Ebook เรขาคณิต

นางสาวลลดาวรรณ แสงโคตร 563050381-4

ค าน า

ผจดท ำ ลลดำวรรณ แสงโคตร

หนงสอเลมเลก เรขำพำเพลน เปนสวนหนงของกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ชนประถมศกษำปท4 ซงประกอบไปดวยเรอง จด เสนตรง สวนของเสนตรง รงส มม เสนขนำน เรขำคณตสองมตและเรขำคณตสำมมต จดท ำขนเพอเปนสอประกอบกำรเรยนกำรสอน และพฒนำกระบวนกำรเรยนรใหประสบผลส ำเรจ นกเรยนสำมำรถศกษำคนควำดวยตวเอง เปนสอกำรสอนทชวยแบงเบำภำระของครผสอน สำมำรถน ำมำซอมเสรม หรอ ทบทวนควำมร ทงอ ำนวยประโยชนตอกำรเรยนกำรสอนใหบรรลตำมวตถประสงคของหลกสตรไดเปนอยำงด ผจดท ำหวงเปนอยำงยงวำ หนงสอเลมนจะเปนประโยชน ตอกำรสอนของครและกำรเรยนของนกเรยน หำกผดพลำดประกำรใด ขออภยมำ ณ ทน

สารบญ เนอหา หนา ค ำน ำ สำรบญ แผนผงควำมคดท 1 1 เรขาคณต 2 -ควำมเปนมำของเรขำคณต 2 -จด 3 -ระนำบ 4 -เสนตรง 4 -สวนของเสนตรง 5 -รงส 5 -เสนโคง 6 -มม 7 -เสนขนำน 7 แผนผงควำมคดท 2 8

เรขาคณตสองมต 9 -รปสำมเหลยม 10 -รปสเหลยม 12 -รปหลำยเหลยม 14 -รปวงกลม 16 -รปวงร 18

สารบญ เนอหา หนา แผนผงควำมคดท 3 19

เรขาคณตสามมต 20 -ปรซม 21 -ทรงกระบอก 23 -พระมด 25 -กรวย 27 -ทรงกลม 29

สนกคดเรขาคณต 31

เรขำคณต

เรขำคณตเบองตน -จด -ระนำบ -เสนตรง -สวนของเสนตรง -รงส -เสนโคง -มม -เสนขนำน

เรขำคณตสองมต -สเหลยม -สำมเหลยม -หลำยเหลยม -วงกลม -วงร

เรขำคณตสำมมต -ปรซม -ทรงกระบอก -พระมด -กรวย -ทรงกลม

ประวตและควำมเปนมำของเรขำคณต

1

ความเปนมา จำกหลกฐำนทพบบอกเรำวำ เรขำคณตเกดขนในอยปตโบรำณ เมอประมำณ 1,700 ป กอนครสตศกรำช ชำวอยปตและชำวบำบโลนตำงกสนใจเรขำคณตในแงกำรน ำไปใชใหเปนประโยชนแกกำรด ำรงชวต เชน กำรหำพนท เปนตน จงท ำใหควำมรเกยวกบเรขำคณตสมยอยปตและบำบโลนจ ำกดวงแคบ เปนควำมรทไดเฉพำะจำกกำรใชสญชำตญำณ กำรทดลองและกำรคำดคะเนเทำนน

2

เรขาคณตเบองตน

จด ( point )

เรำใชจดแสดงต ำแหนงของสงตำงๆ เชน ต ำแหนงของสถำนทในแผนท ต ำแหนงของดวงดำว ในทำงเรขำคณต จด เปนค ำอนยำม ( undefined term ) ไมตองอธบำยควำมหมำยวำคออะไร ในอดตยคลดเคยพยำยำมใหควำมหมำยของจดไววำ หมำยถง สงทไมมควำมกวำงและควำมยำว ซงเปนกำรใหนยำมทยงไมสมบรณเพรำะตองใชค ำทไมสำมำรถใหนยำมไดอก ไดแก ค ำวำ ควำมกวำงและควำมยำว เพอชวยใหเขำใจตรงกนจงตงชอจดโดยใชตวอกษรภำษำไทย หรอตวอกษรภำษำองกฤษตวพมพใหญ เชน ก ข หรอ A

3

ระนาบ ( plane )

ระนำบหมำยถงพนทผวแบนและเรยบทแผขยำยออกไปอยำงไมมทสนสด สวนของพนทผวทเรำเหนขอบเขตไดจงเปน " สวนของระนำบ " เทำนน กำรก ำหนดระนำบจะตองใชจดอยำงนอย 3 จด และทง 3 จดนนจะตองไมอยรวมเสนตรงเดยวกน

เสนตรง

เปนเสนทมควำมยำวไมจ ำกด สำมำรถตอควำมยำวออกไปไดอกโดยไมมทสนสด

4

สวนของเสนตรง ( line segment )

ก ำหนดจดขนมำ 2 จด เชน จด Mและจด N แลวน ำไมบรรทดหรอสนตรง มำวำงทำบใหผำนจดทงสองและใชดนสอ จรดทจด M แลวลำกดนสอไปตำมสน ของไมบรรทดหรอสนตรงจนถงจด B เสนทเกดขนเรยกวำ " สวนของเสนตรง MN " ( line segment MN ) โดยมจด M และ จด N เปน " จดปลำย " ( end points )

รงส ( ray )

ถำใชดนสอจรดทจด A แลวลำกเสนตำมขอบของสนตรงไปเรอยๆ เสนทเกดขน เรยกวำ รงส เรยก จด A วำจดปลำยของรงส ถำลำกเสนจำกจด A ใหผำนจด B แลวตอเสนออกไปเรอยๆ เสนทเกดขนเรยกวำรงส AB

5

เสนโคง ( curve )

ถาจรดดนสอบนกระดาษแลวลากไปในลกษณะใดกได เสนทเกดขนเรยกวา curve ซงแปลเปนภาษาไทยตามหนงสอศพทคณตศาสตร ฉบบราชบณฑตยสถานวา " เสนโคง " แต curve ในความหมายของนกคณตศาสตรไมจ าเปนทจะตองมลกษณะโคงงอสมดงชอเสมอไป สวนของเสนตรง รปสามเหลยม รปสเหลยม ฯลฯ ลวนเปน curve ดวยกนทงสน

6

มม ( angle )

มม เกดจำกรงสสองเสนทมจดปลำยเปนจดเดยวกน จดนเรยกวำ จดยอดมม รงสแตละเสนเรยกวำ แขนของมม

เสนขนาน

เสนตรงสองเสนทบนระนำบเดยวกนขนำนกนเมอเสนทงสองนไมตดกน

7

เรขาคณตสองมต

ควำมหมำยของเรขำคณตสองมต

รปสำมเหลยม

รปสเหลยม

รปหลำยเหลยม

รปวงกลม

รปวงร

ควำมหมำยและประเภท

8

รปเรขำคณตสองมต แบงออกเปน 2 กลมใหญๆ ตำมลกษณะของขอบหรอดำนของรป ไดแก กลมทมขอบหรอดำนของรปเปนสวนของเสนตรง กลมนคอ รปหลำยเหลยม ( polygon ) และกลมทมขอบหรอดำนเปนเสนโคงงอ เชน รปวงกลม และรปวงร เปนตน กลมนไมมชอเรยกโดยเฉพำะ

9

สามเหลยมกคอ

คอ หนงในรปรำงพนฐำนในเรขำคณต เปนรป 2 มต ทประกอบดวยจดยอด 3 จดและดำน 3 ดำนทเปนสวนของเสนตรง

รปสามเหลยม (Triangle)

10

ประเภทของรปสามเหลยม

11

รปสเหลยม (Quadrilateral)

รปสเหลยมเปนเสนโคงปดเชงเดยว ประกอบดวยสวนของเสนตรง 4 เสนทอยบนระนำบเดยวกน สวนของเสนตรงแตละเสน เรยกวำ ดานของรปสเหลยม รปสเหลยมใดๆ ประกอบดวย ดำน 4 ดำน และ

12

ประเภทของรปสเหลยม

13

รปหลายเหลยม (Polygon)

รปหลำยเหลยมเปนรปปดทเกดจำกสวนของเสนตรงตงแต 3 เสนขนไปจ านวนมมในรปหลายเหลยม จะเทากบจ านวนดานของรปหลายเหลยม สวนของเสนตรงทลำกเชอมจดยอดทไมใชปลำยของสวนของเสนตรงเดยวกน เรยกวำ เสนทแยงมม ( diagonal )

14

รปหำเหลยม รปหกเหลยม รปแปดเหลยม

และนกคอตวอยางรปหลายเหลยม

นองๆคดวาตวพปลาดาวเปนรปอะไรเอย ??

15

รปวงกลม

นองๆรไหมครบวำรปวงกลมเปนยงไง ???

นโดรำเอมอน รบๆบอกมำเถอะ นองๆเคำรอนำนแลว

คดออกกนรยงครบนองๆ

16

รปวงกลม คอ รปบนระนำบ ทลอมรอบดวยเสนโคงทมระยะหำงจำกจดคงท ภำยในจดหนงเปนระยะทำงเทำกน เสนโคงขอบของรปวงกลม เรยกวำ เสนรอบรปวงกลม หรอ เสนรอบวง จดคงท เรยกวำ จดศนยกลำง

ขอบใจมำกนะโดรำเอมอน ^ ^ นองๆคงรจกรวงกลมกนแลวนะครบ ถำนองๆสงเกตดๆ จะเหนวำตวของโดรำเอมอนกเปนวงกลม

โอเคๆ เดยวฉนอธบายใหฟงนะ

17

รปวงร

วงรจะมเสนเสนโคงเปนวงร โดยหำงจำกจดศนยกลำงไมเทำกน

รปแบบนใชไหม

18

เรขำคณตสำมมต

ควำมหมำยของเรขำคณตสำมมต

ควำมหมำยและลกษณะ เรขำคณตในชวตประจ ำวน

ปรซม

ทรงกระบอก

กรวย

พระมด

ทรงกลม

19

รปเรขาคณตสามมต สงตำงๆ รอบตวเรำมลกษณะส ำคญ คอมควำมกวำง ควำมยำว และควำมหนำหรอควำมสง อำจเรยกรวมๆ วำรปเรขำคณตสำมมต รปเรขำคณตสำมมตบำงชนดมชอทำงเรขำคณต แตหลำยชนดกไมมชอทำงเรขำคณต กำรจ ำแนกรปเรขำคณตสำมมต พจำรณำจำกรปรำงลกษณะของ รปเรขำคณตทประกอบกนเปนทรง

เรขาคณตสามมต คอ

20

ปรซม

ฉนรจกนะ

จรงหรอๆ

ปรซม เปนรปเรขำคณตสำมมตทมหนำตด(ฐำน) ทงสองขำงเปนรปหลำยเหลยมทเทำกนทกประกำรหนำตด (ฐำน) ทงสองอยในระนำบทขนำนกน มหนำขำงเปนรปสเหลยมมมฉำก กำรเรยกชอปรซมจะเรยกตำมรปหนำตดของปรซมสวนตำงๆของปรซมมชอเรยก

21

หลงจำกทรจกควำมหมำยแลว ตอไปเรำมำรจก

ประเภทของปรซมกนดกวำ

ประเภทของปรซม

22

ทรงกระบอก เปนรปเรขำคณตสำมมตทม

ฐำนสองฐำนเปนรปวงกลมทเทำกนทกประกำรและอยบนระนำบทขนำนกน และเมอตดรปเรขำคณตสำมมตนนดวยระนำบทขนำนกบฐำนแลว จะไดหนำตดเปนวงกลมทเทำกนทกประกำรกนฐำนเสมอ ดำนขำงเปน

ทรงกระบอก

23

ทรงกระบอกในชวตประจ าวน

24

พระมด เปนรปเรขำคณตสำมมตทมฐำนเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนำบเดยวกนกบฐำน และหนำทกหนำเปนรปสำมเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนน กำรเรยกชอพระมดจะเรยกตำมรปฐำนของพระมด

พระมด

25

พระมดในชวตประจ าวน

26

กรวย เปนรปเรขำคณตสำมมตทม

ฐำนเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยในระนำบเดยวกนกบฐำน และเสนทตอระหวำงจดยอดกบจดใดๆ บนขอบของฐำนเปนสวน

กรวย

27

ขอแตกตางของพระมดกบกรวย คอ - ฐำน พระมดฐำนรปหลำยเหลยม กรวยฐำนรปวงกลม - ดำนขำง พระมดเปนรปสำมเหลยมผนผำ กรวยเปนผวเรยบโคง

กรวยทพบในชวตประจ าวน

28

ทรงกลม

ทรงกลม เปน รปเรขำคณตสำมมตทมดำนขำงเปนผวโคง

เรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหำงจำกจดคงทจดหนงเปนระยะเทำกน เรยกจดคงทวำ จดศนยกลำงของทรงกลม เรยกระยะทเทำกนวำ รศมของทรงกลม

29

สวนประกอบของทรง

ทรงกลมในชวตประจ าวน

30

จง X ทบรปภาพ ทรปทรงเหมอนกบรปภาพในชองแรก

31

จงโยงเสนรปภาพ ใหตรงกบรปทรง

32