EA_AO_0809

El amplificador operacional

Antonio Hernández

El amplificador operacional. Índice

Tema 5.- El amplificador operacional. Circuitos de aplicación.

5.1 El amplificador operacional ideal 5.2 Circuitos básicos con el amplificador operacional 5 3 El amplificador operacional real5.3 El amplificador operacional real 5.4 Aplicaciones no lineales del amplificador operacional

Palabras clave: modelo ideal del AO, amplificadores inversores y no inversores, circuitos con múltiples , p y , pentradas (sumadores, integradores, convertidores I-V). Offset, slew-rate, producto ganancia-ancho de banda. Aplicaciones no lineales (comparadores, limitadores, multivibradores, generadores).

El amplificador operacional 2

El amplificador operacional ideal

Símbolo del dispositivovp

vo

entrada inversora

entrada no inversora

Modelo de funcionamiento

vn

Modelo de u c o a e to

tensión de salida: o o + -v =A (v -v ) vo

Zoo

vnZi

impedancia de entrada infinita:

impedancia de salida nula:

iZ →∞

ooZ = 0 Ω

vp Ao(vp-vn)

ganancia: (cortocircuito virtual)o + -A v =v→∞⇒

vovn

vpAo(vp-vn)


El amplificador operacional ideal

Característica entrada-salida vo vo

vn

Aoo o p nv A (v -v )=oA →∞

n

vo

vpvp- vn vp- vn

Considerando la alimentaciónvo Saturación positiva

vn

VCC VCC

Ao

p

vo

vp

VEE

vp- vn

V

Saturación negativa


VEE





Circuitos básicos con el OA ideal

Principio de cortocircuito virtualEl OA se utiliza casi siempre en lazo cerrado Si la realimentación es El OA se utiliza casi siempre en lazo cerrado. Si la realimentación es “predominantemente” negativa se verifica el principio de cortocircuito virtual:

vp= vn

Predominantemente significa que existiendo realimentación a la entrada inversora: no existe realimentación a la entrada no inversora, o si existe, se transfiere más señal hacia la entrada inversora que hacia la no

inversora (v /v > v /v )inversora (vo/vn > vo/vp).

vn

R RFn

vo

vp



Amplificador inversor

vn

v

R RF

i iF

invi

vo

vp

i 0 ⎫

por el principio de cortocircuito virtual:

n n oi n

F n F

i 0 v vv vi i i R R

= ⎫ −−⇒ =⎬= + ⎭

n pv =v =0

oi FV

F

vv RA =

R R R−

⇒ = ⇒ −

Impedancia de entrada:

p

i i ni

v v -vZ = = =R

i iv

R RF

i iF

in Impedancia de salida: o

o ooo

vZ = =Z =0

i vo

Zoovn

vp

vi Zi

A (v v )


p Ao(vp-vn)


Amplificador no inversor

vn

v

R RF

i iF

in

vo

vp

vi

Como in=0 A, y el principio de cortocircuito virtual:F FR R+R R

v = v ; v =v =v A = =1+⇒

Impedancia de entrada

n o n p i VF

v = v ; v =v =v A = =1+R+R R R

⇒

iZ →∞

Impedancia de salida oZ =0



Seguidor

vn

v

in

vo

vp

vi

Por el principio de cortocircuito virtual: o n p i Vv = v =v =v A =1⇒

Impedancia de entrada

Impedancia de salida

iZ →∞

oZ =0



Amplificador diferencial

vn

v

R RF

i1 i1

invi1

vo

vpR RF

i2 i2

ipvi2

Se satisface el principio de cortocircuito virtual.

R R

i2 i2

Impedancia de salida

n o oF i1 n Fp n p i2 1 V

F F i1 i2

v -v vR v -v Rv =v ; v =v ; i = = A =

R +R R R v v R⇒ = −

−

oZ =0




vn

v

R RF

i1 i1

in

vi1

vid/2

vo

vpR RF

i2 i2

ipvi2

vid/2

Para la configuración diferencial referida a tierra las impedancias de entrada son distintas:

i2 i2i2

id Fid1

1 F

v R+RZ = 2R

i R+2R=

idvZ = =2(R+R )

Esto es, el OA presenta una carga asimétrica para una configuración diferencial referenciada a tierra

id2 F2

Z 2(R+R )-i


diferencial referenciada a tierra.



vn

v

R RF

i1 i1

in

vi1

vo

vpR RF

i2 i2

ipvi2

vid

Impedancia de entrada diferencial con fuente flotante

i2 i2i2

idid

1

vZ = 2R

i=




vn

v

R RF

i1 i1

in

vi1

ivo

vpR RF

i2 i2

ipvi2

vic

Impedancia de entrada común

i2 i2i2

ic Fic

v R+RZ = =

i 2


Circuitos básicos con el OA ideal. Estructuras de cálculo.

El amplificador operacional forma parte de las llamadas estructuras de cálculo analógicoanalógico.

La combinación de estructuras de cálculo analógico permite implementar funciones matemáticas complicadas y constituir computadores analógicos.funciones matemáticas complicadas y constituir computadores analógicos.

En la actualidad se utilizan en sistemas de control continuo, y en el diseño de filtros activos.

Se presentarán las estructuras más comunes: sumador sumador, sumador ponderado, restador, integrador (inversor y no inversor),

dif i d diferenciador, amplificador logarítmico, amplificador exponencial, y amplificador diferencial de instrumentación.


p


Sumadorinvnn

R

R

i3

iv3

RF

iF

inR

Ri2

i1v2

v1

vp

vn

vo

Dado que se verifica el principio de cortocircuito virtual:

o n F F nFn

o jF j j=1

j=1

v =v -i RR

v =- vi = i R

⎫⎪⇒⎬⎪⎭

∑∑


j ⎭


Sumador ponderadoinvnn

R3

Rn

i3

iv3

RF

iF

inR1

R2

3i2

i1v2

v1

vp

vn

vo

Dado que se verifica el principio de cortocircuito virtual (vn=vp=0):

o n F F nFn n

j o jF j j=1 j

j=1 j=1 j

v =v -i RRv v =- v

i = i = RR

⎫⎪⇒⎬⎪⎭

∑∑ ∑


j ⎭


RestadorUn restador es precisamente un amplificador diferencial Un restador es, precisamente, un amplificador diferencial

R R

i1 i1

ivi1

vn

vo

vp

R RFin

R Ri

Como quiera que:

R RF

i2 i2

ipvi2

Se tiene:

o FV

i1 i2

v RA = =-

v -v R

Fo i2 i1

Rv =(v -v )

R



IntegradorUn integrador presenta el siguiente esquemático Un integrador presenta el siguiente esquemático

R C

i i

ivi

vn

vo

vp

R CFin

Se verifica el principio de cortocircuito virtual y:

Con ello:

ivi=

R

tt

o iF -

1v =- v (τ)dτ

RC ∞∫



Integrador no inversor (integrador Miller)

v

R1 R1

ia

invn vovp

R Riiivi i

vn se puede obtener como un divisor de tensión:

i2C

i1

o1n o

vRv = v

R R 2=

Además: i p p p o pi 1 2 i p o

v -v dv v -v dvi =i i =C + v =RC +2v -v

R dt R dt+ ⇒ ⇒

n o1 1R R 2+

Si se verifica el principio de cortocircuito virtual (cosa que habrá de verificarse):

R dt R dt

t2( )d∫


o i-

2v = v (τ)dτ

RC ∞∫


DiferenciadorLa estructura diferenciadora más simple es inestable La estructura diferenciadora más simple es inestable

R R

i i

ivi

CR

i

iC

ivi

vn

vo

vp

R RFinCvn

vo

vp

RFinC

El principio de tierra virtual (vn=vp=0) arroja para la corriente entrante en el psegundo circuito:

Ad á

ii

v sCi= = v

1 sCR+1R+sC

sCR Además:

Luego si sCR<<1 (ω<<1/CR) queda:dv

Fo F o i

sCRv =-iR v =-v

sCR+1⇒


io F i F

dvv -sCR v =-CR

dt≈


Amplificador logarítmico

vn

R

i i

invi

vo

vp

A partir de la ecuación del modelo del diodo ideal ( ) es posible obtener:

D t-v /VD Si =I (e -1)

io t

S

vv =-V ln

I ·R



Amplificador exponencial

vn

R

i i

invi

vo

vp

A partir de la ecuación del modelo del diodo ideal ( ) es posible obtener:

D t-v /VD Si =I (e -1)

i

t

vV

o Sv =-I ·Re



Amplificador diferencial de instrumentación

v1

R1 RF

v

RB

R vo

R1 RFRB

RA

v2

o F BV

2 1 1 A

v R 2RA = =- 1+

v -v R R⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠






El amplificador operacional real.

Modelo ideal del AOvn

voo p nA (v -v )

Desviaciones en los dispositivos reales

vp

esv ac o es e los d spos t vos eales Ganancia en lazo abierto finita: Ao

Saturación de los niveles de salida Tensión de offset de entrada: Vio

Respuesta en frecuencia y ancho de banda: fT=|Ao|·fb

Resistencia de entrada finita: Rid, Ric

Resistencia de salida no nula: Roo

Corriente de entrada no nula: Ipol, Iio Razón de rechazo en modo común (CMRR) Velocidad de respuesta limitada (SR: slew rate, razón de cambio)



Ganancia en lazo abiertoA no es infinita de hecho su valor varía entre 104 y 106 en dispositivos reales Ao no es infinita, de hecho su valor varía entre 104 y 106 en dispositivos reales.

Tensión de offset Al aplicar a un AO real una tensión diferencial nula a la entrada la salida es Al aplicar a un AO real una tensión diferencial nula a la entrada, la salida es

no nula. vn

vo≠0vi

La tensión diferencial de entrada necesaria para lograr que la salida sea nula

o

vp

vi

se denomina tensión de offset: Vio, o Voffset

vn

vo=0

vp

vivio

Típicamente Vioes del orden de mV


p ca e te Vioes del o de de V


Saturación en los niveles de salidaLos valores de v están acotados por las tensiones de alimentación ( V V ) Los valores de vo están acotados por las tensiones de alimentación (p.e. VCC y VEE)

vovo

VCC

Vio

vi

Ao

Voo

Viovi

vovi

Real (con offset)

VEE

oo

Real (con offset)Voo es la tensión de offset en la salidaIdeal


El amplificador operacional real

Respuesta en frecuencia y ancho de bandaf es la frecuencia de corte superior (es el ancho de banda del AO) fb es la frecuencia de corte superior (es el ancho de banda del AO),fT se denomina frecuencia de ganancia unidad

Si f>>fb la ganancia, |AV|dB, se aproxima aA f

Nótese que dada una frecuencia f, el producto ganancia-ancho de banda (GBW) es constante

o bV

A fA =

f

T o b Vf A ·f A (f)·f= =|AV|dB

Ao,d

En el 741C: Ao,dB=100, fb=10 Hz y fT=1 MHz

20 dB/dec

B

-20 dB/dec

f


fH=fb fT

f


Resistencia de entrada finitaComercialmente están disponibles AOs basados en transistores bipolares (BJT) Comercialmente están disponibles AOs basados en transistores bipolares (BJT) y en transistores unipolares (JFETs, MOSFETs). Sus impedancias de entrada diferencial depende del tipo de transistor: Bipolares (μA741): del orden de unos pocos megaohmios (2 MΩ)p (μ ) p g ( ) Unipolares (TL08x): del orden de gigaohmios.

En ambos casos las impedancias de entrada común son muy elevadas. Modelo:

vvR

2Ricvio

voviRid

2Ric

Típicamente Ridє[1MΩ, 10GΩ], y Ric>1GΩ



Resistencia de salida no nulaLa resistencia de salida de los AOs es no nula pero suele ser pequeña La resistencia de salida de los AOs es no nula, pero suele ser pequeña.

Modelo:

voviRid

2RicvioRoo

oiid

2Ric

Típicamente Rioo<200Ω



Corriente de entrada no nulaLa corriente de entrada de los AOs es en general no nula La corriente de entrada de los AOs es, en general, no nula.

Modelo:

2Ricvio

voRid

vio

RooIbnvi

2Ric

Ibp

Se definen: corriente de polarización de entrada:

corriente de desplazamiento en la entrada:

bp bnpol

I II =

2

+

I =I I corriente de desplazamiento en la entrada: io bp bnI =I I−

Típicamente (μA741) Ipol≈80nA, Iio≈20nA



Razón de rechazo en modo comúnModo diferencial: ganancia diferencial A Modo diferencial: ganancia diferencial Ao

vn

vo=Ao·vidvivid

Modo común: ganancia en modo común Ac (se deben eliminar señales de ruido)

vp

v) vn

vo=Ac·vic

vp

vi

vic

La razón de rechazo en modo común mide la calidad del AO se define por:

p

oACMRR

En el caso ideal es infinita y en un buen AO debe ser muy grande. Típicamente oscila entre los 80 y los 100 dBs

o

c

CMRR =A


oscila entre los 80 y los 100 dBs.


Velocidad de respuesta (razón de cambio)A cualquier señal se puede asociar cierta velocidad de subida/bajada Así por A cualquier señal se puede asociar cierta velocidad de subida/bajada. Así por ejemplo, la señal senoidal v(t)=Vp·sen(2πft) presenta la siguiente velocidad cuando cruza por cero (valor máximo):

dvSR 2 fV

La razón de cambio es una medida de la rapidez a la que cambia la señal.

p

dvSR= 2 fV

dt= π

La limitación por la velocidad de respuesta se asocia a que el AO no puede alojar/desalojar cargas en tiempo nulo de los nudos del circuito (efectos capacitivos).

vo

vi

ΔV

Δt






Aplicaciones no lineales del AO

ComparadoresComparadores de referencia nula Comparadores de referencia nula

vo

V

vn

vo

VCCVCC

p nCCo

si v >vVv =

i V⎧⎨⎩

o

vp

VEE

vp- vn

VEE

on pEE si v >vV⎨⎩

Aplicaciones: Detector de cruce por cero

d d i id l d d conversores de ondas sinusoidales a cuadradas interfaz A/D



ComparadoresComparadores de referencia no nula Comparadores de referencia no nula

vo

VV

VREFvo

VCCVCC

R1

V vo

vin

VEE

vin

VEE

R2

VREF

EE

CC in REF2REF o

EE in REF1 2

V si v >VRV = V v =

V si v <VR +R⎧

⇒ ⎨⎩



ComparadoresComparador con histéresis: disparador Schmitt (Schmitt trigger) Comparador con histéresis: disparador Schmitt (Schmitt-trigger)

vo

R

vi

VCC

vi+

R1vo

vi

R2

vp

2 1R R

vi

-VCC

vivo

2 1p i o

1 2 1 2

R Rv = v v

R +R R +R+

Si vi << 0: vp<0 y vo=-VCC

+1i CC i

2

Rv V v

R= =Al aumentar vi: vp=0 si Si vi>vi

+: vo=VCC




vo

R

vi

VCC

vi+vi

-R1

vo

vi

R2

vp

2 1R R

vi

-VCC

vivivo

2 1p i o

1 2 1 2

R Rv = v v

R +R R +R+

Si vi<vi-: vo=-VCCAl disminuir vi: vp=0 si 1

i CC i2

Rv V v

R−= − =




vo

R

vi

VCC

vi+vi

-R1

vo

vi

R2

vp

v

H

vi

VEE

vivivo

vR

vR

1 1i i EE R

2 2

R Rv =v V 1+ V

R R+ ⎛ ⎞= − + ⎜ ⎟

⎝ ⎠1 1

i CC R2 2

R Rv V 1+ V

R R− ⎛ ⎞= − + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

ó é

( )1i i CC EE

2

RH=v v V V

R+ −− = −

Ancho de la región de histéresis



ComparadoresConversión de ondas sinusoidales en rectangulares Conversión de ondas sinusoidales en rectangulares

vo

R R

vi

VCC

vi+vi

-

R1

vo

R2

vi

-VCC

vivivo

vi

vi+

vi-

VCC

V


-VCC


Generadores Generador de resistencia negativa

Resistencia de entrada: 1i

F

R RR =

R−R1 RF

vi 1R R

vo

R

vi

1

FR−

Fuente de corriente de Howland (controlada por tensión, VCCS)

R1 RFR R

ii R R

vi

R1=RFii R

RL

vi-RiL

iL

vi =

Rvi i

1v

R

RL

vi

La corriente iL es proporcional a la tensión deentrada ¡con independencia del valor de R !


entrada ¡con independencia del valor de RL!


Generadores Generador de ondas triangular

RF≥10·R

R CF

vi

vo


EA_AO_0809

Documents