.jhd < 1 > 波動課題2 わせ ように,2つ が う き を せ よ.ただし, T ― 4 [s] を していく する. いずれ つ がってい い する. [ わせ ] 各 変位 y = y1+ y2 がある. [ ] 各 が り ぎた き, っているこ を う. [演 ] 2つ を せよ. 1 ― 4 T[s] 2 ― 4 T[s] 3 ― 4 T[s] T[s] 5 ― 4 T[s] x x x x x x y y y y y y 解答はBDプレーン
.jhd < 1 >波動課題2
波の重ね合わせの原理
左図のように,2つの波が
出会うときの合成波を作図せ
よ.ただし,時間はT―4[s]毎
の様子を追跡していくものと
する.波はいずれも単独でつ
ながっていないとする.
[波の重ね合わせの原理]
波の各瞬間の合成波の変位は
y=y1+y2の関係がある.
[波の独立性]
各波が通り過ぎたとき,元の
形の戻っていることを言う.
[演習]下図の2つの波の合成
波を作図せよ.
1―4T[s]
2―4T[s]
3―4T[s]
T[s]
5―4T[s]
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
解答はBDプレーン
.jhd < 2 >波動課題2
波の干渉
A B
上の図は2つの波源A・Bから同じ振幅,同じ波長,同じ位相で波が出ているときのある瞬間の様子を示している.実線は山の状態,破線は谷の状態を示している.(1)2つ山と山と,谷と谷とが出合い強め合っているところに●をつけよ.(2)波源からそれぞれ山と谷が出合い弱め合っているところを○で示せ.(3)弱め合っているところのうち,距離の差が等しいところを線で結べ.
(距離の差が1―2λ,3―2λの点を結ぶ)
[まとめ]2つの波源から離れた点Pについて次の条件のとき,強め合い,弱め合う.
強め合う条件 PA~PB=
弱め合う条件 P'A~P'B=
ただし,m=0,1,2,3………
[応用題]図を書いてみないと分からない波源A,Bを結んだ線上には定常波ができる.(1)両端を含め節の数はいくできるか.
(2)波源Aより紙面に沿って真上に向かって線を引くとき,その線上に振動していないところはいくつできるか.
(3)波源A,Bの位相がπずれたとき,AB間にできる定常波の節の数は両端を含めいくつできるか.
P P’
強め合う
弱め合う
k2×
2m
k2×
2m+1
解答はBプレーン
上の図では
強め合うのはm=0,1,2
弱め合うのはm=0,1
.jhd < 3 >波動課題2
縦波の表示
波がない場合
波のある場合
変換
横波を縦波に変換するには、次の約束が成立している。
y軸の正方向の変位は、x軸の正方向と等しくとる。
逆に、y軸の負の方向の変位は、x軸の負の方向の変位と等しくとる。
この原則を元に、上の横波を縦波に変換してみよう。
[まとめ]横波の表示であっても縦波を示している場合は、次の関係にあることを覚えておくこと
問題 次の図の実線は,右向きに進む縦波を表したものとする.破線で示された波は,0.5[s]後に初めてなった形を示している.以下の問いに答えよ.
a b
c d e f
g h io
50
(1)実線の波について,もっとも密な部分を記号で答えよ.
(2)実線の波について,もっとも疎な部分を記号で答えよ.
(3)実線の波について,静止している部分を記号で答えよ.
(4)実線の波について,右向きの速度の最大な部分を記号で答えよ.
(5)この波の波長,周期,波の速さをそれぞれ答えよ.
x
x
x
y
y
xcm
4 右向きに最大の速さの部分は波を少しずらして時計回
りに回転させるのがポイント
.jhd < 4 >波動課題2
波の発生
0[s]
T[s]8
1
T[s]8
2
T[s]8
3
T[s]8
4
T[s]8
5
T[s]8
6
T[s]8
7
T[s]
y
x
波源がy=sinωtで振動するとき,波が伝わっていく様子を下に書き込め.ただし,1―8T秒毎に1目盛り進
む.
作図から分かること.(1)振動が少しずつ遅れて波が伝わっていく様子
(2)波源が1回振動するとき,波は1波長だけ進む.
周期T[s],波長λ[m]とすると,波の伝わる速さv[m/s]は,
周期Tと振動数f[Hz]の間には,
また波の伝わる速さv[m/s]は,振動数f,波長λの間には次の関係がある.
x
x
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
y
y
.jhd < 5 >波動課題2
波の反射 波の屈折
補足説明 反射と屈折
ホイヘンスの原理一般に,波面が速さv
で進むとき,ある瞬間に
おける波面上の各点は,
新しい波源となって,そ
れらの各点から素元波が
速さ で送り出される.
これらの素元波を包むよ
うに接する面(包絡面)
が次の瞬間の波面とな
る.平面波の場合
円形波の場合
まとめ 法線 n12>1 n12<1
直角三角形は,斜辺が共通,残り 1辺の長さが等しいと き合同になる 。
したがって,角度が等しいから入射角=反射角という関係が導かれる
直角三角形の斜辺が共通である と き ,残り
の辺の比は, sinの比が一定になるこ とを意味する 。 したがって,媒質での速さがわ
かれば,sinの比がわかる
n
n
1→2
2→1
=
=
sin rsin i
v2
v1=
n1→2
1
=v1
v2
逆進性
一定
屈折の法則
波すべてで成立。
水の波,地震波,音,光
地球の内部構造は地震波
の研究から分かった。
.jhd < 6 >波動課題2
波の反射 自由端・固定端
下図のように,連続する波が右に進んで自由端で反射するとき,その合成波を作図して節とな
るところを求めよ.
下図のように,連続する波が右に進んで固定端で反射するとき,その合成波を作図して節とな
るところを求めよ.
0[s]
1―4T[s]
0[s]
1―4T[s]
弦楽器の場合は,その両端が固定端となる.腹が1,2,3の場合の定常波を下に作図せよ.
管楽器の場合,その端が開いているときは自由端の反射となり,閉じているときは固定端となる.
次の図の腹の数が一番少ない定常波を2つの場合について作図せよ.
両端が開いている場合 片方が閉じている場合
.jhd < 7 >波動課題2
下の図は左右から進む波によってできる定常波の様子を1-8T[s]毎に示したものである。
問 左図の線(細線・太線・極太線)は、次の波のどれを示しているか。
右に進む波
左に進む波
問 合成波が作図されていないところを完成せよ。
問 波の式を①y=sin(t-x)②y=-sin(t+x)
とすると、右に進む波は①,②のいずれか。
また、定常波の式を求めよ。
図の定常波の節・腹
の部分はどこか.
縦波であるとすると,密度の変化の激しいところはどこか.
0[s]
1-8T[s]
2-8T[s]
3-8T[s]
4-8T[s]
5-8T[s]
6-8T[s]
7-8T[s]
T[s]
定常波
y=sin
振幅が2倍tが一定なら
=2sin t cos x
y=Acos x
t-x +sin(
で波の形
t+x
xが一定ならy=Bsin t で振動の様子
y=Asin2p
任意の時間tでy=0は節を示す
=2Asin2p
これを満足するのは
x=k4
Tt
-kx
,
Tt
34
cos2p
k
+Asin2p
節~節=
kx
Tt
+kx
12k