Inženjerska komora Srbije Program permanentnog usavršavanja Predavanje NOVE EVROPSKE NORME ZA PROJEKTOVANJE – - EVROKOD 2 ZA PRORAČUN BETONSKIH KONSTRUKCIJA (prvi deo) Prof. Dr Života Perišić, dipl.građ.inž. Mr Nenad Pecić, dipl.građ.inž. Mr Nataša Stojanović, dipl.građ.inž. Beograd, 19. maj 2008. (prvi put održano 17.02.2006.) SVESKA 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Inženjerska komora Srbije Program permanentnog usavršavanja
Predavanje
NOVE EVROPSKE NORME ZA PROJEKTOVANJE –
- EVROKOD 2 ZA PRORAČUN BETONSKIH KONSTRUKCIJA
(prvi deo)
Prof. Dr Života Perišić, dipl.građ.inž. Mr Nenad Pecić, dipl.građ.inž.
Mr Nataša Stojanović, dipl.građ.inž.
Beograd, 19. maj 2008. (prvi put održano 17.02.2006.)
SVESKA 1
Za konstrukciju parkinga na skici uraditi proračun prema Evrokodovima za konstrukcije.
U primeru će se prikazati detaljan proračun ploče POS 1 i grede srednjeg rama POS 3 {0}
POS 2
POS 3
POS 3
POS 2
POS 1
POS
S1
PO
S S
2
POS
S1
POS
S3
PO
S S
4
POS
S3
POS
S1
POS
S2
POS
S1
POS
S3
POS
S4
POS
S3
L L
λ
λ
λA B C
A B C
1
2
3
4 4
3
2
1
Osnovni podaci o konstrukciji, materijalima i opterećenjima:
Nije potrebnNije potrebno osiguranje o osiguranje smicanjasmicanja
27.2
7 39.6
934
.51
34.5
139
.69 27
.27
5. Proračun GSUKontrola napona:Naponi u preseku, za stanje eksploatacije (GSU), izračunavaju se uobičajenim postupcima koji podrazumevaju Hukov zakon, Bernulijevu hipotezu i isključenje zategnutog betona.
KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
c ck0, 4 5 f⋅≤σ7.2(3)
ploča POS 1 1. polje 2. polje oslonacM (kNm/m) 17,86 7,57 21,92As1 (cm2/m) 7,85 3,925 11,3
Usvojene armature prema GSN zadovoljavaju ( > od As,min ).
Kontrola prslina {38}
• Za ploče čija debljina ne prelazi 200 mm posebna kontrola nije potrebna ukoliko su obezbeđene bar minimalne površine armature ({29}, {37}) i ispoštovani zahtevi u pogledu maksimalnih razmaka armature {30} , što je obezbeđeno.
7.3.3(1)
h=180 mm < 200 mm OK
Kontrola ugiba {40}
7.4.2
• Kontrola graničnog stanja deformacija ograničenjem odnosa raspon / statička visina preseka (l/d) :
3 3 30 ck 10 = 25 10 = 5 10 =0,005 f − − −= ⋅ ⋅ ⋅ρ
1. polje:s
0
7,85 = =0,00634100 12, 4
Ab d
=⋅ ⋅
>
ρ
ρ ρ
(očekivani najveći ugib)
Jednačina (7.16.b )
0ck ck
0
1 '11 1,5 ' 12
l K f fd
⎡ ⎤= + +⎢ ⎥
−⎢ ⎥⎣ ⎦
ρ ρρ ρ ρ
K = 1,3 (NA) (Tabela 7.4N)ρ’ = 0
ld
0,0051,3 11 1,5 25 =22,00.00634 0
⎡ ⎤= +⎢ ⎥−⎣ ⎦
Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature:
s,prov
yk s,req
500 500 7,85 1,27400 7,74
A=
f A⋅ ⋅ =
lim it
22,0 1,27 = 27,9
27,9ld
⋅
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
stvarno lim it
550 44,4 27,912,4
l ld d
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
>
Dokaz nije uspeo ( potrebno je da bude )stvarno lim it
l ld d
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Postupak kontrole ugiba pomoću graničnog odnosa l/d je generalno na strani sigurnosti i moguće je da bi proračun ugiba (takođe predviđen u EC2 (EN 1992-1-1: 7.4.3) – postupak je sličan prikazanom u priručniku za primenu PBAB87) dao zadovoljavajući rezultat {39} .
Ukoliko se nastavi sa kontrolom ugiba bez direktnog proračuna, potrebno je izmeniti karakteristike konstrukcije.
Ako se ne želi promena statičke (a time i ukupne) visine preseka, može se povećati usvojena površina armature, što će se ovde i učiniti.
Prethodno usvojeno: R∅ 10/10 (7,85 cm2/m)
Novo : R∅ 14/10 (15,4 cm2/m) (dvostruko više As u polju, u odnosu na GSN)Kontrola se ponavlja.
(sa korigovanom armaturom)1. polje: {40}
s0
15,4 = =0,0124 ; 100 12, 4
Ab d
= >⋅ ⋅
ρ ρ ρ
0,0051,3 11 1,5 25 =18,230.0124 0
ld
⎡ ⎤= +⎢ ⎥−⎣ ⎦
s,prov
yk s,req
500 500 15, 4 2, 48400 7,74
A=
f A⋅ ⋅ =
Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature:
lim it
18,23 2,48 45,21 ld
⎛ ⎞⋅ = = ⎜ ⎟⎝ ⎠
stvarno lim it
550 44, 4 45,212,4
l ld d
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
<
Kriterijum je sada zadovoljen ((l/d)stv< (l/d)limit).
Usvaja se R∅ 14/10 (15,4cm2/m) (u prvom polju, donja zona)
2. polje:
s
0
3,92 = =0,00316100 12,4
= 0,005
Ab d
=⋅ ⋅
<
ρ
ρ ρ
S obzirom da je 1. polje zahtevalo korekciju armature, potrebno je proveriti i drugo polje. Da nije bilo korekcije, kontrola ne bi bila potrebna jer je visina preseka ista, a koeficijent konturnih uslova (K) ima veću vrednost (“unutrašnje polje”, K = 1,5). {40}
Ostali potrebni proračuni (vođenje armature duž raspona, dužine ankerovanja) kao i pravila za oblikovanje armature detaljno su obrazloženi u EN 1992-1-1, i ovde se ne prikazuju.
U ovim odredbama nema većih principijelnih razlika u odnosu na PBAB 87.
POS 3 – AB GREDA
1. Statički sistem
3
2
1
4
AB
CPOS2
POS3
POS3
POS2
POS
S1 POSS
2 PO
SS1
POS
S3
PO
SS3P
OSS
1
POS
S4
PO
SS1 PO
SS1
POS
S3
PO
SS3
PO
SS4
2. Analiza opterećenja
Stalna dejstva
• sopstvena težina gst
Automatski uključena softverom, prema dimenzijama preseka i zadatoj zapeminskoj težini.
• ostali stalni teret na ploči POS 1 ∆g=1,00 kN/m2
Promenljiva dejstva na ploči POS 1
• korisno q1=2,50 kN/m2
• sneg q2=1,00 kN/m2
Seizmičko dejstvo:
- Osnovni period konstrukcije T=0,694 secModel konstrukcije za određivanje perioda formiran prema preporukama EC8. Proračun se ovde ne prikazuje.
- Projektni spektar Sd (T)/ag = 0,655
Sd (T)/g = Sd (T)/ag*ag/g = 0,131Usvojen je elastični spektar ubrzanja tla Tip 1 (EN1998: 3.2.2.2(2)), kategorija tla B, i ubrzanje tla od ag = 0,2g (što odgovara intenzitetu VIII po MCS skali)
Usvojena je srednja klasa duktilnosti (DCM) i faktor ponašanja q=3,3
{13}
- Seizmička smičuća sila Fb=309,27 kN
(4.5) (EN1998: 4.3.3.2.2(1))b d 1( )F S T m λ= ⋅ ⋅
k,j E,i k,i 1965,0 0,6 660 2361,0 kNW m g G Qψ= ⋅ = + ⋅ = + ⋅ =∑ ∑1,0λ =
Stalna dejstva:• sopstvena težina (automatski obuhvaćeno programom)• ostali stalni teret ∆g=1,00 kN/m2
A
opterećenje
Promenljiva dejstva:
• sneg q2=1,00 kN/m2B
opterećenje
Promenljiva dejstva:
• korisno q1=2,50 kN/m2C.1
opterećenje
Promenljiva dejstva:
• korisno q1=2,50 kN/m2C.2
opterećenje
Promenljiva dejstva:
• korisno q1=2,50 kN/m2C.3
opterećenje
Seizmičko dejstvo:Fb=309,27 kN Fb1=103,0 kN
Fb2= 51,5 kND
opterećenje
Granično stanje nosivosti (GSN) {15}
Kombinacija dejstava za “stalnu” proračunsku situaciju: {16}
4. Proračun - GSN1. Savijanje• Preporučena klasa čvrstoće s obzirom na trajnost : {20}
Prema klasi izloženosti gornje zone:
E1.(2)Tabela E.1NXD3 C35/45
Prema klasi izloženosti donje zone:
E1.(2)Tabela E.1NXC3 C30/37
C35/45
Odredbe informativnog aneksa E nisu obavezujuće, osim ukoliko se tako ne propiše u NA.
U primeru se zadržava klasa C25/30.
• Zaštitni sloj: {21}
Greda (gornja zona) = ploča
cnom= 5,0 cm
Greda (donja zona) = ?
Usvojiće se veća vrednost od dve: vrednosti koja odgovara uzengiji i vrednosti koja odgovara armaturi za savijanje. Time se postiže istovremeno zadovoljenje uslova zaštite armature od korozije (koji ne zavisi od dimenzija armature) i uslova prianjanja armature. Tako se, načelno, može postići racionalnije rešenje jer je sloj koji obuhvata glavnu armaturu veći od sloja koji pokriva uzengiju za njen prečnik.
• Zaštitni sloj (prema uzengiji): {21}Donja zona grede
Vrednost ∆cdev definiše se u NA. Preporučena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno:
∆cdev = 10 mm
Potreban zaštitni sloj do armature za savijanje:
cnom= cmin+∆cdev = 25 + 10 = 35 mm
Merodavan je zaštitni sloj sračunat prema uzengiji i iznosi 35 mm. On obezbeđuje armaturi za savijanje 45 mm zaštitnog sloja što je više od potrebnih 35 mm.
Na mestima gde nije potrebna računska armatura za prijem smicanja
Usvojeno: UR∅ 10/25
swW W .min
w
2 0,79 0,0021 0,001sin 25 30
As b
ρ ρα
⋅= = = > =
⋅ ⋅ ⋅
l,max usvojeno0,75 52,5 39,4 cm 25 cms s= ⋅ = > =
5. Proračun GSUKontrola napona:Naponi u preseku, za stanje eksploatacije (GSU), izračunavaju se uobičajenim postupcima koji podrazumevaju Hukov zakon, Bernulijevu hipotezu i isključenje zategnutog betona.
Moguća rešenja su: • utezanje pritisnutog betona,• povećanje visine preseka,• povećanje širine preseka,• viša klasa čvrstoće.U konkretnom slučaju, ukoliko ugibi budu zadovoljeni (proračun u nastavku), povećanjem širine preseka za oko 50% (sa 30 na 45cm, može i lokalno vutama) napon bi se sve u dopuštene granice. Ukoliko ni ugibi ne budu zadovoljeni, racionalnije je povećanje visine preseka.
Kontrola prslina• Minimalna površina armature za ograničenje širine prslina u rebru:
Odredbe iz člana 7.3.2(2) su neprecizne za razuđene poprečne preseke. Minimalna armatura se može približno odrediti iz uslova “pokrivanja” rezultante napona zatezanja neposredno pre formiranja prsline. Za linearnu raspodelu napona po visini preseka, sa maksimalnom veličinom zatezanja fct,eff na donjoj ivici rebra, sila zatezanja, u slučaju da je čitavo rebro zategnuto, iznosi:
Fcr=0,5⋅Act ⋅fct,eff=0,5⋅30⋅42⋅0,26=163,8kNPotrebna armatura, u skladu sa jednačinom (7.1), za σs= fyk=400MPa
As,min=163,8/40=4,1 cm2
Ovako izračunata armatura nije na strani sigurnosti jer dijagram zatezanja nije linearan kod nižih preseka. Međutim, s obzirom da je armatura rebra prema GSN 14,37cm2, dalji proračun nije potreban.
Kontrola prslina {38}
Preporučene računske širine prslina date su u Tabeli 7.1N (EN1992-1-1:7.3.1(5), {36}). Za klasu XC3 preporučeno ograničenje iznosi 0,3 mm, dok za klasu XD3, kao i za neke druge, nije data preporuka. Konačno definisanje ograničenja za računske širine prslina prepušteno je Nacionalnom aneksu. Za nastavak proračuna usvojeno je ograničenje od 0,2 mm.
7.3.3(2)
Za kontrolu prslina bez direktnog proračuna potrebno je ispuniti uslov po max ∅ (tabela 7.2N)
ili uslov za max razmak šipki armature (tabela 7.3N)
Ovako usvojena armatura u polju zadovoljava kriterijum ograničenja prslina sa maksimalnom širinom od 0,2 mm (e∅=60mm < 150mm). Slično se može postići i nad osloncem ( e∅=60mm <187 mm).
Kontrola ugiba {40}
7.4.2
• Kontrola graničnog stanja deformacija ograničenjem odnosa raspon / statička visina preseka (l/d) :
3 3 30 10 = 25 10 = 5 10 =0,005 − − −= ⋅ ⋅ ⋅ckfρ
0
15,21= =0,0010270 54
sAb d
=⋅ ⋅
<
ρ
ρ ρ
Jednačina (7.16.a )
32
0 0c k c k1 1 1, 5 3 , 2 1l K f f
d
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + + −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
ρ ρρ ρ
K = 1,3 (NA) (Tabela 7.4N)
Prikazane formule (7.16a,b) predstavljaju interpolacione krive urađene na osnovu obimnih proračuna na modelu sa variranjem relevantnih parametara. Domen njihove upotrebe se ne proteže daleko izvan referentnih procenata armiranja (0,5 do1,5%), to jest, ekstrapolacija mora biti ograničena (ova ograničenja su već postavljena u NA nekih zemalja). U nedostatku drugih podataka usvojiće se vrednost izračunata za bližu granicu (0,5%) što je na strani sigurnosti. Pokazaće se da je i to dovoljno.
Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature:
s,prov
yk s,req
500 500 15,21 1,32400 14,37
A=
f A⋅ ⋅ =
S obzirom da je širina flanše (270 cm) više od 3 puta veća od rebra (30 cm) limitni odnos treba redukovati faktorom 0,8:
lim it
24,0 1,32 0,8 25,4 ld
⎛ ⎞⋅ ⋅ = = ⎜ ⎟⎝ ⎠
Za raspone veće od 7 m predviđena je korekcija faktorom 7/l kada konstrukcija nosi elemente osetljive na veće ugibe. To ovde nije slučaj, pa je ovaj faktor izostavljen.
OKstvarno lim it
800 14,8 25,454
l ld d
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
<
Ostali potrebni proračuni (vođenje armature duž raspona, dužine ankerovanja) kao i pravila za oblikovanje armature detaljno su obrazloženi u EN 1992-1-1, i ovde se ne prikazuju.
U ovim odredbama nema većih principijelnih razlika u odnosu na PBAB 87.