EBULLICIÓN Y CONDENSACIÓN

561

CAPÍTULO

10CONTENIDO10-1 Transferencia de calor en la

ebullición 56210-2 Ebullición en estanque 56410-3 Ebullición en flujo 57610-4 Transferencia de calor en la

condensación 57810-5 Condensación en película 57810-6 Condensación en película dentro

de tubos horizontales 59110-7 Condensación por gotas 591

Tema de interés especial:Tubos de calor 592Resumen 597Bibliografía y lecturassugeridas 599Problemas 599

EBULLICIÓN Y CONDENSACIÓN

Se sabe, por lo estudiado en termodinámica, que cuando se eleva la tem-peratura de un líquido a una presión específica, hasta la temperatura desaturación Tsat a esa presión, se presenta la ebullición. Del mismo modo,

cuando se baja la temperatura de un vapor hasta Tsat, ocurre la condensación.En este capítulo se estudian las razones de la transferencia de calor duranteesas transformaciones de fase: líquido en vapor y vapor en líquido.

Aun cuando la ebullición y la condensación exhiben algunas característicasúnicas, se consideran como formas de transferencia de calor por convección,ya que están relacionadas con movimiento del fluido (como la elevación delas burbujas hasta la parte superior y el flujo del condensado hacia el fondo).La ebullición y la condensación difieren de las otras formas de convección enque dependen del calor latente de vaporización hfg del fluido y de la tensiónsuperficial s en la interfase líquido-vapor, además de las propiedades de esefluido en cada fase. Dado que en las condiciones de equilibrio la temperaturapermanece constante durante un proceso de cambio de fase a una presión fija,se pueden transferir grandes cantidades de calor (debido al gran calor latentede vaporización liberado o absorbido) durante la ebullición y la condensación,en esencia a temperatura constante. Sin embargo, en la práctica es necesariomantener alguna diferencia entre la temperatura superficial Ts y Tsat, para te-ner una transferencia efectiva de calor. Típicamente, los coeficientes de trans-ferencia de calor h asociados con la ebullición y la condensación son muchomás altos que los que se encuentran en otras formas de procesos de convec-ción que se relacionan con una sola fase.

Se inicia este capítulo con una discusión de la curva de ebullición y los mo-dos de ebullición en estanque, como la ebullición en convección libre, ebulli-ción nucleada y ebullición en película. Enseguida se discute la ebullición enpresencia de convección forzada. En la segunda parte de este capítulo se des-cribe el mecanismo físico de la condensación en película y se discute la trans-ferencia de calor en la condensación, en varias disposiciones geométricas yorientaciones. Por último, se presenta la condensación por gotas y se discutelas maneras de mantenerla.

OBJETIVOSCuando el lector termine de estudiar este capítulo, debe ser capaz de:■ Diferenciar entre evaporación y ebullición y adquirir familiaridad con tipos diferentes

de ebullición■ Desarrollar una buena comprensión de la curva de ebullición, así como de los regíme-

nes diferentes de ésta correspondientes a regiones distintas de la curva de ebullición■ Calcular el flujo de calor y su valor crítico asociado con la ebullición nucleada, así como

examinar los métodos para mejorar la transferencia de calor en la ebullición■ Obtener una relación para el coeficiente de transferencia de calor en la condensación

de película laminar sobre una placa vertical■ Calcular el flujo de calor asociado con la condensación sobre placas inclinadas y hori-

zontales, cilindros verticales y horizontales, y bancos de tubos, y■ Examinar la condensación por goteo y comprender las incertidumbres asociadas con ella.

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10-1 TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA EBULLICIÓN

Muchas aplicaciones conocidas de la ingeniería comprenden la transferenciade calor por condensación y ebullición. Por ejemplo, en un refrigerador do-méstico, el refrigerante absorbe calor de la cámara fría por ebullición en lasección del evaporador y rechaza el calor hacia el aire de la cocina conden-sándose en la sección del condensador (los largos serpentines que se encuen-tran detrás o abajo del refrigerador). Asimismo, en las plantas de potencia quefuncionan con vapor, se transfiere calor al agua en la caldera, en donde se va-poriza, y el calor de desecho se rechaza de ese vapor en el condensador, endonde se condensa. Algunos componentes electrónicos se enfrían por ebulli-ción al sumergirlos en un fluido con una temperatura apropiada.

La ebullición es un proceso de cambio de fase de líquido a vapor precisa-mente como la evaporación, pero existen diferencias significativas entre lasdos. La evaporación ocurre en la interfase vapor-líquido, cuando la presiónde vapor es menor que la de saturación del líquido a una temperatura dada.Por ejemplo, el agua en un lago a 20°C se evapora hacia el aire a 20°C yhumedad relativa de 60%, ya que la presión de saturación del agua a esa tem-peratura es 2.3 kPa y la presión de vapor del aire en las condiciones mencio-nadas es 1.4 kPa. Se encuentran otros ejemplos de evaporación en el secadode ropa, frutas y vegetales; la evaporación del sudor para enfriar el cuerpo hu-mano y el rechazo de calor de desecho en las torres húmedas de enfriamiento.Note que la evaporación no comprende la formación de burbujas o el movi-miento de éstas (figura 10-1).

Por otra parte, se tiene ebullición en la interfase sólido-líquido cuando unlíquido se pone en contacto con una superficie mantenida a una temperatu-ra Ts suficientemente por arriba de la de saturación Tsat de ese líquido (figura 10-2). Por ejemplo, a 1 atm, el agua líquida en contacto con una superficie só-lida a 110°C hervirá, puesto que la temperatura de saturación del agua a 1 atmes 100°C. El proceso de ebullición se caracteriza por la rápida formación deburbujas de vapor en la interfase sólido-líquido que se separan de la superfi-cie cuando alcanzan cierto tamaño y presentan la tendencia a elevarse hacia lasuperficie libre del líquido. Al cocinar no se dice que el agua hierve hasta quelas burbujas suben hasta la parte superior. La ebullición es un fenómeno com-plicado debido al gran número de variables que intervienen en el proceso y lospatrones complejos del movimiento del fluido causados por la formación y elcrecimiento de las burbujas.

Como una forma de transferencia de calor por convección, el flujo de caloren la ebullición, de una superficie sólida hacia el fluido, se expresa con baseen la ley de Newton del enfriamiento como

q·ebullición ! h(Ts " Tsat) ! h#T exceso (W/m2) (10-1)

en donde #Texceso ! Ts – Tsat se llama temperatura en exceso, la cual representael exceso de la temperatura superficial por encima de la de saturación del fluido.

En los capítulos anteriores se considera la transferencia de calor en la con-vección forzada y libre comprendiendo una sola fase de un fluido. El análisisde los procesos de convección de ese tipo comprende las propiedades termo-físicas r, m, k y cp del fluido. El análisis de la transferencia de calor en la ebu-llición comprende estas propiedades del líquido (indicadas por el subíndice l)o del vapor (indicadas por el subíndice v), así como las propiedades hfg (el ca-lor latente de vaporización) y s (la tensión superficial). El hfg representa laenergía absorbida conforme una unidad de masa del líquido se vaporiza a unatemperatura o presión especificadas y es la cantidad primaria de energía trans-

■

562TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

P = 1 atm

110°CBurbujas

Elemento de calentamiento

AguaTsat = 100°C

FIGURA 10-2Ocurre la ebullición cuando un líquidose pone en contacto con una superficiea una temperatura por encima de la desaturación de ese líquido.

Agua20°C

Aire

Evaporación

Ebullición

Calentamiento

Agua100°C

FIGURA 10-1Un proceso de cambio de fase líquidaa vapor recibe el nombre deevaporación, si ocurre en una interfaselíquido-vapor, y de ebullición si ocurreen una interfase sólido-líquido.


ferida durante la transferencia de calor en la ebullición. En la tabla A-9 se danlos valores de hfg del agua a varias temperaturas.

Las burbujas existen debido a la tensión superficial s en la interfase líqui-do-vapor producida por la fuerza de atracción sobre las moléculas que se en-cuentran en dicha interfase hacia la fase líquida. La tensión superficialdisminuye al aumentar la temperatura y se hace cero a la temperatura crítica.Esto explica por qué no se forman burbujas durante la ebullición a presionesy temperaturas supercríticas. La tensión superficial tiene la unidad de N/m.

En la práctica los procesos de ebullición no ocurren en condiciones de equi-librio, y normalmente las burbujas no se encuentran en equilibrio termodiná-mico con el líquido que las circunda. Es decir, la temperatura y la presión delvapor en una burbuja suelen ser diferentes a las del líquido. La diferencia depresión entre el líquido y el vapor es equilibrada por la tensión superficial enla interfase. La diferencia de temperatura entre el vapor en una burbuja y el lí-quido circundante es la fuerza impulsora para la transferencia de calor entrelas dos fases. Cuando el líquido está a una temperatura más baja que la de laburbuja, se transferirá calor de ésta hacia aquél, lo que provoca que algo delvapor del interior de la burbuja se condense y ésta llegue finalmente a aplas-tarse. Cuando el líquido está a una temperatura más alta que la de la burbuja,el calor se transferirá de aquél hacia ésta, haciendo que la burbuja crezca y su-ba hasta la parte superior bajo la influencia de la flotación.

La ebullición se clasifica como ebullición en estanque o ebullición en flujo,dependiendo de la presencia de movimiento masivo del fluido (figura 10-3).Se dice que la ebullición es en estanque cuando no se tiene flujo masivo delfluido, y que es en flujo (o ebullición en convección forzada) en presencia deese flujo. En la ebullición en estanque el fluido se encuentra en reposo y cual-quier movimiento en él se debe a corrientes de convección natural y al movi-miento de las burbujas bajo la influencia de la flotación. La ebullición delagua en una cacerola colocada sobre una estufa es un ejemplo de ebullición enestanque. También se puede lograr este tipo de ebullición de un fluido al colo-car un serpentín de calentamiento en su seno. En la ebullición en flujo el flui-do se fuerza a moverse en un tubo caliente o sobre una superficie por mediosexternos, como una bomba. Por lo tanto, la ebullición en flujo siempre vieneacompañada por otros efectos de convección.

Las ebulliciones en estanque y en flujo se clasifican todavía más como ebu-llición subenfriada o ebullición saturada, dependiendo de la temperatura de lamasa de líquido (figura 10-4). Se dice que la ebullición es subenfriada (o lo-cal) cuando la temperatura de la masa principal del líquido está por debajo dela de saturación Tsat (es decir, la masa del líquido está subenfriada) y es satu-rada (o masiva) cuando la temperatura del líquido es igual a Tsat (es decir, lamasa del líquido está saturada). En las primeras etapas de la ebullición las bur-bujas se encuentran confinadas en una angosta región cercana a la superficiecaliente. Esto se debe a que el líquido adyacente a la superficie caliente se va-poriza como resultado de ser calentado arriba de su temperatura de saturación.Pero estas burbujas desaparecen pronto al alejarse de la superficie caliente,como resultado de la transferencia de calor de ellas hacia el líquido más fríoque las rodea. Esto sucede cuando la masa del líquido está a una temperaturamás baja que la de saturación. Las burbujas sirven como “movedores de ener-gía”, de la superficie caliente hacia la masa de líquido, absorbiendo calor deaquélla y liberándolo en ésta a medida que se condensan y aplastan. En estecaso la ebullición queda confinada en una región en la localidad de la superfi-cie caliente y, de manera apropiada, se le llama ebullición local o subenfria-da. Cuando toda la masa de líquido alcanza la temperatura de saturación, lasburbujas empiezan a subir hasta la parte superior. Se puede ver burbujas en to-da la masa del líquido y, en este caso, a la ebullición se le da el nombre de

CAPÍTULO 10563

Calentamiento Calentamiento

a) Ebullición en estanque

b) Ebullición en flujo

FIGURA 10-3Clasificación de la ebullición con

base en la presencia de movimientomasivo del fluido.

Calentamiento

a) Ebullición subenfriada

Calentamiento

Aguasaturada

Aguasubenfriada

Burbuja

b) Ebullición saturada

P = 1 atm P = 1 atm

100°C80°C

107°C107°C

FIGURA 10-4Clasificación de la ebullición con baseen la presencia de temperatura masiva

del líquido.


ebullición masiva o saturada. A continuación se consideran con detalle los di-ferentes regímenes de ebullición.

10-2 EBULLICIÓN EN ESTANQUEHasta ahora se han presentado discusiones algo generales acerca de la ebulli-ción. Ahora se volverá a atender los mecanismos físicos que intervienen en la ebullición en estanque; es decir, la ebullición de fluidos estacionarios. En laebullición en estanque no se fuerza el fluido a que se mueva por medio de unimpulsor, como una bomba, y cualquier movimiento en él se debe a corrientesde convección natural y al movimiento de burbujas por influencia de la flota-ción.

Como un ejemplo conocido de la ebullición en estanque considere la ebulli-ción de agua de la llave sobre una estufa. Inicialmente el agua está a alrededorde 15°C, bastante abajo de la temperatura de saturación de 100°C a la presiónatmosférica estándar. En las primeras etapas de la ebullición nada significati-vo advertirá el lector, excepto algunas burbujas que se pegan a la superficie dela cacerola. Éstas son causadas por la liberación de moléculas de aire disuel-tas en el agua líquida y no deben confundirse con las burbujas de vapor. Con-forme se eleva la temperatura del agua el lector advertirá porciones de agualíquida rodando hacia arriba y hacia abajo como resultado de las corrientes deconvección natural, seguidas por las primeras burbujas de vapor formándoseen la superficie del fondo de la cacerola. Estas burbujas se hacen más peque-ñas al separarse de la superficie y empezar a subir, y llega el momento en quese aplastan en el agua más fría que está arriba. Esto es ebullición subenfriada,dado que la masa del agua líquida todavía no ha alcanzado la temperatura desaturación. La intensidad de la formación de burbujas aumenta a medida quese eleva la temperatura del agua y el lector verá olas de burbujas de vapor salirdel fondo y elevarse hasta la parte superior cuando esa temperatura alcanza lade saturación (100°C en condiciones atmosféricas estándar). Esta ebullición aplena escala es la ebullición saturada.

Regímenes de ebullición y la curva de ebulliciónProbablemente la ebullición es la forma más conocida de transferencia de ca-lor, sin embargo es la forma menos comprendida. Después de cientos de infor-mes escritos sobre el tema todavía no se comprende por completo el procesode formación de burbujas y aún se debe apoyar en relaciones empíricas o se-miempíricas para predecir la velocidad de la transferencia de calor en la ebu-llición.

El trabajo que abrió el camino en relación con la ebullición fue realizado en1934 por S. Nukiyama, quien utilizó en sus experimentos alambres de nicro-mo y de platino calentados eléctricamente sumergidos en líquidos. Nukiyamaadvirtió que la ebullición toma formas diferentes, dependiendo del valor de latemperatura en exceso, #Texceso. Se observaron cuatro regímenes diferentes deebullición: ebullición en convección natural, ebullición nucleada, ebulliciónde transición y ebullición en película (figura 10-5). En la figura 10-6 se ilus-tran estos regímenes sobre la curva de ebullición, la cual es una gráfica delflujo de calor en la ebullición contra la temperatura en exceso. Aun cuando lacurva de ebullición dada en esta figura es para el agua su forma general es la misma para diferentes fluidos. La forma específica de la curva depende de la combinación de materiales en la superficie de calentamiento del fluido y de la presión de este último, pero es prácticamente independiente de la con-figuración geométrica de dicha superficie. Se describirá con detalle cada régi-men de ebullición.

■


Calentamiento

c) Ebullición de transición

Calentamiento

Bolsas de vapor

d) Ebullición en película

Película de vapor

Calentamiento

a) Ebullición en convección natural

Calentamiento

b) Ebullición nucleada

100°C 100°C

110°C103°C

100°C 100°C

400°C180°C

FIGURA 10-5Diferentes regímenes de la ebulliciónen estanque.


CAPÍTULO 10565

Ebullición en convección natural (hasta el punto A sobre la curva de ebullición)En la termodinámica se aprende que una sustancia pura a una presión específi-ca empieza a hervir cuando alcanza la temperatura de saturación a esa presión.Pero en la práctica no se ven burbujas formándose sobre la superficie de calen-tamiento hasta que el líquido se calienta unos cuantos grados arriba de la tem-peratura de saturación (alrededor de 2 a 6°C para el agua). Por lo tanto, en estecaso, el líquido está ligeramente sobrecalentado (una condición metaestable) yse evapora cuando sube hasta la superficie libre. En este modo de ebullición laconvección natural rige el movimiento del fluido y la transferencia de calor dela superficie de calentamiento al fluido se realiza por ese mecanismo.

Ebullición nucleada (entre los puntos A y C)Las primeras burbujas se empiezan a formar en el punto A de la curva de ebu-llición, en varios sitios preferenciales sobre la superficie de calentamiento.Las burbujas se forman con rapidez cada vez mayor, en un número crecientede sitios de nucleación, conforme nos movemos a lo largo de la curva de ebu-llición hacia el punto C.

El régimen de ebullición nucleada se puede separar en dos regiones distin-tas. En la región A-B se forman burbujas aisladas en varios sitios preferencia-les de nucleación sobre la superficie calentada. Pero éstas se disipan en ellíquido poco después de separarse de la superficie. El espacio que dejan vacíolas burbujas que suben lo llena el líquido que se encuentra en la vecindad dela superficie del calentador y el proceso se repite. Las vueltas que da el líqui-do y la agitación causada por su arrastre hacia la superficie del calentador sonlas principales responsables del coeficiente de transferencia de calor y del flu-jo de calor más altos en esta región de la ebullición nucleada.

En la región B-C la temperatura del calentador se incrementa todavía más ylas burbujas se forman a velocidades tan grandes en un número tan grande desitios de nucleación que forman numerosas columnas continuas de vapor enel líquido. Las burbujas se mueven a todo lo largo del camino hasta la super-ficie libre, en donde se revientan y liberan su contenido de vapor. Los grandesflujos de calor que se pueden obtener en esta región son causados por el efec-to combinado del arrastre de líquido y de la evaporación.

FIGURA 10-6Curva típica de ebullición para agua

a la presión de 1 atm.

q ebul

lició

n, W/m

2·

Las burbujas se aplastan

en el líquido

Las burbujas se elevan hasta la

superficie libre

Ebullición en convec- ción natural

Ebullición nucleada

Ebullición de transición

Ebullición en película

106

105

104

1 ~5

A

B

C

D

E

10 ~30 100 ~120

∆Texceso = Ts – Tsat, °C

1000103

Flujo máximo (crítico) de calor,

qmáx·

Punto de Leidenfrost, qmín·


A valores grandes de #Texceso la rapidez de la evaporación en la superficiedel calentador alcanza valores tan altos que una gran fracción de esa superfi-cie se cubre con burbujas, lo cual dificulta que el líquido llegue hasta ella y lahumedezca. Como consecuencia, el flujo de calor se incrementa con menorrapidez al aumentar #Texceso y alcanza un máximo en el punto C. En este pun-to el flujo de calor recibe el nombre de flujo crítico (o máximo) de calor,q·máx. Para el agua, el flujo crítico de calor sobrepasa 1 MW/m2.

En la práctica la ebullición nucleada es el régimen más deseable porque enél se pueden lograr altas razones de transferencia de calor con valores más omenos pequeños de #Texceso, por lo general de menos de 30°C para el agua. Enlas fotografías de la figura 10-7 se muestra la naturaleza de la formación de


FIGURA 10-7Varios regímenes de ebullición demetanol sobre un tubo horizontal decobre, de 1 cm de diámetro, calentadocon vapor de agua: a) ebulliciónnucleada, b) ebullición de transición yc) ebullición en película.(Tomado de J. W. Westwater y J. G. Santangelo,Universidad de Illinois en Champaign-Urbana.)

a)

b)

c)


burbujas y el movimiento de éstas asociado con la ebullición nucleada, la detransición y en película.

Ebullición de transición (entre los puntos C y D sobre la curva de ebullición)A medida que se incrementa la temperatura del calentador y, por consiguien-te, la #Texceso más allá del punto C, el flujo de calor disminuye, como se mues-tra en la figura 10-6. Esto se debe a que una fracción grande de la superficiedel calentador se cubre con una película de vapor, la cual actúa como un ais-lamiento debido a su baja conductividad térmica en relación con la del líqui-do. En el régimen de ebullición de transición se tienen en forma parcial tantoebullición nucleada como en película. La ebullición nucleada que se tiene enel punto C es reemplazada por completo por la ebullición en película en elpunto D. En la práctica se evita operar en el régimen de ebullición de transi-ción, el cual también se conoce como régimen inestable de ebullición en pelí-cula. Para el agua la ebullición de transición se presenta sobre el rango detemperatura en exceso de alrededor de 30°C hasta más o menos 120°C.

Ebullición en película (más allá del punto D)En esta región la superficie de calentamiento queda cubierta por completo poruna película continua estable de vapor. El punto D, en donde el flujo de caloralcanza un mínimo, se llama punto de Leidenfrost, en honor de J. C. Leiden-frost, quien en 1756 observó que las gotitas de líquido sobre una superficiemuy caliente saltan de un lado a otro y se evaporan con lentitud. La presenciade una película de vapor entre la superficie del calentador y el líquido es laresponsable de las bajas razones de la transferencia de calor en la región deebullición en película. La razón de la transferencia de calor aumenta al incre-mentarse la temperatura en exceso como resultado de la transferencia de calorde la superficie calentada hacia el líquido, a través de la película de vapor, porradiación, la cual se vuelve significativa a altas temperaturas.

Un proceso típico de ebullición no seguirá la curva más allá del punto C, co-mo Nukiyama ha observado durante sus experimentos. Nukiyama advirtió,con sorpresa, que cuando la potencia aplicada al alambre de nicromo sumer-gido en agua sobrepasaba q·máx incluso ligeramente, la temperatura de esealambre se incrementaba de manera repentina hasta su punto de fusión y seextinguía sin que pudiera controlarlo. Cuando repitió los experimentos conalambre de platino, el cual tiene un punto de fusión mucho más alto, pudo evi-tar que se consumiera y mantener flujos de calor más altos que q·máx. Cuandoredujo en forma gradual la potencia, obtuvo la curva de ebullición que semuestra en la figura 10-8, con una súbita caída en la temperatura en excesocuando se alcanzaba q·máx. Note que el proceso de ebullición no puede seguirla parte de ebullición de transición de la curva correspondiente más allá delpunto C a menos que la potencia aplicada se reduzca en forma repentina.

El fenómeno de extinción en la ebullición se puede explicar de la manera si-guiente: para moverse más allá del punto C, en donde se presenta q·máx, se debeincrementar la temperatura Ts de la superficie del calentador. Sin embargo, pa-ra lograrlo se debe incrementar el flujo de calor. Pero el fluido no puede reci-bir esta energía incrementada precisamente más allá del punto C. Por tanto, la superficie del calentador finaliza absorbiéndola causando la elevación de latemperatura superficial Ts del mismo. Pero a esta temperatura en exceso másalta el fluido puede recibir incluso menos energía, lo que hace que la tempera-tura superficial Ts del calentador se eleve todavía más. Esto continúa hasta quela temperatura superficial alcanza un punto en el que ya no se eleva y el caloralimentado se puede transferir al fluido en forma estacionaria. Éste es el pun-

CAPÍTULO 10567

106

Salto repentino en la temperatura

Caída repentina en la temperatura

101 100

∆Texceso = Ts – Tsat, °C

1000

q·

W—–m2

Parte pasada por alto de la curva de ebulli- ción

qmín·

qmáx·

FIGURA 10-8Curva real de ebullición obtenida conalambre de platino calentado en agua

conforme se incrementa el flujo decalor y, a continuación, se disminuye.


to E sobre la curva de ebullición, el cual corresponde a temperaturas superfi-ciales muy elevadas. Por lo tanto, cualquier intento de incrementar el flujo decalor más allá de q·máx hará que el punto de operación sobre la curva de ebulli-ción salte en forma súbita del punto C al E. Sin embargo, la temperatura su-perficial que corresponde al punto E se encuentra más allá del punto de fusiónde la mayor parte de los materiales de los cuales están hechos los calentado-res y se presenta la fusión. Por lo tanto, el punto C sobre la curva de ebullicióntambién se conoce como punto de fusión, o crisis de ebullición, y el flujo decalor en este punto es el flujo de calor de fusión (figura 10-9).

En la práctica la mayor parte del equipo de transferencia de calor para ebu-llición opera ligeramente por debajo de q·máx para evitar cualquier fusión desas-trosa. Sin embargo, en aplicaciones criogénicas en las que intervienen fluidoscon puntos de ebullición muy bajos, como el oxígeno y el nitrógeno, el puntoE suele caer por debajo del punto de fusión de los materiales calentadores y,en esos casos, se puede usar la ebullición estacionaria en película sin peligrode fusión.

Correlaciones de la transferencia de calor en la ebullición en estanqueLos regímenes de ebullición que acaban de discutirse difieren de manera con-siderable en su carácter y, por tanto, es necesario usar relaciones diferentes detransferencia de calor para regímenes diferentes de ebullición. El régimen de ebullición en convección natural está determinado por las corrientes deconvección natural y, en este caso, las velocidades de la transferencia de calorse pueden calcular con exactitud usando las relaciones de la convección natu-ral presentadas en el capítulo 9.

Ebullición nucleadaEn el régimen de ebullición nucleada la razón de la transferencia de calor de-pende fuertemente de la naturaleza de la nucleación (el número de sitios acti-vos de nucleación sobre la superficie, la rapidez de la formación de burbujasen cada sitio, etc.), lo cual es difícil de predecir. El tipo y la condición de la su-perficie calentada también afectan la transferencia de calor. Estas complica-ciones dificultan desarrollar relaciones teóricas para la transferencia de caloren el régimen de ebullición nucleada y se necesita apoyar en relaciones basa-das en datos experimentales. La correlación que se usa con mayor amplitudpara el flujo de calor en el régimen de ebullición nucleada fue propuesta en1952 por Rohsenow y se expresa como

q·nucleada ! ml hfg (10-2)

en dondeq·nucleada ! flujo de calor en la ebullición nucleada, W/m2

ml ! viscosidad del líquido, kg/m · shfg ! entalpía de vaporización, J/kg

g ! aceleración gravitacional, m/s2

rl ! densidad del líquido, kg/m3

rv ! densidad del vapor, kg/m3

s ! tensión superficial de la interfase líquido-vapor, N/mCpl ! calor específico del líquido, J/kg · °CTs ! temperatura superficial del calentador, °C

Tsat ! temperatura de saturación del fluido, °CCsf ! constante experimental dependiente de la combinación superficie-fluidoPrl ! número de Prandtl del líquido

n ! constante experimental que depende del fluido

!g(rl " rv)s "1/2

!cp(Ts " Tsat)

Csf hfg Prnl"3


Ts, °C

C E

Salto repentino en la

temperatura

qmáx = constante·qmáx·

Tfusión

q·

W—–m2

FIGURA 10-9Un intento de incrementar el flujo decalor de ebullición más allá del valorcrítico a menudo hace que latemperatura del elemento decalentamiento salte de manerarepentina hasta un valor que está porarriba del punto de fusión, lo que dacomo resultado la extinción.

TABLA 10-1Tensión superficial de la interfase líquido-vapor para el agua

T, °C s, N/m*

0 0.075720 0.072740 0.069660 0.066280 0.0627

100 0.0589120 0.0550140 0.0509160 0.0466180 0.0422200 0.0377220 0.0331240 0.0284260 0.0237280 0.0190300 0.0144320 0.0099340 0.0056360 0.0019374 0.0

*Multiplíquese por 0.06852 para convertir enlbf/ft o por 2.2046 para convertir en lbm/s2.


Se puede demostrar con facilidad que usando valores apropiados en las unidadesespecificadas en la ecuación de Rohsenow se produce la unidad deseada, W/m2,para el flujo de calor en la ebullición, ahorrando de este modo tener que pasar portediosas manipulaciones de unidades (figura 10-10).

En la tabla 10-1 se da la tensión superficial en la interfase vapor-líquido pa-ra el agua, y en la tabla 10-2 para algunos otros fluidos. En la tabla 10-3 se danvalores determinados en forma experimental de la constante Csf para variascombinaciones fluido-superficie. Estos valores se pueden usar para cualquierconfiguración geométrica, ya que se encuentra que durante la ebullición nu-cleada la velocidad de la transferencia de calor es independiente de la confi-guración geométrica y de la orientación de la superficie calentada. Laspropiedades del fluido que se encuentran en la ecuación 10-2 se deben evaluara la temperatura de saturación, Tsat.

La condición de la superficie del calentador afecta mucho la transferenciade calor y la ecuación de Rohsenow antes dada es aplicable a superficies lim-pias más o menos lisas. Los resultados obtenidos usando esta ecuación pue-den tener un error de $ 100% para la velocidad de la transferencia de calorpara cierta temperatura en exceso, y de $ 30% para la temperatura en excesode una velocidad dada de transferencia de calor. Por lo tanto, debe tenerse cui-dado en la interpretación de los resultados.

Recuerde, por lo visto en termodinámica, que la entalpía de vaporización,hfg, de una sustancia pura decrece al aumentar la presión (o la temperatura) yllega a cero en el punto crítico. Dado que hfg aparece en el denominador de laecuación de Rohsenow, se debe ver una elevación significativa en la velocidadde la transferencia de calor a altas presiones durante la ebullición nucleada.

Flujo pico de calorEn el diseño del equipo de transferencia de calor para la ebullición es en ex-tremo importante que el diseñador tenga conocimiento del flujo máximo decalor para evitar el peligro de la extinción. S. S. Kutateladze, en Rusia, en1948, y N. Zuber, en Estados Unidos, en 1958, determinaron teóricamente,aplicando enfoques diferentes, el flujo máximo (o crítico) de calor en la ebu-llición nucleada en estanque y se expresa como (figura 10-11)

q·máx ! Ccr hfg[sgr2% (rl " r%)]1/4 (10-3)

en donde Ccr es una constante cuyo valor depende de la configuración geo-métrica del calentador. Exhaustivos estudios experimentales realizados porLienhard y sus colaboradores indicaron que el valor de Ccr es alrededor de0.15. En la tabla 10-4 se da una lista de valores específicos de Ccr para dife-rentes configuraciones geométricas del calentador. Note que los calentado-res se clasifican como grandes o pequeños, con base en el valor del paráme-tro L*.

La ecuación 10-3 dará el flujo máximo de calor en W/m2 si en sus descrip-ciones las propiedades se expresan en las unidades especificadas al principio,después de la ecuación 10-2. El flujo máximo de calor es independiente de lacombinación fluido-superficie de calentamiento, así como de la viscosidad, la conductividad térmica y el calor específico del líquido.

Note que al aumentar la presión rv aumenta, pero s y hfg disminuyen, porconsiguiente, el cambio en q·máx con la presión depende de cuál efecto domine.Los estudios experimentales de Cichelli y Bonilla indican que q·máx se incre-menta con la presión hasta alrededor de un tercio de la presión crítica. Asimis-mo, note que q·máx es proporcional a hfg y se pueden obtener los flujos máximosmás grandes de calor usando fluidos con una gran entalpía de vaporización,como el agua.

CAPÍTULO 10569

q· !

&

! (1)3

! W/m2

Wm # 1

m2$1/2

±ms2

kg

m3

Nm

≤ 1/2 ± Jkg ' °C

°C

Jkg

≤ 3

a kgm ' sb a J

kgb

FIGURA 10-10La ecuación 10-2 da el flujo de calor

de ebullición en W/m2 cuando lascantidades se expresan en las unidades

especificadas en sus descripciones.

TABLA 10-2Tensión superficial de algunos fluidos (tomado de Suryanarayana,basado originalmente en los datosde Jasper)

Sustancia y rango Tensión superficial,de temp. s, N/m* (T en °C)

Amoniaco, "75 a "40°C:0.0264 ( 0.000223T

Benceno, 10 a 80°C:0.0315 " 0.000129T

Butano, "70 a "20°C:0.0149 " 0.000121T

Bióxido de carbono, "30 a "20°C:0.0043 " 0.000160T

Alcohol etílico, 10 a 70°C:0.0241 " 0.000083T

Mercurio, 5 a 200°C:0.4906 " 0.000205T

Alcohol metílico, 10 a 60°C:0.0240 " 0.000077T

Pentano, 10 a 30°C:0.0183 " 0.000110T

Propano, "90 a "10°C:0.0092 " 0.000087T

*Multiplíquese por 0.06852 para convertir enlbf/ft o por 2.2046 para convertir en lbm/s2.


Flujo mínimo de calorEl flujo mínimo de calor, presente en el punto de Leidenfrost, tiene interéspráctico porque representa el límite inferior para el flujo de calor en el régi-men de ebullición en película. Mediante la teoría de la estabilidad, Zuber de-dujo la expresión siguiente para el flujo mínimo de calor para una placahorizontal grande,

q·mín ! 0.09r% hfg (10-4)

en donde la constante 0.09 fue determinada por Berenson, en 1961. Este in-vestigador reemplazó el valor teóricamente determinado de por 0.09 paraajustarse mejor a los datos experimentales. De todos modos, la relación antesdada puede tener un error de 50% o más.

p24

!sg(rl " r%)(rl ( r%)2 "1/4


Ts – Tsat

q·

Relación de flujo crítico

de calor

Relaciones de la ebullición

nucleada

Relación de flujo mínimo

de calor

Relaciones de ebullición en película

Relaciones de la convección

natural

FIGURA 10-11Se usan relaciones diferentes paradeterminar el flujo de calor en losdiferentes regímenes de ebullición.

TABLA 10-3Valores del coeficiente Csf y de n para varias combinaciones fluido-superficie

Combinación fluido-superficie de calentamiento Csf n

Agua-cobre (pulido) 0.0130 1.0Agua-cobre (rayado) 0.0068 1.0Agua-acero inoxidable (pulido mecánicamente) 0.0130 1.0Agua-acero inoxidable (rectificado y pulido) 0.0060 1.0Agua-acero inoxidable (recubierto de Teflon picado) 0.0058 1.0Agua-acero inoxidable (corroído químicamente) 0.0130 1.0Agua-latón 0.0060 1.0Agua-níquel 0.0060 1.0Agua-platino 0.0130 1.0n-Pentano-cobre (pulido) 0.0154 1.7n-Pentano-cromo 0.0150 1.7Benceno-cromo 0.1010 1.7Alcohol etílico-cromo 0.0027 1.7Tetracloruro de carbono-cobre 0.0130 1.7Isopropanol-cobre 0.0025 1.7

TABLA 10-4Valores del coeficiente Ccr para usarse en la ecuación 10-3 y obtener el flujomáximo de calor (parámetro adimensional L* ! L[g(rl" r%)/s]1/2)

Configuración Dimensión geométrica del carac. del calentador Ccr calentador, L Intervalo de L*

Calentador plano horizontal grande 0.149 Ancho o diámetro L* ) 27

Calentador plano horizontal pequeño 18.9K1 Ancho o diámetro 9 * L* * 20

Cilindro horizontal grande 0.12 Radio L* ) 1.2Cilindro horizontal pequeño 0.12L*"0.25 Radio 0.15 * L* * 1.2Esfera grande 0.11 Radio L* ) 4.26Esfera pequeña 0.227L*"0.5 Radio 0.15 * L* * 4.26

1K1 ! s/[g(rl" rv)Acalentador]


Ebullición en películaAplicando un análisis semejante al de la teoría de Nusselt sobre la condensa-ción en película que se presenta en la sección siguiente, Bromley desarrollóuna teoría para la predicción del flujo de calor para la ebullición estable en pe-lícula sobre el exterior de un cilindro horizontal. El flujo de calor para la ebu-llición en película sobre un cilindro horizontal o una esfera de diámetro D seexpresa por

q·película ! Cpelícula (Ts " Tsat) (10-5)

en donde kv es la conductividad térmica del vapor en W/m · °C y

Cpelícula !

Otras propiedades son como los que se enlistaron antes en relación con laecuación 10-2. En la ecuación 10-5 se usa un calor latente modificado de va-porización para tomar en cuenta la transferencia de calor asociada con el so-brecalentamiento del vapor.

Las propiedades del vapor deben evaluarse a la temperatura de películaTf ! (Ts ( Tsat)/2, la cual es la temperatura promedio de la película de vapor.Las propiedades del líquido y hfg deben evaluarse a la temperatura de satura-ción a la presión especificada. Una vez más esta relación dará el flujo de caloren la ebullición en película en W/m2, si las propiedades se expresan en las uni-dades especificadas con anterioridad en su descripción, después de la ecua-ción 10-2.

A temperaturas superficiales elevadas (típicamente arriba de 300°C), latransferencia de calor de uno a otro lado de la película de vapor por radiaciónse vuelve significativa y necesita considerarse (figura 10-12). Al tratar la pe-lícula de vapor como un medio transparente colocado entre dos placas parale-las grandes y al considerarse el líquido como si fuera un cuerpo negro, latransferencia de calor por radiación se puede determinar a partir de

q·rad ! es ( " ) (10-6)

en donde e es la emisividad de la superficie de calentamiento y s ! 5.67 &10"8 W/m2 · K4 es la constante de Stefan-Boltzman. Note que en este caso latemperatura debe expresarse en K, no en °C, y que la tensión superficial y la constante de Stefan-Boltzman comparten el mismo símbolo.

El lector puede sentirse tentado a sumar sencillamente las transferencias decalor por convección y por radiación con el fin de determinar la transferenciatotal de calor durante la ebullición en película. Sin embargo, estos dos meca-nismos se afectan de manera adversa entre sí, haciendo que la transferencia to-tal sea menor que su suma. Por ejemplo, la transferencia de calor por radiaciónde la superficie hacia el líquido mejora la rapidez de la evaporación y, por con-siguiente, el espesor de la película de vapor, lo cual impide la transferencia porconvección. Para q·rad * q·película. Bromley determinó que la relación

q·total ! q·película ( q·rad (10-7)

correlaciona bien los datos experimentales.Por lo general, en el diseño del equipo de transferencia de calor se evita la

operación en el régimen de ebullición de transición y, como consecuencia, nose ha realizado un intento importante para desarrollar correlaciones generalespara la transferencia de calor en este régimen.

34

T 4satT 4

s

%0.62 para cilindros horizontales0.67 para esferas

!gk3% r% (rl " r%)[hfg ( 0.4cp% (Ts " Tsat)

m% D(Ts " Tsat) "1/4

CAPÍTULO 10571

Vapor

Calentamiento

P = 1 atm

100°C

400°C

qebullición

en película

·qrad·

FIGURA 10-12A temperaturas altas de la superficie

del calentador, la transferencia decalor por radiación se vuelve

significativa durante la ebullición enpelícula.


Note que la aceleración gravitacional g, cuyo valor es aproximadamente9.81 m/s2 a nivel del mar, aparece en todas las relaciones antes dadas para latransferencia de calor en la ebullición. Los efectos de la baja y alta gravedad(como se encuentra en las aplicaciones aeroespaciales) se estudian en formaexperimental. Los estudios confirman que el flujo crítico de calor y el flujo decalor en la ebullición en película son proporcionales a g1/4. Sin embargo, indi-can que en la ebullición nucleada es prácticamente independiente de la grave-dad g, en lugar de ser proporcional a g1/2, como lo expresa la ecuación 10-2.

Mejoramiento de la transferencia de calor en la ebullición en estanqueLas relaciones de la transferencia de calor en la ebullición en estanque antesdadas se aplican a superficies lisas. Enseguida se discuten algunos métodospara mejorar la transferencia de calor en este régimen.

Al principio, se señala que la velocidad de la transferencia de calor en el ré-gimen de ebullición nucleada depende fuertemente del número de sitios acti-vos de nucleación sobre la superficie y de la velocidad de la formación deburbujas en cada sitio. Por lo tanto, cualquier modificación que mejore la nu-cleación sobre la superficie de calentamiento también mejora la transferenciade calor en la ebullición nucleada. Se observa que las irregularidades sobre lasuperficie de calentamiento, incluyendo la aspereza y la suciedad, sirven co-mo sitios adicionales de nucleación durante la ebullición, como se muestra enla figura 10-13. Por ejemplo, lo más probable es que las primeras burbujas en unacacerola llena con agua se formen en los arañazos en la superficie del fondo.Estos arañazos actúan como “nidos” para que se formen las burbujas y, portanto, incrementan la velocidad de formación de éstas. Berensen ha demostra-do que se puede incrementar el flujo de calor en el régimen de ebullición nu-cleada en un factor de 10 haciendo áspera la superficie de calentamiento. Sinembargo, estas elevadas velocidades de la transferencia de calor no se puedensostener por mucho tiempo, ya que se observa que el efecto de aspereza super-ficial decae con el tiempo y llega el momento en que el flujo de calor cae has-ta valores similares a los encontrados sobre las superficies lisas. El efecto dela aspereza superficial es despreciable sobre el flujo crítico de calor y el flujode calor en la ebullición en película.

Se fabrica, y se encuentran en el mercado, superficies que proporcionan unatransferencia mejorada de calor en la ebullición nucleada de manera perma-nente. En esas superficies especiales se logra el mejoramiento en la nucleacióny, como consecuencia, en la transferencia de calor al recubrir la superficie con


Líquido

Sitios de nucleación para el vapor

Vapor

FIGURA 10-13Las cavidades sobre una superficieáspera actúan como sitios denucleación y mejoran la transferenciade calor en la ebullición.

FIGURA 10-14Mejoramiento de la transferencia decalor en la ebullición en el Freon-12por medio de una superficie hechaáspera en forma mecánica, laThermoexcel-E.

Túnel

PoroLíquidoVapor

0.5 1 2

(Ts – Tsat) (°C)

q c′′ (k

cal/(

m2 h

)

5 10

104

105

Tsat = 0°C

Ther

moe

xcel

-ETu

bo c

on a

leta

sTu

bo s

impl

e


CAPÍTULO 10573

Agua

Calentamiento

P = 1 atm

100°C

108°C

FIGURA 10-15Esquema para el ejemplo 10-1.

EJEMPLO 10-1 Ebullición nucleada de agua en una cacerola

Se va a hervir agua a la presión atmosférica en una cacerola de acero inoxida-ble, pulida mecánicamente, colocada sobre la parte superior de una unidad decalentamiento, como se muestra en la figura 10-15. La superficie interior delfondo de la cacerola se mantiene a 108°C. Si el diámetro del fondo de esa ca-cerola es de 30 cm, determine a) la razón de la transferencia de calor hacia elagua y b) la rapidez de la evaporación de esta última.

SOLUCIÓN Se hierve agua a una presión de 1 atm sobre una superficie deacero inoxidable. Se deben determinar la razón de la transferencia de calor ha-cia el agua y la rapidez de la evaporación de esta última.Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operación. 2 Las pérdidasde calor desde el calentador y la cacerola son despreciables.Propiedades Las propiedades del agua a la temperatura de saturación de100°C son s ! 0.0589 N/m (tabla 10-1) y de la tabla A-9,

rl ! 957.9 kg/m3 hfg ! 2257.0 & 103 J/kg

rv ! 0.6 kg/m3 ml ! 0.282 & 10"3 kg · m/s

Prl ! 1.75 Cpl ! 4 217 J/kg · °C

Asimismo, Csf ! 0.0130 y n ! 1.0 para la ebullición del agua sobre una super-ficie de acero inoxidable pulida mecánicamente (tabla 10-3). Note que expre-samos las propiedades en las unidades especificadas debajo de la ecuación10-2 en relación con sus definiciones, con el fin de evitar las manipulacionesde unidades.Análisis a) En este caso, la temperatura en exceso es #T ! Ts " Tsat !108 " 100 ! 8°C, la cual es relativamente baja (menos de 30°C). Por tanto,se tendrá ebullición nucleada. En este caso se puede determinar el flujo de ca-lor con base en la relación de Rohsenow como

q·nucleada ! ml hfg

! (0.282 & 10"3)(2 257 & 103)

&

! 7.20 & 104 W/m2

El área superficial del fondo de la cacerola es

A ! pD2/4 ! p(0.3 m)2/4 ! 0.07069 m2

# 4 217(108 " 100)0.0130(2 257 & 103)1.75$

3

!9.81 & (957.9 " 0.6)0.0589 "1/2

!g(rl " r%)s "1/2

!cpl (Ts " Tsat)

Csf hfg Prnl

"3

una capa delgada (mucho menos de 1 mm) de material muy poroso, o bien,formando en forma mecánica cavidades sobre la superficie para facilitar laformación continua de vapor. Se informa que ese tipo de superficies mejoranla transferencia de calor en el régimen de ebullición nucleada en un factor dehasta 10, y el flujo crítico de calor en un factor de 3. En la figura 10-14 semuestra el mejoramiento proporcionado por uno de esos materiales preparadoproduciendo la aspereza con máquina, el Thermoexcel-E. También se sabeque el uso de superficies con aletas mejora la transferencia de calor en la ebu-llición nucleada y el flujo crítico de calor.

También se puede mejorar la transferencia de calor en la ebullición median-te otras técnicas como la agitación mecánica y la vibración superficial. Sinembargo, estas técnicas no son prácticas debido a las complicaciones que sepresentan.



Entonces la velocidad de la transferencia de calor durante la ebullición nuclea-da queda

Q· ebullición ! Aq·nucleada ! (0.07069 m2)(7.21 & 104 W/m2) ! 5 097 W

b) La rapidez de la evaporación del agua se determina a partir de

m· evaporación ! ! ! 2.26 ! 10"3 kg/s

Es decir, el agua en la cacerola hervirá a razón de más de 2 gramos por se-gundo.

5 097 J/s2 257 & 103 J/kg

Q·ebullición

hfg

EJEMPLO 10-2 Flujo pico de calor en la ebullición nucleada

Se va a hervir agua en un tanque al nivel del mar por medio de un elemento decalentamiento de acero niquelado de 1 cm de diámetro, equipado en su interiorcon alambres de resistencia eléctrica, como se muestra en la figura 10-16. De-termine el flujo máximo de calor que se puede lograr en el régimen de ebulli-ción nucleada y la temperatura superficial del calentador en ese caso.

SOLUCIÓN Se hierve agua a una presión de 1 atm sobre una superficie deacero recubierta con níquel. Se deben determinar el flujo máximo (crítico) de calor y la temperatura superficial.Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operación. 2 Las pérdidas de calor desde el recipiente son despreciables.Propiedades Las propiedades del agua a la temperatura de saturación de100°C son s ! 0.0589 N/m (tabla 10-1) y de la tabla A-9,

rl ! 957.9 kg/m3 hfg ! 2 257 & 103 J/kg

rv ! 0.6 kg/m3 ml ! 0.282 & 10"3 kg · m/s

Prl ! 1.75 Cpl ! 4 217 J/kg · °C

Asimismo, Csf ! 0.0060 y n ! 1.0 para la ebullición del agua sobre una super-ficie recubierta de níquel (tabla 10-3). Note que se expresan las propiedades enlas unidades especificadas debajo de las ecuaciones 10-2 y 10-3 en relacióncon sus definiciones, con el fin de evitar las manipulaciones de unidades.Análisis En este caso se puede considerar que el elemento de calentamientoes un cilindro corto cuya dimensión característica es su radio. Es decir, L ! r !0.005 m. A partir de la tabla 10-4 se determina que el parámetro adimensio-nal L* y la constante Ccr son

L* ! L ! (0.005) ! 2.00 ) 1.2

lo cual corresponde a Ccr ! 0.12.Entonces, a partir de la ecuación 10-3 se determina que el flujo máximo o

crítico de calor es

q·máx ! Ccr hfg [sgr2% (rl " r%)]1/4

! 0.12(2 257 & 103)[0.0589 & 9.81 & (0.6)2(957.9 " 0.6)]1/4

! 1.017 ! 106 W/m2

#(9.81)(957.9 " 0.6)0.0589 $

1/2

#g(rl " r%)s $

1/2

P = 1 atm

dAgua, 100°C

Elemento de calentamiento

Ts = ?qmáx·



CAPÍTULO 10575

La relación de Rohsenow, la cual da el flujo de calor en la ebullición nuclea-da para una temperatura superficial específica, también se puede usar para de-terminar la temperatura superficial cuando se da el flujo de calor. Al sustituir elflujo máximo de calor en la ecuación 10-2, junto con otras propiedades, da

q·nucleada ! ml hfg

1.017 & 106 ! (0.282 & 10"3)(2 257 & 103)

Ts ! 119°C

Discusión Note que en la ebullición nucleada se pueden obtener flujos de ca-lor del orden de 1 MW/m2, con una diferencia de temperatura de menos de20°C.

! 4 217(Ts " 100)0.0130(2 257 & 103) 1.75"

!9.81(957.9 " 0.6)0.0589 "1/2

!g(rl " r%)s "1/2

!cpl (Ts " Tsat)

Csf hfg Prnl

"3

EJEMPLO 10-3 Ebullición en película de agua sobre un elemento de calentamiento

Se hierve agua a la presión atmosférica por medio de un elemento horizontal decalentamiento de cobre pulido de diámetro D ! 5 mm y emisividad e ! 0.05,sumergido en agua, como se muestra en la figura 10-17. Si la temperatura su-perficial del alambre de calentamiento es de 350°C, determine la razón de latransferencia de calor del alambre al agua por unidad de longitud de dichoalambre.

SOLUCIÓN Se hierve agua a una presión de 1 atm por medio de un elementohorizontal de calentamiento de cobre pulido. Se debe determinar la razón de latransferencia de calor al agua por unidad de longitud del calentador.Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operación. 2 Las pérdidasde calor desde el recipiente son despreciables.Propiedades Las propiedades del agua a la temperatura de saturación de100°C son hfg ! 2 257 & 103 J/kg y rl ! 957.9 kg/m3 (tabla A-9). Laspropiedades del vapor a la temperatura de película Tf ! (Tsat ( Ts)/2 ! (100 (350)/2 ! 225°C son, a partir de la tabla A-16,

rv ! 0.444 kg/m3 cpv ! 1 951 J/kg · °C

mv ! 1.75 & 10"5 kg/m · s kv ! 0.0358 W/m · °C

Nótese que se expresaron las propiedades en unidades que se cancelan entre síen las relaciones de la transferencia de calor en la ebullición. Asimismo, ob-sérvese que se usaron las propiedades del vapor, de la tabla A-16, a la tempe-ratura de 1 atm, en lugar de las propiedades del vapor saturado dadas en latabla A-9 a 225°C, ya que estas últimas corresponden a la presión de satu-ración de 2.55 MPa.Análisis En este caso, la temperatura en exceso es #T ! Ts " Tsat !350 " 100 ! 250°C, la cual es mucho mayor que 30°C para el agua. Por lotanto, se tendrá ebullición en película. En este caso se puede determinar el flu-jo de calor en la ebullición en película con base en la ecuación 10-5 como

Elemento de calenta-

miento

Película de vapor

P = 1 atm

100°C



10-3 EBULLICIÓN EN FLUJOLa ebullición en estanque considerada hasta ahora comprende un estanque delíquido aparentemente inmóvil, con burbujas de vapor elevándose hasta la par-te superior como resultado de los efectos de flotación. En la ebullición en flu-jo se fuerza al fluido a moverse por medio de una fuente externa, como unabomba, a medida que pasa por un proceso de cambio de fase. En este caso, laebullición exhibe los efectos combinados de la convección y de la ebullición enestanque. La ebullición en flujo también se clasifica en ebullición en flujo ex-terno o en flujo interno, dependiendo de si el fluido se fuerza a moverse sobreuna superficie calentada o en el interior de un tubo calentado.

La ebullición en flujo externo sobre una placa o cilindro es semejante a laebullición en estanque, pero el movimiento agregado incrementa de maneraconsiderable tanto el flujo de calor en la ebullición nucleada como el flujo crí-tico de calor, como se muestra en la figura 10-18. Note que entre más alta esla velocidad, más alto es el flujo de calor en la ebullición nucleada y el flujocrítico de calor. En los experimentos con agua se han obtenido valores tan altos del flujo crítico de calor como de 35 MW/m2 (compare esto con el valorde la ebullición en estanque de 1.2 MW/m2 a la presión de 1 atm) al incre-mentar la velocidad del fluido.

■


q·película ! 0.62 (Ts " Tsat)

! 0.62 & 250

! 5.93 & 104 W/m2

A partir de la ecuación 10-6 se determina que el flujo de calor por radiación es

q·rad ! es ( " )

! (0.05)(5.67 & 10"8 W/m2 · K4)[(350 ( 273 K)4 " (100 ( 273 K)4]

! 372 W/m2

Note que en este caso la transferencia de calor por radiación es despreciabledebido a la baja emisividad de la superficie y a la temperatura superficial máso menos baja del elemento de calentamiento. Entonces, el flujo total de calorqueda (ecuación 10-7)

q·total ! q·película ( q·rad ! 5.93 & 104 ( & 372 ! 5.96 & 104 W/m2

Por último, se determina la razón de la transferencia de calor del elemento de ca-lentamiento al agua al multiplicar el flujo de calor por el área superficial de trans-ferencia,

Q· total ! Aq·total ! (pDL)q·total

! (p & 0.005 m & 1 m)(5.96 & 104 W/m2)

! 936 W

Discusión Note que el elemento de calentamiento de cobre de 5 mm de diá-metro consumirá alrededor de 1 kW de potencia eléctrica por unidad de longi-tud, en operación estacionaria en el régimen de ebullición en película. Estaenergía se transfiere al agua a través de la película de vapor que se forma alre-dedor del alambre.

34

34

T 4satT 4

s

£ 9.81(0.0358)3 (0.444)(957.9 " 0.441)& [(2 257 & 103 ( 0.4 & 1 951(250)]

(1.75 & 10"5)(5 & 10"3)(250)§ 1/4

cgk3v rv (rl " rv)[hfg ( 0.4cpv (Ts " Tsat)]

mv D(Ts " Tsat)d 1/4

Convección libre

Velocidad bajaVelocidad alta

Velocidad alta

Velocidad baja

Régimen de ebullición nucleada

en estanque

∆Texceso

q·

qmáx·

FIGURA 10-18Efecto de la convección forzada sobrela ebullición en flujo externo, paradiferentes velocidades de flujo.


La naturaleza de la ebullición en flujo interno es mucho más complicada,debido a que no existe superficie libre donde el vapor se escape y, por ende,tanto el líquido como el vapor son forzados a fluir juntos. El flujo en dos fa-ses en un tubo exhibe regímenes diferentes de ebullición, dependiendo de lascantidades relativas de las fases de líquido y de vapor. Esto complica el análi-sis todavía más.

En la figura 10-19 se ilustran las diferentes etapas que se encuentran en laebullición en flujo en un tubo calentado, junto con la variación del coeficientede transferencia de calor a lo largo del tubo. Inicialmente el líquido está suben-friado y la transferencia de calor hacia él es por convección forzada. Entoncesse empiezan a formar burbujas sobre las superficies interiores del tubo y las quese separan son arrastradas hacia la corriente principal. Esto da al flujo una apa-riencia burbujeante y, de ahí, el nombre de régimen de flujo en burbujas. A me-dida que el fluido se calienta todavía más, las burbujas crecen y llega elmomento en que se unen formando masas de vapor. En este régimen de flujo ta-pón, hasta la mitad del volumen del tubo es ocupado por el vapor. Después deun tiempo el núcleo del flujo consta sólo de vapor y el líquido se confina en elespacio anular entre el núcleo de vapor y las paredes del tubo. Éste es el régimende flujo anular, y en él se presentan coeficientes muy altos de transferencia decalor. Conforme el calentamiento continúa, la capa anular de líquido se adelga-za cada vez más y llega el momento en que empiezan a aparecer manchas secassobre las superficies interiores del tubo. La aparición de las manchas secas vie-ne acompañada por una brusca disminución en el coeficiente de transferencia decalor. Este régimen de transición continúa hasta que la superficie interior del tu-bo queda seca por completo. En este momento cualquier líquido se encuentra enla forma de gotitas suspendidas en el núcleo de vapor, lo cual asemeja a una ne-blina y se tiene un régimen de flujo en neblina hasta que se vaporizan todas lasgotitas. Al final de este último régimen se ha saturado el vapor, el cual se vuel-ve sobrecalentado con cualquier transferencia adicional de calor.

Note que el tubo contiene un líquido antes del régimen de flujo en burbujasy un vapor después del régimen de flujo en neblina. En ambos casos se puededeterminar la transferencia de calor mediante las relaciones apropiadas para latransferencia de calor por convección en una sola fase. Se proponen muchas

CAPÍTULO 10577

FIGURA 10-19Regímenes diferentes de flujo que se

encuentran en la ebullición en flujo en un tubo con convección forzada.

Convección forzadax = 1Flujo en neblina

Flujo de transición

Flujo anular

Flujo tapón

Núc

leo

de

líqui

doB

urbu

jas

enel

líqu

ido

Got

itas

de

líqui

doN

úcle

o de

va

por

Flujo en burbujas

Convección forzada

Coeficiente de transferencia de calor

Cal

idad

x = 0

Bajo Alto


correlaciones para determinar la transferencia de calor en los casos de flujo endos fases (en burbujas, tapón, anular y en neblina), pero se encuentran másallá del alcance de este texto introductorio. Se puede obtener una estimaciónburda del flujo de calor en la ebullición en flujo al sumar simplemente los flu-jos de calor por convección forzada y de ebullición en estanque.

10-4 TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA CONDENSACIÓN

Se presenta la condensación cuando la temperatura de un vapor se reduce pordebajo de su temperatura de saturación, Tsat. Esto suele llevarse a cabo cuandoel vapor entra en contacto con una superficie sólida cuya temperatura Ts estépor debajo de la temperatura de saturación Tsat de ese vapor. Pero la conden-sación también puede ocurrir sobre la superficie libre de un líquido o inclusoen un gas, cuando la temperatura de éstos a la cual se expone el vapor está pordebajo de Tsat. En este último caso las gotitas de líquido suspendidas en el gasforman una niebla. En este capítulo sólo se considerará la condensación sobresuperficies sólidas.

Se observan dos formas distintas de condensación: en película y por gotas.En la condensación en película el condensado moja la superficie y forma unapelícula de líquido sobre la superficie, la cual resbala hacia abajo debido a lainfluencia de la gravedad. El espesor de la película aumenta en la direccióndel flujo a medida que más vapor se condensa sobre ella. Ésta es la forma enla que por lo general ocurre la condensación en la práctica. En la condensa-ción por gotas el vapor condensado forma gotitas sobre la superficie, en lugarde una película continua, y esa superficie se cubre de un número incontable degotitas de diámetros variables (figura 10-20).

En la condensación en película la superficie se cubre por una película de lí-quido de espesor creciente y esta “pared líquida” entre la superficie sólida y elvapor sirve como una resistencia a la transferencia de calor. El calor de vapo-rización hfg liberado a medida que el vapor se condensa, debe pasar a través deesta resistencia antes de que pueda llegar a la superficie sólida y ser transferi-do al medio que está al otro lado. Sin embargo, en la condensación por gotaséstas resbalan hacia abajo cuando llegan a tener cierto tamaño, despejando lasuperficie y exponiéndola al vapor. En este caso no se tiene película de líqui-do que oponga resistencia a la transferencia de calor. Como resultado, en lacondensación por gotas se pueden lograr razones de transferencia que son másde 10 veces mayores que las asociadas con la condensación en película. Por lotanto, la condensación por gotas es el modo preferido de condensación en lasaplicaciones de transferencia de calor y durante mucho tiempo se ha tratadode lograr una condensación por gotas sostenida usando varios aditivos para elvapor y recubrimientos de la superficie. Sin embargo, estos intentos no han te-nido mucho éxito, ya que la condensación por gotas lograda no fue de largaduración y se convirtió en condensación en película después de algún tiempo.Por lo tanto, es una práctica común ser conservador y suponer condensaciónen película en el diseño del equipo de transferencia de calor.

10-5 CONDENSACIÓN EN PELÍCULAConsidérese ahora la condensación en película sobre una placa vertical, comose muestra en la figura 10-21. La película de líquido se empieza a formar enla parte superior de la placa y fluye hacia abajo por la influencia de la grave-dad. El espesor d de la película se incrementa en la dirección x del flujo debi-do a la condensación continuada en la interfase líquido-vapor. Durante la

■

■


80°C80°C

a) Condensación en película

b) Condensación por gotas

Película de líquido

Gotitas

FIGURA 10-20Cuando un vapor se expone a unasuperficie a una temperatura pordebajo de Tsat, se tiene condensaciónen la forma de una película líquida ogotitas separadas sobre esa superficie.

0

Vapor, V

Interfase líquido-vapor

T(y)Ts

Tv, +Tsat

Perfil de temperaturas

u(y)Perfil de

velocidades

Líquido, l

y

g

m(x)·

Placa fría

x

d

FIGURA 10-21Condensación en película sobre unaplaca vertical.


EBULLICIÓN Y CONDENSACIÓN

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