BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák. 1 Alkalmazási példák Az anyagot összeállította: Dr. Papp Ferenc , [email protected]Megfelelı szívósságú acélfajta kiválasztása az EN 1993-1- 10 szerint Válasszunk megfelelı szívósságú acélfajtát egy többszintes, nyitott létesítményben levı födém acél gerendatartója számára! A födém vasbeton lemeze 20 cm vastag, szabadon felfekszik az acél fıtartókra. Adatok: Vasbeton síklemez 20 cm vastag 24 kN/m 3 4,8 kN/m 2 Burkolat 3 cm vastag 24 kN/m 3 0,72 kN/m 2 Hasznos födémteher 2,5 kN/m 2 Acél fıtartók távolsága 5 méter Acél fıtartók szelvénye IPE550 önsúly 1,06 kN/m Rugalmas keresztmetszeti modulus W el =2441 cm 3 Acél fıtartó szilárdsági osztálya S355 Terhek: Állandó teher: 66 , 28 5 ) 8 , 4 72 , 0 ( 06 , 1 = ⋅ + + = k g kN/m Esetleges teher: 5 , 12 5 5 , 2 = ⋅ = k q kN/m Teherkombináció: Az MSZ EN 1993-1-10:2005 szerint számításba veendı teherkombináció: [ ] { } Ki i K K Ed d Q Q G T A E E 2 1 1 " " " " " " ψ ψ ∑ ∑ + + + = amelyben
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
Megfelel ı szívósságú acélfajta kiválasztása az EN 1993-1-10 szerint Válasszunk megfelelı szívósságú acélfajtát egy többszintes, nyitott létesítményben levı födém acél gerendatartója számára! A födém vasbeton lemeze 20 cm vastag, szabadon felfekszik az acél fıtartókra.
Adatok:
Vasbeton síklemez 20 cm vastag 24 kN/m3 4,8 kN/m2
Burkolat 3 cm vastag 24 kN/m3 0,72 kN/m2 Hasznos födémteher 2,5 kN/m2
Az MSZ EN 1993-1-10:2005 szerint számításba veendı teherkombináció:
[ ]{ }KiiKKEdd QQGTAEE 211 """""" ψψ ∑∑ +++=
amelyben
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
2
- a fı hatás (A) az üzemi hımérséklet (TEd), ami a szerelési hımérséklettıl való eltérése miatt hımozgásokat illetve feszültségeket kelthet – esetünkben a hımérsékletváltozásból nem keletkeznek igénybevételek.
- az állandó (GK) és további esetleges (QKi) terhekként a használati határállapotban figyelembeveendı terheket kell számításba venni, a kiemelt esetleges terhet gyakori értékével (ψ1QK1), míg a többit kvázi-állandó értékeikkel (ψ2iQKi) – a kombinációs tényezık (ψ1; ψ2) értékeit lásd az MSZ EN1990 –ben. Eszerint ψ1 = 0,5.
91,345,125,066,28 =⋅+=dE kN/m
Ezután a vizsgált elemben a kritikus helyen (a várható repedés kezdıpontjában, esetünkben a legnagyobb nyomaték helyén, a húzott öv szélsı szálában) ébredı feszültséget (σEd) kell kiszámítani, mint névleges feszültséget, rugalmas feszültségszámítással.
01,5288
1191,34 2
=⋅=EdM kNm és 3,2162441
100001,528 =⋅=Edσ N/mm2
A feszültségszint és a lemezvastagságtól függı folyáshatár viszonya:
Acél szilárdsági osztálya: S355 Legnagyobb anyagvastagság: t = tmax = tf =17,2 mm < 40 mm Névleges folyáshatár: fy,nom = 355 N/mm2
Legnagyobb lemezvastagsághoz tartozó folyáshatár:
7,3501
2,1725,035525,0)(
0, =⋅−=⋅−=
t
tftf nomyy N/mm2
ahol t0 = 1 mm
)(62,0)(7,350
3,216tftf yyEd ⋅=⋅=σ
Referencia hımérséklet meghatározása:
20−=∆+∆+∆+∆+∆+= cfRrmdEd TTTTTTT εεσ ºC
ahol mdT = -15 ºC külsı levegıhımérséklet, lásd MSZ EN 1991-1-5 (NA)
rT∆ = - 5 ºC sugárzási veszteség, lásd MSZ EN 1991-1-5 (NA) a többi korrekciós tényezı értéke esetünkben 0 ºC Szükséges acélminıség kiválasztása:
Az anyagkiválasztást az MSZ EN 1993-1-10 táblázata szerint végezhetjük el:
20−=EdT ºC
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
3
)(62,0)(50,0 tftf yEdy ⋅=<⋅ σ tehát a „magas kihasználtsági csoport”- ba tartozik;
Alkalmazható lemezvastagság: talk = 20 mm > tmax = 17,2 mm Szükséges minıség: S355JR
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
4
Folytatólagos többtámaszú tartó egyszer ősített képlékeny számítása Végezzük le az alábbi folytatólagos többtámaszú tartó egyszerősített képlékeny számítását:
A terhet úgy választottuk meg, hogy a rugalmas nyomatéki ábra csúcspontjaiban a nyomaték értéke éppen az IPE 140 keresztmetszet képlékeny nyomatéki ellenállásával legyen egyenlı (a gerenda önsúlyát elhanyagoltuk):
A fenti számítás reprodukálható a ConSteel 4.0 programmal az alábbi alkalmazási segédlet követésével: folytatólagos többtámaszú tartó rugalmas számítása (1). Az EC3 elıírása szerint az egyszerősített képlékeny számítás alkalmazása esetén a rugalmas nyomatéki ábra legnagyobb értéke (a tartóvégtıl számított elsı támasz helyén) legfeljebb 15%-al haladhatja meg a keresztmetszet képlékeny ellenállását:
kNm 9,238,2015,1M max.Ed.y =⋅=
A fenti nyomatéki maximumhoz
m/kN 245,643,515,1 =⋅ egyenletesen megoszló tervezési teher tartozik, amelybıl az alábbi nyomatéki ábra adódik:
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
5
A fenti nyomatékábrát a píros eredmény tengellyel úgy rendezzük át, hogy a legnagyobb támasznyomaték éppen a keresztmetszet képlékeny nyomatékával legyen egyenlı, míg a legnagyobb mezınyomaték nem haladja meg a keresztmetszet képlékeny ellenállását: - a nyomatékábra nulla vonalának eltolása a támasznál: kNm12,380,2092,23M max,Ed.y =−=∆
- a mezınyomaték növekedése:
kNm17,112,38
3M min.Ed.y =⋅=∆
- a rugalmas nyomatékábra átrendezése után a mezınyomaték: kNm8,20MkNm53,1817,136,17M Rd.y.plmin.Ed.y =<=+=
Tehát az egyszerősített képlékeny számítás alapján a vizsgált IPE140 keresztmetszető folytatólagos többtámaszú tartó képlékeny teherbírása 6,245 kN/m, szemben a rugalmas számításon alapuló 5,430 kN/m teherbírással (15%-os teherbírás növekedés).
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
6
Másodrend ő számítás Számítsuk ki az alábbi portál keret igénybevételeit elsı- és másodrendő számítással is:
A keret tervezési terhét úgy választottuk meg, hogy a keresztmetszeti ellenállásának kihasználtsága közel 100% legyen. A rugalmas számítást elvégeztük elsı- és másodrendő eljárással is. Az eredmények összehasonlítását az alábbi táblázat tartalmazza: számítási eredmény elsırendő másodrendő eltérés (%) max. vízszintes eltolódás (mm) 66,4 72,4 9 max. hajlító nyomaték (kNm) 214,1 220,6 3 keresztmetszeti kihasználtság (%) 99 102 3
Az összehasonlítás jól mutatja, hogy a példában szereplı viszonylag karcsú szerkezet esetén jelentıs különbség az elsı- és a másodrendő számítás között csak az elmozdulásokban tapasztalható. Vékonyfalú rúd végeselemes eljárással kiszámítottuk a szerkezet síkbeli kihajlásához tartozó kritikus teherszorzó értékét ( 95,8cr =α ), illetve a kihajlási alakot:
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
7
Mivel a kritikus teherszorzó nem nagyobb 10-nél, az EC3 elıírása szerint a szerkezetet másodrendően kell számítani. A fenti számítások reprodukálhatóak a ConSteel 4.0 programmal az alábbi alkalmazási segédlet követésével: portál keret elsı- és másodrendő rugalmas számítása (2). Kiszámítottuk a kritikus teherszorzó értékét az EC3 közelítı képletével is:
4,152,58
6400
192
9,26h
V
H
Ed,hEd
Edcr =
⋅
=
⋅
=
δα
Az érték alkalmazhatóságának feltétele, hogy a gerendákban a nyomóerı nem „túl nagy”. A gerenda viszonyított karcsúsága a keret síkjában (a gerenda szögtörésétıl eltekintünk):
04,19,93166
160001
i
L
1y
0y =
⋅=⋅=
λλ
A szabvány szerint a fenti karcsúság határértéke (amikor a nyomóerı már „túl nagynak” tekintendı):
12,239800
23584823,0
N
fA3,0
Ed
ymax,y =⋅⋅=
⋅⋅=λ
Mivel max,yy λλ < , ezért a szabvány közelítı képlete alkalmazható, azonban látjuk, hogy az majdnem kétszeresen túlértékeli a keret kritikus terhét. Kiszámítottuk az EC3 által kézi számításra ajánlott másodrendő növelı tényezı értékét. A képletben szereplı oszlop kritikus erejét a keret numerikus stabilitási analízisbıl határoztuk meg:
13,1
95,8
11
1
N
N1
1
cr
=−
=−
=ψ
A fenti táblázatból látjuk, hogy a közelítı formula az elmozdulások esetén elfogadható értéket ad, de az igénybevételek esetén jelentısen túlértékeli a másodrendő hatást.
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
8
Geometriai imperfekciók hatása Számítsuk ki az alábbi ábrán látható portál keret érzékenységét a valósan jelen lévı
200/1=φ kezdeti ferdeségre (ami egyenértékő a felsı csomópontok 32 mm-es vízszintes eltolódásával):
A számítást elvégeztük a terv szerinti tökéletes modellre és a kezdeti ferdeséggel terhelt modellre is. Az eredményeket az alábbi táblázatban hasonlítottuk össze: számítási eredmény perfekt modell imperfekt modell eltérés (%) max. eltolódás (mm) 72,4 75,6 4,4 max. nyomaték (kNm) 220,6 224,3 1,7 max. keresztmetszeti kihasználtság (%)
102,0 103,7 1,0
A fenti számítások reprodukálhatóak a ConSteel 4.0 programmal az alábbi alkalmazási segédlet követésével: geometriai imperfekcióval terhelt keret számítása (3). A táblázat jól szemlélteti, hogy a példában szereplı átlagos merevségő keret esetén a valós kezdeti ferdeség hatása elenyészı (különösen, ha figyelembe besszük, hogy a 6,4 méter magas keret 32 mm-es felsı eltolódása extrém hibának tekinthetı!).
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
9
Keretszerkezet oszlopának síkbeli kihajlási karcsús ága Határozzuk meg az alábbi képen látható keretszerkezet oszlopának a keret síkjában vett kihajlási karcsúságát, amikor csak függıleges teher hat:
A szerkezetet térbeli (3D) rúd végeselemmel modellezzük. A modell tartalmazza a gátolt csavarás hatását is, ezért a rugalmas számítása „teljes” térbeli másodrendőségi eljárással végezhetı el. A program által kiszámított 12 sajátérték közül a szerkezet stabilitási viselkedésére jellemzı három értékeket, illetve a hozzájuk tartozó kihajlási módokat, az alábbi táblázatban foglaltuk össze:
sajátérték sorszáma
sajátérték sajátalak sajátalak leírása
1
3,74
nyomott-hajlított keretoszlopok oldalsó kihajlásának és kifordulásának interakciója
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
10
3
7,04
hajlított (kissé nyomott) gerendák kifordulása
5
8,96
keret síkjában bekövetkezı kihajlás
Határozzuk meg a keretoszlop keret síkjában vett viszonyított karcsúságát, illetve kihajlási hosszát:
A keretoszlop keret síkjában vett viszonyított karcsúságát az 5. sajátérték határozza meg:
96,85.cr =α
A tervezési teherbıl származó tervezési normálerı az oszlopban:
kN 105NEd =
A kritikus állapotban az oszlopban ébredı kritikus normálerı:
kN 94110596,8NN Ed5.crcr,y =⋅=⋅= α
Az oszlop viszonyított karcsúsága a keret síkjában:
48,1941000
2358728
N
fA
cr,y
yy =⋅=
⋅=λ
Az oszlop viszonyított karcsúsága a keret síkjában a kihajlási hossztényezıvel kifejezve:
( )1y
yy
1
i
L
λυ
λ ⋅⋅
=
amelybıl az oszlop kihajlási hossztényezıje, illetve kihajlási hossza kifejezhetı:
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
11
mm 15232640038,2LL
38,26400
9,937,10948,1
L
i
yy
1yy
y
=⋅=⋅=
=⋅⋅=⋅⋅
=
υ
λλυ
A fenti sajátértékek számítása, illetve a keresztmetszeti jellemzık meghatározhatók a ConSteel 4.0 programmal az alábbi alkalmazási segédlet követésével: keretszerkezet kritikus tehernövelı tényezıinek számítása (4).
Kérdés: megtudjuk-e határozni az elıbbi módszerrel a keretoszlop kihajlási hossztényezıjét a keret síkjára merılegesen bekövetkezı kihajlásra is? A válasz meglepı lehet: NEM! Ugyanis az oszlop a keretszerkezet egészével együttdolgozik, ezért a keret síkjában jelentıs hajlítást kap, és a keret síkjára merılegesen megjelenik a kifordulás mint globális stabilitásvesztési mód. Az elsı kihajlási alak a nyomott és hajlított oszlop kihajlásának és kifordulásának interakcióját mutatják, ezért ehhez a stabilitásvesztési módhoz tartozó kritikus tehernövelı tényezıt csak az általános stabilitásvizsgálati eljárásnál alkalmazhatjuk.
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
12
Nyomott-hajlított szerkezeti elem karcsúsága Határozzuk meg az alábbi ábrán látható változó gerincmagasságú, nyomott és hajlított szerkezeti elem karcsúságát a gyenge tengely körüli kihajlás és kifordulás interakciójára:
A numerikus eljáráshoz vékonyfalú rúd végeselemet alkalmazunk. A programmal a változó gerincmagasságú tartót 16 darab állandó gerincmagasságú szegmensre osztjuk és megoldjuk a sajátérték feladatot. A legkisebb sajátértékhez (ααααcr,1 = 1,62) tartozó kihajlási módot az alábbi ábra szemlélteti (az önsúly figyelmen kívül hagyásával):
Látható, hogy a globális stabilitásvesztési mód rugalmas állapotban az oldalsó kihajlás és kifordulás interakciója. A tehernövelı tényezıt a szilárdsági vizsgálatra mértékadó (kritikus) keresztmetszethez tartozó keresztmetszeti ellenállás határozza meg. Az interakciós formulában minden esetben a 3. keresztmetszeti osztályt kell feltételezni:
Rd,y,el
Ed,y
Rd,pl
Ed
k,ult M
M
N
N1 +=α
A kritikus keresztmetszet helyét, az ott aktuális tervezési igénybevételeket, illetve a tiszta keresztmetszeti ellenállásokat programmal határoztuk meg:
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
13
kNm326M
kN2000N
kNm3,57M
kN200N
Rd,y,el
Rd,pl
Ed,y
Ed
=
=
==
A fentiek alapján a tehernövelı tényezı:
626,3k,ult =α
Az összetett stabilitásvesztési módhoz tartozó viszonyított karcsúság az EC3 alapján:
496,162,1
626,3
cr
k,ultop ===
ααλ
A fenti számításban szereplı tehernövelı tényezık, illetve igénybevételek és ellenállások meghatározhatók a ConSteel 4.0 programmal az alábbi alkalmazási segédlet követésével: változó gerincmagasságú hegesztett tartó kritikus tehernövelı tényezıinek számítása (5). FONTOS MEGJEGYZÉS! A fentiek alapján kiszámított viszonyított karcsúság kizárólag az EC3 általános stabilitásvizsgálati formulájában alkalmazható!
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
14
Keretszerkezet karcsúsága Határozzuk meg az alábbi ábrán látható keretszerkezet karcsúságát (az oszlopok és a gerendák hegesztett I szelvények, ahol az elsı lemezméret az övekre, a második a gerincre vonatkozik)!
A síkjában terhelt keret esetére - amikor a jellemzı stabilitásvesztési forma a kifordulás, illetve a kifordulás és az oldalsó kihajlás és interakciója – az EC3-1-1 értelmezi a teljes szerkezetre vonatkozó karcsúságot. Ebben az esetben a keretet úgy fogjuk fel, mint egy „szuperelemet” (vagy mondhatjuk, mint egy „általánosított szerkezeti elem”). A keret karcsúsága az alábbi képletbıl számítható:
op,cr
k,ultop
ααλ =
A képletben szereplı tehernövelı tényezıket számítógépes programmal határozzuk meg. A nevezıben lévı kritikus tehernövelı tényezıt a térbeli tönkremeneteli mód miatt csak gátolt csavarást is figyelembe vevı eljárással lehet meghatározni (ez nem vonatkozik a számlálóban lévı tehernövelı tényezıre, amelyhez 2D-s eljárás is megfelelı). A feladat megoldásához kétféle modellt alkalmazhatunk:
A rúdszerkezeti modell egyszerőbb, de bizonytalan eredményre vezethet az oszlop-gerenda csomópontokban alkalmazott öblösödési illesztés megoldatlansága (általános esetben az
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
15
illesztés elméletileg megoldhatatlan probléma), illetve a programokban alkalmazott „hipotetikus” megoldások pontatlansága. A tapasztalat azt mutatja, hogy a 7 szabadságfokú vékonyfalú rúd végeselem alkalmazása és viszonylag azonos típusú és mérető szelvények esetén a ∑ = 0B (ahol B a rúdvégi bimoment) feltételen alapuló illesztés elfogadhatóan
pontos kritikus tehernövelı tényezıt ad, feltéve, hogy az oszlop-gerenda csomópontok viszonylag merevek (legalább gerincmerevítést kell alkalmazni). A héjszerkezeti modell kiküszöböli az elıbbi problémát, azonban az alkalmazása összetettebb feladat. A jelen példában mindkét modellen alapuló számítást bemutatjuk. A feladatot a következı lépésekben hajtjuk végre: • a tehernövelı tényezı meghatározása rúdszerkezeti modell alapján; • a kritikus tehernövelı tényezı meghatározása:
o rúd végeselemes eljárással; o héj végeselemes eljárással;
• a keret karcsúságának kiszámítása. A tehernövelı tényezı meghatározása rúdszerkezeti modell alapján A fenti képen látható rúdszerkezeti modell végeselemes számításával meghatározzuk a kritikus keresztmetszet helyét, illetve a tehernövelı tényezı kiszámításhoz szükséges adatokat. A gépi számítás alapján a kritikus keresztmetszet a jobb oldali oszlop tetején lévı keresztmetszet (a színgrafikus ábra a keresztmetszetei ellenállás kihasználtságát mutatja):
A kritikus keresztmetszethez tartozó tehernövelı tényezı számításához a gépi számításból az alábbi tervezési igénybevételekre illetve ellenállásokra van szükségünk:
kNm3,182M
kN1895N
kNm4,139M
kN7,80N
Rd,y,el
Rd,pl
Ed,y
Ed
=
=
==
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
16
A tehernövelı tényezıt a 3. keresztmetszeti osztályhoz tartozó konzervatív interakciós képletbıl kapjuk (nyomás és hajlítás interakciója):
Rd,y,pl
Ed,y
Rd,pl
Ed
k,ult M
M
N
N1 +=α
amely képletbe behelyettesítve a tehernövelı tényezıt kifejezhetı:
239,1k,ult =α
A kritikus tehernövelı tényezı meghatározása • rúd végeselemes eljárással
A rúd végeselemes modell sajátérték feladatának megoldásából kapjuk a legkisebb sajátértéket ( 11,8cr =α ), amely a jobb oldali oszlop kihajlás-kifordulásának
interakciójához tartozik:
• héj végeselemes eljárással A keretszerkezet héj végeselemes modelljének sajátérték faladatát megoldjuk és kiválasztjuk azt a legkisebb sajátértéket ( 72,8cr =α ), amely a keret globális térbeli stabilitásvesztéséhez
tartozik:
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
17
Látható, hogy a rúd- és a héjmodell az adott példa esetén hasonló sajátértéket (kritikus tehernövelı tényezıt) és sajátalakot (kihajlási módot) adott. Természetesen a két megoldás soha nem adhat elméletileg azonos eredményt, mivel a modellekben minden körülmények között jelentıs különbségek maradnak (pl. a megtámasztási viszonyok és a peremfeltételek modellezésében). A fentiekben szereplı tehernövelı tényezık, illetve igénybevételek és ellenállások meghatározhatók a ConSteel 4.0 programmal az alábbi alkalmazási segédlet követésével: keretszerkezet tehernövelı tényezıinek számítása (6). A keret karcsúságának számítása • rúdszerkezeti modell esetén
39,0110,8
239,1
op,cr
k,ultop ===
ααλ
• héj végeselemes modell esetén
38,0720,8
239,1
op,cr
k,ultop ===
ααλ
Felhívjuk az olvasó figyelmét, hogy a fentiekben kiszámított általános karcsúság kizárólag az EC3 általános stabilitásvizsgálat formulájában alkalmazható!
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
18
Félmerev csomópont hatása a szerkezet globális számítására Tételezzük fel, hogy az alábbi ábrán látható szabályos kialakítású, háromszintő keretszerkezet csomópontjai merevek, alul az oszlopok befogottak. Végezzük el a modellen a másodrendő rugalmas számítást:
A szerkezet keresztmetszeteinek vizsgálata kimutatta, hogy a szilárdsági (keresztmetszet ellenállása) vizsgálat az alsó gerenda jobb végén mértékadó (a legnagyobb kihasználtság: 73,7 %):
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
19
A fenti modell rugalmas számításán alapuló tervezés akkor tekinthetı helyesnek, ha a csomópontok kialakítása merev és szilárdságilag megfelelı. A követelményeket kielégítı csomópontokat számítógépes programmal terveztük meg:
A csomópontok megfelelı merevsége és szilárdsága érdekében az oszlop gerincét bordákkal és gerinchizlaló lemezzel, az oszloptalpat szárnylemezzel megerısítettük, így a mértékadó nyomaték helyén a kapcsolatok teljes szilárdságúak és merevek lettek. A csomóponti merevítéseinek elhagyása, illetve egyszerőbb csomópontok alkalmazása jelentıs költségmegtakarítással járhat:
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
20
A fenti csomópontok számítása kimutatta, hogy mindkét egyszerősített csomópont félmerev, és az oszlop-gerenda csomópont szilárdsága meg sem felel a merev csomópontok feltételezésével számított igénybevételekre (a kihasználtság 125%). Az EC3 elıírása szerint a félmerev csomópont Sj=Sj,ini/η merevségét rugóállandó formájában be kell építeni a kapcsolat helyére (gerendák, illetve az oszlopok végébe), és az igénybevételeket újra kell számítani. A merev, illetve a félmerev csomópontú keretmodellen számított mértékadó hajlító nyomatékok értékei a következık: - merev csomópontú keret: 108,9 kNm - félmerev csomópontú keret: 84,8 kNm Látható, hogy a félmerev csomópontok hatására az alsó gerenda jobb végén számított „csúcsnyomaték” a nyomatéki átrendezıdés miatt 32%-al csökkent. Elvégeztük a csomópontok ellenırzését az új igénybevételekre:
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
21
Látható, hogy mindkét csomópont félmerev, de szilárdságilag megfelel, és a program szerint az elfordulási képességet egyik csomópont esetében sem kell ellenırizni. Mivel a tervezési igénybevételeket a félmerev csomópontok figyelembe vételével (újra) számítottuk, ezért az EC3 szerint a szerkezet, illetve az egyszerőbb csomópontok megfelelnek.
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
22
Keresztmetszet osztálya tiszta és összetett feszültségállapot alapján Az EC3 a keresztmetszetek osztályozását elsısorban a tiszta nyomás és a tiszta hajlítás okozta feszültségi állapotokra ajánlja elvégezni. Az eljárás egyszerő, azonban ellenmondásra vezet, amikor az interakciós képletekben más osztályt kell alkalmazni a normálerıhöz, és mást a hajlításhoz. Az ellentmondás ellenére az eljárás alkalmazható. Az ellentmondás megszőnik, ha a keresztmetszet osztályozását a normálerı és a hajlító nyomaték okozta normálfeszültség összegére végezzük el. Határozzuk meg a 200-8 övő és 400-4 gerincő hegesztett I szelvény osztályát. A keresztmetszet anyagminısége S235. A keresztmetszetei osztály programmal történı megállapításához az alábbi lépésekre van szükség:
(b) keresztmetszet osztálya tiszta hajlítás esetén:
(c) keresztmetszet osztálya nyomás és hajlítás együttese esetén
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
23
(NEd=-100kN; My,Ed=-50kNm):
Látható, hogy tiszta nyomás esetén a keresztmetszet 4. osztályú, amit a nyomott gerinclemez határoz meg (az övlemezek 3. osztályúak). Tiszta hajlítás esetén a gerinclemez is 3. osztályú, így a keresztmetszet 3. osztályú. A nyomás és hajlítás együttese esetén a keresztmetszet 4. osztályú. Az utóbbi esetben az eredmény függ a tiszta nyomási és a tiszta hajlítási normálfeszültségek arányától, ezért csak konkrét igénybevételekre végezhetı el a számítás. Amennyiben a hajlítási feszültség dominál, a keresztmetszet 3. osztályba kerül.
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
24
Hajlított és normáler ınek kitett 4. osztályú egyszeresen szimmetrikus keresztmetszet ellenállása Határozzuk meg a képen látható egyszeresen szimmetrikus hegesztett keresztmetszet (felsı övlemez: 300-10, alsó ıvlemez: 140-10 és gerinclemez: 480-6) ellenállását hajlítás (MEd=300 kN), nyírás (VEd,z=160 kN) és nyomás (NEd=300 kN) interakciójára:
A tervezési nyomaték a felsı övben okoz nyomást. A 4. osztályú egyszeresen szimmetrikus keresztmetszet ellenállása megfelelı, ha minden pontban teljesül az alábbi feltétel:
1/f
3/f
2
0My
Ed
2
0My
Ed.x ≤
+
γτ
γσ
ahol a feszültségek:
min,y,eff
Ed,yEd.y
eff
EdEd.x W
MM
A
N ∆σ
++=
tI
SV
y
yEd.zEd ⋅
⋅=τ
illetve ahol
NzEdEd,y eNM ⋅=∆
A vizsgálatot a gerinc felsı nyaki részén hajtjuk végre, ahol a normálerıbıl és a hajlításból is nyomás keletkezik. A számításhoz szükséges adatok: - effektív keresztmetszeti terület a tiszta nyomásból: 2
eff mm 5333A =
- effektív keresztmetszetei modulusz a tiszta hajlításból: 33y,eff mm 101293W ⋅=
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
25
- súlypont eltoldása a tiszta nyomásból: mm 1,6eNz =
- keresztmetszeti inercianyomaték: 46y mm 10298I ⋅=
- statikai nyomaték a felsı nyaknál: 33y mm 10573S ⋅=
- gerinclemez vastagsága: mm 6t =
- tervezési szilárdság (S355): 2y mm
N355f =
- parciális biztonsági tényezı: 0,10M =γ
A tervezési normálfeszültség a gerinc alsó nyaki részén:
23
6
Ed,x mm
N1,1358,783,56
101293
1,630000010100
5333
300000 =+=⋅
⋅+⋅+=σ
A tervezési nyírófeszültség a gerinc alsó nyaki részén:
26Ed,z mm
N3,51
610298
573000160000 =⋅⋅
⋅=τ
A keresztmetszet ellenırzése:
0,1206,0062,0144,00,1355
3,513
0,1355
13522
<=+=
⋅⋅+
⋅
A kihasználtságot a baloldali kifejezés négyzetgyöke mutatja: 0,45 (45%)
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
26
Csökkentı tényezıs stabilitásvizsgálati eljárás A csökkentı tényezıs globális stabilitásvizsgálati módszer a perfekt geometriájú modell lineárisan rugalmas számításából származó igénybevételek és a kísérleti alapon meghatározott és szabványosított stabilitási csökkentı tényezık alkalmazásán alapul. Az eljárás tulajdonságait az alábbi táblázatban foglaltuk össze:
modell és analízis kategóriák eljárás részletei imperfekció nincs számítás elsırendő szerkezeti elem vizsgálata csökkentı tényezıs eljárás
Példa Ellenırizzük az alábbi képen látható egyszerő oszlopot a globális stabilitási teherbírásra a csökkentı tényezıs eljárással (az oszlop alsó vége befogott, a felsı vége a nagytengely körüli kihajlás ellen pontszerően megtámasztott; az oszlop tetején központos nyomóerı hat; szelvény: HEA 200; anyag: S235; oszlop magassága: 6,0 m): • A tökéletes (tökéletesen függıleges és egyenes) geometriájú modellen az elsırendő
lineárisan rugalmas számításból kapott igénybevételek a mértékadó (alsó) keresztmetszetben a következık:
0
160
.. ===
EdzEdy
Ed
MM
kNN
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
27
( )
( )[ ]
!
0,1160
160
160
127,01
369,42,015,0
49,0
565,2
265.1
3,1922
1036,13
383.5
000.210
000.6
.
1
..
22
2
.
.
.
20
2
.
46
2
2
0
Megfelel
N
N
kNN
N
N
N
kNAfN
kNL
EIN
mmI
mmA
mm
NE
mmL
Rdb
Ed
M
Rkplz
Rdb
z
z
zz
crz
Rkplz
yRkpl
zcrz
z
==
==
=−+
=
=+−+=
=
==
==
==
⋅=
=
=
=
γχ
λφφχ
λλαφ
α
λ
π
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
28
Helyettesít ı imperfekciós stabilitásvizsgálati eljárás A helyettesítı imperfekciós globális stabilitásvizsgálati módszer a globális (kezdetileg ferde) és a lokális (kezdetileg görbe) geometriájú modell nem-lineárisan rugalmas (másodrendő) számításából származó igénybevételeken és a mértékadó keresztmetszet szabványos ellenırzésén alapul. Az eljárás tulajdonságait az alábbi táblázatban foglaltuk össze:
modell és analízis kategóriák eljárás részletei imperfekció globális és lokális számítás másodrendő szerkezeti elem vizsgálata keresztmetszeti ellenállás
(konzervatív interakciós formulával)
Példa Ellenırizzük az alábbi képen látható egyszerő oszlopot a globális stabilitási teherbírásra a helyettesítı imperfekciós eljárással (az oszlop alsó vége befogott, a felsı vége a nagytengely körüli kihajlás ellen pontszerően megtámasztott; az oszlop tetején központos nyomóerı hat; szelvény: HEA 200; anyag: S235; oszlop magassága: 6,0 m; az oszlopra ható nyomóerı a csökkentı tényezıs módszerrel kapott teherbírással egyenlı: 160 kN): • A helyettesítı imperfekciók számítása - globális helyettesítı ferdeség
0041,0
0,1
816,06
22200
1
0
0
===
===
=
mh
m
hL
ααφφα
α
φ
- lokális görbeség amplitúdója
200
""
0
Le
csoportc
=
• Másodrendő igénybevételek számítása az alábbi képen látható imperfekt modellen a mértékadó keresztmetszetben:
kNmM
M
kNN
Edz
Edy
Ed
33,41
0
160
.
.
=
==
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
29
A fenti példa esetén a helyettesítı imperfekciós eljárás lényegében azonos eredményt adott, mint a csökkentı tényezıs módszer!
!
0,199,09,47
33,41
265.1
160
9,47
265.1
..
.
.
0
...
0.
Megfelel
M
M
N
N
kNmfW
M
kNAf
N
Rdzpl
Edz
Rdpl
Ed
M
yzpl
Rdzpl
M
y
Rdpl
<=+=+
==
==
γ
γ
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
30
Részlegesen helyettesít ı imperfekciós stabilitásvizsgálati eljárás A részlegesen helyettesítı imperfekciós stabilitásvizsgálati módszer a globális (kezdetileg ferde) geometriájú modell nem-lineárisan rugalmas (másodrendő) számításán, illetve a szabványos keresztmetszeti vizsgálaton alapul. Az eljárás tulajdonságait az alábbi táblázatban foglaltuk össze:
modell és analízis kategóriák eljárás részletei imperfekció globális számítás másodrendő szerkezeti elem vizsgálata csökkentı tényezıs eljárás
(szerkezeti hosszal azonos kihajlási hosszal)
Példa Ellenırizzük az alábbi képen látható egyszerő oszlopot a globális stabilitási teherbírásra a részlegesen helyettesítı imperfekciós eljárással (az oszlop alsó vége befogott, a felsı vége a nagytengely körüli kihajlás ellen pontszerően megtámasztott; az oszlop tetején központos nyomóerı hat; szelvény: HEA 200; anyag: S235; oszlop magassága: 6,0 m; az oszlopra ható nyomóerı a csökkentı tényezıs módszerrel kapott teherbírással egyenlı: 160 kN):
• A globális helyettesítı ferdeség
0041,0
0,1
816,06
22200
1
0
0
===
===
=
mh
m
hL
ααφφα
α
φ
• Másodrendő számítás eredménye az imperfekt modell mértékadó
keresztmetszetében (ld. az alábbi képet):
kNmM
M
kNN
Edz
Edy
Ed
71,19
0
160
.
.
=
==
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
31
( )[ ]
!
71,089,47
71,1998,0
501
160
98,06,021 ;6,0
89,47 ;501
396,01
588,12,015,0;49,0
282,1
265.1 ;769
600.133 ;1036,13 ;383.5
235 ;000.210 ;000.6
..
.
.
.
1
...
1
..
22
2
.
.
.20
2
.
.462
220
Megfelel
M
Mk
N
N
N
NCkC
kNmfW
MkNN
N
N
N
kNAfNkNL
EIN
mmWmmImmA
mm
Nf
mm
NEmmL
Rdzpl
Edzzz
Rdb
Ed
Rdplz
EdzmzzzMz
M
yzplRdzc
M
RkplzRdb
z
z
zz
crz
Rkplz
yRkplcrz
zplz
y
=+=+
=
−+==
===
=−+
=
=+−+==
==
====
=⋅==
===
χλ
γγχ
λφφχ
λλαφα
λ
π
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
32
A fenti számpélda rámutat arra, hogy a részlegesen helyettesítı imperfekciós módszer jelentısen túlértékelheti a globális stabilitási teherbírást!
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
33
Kritikus normáler ı meghatározása numerikus analízissel A képen látható szerkezet oszlopának és gerendájának gerince a szerkezet síkjában fekszik, a többi rúd 90 fokkal el van forgatva (gerincük merıleges a szerkezet síkjára). A szerkezet elemei egymáshoz nyomatékbíró csomópontokban kapcsolódnak:
Határozzuk meg numerikus eljárással az árboc kritikus normálerejét a szerkezet síkjában, és arra merılegesen is. A stabilitási analízist 7 szabadságfokú rúd végeselembıl épített 3D modellen hajtjuk végre. A helyes eredmény érdekében a szerkezet síkjára merıleges megtámasztásokat a valós kialakításnak megfelelıen vettük fel. A szerkezet síkjára merıleges kihajlást okozó kritikus teherszorzót az elsı sajátérték adja meg:
kN 420785,465)(03,9NN
kN 85,465N
03,9
Ed1,cry,cr
Ed
1,cr
=−⋅=⋅=−=
=
α
α
ahol a kihajlás alakját az alábbi ábra mutatja:
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
34
A kritikus teherbıl kiszámíthatjuk a kihajlási hossztényezıt:
( )
069,14207000
37082000210000
4000
1
N
EI
l
1
l
EIN
2
y
y,cr
y2
y
2y
y2
y,cr
=⋅⋅⋅=
⋅⋅=
⋅⋅
=
πν
πν
νπ
A szerkezet síkjában bekövetkezı kihajlást a második sajátérték adja:
kN 590785,465)(68,12NN
kN 85,465N
68,12
Ed1,crz,cr
Ed
2,cr
=−⋅=⋅=−=
=
α
α
ahol a kihajlás alakját az alábbi ábra mutatja:
A kritikus teherbıl kiszámíthatjuk a kihajlási hossztényezıt:
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
35
( )
54,05907000
13358000210000
4000
1
N
EI
l
1
l
EIN
2
y
z,cr
z2
z
2z
z2
z,cr
=⋅⋅⋅=
⋅⋅=
⋅⋅=
πν
πν
νπ
Az eredményekbıl látható, hogy a vizsgált árboc esetén az erıs tengelye körüli, a szerkezet síkjára merıleges kihajlás a mértékadó.
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
36
Kritikus nyomaték meghatározása numerikus analíziss el Határozzuk meg a képen látható kéttámaszú, a hajlítás síkjában befogott gerenda kritikus nyomatékát:
A gerenda kifordulását okozó kritikus teherszorzót az elsı sajátérték adja (a képen a megfelı kihajlási alak látható):
36,41, =crα
A tervezési teherbıl származó legnagyobb nyomaték értéke:
kNmM Edy 0,25, =
A kritikus nyomaték a tervezési teherbıl számított legnagyobb nyomaték és a kritikus teherszorzó szorzata:
kNmMM Edycrcr 1090,2536,4,1, =⋅=⋅= α
A szerkezet viszonylagos egyszerősége miatt a kritikus nyomaték az SK-2 5.3.3 szakasza lapján is kiszámítható:
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
37
kNm 5,99M
10039,621000087,9
205277810008000
10039,6
101,124
8000
10884,8321000087,9565,1M
mm205277I
mm101,124I
mm10039,6I
mm10884,83I
mm
N81000G
mm
N 210000E
mm8000l
565,1C
ahol
EI
GIl
I
I
l
EICM
cr
6
2
6
9
2
6
cr
3t
69w
46z
46y
2
2
1
z2
t2
z
w2
z2
1cr
=⋅⋅⋅
⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
=
⋅=
⋅=
⋅=
=
=
==
⋅⋅+⋅⋅=
ππ
Látható, hogy a közelítı eljárással meghatározott C1 tényezı közel 9%-al alulbecsüli a kritikus nyomaték érékét.
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
38
Általános horpadásvizsgálati módszer alkalmazása Ellenırizzük a képen látható magas gerincő hegesztett I tartó gerinclemezének ellenállását az ábrán látható tervezési teherre (övlemezek: 400-16; gerinclemez: 1200-6; végbordák: 400-16; közbensı bordák: 400-12; anyagminıség: S355):
Alkalmazzuk az általános horpadásvizsgálati módszert: 1. lépés: A rugalmas stabilitási analízis elvégzése héj végeselemes modell alapján A szerkezet héj végeselemes modelljét geometriailag nemlineáris négyszög elemekbıl építettük fel. A végeselem háló sőrőségét úgy választottuk meg, hogy az övek 4 végeselem osztást kapjanak. A sajátérték feladat kimutatta a jellegzetesen nyírási horpadást mint releváns horpadási módot (elsı horpadási sajátalak), illetve megadta a horpadási módhoz tartozó rugalmas kritikus tehernövelı tényezıt: ααααcr=2,48
2. lépés: A tehernövelı tényezı kiszámítása
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
39
A tehernövelı tényezıt a 3. keresztmetszeti osztály feltételezésével kell meghatározni. A nyírási horpadás a tartóvég közelében jön létre, ahol a nyíróerı értéke állandó:
kN 150V Ed,z =
Az átlagos gerincnyírási feszültség:
2w
Ed,zEd mm
N83,20
61200
150000
A
V=
⋅==τ
A hosszirányú és a keresztirányú normálfeszültségek a horpadási mezıben viszonylag kicsik, ezért közelítésképpen elhanyagoljuk ıket:
0Ed,zEd,x == σσ
A tehernövelı tényezı értéke:
84,983,203
355
3
f
f3
1
Ed
yk,ult
2
y
Ed2
k,ult
=⋅
=⋅
=
⋅=
τα
τα
3. lépés: Általános lemezkarcsúság kiszámítása
99,148,2
84,9
cr
k,ultp ===
ααλ
4. lépés: Általános lemezhorpadási csökkentı tényezı kiszámítása Nyírási horpadás esetén a hegesztett tartóhoz az alábbi kalibrációs tényezıket kell alkalmazni:
8,0
34,0
0p
p
=
=
λ
α
( )( ) ( )( )
38,099,17,17,1
11
7,199,18,099,134,015,015,0
2p
2pp
p0pppp
=−+
=−+
=
=+−⋅+⋅=+−⋅+⋅=
λφφρ
λλλαφ
5. lépés: Ellenırzés
0,174,30,1
84,938,0
1M
k,ult ≥=⋅=⋅γαρ
Tehát a tartó gerince nyírási horpadásra megfelel!
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
40
Általános stabilitásvizsgálati módszer alkalmazása Az alkalmazási példa jelenleg nem érhetı el, a web-oldalra október 30-ig kerül fel!
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
41
Csavarási feladat numerikus megoldása A fejezet jelenleg nem érhetı el, az anyag október 30-ig kerül fel a web-oldalra!
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
42
Összetett szelvény ő nyomott oszlop számítása az EC3-1-1 szerint Az alábbi példa a Törzsanyag és a Szakértıi anyag osztott szelvénnyel foglalkozó szakaszaiban vizsgált nyomott oszlop ellenállásának számításához kapcsolódik, a példa EC3-1-1 által ajánlott eljárása szerinti megoldását mutatja be. Kiindulási adatok anyagjellemzõk (N/mm2)
E 210000 f y 235
elem hossza (mm) L 6000
alapszelvény (mm): UAP300 teljes keresztmetszet nettó jellemzõi
A 11732 I y 163740000
résszelvény jellemzõi A ch 5866 I ch 5623000 W ch.pl.z 140000
alapszelvények távolsága (mm) h 0 300
hevederek távolsága (mm) a 1000
hevedrezetett síkok száma n 2
heveder mérete (mm) h 240 t 16
I b th3
12.
I b 1.843107.=
kezdeti görbeség (mm)
e0L
500
e 0 12=
tervezési igénybevételek (N) N Ed 2000000 M Ed.I 0
parciális biztonsági tényezõk γ M0 1.0
γ M1 1.0
Tervezési igénybevételek meghatározása
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
43
Nyírási merevség az EC3-1-1 6.73 képlete alapján
Sv1 24 E.I ch
a2 1 2 I ch.
h 0
n I b. a.
..
.
Sv1 2.596107.=
Sv2 2 π 2. E.I ch
a2.
Sv Sv2
Effektív ibercianyomaték az ec3-1-1 6.74 képlete alapján hatékonysági tényezõ
I 1 0.5 h02. A ch. 2 I ch
.
I 1 2.752108.=
i 0I 1
2 A ch.
i 0 153.162=
λ L
i 0
λ 39.174= µ 0 λ 150>( )if
1 λ 75<if
2λ75
otherwise
µ 1= I eff 0.5 h0
2. A ch. 2 µ. I ch
.
I eff 2.752108.=
Krititkus normálerõ (N)
N cr π 2E.
I eff
L2.
N cr 1.584107.=
Másodrendû tervezési nyomaték (N/mm)
M EdN Ed e0
. M Ed.I
1N Ed
N cr
N Ed
Sv
M Ed 3.046107.=
Tervezési normálerõ (N)
N ch.Ed 0.5 NEd. M Ed h 0
.A ch
2 I eff.
.
N ch.Ed 1.097106.=
Övszelvény szilárdsági vizsgálata az EC3-1-1 alapján
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
44
Keresztmetszet tiszta nyomása
N c.Rd A chf y
γ M0
.
N c.Rd 1.379106.=
η 1N ch.Ed
N c.Rd
η 1 0.796=
Keresztmetszet tiszta hajlítása
V Ed πM Ed
L.
V Ed 1.595104.=
M ch.Ed V Eda
4.
M ch.Ed 3.987106.=
M c.Rd.z W ch.pl.zf y
γ M0
.
M c.Rd.z 3.29 107.=
η 2M ch.Ed
M c.Rd.z
η 2 0.121=
Keresztmetszet tiszta nyírása A v 2 100. 16.
A v 3.2 103.=
V pl.Rd.z A vf y
3
.
V pl.Rd.z 4.342105.=
η 3V Ed
V pl.Rd.z
η 3 0.037=
Nyoméás és hajlítás konzervatív interakciója a nyírás elhanyagolásával η 4 η 1 η 2
η 4 0.917=
Övszelvény stabilitási vizsgálata az EC3-1-1 alapján Nyomott rúd résszelvény kritikus ereje (N)
N ch.cr π 2E.
I ch
a2.
N ch.cr 1.165107.=
résszelvény viszonyított karcsúsága
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.
45
λ r A chf y
N ch.cr
.
λ r 0.344=
stabilitási csökkentõ tényezõ φ 0.5 1 0.49 λ r 0.2. λ r
2.
φ 0.594=
χ ch1
φ φ 2 λ r2
χ ch 0.927=
résszelvény kihajlási ellenállása (N)
N ch.b.Rd χ ch A ch.
f y
γ M1
.
N ch.b.Rd 1.277106.=
η 5N ch.Ed
N ch.b.Rd
η 5 0.859=
Hajlított gerenda η 6 η 2
η 6 0.121=
Kihajlás és hajlítás interakciója CMz 0.4
k yz 0.6 0.4. 1 2 λ r. 0.6
N ch.Ed
χ ch A ch.
f y
γ M1
.
..
k yz 0.258=
η 7 η 5 k yz η 6.
η 7 0.89=
Teljes szerkezeti elem stabilitási vizsgálata az anyagi tengely körül
N cr.y π 2E.
I y
L2.
N cr.y 9.427106.=
λ y Af y
N cr.y
.
λ y 0.541=
φ 0.5 1 0.49 λ y 0.2. λ y2.
φ 0.73=
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási
tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése
Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.