8/4/2019 EB_U3_MD_MALJ
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stadstica bsicaidad 2. Representacin numrica y grfica de datos
.1. Frecuencias
Se encuentran las medidas de tendencia centraly medidas de dispersin.
Media, Mediana, Moda, Rango, Varianza yDesviacin estndar o tpica: datosagrupados por frecuencias.
En una gasolinera quieren saber cuntos empleados ms debencontratar y para qu turnos, para ello, registraron durante dos das lacantidad de litros de diesel que se vende por hora en la gasolinera, elregistro que obtuvieron fue el siguiente:
816 810 856 888 833 839 853 837 881 873 889 836 815 860 830 888830 844 830 831 840 844 840 858 810 888 883 835 884 849 856 888833 869 835 835 884 849 844 840 858 853 837 881 873 889 836 815
Elabora una tabla de frecuencias con los datos. Incluye, en la mismatabla, la frecuencia absoluta, la frecuencia acumulada, la frecuenciarelativa y la frecuencia relativa acumulada.
Numero
l/h
1 8162 810
3 856
4 888
5 833
6 839
7 853
8 837
9 881
10 873
11 889
12 836
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stadstica bsicaidad 2. Representacin numrica y grfica de datos
.1. Frecuencias
13 815
14 860
15 83016 888
17 830
18 844
19 830
20 831
21 840
22 844
23 840
24 858
25 810
26 888
27 883
28 835
29 884
30 849
31 856
32 888
33 833
34 869
35 835
36 835
37 884
38 849
39 844
40 840
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stadstica bsicaidad 2. Representacin numrica y grfica de datos
.1. Frecuencias
41 858
42 853
43 83744 881
45 873
46 889
47 836
48 815
Actividad 1:Medidas detendenciacentral. Media
Media aritmtica de
datos agrupados porfrecuencias:
Se aplic la frmula paradatos agrupados porfrecuencias en una muestra:
n
fxx
n
i== 1 11
ELABORACION A MANO
X=(810*2+815*2+816+830
*3+831+833*2+835*3+836*2+837*2+839+840*3+844*3+849*2+853*2+856*2+858*2+860+869+873*2+881*2+883*1+884*2+888*4+889*2)/48
= 850.9375
A B C D E
VARIABLE
fiFi
hi Hi
1810 2 2
0.04166667
0.04166667
2815 2 4
0.04166667
0.08333333
3816 1 5
0.020833
33
0.104166
67
4830 3 8 0.0625
0.16666667
5831 1 9
0.02083333
0.1875
6833 2
11
0.04166667
0.22916667
7835 3
14
0.06250.29166667
8 836 2 16
0.04166667
0.33333333
9837 2 1
80.04166667
0.375
10
839 1 19
0.02083333
0.39583333
11
840 3 22
0.06250.45833333
1
2
844 32
5
0.06250.520833
3313
849 227
0.04166667
0.5625
14
853 229
0.04166667
0.60416667
15
856 231
0.04166667
0.64583333
16
858 233
0.04166667
0.6875
17 860 1 34 0.02083333 0.70833333
18
869 135
0.02083333
0.72916667
19
873 237
0.04166667
0.77083333
20
881 239
0.04166667
0.8125
21
883 140
0.02083333
0.83333333
22
884 2 42
0.04166667
0.875
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stadstica bsicaidad 2. Representacin numrica y grfica de datos
.1. Frecuencias
Mediana de datos agrupados por frecuencias
Se utilizo la formula para cantidades de valores son par, ya que miejercicio muestra 24 elementos agrupados por clases.
Buscando informacin encontr esta formula para datos agrupados porfrecuencias.
Mediana ( ~x ) u/o Me
12
,2
+NN
Esta formula indica la posicin de la mediana
25,2412
48,
2
48=+ Los nmeros que buscamos se encuentran entre las
posiciones 24, 25.Me: 858+810 = 834
2
Moda de datos agrupados por frecuencias. Mo/
X
Se utilizo la distribucin de datos unimodal.
888 tiene una frecuencia de 4 asi que por lo tanto la:
Mo: 888
RANGO:
Formula:Ra: max xi min xi=
Ra= 889-810= 79VARIANZA:Se utilizo la formula de muestra.
1
)( 2
12
=
=
n
xx
s
n
i
i
VARIABLE fi Fi xi*fi (xi-x)^2
810 2 2 1620 1675.878906
815 2 4 1630 1291.5039
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stadstica bsicaidad 2. Representacin numrica y grfica de datos
.1. Frecuencias
06
816 1 5 816 1220.628906
830 3 8 2490 438.3789063
831 1 9 831 397.5039063
833 2 11 1666 321.7539063
835 3 14 2505 254.0039063
836 2 16 1672 223.1289063
837 2 18 1674 194.2539063
839 1 19 839 142.5039063
840 3 22 2520 119.6289063
844 3 25 2532 48.12890625
849 2 27 1698 3.75390625
853 2 29 1706 4.25390625
856 2 31 1712 25.62890625
858 2 33 1716 49.87890625
860 1 34 860 82.12890625
869 1 35 869 326.2539063
873 2 37 1746 486.7539063
881 2 39 1762 903.75390
63883 1 40 883 1028.0039
06
884 2 42 1768 1093.128906
888 4 46 3552 1373.628906
889 2 48 1778 1448.7539
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stadstica bsicaidad 2. Representacin numrica y grfica de datos
.1. Frecuencias
06
Totalgeneral
48 40845
varianza=
571.548913
DESVIACIN ESTNDAR O TIPICA
1
)( 2
2
==
n
xx
ss
i = 23.9070892
ACTIVIDAD 2: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PORINTERVALOS
NUMERODE
INTERVALO
LIMITEINFERIO
R
LIMITESUPERIO
Rfi Fi hi Hi
1 809 817 5 50.1041666
70.104166
67
2 818 826 0 5 00.104166
67
3 827 835 9 14 0.18750.291666
67
4 836 844 11 250.2291666
70.520833
33
5 845 853 4 290.0833333
3
0.604166
67
6 854 862 5 340.1041666
70.625
7 863 871 1 350.0208333
30.729166
67
8 872 880 2 37 0.0416666 0.770833
8/4/2019 EB_U3_MD_MALJ
7/11
stadstica bsicaidad 2. Representacin numrica y grfica de datos
.1. Frecuencias
7 33
9 881 889 11 480.2291666
71
10 890 898 0 48 0 1
48 1
MEDIA
NUMERODEINTERVAL
O
LIMITEINFERIOR
LIMITESUPERIOR
fiMarcadeclase
fi (MC)
1 809 817 5 813 4065
2 818 826 0 822 0
3 827 835 9 831 7479
4 836 844 11 840 9240
5 845 853 4 849 3396
6 854 862 5 858 4290
7 863 871 1 867 867
8 872 880 2 876 1752
9 881 889 11 885 9735
10 890 898 0 894 0
48 40824
Formula utilizada:
Primero Li+Ls=MC2
n
fMCx ii
n
i 1= = Esta formula no la utilice como tal ya que sent
que era hacer una sumatoria muy grande, por lo tanto losimplifique asi:
8/4/2019 EB_U3_MD_MALJ
8/11
8/4/2019 EB_U3_MD_MALJ
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stadstica bsicaidad 2. Representacin numrica y grfica de datos
.1. Frecuencias
7 863 871 1 35
8 872 880 2 37
9 881 889 11 4810 890 898 0 48
48
48= 24 se identifica el intervalo2
Utilizando la formula anterior:
( )i
i
afi
FN
LiMe1
2
+=
Primeramente saque el intervalo ya localizado 836-844.Identifique el intervalo inmediatamente anterior donde se encuentra lamediana Fi-1= 14Se identifica la frecuencia del intervalo en el que esta la media fi=24Calcule el tamao del intervalo, restando el valor menor de dosintervalos consecutivos ai= 8Se sustituyen los valores en la formula:
( ) 842.77811
1424835.5 =+=Me
Actividad 3: Medidas de tendencia central. Moda
1 809 817 5
2 818 826 0
3 827 835 9
4 836 844 11
5 845 853 4
6 854 862 5
7 863 871 1
8 872 880 2
8/4/2019 EB_U3_MD_MALJ
10/11
stadstica bsicaidad 2. Representacin numrica y grfica de datos
.1. Frecuencias
9 881 889 11
10 890 898 0
48
Obtener la moda en datos agrupados por intervalosTome estas dos lneas ya que en ambas tienen el intervalo demayor frecuencia absoluta.
1. Intervalo 4: 836-844 fi= 11
DATOS FORMULA OPERACIONES
Li= 836fi= 11Fi-1= 9Fi+1= 4ai= 8
( ) ( )( )i
iii
ii affff
ffLiMo
111
1
+
+
+=
( ) ( )( )8
411911
911836
++=Mo
Mo= 837.77
2. Intervalo 9: 881-889 fi= 11
DATOS FORMULA OPERACIONES
Li= 881fi= 11Fi-1= 2Fi+1= 0ai= 8
( ) ( )( )i
iii
ii affff
ffLiMo
111
1
+
+
+=
( ) ( ) ( )8011211211
881
++=Mo
Mo= 884.6
RANGO:
Ra= max xi - min xi
Ra= 889-810= 79
VARIANZA:1
)(1
2
2
=
=
n
xMcf
s
n
i
ii
8/4/2019 EB_U3_MD_MALJ
11/11
stadstica bsicaidad 2. Representacin numrica y grfica de datos
.1. Frecuencias
NUMERO DE
INTERVALO
LIMITEINFERI
OR
LIMITESUPERI
OR
Marca de
clase
fi Fi Mc*fi(Mci-x)^2
fi*(Mci-x)^2
1 809 817 813 5 5 4065 1406.25 7031.25
2 818 826 822 0 5 0 812.25 0
3 827 835 831 9 14 7479 380.25 3422.25
4 836 844 840 11 25 9240 110.25 1212.755 845 853 849 4 29 3396 2.25 9
6 854 862 858 5 34 4290 56.25 281.257 863 871 867 1 35 867 272.25 272.25
8 872 880 876 2 37 1752 650.25 1300.5
9 881 889 885 11 48 9735 1190.25 13092.7510 890 898 894 0 48 0 1892.25 0
48 40824 26622
Varianza= 566.4255319
DESVIACIN ESTNDAR O TPICA:
1
)(
1
2
2
==
=
n
xMcf
ss
n
i
ii
s = 27.24885319
Nota: la nica duda que me surgi al realizar elejercicio fue Por qu si son los mismos datos,
dan resultados diferentes?GRACIAS.