -DISTRIBUTIONS NEUTRINO
1.0-, E » 1-2 GeV E = 2-3GeV
0.8J I k-
Q6
OAJ.
0.2
nit, 1+
i -h
E = 3-5GeV E = 5-11GeV
J++ f -f All events
+ Elosl'ic events
w^ N** • *
OS 1.0 0 0.5 ÎJO 0
Fig. 7
tO P ' , •:. OS y = v / E
The energy, dependence,of. th«.inelasticity y.distribution,
0.5 ID
IV. EXPERIMENTAL RESULTS FOR Ap » 0 REACTIONS <
IV.1 P r inc ip l e and Development of the Method . ,
Aniong the r u i n problems ra i sed in the weak i n t e r a c t i o n s which were l i s t e d by
Lee and Yang in t h e i r fundamental.paper in I960, the poss ib l e ex i s tence of n e u t r a l
cur ren ts was put i n t o ques t ion .
This ques t ion was r a i s e d as soon as ir. 1957 by o . St^iwinger on tha b a s i s of
symmetry cons idera t ions for l ep tons , and by S.L. GlashaM in 1960 and ft. P-.lfîŒ. Xn 1964
which proposes an uni f ied scheme of e.a. and weak i n t e r a c t i o n s . Also in 1967-68,
S. Weinberg and A. Salara reshaped t h i s modal i n terms of a poss ib ly r enoraa l i zeeb le gauge
theory, based on the spontaneous breakdown symmetry. That such a theory was poss ib l e
was fu r the r proved in 1971 by t 'Hoof t , Veitman and B. Lee.
At t h a t time the ex is tence of n e u t r a l cu r ren t s was often repulsed for a nuxber
o£ reasons , end gouge t heo r i e s with heavy lep tons i n s t e a d o f n e u t r a l c u r r e n t s were r ap id ly
cons t ruc ted . One of, t h e reason of t h i s repuls ion was the exceedingly s n a i l l i m i t ob t a ined .
exper imental ly on the K° •+ p + y decay, and in general for a l l the measurable t r a n s i t
ions &Q = O, AS « 1. "
Then, from the SU(3i commutation p r o p e r t i e s of t h e c u r r e n t s , i t should have been
expected t h a t As = 1 and &S = O n e u t r a l c u r r e n t s have covparablù s t r e n g t h .
The only easy escape to t h a t s i t u a t i o n was t o pay the p r i c e of the ex i s t ence of
a four th quark, proposed i n a scheme devised by S. ;Glashow, J. ZlZiopoulo* and L. Maiani.
Obviously, a t t h a t t ime, abso lu te ly no experimental evidence supported the"ex i s t ence off
the four th quark. This i s s t i l l an open ques t ion . . j .
Also, a t t h a t time t 'Boof t g ives the c a l c u l a t i o n of the purely X e p t o n i c n e u t r a l
cu r ren t process • c , . -J : '._••• '
This r eac t ion has a simple t h e o r e t i c a l i n t e r p r e t a t i o n . I t i s a l s o simple to
study experimental ly : an i s o l a t e d e l e c t r o n i s emit ted at'"* very small ang le , of the
o rder of \f ~~- t with respec t t o the i n c i d e n t neu t r ino q l r ec t i on . iThe e l e c t i o n can t 5 as i l j
be i d e n t i f i e d by s p i r a l i z a t i o n in a Heavy l i q u i d chasber^ Never the less , for such pure ly
l ep ton i c j i rocesses ; the c ro s s - sec t i on i s despera te ly low, of the order of —- wi-th ' - 4 1 2 ' •- i- '
r e spec t t o the nucléon c r o s s - s e c t i o n s , i f e . _ 10 cm, / G*V. Of the order of one event
(») The AQ = 0 r e a c t i o n s are to be understood as neu t r ino r eac t ions in which the charge of the lepton remains unchanged. Consequently. in seml- lep ton ic r eac t ions? the charge ' of the hadrons remains unchanged. According t o the usual theory, they are induced by n e u t r a l c u r r e n t s . •.<
was expected In the f i r s t Gargamello n m . To search for such events in an e f f i c i e n t way
« q u i r e s more i n t e n s i t y , i . e . tho increase of a f ac tor 3 now obtained by the booster a t
CEKN.
In tho Beant ine, we then decided t o engage ourselves alco in a d i f fe ren t d i r e c t i o n .
No model ex i s t ed which would havg.permitted tha evaluat ion of the c ross-sec t ions of the
procasses, :
ÎB) v + H •*• v + hodrons where N = neutron, proton
Never the less , i t vas considered l i k e l y t h a t t h i s channel nay iiave a ra ta comparable to the
usua l channel t
(C) ^ u + N -* V + hadrons
In r eac t ion (B) the only observable p a r t i c l e s are the hadrons, whereas in
r eac t ion (C) not Culy the hadions bu t a l so the nuon i s observed. Hence one of the bas ic
Ideas of t h s anal ' /a is vas to perform the comparison of (B) and (C) a t fixed hadronic char
a c t e r i s t i c s , , , f o rge t t i ng the Tiiuon once the r eac t ion (C) has been recognized. No nodel
existed.. 'for the behaviour of tho hadron in the poss ib le £Q = O r e a c t i o n s , since the quark
partcA model was s t i l l i n infancy. The moat p l aus ib l e assumption was subsequp-'tly adopted,
ths'c the hadronic behaviour in the &Q = O r eac t ion could not be very d i f fe ren t from the
behaviour of hadrons in the AQ *> 1 r eac t ions and hence could not a l t e r the r a t i o of the
r a t e of r eac t ion c t o B ,
•> After the s tudy of t h i s channel was engaged/ a negat ive r e s u l t on the
Weinberg-Salam theory was publ ished a s a consequence of the combination of two experiment
al, r e s u l t s . One of these resul t s .comes f r o n t h e study of the reac t ion
(D) V + e~ -t- v + e~ - e , e
which can proceed' v i a n e u t r a l cu r ren t s as well as v i a charged cu r r en t s . The other r e s u l t
coiaeB „froni the study of the r eac t ion V + M •*• u''+ " + N. Never theless , soae d i f f i c u l t i e s
were r a l a t e d t o thfl flux evaluat ion in the f i r s t experiment! and some r e in t e r ac t i on problems
of ti could have a f fec ted the second r e s u l t .
NC event candidate
CC event candidate
E N C > 1 0 e V
E H > 1 GeV
candidate
AS event candidate
Fig. 8
/• '225..MÏ.(<r
Topological definition of events i!or the search for aeitl-ieptonlc neutral currant».
'Mx:k-:,.!m'
The contamination of AQ » O events aiir"ig"CC «rent* is very snail. This i
the fact that only a part of the total energy is visible in the secondary hadrona.
the tais classified AQ - 0 reactions see* to have less energy, and fail, for comparut*
apparent energy region where the number o£.charged currants: i s highi due to the ah
the spectrum. The cor-ection is consequently small.
Mote the very important fatt : the HC/CC signal can only show up by this procedure
the union has been identified, one has to corcyare NC and CC «venta at the eu* had*'
energy. ^
Mote the important fact that the NC/CC signal can only show up by,\thls procedure. •
the rauon is Identified, one has to'compare HC and CC at tha same hadîohic anergic. :
The hadronic energy K {or v) i s of the order of 1/3 of, the total energy
...reraged on neutrino and antineutriao beams. Then the apparent energy "of :»;CC. aver
but the apparent enargy of a HC event may be — E/3. If this i s not recognited, i ,
the muons and the hadrons have not been clearly identified, the HC/CC signal may *-
attenuated by large factors (up to 15), due to the shape of the sj/ectnje which i s
at îsv energies*. "'""-••. '}.
This may be the explanation why the SC/cJ signal was' not da'ukcteti in p>
neutrino experiments/ which al l have used wide-band beams, characterized by the _•
fall off of the neutrino spectrum with energy." '-• ;I|
after a preliminary study, a-cut-E >/-»•-(SeV was applied, and the signa
189 HC in neutrino anil 63 NC in antlneutrino. Thesa event», exhibit a s t r iking 's l :
in behaviour to tîîe Ce hadronic parts,[fig.. 9-16Ï.'".*. -„,, • *"•
IV.3 Inclusive AQ ° Reactions and-the Background
Apart from the study'of the signal HC/CC, it_ie important to know tlia
which can simulate HC and CC events, and^mainly, to ba sure that a l l the HC sign
.be simulated by a background gf neutron stars."in order tov.evaluate this^backgro
events were also considered, where a MC «vent "is correlated to « n ^ a l neutrinc
\3 B E AM - Energy distributions
"l2AS.evf
4J1 1 2
10- 6ANCev-
5-
n n
20- L J I 148 CC e*
10-
1
L 01— lez!
Fig. 10
V BEAM - X distributions
10
5-
64 NC events
15
10
5-
.6-
.4-.2-
rnJ^Vl/Ul/" -200 -100 0 100 20ft cm
148 CC events
n _r I
• 200 -100 -i r 100 200 cm
+ — r — I — r ratio ML
CC
-200 -100
Fig. 12
13Ô 200~
225-591-4
V BEAM _ R2 distributions
10- 64 NC events
5-qj W
woo 2Ô00 cm'
15-
10-
5-
148 CC events
on
u J~U1
if
10Ô0 2000 c m 2
. 6 -
. 4 - " .2-
ra t io JNÇ_ CC
WOO 2000
Fig. U 225-589-4
• . • •rwii i f
Y/
V BEAM <• Cos 6
15 AS events
102 NC events
115 CC events
225-590-4
This includes stat is t ical errors as well as an evaluation of the systematic uncertainty for the background. "'
The conclusion is that the observed effect has been «tstabl/.ahtd by both spatial
distributions and absolute number of candidates.
The propagation of neutron cascade though the shield has bean tasted by a proton run in the chamber in which the chamber in which the stars induced the protons as veil an by neutrons has given a direct evaluation of the interaction length. This confirmed the Monte Carlo calculation of the cascade, processes. '
IV.4 Further studies of the Mature of the NC Events in the Neutrino Run
H^îL-iâi lÊ^ i t i sâ i iÊ 1 1 1 * 1 1 1 1 1 1 1 o E N c B V e n t s '; ,.:'''"• " ''\ ' ' ' •
The spatial distribution of the NC events in the chamber is very similar to the '
distributions of the CC events. Since the chamber is Large .compare's to the hadroni'c.. •
interaction length* the neutrino nature of the NC'eventv i s favoured by these observations.
The comparison between NC, .CC and.neutrons can'ba done in a-more quantitative •
vay using a likelihood œethoâ to deduce the respective ar-parânt interaction length. Fop
NC and CC ve have taken the direction of the' total visible: momentum of thé hadrônic part
of the event, as the best estimation of the line of flight of thé incident particle. ' '
The results for NC -anJ CC «re the.following t • . "
(1A) « 0.16 * 0.12 m"1
. . for V ' • - fox:y - .-...., a/X>C f, = 0.15 - 0.10 m"1 (1/W^ = 0.15 î 0.14 m"1
The values for NC and CC events are in agreement. ''
These values can then be compared with those characteristics, of neutrons, ft
f i rs t information about neutrons comes from the behaviour of neutrons, generated,in-the .
proton beam experiment. A second information can begained.frora the prpton interactions .
themselves, since by charge symmetry they are expected to behave, quite;similarly to the •
neutrons in this liquid which has about an equal content of protons and neutrons. -
These two information give"similar results."The mean value obtained is 1A ° 1.4 - 0.2 m , in subptantial disagreement with' the corresponding, value foirNC events. " - , " " -
,A
We choose as a parameter t o compare NC events with recognized neut roni (NS and AS) tha
r a t i o r « irV("if +" + IT~>. " i r + n s tands for a l l p o s i t i v e i n t e r a c t i n g p a r t i c l e s i n which
the proton hypothes is i s not excluded. Since A3 and NS events have d i f f e r e n t energy
d i s t r l b u t i c r . s , i t i s necessary t o compare t h e i r r - v a l u e s a t a f ixed v i s i b l e energy. Th i s
i s done in Table I The r -va lues axe compatible fo r AS and NS event» and can be combina»;.
The r -va lues for NC events are a l so shown. , c )
I t seems c l e a r t h a t HC events have a d i f f e r e n t behaviour than neutrons i- the 2 . ' . . . . : ' . .
X for the two d i s t r i b u t i o n s to be compatible i s 2 £ . l / 4 d . f . ; the corresponding p r o b a b i l i t y - 4 " • •••'
t h a t the d i s t r i b u t i o n s come from t h e same physical'phenomenon i s l e s s t han 10 '.
IV-4 t c > I n f l u e n c e of t h e energy cu t
Since one might wonder I f t h e NC/CC s i g n a l would depend upor i . / th^cut , t h e
following t e s t has been done. The neu t r ino -even t s have been div ided I n t o two p a r t s ,
below and above E ™ 2 GeV. Then the uncorrec ted KC/CC r a t i o s axe .'.••
E < 2 GeV NC/CC.= 0.20 - D.03
E > 2 GeV NC/CC =• 0.24 - 0.04
The constancy o£ the r a t i o i s wel l accounted by the neu t r ino hypotheses, , s i nce oa I t w i l l
be seen, the E„ d i s t r i b u t i o n s are t o f i r s t approximation dominated by t h é shape of the
neu t r ino spectrum and n o t by the i n e l a s t i c i t y (E /E) d i s t r i b u t i o n s . '' '
IV. 5 Comparison with Theories
K i 5 = _ | a ^ i = C o r r e c t i ons - . "'. ' ' >.'~
The most p r e c i s e theory which can be ;compared with t W d a t a 3 thé Weinberg-
Salam model, addi t ioned with accommodation of ,the hadrons following r sec i f i c ' a s sumpt ionB.
Another way to examine the consistency oE R t«d R Is to evaluate the coap*tibil-• equation. Indeed, sin 6 is obtained by two Independent measurement». The rasait' i s
0.38 Î 0 .07- 0.37 + 0 - 1 ? - o.l5
we conclude by stating that the compatibility of the two measurements of S and R à îsir arguait m favour of such a node I.
It is Eoaetiiaes stated in the litrelûture chat the < —r I neasured value is
than the prediction. This in ojr c, nion is related to an overestimate of the
ctions, which have really to be calculated, including all the experimental criteria.
r.Iy the =easuraaents of H and R fail both inside the range allowed by the model but
ver the aodel predicts the relation between R and R.
Nevertheless, let us note ,that a very simple assumption, which has no relation
ith qauge theory, has been put forward by J .J . Sakural, i . e . that the neutral current is
soscalar, and pure vector. In that case, i t is predicted that —
« (f )
The observed val-.ie 0.62 - 0.17 i s about 2 a away from 1 and can hardly be
re : of the theory,
are not p red ic ted .
d e f i n i t e d i sp rc : of the theory. But In t h i s l a s t modelr the abso lu te va lue
IV.G Search for E l a s t i c r eac t ion v e •* V e (GGM-CERH)
within the cu ts E > 300 MeV and e < 5°, two candidates have been found f s r t h i s
p rocess . A t h i r d candidate in which the Y hypothesis cannot be ompletely excluded cannot .
be used for the lower l i m i t of the t o t a l c r o s s - s e c t i o n , bu t cai ^e used for the upper l i m i t .
IV.6^ (&l gackqrou^ds_and g 3ignif icance of t k a s i S g * *
The main background i s due to ' ' the r e a c t i o n s 1 '
4 « . . V e - e - — e-
Prediction of "he purtly leptontc processes according t'Hooft's evaluation.
in which the secondary prcton i s undetected. This contamination I s very wel l e t t ime ted by
the observat ion of the analoguous process
Assuming v - v u n i v e r s a l i t y , which i n c i d e n t a l l y has been t e s t e d in H.t same
experiment Eor i n e l a s t i c r e a c t i o n s , a background of 0.12 - O.OB ovent 1* CBtinrced,
The second s i zab le source of backgrounds i s due t o i s o l a t e d e e oa i r s in
which the e i s undetected. From the 3 observed Y-rays , within the c r i t e r i a , . i t i s
ca lcu la ted tha t corcpton e lec t ron and asymmetric Y could con t r ibu te for 0.06 - . 0 . 0 3 even t .
e the r sources of background a re n e g l i g i b l e . The con t r ibu t ion of the background, la then
o . i e - o . i 2 . ''-'•'-
The p robab i l i t y t h a t the two i d e n t i f i e d events a re due t o * s t a t i s t i c a l f l u c t uation of t h i s computed background i s 1.5 %. Bence. here again, a good evidence i a ahr.&ined *.n favour of the exis tence of n e u t r a l c u r r e n t s .
IV.6 ib) Resul ts
i n t e r p r e t e d in the Weinberg-Sala» model, l i m i t s can be obtained fo r c rosa -sec t ions : ( f ig . 1?)
(0.03 < a < 0.3) 10
The second es t imate which i s mare conservat ive gives a l i a i t " , for the n ix ing angle
s i n 9 < 0 .5
Let us conclude t h a t t h i s value i s compatible with t h a t measured on. the «emi-lep tonic channel . "'->.- ." . ."•-• (
IV. ~> One Pion Production in && = O Reactions (AND
Fig. 18 A eanJ lda te for the reac t ion v + p in the Argorme ch.iiiihiM
• been searched for ana compared in hydrogen and doutetin: . a t ANL. ( H g . 1.)
in t h i s experiment, i t i s poss ib le to monitor the neutron background
.;ire<_t.ly observable in the chamber. Indeed the reac t ion
charged syicnetrl~ of the reac t ion
and gives the contribution of the neutron background to the rata of events
wiUiout nuons.
In order to diminish t h i s background, a cut in angle with r e spec t t o the
v e r t i c a l d i r e c t i o n i s made, s ince i t i s observed t h a t neutrons cone mainly from the top
of the se tup- Also a cut in the momentum of the IT i s made for s i m i l a r reasons . F i n a l l y ,
a small amount of cosmic-induced photo reac t ions a re p r a c t i c a l l y suppressed by 6 cu t in
the d i s t ance of the event ver tex t o o cosmic muon, ( f ig . 19, 20 t 21 ) . ..
The following t a b l e gives the number of candida tes N a f t s r c u t s , t h e expectêc
background B. NC B
v n r 7 0 .9 - 0 . 5 U
v ,p r° 7 1.6 r 0 .5
v p iT 14 . 2'.;- - 2.D
• 2;2
The comparison with the charged cur ren t channel g ives
0(V + p - * \ ) * p + T « O.Sl - 0 .2?
. 0.19 - O.od
= O.IB•'- oi.87
•R + R . . - 0 . 6 8 V .0.28
», s.;,.qvt*'
I I i I I I i M • (d I pren^rf)'
9 «vtrits T "
- 4 ^ i mulrlno film
« - R * ^ 1 1 MUtron lllm
-F
• i • • i i i i 'i i ' • ' i • ' ' i • loo 800 leoo 1600 zoog
' PpioHrf«S ¥*\ v .
F i g . 2 0 . . * ' : • •
Momentum dejandence of. the s i g n a l and background J,n the Rrgonne experiment.
when c o m p a r e d w i t h t h e p r e d i c t e d r r . t e s , t h e s e v a l u e s a r e f o u n d t o - b e - i n g e n e r a l l a r g e r
b u t n o t i n c o m p a t i b l e w i t h Uie v a l u e * , p r e d i c t e d i i o a t h e H e i n b o r g - ^ a l a a n o d e l { f i g . 2 2 ) .
I V . B R e a n a l y s l s o f t h e CERH 1 9 6 7 E x p e r i m e n t
i n t h e CERN 1 . 2 m c h a m b e r f i l l e d w i t h p r o p a n e , e v e n t s c o r r e s p o n d i n g t o t h e
f o l l o w i n g r e a c t i o n h a v e b e e n s e a r c h e d f o r :
a n d t h e n e u t r o n b a c k g r o u n d h a s b e e n m o n i t o r e d i n t h e s a n e way a s i n t h * A r g o n n e e x p é r i m e n t e ,
or. t h e b a s i s o f 9 e v e n t s , t h e f o l l o w i r ; b r a n d l i n g r a t i o i s f o u n d :
- » 0 . 1 2 - 0 . 0 6
L e t u s n o t e t h a t t h i s r e s u l t may b e s u b j e c t t o s e m e - c o r r e c t i o n , s i n c e some o f
t h e o b s e r v e d c u r r e n t s a r e e x p e c t e d t o o c c u r o n c a r b o n , f o r w h i c h c h a r g e t r a n s f e r * may
a l t e r t h i s r a t i o .
1V._9 . T h e new S p a r k C h a m b e r E x p e r i m e n t a t B i o o k h a v e r i
P r e l i m i n a r y r e s u l t s h a v e r e c e n t l y b e e n p r e s e n t e d o n t w o c h a n n e l s ;
a ) I n c l u s i v e c h a n n e l •.•-•',--:'•-• 1"'; •-
T h e o b s e r v e d e v e n t s w e r e s e l e c t e d a n d c l a s s i f i e d I n t o t h e NC e n d . C C c a t e g o r i e s .
T h e " m u o n " i s s t r a c k w h i c h t r a v e l s c o r e t h a n t w o i n t e r a c t i o n l e n g t h s , a n d t h e
" h a d r o n s " a r e i d e n t i f i e d b y k i n k , s h o w e r s o r s h o r t t r a c k s . ; ; ' V. ' ' • • -'•
A CC conta ins one "auon" and "hadrons", and a NC event conta ins only "hadrons", •
At present t ime, 45 NC and 13G CC events are observed, And only 5 NC events a re
expected froo low energy \i ordinary charged ru r ren t even t s . Never the less , owing t o . • ;
co r rec t ions which a re no t s t ud i ed , no r a t i o can.be given for NÇ/CC. -•. - - • . " „ . .
In t h i s channel 14 NC events have bean found and 66 CC.everits-with I K ."--
Taking i n t o account a - - 6 co r rec t ion f ac to r for nuclear e f f e c t s .