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課程與教學季刊

課程與教學季刊 2010, 13(3), 頁141～162

合作學習應用在微積分教學之行動研究

張子貴

本研究的主要目的在探究如何將合作學習應用在數學系的微積分教學及其成效。本研究採用行動研究的方式，以數學系21位學生為研究對象，進行為期16週的合作學習實驗教學。研究結果發現：(一)教師每週指定個人與小組作業、學生每週利用課餘時間進行小組合作學習、撰寫合作學習歷程檔案及部分試題以全組平均成績當作個人成績是幫助數學系學生進行合作學習的有效策略。(二)合作學習能有效地輔助數學系微積分的傳統教學，提升學生的學習成效。(三)在進行合作學習的歷程中，教師必需協助學生增進團隊工作技能。此外，學習場地、學生的心態與人格特質會影響合作學習的成效。最後依據研究結果，提出相關建議。

關鍵字：合作學習、微積分教學、行動研究

作者現職：國立東華大學數學系副教授

壹、研究動機與目的

孔子曰：「三人行必有我師焉」，又云：「獨學而無友，則孤陋而寡聞。」，可看出自古以來即有合作學習的概念，也說明了互相切磋琢磨將有助於個人的學習。

1960年代D.W. Johnson與R.T. Johnson在美國明尼蘇達大學設立合作學習中心，有系統的整理相關理論和研究，建立合作學習的理論模式，提出具體的教學策略，再訓練教師採用合作學習來進行教學，並積極推廣到北美及其他國家（黃政傑、林佩璇，2008）。

而臺灣也在1990年代，由黃政傑教授接受臺灣省教育廳及教學輔導團的專案委託而開始進行合作學習的教學實驗，拍攝教學影片，辦理研討會與教學觀摩，培養各級教師對合作學習的教學與研究能力，使得合作學習法得以在臺灣本土加以驗證和調整。

近年來，世界各國無不積極提升國民的素質與競爭力，經濟合作發展組織（OECD）在1998至2002年大規模所進行的「界定與選擇關鍵能力」（Defining and Selecting Key Competencies, 簡稱De Se Co）跨國研究計畫中，指出21世紀公民必須具備的三項關鍵能力之一即為「能在異質性的社群中互動」，包括：發展和經營良好人際關係的能力、團隊合作的能力、處理和解決衝突的能力等（Rychen & Salganik, 2003）。OECD（2001）也曾在知識經濟能力的研究報告中指出，受雇者要能勝任知識經濟的工作，必須具備團隊合作、在不明確的環境中進行協作、問題解決、處理非例行程序、擔負決策責任、溝通技能及能從寬廣的脈絡來理解工作場所的發展等能力。澳洲教育科學訓練部於2002年「未來所需就業力技能」白皮書中，指出「核心就業技能」取決於知識、技能與態度，包括：溝通技能、團隊合作技能、問題解決技能、…等八項（Commonwealth of Australia, 2002）。而我國行政院青年輔導委員會（2006）也在「大專畢業生就業力調查」報告中，將最重要的核心就業力分成三類，其中第一類即是：有利於就業的工作態度與合作能力。由此可見，團隊合作的能力已是世界公認未來人才所必需具備的核心能力之一，培養學生的團隊合作能力已是刻不容緩，大學教師更應該在課程中培養學生的團隊合作能力，以提升大學生的核心能力與未來的就業競爭力。然而目前實施合作學習較偏重於中小學，大學中所進行的合作學習大多採用「分組專題報告」的方式，讓學生合作完成作業，卻較少關注到如何協助學生進行有效的合作學習，更少探討如何在大學數學系的課程中融入合作學習的教學策略及其成效。

基於上述，本研究的目的在探討如何將合作學習的策略融入數學系微積分教學以輔助傳統的講述式教學法，並探討在實施過程中可能遭遇的困難及尋求解決方法，同時也探討合作學習對學生學習的影響。因此，研究問題如下：

(一)如何將合作學習的策略融入數學系微積分教學？

(二)將合作學習的教學策略融入數學系微積分教學的實施過程中，會遭遇到什麼困難？如何解決？

(三)將合作學習的策略融入數學系微積分教學，對學生的學習有何影響？

貳、文獻探討

一、合作學習的意義與方式

Johnson與Johnson（1994）認為合作學習是學生一起工作以達成共同的學習目標，教師將全班學生分成幾個小組，小組的學生彼此討論教師指定的題材、解釋如何完成工作、傾聽彼此的解釋、鼓勵彼此努力工作，並互相提供協助。

Slavin（1995）認為合作學習是一種有系統、有結構的教學策略，學生在小組內互相幫助、討論、檢視彼此的知識並補充不足之處，以精熟教師所指定的教材。它能應用於各類課程的各個學科及從幼稚園到大學各個年級的教學。

范聖佳、郭重吉（2006）認為合作學習是一種有系統、有結構的教學策略，教師將不同能力、性別、種族背景的學生分配到一個異質的小組中，鼓勵學生互相幫助、提供資源、批判並修正或分享彼此的觀點，以提高個人的學習效果並達成團體共同的目標。

綜合上述，合作學習是一種有系統、有結構的教學策略，教師將學生分成若干小組，藉由組員彼此分享想法、互相幫助、資源共享、責任共擔的方式，來提升個人的學習成效並達成共同的學習目標。然而，考量到學習目標與師生在教室中所扮演的角色不同，合作學習的模式也應該有所不同。例如：在數學課進行合作學習時，合作的任務可以是技能練習、探索學習、資料蒐集、對概念進行小組討論、解決問題、同儕教導、補救教學、複習教材、小組考試等（Davidson & Kroll, 1991）。

如何在教學上進行合作學習呢？自1970年代起，由於合作學習被積極的提倡，研究者日眾，因而發展出相當多的方法，Slavin（1995）將合作學習的方式歸納成下列幾種：(1)學生小組成就區分法；(2)小組遊戲競賽法；(3)拼圖法第二代；(4)合作統整閱讀寫作法；(5)小組加速教學法；(6)團體探究法；(7)協同合作法；(8)共同學習法；(9)綜合訓練。每種方法均有其特點與適用範圍，教師應參酌教材內容、學生年級或特殊需要而採用適合的合作學習方式。

Johnson等人（1994）曾評量164個以合作學習法所進行的教學研究，認為共同學習法是最有效率的合作學習法，其實施步驟如下：(1)界定教學目標；(2)決定小組人數；(3)分派學生到各組；(4)安排學習空間；(5)規劃教材；(6)解釋學科作業；(7)解釋成功的標準；(8)建構小組積極的互賴關係；(9)建立個人的績效；(10)建構組間的合作關係；(11)界定被期許的行為表現；(12)督導學生的行為；(13)提供作業的協助；(14)介入並教導合作技巧；(15)綜合並複習學習內容；(16)評鑑學生學習的質與量。故本研究採用Johnson等人所發展的共同學習法來進行合作學習。

二、成功的合作學習必須具備的要點

如何才能將合作學習的策略成功地運用在教學活動中呢？Johnson等人（1994）認為必須具備五個基本要素：(1)培養正向的互賴；(2)面對面積極的互動；(3)培養個人的績效；(4)提升人際及小組的工作技能；(5)加強小組歷程。

林秀玉（2006）再以上述五個基本要素為主軸，彙整Slavin（1995）等其他學者的看法，做更詳盡的分析：(1)能產生正向的互賴關係：包含目標互賴、任務互賴、資源互賴、角色互賴和獎賞互賴等。(2)能提升面對面的互動：組員共同努力促使彼此達成成功的學習，最終能營造出兼具學業支持系統和個人支持系統的合作學習小組。(3)能由個別績效達成最大的全組績效。(4)能提高團隊工作技能：包括如何有效的領導、做決定、建立互信、溝通、處理衝突、保持做事的動力等能力。(5)能加強小組學習的歷程：全體組員要彼此討論如何成功達成目標及如何改善工作效率。

為幫助學生順利進行合作學習，Johnson、Johnson與Holubec（1998）認為教師必須扮演如下的角色：(1)詳細說明課程的目標；(2)在上課前先決定並安排學生於學習小組中；(3)向學生說明學習任務；(4)督導小組合作學習的成效，適時介入提供必要的協助或增進學生的小組工作技能；(5)評估學生的成效，並幫助學生在進行團隊工作時可以討論得更好。

一般在大學中所進行的合作學習大多採用「分組專題報告」的方式，雖然小組目標互賴且組員能面對面的互動，但較忽略個人的績效，教師也較少關注到學生的團隊工作技能及小組合作歷程。

三、合作學習的相關研究

由於本研究是探討合作學習的策略融入微積分教學之應用情形，故主要針對國內外合作學習應用於數學科教學之相關文獻加以整理探討。

在國內的相關研究方面，合作學習的策略曾被應用於國小、國中、高中與大學的數學教學活動中。

在國小部分，張新仁、許桂英（2004）曾對67位國小三年級的學童進行有關合作學習之準實驗研究，結果顯示接受STAD合作學習數學教學法的學生在數學學習成就後測及數學興趣上的分數均顯著優於接受一般數學教學法的學生。

在國中部分，李雯婷（1998）以實驗研究法對兩班共82位的國中二年級學生進行數學科合作中配對教學法與傳統教學法之比較。研究結果發現，接受合作中配對教學法的學生在數學學習態度與班級學習氣氛上均顯著優於傳統教學法的學生，前者的數學學習態度較積極主動，上課時較踴躍發言，同儕與師生之間有良好的互動。謝立人、余安順、王國華（2006）另採用行動研究的方式，以39位國中生為研究對象，探討在國中數學課室實施結合問題解決與合作學習的教學策略，對學生學習數學的影響。研究結果發現，此教學策略可以提升學生積極的學習態度、思考能力、表達與質疑能力、問題解決能力，並能增進師生及同學之間的互動。合作學習的教學策略是否都能順利實施呢？范聖佳等（2006）便以行動研究的方式，探討在國中一年級數學課實施合作學習之教學策略可能遭遇的困難及解決策略，並探討其學習成效。研究結果顯示，學生的表達、討論、溝通能力與團隊工作技能較不足，但合作學習可以提高學生的學習動機，改善學生的學習態度。

在高中部分，臧俊維（2000）採用準實驗研究法探討合作學習對高一學生數學學習態度的改變。研究結果發現，在數學學習態度方面，接受小組合作學習教學法的學生顯著優於接受傳統教學法的學生。

在大學部分，尚未有學者將合作學習應用在數學系的教學中，目前僅有丁慕玉（2009）以科技大學資工系學生為研究對象，探討電腦合作學習與電腦個別學習在微積分學習表現上的差異，在該研究中，合作學習僅止於由小組學生共同使用電腦來學習，並沒有在合作學習的方式上實施更嚴謹周延的教學策略，在研究結果上也沒有明確的結論。

在國外的相關研究方面，Reid（1992）曾針對50位七年級的少數民族學生進行有關合作學習之準實驗研究，結果顯示接受合作學習教學的學生在數學成就測驗的後測分數上顯著高於對照組學生的分數。此外，在合作學習融入數學課室的其他研究方面，Nattiv（1994）曾對101位三至五年級學生在數學課室中進行有關合作學習之研究，結果顯示：「提供和接受解釋」及「提供和接受幫助」分別與「進步的成績」均呈現正相關，「請求幫助卻未得到幫助」與「進步的成績」呈現負相關。Ross（1995）亦曾對18位七年級學生在數學課進行16週有關合作學習之實驗研究，探討回饋策略在學生進行合作學習時對提升學生求助與助人的質與量之成效，結果顯示：當學生在進行合作學習時，對學生的行為給予回饋能促進學生之間的互動。

此外，在大學部分，合作學習較常被應用在非數學領域的教學，鄧宜男（2001）曾將合作學習應用於大學的通識課程之實務教學中，透過製作小組專題的方式，發現合作學習可以提升學生的學業成就、改善同儕人際關係、增加社交互動、改善班級氣氛，有助於深層次的認知歷程。洪武雄、廖世傑、張文正、沈戊忠（2005）亦曾將合作學習應用於醫藥大學的「臺灣醫療史」通識課程之實務教學中，藉由小組專題報告的方式來呈現，透過問卷調查發現：合作學習可以提升學生對歷史的學習興趣、擴展學生在臺灣醫療史的視野及幫助學生學習互相尊重與欣賞。Walker（1996）藉由學生小組專題研究的方式，將合作學習應用於大學部高年級的「性別與家庭關係」課程之實務教學中，結果發現，合作學習有助於提升學生的理解力，並改善兩性學生在教室中的互動品質。

綜合上述，無論是國內或國外的相關研究結果大多顯示合作學習的教學策略有助於學生學習數學，能提升學生的數學成就、學習動機與數學興趣，改善學生的學習態度，促進同儕及師生之間的良好互動，甚至對大學生的學習成效亦有助益。此外，教師對學生的學習給予適時的回饋能促進學生之間的良好互動，學生的互助亦有助於提升學習成效。然而，學生在合作學習的過程中，其表達、討論、溝通能力與團隊工作技能較不足。因此，在學生進行合作學習的過程中，教師應該注重學生合作的歷程，多指導學生增進團隊工作技能，並多給予學生適當的回饋，提供必要的幫助，讓學生能勇於向人求助，也樂於幫助他人，以促進學生之間的正向互動並願意互助，提升合作學習的成效，這也正是本研究努力的重點。

雖然，Slavin（1995）認為合作學習適用於從幼稚園到大學的各個年級。然而，目前將合作學習應用於數學課程的研究較偏重在中小學，對於將合作學習應用於大學數學課程的相關研究並不多，而各大學數學系向來都是不及格率與退學率較高的學系，既然合作學習有助於中小學數學課程的學習，因此，有必要探討如何將合作學習應用於大學數學課程，並探討其實施成效與困境。

叁、研究方法

根據相關文獻探討，合作學習可能是能幫助數學系學生學習數學的重要機制，但在實務上要如何運作才能成功，對師生而言仍是一項挑戰。因此，「如何引導數學系學生藉由合作學習來提升學習成效」可能是一個重要的研究方向，但目前相關的研究並不多，故本研究以行動研究的方式來進行，在教學過程中，不斷的發現問題、解決問題、評鑑、反省和修正，幫助學生營造成功的合作學習模式，以提升學生的學習成效。

一、研究對象

本研究以某國立大學數學系修讀多變量微積分的21位學生為研究對象。多變量微積分為必修課，乃延續微積分（上）、（下）之課程，教材內容為多變數函數的微積分。這21位學生中有2位曾修讀過微積分（下）但未及格，其餘19位均修讀微積分（上）、（下）及格。

二、研究歷程

整個研究歷程如下：

(一)研擬研究內容：包括界定研究主題、探討相關文獻資料及研擬行動構想。

(二)實施行動研究：將合作學習的策略融入微積分的教學活動中，為期16週。

(三)行動監測（蒐集回饋資料）：在實施過程中，隨時蒐集下列回饋資料：教學省思札記、學習歷程檔案與回饋、訪談記錄、學習問卷等，做為省思與檢討之依據。

(四)省思檢討與資料分析：根據前述所蒐集到的回饋資料進行分析與初步整理，對教學活動及小組合作學習活動不斷進行反省、檢討與調整。

(五)撰寫研究報告：將實施合作學習教學策略的過程中所觀察到的結果及研究發現撰寫成研究報告。

三、教學設計

研究者在微積分的傳統教學中融入合作學習的策略，為期16週，合作學習的方式以Johnson等人（1994）所發展的共同學習法為主軸，再做適度的調整。實驗教學內容包括準備活動、課堂教學、課後學習與指導及學習評量四部分。

(一)準備活動

步驟及內容如下：

1.向學生說明合作學習的功能及欲達成之目標。

2.向學生說明所要實施的合作學習策略，並讓學生表達個人意見，做為修正的參考。

3.進行分組：本研究對學生進行分組的目的，乃建立學生可以進行合作學習的平台，並不做小組間的競賽。考量到數學系課程與學生的特質，雖採取異質性分組，但並不由研究者指定各組成員，先將全班26位學生分成5組，其中一組6人，其餘每組5人，先推舉五位組長後再由學生自行分組。到學期中，每一小組恰有一人停修，故後半學期只剩其中一組5人，其餘每組4人，共21人。由學習較跟不上的學生恰好平分在每一組的現象看來，此分組方式符合異質性分組。雖然這種分組方式不同於一般中小學在進行合作學習時較常用的學生小組成就區分法，但也呼應了Davidson等人（1991）的看法：合作學習的模式必須考量到學習的目標與師生在教室中所扮演的角色不同而有所不同。

(二)課堂教學

因考量到課程特色，故課堂教學仍以全班授課為主，只利用少部分上課時間進行分組合作解題。

(三)課後學習與指導

課後的學習內容包括：個人與小組作業、課後小組合作學習活動、撰寫學習歷程檔案。為了督導小組合作學習的成效，研究者觀察學生上課及課後合作學習的情形，適時介入提供必要的協助或增進學生的小組工作技能。

(四)學習評量

為評估學生的學習成效，定期舉行學習評量，內容包括：每週個人與小組作業、小考及二次期中和一次期末考試等。

四、研究工具

行動研究最主要的目的是希望透過蒐集研究資料來理解教學現場的特性（朱仲謀譯，2006），因此，本研究所使用之研究工具包括：教學省思札記、學習歷程檔案與回饋、訪談記錄、學習問卷等質性資料，並輔以量化數據來支持。部分研究工具簡述如下：

(一)教學省思札記

研究者將對自己的教學及學生的學習情形所做的重要觀察加以記錄，並進行反省思考，以做為調整教學策略之參考。

(二)學習歷程檔案與回饋

檔案之內容包括：活動日期與時間、活動地點、參加的組員、記錄者、活動方式與內容、小組合作學習的優點及缺點、如何克服缺點、活動後每位組員的省思及活動照片。研究者再對學生的學習檔案給予回饋。

(三)學習問卷

研究者自行設計期末學習問卷，以了解學生對合作學習的感受。除了勾選適當選項外，也讓學生在問卷上自由陳述其理由。

五、資料分析

(一)質性資料分析

本研究所蒐集之資料大部分屬質性資料，故採用分析歸納法，先對教學省思札記、學習歷程檔案與回饋、訪談記錄、學習問卷等重要的質性資料加以編碼分類，再做進一步的分析、歸納與抽煉。

研究者同時也採用三角校正法（Patton, 2002），包括：方法的三角校正、資料來源的三角校正及分析者的三角校正等三種方式。「方法的三角校正」是指研究者採用多種不同方法針對研究的初步發現做交互比對，如：透過由研究者撰寫教學省思札記、由學生撰寫學習歷程檔案、問卷調查及訪談等不同方式來了解學生進行合作學習的情形。「資料來源的三角校正」是指研究者透過不同來源的資料，從不同的時間點檢驗研究發現的一致性，如：藉由教學省思札記、學習歷程檔案及回饋、訪談記錄、學習問卷等不同來源的資料來了解學生進行合作學習的歷程與成效。「分析者的三角校正」是指藉由不同的分析者來審視研究結果，如：邀請系上教師、研究生若干人觀察所蒐集的資料，並針對初步的研究發現進行討論及提供意見，藉由他人的批判來修正研究者的主觀看法。

(二)量化資料分析

對期末問卷所蒐集的量化資料，則利用統計套裝軟體SPSS第13版來進行次數分析。

肆、研究結果與討論

一、將合作學習融入數學系微積分教學的策略。

研究者以Johnson等人（1994）認為成功的合作學習所必須具備的五個基本要素為主軸，發展出下列的教學策略融入數學系微積分的教學活動中，茲分述如下：

(一)在課堂中練習小組合作解題，學習團隊工作技能。

初期教完一個主題後，研究者提出一題類似題讓學生進行小組合作解題，學習團隊工作技能。

(二)為增進學生面對面的互動機會，每週指定小組作業，學生必須在課後進行小組合作學習。

為了增進學生面對面的互動機會，建立積極互賴的學習目標，研究者每週指定二題較需思考的習題當作小組作業，學生必須在課後進行小組合作學習，共同完成小組作業。有95%的學生在問卷中表示：小組作業能幫助他們進行小組合作學習，主要的原因是：「因為有交作業的壓力，所以每個禮拜都會進行小組合作學習。」（980108卷4S9641）。

(三)為評鑑個人的學習績效，每週均有個人作業，期中與期末考試均含個人成績的試題。

由於合作小組的成功是界定在組內每個人的成功，雖然是小組共同學習，但必須評鑑每位學生的學習績效，以判斷小組的學習成效。若不注重個人的學習績效，只以小組的績效當作每位組員的成績，則容易產生有學生搭便車的現象，致使有人覺得不公平而失去學習的動機。故每週的作業大部分是個人作業，每位學生都要寫一份。期中與期末考試之總分為120分，其中100分是個人成績的試題，每位學生作答之得分即為個人成績。

(四)為鼓勵學生能由個別學習績效達成最大的全組績效，期中與期末考試均有20分的試題以全組平均成績當作個人成績。

研究者藉由期中和期末考試的小組試題來促進學生能由個別學習績效來達成最大的全組績效。期中與期末考試之總分為120分，其中20分是小組試題，難度稍高，各組可以先討論15分鐘，再個別作答，藉由評鑑小組內每位學生的學習績效，以判斷小組學習的成功狀況，再將結果回饋給每位組員，即以全組的平均成績當作每位組員的成績，讓每個人都能感受到自己和其他組員學習成功的重要性。為了發揮15分鐘的效益，可促使學生平時要進行有效率的小組合作學習。此外，多數學生會擔心若考太差會連累其他組員，而不敢鬆懈。

雖然這對學生而言是一種壓力，但仍有86%的學生在問卷中坦誠表示這種壓力能促使組員在平時不得不確實進行合作學習，也能激勵大家更認真學習：「因為分數是取平均，所以分數太低會對組員感到內疚，因而增加學習動力。」（980108卷1S9616）。此外，這樣的考試方式可以促使學生互相協助、責任共擔來達成全組的共同目標。由研究者的省思札記可見一斑。

第一組得最高分的是S9504（18分），他很高興的說：「原來拿到題目時，我都不會寫，是聽了他們講之後，我才會寫的。」我開玩笑說：「人家講給你聽的考比較低分，而你聽人家講才會的人卻考最高分。」在一旁同組的S9618就說：「沒關係！他考高分可以把我們的平均拉高，也不錯。」可見小組成員願意貢獻自己的心力，有人善於思考，有人善於表達，能由個別績效來達成最大的全組績效。（971214省）

(五)為加強小組合作學習歷程，每組每週必需繳交學習歷程檔案。

每組每週均需繳交學習歷程檔案，以督促學生對小組合作學習歷程進行反省思考，分析組員如何進行合作學習，優缺點為何，如何強化優點、改進缺點。此外，研究者每週對學生所撰寫的檔案給予回饋、鼓勵與引導，適時介入提供必要的協助及增進學生的團隊工作技能，以提升學生合作學習的成效。必要時再利用上課時間向全班學生說明各組共同的困境與缺失，並建議改善策略。雖然這對學生而言是一項負擔，但仍有86%的學生在問卷中表示：每週撰寫學習歷程檔案可以幫助自己對小組合作學習的歷程進行反省思考，因為：「表格中有優點、缺點的反省，在寫的時候一方面也會思考如何克服困難。」（980108卷2S9646）。可見透過每週撰寫學習歷程檔案，並即時給予回饋，能加強小組合作學習的歷程。

二、將合作學習的策略融入數學系微積分教學的實施過程中，所遭遇到的困難及解決策略。

在實施合作學習策略的過程中，從一開始部分學生難以接受，到學習空間的問題，乃至學生團隊工作技能不足的問題，一一考驗著研究者和學生對合作學習的堅持。茲將所遭遇到的困難、解決策略及成效分述如下：

(一)剛開始實施的前三週有些學生難以接受合作學習的教學策略。

從準備實施合作學習開始，就有學生再三表達負面的看法。有些成績較好的學生認為讀書是個人的事，又擔心協助其他同學會耽誤自己讀書的時間，且將小組的績效融入個人績效的策略可能會影響到個人成績。有些成績較落後的學生則擔心自己會拖累其他組員的成績，而倍感壓力。還有部分學生覺得每週課後進行一次小組合作學習活動是一件很麻煩的事，也不看好合作學習的成效，例如：「討論的成效有限，有些不會的不一定都能在小組討論時就能學會且吸收，可能會因此造成小組其他成員的負擔。」（971008檔5S9644）。研究者分別向有意見的學生舉例說明採用這些教學策略的理由，且允諾「若實施成效不彰會隨時修正這些策略」。

剛開始由於有些學生在心態上不願意接受合作學習的方式，加上團隊工作技能不足，導致第一次合作學習成效不佳，有些學生就因此而印證自己的負面看法。為調整學生的學習心態，研究者針對各組的問題與困難，除了在學習歷程檔案中給予回饋之外，並對全班學生進行溝通與說明。

透過研究者適時介入，並提供增進學生小組工作技能的建議，部分學生開始調整對合作學習的心態與進行的方式。活動進行到第三週以後，多數學生已經能逐漸感受到合作學習的成效，而接受這種學習方式，學生的改變與感受如下：「現在深深覺得大家一起討論題目，比一個人效果好很多，在討論時別人會糾正你的錯誤。」（971106檔4S9604）及「剛開始大家對小組合作學習還蠻排斥的，現在竟然還會主動詢問小組討論的時間。小組合作學習對學習較有幫助，自己想不出來的問題，經過一起討論之後就比較容易想出來。」（971218訪3S9632）。到期末時，有91%的學生在問卷上表示喜歡合作學習的方式，認為合作學習可以檢視及改進自己的學習狀況、提升學習成效、訓練表達能力。

(二)學生不易在課後找到組員共同的時間進行合作學習。

由於組員修課時間各不相同，剛開始有些小組再三表示：「每個人能配合的時間都不一樣，很難找出共同的時間。」（971008檔5S9644）。為解決此問題，研究者鼓勵學生利用假日來進行小組合作學習。當研究者彙整各組進行合作學習的時間時，發現只有29%的組次是利用假日來進行，大部分的組別幾乎都可以在平日找到共同的課餘時間，其實學生在心態和配合度上的轉變可以解決時間的問題。

(三)學生不易在課後借到有白板的討論室進行合作學習。

由於學校圖書館只有三間討論室，且不能預約，組員好不容易找到共同時間，卻常遭遇借不到討論室的窘境。學生反應：「圖書館有時候會沒有空的討論室，所以會臨時找不到地方討論，就會浪費掉一些時間。借不到討論室，最主要的差別是白板。」（971016檔4）。為解決學生在課後進行合作學習的空間問題，研究者向系上商借研究生的討論室（科學館414室）給學生使用。之後有三組就幾乎都在科學館414室進行小組討論，學生也感到很滿意：「我們利用科學館414來進行討論，有足夠的黑板、白板可以使用。」（971106檔2）。整體而言，有46%的組次是在科學館414室進行合作學習，可見科學館414室的確解決了學生討論空間不足的問題。

(四)前幾週學生的團隊工作技能尚不足，導致合作學習成效不佳。

開剛始學生不知道該如何進行合作學習，討論前未做好充分準備，怕說錯而不敢表達自己的想法，不知道如何提問、討論與溝通、組長也不知道如何帶領組員學習，致使合作學習缺乏效率。范聖佳等（2006）的研究結果也同樣發現，學生的表達、討論、溝通能力與團隊工作技能較不足。

為克服此問題，研究者參照Johnson等人（1998）的建議，隨時觀察學生的學習狀況，適時介入，在學習檔案上分別針對各組的問題給予回饋與引導，例如：「在大家聚會討論前，每個人都必須先了解題意及寫出自己的解題策略，這樣討論才有效率。」（971211檔3回），並分享較佳的學習經驗，也和每位組長溝通，建議可行的領導方式。

經過幾次的練習，學生較敢在小組中提出問題，較願意分享想法，組長也會嘗試各種方式帶領組員學習。但由於學生的表達能力尚不理想，在與組員溝通時，常無法明確地表達自己的想法，使得別人聽不太懂，而耗費時間，效率不佳。例如：「表達能力還是需要加強，有時已懂題目在做什麼，但還是無法很清楚的說出來給組員聽。」（971211檔4）。

然而，溝通、表達能力與團隊工作技能是需要長時間訓練，只要學生能時時反省，並不斷改進，良好的表達能力與團隊工作技能是指日可待的。

三、將合作學習的策略融入數學系微積分教學對學生學習之影響。

經由16週的實驗教學與相關文件分析，發現學生在經歷合作學習後，在學習態度、學習方式、微積分的學習、反省能力、團隊工作技能及同儕互動等方面均有一些改變與成長。茲分述如下：

(一)在學習態度方面

學生的學習態度有下列之轉變：

1.能互相信任、勇於表達、願意彼此分享、互相幫助、懂得感謝

過去多數學生不太敢在眾人面前提出問題或表達自己的想法，深怕提出問題會曝露缺點，講錯會丟臉。然而，為完成小組作業不得不試圖表達自己的想法，學生在合作學習中發現：其實別人也有不懂的地方，講錯也不會被嘲笑，甚至其他同學會幫忙澄清觀念。慢慢地，就能彼此信任，勇於表達，不怕講錯，願意分享想法。91%的學生在問卷中表示：小組合作學習能幫助自己比較敢提出問題及表達自己的想法。學生的轉變如下：「經過這幾次的討論，大家都不會嫌我麻煩的細心教我，讓我現在都敢大膽的問問題，都不會想：問了會不會很丟臉，真的很感謝大家。」（971113檔4S9639）、「小組合作學習能幫助我較敢提出問題、較敢表達自己的想法，剛開始當然都會比較緊張，漸漸信任後就比較能克服。」（980108卷3S9632）。

此外，學生隨著彼此的友善互動而學會互相幫助，並懂得感謝別人。被教者衷心感謝組員的教導，例如：「真的學到不少東西！很謝謝大家長久以來的教導與鼓勵。」（980108檔2S9646）、「大家都花很多時間教我，讓我很感動，我要更努力，不辜負他們的教導。」（971023檔4S9639）。教人者也能從中得到成長，而感謝組員給自己學習的機會，例如：「我引導組員作答時，也會發現自己的盲點，並及時修正，感謝被我引導的組員。」（971218檔4S9641）。學生在品德方面的成長也算是合作學習的附加價值。

2.對學習及解題較有信心

許多學生在小組討論前個人無法解出小組作業的問題，但經過小組討論、彼此腦力激盪、互相幫助後便能解出問題且澄清概念，例如：「一開始看到題目時覺得有困難，但跟組員討論過後就越來越進入狀況，並且一一突破本來覺得困難或有疑問的地方。」（980108檔5S9648）、「自己解題的話，有時解不出來，有挫折感；但討論方式，都解得出來，感覺有信心多了！」（980108卷4S9641）。在省思這些重複發生的歷程後，許多學生相信只要經過小組討論合作解題，問題就不再那麼困難，而且一定有辦法解出來。

過去許多學生一看到較艱難的問題就直接放棄，認為自己解不出來，現在學生看到較艱難的問題比較不會直接放棄，而會嘗試與同學討論，認為只要和同學一起討論應該就可以解出來，例如：「經過大家的討論，不但比較容易理解，而且看到比較困難的習題也比較不會隨便就放棄。」（971030檔4）、「組員會一起討論問題，會的人教不會的人，讓我們更有信心去面對難題。」（980108卷5S9648）。

可見小組的正向互賴關係能幫助學生對學習及解題較有信心，且所有學生在問卷中都一致表示同感。

3.勇於嘗試各種改善團隊工作技能的策略

為達成全組的共同績效，組長會嘗試各種策略來帶領組員改善團隊工作技能，組員也會配合組長調整學習方式。譬如：剛開始小組討論的效率不佳，組長就會要求組員分工合作、事前先準備。當組員省思到自己需要加強某些能力（如：表達能力、解題速度、統整能力）時，組長也會嘗試某些策略帶領組員調整團隊工作方式以培養這些能力。例如：「組長這次提議改變小組討論的方式，每個人輪流在白板上寫下一個解題步驟，並試著解釋『為什麼要這麼做』，遇到比較不會說的，組長會適時提示，此外，每一個人必須解釋上一個人所寫的內容，藉此熟悉他人的解題技巧，解完題後，再由某一位組員從頭到尾寫一次流程，測試是否完全熟悉解題並訓練解題速度。」（971106檔4）。可見學生能勇於嘗試各種改善團隊工作技能的策略。

4.能見賢思齊、較積極主動學習

學生在合作學習的互動中看到其他同學較認真的學習態度或較優秀的表現，會見賢思齊，期許自己要更努力，在學習態度上就變得較積極主動。91%的學生在問卷中表示：自己變得更積極主動學習。例如：「我要向S9605的努力看齊！」（971023檔2S9646）、「有時自己再怎麼想都想不出解決的方法，但組員就一解就解出來了，所以看了也會對自己說，要加油！別人可以，我也行！」（980108卷2S9637）。

以上這些學習態度的改變大部分和相關文獻的研究結果雷同，不同的是，在本研究中，合作學習能幫助學生對學習及解題較有信心。

(二)在學習方式方面

以前學生幾乎都習慣於各自學習，作業只要寫出來就好，不求甚解，遇到較艱難的題目若自己無法解題就空著，較少尋求協助。在經歷合作學習後，多數學生逐漸重新建構學習方式：在小組討論前，組員先各自了解題意並嘗試解題，再利用課餘時間由組員輪流解題與講解，共同檢視，溝通與討論，互相教導，彼此修正錯誤、釐清概念。例如：「討論前先各自了解題意，並將想法寫下來，討論時再把各自的想法逐一寫在黑板上，並將有問題的地方提出來討論，不懂或錯的地方就由會的同學教不會的同學，然後釐清各自的問題及盲點。」（971211檔2）。解題遇到瓶頸時，也會較積極的去請教老師或學長姊。此外，學生也注重教材內容的理解與解題效率，甚至還會對教材內容與解題過程進行統整。例如：「在討論前，大家先個別了解題意，複習上課的筆記內容，不懂的步驟先找出。…最後，綜合大家的意見，得到最佳的結論，大家再重新想一遍，再輪流上台完整說明一次。」（971225檔3）。可見合作學習有助於學生重建有效率的學習方式，這也是其他文獻較少見到的結果。

(三)在學習微積分方面

藉由小組討論學生較容易發現自己在學習微積分上的盲點，透過同儕互相教導而澄清概念、掌握教材或題目中的重要概念。例如：「平常不知道自己的盲點在哪，只知道自己沒有完全弄懂基本觀念，這次大家提出不會的地方，發現自己原來跟別人一樣，經過組員間的討論，會的教不會的，我弄懂基本觀念，很開心。」（971218檔3S9651）。

此外，由於學生在小組中不斷的腦力激盪與互相觀摩，而比較知道如何思考問題及解決問題。學生也感受到自己的進步：「經過開學到現在的討論，讓我們的思路與解題進步許多。」（971113檔5S9647）、「在我解到難題時，會更有信心去嘗試解決它。」（980108卷1S9618），所有學生在問卷中都一致表示：合作學習能幫助自己增進思考能力與解題能力。

(四)在後設認知能力方面

為加強合作學習的歷程及效率，研究者要求學生要對學習歷程進行省思。長期下來，發現學生的反省能力有很大的進步，學生能檢討並改善小組合作學習的進行方式、團隊工作技能及解題的缺失，增進後設認知能力。例如：「在活動之前就要把題目該章節的定義及定理先弄清楚，這樣討論起來才會有效率。」（971016檔3S9607）、「經過多次小組討論後，發現自己除了要會解題外，更需要會用『說』的方式把它說出來，所以我們開始輪流上台講解。」（971225檔3S9643）、「討論時間還是稍嫌太冗長，不熟悉某些解題必備的觀念和技巧。必須花時間在基本功上面，才能了解解題所用的技巧，討論才會順利。表達的能力都有所欠缺，還需要不斷加強。」（971106檔4）。有91%的學生在問卷中表示：合作學習能幫助自己增進反省能力，這也是其他相關文獻中較少見到的結果。

(五)在團隊工作技能方面

在合作學習過程中，組長會視組員的學習狀況而不斷調整進行方式，86%的學生在問卷中表示：小組合作學習能提升討論問題的能力，比較知道如何提出問題、表達想法及提升討論的效率。例如：「以前我從不問問題，不過現在都會了，要表達自己的想法，其實有點困難，嘗試很多遍，就越來越進步。」（980108卷2S9650）。

當學生的表達能力提升後，亦有助於日常生活的溝通，S9637就分享道：「因為較會表達自己的想法，所以在平常生活也能使自己與其他人好相處，因為別人較不會誤解自己的想法。」（980108卷S9637）。也有學生表示：「有時候大家想法不同，經過幾次討論後，可以增進溝通，知道如何不起衝突。」（980108卷3S9651）。

由組長能有效領導小組學習、組員能提升表達與溝通能力，並能透過有效的溝通來化解彼此意見上的衝突，顯示學生在團隊工作技能方面有明顯的進步。

(六)在同儕互動方面

為達成合作學習的目標，組員必須分工合作、互相幫助，因而產生良好的互動，S9648表示：「大家慢慢都會有想盡自己力量幫助大家的心態，所以彼此會有很好的互動。」（980108卷5S9648）。良好的互動產生如下的影響：

1.能營造學業支持系統

在合作學習中，組員願意分享想法、互相幫助解決課業問題，彼此鼓勵與支持，而能營造一個温馨友善的學習環境及學業支持系統。例如：「雖然我覺得只有我不懂，但是大家還是陪我一起討論。」（971218檔2S9646）、「在討論過程中，我有不懂的地方，我會請教其他人，他們都會教我。」（980108卷4S9636）、「我們這組不時互相加油、鼓勵，讓我們更有信心學習這門課。」（980108卷1S9618）。

2.能營造個人支持系統

由於小組的友善互動，使得組員在課業學習之餘，也會談談個人的生活與心情，而促使彼此更加了解與接納，繼而營造個人支持系統。例如：「大家會鼓勵你或很認真傾聽你發言。」（980108卷S9650）、「原本我們都對彼此不太熟，但是經過小組合作學習後，組員也會願意聽我說些心事，我們會互相鼓勵認真念書。」（980108卷2S9637）、「分享生活經驗跟經歷可以在情緒出現問題時成為一個支持管道。」（980108卷1S9125）。

3.能提升讀書風氣

當小組解題遇到瓶頸時，學生會與其他組一起討論，甚至請教學長姊或老師。在完成小組作業後，學生常會繼續留下來做功課，討論個人作業或其他科目，互相協助學習。學生常提到：「這次S9648他們那組也一起來討論，討論完後就留下來唸書唷！」（971030檔2S9605）、「別科有不會的，也能在討論時提出來，組員們都會熱烈討論。」（980108卷2S9637）。S9650也感受到同學們討論課業的風氣進步很多：「跟一年級的我們比較，現在很常聽到大家在下課時討論，不只是微積分，連其他科目也是。」（980108卷2S9650）。由學生這些自發性的學習活動，顯示合作學習有助於提升學生的讀書風氣，86%的學生均有同感。

綜合上述，合作學習能促進同儕的正向互動，這與其他相關研究結果雷同。此外，合作學習亦有助於營造學業支持系統與個人支持系統，並可提升讀書風氣，這是其他相關文獻較少見到的結果。

伍、結論與建議

本研究以數學系21位學生為研究對象，採用行動研究的方式在微積分的課程中進行16週的合作學習實驗教學，綜合各項的研究結果與發現，提出下列的結論與建議。

一、結論

(一)教師每週指定個人與小組作業、學生每週利用課餘時間進行小組合作學習、撰寫合作學習歷程檔案及部分試題以全組平均成績當作個人成績是幫助數學系學生進行合作學習的有效策略。

(二)合作學習能有效地輔助數學系微積分的傳統教學，提升學生的學習成效。

具體的學習成效如下：

1.學生的學習態度有正向的改變，較勇於表達自己的想法、願意分享互助、懂得感謝、對學習和解題較有信心、較積極主動學習。

2.有助於重建學生的學習方式，學生會藉由輪流講解、互相教導、彼此修正錯誤的合作方式來學習，並注重理解、統整與解題效率。

3.能澄清微積分的概念，比較知道如何思考問題及解決問題。

4.能提升學生對學習及解題的反省能力，增進後設認知能力。

5.能提升學生的表達能力、溝通能力與團隊工作技能。

6.能促進學生之間的正向互動，營造學業支持系統與個人支持系統，並提升讀書風氣。

(三)在進行合作學習的歷程中，教師必需協助學生增進團隊工作技能。此外，學習場地、學生的心態與人格特質會影響合作學習的成效。

二、建議

(一)在數學系的教學活動中，教師可以多培養學生的團隊工作技能，相信學生在任何科目進行合作學習時都會比較順利有效率，更願意與他人合作學習。

(二)數學系教師可以在教學活動中融入合作學習的教學策略，以輔助傳統教學，提升學生的學習成效。

(三)若學校能提供較充足的討論室或各系學生自修的專屬空間，並提供白板或黑板，將有助於提升學生合作學習的風氣與成效。

(四)本研究因限於學生人數之故，只能採用行動研究法來探討，若未來同一科目能有兩班或兩組學生修讀，則可進一步採用準實驗研究法，對學生的學習成效蒐集更多具體的量化資料，以便比較各項學習成效。

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A Study with Action Research on the Application of Cooperative Learning in Calculus Teaching

Tzu-Kuei Chang

With an approach of action research, the present study explored how cooperative learning could be applied to calculus teaching and what effects it would bring. Twenty-one students majoring in mathematics were taught calculus with cooperative learning strategies for 16 weeks. The following findings were obtained from the present study. First of all, four strategies were identified to be effective for cooperative learning, including assigning individual and group homework every week, having students learn cooperatively after class, making students keep a record of their group learning processes, and basing each student’s individual grade on a combination of individual performance and the average score of the group. Second, cooperative learning was shown to effectively facilitate traditional calculus teaching and enhance students’ learning. Furthermore, teachers needed to help students in improving their teamwork skills. The final finding was that both learning space and variations in students’ attitude and personality seemed to limit the effectiveness of cooperative learning. The present study concluded with some suggestions for improving mathematics teaching and recommendations for further studies in this area.

Keywords: cooperative learning, calculus teaching, action research

Tzu-Kuei Chang, Associate Professor, Department of Mathematics, National Dong Hwa University