Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Katedra za metalne konstrukcije Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija Projektiranje jeklenih konstrukcij v skladu z evrokod standardi RAČUNSKI PRIMERI Darko Beg s sodelavci: Peter Skuber, Franci Sinur, Primož Može, Luka Pavlovčič, Blaž Čermelj, Primož Kozlevčar Ljubljana, september 2007
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo
Katedra za metalne konstrukcije Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija
Projektiranje jeklenih konstrukcij v skladu z evrokod standardi
RAČUNSKI PRIMERI
Darko Beg
s sodelavci: Peter Skuber,
Franci Sinur, Primož Može, Luka Pavlovčič, Blaž Čermelj, Primož Kozlevčar
Ljubljana, september 2007
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
1.1.3 Upogib in tlak NEd ≠ 0, My,Ed ≠ 0, Mz,Ed = 0 Obremenitev: NEd = 180 kN MEd Ø predpostavimo tako momentno obremenitev, da je skupaj z osno silo dosežena polnoplastična izkoriščenost prereza.
• stojina, 1. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3) Za 1. in 2. razred kompaktnosti najprej določimo koeficient α , ki predstavlja delež stojine v tlaku. Diagram plastifikacije stojine v območju d razdelimo na del, ki odpade na osno silo in na preostali del zaradi momenta.
x Ø NEd … del, ki pripada osni sili
y Ø MEd … del, ki pripada momentu
Iz slike sledi, da velja:
EdEd w y
w y
NN x t f xt f
= ⋅ ⋅ → =⋅
in en. (1)
2d xy −
= en. (2)
Če en. (1) vstavimo v en. (2), dobimo:
12
Ed
w y
Ny dt f
= −
en. (3)
Koeficient deleža stojine v tlaku α je enak izrazu
1 yd d yd
α α⋅ = − → = − en. (4)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
• pasnica, 1. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 2 od 3) Zgornja pasnica je v tlaku.
56 14 33 33 1 334
c mmt mm
ε= = < = ⋅ = ü
1.2.3 Upogib in tlak NEd ≠ 0, My,Ed ≠ 0, Mz,Ed = 0 NEd = 250 kN My,Ed
• Stojina, 2. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3) Za 1. in 2. razred kompaktnosti koeficient α določimo po en. (5), definirani v točki 1.1.3
2
1 1 2501 1 0.93 0.52 2 2 15.6 0.4 23.5 /
Ed
y
N kNdtf cm cm kN cm
α = + = + = > ⋅ ⋅ ⋅
156 456 456 139 41.1
4 13 1 13 0.93 1d mmt mm
εα
⋅= = < = =
− ⋅ − ü
• pasnica (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.3, list 2 od 3) Zgornja pasnica je v tlaku. 1. razred kompaktnosti.
56 14 33 33 1 334
c mmt mm
ε= = < = ⋅ = ü
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
1.7.2 Upogib okrog močne osi (N = 0, My ≠ 0, Mz = 0) Upoštevamo poenostavitev, ki jo dovoljuje standard SIST EN 1993-1-5, tč. 4.4 (3). Pri določevanju sodelujoče širine v pasnicah, razmerje napetosti ψ določimo ob upoštevanju polnega prereza. Sodelujočo širino v stojini lahko potem določimo na osnovi sodelujoče širine tlačene pasnice in polnega prereza stojine. My,Ed = 465000kNcm
• stojina, 4. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3)
2 2 2 2000 2 20 2 5 2 1945.9fd h t a mm mm mm mm= − − = − ⋅ − ⋅ ⋅ =
1945.9 194.6 124 124 0.81 100.9
10w
c d mmt t mm
ε= = = ≤ = ⋅ = û
• pasnica, 4. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 2 od 3)
1 22 2
w
f f
tb act t
− −=
600 10 5 2
2 2 14.4 14 14 0.81 11.420f
mm mm mmct mm
ε− − ⋅
= = ≤ = ⋅ = û
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Za podane prereze je narejena kontrola nosilnosti pri različnih obremenitvah.
2.1 Nosilnost prerezov pri obremenitvi z osno silo ali upogibnim momentom
2.1.1 Tlak in nateg (SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.3 in 6.2.4)
• 1., 2. in 3. razred kompaktnosti HEA 200, 1. razred kompaktnosti (glej 1.1). A = 53.8cm2 f y = 23.5kN/cm2 γM0 = 1.0 Obremenitev NEd = 1000 kN Kontrola tlačne in natezne nosilnosti
, , ,0
yt Rd c Rd pl Rd
M
AfN N N
γ= = =
2 2
,53.8 23.5 / 1264.3
1.0pl Rdcm kN cmN kN⋅
= =
,
1000 0.79 1.01264.3
Ed
pl Rd
N kNN kN
= = < ü
• 4. razred kompaktnosti Vitek U profil, 4. razred kompaktnosti (glej 1.8.1) Račun novih geometrijskih karakteristik zaradi efektivnega prereza
effA izračunamo na podlagi sodelujočega prereza pri čistem tlaku (glej 1.8.1).
( ) ( )( ) ( )
1 2
2
2
2
14.6 0.4 16.0 2 7.8 2 0.4 9.0 5.9
11.95
eff e e effA A t d b b t c b
cm cm cm cm cm cm cm
cm
= − − − − −
= − ⋅ − ⋅ − ⋅ −
=
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Mz,Rd izračunamo na neto prerezu, kjer je upoštevana sodelujoča širina za čisti upogib
2 3, , 27.5 / 16.18 445.0z Rd y z effM f W kN cm cm kNcm= = ⋅ =
85 85 1.14 0.30 0.67 0.97 1
280.9 145.0kN kN cm
kN kNcm⋅
+ = + = < ü
2.1.2 Nosilnost neto prereza SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.3
fy=27.5kN/cm2 t = 5mm debelina pločevine b = 100mm d0 = 20mm s = 60mm p = 50mm Obremenitev: NEd = 500kN Kontrola natezne nosilnosti neto prereza Nt,Rd je enaka manjši vrednosti od:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2.1.3 Upogib okrog močne osi (My,Ed) SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.5
• 1. in 2. razred kompaktnosti Pravokotni votli HOP profil 180/80/4, 1 razred kompaktnosti (glej 1.2.2) γM0=1.0 Obremenitev: My,Ed = 2500kNcm Kontrola upogibne nosilnosti:
, ,0
pl yc Rd pl Rd
M
W fM M
γ= =
3111.8plW cm=
3 2
,111.8 23.5 / 2627.3
1.0pl Rdcm kN cmM kNcm⋅
= =
,
,
2500 0.95 12627.3
y Ed
pl Rd
M kNcmM kNcm
= = < ü
• 3. razred kompaktnosti Varjeni I-prerez (glej 1.6) fy=23.5kN/cm2 Obremenitev: My,Ed = 12000kNcm Kontrola upogibne nosilnosti:
,min, ,
0
el yc Rd el Rd
M
W fM M
γ= =
43
,min9577.3 532.1
/ 2 36 / 2y
el
I cmW cmh cm
= = =
3 2
,532.1 23.5 / 12504.4
1.0el Rdcm kN cmM kNcm⋅
= =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
• 4. razred kompaktnosti Vitek varjeni I - prerez (glej 1.7 in 1.7.2) fy=35.5kN/cm2 Obremenitev: My,Ed = 465000kNcm Kontrola upogibne nosilnosti:
,min,
0
eff yc Rd
M
W fM
γ=
Račun novih geometrijskih karakteristik zaradi efektivne višine stojine: Opomba: V tem naslovu podajamo izračun novih geometrijskih karakteristik pri čistem upogibu, ki sledijo opravljenim kontrolam kompaktnosti ter izračunu efektivnega prereza v poglavju 1.7 oz. 1.7.2.
'' '
2 1 1 2
2
( ) ( )
(50.0 50.78) 2.0 (99.67 20.88 31.33) 1.0353.44
eff f t e e wA b b t b b b t
cm cm cm cmcm
= + + + +
= + ⋅ + + + ⋅
=
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
• 1. in 2. razred kompaktnosti (SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.1) HEA 200 (glej 1.1) Wpl,y = 429cm3 Wel,y = 532.1cm3 Obremenitev: NEd=180kN My,Ed = 9500kNcm Kontrola nosilnosti prereza: SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.1(2)P: Pri prečnih prerezih 1. in 2. razreda kompaktnosti mora biti izpolnjen nasledni pogoj:
,Ed N RdM M≤ kjer je MN,Rd projektna plastična upogibna nosilnost, zmanjšana zaradi delovanja osne sile NEd. SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.1(4): Pri dvojnosimetričnih prerezih I in H ali drugih prerezih s pasnicami vplivov osne sile na plastično upogibno nosilnost okoli osi y-y ni treba upoštevati, če sta izpolnjena naslednja pogoja:
,0.25Ed pl RdN N≤ in
0
0.5 w w yEd
M
h t fN
γ≤
2 2
,0
53.8 23.5 / 1264.31.0
ypl Rd
M
Af cm kN cmN kNγ
⋅= = =
,180 0.25 0.25 1264.3 316.1Ed pl RdN kN N kN kN= ≤ = ⋅ = ü
20,5 17.0 0.65 23.5 /180 129.8
1.0Edcm cm kN cmN kN kN⋅ ⋅ ⋅
= ≤ = û
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
• 3. razred kompaktnosti (SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.2) Varjeni I-prerez (glej 1.6) Obremenitev: NEd = 250kN My,Ed = 5000kNcm Kontrola nosilnosti prereza: SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.2 (1): V odsotnosti prečne sile mora pri prerezu 3. razreda kompaktnosti za največjo vzdolžno normalno napetost veljati:
,0
yx Ed
M
fσ
γ≤
kjer je:
,x Edσ projektna vrednost lokalne vzdolžne napetosti zaradi upogibnega momenta in osne sile
, 2
, 2 3,
250 5000 15.3 /42.5 532.1
y EdEdx Ed
y el
MN kN kNcm kN cmA W cm cm
σ = + = + =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
• 4. razred kompaktnosti (SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.3) Varjeni I-prerez (glej 1.7) Obremenitev: NEd = 700kN My,Ed = 465000kNcm Kontrola nosilnosti: SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.3 (1)P V odsotnosti prečne sile mora pri prerezu 4. razreda kompaktnosti za največjo vzdolžno normalno napetost, izračunano na podlagi sodelujočega prečnega prereza, veljati:
,0
yx Ed
M
fσ
γ≤
kjer je
,x Edσ projektna vrednost lokalne vzdolžne normalne napetosti zaradi upogibnega momenta in osne sile
Izpolniti je potrebno naslednji pogoj (SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.3 (2))
, ,
0 , ,min 0
1/ /
y Ed Ed N yEd
eff y M eff y y M
M N eNA f W fγ γ
++ ≤
kjer so: Aeff površina sodelujočega prereza pri čistem tlaku Weff,y,min najmanjši elastični odpornostni moment sodelujočega prečnega prereza
pri čistem upogibu okoli y-y osi eN,y premik težiščne osi prečnega prereza pri čistem tlaku
Račun novih geometrijskih karakteristik zaradi efektivnega prereza pri čistem tlaku Opomba: V tem naslovu podajamo izračun novih geometrijskih karakteristik pri čistem tlaku, ki sledijo opravljenim kontrolam kompaktnosti ter izračunu efektivnega prereza v poglavju 1.7 oz. 1.7.1.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
, , 97.24 95.24 2.0N y T eff Te z z cm cm cm= − = − = Račun , ,mineff yW : Ker je pri čistem upogibu vitka tako pasnica kot stojina (glej poglavje 1.7.2), je potrebno izračun Weff,y,min narediti z iteracijskim postopkom. Izračunati je potrebno nov ψ, novi Weff,y in nove napetosti σ1, σ2. iteracijski postopek je končan, ko je vrednost razlike med ψ - jema v zaporednima iteracijama zanemarljivo majhna. V nadaljevanju je prikazan postopek z dvema iteracijama. Začetna iteracija Račun novih napetosti σ1 in σ2:
, ,1
, , ''1 1'' '' 3 2
465000 103.51 21.322257412.93
eff y eff
y Ed y EdM M kNcm kNz cmW I cm cm
σ = = = ⋅ =
, ,2
, , ''2 2'' '' 3 2
465000 91.07 18.762257412.93
eff y eff
y Ed y EdM M kNcm kNz cmW I cm cm
σ = = = − ⋅ = −
'' ''1 2 106.22 2 0.5 2 103.51
T fz z t a cm cm cm cm= − − = − − ⋅ = '' ''2 2 200.0 106.22 2.0 0.5 2 91.07
T fz h z t a cm cm cm cm cm= − − − = − − − ⋅ =
2(0) 2
21
18.76 / 0.88021.32 /
kN cmkN cm
σψ
σ= = − = −
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Prikazan je postopek dimenzioniranja prečnega prereza HEB nosilca z uporabo eksponentne interakcijske enačbe (SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.9.1 (6)) za primer:
§ dvoosnega upogiba (My,Ed, Mz,Ed)
§ dvoosnega upogiba z osno silo (My,Ed, Mz,Ed + NEd)
Material S 355 Geometrijske karakteristike prereza HEB profil
2.2.1 Dvoosni upogib (My,Ed, Mz,Ed) Obremenitev
, 560 (upogib- močna os)y EdM kNm=
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Izberemo prerez: HEB 300 h = 30.0cm b = 30.0cm Wel,y = 1680cm3 > Wy ,potr d = 20.8cm tw = 1.1cm Wel,z = 571cm3 > Wz,potr tf = 1.9cm r = 2.7cm Wpl,y = 1869cm3 Wpl,z = 870cm3
3 2,
, ,0
1869 35.5 / 66349.51.0
pl y ypl y Rd
M
W f cm kN cmM kNcmγ
⋅= = =
3 2
,, ,
0
870 35.5 / 30885.01.0
pl z ypl z Rd
M
W f cm kN cmM kNcmγ
⋅= = =
Kontrola kompaktnosti prereza
• stojina, 1. razred kompaktnosti, ( SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3) Privzeta poenostavitev:celotna stojina je tlačena (varna stran).
208 18.9 33 33 1 33 0.81 26.811w
d mmt mm
ε= = < = ⋅ = ⋅ = ü
• pasnica, 1. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.3, list 2 od 3) Privzeta poenostavitev:celotna pasnica je tlačena (varna stran).
300 11 272 2 2 2 6.2 9 9 0.81 7.3
19
w
f
tb mm mmr mmct t mm
ε− − − −
= = = < = ⋅ = ü
Kontrola nosilnosti prereza za dvoosni upogib SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.1 (6) Upoštevamo geometrijske karakteristike prerezaza 1. razred kompaktnosti.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
• stojina, 1. razred kompaktnosti, ( SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3) Privzeta poenostavitev:celotna stojina je tlačena (varna stran).
225 19.6 33 33 1 33 0.81 26.811.5w
d mmt mm
ε= = < = ⋅ = ⋅ = ü
• pasnica, 1. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.3, list 2 od 3) Privzeta poenostavitev:celotna pasnica je tlačena (varna stran).
300 11.5 272 2 2 2 5.7 9 9 0.81 7.3
20.5
w
f
tb mm mmr mmct t mm
ε− − − −
= = = < = ⋅ = ü
Kontrola nosilnosti prereza za dvoosni upogib z osno silo SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.9.1 (6) Upoštevamo geometrijske karakteristike prerezaza 1. razred kompaktnosti.
, ,
, , , ,
1.0y Ed z Ed
N y Rd N z Rd
M MM M
α β
+ ≤
,
kjer sta α in bkonstanti. Za I prerez je:
2α =
5 5 0.297 1.487max
1n
β= ⋅ =
=
SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.9.1 (4) Pri dvojnosimetričnih prerezih I in H ali drugih prerezih s pasnicami vplivov osne sile na plastično upogibno nosilnost okoli osi y-y ni treba upoštevati, če sta izpolnjena naslednja pogoja:
,1700 0.25 0.25 5715.5 1428.9Ed pl RdN kN N kN kN= ≤ ⋅ = ⋅ = û ter
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
⇒ potrebno je upoštevati vpliv osne sile na plastično upogibno nosilnost okrog osi y-y.
( )( )
( )( ), ,
, ,
, ,
1 1 0.29776289.5 60769.8
1 0.5 1 0.5 0.236min pl y RdN y Rd
pl y Rd
nM kNcm kNcm
aMM
− −= ⋅ = − ⋅ − ⋅=
,
1700 0.2975715.5
Ed
pl Rd
N kNnN kN
= = =
( ) ( ) 2
2
2 161 2 30 2.050.236min 161
0.5
fA bt cma A cm
− − ⋅ ⋅ = ==
SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.9.1 (4) Pri dvojnosimetričnih prerezih I in H vplivov osne sile na plastično upogibno nosilnost okoli osi z-z ni treba upoštevati, če je izpolnjen pogoj:
2
0
22.5 1.15 35.5 /1700 918.61.0
w w yEd
M
h t f cm cm kN cmN kN kNγ
⋅ ⋅= ≤ = = û
⇒ potrebno je upoštevati vpliv osne sile na plastično upogibno nosilnost okrog osi z-z. Pri :n a>
2 2
, , , ,0.297 0.2361 33334.5 1 33119.1
1 1 0.236N z Rd pl z Rdn aM M kNcm kNcm
a − − = − = ⋅ − = − −
2 1.48756000 6500 0.94 1.060769.8 33119.1
kNcm kNcmkNcm kNcm
+ = ≤ ü
Izbrani prerez HEB 320 zadošča kontroli dvoosne upogibne nosilnosti z osno silo.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2.3.1 Prečna sila (VEd) (SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.6)
• Kompaktni prerezi HEA 200 (glej 1.1)
h = 190mm b = 200mm d = 134mm tw = 6.5mm tf = 10mm r = 18mm A = 53.8cm2
2 190 2 10 170w fh h t mm mm mm= − = − ⋅ =
Obremenitev: VEd=120kN Kontrola strižne nosilnosti prereza: SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.6 (1)P Projektna vrednost prečne sile VEd mora v vsakem prečnem prerezu izpolniti pogoj:
,
1.0Ed
c Rd
VV
≤
kjer je Vc,Rd projektna strižna nosilnost. Pri projektiranju s plastično metodo je Vc,Rd projektna plastična nosilnost Vpl,Rd. Pri projektiranju z elastično metodo je Vc,Rd projektna elastična nosilnost. SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.6 (6) Dodatno je pri stojinah brez vmesnih ojačitev potrebno preveriti odpornost proti lokalnemu izbočenju v strigu v skladu s poglavjem 5 v SIST EN 1993-1-5, če je
72w
w
ht
εη
>
Za kvalitete jekla do S460 je priporočena vrednost za η enaka 1,2. Za kvalitet jekla višje od S460 je priporočena vrednost za η enaka 1,0.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Plastična nosilnost SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.6 (2)
,0
( / 3)v ypl Rd
M
A fV
γ=
kjer je AV površina strižnega prereza Za vročevaljane I- in H-profile, kjer je obtežba vzporedna stojini, velja (SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.6 (3)):
2 ( 2 )max f w f
vw w
A bt t r tA
h tη
− + +=
2 2
2
53.8 2 20 1 (0.65 2 1.8 ) 1 18.05max
1.2 17.0 0.65 13.26v
cm cm cm cm cm cm cmA
cm cm cm
− ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ == ⋅ ⋅ =
2 2
,18.05 (23.5 / / 3) 244.9
1.0pl Rdcm kN cmV kN⋅
= =
,
120 0.49 1244.9
Ed
pl Rd
V kNV kN
= = < ü
Elastična nosilnost SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.6 (4) Kontrola projektne elastične strižne nosilnosti Vc,Rd se za kritično točko prečnega prereza preveri po enačbi
0
1.0/( 3 )
Ed
y Mfτ
γ≤
Pri I- in H-profilih, se lahko strižna napetost v stojini izračuna z enačbo
če je / 0.6EdEd f w
w
V A AA
τ = ≥
kjer je
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
SIST EN 1993-1-5, Točka 5.1, (2): Stojine z razmerjem /w wh t večjim od 72 εη
, je
potrebno ob podporah ojačati s prečnimi ojačitvami. Projektna strižna odpornost za neojačane stojine se določi v skladu z enačbama (5.1) in (5.2):
,13
v yw wb Rd
M
f h tV
χ
γ=
v w fχ χ χ η= + ≤ kjer je
1 1.10Mγ = fyw napetost na meji elastičnosti stojine Prispevek pasnic k strižni nosilnosti χf je majhen v primerjavi s prispevkom stojine, zato ga lahko zanemarimo. Prispevek stojine k strižni nosilnosti χw izračunamo po enačbi, ki jo izberemo iz preglednice 5.1. Vrednost χw je odvisna od vitkosti stojine wλ . Za stojine s prečnimi ojačitvami samo na mestu podpor lahko wλ izračunamo po sledečem izrazu (SIST EN 1993-1-5; Preglednica 5.1)
1960 2.7786.4 86.4 10 0.82
ww
w
h mmt mm
λε
= = =⋅ ⋅
0.83 0.831.08 0.32.77
w ww
λ χλ
≥ → = = =
0.3 0 0.3Vχ = + =
2
,0.3 35.5 / 196 1 1095.6
3 1.10b RdkN cm cm cmV kN⋅ ⋅ ⋅
= =⋅
,
500 0.46 1.01095.6
Ed
b Rd
V kNV kN
= = < ü
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2.3.2 Vpliv torzije na strižno nosilnost prereza (SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.7 ) HEA 200
b = 200mm h = 190mm tf = 10mm tw = 6,5mm hw=170mm A=53.8cm2 Wy,el = 389cm3 It =21.0cm4
η=1.2 Dolžina nosilca: l = 300cm
Obremenitev: Prečna sila na sredini nosilca v smeri močne osi prereza, ki zaradi ekscentričnosti e povzroča torzijski moment TEd okrog vzdolžne osi in upogibni moment okrog močne osi. VEd = 70kN e = 30mm
3 70 210Ed EdT e V cm kN kNcm= ⋅ = ⋅ =
' 0,5 150l cmζ ζ= = =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Potek notranjih sil in izračun napetosti SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.7 (9): Pri sočasnem delovanju prečne sile in torzijskega momenta je treba projektno strižno nosilnost zaradi vpliva torzijskega momenta zmanjšati z Vpl,Rd na Vpl,T,Rd. Projektna prečna sila mora izpolniti pogoj:
, ,
1.0Ed
pl T Rd
VV
≤
kjer je:
, ,pl T RdV projektna strižna nosilnost prečnega prereza pri torziji Točka 6.2.7, (2): V vsakem prečnem prerezu se celotni torzijski moment TEd obravnava kot vsota dveh notranjih vplivov:
, ,Ed t Ed w EdT T T= +
kjer sta:
,t EdT prispevek enakomerne oziroma St. Venantove torzije
,w EdT prispevek ovirane torzije Točka 6.2.7 (4): Upoštevati je treba naslednje napetosti, ki izhajajo iz torzijske obremenitve:
- strižne napetosti ,t Edτ od deleža torzijskega momenta ,t EdT , ki pripada St. Venantovi torziji,
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2.4 Prerezi obremenjeni z normalnimi in strižnimi napetostmi
2.4.1 Interakcija My+V (SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.8)
• 1. in 2. razred kompaktnosti Pravokotni votli HOP profil 180/80/4, 2. razred kompaktnosti (glej 1.2) A = 19,8cm2
2 18.0 2 0.4 17.2wh h t mm mm cm= − = − ⋅ = Obremenitev: MEd = 2000kNcm VEd = 130kN Kontrola nosilnosti prereza: Račun kompaktnosti zaradi striga.Kontrola vitkosti za stojine brez vmesnih ojačitev, en. (6.22):
Ker je strižna sila večja od polovice strižne odpornosti prereza, je potrebno upoštevati vpliv strižnih napetosti na upogibno nosilnost. SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.8 (3) Zmanjšana upogibna nosilnost se izračuna ob upoštevanju zmanjšane napetosti tečenja kot:
( )1 yfρ− , v območju strižnega prereza
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Obremenitev: MEd = 11000kNcm VEd = 130kN Kontrola nosilnosti prereza: Račun kompaktnosti zaradi striga.Kontrola vitkosti za stojine brez vmesnih ojačitev, en. (6.22):
346 1.069.2 72 72 60.05 1.2
wh mmt mm
εη
= = > = ⋅ = û ⇒ stojina je kompaktna
Preveriti je potrebno odpornost proti lokalnemu izbočenju v strigu v skladu s poglavjem 5 v SIST EN 1993-1-5. SIST EN 1993-1-5, Točka 5.1 (2):
Stojine z razmerjem /w wh t večjim od 72 εη
, je potrebno ob podporah ojačati s
prečnimi ojačitvami. En. (5.1) in (5.2):
,13
v yw wb Rd
M
f h tV
χ
γ=
v w fχ χ χ η= + ≤
Prispevek pasnic k strižni nosilnosti χf je majhen v primerjavi s prispevkom stojine, zato ga lahko zanemarimo. Prispevek stojine k strižni nosilnosti χw izračunamo po enačbi, ki jo odčitamo iz preglednice 5.1. Vrednost χw je odvisna od vitkosti stojine wλ . Za stojine s prečnimi ojačitvami samo ob podporah lahko wλ izračunamo po sledečem izrazu:
346 0.886.4 86, 4 5 1.0
ww
w
h cmt mm
λε
= = =⋅ ⋅
0.83 0.830.83 / 1.08 0.960.8
w ww
η λ χλ
≤ ≥ → = = =
0.96 0 0.96Vχ = + =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
• 1. razred kompaktnosti HEA 200 (glej 1.1) Obremenitev: NEd = 180kN My,Ed = 8500kNcm VEd = 150kN Kontrola nosilnosti prereza: Račun kompaktnosti zaradi striga. Kontrola vitkosti za stojine brez vmesnih ojačitev, en. (6.22):
( )( ), , , , , , , ,1V y Rd f y N y Rd f y N y RdM M M M Mρ= + − − ≤ zmanjšana upogibna nosilnost prereza ob prisotnosti prečne in osne sile,
,f yM odpornostni moment pasnici,
, ,N y RdM zmanjšana upogibna nosilnost prereza zaradi osne sile.
Račun odpornostnega momenta pasnic
( ) ( ) 3, 20 1 19 1 360f y f fW bt h t cm cm cm cm cm= − = ⋅ ⋅ − =
23
, ,0
23.5 /360 84601.0
yf y f y
M
f kN cmM W cm kNcmγ
= = ⋅ =
Faktor za redukcijo napetosti tečenja v območju strižnega prereza
2 2
,
2 2 1501 1 0.11224.9
Ed
pl Rd
V kNV kN
ρ ⋅ = − = − =
SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.9 Vpliv osne sile na upogibno nosilnost prečnega prereza Tč. 6.2.9, (5) Za standardne vroče valjane prereze I ali H in varjene prereze z enakima pasnicama se lahko v primeru, ko vpliva lukenj od veznih sredstev ni treba upoštevati, uporabljajo naslednje približne enačbe:
'
1nn
ρ=
− povečan n zaradi zmanjšanja fy v stojini pri interakciji z VEd
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2 2 2 2 4 41 00.5 2 0.5 13.5 20.4 2 62.7 1984.4ch chI h A I cm cm cm cm= + = ⋅ ⋅ + ⋅ =
4,
2
62.7
20.4ch z ch
ch
I I cm
A cm
= =
=
Kontrola uklonske nosilnosti stebra • uklon pasu okoli lastne šibke osi: lu = a Izbira uklonske krivulje za prečni prerez, preglednica 6.2 oblika prečnega prereza: prerez U
Kontrola nosilnosti prečke Komentar: prečna sila je zelo majhna in izračun ne bi bil potreben – podan je kot računski primer. V skladu s točko 6.4.1(7) je potrebno pri pasovih povezanimi s prečkami preveriti lokalne upogibne momente in prečne sile v pasovih in prečkah robnega panela glede na vrednost prečne sile:
543.9 3.2540
EdEd
M kNcmV kNL cm
π π= ⋅ = ⋅ =
Posamezne elemente sestavljenega prereza kontroliramo glede na momente in notranje sile, prikazane na spodnji sliki.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
,115.65 0.5 0.5 394.5 197.3Ed pl RdV kN V kN kN= ≤ = ⋅ = ü → interakcije M-V ni
potrebno upoštevati
4.9 Kontrola bočne zvrnitve
SIST EN 1993-1-1, Točka 6.3.2
Zadostiti je potrebno sledečemu pogoju ,
1.0Ed
b Rd
MM
≤ ,
kjer je EdM projektna vrednost upogibnega momenta in ,b RdM projektna vrednost nosilnosti na bočno zvrnitev:
, , ,mod ,1 1
y yb Rd LT pl y LT pl y
M M
f fM W Wχ χ
γ γ= =
Izračun kritičnega momenta bočne zvrnitve crM in vitkosti LTλ Iz ustrezne literature (C. Petersen: »Statik und Stäbilitat der Baukonstruktionen«, 2. izdaja, Vieweg, 1992):
2 6
2 2 2 4.
,22 2 2 4
2 4
21000 / 171100 0.03500 8100 / 59.3
4020 21000 / 2000( ) 0.035
2 500 8100 / 59.3
t Robni pKiIII
z
t
EI kN cm cml GI cm kN cm cm
EIe cm kN cm cmsign el GI cm kN cm cm
ωµ
γ
χ
⋅= = = ⋅ ⋅ → ≈
⋅ = = + = ⋅ ⋅
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
4.10 Poenostavljeno preverjanje bočne zvrnitve za nosilce v stavbah – metoda tlačene pasnice
Kontrola razmakov bočnega podpiranja. Če je pogoj izpolnjen, podane medsebojne razdalje Lc preprečijo bočno zvrnitev (dovolj je preveriti nosilnost najbolj obremenjenega prereza):
,0
, 1 ,
c Rdc cf c
f z y Ed
Mk Li M
λ λλ
= ≤
cL razmik med sosednjima bočnima podporama = l
,f zi vztrajnostni polmer nadomestne tlačene pasnice, sestavljene iz pasnice in 1/3 tlačenega dela stojine
0cλ vitkost nadomestne tlačene pasnice
hw
hw/6
hw/2
3 2,
,1 1
643 27.5 / 17682.51.0
y y pl y yc Rd
M M
W f W f cm kN cmM kNcmγ γ
⋅= = = = ,
,
,
,
1.,2. . .
3. . .4. . .
pl y
y el y
eff y
W R KW W R K
W R K
=
ü
4,
, 2
1000.0 5.5432.55
f zf z
f
I cmi cmA cm
= = = , kjer je
21720.0 1.5 0.9 32.556 6w
f f wh cmA bt t cm cm cm cm≈ + = ⋅ + ⋅ =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Zgornji pogoj ni izpolnjen. Vitkost tlačene pasnice fλ presega omejitev. To pomeni, da je potrebno zaradi vpliva bočne zvrnitve upoštevati zmanjšanje polne plastične nosilnosti.
, ,b Rd fl c RdM k Mχ= vendar , ,b Rd c RdM M≤
V našem primeru je:
, , ,c Rd pl y RdM M=
χ = redukcijski faktor nadomestne tlačene pasnice, določen z uporabo uklonskih krivulj za standardne vroče valjane prereze in z upoštevanjem fλ
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Spodnja preglednica prikazuje deleže posameznih izkoriščenosti nosilnosti dobljenih po obeh metodah ter njuno medsebojno primerjavo:
Metoda Osnovna Poenostavljena
Izkoriščena nosilnost 0.713 0.883
Odstopanje [%] 0 24
Velika razlika v vitkostih, izračunanih s pomočjo točnejše metode in metode tlačene pasnice ( 0.627LTλ = , 0.946fλ = ), je posledica dejstva, da je nepodprta
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Z izbranim profilom dobimo torej po enostavni napetostni kontroli 86% izkoriščenost prereza, nekaj rezerve je potrebno za vplive nestabilnosti.
5.6 Kontrola kompaktnosti
Preverjamo kompaktnost izbranega profila za 3. razred kompaktnosti; SIST EN 1993-1-1: Preglednica 5.2 (list 1 od 3) in 5.3 (list 2 od 3).
Kontrola kompaktnosti – normalne napetosti
STOJINA: tlak (in upogib), 3. razred kompaktnosti Ker je v točkah, kjer sta oba momenta enaka nič, prisotna samo osna sila, preverimo kompaktnost za čisti tlak. Ta pristop je konservativen.
29.8 37.25 42 42 0.924 38.80.8w
d cmt cm
ε= = ≤ = ⋅ = ü
235 235 0.924275yf
ε = = =
PASNICA: tlak (in upogib), 1. razred kompaktnosti
Poenostavitev: na varni strani smo, če privzamemo enakomerno tlačno napetost po celotni pasnici:
17 0.8 1.82 2 2 2 4.96 9 8.32
1.27
w
f f
tb cm cmr cmct t cm
ε− − − −
= = = ≤ ⋅ = ü
Prerez je v 3. razredu kompaktnosti.
5.7 Kontrola kompaktnosti - strig
SIST EN 1993-1-1: Točka 6.2.6 (6), izraz (6.22)
29.8 0.92437.25 72 72 55.440.8 1.2w
d cmt cm
εη
= = ≤ = = ü
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
, , 171,9 0.5 557.4 278.7z Ed MaxV kN kN kN= ≤ ⋅ = ü ⇒ interakcija M - V ni
potrebna
Strižna nosilnost Vy,Ed
2 2,
, ,0
45.93 27.5 / 729.23 3 1.0V y y
y pl RdM
A f cm kN cmV kNγ
⋅ ⋅= = =
⋅ ⋅
( ) ( )2 2, 2 72.7 36 2 1.27 0.8 45.93V y f wA A h t t cm cm cm cm cm= − − = − − ⋅ ⋅ =
, , , ,7.63 0.5 364.6 y Ed Max y pl RdV kN V kN= ≤ ⋅ = ⇒ interakcija M - V ni potrebna
5.9 Kontrola tlačno in upogibno obremenjenega elementa
SIST EN 1993-1-1, Točka 6.3.3 Točka (4): Elementi,izpostavljeni sočasnemu vplivu upogiba in tlačne osne sile, morajo izpolniti naslednja pogoja – neenačbi (6.61) – uklon okoli močne osi y in (6.62) – uklon okoli šibke osi z.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Kjer je 1 1.0Mγ = Za element v 3. razredu kompaktnosti velja
2 272.7 27.5 / 1999.3Rk yN A f cm kN cm kN= ⋅ = ⋅ =
2 2, , 904.0 27.5 / 24860.0y Rk el y yM W f cm kN cm kNcm= ⋅ = ⋅ =
2 2, , 123.0 27.5 / 3382.5z Rk el z yM W f cm kN cm kNcm= ⋅ = ⋅ =
Za kontrolo stabilnosti uporabimo metodo 2, podano v dodatku B SIST EN 1993-1-1 (enostavnejša in bolj primerna za »peš« izračun). Nosilec je izpostavljen nevarnosti bočne zvrnitve, zato za faktorje kij velja preglednica B.2. Cmy, Cmz, CmLT so faktorji oblike momentne linije za upogib okoli močne y osi, šibke z osi in za bočno zvrnitev (Preglednica B.3). , ,y z LTλ λ λ so vitkosti nosilca za uklon okoli močne y osi, šibke z osi in za bočno zvrnitev. Pripadajoče uklonske dolžine so
uyl l= , 2uzll = ,
2uLTll = .
Luy:
uy
Luz:
uz
LuLT:
in χy, χz, χLT so redukcijski faktorji uklona.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
-1 ≤ ψ < 0 0,95 + 0,05αh(1+2ψ) 0,90 - 0,10αh(1+2ψ) Za elemente pomičnih okvirov se za faktor nadomestnega upogibnega momenta vzame Cmy = 0,9 oziroma CMz = 0,9. Cmy , Cmz in CmLT je potrebno določiti glede na potek upogibnih momentov med sosednjima točkama podpiranja kot sledi:
faktor momenta os upogiba točke podpiranja v smeri
Cmy y-y z-z Cmz z-z y-y
CmLT y-y y-y
Določitev faktorjev nadomestnega upogibnega momenta Cm po 2. metodi; dodatek B, preglednica B.3
• Cmy: upogib okoli močne y osi, podpiranje v z smeri [My]
M = -1/8 qLh2
M = 1/16 qLs2
ψ Mh
0ψ =
116 0.518
ss
h
MM
α = = − = −
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
, ,1 0.6 0.4 1.0 1.0 0.4 1.0mLT I mLT IC Cψ = ⇒ = + ⋅ = ≥ → = Za II. polje med bočnimi podporami velja
( ),
116 0.5 0.6 0.4 0.5 0.4 0.418
mLT IICψ = − = − ⇒ = + ⋅ − = ≥ , 0.4mLT IIC→ =
Kontrolo stabilnosti moramo izvesti zako za I. kot tudi za II. polje. V polju I je obremenitev manjša, vendar je razpored momentov za bočno zvrnitev bolj neugoden. V polju II pa je potek momentov bolj ugoden kot v polju I, vendar je obremenitev bistveno večja.
Določitev redukcijskih faktorjev upogibnega uklona χ SIST EN 1993-1-1, Točka 6.3.1
• yχ
1 93.9 93.9 0.924 86.76λ ε= ⋅ = ⋅ =
1 1 1
500 0.38415.0 86.76
y uyy
y y
l L cmi i cm
λλ
λ λ λ= = = = =
⋅
Uklonska krivulja; preglednica 6.2 , slika 6.4: Oblika prečnega prereza: vroče valjanih 36.0 2.12 1.2
krivulja ab 17.040
uklon okoli y osif
cmcm
t mm
= = > →≤
Faktor nepopolnosti za izbrano uklonsko krivuljo a. Preglednica 6.1: 0.21α =
Točka 6.3.2; Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantmim prečnim prerezomTočka 6.3.2.3; Uklonske krivulje za standardne vroče valjane prereze
Kritični moment bočne zvrnitve:
I. polje:
( )
( ) ( )
2
1 2
22 2 6
44 422 2
21000 313600 10401.0 21000 1040 8100 37.8
1 250 1 250
68034
w zcr z t
w
EI EIM C EI GIkL k L
kN cmkN kN cmcm cmcm cm cm cm
kNcm
ππ
ππ
= + =
⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ +
⋅ ⋅
=
II. polje:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Koeficient oblike momentne linije C1 določimo iz oblike momentne linije med bočnima podporama. Vpliv lege prečne obtežbe lahko zanemarimo, saj je prevladujoč vpliv robnih momentov (ki so seveda tudi posledica prečnih obremmenitev).
ψ ≅ 1.0C1 = 1.0
ψ ≅ -0.5C1 = 2.70
I. polje
1 1.0C =
II. polje
( ) ( )221
1
1.88 1.4 0.52 1.88 1.4 0.5 0.52 0.5 2.712.70
CC
ψ ψ= − + = − ⋅ − + ⋅ − =
≤
Relativna vitkost za bočno zvrnitev:
I. polje:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Določitev interakcijskih faktorjev kij za polje I po 2. metodi; dodatek B, preglednica B.2 Upoštevamo elastične lastnosti prečnega prereza (3. R.K.). Ker obstaja nevarnost bočne zvrnitve, upoštevamo preglednico B.2 in ne B.1.
1
1
2001 0.6 0.5 1 0.6 0.384 0.512/ 0.957 1999.3 /1.0
min2001 0.6 0.5 1 0.6 0.531
/ 0.957 1999.3 /1.0
Edmy y
y Rk Myy
Edmy
y Rk M
N kNCN kN
kN kNC
N kN
λχ γ
χ γ
+ = + ⋅ ⋅ = ⋅ ≤ + = + ⋅ = ⋅
0.512yyk =
1
1
2001 0.6 0.64 1 0.6 0.760 0.68/ 0.749 1999.3 /1.0
min2001 0.6 0.64 1 0.6 0.69
/ 0.749 1999.3 /1.0
Edmz z
z Rk Mzz
Edmz
z Rk M
N kNCN kN
kN kNC
N kN
λχ γ
χ γ
+ = + ⋅ ⋅ = ⋅ ≤ + = + ⋅ = ⋅
0.68zzk =
0.68yz zzk k= =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Določitev interakcijskih faktorjev kij za polje II po 2. metodi; dodatek B, preglednica B.1 Upoštevamo elastične lastnosti prečnega prereza (3. R.K.). Ker ne obstaja nevarnost bočne zvrnitve, upoštevamo preglednico B.1.
1
1
2001 0.6 0.5 1 0.6 0.384 0.512/ 0.957 1999.3 /1.0
min2001 0.6 0.5 1 0.6 0.531
/ 0.957 1999.3 /1.0
Edmy y
y Rk Myy
Edmy
y Rk M
N kNCN kN
kN kNC
N kN
λχ γ
χ γ
+ = + ⋅ ⋅ = ⋅ ≤ + = + ⋅ = ⋅
0.512yyk =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Izbrani profil IPE 360 ustreza vsem kontrolam nosilnosti. Iz rezultatov dimenzioniranja je razvidno, da kontrola stabilnosti na nivoju posameznega elementa v danem primeru ni merodajna, saj je potek upogibnih momentov (in s tem vrednost parametrov Cmy in Cmz) zelo ugoden.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Za dano obtežbo je potrebno dimenzionirati posamezne nosilne elemente trietažnega okvira. Pri izračunu statičnih količin je potrebno upoštevati vpliv teorije drugega reda in globalne geometrijske nepopolnosti.
6.1 Material
S 275 fy = 27,5 kN/cm2, fu = 43 kN/cm2, η = 1.2
6.2 Geometrija
L = 6.0 m, h1 = 4.5 m, h2 = h3 = 3.5 m x – mesto bočnega podpiranja stebrov Stebri so bočno podprti v višini etaž, kot je prikazano na sliki. Zgornja pasnica prečk je bočno podprta v ravnini betonske plošče.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
V skladu z Evrokodom 3 obstajajo trije različni pristopi k analizi pomičnih okvirov:
§ analiza po teoriji drugega reda (TDR) ob upoštevanju začetnih geometrijskih nepopolnosti. Pri dimenzioniranju posameznih elementov privzamemo za uklonske dolžine v ravnini okvira (ravninski okviri) kar sistemske dolžine elementov. Za uklonske dolžine za bočno zvrnitev in uklon izven ravnine okvira lahko z zadovoljivo natančnostjo privzamemo razdalje med bočnimi podporami.
§ upogibne momente po TDR izračunamo tako, da uporabimo linearno analizo in delež upogibnih momentov, ki so posledica horizontalnega pomika vozlišč okvira, povečamo s faktorjem kδ. Metodo lahko uporabljamo za 3 § Fcr/FEd § 10. Pri dimenzioniranju posameznih elementov privzamemo za uklonske dolžine v ravnini okvira sistemske dolžine elementov.
§ notranje sile izračunamo po teoriji prvega reda (TPR), pri dimenzioniranju posameznih elementov pa uporabimo dejanske uklonske dolžine (pomični okvir), ki jih je potrebno določiti s pomočjo podatkov iz literature (tabele, nomogrami).
Nalogo bomo rešili v skladu s prvim pristopom; elastična globalna analiza z računom notranjih sil in pomikov po TDR. Ker so prerezi posameznih elementov okvira v 1. ali v 2. razredu kompaktnosti jih dimenzioniramo na plastično nosilnost.
SIST EN 1993-1-1, Točka 5.3.2 Globalno geometrijsko nepopolnost lahko upoštevamo na dva načina. Upoštevamo jo lahko neposredno z izračunom kota φ, ki ga upoštevamo v globalni analizi okvira po teoriji drugega reda (TDR). Ta postopek uporabimo v obravnavanem primeru (leva slika). Drug način je, da globalno geometrijsko nepopolnost zamenjamo z ekvivalentno horizontalno obtežbo HEd = VEd φ v vsaki etaži. VEd je projektna vrednost obtežbe v vsaki od etaž (desna slika).
Nadomestna geometrijska nepopolnost Nadomestne horizontalne sile
1. Način; račun kota φ
Vrednost kota φ določimo po enačbi (5.5)
0 h mφ φ α α= ⋅ ⋅ . Pri čemer je 01
200φ = in
[ ]2 2 0.590;
11.5hh m
α = = =
ker mora biti izpolnjen pogoj: 2 1.03 hα≤ ≤ , izberemo 2 0.667
3hα = =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Izračunane statične količine z elastično analizo z upoštevanjem globalnih geometrijskih nepopolnosti po TDR. Rezultati so podani za 2. obtežni primer (MSN),
ki je v danem primeru merodajen za dimenzioniranje okvira.
Pomiki za 4. obtežno kombinacijo (MSU)
Pomiki za 5. obtežno kombinacijo (MSU)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
• PREČKA IPE 400 Zaradi zanemarljivo majhnih osnih sil v prečkah lokalna nepopolnost ni pomembna. KOMENTAR: Iz zapisanega sledi, da lokalnih nepopolnosti pri vseh treh elementih ni potrebno upoštevati v globalni analizi. Upoštevamo jih na nivoju dimenzioniranja posameznega elementa, kjer so zajete v uklonskih redukcijskih faktorjih.
6.9 Kontrola stabilnosti posameznih elementov
• PREČKA (IPE 400)
§ Zgornja pasnica prečke je bočno podprta v ravnini betonske plošče. V območju negativnih momentov je spodnji pas prečke tlačen in obstaja potencialna nevarnost bočne zvrnitve. Za sovprežni nosilec se lahko bočna nestabilnost preveri v skladu s SIST EN 1994-1-1, točka 6.4.3.
§ Majhne osne sile, ni nevarnosti uklona
§ Nosilnost prereza je dokazana v poglavju 6.6
• NOTRANJI STEBER (HEA 280)
297.3A cm= 3
, 1112y plW cm= 11.9yi cm=
3, 518z plW cm= 7.0zi cm=
lu,y = lsist = 450 cm (višina prve etaže) lu,z = lsist = 450 cm (steber je bočno podprt le v višini etaže) lu,LT = lsist (razdalja med bočnimi podporami) Kontrolo nosilnosti vršimo po enačbah (6.61) in (6.62) v SIST EN 1993-1-1 (v našem primeru enoosni upogig z osno silo)
Mzg = 8603 kNcm
Msp = 10162 kNcm
+
-
e0
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Ker je 0.377 0.4LTλ = ≤ → ni nevarnosti bočne zvrnitve in 1.0LTχ = . Določitev faktorjev nadomestnega upogibnega momenta Cm po 2. metodi; SIST EN 1993-1-1, Dodatek B, Preglednica B.3 Koeficient Cm določimo ob upoštevanju, da je element podprt v obeh vozliščih. Povečanje momenta v vozliščih zaradi vpliva TDR je upoštevano v globalni analizi.
( )0.6 0.4 0.6 0.4 0.846 0.262 0.4my mLTC C ψ= = + ⋅ = + ⋅ − = ≥ ⇒ 0.4my mLTC C= = Določitev interakcijskih faktorjev kij po 2. metodi Preglednica B.1 (ni nevarnosti bočne zvrnitve) Za 1. in 2. razred kompaknosti
SIST EN 1993-1-1, Točka 5.2.1 Če notranje sile izračunamo po teoriji I. reda, lahko na osnovi dobljenih rezultatov
ocenimo faktor elastične kritične obtežbe po enačbi Edcr
cr
NN
α = za merodajni okvir.
Pri 10crα ≥ lahko vpliv TDR zanemarimo. Pri 10crα < je vpliv TDR potrebno upoštevati na enega od treh načinov opisanih v poglavju 6.2. V nalogi je narejen izračun za 2. obtežni primer. Pomiki so izračunani po TPR.
Pomiki izračunani po TPR za 2. obtežni primer
V1
V2
V3 w3 =
w2 =
w1 =
H3
H2
H1
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
3 3,1.5 0.6 1.5 0.6 10 9kH W kN kN= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = Faktor αcr nam pove za kolikokrat je treba povečati projektno obtežbo, da se doseže elastična kritična obtežba konstrukcije. Faktor izračunamo za vsako etažo in za vse relevantne obtežne primere. Merodajna je najmanjša vrednost crα , ki se določi z enačbo;
,
Edcr
Ed h Ed
H hV
αδ
=
∑∑
Elastična analiza je narejena za drugi obtežni primer.
• III. etaža
3 20.1w mm= → , 3 2 20.1 17.8 2.3h Ed w w mm mm mmδ = − = − =
3 3 9.0H H kN= =∑
3 3 774.0V V kN= =∑
,39.0 350 17.7
774.0 0.23crkN cm
kN cmα = ⋅ =
• II. etaža
2 17.8w mm= → 2 2 1 17.8 13.1 4.7w w w mm mm mmδ = − = − =
2 2 3 22.5 9 29.5H H H kN kN kN= + = + =∑
2 2 3 864 774 1638V V V kN kN kN= + = + =∑
,229.5 350 13.41638 0.47cr
kN cmkN cm
α = ⋅ =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2 1 2 3 31.5 22.5 9 63H H H H kN kN kN kN= + + = + + =∑
2 1 2 3 864 864 774 2502V V V V kN kN kN= + + = + + =∑
,163 450 8.65
2502 1.31crkN cm
kN cmα = ⋅ =
Merodajna je najmanjša vrednost, ki pripada prvi etaži: αcr,1 = 8.65. Faktor elastične kritične obtežbe, izračunan s programom za statično analizo (SCIA ESA PT) je
8.39crα = . Komentar Z rezultati metode Horne smo pokazali, da je v danem primeru pri globalni analizi potrebno upoštevati vpliv TDR, saj je ,1 10crα < . Če bi v nalogi hoteli vpliv TDR upoštevati na poenostavljen način, bi ga zajeli s faktorjem kδ, kot je to omenjeno v uvodnem komentarju k postopku reševanja naloge. S faktorjem kδ množimo diagrame notranjih sil od horizontalnih obtežb, ki jih izračunamo po TPR. V našem primeru znaša njegova vrednost:
,min
1 1 1.131 11 18.65cr
kδ
α
= = =− −
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Preglednica 3.3: Najmanjši in največji razmiki in robne razdalje.
Minimum Maksimum1) 2) 3)
Konstrukcije iz jekel v skladu z EN 10025 razen jekel v skladu z
EN 10025-5
Konstrukcije iz jekel v skladu z
EN 10025-5
Razdalje in razmaki, Glej sliko 3.1
Jeklo, izpostavljeno vremenskim ali ostalim korozivnim vplivom
Jeklo, ni izposta-vljeno vremenskim ali ostalim korozivnim vplivom
Korozijsko nezaščiteno jeklo
Robna razdalja e1 1,2d0 4t + 40 mm Večje od 8t ali 125 mm
Robna razdalja e2 1,2d0 4t + 40 mm Večje od 8t ali 125 mm
Razdalja e3 v podaljšanih luknjah 1,5d0 4) Razdalja e4 v podaljšanih luknjah 1,5d0 4)
Razmak p1 2,2d0 Manjše od 14t ali 200 mm
Manjše od 14t ali 200 mm
Manjše od 14tmin ali 175 mm
Razmak p1,0 Manjše od 14t ali 200 mm
Razmak p1,i Manjše od 28t ali 400 mm
Razmak p2 5) 2,4d0 Manjše od 14t ali 200 mm
Manjše od 14t ali 200 mm
Manjše od 14tmin ali 175 mm
1) Največje vrednosti za razmake in robne razdalje so neomejene razen v naslednjih primerih: – pri tlačnih elementih, da se prepreči lokalno izbočenje oziroma lokalni uklon pločevin ali prepreči
korozija izpostavljenih elementov; – pri izpostavljenih nateznih elementih, da se prepreči korozija.
2) Nosilnost tlačno obremenjenih pločevin na uklon med veznimi sredstvi se določi v skladu z EN 1993-1-1 ob upoštevanju uklonske dolžine 0,6 p1. Lokalnega uklona med veznimi sredstvi ni potrebno preveriti, če je razmerje p1/t manjše od 9 ε . Prečne robne razdalje ne smejo presegati dovoljenih vrednosti iz EN 1993-1-1, ki zagotavljajo odpornost previsnih delov tlačno obremenjenih pločevin na lokalno izbočenje. Ta zahteva ne velja za robno razdaljo v smeri delovanja obtežbe.
3) t je debelina tanjšega od zunanjih stikovanih elementov. 4) Geometrijske omejitve za podaljšane luknje so podane v referenčnih standardih 7. skupine (glej
1.2.7). 5) Pri zamaknjenih vrstah veznih sredstev se lahko uporabi najmanjši razmak p2 = 1,2d0, vendar je
potrebno zagotoviti, da najmanjša razdalja med katerikolima veznima sredstvoma L, ni manjša od 2,4d0, glej sliko 3.1 b).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Kontrola nosilnosti skupine vijakov Za projektno nosilnost skupine vijakov se lahko vzame vsota nosilnosti na bočni pritisk Fb,Rd posameznih veznih sredstev, če je zagotovljeno, da je projektna strižna nosilnost Fv,Rd posameznih veznih sredstev enaka ali večja od projektne nosilnosti na bočni pritisk Fb,Rd . V nasprotnem se za nosilnost skupine veznih sredstev vzame produkt števila veznih sredstev in najmanjše projektne strižne nosilnosti kateregakoli veznega sredstva. Robni vijak
, ,′≥v Rd b RdmF F 1 136 304⋅ ≥kN kN û Notranji vijak
, ,′′≥v Rd b RdmF F 1 136 334⋅ ≥kN kN û Nosilnost spoja (merodajna strižna nosilnost)
, ,648 1 6 136 816f Ed v RdN kN m n F kN kN= ≤ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ü
• Kontrola bruto in neto prereza Pasnica Bruto prerez, SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.3
, ,
0
≤ = f y
f Ed pl Rd
M
A fN N
γ
2 225.2 35.5 /648 894.61.0
⋅≤ =
cm kN cmkN kN ü
Neto prerez, SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.3
2 2
02 25.2 2 2.6 1.4 17.92= − = − ⋅ ⋅ =neto f fA A d t cm cm cm cm
, ,
2
0.9 net uf Ed u Rd
M
A fN Nγ
≤ =
2 20.9 17.92 51.0 /648 6581.25
⋅ ⋅≤ =
cm kN cmkN kN ü
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Kontrola nosilnosti skupine vijakov Za projektno nosilnost skupine vijakov se lahko vzame vsota nosilnosti na bočni pritisk Fb,Rd posameznih veznih sredstev, če je zagotovljeno, da je projektna strižna nosilnost Fv,Rd posameznih veznih sredstev enaka ali večja od projektne nosilnosti na bočni pritisk Fb,Rd . V nasprotnem se za nosilnost skupine veznih sredstev vzame produkt števila veznih sredstev in najmanjše projektne strižne nosilnosti kateregakoli veznega sredstva.
( ), , ,max ;′ ′′≥v Rd b Rd b RdmF F F
( )2 60 120 max 95 ; 100 100⋅ = ≥ =kN kN kN kN kN ü
, , ,′ ′ ′′ ′′≤ +w Ed b Rd b RdN n F n F 2n′ = – število robnih vijakov 2n′′ = – število notranjih vijakov
352 2 95 2 100 390≤ ⋅ + ⋅ =kN kN kN kN ü
• Kontrola bruto in neto prereza Stojina Bruto prerez
, ,
0
≤ = w y
w Ed pl Rd
M
A fN N
γ
2 213.68 35.5 /352 485.61.0⋅
≤ =cm kN cmkN kN ü
Neto prerez
2 2
02 13.68 2 1.8 0.9 10.44neto w wA A d t cm cm cm cm= − = − ⋅ ⋅ =
, ,
2
0.9≤ = net u
w Ed u Rd
M
A fN Nγ
2 20.9 10.44 51.0 /352 3831.25
⋅ ⋅≤ =
cm kN cmkN kN ü
Vezna pločevina
212 0.9 10.8v v vA h d cm cm cm= ⋅ = ⋅ = Ena vezna pločevina prevzame polovico obtežbe stojine:
,
,
352 1762 2
= = =w Ed
v Ed
N kNN kN
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
MSN: , ,1.35 1.5 1.35 70 1.5 100 245 kNEd G k Q kN N N kN kN= + = ⋅ + ⋅ =
MSU: , , , 70 100 170 kNEd ser G k Q kN N N kN kN= + = + =
8.4 Dimenzioniranje spoja, SIST EN 1993-1-8, Točka 3.9
Podani spoj sodi v kategorijo B - torni spoji, kjer je preprečen zdrs v mejnem stanju uporabnosti. Pogoji nosilnosti spoja so;
• Strižna obremenitev vijaka ne sme presegati projektne torne nosilnosti. • Strižna obremenitev vijaka v mejnem stanju nosilnosti ne sme presegati strižne
nosilnosti vijaka in nosilnosti na bočni pritisk.
Koeficient oblike luknje za vijake ks = 1.0 se določi v skladu s Preglednico 3.6
Preglednica 3.6: Vrednosti ks
Opis ks
Vijaki v običajnih luknjah. 1,0
Vijaki v povečanih ali kratkih podaljšanih luknjah z vzdolžno osjo luknje pravokotno na smer delovanja obtežbe. 0,85
Vijaki v dolgih podaljšanih luknjah z vzdolžno osjo luknje pravokotno na smer delovanja obtežbe. 0,7
Vijaki v kratkih podaljšanih luknjah z vzdolžno osjo luknje vzporedno smeri delovanja obtežbe. 0,76
Vijaki v dolgih podaljšanih luknjah z vzdolžno osjo luknje vzporedno smeri delovanja obtežbe. 0,63
Torni količnik 0.5µ = Preglednica 3.7 ..... torna površina razreda A (peskane površine, ki so povsem čiste ali metalizirane s premazom na osnovi aluminija ali cinka). Kontrola mejnega stanje uporabnosti Polna sila prednapetja:
2 2, 0.7 0.7 100kN cm 3.53cm 274.1 kNp C ub sF f A= = ⋅ ⋅ =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Ker gornjemu pogoju ni zadoščeno velja sledeče pravilo: Če je v skupini veznih sredstev nosilnost katerega od vijakov na bočni pritisk večja od strižne nosilnosti vijaka, se nosilnost spoja določi kot produkt števila vijakov in najmanjše projektne nosilnosti izmed vseh vijakov. V tem primeru se kontrola nosilnosti spoja določi z izrazom:
min, , ,245 2 138.2 276.4r
v Ed Ed b Rd b RdF N kN m F m F kN kN= = ≤ ⋅ = ⋅ = ⋅ = V nasprotnem se lahko nosilnosti na bočni pritisk seštevajo, in kontrola nosilnosti spoja se preveri z izrazom:
, , ,r n
v Rd b Rd b RdF F F≤ + Kontrola nosilnosti polnega in oslabljenega prereza
oslabljeni prerez
( ) 2
,M2
0.9 11 2.6 cm 1.2cm 36kN cm0.9 261.3 kN1.25
net uu Rd
A fNγ
− ⋅ ⋅= = =
polni prerez
2 2
,M0
13.2 23.5kN 310.2 kN1.0
ypl Rd
A f cm cmNγ
⋅= = = ,
pri čemer se površina polnega prereza določi z izrazom:
[ ] [ ] 21 2min 2 , min 2 0.8 ,1.2 11 1.2 13.2A b t t b cm cm cm cm cm= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =
[ ], ,245 kN min , min 261.3 ,310.2 261.3 kNEd u Rd pl RdN N N kN kN = ≤ = = ü
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Preveri nosilnost vijakov v spoju pri znani obtežbi in vnos koncentrirane sile iz prečke v steber. Material Jeklo S355, fy = 35.5 kN/cm2 Vijaki M27 8.8, fub = 80 kN/cm2, As = 4.59 cm2, A = 5.73 cm2 Obremenitev NEd = 300 kN MEd = 35000 kNcm VEd = 250 kN Geometrija
,
37313.5
18019
1527
35
w
f
f stebra
po
p vijaka
p
h mmt mmb mmt mmt mmt d mm izberemot mm
=
=
==
=
≈ = →
=
do = d + 3mm = 27mm + 3mm = 30 mm .... velikost luknje za vijak
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Kontrola strižne in natezne nosilnosti vijakov Če je izpolnjen pogoj , ,31.25 0.286 0.286 220.0 62.92v Ed v RdF kN F kN kN= ≤ ⋅ = ⋅ = ü
→ ni interakcije strig + nateg.
V primeru interakcije se kontrola nosilnosti naredi po enačbi:
, ,
, ,
1.01.4
v Ed t Ed
v Rd t Rd
F FF F
+ ≤⋅
Opomba: Bočni pritisk ni merodajen. Kontrola vnosa koncentrirane sile v steber cF Predpostavimo, da celotno silo cF prevzamejo prečne ojačitve v stojini stebra na efektivni širini effb . Upoštevamo, da se sila cF prenese iz pasnice prečke preko pasnice stebra pod kotom 450 in dobimo:
,2 180 2 19 218 ,eff prečke f stebra
prečke
b b t mm mm mm kjer jeb b
= + ⋅ = + ⋅ =
=
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Dimenzioniraj spoj v polju nosilca. Spoj je polnonosilen.
Material
Jeklo S 235, 2 223.5 / , 36 /y uf kN cm f kN cm= = Vijaki: M24 10.9, 2100 /ubf kN cm=
Geometrija
30
IPE 360
505050
505050
70 7080
45220
45
4
6
MM
170
Obremenitev
Polnonosilni spoj prevzame obremenitev, ki je enaka ali večja od upogibne nosilnosti stikovanega elementa. Ker je dejanska meja elastičnosti večja od nominalne je potrebno obremenitev v spoju dodatno povečati. V našem primeru izberemo faktor dodatne nosilnosti 1.2.
Dimenzioniranje spoja • Kontrola projektne upogibne nosilnosti spoja, SIST EN 1993-1-8, Točka 6.2 Čelna pločevina v upogibu Projektna nosilnost FT,Rd pasnis nadomestnega T-elementa: 1.način: porušni mehanizem v tanki pločevini
,1,,1,
4 pl RdT Rd
MF
m=
FT,Rd
n m m n
2.način: porušni mehanizem z istočasno odpovedjo pločevine in vijakov (srednje debele pločevine)
,2, ,,2,
2 pl Rd t RdT Rd
M n FF
m n+
=+
∑
FT,Rd
n m m nΣFt,Rd ΣFt,Rd
3.način: porušitev vijakov (debele pločevine)
,3, ,T Rd t RdF F= ∑
ΣFt,Rd ΣFt,Rd
FT,Rd
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
, min , ,1 , ,2 , ,3(2. ) min( , , ) 508.3T Rd T Rd T Rd T RdF vrsta F F F kN= = Slika 6.11: Vrednosti parametra α pri ojačenih pasnicah stebra in čelnih pločevinah
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
13 350 360 12.7 50 291.02 2fr h t mm mm mm mm mm= + − = + ⋅ − =
21 150 360 12.7 50 403.72 2fr h t mm mm mm mm mm= − + = − ⋅ + =
Projektna upogibna nosilnost spoja
( ) ( )2 1, , ,3 1 , ,2 2 508.3 29.1 398.8 40.4 30903j Rd T Rd T RdM F r F r kN cm kN cm kNcm= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =
, 30903 28735.8j Rd EdM kNcm M kNcm= ≥ = ü ⇒ Spoj je polnonosilen Kontrola natezne nosilnosti vijaka je vključena v analizi pomožnih mehanizmov nadomestnih T elementov (čelna pločevina + pasnica prečke).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Spoj dimenzioniramo na polno nosilnost natezne palice. Prispevke posameznih vetnih sredstev (kotni in čepasti zvari) lahko zaradi enake togosti seštevamo.
Material
Jeklo S 275, 227.5 /yf kN cm= , 243 /uf kN cm= V preglednici 4.1 v skladu s SIST EN 1993-1-8 je podan korekcijski faktor βw za kotne zvare.
V preglednici 4.1: Korekcijski faktor βw za kotne zvare
Standardi in kvalitete jekla
EN 10025 EN 10210 EN 10219 Korelacijski faktor βw
S 235 S 235 W S 235 H S 235 H 0,8
S 275 S 275 N/NL S 275 M/ML
S 275 H S 275 NH/NLH
S 275 H S 275 NH/NLH S 275 MH/MLH
0,85
S 355 S 355 N/NL S 355 M/ML S 355 W
S 355 H S 355 NH/NLH
S 355 H S 355 NH/NLH S 355 MH/MLH
0,9
S 420 N/NL S 420 M/ML S 420 MH/MLH 1,0
S 460 N/NL S 460 M/ML S 460 Q/QL/QL1
S 460 NH/NLH S 460 NH/NLH S 460 MH/MLH 1,0
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Dolžina zvara ob stojini je približno enaka višini stojine brez zaokrožitev, zvar ob pasnici pa je enako dolg kot pasnica.
1 26.1 cmzl =
2 30 cm= =zl b Izračun vztrajnostnega momenta zvarov Iy Opomba: Za projektno površino zvara predpostavimo, da je skoncentrirana v korenu zvara. Zaradi lažjega računa, lokalne vztrajnostne momente zvarov okoli lastne vzdolžne osi zanemarimo in zvar v radiu ob prehodu iz pasnice v stojino nadomestimo z ravnim neprekinjenim zvarom na notranji strani (predpostavka je na varni strani r = 27 mm, tw = 10 mm).
Izračun odpornostnega momenta zvarov v točki 1 (pasnica):
43
121733 cm 1242 cm
2 35 cm 2yI
Wh
= = =
Izračun odpornostnega momenta zvarov v točki 3 (stojina):
43
31
21733 cm 1665 cm2 26.1 cm 2
y
z
IW
l= = =
• Natančnejša metoda, SIST EN 1993-1-8, Točka 4.5.3.2 Pri natančnejšem postopku napetost določimo v nosilni ravnini zvara debeline a in dolžine Lw. Projektna nosilnost zvara zadošča, če sta izpolnjena oba pogoja:
( )2 2 2
M2
3σ τ τβ γ⊥ ⊥+ + ≤
u
w
f in M2
0.9σ
γ⊥ ≤ uf
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
• Poenostavljena metoda, SIST EN 1993-1-8, Točka 4.5.3.3 Pri poenostavljeni metodi napetosti v zvaru obravnavamo v poljubni ravnini zvara, ki poteka skozi koren zvara, saj sta smer in orientacija napetosti nepomembni. Ravnino izberemo tako, da na enostaven način izračunamo napetosti v zvaru. Pri tem napetost σ ⊥ obravnavamo kot strižno napetost (konzervativna predpostavka). Sedaj so vse napetosti, ki nastopajo v ravnini zvara enakovredne in nosilnost ni odvisna od smeri delovanja obtežbe. Pri tem definiramo strižno napetost zvara fvw,d.
2 2 2 2 214.4 9.6 kN cm 17.3kN cm 20.8kN cm+ = ≤ ü
Opomba: Iz zgornjega računa je razvidno, da dobimo po natančnejši metodi večjo nosilnost kot po poenostavljeni metodi. Poenostavljena metoda je zato bolj konzervativna, vendar se razlike manjšajo, ko σ ⊥ nima prevladujočega vpliva (npr.
ko zvari prenašajo predvsem sile vzporedne svoji vzdolžni osi τ= v ).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Najprej je potrebno določiti težišče zvarov. Pri izračunu koordinate težišča predpostavimo, da je širina zvara skoncentrirana v korenu zvara (EC3).
( )
,2 2, ,, ,
, ,, ,
2 11 30 132 cm 9.8 cm2 2 11 302
z hz h z v h
z h z v hT
z h z vz h z v
ll a l a l l l l
yl ll l a
+ ⋅ + + ⋅′ = = = =+ ⋅ ++
30.0 9.8 39.8m Te l y cm cm cm′= + = + =
225kN 39.8cm 8955 kNcmEd Ed mM V e= = ⋅ =
225 kNEd EdV P= =
13.5 Dimenzioniranje spoja
Prečna sila VEd Privzamemo, da je strižna obremenitev enakomerno porazdeljena vzdolž celotnega varjenega stika in določimo projektno strižno obremenitev na enoto dolžine zvara.
( ), ,
225kN 4.3 kN cm2 2 11 30 cm
Eds
z h z v
Vfl l
= = =+ ⋅ +
Upogibni moment MEd
Ed mS
M r f ds= ∫
S – krivulja, ki opisuje geometrijo zvara Predpostavimo linearen razpored napetosti po zvaru in enačbo o sorazmernosti ročice in napetosti uporabimo v enačbi za definicijo momenta.
,
m
max m max
frr f
=
( ),2, ,
m maxm,maxEd y z z z
max max
ffM r ds I I
r r= = +∫
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com