論理設計第12回 - 同期式カウンタ - Gunma University...仮にフリップフロップがならないはずの状態（6, 7 ）になったしまった場...

論理設計第 12回同期式カウンタ

荒木 徹

電子情報理工学科

2019年度

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 1 / 21

今日の演習

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 2 / 21

組み合わせ回路と順序回路

２種類の論理回路

組み合わせ回路（Combinatorial Circuit）：メモリを持たない回路．現在の入力から，出力が一意に決まる回路．マルチプレクサ，加算回

路など．

順序回路（Sequential Circuit）：メモリを持つ回路．現在の入力と過去の状態から，出力が決まる回路．フリップフロップ，レジスタ，

カウンタなど．

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 3 / 21

同期式順序回路とは

同期式順序回路

フリップフロップはクロックの立ち上がりで状態を変化させる

すべてのフリップフロップが，クロックに合わせて同時に状態を変

化させるようにして設計した順序回路を同期式順序回路という．

今日の目標

D-FFを使ったカウンタの作成方法を理解する

4進カウンタ

8進カウンタ

10進カウンタ

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 4 / 21

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 5 / 21

4進バイナリカウンタの設計

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 6 / 21

カウンタ

カウンタ

クロック信号を，決められた順序で計数する回路をカウンタという．

決められた順序が 0 → 1 → · · · → n − 1 → 0 → . . . であるカウンタをn進カウンタという．

n進カウンタで，計数している値を２進数で出力するものを，バイナリカウンタという．

さきほどのページの回路は4進バイナリカウンタである．

クロック信号が一つ入力されるたびに，出力が 00 → 01 → 10 → 11と変化している．

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 7 / 21

カウンタ（順序回路）の構造

カウンタの構成

カウンタ（順序回路）は

現在の状態を記憶するための，いくつかのフリップフロップと

現在の状態から次の状態を計算するための組合せ回路

から構成される．

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 8 / 21

4進カウンタの構造

組合せ回路の役割

フリップフロップが保持する値を 1増加させる回路

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 9 / 21

4進バイナリカウンタの遷移表

フリップフロップの数を決める

メモリが 2ビット必要なので，2個の Dフリップフロップを使う

それぞれ D-FFの入力を D1,D0，出力をQ1,Q0とする．

状態遷移表を作る

フリップフロップが記憶している現在の状態と，クロックの入力後に変

化する次の状態を表にする．

現状態 次状態

Q1 Q0 Q+1 Q+

0

0 0 0 10 1 1 01 0 1 11 1 0 0

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 10 / 21

組合せ回路を作成する

現状態 次状態

Q1 Q0 Q+1 Q+

0

D1 D0

0 0 0 10 1 1 01 0 1 11 1 0 0

D-FFへの入力D1,D0を計算する式を求める

遷移表を「現在の状態Q1,Q0を入力，D1,D0を出力」とする真理値表と

みなして，D1,D0を論理式で表す．

D1 = Q1 ⊕ Q0

D0 = Q0

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 11 / 21

3ビットバイナリカウンタ（8進カウンタ）

8進カウンタを作る

3個の D-FFを使って，8進カウンタを作る．

0 → 1 → 2 → · · · → 7 → 0 → · · ·状態の変化は 000 → 001 → 010 → · · · → 111 → 000 → · · ·

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 12 / 21

遷移表を作る

現状態 次状態

Q2 Q1 Q0 Q+2 Q+

1 Q+0

D2 D1 D0

0 0 0 0 0 10 0 1 0 1 00 1 0 0 1 10 1 1 1 0 01 0 0 1 0 11 0 1 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 0 0 0

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 13 / 21

組合せ回路の設計

FFへの入力をQ2,Q1,Q0から計算する

遷移表の D2,D1,D0を出力，Q2,Q1,Q0と入力とみなして，次の状態を

計算するための論理式を作る

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 14 / 21

D2 = Q2Q0 + Q2Q1 + Q2Q1Q0

D1 =

D0 =

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 15 / 21

n進バイナリカウンタの設計

10進カウンタを作る

4個の D-FFを使って，10進カウンタを作成する．

0 → 1 → 2 → · · · → 9 → 0 → · · ·10～15は，カウンタの状態として現れないことに注意する

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 16 / 21

遷移表を作る

現状態 次状態

Q3 Q2 Q1 Q0 Q+3 Q+

2 Q+1 Q+

0

D3 D2 D1 D0

0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1 10 0 1 1 0 1 0 00 1 0 0 0 1 0 10 1 0 1 0 1 1 00 1 1 0 0 1 1 10 1 1 1 1 0 0 01 0 0 0 1 0 0 11 0 0 1 0 0 0 0

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 17 / 21

組合せ回路を作る

FFへの入力をQ2,Q1,Q0から計算する

遷移表の D3,D2,D1,D0を出力，Q3,Q2,Q1,Q0と入力とみなして，次の

状態を計算するための論理式を作る

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 18 / 21

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 19 / 21

D3 = Q3Q0 + Q2Q1Q0

D2 = Q2Q1 + Q2Q0 + Q2Q1Q0

D1 = Q1Q0 + Q3Q1Q0

D0 = Q0

確認

上記の式に，具体的な値を代入して，実際に D3D2D1D0が望んだ値に

なっているかどうか確かめよ．

回路図

自分で描いてみよう

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 20 / 21

今日の宿題

問題 1

5進カウンタを設計せよ．

問題 2

作成した 5進カウンタでは，フリップフロップの状態として 6, 7は現れないとしていた．

仮にフリップフロップがならないはずの状態（6, 7）になったしまった場合，回路の状態はどのように変化するか求めなさい．

荒木 徹 (電子情報理工学科) 論理設計第 12 回 2019 年度 21 / 21