気体の計算問題完全攻略チャート①fastliver.com/kitaikeisansample.pdf Manabu Sato(C)2015 気体の計算問題完全攻略チャート⑩ 解答解法の手順 STEP2

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気体の計算問題完全攻略チャート①気体の計算問題

計算問題を解くための基礎知識

ボイルの法則とシャルルの法則

ボイル・シャルルの法則

理想気体の状態方程式

(Ⅰ)単一気体か混合気体か。(チャート④参照)(Ⅱ)物理的操作があるかないか。(チャート⑥⑦⑧参照)(Ⅲ)化学的操作(ほとんどが燃焼反応)があるかないか。(チャート⑨参照)(Ⅳ)蒸気圧が関与するかしないか。(チャート⑤⑩参照)基本的には気体の計算問題は,これら４つの組み合わせとなる！

ボイルの法則とシャルルの法則からボイル・シャルルの法則が導かれ,ボイル・シャルルの法則から「理想気体の状態方程式」が導かれる。よって,「理想気体の状態方程式」だけで大抵の問題は解けてしまう。しかし,物理的操作がある問題では,ボイルの法則orシャルルの法則orボイル・シャルルの法則を用いることで,変数を減らすことができるので,計算の手間が省ける！

計算問題を解くときの４つの着眼点

計算問題の基本的な解法

圧力

体積

絶対温度

気体分子が容器の壁にぶつかると壁に力が加わる。一般に,単位面積にはたらくこのような力を圧力という。気体の圧力にはいくつかの単位があるが,現在はPa(パスカル)を用いる。1Paは,1m2の面積に1N(ニュートン)の力がはたらいたときの圧力となる(1Pa＝1N/m2)。これ以外の圧力の単位には,atm(アトム＝気圧),mmHg(ミリメートルエイチジー)などがある。1(atm)＝1.013×105(Pa)＝760(mmHg)

セルシウス温度 t(℃)に 273を加えた温度を絶対温度という。絶対温度は T ＝ t ＋ 273(K)となる。単位はK(ケルビン)で表す。

① 気体が自由に動くことのできる空間の体積

特に,混乱するのは,③の体積の意味で,分体積とも呼ばれる。例えば,「乾燥空気は体積百分率で窒素が80％,酸素が20％含まれている」という場合,図１のように,実際には,窒素と酸素は混じりあって飛び回っているが,図２のように窒素と酸素の圧力が等しくなるように仮想的に仕切りを入れて分けて考えると,体積百分率で窒素が80％,酸素が20％になるという意味。つまり,分体積とは,混合気体の各成分を,混合気体が入っている容器から取り出して,それぞれを同じ温度,同じ圧力で測定したときの体積とも言える。

図１

図２

理想気体の状態方程式で用いる体積は,この「気体が自由に動くことのできる空間の体積」となる。

② 気体分子自身の体積実在気体には,分子自身の体積がある。理想気体の計算問題では,この気体分子自身の体積は無視してよい。

③ 分体積,仮想的な体積

気体の体積の単位は(L)で表す。これ以外の単位には,cm3(立方センチメートル),m3(立方メートル)などがある。1(L)＝1000(cm3),1000(L)＝1(m3)「気体の体積」という意味は,次のように３種類ある。３つの違いを理解しよう！

－ 273℃

0K 173K 273K ( t ＋ 273)K

－ 100℃ 0℃ t ℃これ以下の温度は存在しない。

20％ 80％

②(気体分子自身の体積)

①(密閉容器の体積)

密閉容器

圧力は等しい

温度は等しい


気体の計算問題完全攻略チャート②ボイルの法則

ボイル・シャルルの法則

気体の状態方程式

P V ＝ n R T

P V ＝ k 　または　P1 V 1＝ P2 V2 ※ k は温度と物質量によって決まる定数

※ k は物質量のみによって決まる定数

※ k は圧力と物質量によって決まる定数

温度一定のもとでは,物質量が一定の気体について,体積V は圧力 P は反比例する。

シャルルの法則圧力一定のもとでは,物質量が一定の気体について,体積V は絶対温度 T に比例する。

ボイルの法則とシャルルの法則を１つに組み合わせることができる。つまり,物質量が一定の気体について,体積V は圧力 P に反比例し,絶対温度 T に比例する。

ボイル・シャルルの法則より

標準状態(0℃,1.013×105Pa)では,気体分子1molの占める体積は,気体の種類に関係なく22.4Lより,これらの値を②式に代入すると

①式において,1molの気体の体積をV1mol,1molの気体についてのk を Rとおくと

この1molの気体についての定数 Rは,気体定数とよばれ気体の種類によらず一定の値となる。

＝ k VT

＝V 1T1

V2

T2または

＝ k PVT

＝ k 　……①PVT

……②＝ R PV1mol

T

V1mol＝ Vn

PV1mol

T＝＝8.31×103(Pa・L/K・mol) R＝

P V ＝　　　　　R TwM

wM

n＝

1.013×105(Pa)×22.4(L/mol)273(K)

＝P1V 1T1

P2V2

T2または

ボイル氏によって発見された法則

シャルル氏によって発見された法則

圧力と体積の単位は,両辺で統一されていればよいが,温度は,必ず絶対温度を用いなければならない！

意外に知らない人が多いが超重要！

温度は,必ず絶対温度を用いなければならない！

ここで,V1mol は1molの気体の体積なので,n(mol)の気体の体積をVとおくと,

さらに,モル質量 M(g/mol)(分子量M)の気体w(g)の物質量 n(mol)は, であるので,

より,これを②式に代入すると

が得られる。

この式は,(理想)気体の状態方程式と呼ばれる。

圧力と体積の単位は,両辺で統一されていればよい！Point !

Point !

Point !

気体の状態方程式に代入すると,次のように表すこともできる。

分子量を求めるときによく使う


気体の計算問題完全攻略チャート⑨

解説＆補足解説＆補足

燃焼の反応式の書き方(例：C x H y Oz の場合)

C x H y Oz ＋ ●O2 → ▲CO2 ＋ ★H2O炭素C が燃焼するとCO2に,水素H が燃焼するとH2Oになるので,反応式は次のようになる。STEP1

CO2の係数を求める。▲＝ x STEP2

STEP4 最後にO2の係数を求める。●＝

H2Oの係数を求める。★＝STEP3y

2

反応テーブルの書き方反応前後で温度一定のときは, P V ＝ n R T で,『反応式の係数比』＝『物質量の比』＝『圧力比』＝『体積比』の関係が成り立つ。よって,圧力(or体積)を求めるときは,いちいち物質量に変換しなくても,圧力(or体積)のまま反応テーブルを書くとよい。反応テーブルの書き方について解説する。

問題例問題例容器内で2molのメタンと2molの酸素を混合し,メタンを完全燃焼させた。燃焼後に発生した二酸化炭素の物質量を求めよ。

CH4 ＋ 2O2 → CO2 ＋ 2H2O

化学反応式をかく。STEP1

CH 4中のCはCO2 に,HはH2Oになる！

STEP2 反応式の下に,反応前の量を横に並べて書く。

STEP4

STEP3 反応式の係数比と物質量の値から,反応量を求める。

反応前の値と反応量を足して,反応後の量を求める。

反応量

反応前

反応前

反応後

CH4 ＋ 2O2 → CO2 ＋ 2H2O2 2 0 0

2 2 0 0CH4 ＋ 2O2 → CO2 ＋ 2H2O

－1×1 －2×1 ＋1×1 ＋2×1

反応量

反応前CH4 ＋ 2O2 → CO2 ＋ 2H2O

これより,発生した二酸化炭素の物質量は1(moL)……(答え)

反応前なのでココは0mol

(mol)

(mol)

(mol)

2

1

2 0

0 1 2

0

－1×1 －2×1 ＋1×1 ＋2×1

(mol)

(mol)

(mol) 「反応前」＋「反応量」の値となる。

反応量は係数に比例！反応によって減少→－,増加→＋

化学的操作(主に燃焼反応)がある場合の鉄則と解法

鉄則 ④鉄則 ④

鉄則 ⑤鉄則 ⑤

化学的操作(主に燃焼反応)があるときは,反応テーブルをかき,反応後の物質量(or圧力や体積)を求めよ。

混合気体の燃焼問題では燃える気体と燃えない気体に分けて考える。

鉄則 ⑥鉄則 ⑥

反応によって水が生成するとき,気体のみとして存在するのか,気液平衡の状態にあるのか見極める。

炭素,水素,酸素原子の順で係数を決めていく!

Point !

4y

2z

x + －


気体の計算問題完全攻略チャート⑩

解答解答

解法の手順

計算した圧力とその温度での飽和蒸気圧を比較する。STEP2

成分Aがすべて気体(蒸気)であると仮定して,状態方程式(または,ボイル・シャルルの法則)より気体Aの圧力を計算する。

STEP1

水が60℃において,すべて気体であると仮定して,その圧力をP水(Pa)とすると,状態方程式より

解答解答この値は27℃における水の飽和蒸気圧2.0×103(Pa)より大きいので,すべて気体として存在する仮定は誤りで一部は液体として存在し,その圧力は飽和蒸気圧の2.0×103(Pa)となる。よって,容器内の圧力は2.0×103(Pa)……(答え)

蒸気と気体の違いは？

問題例問題例5.0Lの容器を真空にした後,水0.01molを入れた。その後,容器全体を加熱して60℃にしたときの容器内の圧力を求めよ。気体定数R＝8.3×103 Pa･L/(K･mol),60℃での飽和蒸気圧を2.0.×103 Paとする。

計算した圧力≦飽和蒸気圧　のとき

計算した圧力＞飽和蒸気圧　のとき

仮定は正しく,すべて気体として存在し,圧力は計算した値となる。

蒸気の圧力は飽和蒸気圧を超えることはないので,仮定は誤りで,蒸気と液体が共存した状態で存在し,蒸気の圧力はその温度での飽和蒸気圧となる。

大学受験化学では一般に,気体は常温・常圧で気体で圧力に限界がなく,蒸気は常温・常圧で液体で圧力に限界があると区別するとよい。蒸気には,水,沸点の低いアルコール,エーテルなどがある。問題文に飽和蒸気圧の値が与えられていれば,その気体は蒸気と考えてよい！例題を用いて,鉄則の解法を解説する。

P V ＝ n R TP水×5.0＝ 0.01 ×(8.3×103)×(273＋60)

これを解いて　 P水＝ 5534.46≒ 5.5×103(Pa)


蒸気圧が関与する場合の鉄則と解法

鉄則 ⑦鉄則 ⑦

鉄則 ⑧鉄則 ⑧

蒸気圧が関与する問題では,気体と蒸気を分けて考えよ。

物質Aが蒸気と液体が共存するかわからないとき,まず,物質Aがすべて気体(蒸気)であると仮定して,状態方程式やボイル・シャルルの法則より物質Aの圧力を計算せよ。次に,計算した圧力とその温度での物質Aの飽和蒸気圧を比較せよ。


気体の計算問題完全攻略チャート⑪

解答解答

気体B●を加える。

ある密閉容器に気体Aが入っている。そこに,温度一定で気体Bを加えたとき,気体Aの分圧は,変わらない。

気体A●

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●●

●

密閉容器

密閉容器

気体の分圧は,他の気体の存在に影響を受けない。気体状態では固体や液体と違い分子同士がかなり離れている状態なので,お互いほとんど干渉しないため分圧は独立した値となる。



気体A●,気体B●

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V(L)の密閉容器に温度T(K)で,n A(mol)の気体Aと n B(mol)の気体 Bが入っている。容器内の全圧P 全圧(Pa)は,

問題例問題例容器内に3.0×104Paの窒素が入っている。温度・容積一定で,酸素の分圧が2.0×104Paになるように加えた。酸素を封入後の窒素の分圧を求めよ。

P 全圧＝V

( n A＋ n B ) R T

P A ＝V

n A R T

P B ＝V

n B R T

V(L),T(K)

気体A●の物質量は, n A(mol)

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●●●

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気体B●の物質量は, n B(mol)

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●●●

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混合気体の物質量は, n A＋ n B(mol)

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●●●

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V(L),T(K)

解法アイテム１解法アイテム１

解法アイテム２解法アイテム２

状態方程式は,それぞれの気体についてだけでなく混合気体を１つの気体とみなすことで,混合気体についても成り立つ。混合気体について１つ１つの気体を個別に扱うより,同一の気体と考えて計算する方が便利なことが多い。下記のように,それぞれの気体の分圧を求めて,「全圧＝分圧の和」より求めてもよい。

窒素の分圧は,酸素の分圧の影響を受けない。よって,3.0×104Pa……(答え)

PA×V ＝ n A ×R×T

PAV ＝ n A RTが成り立つ。

PBV ＝ n B RTが成り立つ。

P全圧V ＝ ( n A＋ n B ) RTが成り立つ。

PB×V ＝ n B ×R×T

気体Bにおいて,状態方程式より

気体A,Bの圧力をそれぞれPA(Pa),PB(Pa)とすると,気体Aにおいて,状態方程式より

全圧P 全圧(Pa)は,分圧の和より

Vn A R T

Vn A R T

V

( n A＋ n B ) R T P 全圧＝P A ＋ PB＝＝＋

(Pa)


気体の計算問題完全攻略チャート⑬

シリンダー内に n A(mol),V A(L)の気体Aが入っている。そこへ,n B(mol)の気体Bを加えたときのシリンダー内の体積V Bは

※圧力と温度が一定のとき,物質量と体積は比例するので,　n A : V A ＝ ( n A ＋ n B ) : V B　としてもよい。

※ピストンは抵抗なく自由に動き,封入前後でのシリンダー内の全圧(＝大気圧)と温度は常に一定とする。

V B＝ n A n A ＋ n B

V A となる。

V ＝0.10

0.10 ＋0.20×2.4＝7.2(L)　……(答え)

∴ V B＝ n A n A ＋ n B

V A が成り立つ。

＝ n A n A ＋ n B

V A V B

気体B●をn B(mol)加える。

気体B●をn B(mol)加える。気体B●をn B(mol)加える。

封入前の気体Aの圧力をPA(＝大気圧),温度をT(K)とすると気体Aにおいて,状態方程式よりPA×V A＝ n A ×R×T　……①封入後の気体A,Bの混合気体において,混合気体の全圧は大気圧と同じ値となるのでPA,温度は一定より,状態方程式よりPA×V B＝ (n A ＋ n B) ×R×T　……②②式÷①式より

封入前の窒素の圧力をPA(＝大気圧),温度をT(K)とすると,状態方程式よりPA×2.4＝0.10 ×R×T　……①封入後の混合気体において,混合気体の物質量は,0.10 ＋0.20＝0.30(mol),全圧は大気圧と同じ値となるのでPA,温度は一定,封入後の体積をV (L)とすると,状態方程式よりPA×V ＝ 0.30 ×R×T　……②②式÷①式よりV ＝7.2(L)　……(答え)

大気圧PA ＝気体Aの圧力PA

大気圧PA ＝気体Aの圧力PA

ピストンシリンダー


問題例問題例図のように,ピストンのついたシリンダーがある。シリンダー内に0.10molの窒素を入れたとき,シリンダー内の体積2.4(L)となった。そこに,0.20molの酸素を加えたとき体積は何(L)となるか？ピストンは抵抗なく自由に動き,封入前後でのシリンダー内の全圧と温度は常に一定とする。

解答解答

別解別解

酸素を加えたときの体積をV (L)とすると

気体A●：n A(mol)V A(L)

V A(L)

V B(L)

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解法アイテム５解法アイテム５


気体の計算問題完全攻略チャート⑭

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A室：気体A● B室：気体B●


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図１

図２

気体Aの圧力＝気体Bの圧力

気体Aの分圧＋気体Cの分圧＝気体Bの圧力

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図１のように,コックがついた容器があり,ピストンでA室とB室に分けられ,A室に気体A,B室に気体Bが入っている。コックを開き,A室に入っている気体Aを逃さないように気体Cを加える。(容器内の温度は常に一定で,ピストンは抵抗なく自由に動くものとする。)このとき,

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ピストンコック


気体C●を加える。

図２

図１

封入前の容器内の状態は,気体Aがピストンを押す圧力と気体Bがピストンを押す圧力が等しいところで止まっている。気体Cを加えると,ピストンが右に移動し,A室の全圧(気体Aの分圧＋気体Cの分圧)とB室の全圧(気体Bの分圧)が等しくなるところでピストンが止まる。(図２参照)

つまり,A室の全圧(気体Aの分圧＋気体Cの分圧)＝B室の圧力(気体Bの圧力)


問題例問題例図のようにコックがついた円筒容器がある。容器中には抵抗なく移動できるピストンがあり,A室とB室とに分けられている。容器内の温度は常に一定とし,ピストンおよび円筒容器は他室に熱を伝えない。コックと円筒容器との間の体積は無視できるものとする。A室には窒素が0.10mol,B室には酸素が0.20mol入っている。A室にあらかじめ入っている窒素を逃がさないようにして0.30molのアルゴンを加えた後,コックを閉じた。このときのA室とB室の容積比を求めよ。

解答解答

アルゴンを加えたことでA室の圧力が増加し,ピストンをB室側に押しこみA室とB室の圧力が

等しくなったところで止まる。このときのA室,B室の温度(T1(K)とする)・圧力(P1(Pa)とする)

は等しいので,A室,B室内の体積をそれぞれV A(L),V B(L)とすると,

A室内の気体について,状態方程式より,P1×V A＝ (0.10 ＋ 0.30) ×R×T1 ……①

B室内の気体について,状態方程式よりP1×V B＝ 0.20 ×R×T1 ……②

①式÷②式より

V B

V A

0.200.40 ＝2.0　……(答え)＝

となる。

A室の全圧(気体Aの分圧＋気体Cの分圧)＝B室の圧力(気体Bの圧力)

となる。

気体C●を加える。気体C●を加える。

解法アイテム６解法アイテム６

A室 B室

ピストンコック


気体の計算問題完全攻略チャート⑮

T (K)で,Aがすべて蒸気となっていると仮定したときの圧力をP 仮定(Pa),容器の体積をV(L),とすると,状態方程式よりP 仮定×V＝ n ×R×T　……①　が成り立つ。T (K)でAが気液平衡の状態にあるとき,Aの圧力はT (K)での飽和蒸気圧となり,その圧力をP 飽和(Pa),気化しているAの物質量を n 気体(mol)とすると,状態方程式よりP 飽和× V＝ n 気体 ×R×T　……②　が成り立つ。①式÷②式より

密閉容器に物質Aをn(mol)封入した。ここで,温度をT (K)にしたとき,Aは気液平衡の状態になった。T (K)でのAの飽和蒸気圧をP 飽和(Pa),T (K)ですべて蒸気となっていると仮定したときの圧力をP 仮定(Pa)とするとき,気化しているAの物質量 n 気体(mol)は

P 仮定

P 飽和 n 気体

n＝

n(mol),P 仮定(Pa)

n 気体(mol),P 飽和(Pa)

Aがすべて蒸気の状態(T ℃,V(L))

Aが気液平衡の状態(T ℃,V(L))

となる。

P 仮定

P 飽和n 気体＝n ×∴ (mol)

P 仮定

P 飽和n 気体＝ n × となる。(mol)



解法アイテム７解法アイテム７

仕切りを入れていないときの容器の温度をT (K),圧力をP (Pa)とすると,体積は(V1＋V2)(L)なので状態方程式よりP ×(V1＋V2)＝ n ×R×T　……①仕切りを入れたときのA室は,体積がV1(L)で,温度と圧力は変わらないので状態方程式よりP ×V1＝ nA ×R×T　……②②式÷①式より

解法アイテム８解法アイテム８

密閉容器に温度と圧力が一定で気体がn(mol)入っている。この容器に体積がV1(L)：V2(L)になるように仕切りを入れた。体積V1(L)の方をA室とするとき,A室内の気体の物質量nA(mol)は

密閉容器

気体●

●

●

●

●●

V1(L) V2(L)

仕切り

左記,丁寧に証明したが,容器内の温度と圧力は一定なので,状態方程式より,物質量と体積は比例することからもわかる。

P V1

P (V1＋V2)nA RT

＝n RT

V1＋V2

V1nA＝n ×∴ (mol) が成り立つ。

V1＋V2

V1nA＝n × (mol)


気体の計算問題完全攻略チャート⑯

圧縮する圧縮しない

密閉容器に温度と圧力P(Pa)が一定で気体が入っている。この容器に体積が半分になるように仕切りを入れ,A室とB室に分けた。A室とB室の圧力は？

図１のように,容器を圧縮して体積を半分にしたときには,ボイルの法則より,圧力は２倍の2P(Pa)となる。しかし,図２のように,圧縮しないで単に体積を半分にした場合には圧力は変わらないことに注意しよう！


密閉容器

気体●

●

●

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●●●

A室 B室

仕切り

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●

●

●●●

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●●

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●

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●

P(Pa)と変わらない。

図１図２

圧力：P(Pa)

圧力：2P(Pa) 圧力：P(Pa)

圧力：P(Pa)

解法アイテム９解法アイテム９

解答解答

Theme 気体に関する問題　お茶の水女子大学(2013 理 )①

http://fastliver.com/ Manabu Sato(C) 2015

問題を解くにあたり,必要な場合は次の原子量の値を用いよ。H：1.0, O：16.0, 気体定数 R＝8.31×103 Pa･L/(K･mol)とする。気体の性質に関する以下の問(１),(２)に答えよ。

(ⅰ)　下線部(ｱ)の操作後に反応容器内に存在する物質　　　の分子式と,その物質量を答えよ。(ⅱ)　下線部(ｲ)の操作後,反応容器内の圧力は何Paに　　　なったか。考え方と計算過程も記せ。(ⅲ)　下線部(ｳ)の操作後,反応容器内の圧力は何Paに　　　なったか。考え方と計算過程も記せ。

(１)　体積が20Lの剛直で密閉された反応容器に水素0.50gと酸素4.0gの混合気体を封入し,　　　(ｱ)点火して完全に反応させた。その後,(ｲ)この反応容器を80.0℃まで加熱し,その温度で　　　十分な時間を保った。さらにその後,(ｳ)この反応容器を60.0℃まで冷却し,その温度で　　　十分な時間保った。反応容器内の気体は理想気体であるとし,次の問いに答えよ。　　　有効数字は２桁で答えよ。必要であれば図１に与えられている飽和水蒸気圧曲線を用いよ。

0.50(g)の水素H2(分子量2.0)の物質量は

4.0(g)の酸素O2(分子量32.0)物質量は

水素が完全燃焼するときの反応前後の物質量は,次のようになる。

0.25

0 0.25

0.125

－2×0.125 －1×0.125 ＋2×0.125

反応後

反応量

0

0

反応前2H2 ＋ O2 → 2H2O

(mol)

(mol)

(mol)

0.502.0

＝0.25(mol)

4.032.0

＝0.125(mol)

(ⅰ)

「反応前」＋「反応量」の値となる。

反応量は係数に比例！反応によって減少→－,増加→＋

これより操作後に存在する物質は,H2Oで,物質量は0.25(mol)である。　……(答え)


化学的操作(主に燃焼反応)があるときは,反応テーブルをかき,反応後の物質量(or圧力,体積)を求めよ。

分子量M(モル質量M(g/mol))のwM

気体w(g)の物質量は, (mol)

解答解答

Theme 気体に関する問題　お茶の水女子大学(2013 理 )②


P V ＝ n R TPH2O×20＝ 0.25 ×(8.31×103)×(273＋80)

これを解いて　 PH2O ＝ 36667.8…

≒3.7×104(Pa)

(ⅱ)

(ⅲ)

H2Oが80.0℃において,すべて気体であると

仮定して,その分圧をPH2O(Pa)とすると,

気体の状態方程式より

この値は80.0℃における水の飽和蒸気圧

0.48×105(Pa)(グラフより)より小さいので,

すべて気体として存在する仮定は正しい。

よって,PH2O ＝3.7×104(Pa)　……(答え)

P V ＝ n R TPH2O'×20＝ 0.25 ×(8.31×103)×(273＋60)

これを解いて,　 PH2O'＝ 34590.37… ≒ 3.5×104(Pa)

H2Oが60.0℃において,すべて気体であると

仮定して,その分圧をPH2O'(Pa)とすると,

気体の状態方程式より

この値は60.0℃における水の飽和蒸気圧0.20×105(Pa)(グラフより)より大きいので,

すべて気体として存在する仮定は誤りで

一部は液体として存在し,その分圧は飽和蒸気圧の0.20×105(Pa)となる。

∴　PH2O' ＝2.0×104(Pa)　……(答え)

0.48×105

0.20×105

鉄則 ⑥鉄則 ⑥

反応によって水が生成するとき,気体のみとして存在するのか,気液平衡の状態にあるのか見極める。

鉄則 ⑧鉄則 ⑧

成分Aが蒸気と液体が共存するかわからないとき,まず,成分Aがすべて気体(蒸気)であると仮定して,状態方程式やボイル・シャルルの法則より気体Aの圧力を計算せよ。次に,計算した圧力とその温度での飽和蒸気圧を比較せよ。

計算した圧力≦飽和蒸気圧　のとき

計算した圧力＞飽和蒸気圧　のとき

仮定は正しく,すべて気体として存在し,圧力は計算した値となる。

蒸気の圧力は飽和蒸気圧を超えることはないので,仮定は誤りで,蒸気と液体が共存した状態で存在し,蒸気の圧力はその温度での飽和蒸気圧となる。

解答解答

Theme 気体に関する問題　九州大学(2013 理医歯薬工芸術工農)①


必要な場合には,つぎの値を用いよ。気体定数　R＝8.3×103 Pa･L/(K･mol),原子量 H＝1.0, C＝12, O＝16次の文章を読み,問１～問４に答えよ。解答中の数値は有効数字２桁で記せ。図に示すように,ピストンにより容積が変わるシリンダーAがコックのついた管で容器Bとつながった装置があり,装置全体の温度を一定に制御できる恒温槽に入っている。シリンダーAには質量a[g]のメタン(気体)が,容器Bには質量5a[g]の酸素(気体)が入っている。ピストンが初期位置にあるときコックは閉じており,シリンダーAと容器Bの容積は共にV0[L]で等しく,温度も共に絶対温度でT0[K]である。この時のシリンダーA内の圧力をPA[Pa]とする。気体はすべて理想気体とし,管の容積は無視できるとする。

問１．ピストンが初期位置にあるとき,容器B内の圧力[Pa]をシリンダーA内の圧力PAを用いて表せ。

16a

(mol)

325a

(mol)

問１

シリンダーA内のメタンの圧力をP A(Pa) ,容器B内の酸素の圧力をP B(Pa)とするとシリンダーA内のメタンと容器B内の酸素は,同温度・同体積なので,気体の圧力は物質量に比例する。よって

シリンダーA内のa[g]のメタンCH4(分子量16)の物質量は

容器B内の5a[g]の酸素(分子量32)の物質量は

16a

325a

＝ P B×P A×

4V0

16a

325a：：P A　＝ P B

P B ＝2.5 P A(Pa)　……(答え)∴

問２．ゆっくりとピストンを押し込みシリンダーAの容積をとした後に,コックを開けて

問３．問２の操作の後,ピストンを固定して適切な方法で装置内のメタンを完全に燃焼させた。　　　しばらく放置した後に装置内の温度が再びT0となったとき,生成した水はすべて水蒸気　　　であった。この時の装置内の全圧[Pa]をPAを用いて表せ。

しばらく放置したところ,メタンと酸素は反応せず互いに速やかに混合し,その後装置内部の温度はT0で一様となった。この時の装置内の全圧[Pa]と,メタンの分圧[Pa]を,PAを用いて表せ。

が一部凝縮して水(液体)が生じた。この時の装置内の全圧[Pa]をPAを用いて表せ。ただし,温度T1での水の蒸気圧は0.11PAとする。また,水蒸気の凝縮を除いて装置内の気体は水(液体)へ溶解しないとし,温度変化によるシリンダーAと容器Bの容積変化,および水(液体)の体積は無視できるものとする。

65

T0問４．問３の操作の後,ピストンを固定したまま,温度をT1＝まで下げると装置内の水蒸気

２つの同温・同体積の密閉容器A,B内に気体A, Bが入っている。気体A: n A(mol),P A(Pa)気体 B: n B(mol),P B(Pa)とするとき,n A : P A ＝ n B : P B　が成り立つ。

解法アイテム３解法アイテム３

気体A● 気体B●

●●

●●

●●

●●

●

●●

●

●

容器A 容器B

分子量M(モル質量M(g/mol))のwM

気体w(g)の物質量は, (mol)

解答解答

Theme 気体に関する問題　九州大学(2013 理医歯薬工芸術工農)②


∴　P0 ＝ 4PA(Pa)

∴　PCH4 ＝ 0.8PA(Pa)

∴　PO2 ＝ 2PA(Pa)

問３

問２コックを開ける前の (L)に圧縮したメタンの圧力をP0とすると,操作前後で,温度と物質量は

4V0

V0

4V0

45 V0

45 V0

操作前操作後

4V0

P0 ×＝PA×V0

コックを開けた後のメタン,酸素の分圧をそれぞれ,PCH4(Pa),PO2(Pa)とすると,ボイルの法則より

よって,全圧は分圧の和より

PCH4 ＋ PO2 ＝ 0.8PA ＋ 2PA＝ 2.8PA(Pa)　……(答え)

P ＝ 0.40PA ＋ 0.80PA ＋ 1.6PA＝ 2.8PA(Pa)　……(答え)

反応前後で,体積と温度は一定なので,「物質量の比＝分圧比」が成り立つ。よって,メタンが完全燃焼するときの反応前後の分圧は,次のようになる。

CH4 ＋ 2O2 → CO2 ＋ 2H2O

0

0 0.40PA

0 (Pa)

(Pa)

(Pa) 「反応前」＋「反応量」の値となる。

反応量は係数に比例！反応によって減少→－,増加→＋－1×0.80PA －2×0.80PA ＋1×0.80PA ＋2×0.80PA

0.80PA 1.60PA

0.80PA

反応後

反応量

反応前 2.0PA

生成した水はすべて水蒸気であるから,反応後の全圧Pは分圧の和より

4V0

45 V0コックを開けた後の気体(メタン・酸素)の体積は,V0＋ (L)となる。＝

操作前操作後

4V0

45

V0PCH4×＝× 4PA

コックを開ける前

コックを開けた後

メタン 4PA

酸素 2.5PA

メタン

酸素

圧力(Pa) 容器の体積(L)

PCH4

PO2

気体

操作前操作後

45

V0PO2 × 2.5PA ×V0 ＝

すべて水蒸気

O2の分圧 CO2の分圧 H2Oの分圧


化学的操作(主に燃焼反応)があるときは,反応テーブルをかき,反応後の物質量(or圧力や体積)を求めよ。

物理的操作 TypeⅠ……温度と物質量が不変の場合は,ボイルの法則を用いよ。

鉄則 ①鉄則 ①

P1 V 1＝ P2 V2

操作前操作後

変わらないため,ボイルの法則より

解答解答

Theme 気体に関する問題　九州大学(2013 理医歯薬工芸術工農)③


問４

O2,CO2とH2Oを分けて考える。

温度を (K)に下げたあとのO2とCO2の分圧をPO2',PCO2'とすると,操作前後で,65

T0

∴　PO2' ＝

65

T0

操作前操作後

＝PO2' 0.40PA

T0

65

T0∴　PCO2' ＝

操作前操作後

65

T0

＝PCO2' 0.80PA

T0

H2Oにおいて,

容器内には液体の水が存在するので,容器内の水蒸気の圧力は温度T1での

水の蒸気圧0.11PAに等しい。

よって,全圧は分圧の和より

PO2 '＋ PCO2'＋ 0.11PA

＝＋0.11PA

＝ 1.11PA≒ 1.1PA(Pa)　……(答え)

鉄則 ⑦鉄則 ⑦

蒸気圧が関与する問題では,気体と蒸気を分けて考えよ。

O2において

CO2において

CO2●：0.80PA,O2●：0.40PA,H2O●：1.60PA.

●●

●● ● ●

●●

●●●

●

●●

●● ● ●

●●

●●●

●

T0

液体の水

H2OO2,CO2

物質量が一定(この場合,体積も一定)より,ボイル・シャルルの法則より

物理的操作 TypeⅢ……物質量が一定の場合は,ボイル・シャルルの法則を用いよ。

鉄則 ③鉄則 ③

＝ P1V1

T1

P2V2

T2

操作前操作後

体積一定なので体積は省略した

3PA

3PA

(Pa)

32

PA

32

PA

(Pa)

＋

解答解答

Theme 気体に関する問題　岐阜大学(2013 医　工　応用生物科)①


必要があれば,次の数値を用いよ。原子量 H＝1.0, C＝12, O＝16 気体定数：8.3×103 Pa･L/(K･mol),　気体はすべて理想気体としてふるまうものとする。次の文を読み,以下の問１から問８に答えよ。計算結果は,特に指定のない限り有効数字２桁で示せ。　炭素と水素のみを成分元素とし,常温・常圧では液体の化合物Aがある。今,容器内部に点火装置があり,内容積が8.3L,内部が真空の密閉容器を用意した。この容器に8.6gの化合物Aを注入し,容器内の温度を340Kに保ったところ,化合物Aはすべて蒸発して,内部の圧力が0.34×105Paとなった。グラフには化合物Aと水の蒸気圧曲線を示した。

問１．化合物Aの分子量を求めよ。問２．化合物Aの分子式を記せ。問３．容器内の温度を360Kに上昇させた時の内部の圧力[Pa]を求めよ。問４．容器内を,時間をかけてゆっくり冷却していくと,密閉容器内部の壁に液滴が生じ始めた。この現象をなんというか記せ。問５．問４の現象が始まった温度に最も近いのは「297K」, 「308K」,「316K」,「322K」,「327K」のうちどれか答えよ。問６．問４の状態の密閉容器に酸素O2を注入することにした。酸素O2を注入すると容器内部様子はどのようになると考えられるか。次の(ｱ)～(ｳ)から選び記号で答えよ。ただし, 注入に伴う温度変化はなく,この状態で化合物Aと酸素O2は反応しないものとする。 (ｱ)　液滴が消える�(ｲ)　液滴が増える�(ｳ)　変化なし問７．問６で注入する酸素O2を使って化合物Aを完全燃焼させることにした。密閉容器内の　　　化合物Aを完全に燃焼させるためには,少なくとも何gの酸素O2を注入する必要があるか　　　求めよ。問８．点火装置を作動させ,密閉容器内の化合物Aを必要最少量の酸素O2で完全に燃焼させたのち,　　　容器内の温度を340Kに保った。この時の容器内部の圧力[Pa]を求めよ。ただし,気体の水　　　への溶解は考慮しなくてよい。

Theme 気体に関する問題　関西大学(2011 システム理工化学生命工他)①


次の文の(１)～(４)には四捨五入して有効数字２桁(けた)で答えよ。なお,気体はすべて理想気体とし,気体定数はR＝8.31×103 Pa･L/(K･mol)とする。

　二つのガラス容器A(容積5.0L)と容器B(容積10.0L)が図１のようにコック１でつながっている。コックおよび容器をつなぐパイプの容積は無視できるものとする。　いま,300Kの下で,コック１,２を閉じた状態で容器A,Bにそれぞれ1.0molのアルゴンArが入っている。このとき,容器A中の気体の圧力は　(１)　×105Paである。次に,二つの容器A,Bの温度を300Kに保ちながらコック１を開くと,容器A,B中の気体の圧力は等しくなった。このときの容器A中のArの物質量は　(２)　 molであり,気体の圧力は　(３)　×105Paである。ここでコック１を閉じ,容器Aのみ450Kまで加熱したところ,容器A中の気体の圧力は　(４)　×105Paとなった。

解答解答

必要であれば,原子量,定数は下記の値を使用すること。気体定数　R＝8.31×103 Pa･L/(K･mol)次の文章を読み,問いに答えよ。問　３つの耐圧容器A,B,Cが,コックⅰとコックⅱのついた管でつながった装置がある。　　コックⅰとコックⅱを閉じたままで,容器Aの容積は5L,Bは2L,Cは3Lであり,容器同士を　　つなぐ管の容積は無視できるものとする。気体はすべて理想気体とみなし,27℃の水の　　蒸気圧は3.6×103Pa,気体の水(液体)への溶解,液体の体積は無視できるものとする。

コックⅰとコックⅱを閉じたままで,容器Aにメタンを9.0×10－2mol,容器Bにアルゴンを4.0×10－2mol,容器Cに酸素を9.0×10－2mol封入した。

実験１：コックⅰを開いて,容器Aと容器B内の圧力が一定になるまで放置した。その間,装置全体　　　　の温度は27℃に保った。実験２：実験１のあとコックⅱを開き,全体が一定の圧力になるまで放置した。その後,適切な方法　　　　で点火し,反応できる量のメタンを完全燃焼させた。冷却した後,装置全体を27℃に保った。(１)　実験１の際のアルゴンの分圧はいくらか。(２)　実験２の最後での全圧は何Paか。

解答解答

Theme 気体に関する問題　杏林大学(2013　医学部一部改)①


必要があれば次の値を用いよ。原子量 H＝1.0, He＝4.0, C＝12, O＝16, Ar：40 気体定数　R＝8.31×103 Pa･L/(K･mol)次の文章を読み,問1～問5に答えよ。

〔図〕に示すように,耐圧性の3つの容器A,B,Cがコックのついた細管でつながっている。各容器の内容積は,容器Aが5.0L,容器Bは2.0L,容器Cは3.0Lであり,装置全体は絶対温度300Kに保たれている。最初はすべてのコックが閉じられている。容器Aには酸素O2が,容器BにはプロパンC3H8が,容器CにはヘリウムHeが入っており,それぞれの容器内の圧力は3.0×105Pa,1.0×105Pa,2.0×105Paである。　ただし,容器の内容積は温度・圧力によって変化せず,連結部分の細管の内容積,点火装置の体積は無視できるものとする。各物質が気体として存在する場合は,理想気体の状態方程式に従うものとし,各気体の混合のみでは化学反応は起こらないものとする。また,液体の体積,液体への気体の溶解はいずれも無視できるものとする。なお,300Kにおける水の飽和蒸気圧は3.6×103Paである。

問１．容器A内の酸素の物質量は何molか。有効数字２桁で答えよ。問２．容器A内の酸素の質量は何gか。有効数字２桁で答えよ。問３．容器AとBをつなぐコック,および容器BとCをつなぐコックを両方とも開いて,各気体が　　　十分に混合されるまで放置した。この時,容器内の圧力に関して,次の(１),(２)に答えよ。(１)　酸素,プロパン,ヘリウムの分圧はそれぞれ何Paか。有効数字１桁で答えよ。(２)　混合気体の全圧は何Paか。有効数字2桁で答えよ。問４．問３の操作後に,容器AとBをつなぐコックを再び閉じた後,点火装置により容器A内におけるすべてのプロパンを完全燃焼させた。反応終了後,容器をゆっくり冷却して300Kに保ち,平衡状態になるまで放置した。この時,容器A内の圧力に関して,次の(１),(２)に答えよ。(１)　酸素,ヘリウム,二酸化炭素,水蒸気の分圧はそれぞれ何Paか。有効数字２桁で答えよ。(２)　混合気体の全圧は何Paか。有効数字２桁で答えよ。問５．問４の操作後に,容器AとBをつなぐコックを開き,A,B,Cすべての容器内が平衡状態になるまで放置した。この時,容器内の混合気体の全圧は何Paか。有効数字２桁で答えよ。

解答解答

Theme 気体に関する問題　愛知医科大学(2013)①


解答解答

Theme 気体に関する問題　お茶の水女子大学(2013 理 )①


問題を解くにあたり,必要な場合は次の原子量の値を用いよ。H：1.0, He：14.0, O：16.0,Ar：40.0, 気体定数　R＝8.31×103 Pa･L/(K･mol)とする。気体の性質に関する以下の問(１),(２)に答えよ。

(ⅰ)　下線部(ｱ)の操作後に反応容器内に存在する物質　　　の分子式と,その物質量を答えよ。(ⅱ)　下線部(ｲ)の操作後,反応容器内の圧力は何Paに　　　なったか。考え方と計算過程も記せ。(ⅲ)　下線部(ｳ)の操作後,反応容器内の圧力は何Paに　　　なったか。考え方と計算過程も記せ。

(１)　体積が20Lの剛直で密閉された反応容器に水素0.50gと酸素4.0gの混合気体を封入し,　　　(ｱ)点火して完全に反応させた。その後,(ｲ)この反応容器を80.0℃まで加熱し,その温度で　　　十分な時間を保った。さらにその後,(ｳ)この反応容器を60.0℃まで冷却し,その温度で　　　十分な時間保った。反応容器内の気体は理想気体であるとし,次の問いに答えよ。　　　有効数字は２桁で答えよ。必要であれば図１に与えられている飽和水蒸気圧曲線を用いよ。

解答解答

Theme 気体に関する問題北海道大学(2012 理薬工農獣医水産)①


必要があれば次の数値を用いよ。原子量 H：1.0, O：16.0, 気体定数　R＝8.31×103 Pa･L/(K･mol)アボガドロ定数：6.02×1023/mol 0℃の絶対温度：273K次の問に答えよ。　体積を自由に変えられるピストン付きの容器内に水3.6gが入っている。容器内部の底面積は500cm2で,高さはh[cm]とする。今,容器内には水しか存在せず,温度は60℃に保たれている。水の蒸気圧は60℃で2.0×104 Paである。以下の問に答えよ。　なお気体は理想気体とし,液体の水の密度は温度,圧力に関わらず1.0g/cm3とする。また容器内の気体の体積を求める際には,液体の体積は無視してよい。1L＝1000cm3である。

問１　h＝h0[cm]としたところ,図に示したように容器底面に水滴が観察された。水滴の体積vは 1.8cm3であった。このとき水滴の物質量nH2O(液)[mol]と水蒸気の物質量nH2O(気)[mol]を有効数字２桁で答えよ。またh0を有効数字２桁で答えよ。

問２　h＝h0[cm]の状態からピストンをゆっくり上昇させたところ,　　　水滴は次第に小さくなり, h＝h1[cm]のとき完全に消失した。h1を有効数字２桁で答えよ。

Theme 気体に関する問題　電気通信大学(2011 情報理工)①


次図のようなシリンダー内に温度27℃,圧力5.0×104Paのもとで0.50Lのアルゴンが入っている。これにエタノール0.010molを加えた後,シリンダーの容積と温度を保ったまま長時間経過させ,平衡状態にした。これについて以下の問に答えよ。計算過程も記し,有効数字２桁で答えること。気体は理想気体としてふるまい,アルゴンはエタノールに溶けないものとする。液体の体積は

無視できるものとする。エタノールの蒸気圧は27℃において8.0×103Pa,47℃において2.6×104Pa,気体定数R＝8.3×103 Pa･L/(K･mol)である。

(１)　シリンダー内のエタノールは一部液体になっているか。それとも全部　　　気化しているか。(２)　シリンダー内の圧力はいくらか。(３)　下線部の操作後に,シリンダー内の温度を47℃に上げて,容積を0.50Lに　　　保ちながら長時間経過させ,平衡状態にした。　　　(a)　気化しているエタノールの物質量はいくらか。　　　(b)　シリンダー内の圧力はいくらか。(４)　下線部の操作後に,温度27℃,圧力5.0×104Paのもとで長時間経過させ,平衡状態にした。　　　このとき,エタノールの一部は液体として存在し,シリンダーの容積が変化していた。　　　(a)　アルゴンの分圧はいくらか。　　　(b)　気化しているエタノールの物質量はいくらか。

解答解答

解答解答

Theme 気体に関する問題　鳥取大学(2011 工　農 )①


次の文を読み,以下の問いに答えよ。8.3×103 Pa･L/(K･mol)とする。　　2.0Lの密閉容器に27℃で,プロパンと酸素の混合気体が入っている。この混合気体の物質量の和は0.080molである。　この密閉容器内でプロパンを完全燃焼させたところ,容器内には水滴が生じ,27℃に温度を戻した時の容器内の圧力は6.60×104Paであった。燃焼前の容器内には,プロパンの完全燃焼に充分な酸素が存在していた。27℃の水の飽和水蒸気圧は3.6×103Paとし,生じた水滴の体積は無視できるものとする。

問１　燃焼前におけるこの容器内の圧力を,途中の計算式とともに,有効数字２桁で答えよ。問２　プロパンが完全燃焼する際の化学反応式を書け。問３　燃焼前のプロパンおよび酸素それぞれの物質量を,途中の計算式とともに,有効数字２桁で　　　答えよ。

解答解答

Theme 気体に関する問題　九州大学(2013 理医歯薬工芸術工農)①


必要な場合には,つぎの値を用いよ。気体定数　R＝8.3×103 Pa･L/(K･mol),原子量 H＝1.0, C＝12, O＝16次の文章を読み,問１～問４に答えよ。解答中の数値は有効数字２桁で記せ。図に示すように,ピストンにより容積が変わるシリンダーAがコックのついた管で容器Bとつながった装置があり,装置全体の温度を一定に制御できる恒温槽に入っている。シリンダーAには質量a[g]のメタン(気体)が,容器Bには質量5a[g]の酸素(気体)が入っている。ピストンが初期位置にあるときコックは閉じており,シリンダーAと容器Bの容積は共にV0[L]で等しく,温度も共に絶対温度でT0[K]である。この時のシリンダーA内の圧力をPA[Pa]とする。気体はすべて理想気体とし,管の容積は無視できるとする。

問１．ピストンが初期位置にあるとき,容器B内の圧力[Pa]をシリンダーA内の圧力PAを用いて表せ。

4V0問２．ゆっくりとピストンを押し込みシリンダーAの容積をとした後に,コックを開けて

問３．問２の操作の後,ピストンを固定して適切な方法で装置内のメタンを完全に燃焼させた。　　　しばらく放置した後に装置内の温度が再びT0となったとき,生成した水はすべて水蒸気　　　であった。この時の装置内の全圧[Pa]をPAを用いて表せ。

しばらく放置したところ,メタンと酸素は反応せず互いに速やかに混合し,その後装置内部の温度はT0で一様となった。この時の装置内の全圧[Pa]と,メタンの分圧[Pa]を,PAを用いて表せ。

が一部凝縮して水(液体)が生じた。この時の装置内の全圧[Pa]をPAを用いて表せ。ただし,温度T1での水の蒸気圧は0.11PAとする。また,水蒸気の凝縮を除いて装置内の気体は水(液体)へ溶解しないとし,温度変化によるシリンダーAと容器Bの容積変化,および水(液体)の体積は無視できるものとする。

65

T0問４．問３の操作の後,ピストンを固定したまま,温度をT1＝まで下げると装置内の水蒸気

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